SolicitaesEstticasEstaticaparteII_20140618213703

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ANÁLISE DE TENSÕES

ESTÁTICAS

Uniasselvi

Mecanismos e dinâmica de máquina

Prof. Christian

TEORIA DE HUBER-VON MISES - HENCKY OUDA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO

Conhecida por teoria da energia de distorçãoÉ melhor no emprego para materiais dúcteis.É empregada para definir o início do escoamentoHuber-von Mises-Hencky postularam que oescoamento não era um simples fenômeno detração ou compressão, mas, ao contrário, erarelacionado de algum modo à distorção angulardo elemento tensionado.

TEORIA DE HUBER-VON MISES - HENCKYOU DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO

Esta teoria surgiu a partir daTeoria da máxima energia de deformaçãoque previa que oescoamento começaria sempre que a energia totalde deformação armazenada no elemento

tensionado se tornasse igual à energia total dedeformação de um elemento de um corpo deprova submetido a um teste de tração, na ocasiãodo escoamento.

A teoria da máxima energia de distorção nãoé mais usada, porém e a precursora da teoriade vonMises-Hencky.

Assim pensou-se em subtrair da energia totalde deformação a energia usada para provocaruma variação de volume, resultando naenergia da distorção.

Para fins de análise e projeto, é importantedefinir uma tensão de von Mises (tensão efetiva)dada pela equação:

À teoria de von Mises prevê que a falha porescoamento ocorre sempre que:

Se igualarmos as equações acima e aplicarmosum coeficiente de segurança N, obteremos:

A teoria da energia de distorção prevê oescoamento com maior precisão em todos osquadrantes

TEORIA DE COULOMB MOHR

A teoria de Coulomb Mohr deve ser usadacomo critério de falhasquando o material é frágil, as cargas aplicadas são estáticas e

principalmente quandoas tensões deresistência a tração forem iguais as de

compressão

A teoria de Coulomb-Mohr às vezes édenominada de teoria doatrito internoe baseia-se nos resultados de dois testes, o de tração e o decompressão.

Esta teoria émais conservadoraprincipalmenteno quarto quadrante.

TEORIA DE MOHR MODIFICADA

As observações deixadas pela teoria de Mohrmodificada para materiais frágeis são umaadaptação da teoria da máxima tensão normal.

Esta teoria representa resultados mais confiáveisdo que a teoria da máxima tensão normal.

Esta teoria é usada preferencialmente quando omaterial frágil não apresenta as tensões deresistência a tração e compressão iguais

Algumas características dos materiais frágeissegundo Shigley (1984) são:

O diagrama tensão x deformação é uma linhacontínua até o ponto de falha; a falha ocorre porfratura; estes materiais não possuem limite deescoamento;

A resistência a compressão é geralmente, muitas

vezes maior que a resistência à tração;O limite de ruptura à torção é aproximadamente omesmo que o limite de resistência a tração;

• Considerando três casosde estado plano detensões, chamados A, B, Ce utilizando-se umcoeficiente de segurança N

as tensões e resistênciasrelacionam-se conforme osCasos:

Para o ponto A, onde o prolongamento dareta OB intercepta a curva envelope noponto A‘ teremos:

Para o ponto B, onde o prolongamento dareta OB intercepta a curva envelope noponto B‘ teremos:

Para o ponto C, onde o prolongamento dareta OC intercepta a curva envelope noponto C‘ teremos:

Dowling desenvolveu um conjunto de expressõespara determinar as tensões efetivas envolvendoas três tensões principais:

O maior dos seis valores (C1, C2, C3, σ1, σ2, σ3) éa tensão efetiva sugerida por Dowling.

Assim, o coeficiente de segurança pode serdeterminado por:

Se todos os valores forem negativos, então atensão efetiva será zero.

Note porém que devido a este fato, nãopoderemos utilizar a equação acimapara calcular o coeficiente de segurançapois:

N→∞.

A teoria de Mohr modificada explica melhora falha no quarto quadrante.

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES

No desenvolvimento das equações básicas daresistência por tração, compressão, flexão etorção, presume-se que nenhumairregularidade ocorra nas peças em

consideração.No entanto é muitíssimo difícil projetar umamáquina que não tenha nenhuma variação daseção.

Eixos rotativos, geralmente tem rasgos dechaveta, que possibilitam a fixação deengrenagens e polias.

