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TABULEIROS MISTOS AÇO-BETÃO COM DUPLA ACÇÃO MISTA
Telmo Alexandre Alves Mendes
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil
Júri Presidente: Doutor José Manuel Matos Noronha da Câmara
Orientador: Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Vogal: Doutor António José Luís dos Reis
Janeiro de 2010
I
Resumo
Os tabuleiros mistos são normalmente formados por uma estrutura de aço que funciona em
conjunto com uma laje de betão superior, que constitui a plataforma rodoviária, ferroviária ou
pedonal. Trata-se de uma solução estrutural que tem sido utilizada, nos últimos 50 anos, tanto
em pontes de pequeno, como de médio e grande vão.
Os tabuleiros mistos aço-betão estão particularmente bem adaptados para funcionar nas zonas
de vão. A laje de betão superior resiste às compressões enquanto a estrutura metálica inferior
resiste às tracções geradas pelos momentos flectores positivos. No entanto, para os momentos
flectores negativos das secções sobre os apoios intermédios, os tabuleiros mistos têm um
funcionamento menos eficiente. Por um lado, a laje de betão à tracção tende a fissurar, sendo
necessário introduzir quantidades elevadas de armadura para controlar essa fissuração. E, por
outro lado, a estrutura metálica inferior necessita de travamentos que garantam a sua
resistência às elevadas compressões, sem a ocorrência de instabilidade local ou global.
O tabuleiro com dupla acção mista constitui um desenvolvimento recente desta solução
estrutural, em que se adiciona inferiormente à estrutura metálica uma segunda laje de betão.
Pretende-se, deste modo, contribuir para estabilizar a estrutura metálica e aumentar a sua
resistência, melhorando deste modo o seu funcionamento sobre os apoios intermédios.
O presente trabalho estuda estes tabuleiros mistos com dupla acção mista. Apresentam-se as
tipologias das pontes mistas, os seus processos construtivos, os materiais utilizados e as
regras gerais de pré-dimensionamento.
Caracterizam-se as pontes construídas nos últimos anos com tabuleiros com dupla acção
mista, e identificam-se as suas vantagens e desvantagens em relação aos tabuleiros mistos
convencionais.
O estudo desenvolvido avalia o comportamento à flexão e à torção de duas pontes mistas com
tabuleiro misto do tipo bi-viga e secção transversal em caixão, respectivamente. Para cada um
dos casos de estudo, comparam-se a solução de tabuleiro misto convencional com a solução
de tabuleiro com dupla acção mista, no que se refere: 1) à sua resistência última à flexão, 2) às
tensões instaladas em serviço nas secções dos tabuleiros, 3) aos deslocamentos verticais dos
vãos; e 4) ao comportamento à torção dos tabuleiros.
Palavras-chave: Pontes mistas aço-betão; Tabuleiro com dupla acção mista; Tabuleiro em
caixão; Tabuleiro em viga de alma cheia.
II
III
Abstract
The composite bridge decks normally consist of a steel structure that works together with a top
concrete slab, which forms the road, rail or pedestrian platform. This structural solution has
been adopted over the last 50 years in small span bridges, as well as in medium and long span
bridges.
Composite steel-concrete decks are particularly well designed to work in mid-span regions. The
top concrete slab resists well to the compressive forces while the bottom steel structure works
well to the tensile forces generated by the positive bending moments. However, for the negative
bending moments over the intermediate support cross-sections, these composite decks have a
less efficient functioning. On one hand, the slab of concrete tends to crack due to tensile forces,
being necessary to introduce significant quantities of reinforcing to control this effect. On the
other hand, the steel structure below needs stiffeners to ensure its high resistance to
compression, without local or global instability.
Decks with double composite action are a recent development of this structural solution, in
which a second slab of concrete is added to the bottom flange of the steel structure. The aim is
to ensure steel structure stability and increase its resistance, improving cross-sections
functioning over the intermediate supports.
This work studies these decks with double composite action. Composite bridges types are
presented in a general form, as well as their construction methods, materials used, main
advantages and disadvantages, and general rules of pre-design.
Bridges with double composite action built in recent years are then presented, being identified
the advantages and disadvantages compared to conventional composite decks.
The study evaluates the bending and torsional behavior of two composite decks, with a twin
plate girder deck and a box-girder deck. For each case study, a conventional composite solution
is compared to a double composite solution, regarding to: 1) its ultimate strength to bending, 2)
the stresses installed in service on the deck sections, 3) the mid-spans vertical displacements,
and 4) the torsional behavior of the decks.
Key words: Composite steel-concrete bridges; Decks with double composite action; Box girder
deck; Twin plate girder deck.
IV
V
Agradecimentos
Porque a elaboração desta dissertação não foi marcada pela facilidade, nem pode ser
admirada pelo tempo de execução, não imagino sequer como poderia ter sido possível sem a
participação, directa ou indirecta, de diversas pessoas. A todas elas gostaria de deixar aqui
uma palavra de agradecimento.
Ao Professor José Oliveira Pedro, orientador da dissertação, pelo inestimável contributo para
este trabalho, nomeadamente a partilha de conhecimentos essenciais para a sua realização,
bem como pela disponibilidade e cordialidade que sempre demonstrou.
À minha família, pelo apoio e incentivo que me deram durante todo o meu percurso escolar e
académico, mas também pela sua presença ao longo de toda a minha vida.
Aos meus amigos, por todos esses bons momentos que a sua companhia proporcionou. Afinal
“existe vida para além dos muros do Técnico”A
VI
VII
Índice
Capítulo 1 – Introdução ................................................................................................................. 1
1.1 - Objectivos .......................................................................................................................... 1
1.2 – Estrutura do trabalho ........................................................................................................ 1
Capítulo 2 – Pontes mistas aço - betão: soluções construídas .................................................... 3
2.1 - Considerações gerais ........................................................................................................ 3
2.2 - Tipologias de pontes mistas .............................................................................................. 4
2.2.1 – Tabuleiros em viga ........................................................................................................ 4
2.2.2 – Tabuleiros em caixão ..................................................................................................... 8
2.2.3 – Tabuleiros em treliça ................................................................................................... 11
2.2