Qualquer variação na seção das peças dasmáquinas, altera a distribuição de tensão nosarredores da descontinuidade.

Estas descontinuidades são chamadas decriadores de tensão, e a região na qual elaocorre é chamada de área de concentração detensão.

Um fator teórico ou geométrico de

concentração de tensão, é usado para definiro aumento da tensão na descontinuidade.

Este fator é definido pela seguinte expressão:

Kt - ator de concentraç!o detens!o ou fator de forma aplicado

a tensões normais"

Kts- ator de concentraç!o detens!o ou fator de forma aplicadoa tensões tangenciais"

#nom - $ens!o nominal normal"%nom & $ens!o nominal de corte"#ma' - $ens!o m('ima normal"%ma' & $ens!o m('ima de corte"

O valor deKté obtido através de ensaios,sendo seu valor é sempre maior que aunidade, e no mínimo igual a esta.

É um fator puramente geométrico, isto é, suavariação depende exclusivamente da forma doentalhe e do tipo de solicitação. Seu valor

aumenta com a profundidade do entalhe ecom a curvatura do mesmo.

Os valores deKtsão obtidos através detabelas conhecendo-se a geometria da peça(raio do entalhe) e forma de aplicação dacarga em relação a peça.

Os materiais dúcteis e frágeis possuemefeitos (respostas) diferenciados quando

submetidos a concentração de tensões ecargas estáticas.

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES Efeito da Concentração de Tensões em materiaisdúcteis:

A aplicação de esforços crescentes leva ao escoamento domaterial localizado nas com acréscimo de tensão.

Aumentando mais a carga, vão entrando em escoamentoàs fibras adjacentes a concentração de tensões, até que atensão fica distribuída de modo bastante uniforme sobrea seção solicitada.

Com o escoamento das fibras externas, ocorrerá um

encruamento desta região e conseqüente aumento daresistência do material.

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕESPor isso, não há necessidade de levar em consideraçãono cálculo o fator Kt.

Porém, segundo Norton, a redução da seção

transversal, devido a propagação de uma fissura podeproduzir tensões que ultrapassem as tensõesadmissíveis.

Efeito da Concentração de Tensões emmateriais frágeis:

Para Stemmer, no caso de materiais frágeis comonão há escoamento na região entalhada, não háacréscimo de resistência na peça e esta rompe-sequando a tensão ultrapassar a tensão de ruptura.

Para este caso é imprescindível aplicar o fator deconcentração de tensões e calcular a tensãomáxima.

CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES A única exceção é com o ferro fundido. Ferros fundidossão de baixa resistência a tração, mas no caso do usodeste material, o valor de Kt não é levado em conta.

Isto porque no seio do mesmo, vem incrustação de

escória, laminas de grafita, etc.., as quais agiriam comose fossem pequenos entalhes originando pontas detensão microscópicas.

Como na determinação de Kt todos estes valores já

foram levadas em conta, toda vez que neste materialfizermos um entalhe, as modificações ocasionadas porestes será desprezível.

Para qualquer outro material frágil, deve-se levar emconsideração o fator de acréscimo de tensões.

As Figuras a seguir ilustram fatores de concentração

de tensões para diversas condições especificadas emcada figura.

EXERCÍCIO

Determine o fator de segurança para o suporteesquematizado na figura acima baseando-se nateoria de Mohr modificada.

Material: Ferro fundido cinzento com Sut =360 MPa eSuc = 1130 MPa

Comprimento da haste: L = 150 mmComprimento do braço: a = 200 mm

Diâmetro externo da haste: 38,10 mmCarregamento : F = 4450 N

EXERCÍCIO

Determinar os fatores de segurança,correspondentes às falhas pelas teorias datensão normal máxima, da tensão cisalhantemáxima, e da teoria de von-Mises (energia da

distorção) respectivamente para um aço 1020Laminado, para cada um dos seguintesestados de tensão:σx =70 MPa e σy = -28 MPa.

σx =70 MPa e σy = 35 MPa.τxy = 70 MPa. (sentidohorário).

EXERCÍCIO

Uma força F aplicada em D, perto daextremidade de uma alavanca de 375 mmde comprimento, mostrada na figura

abaixo, resulta em certas tensões na barraengastada OABC. A barra é feita de açoSAE 1035 Recozido. Que força F causariao escoamento na barra.

EXERCÍCIO

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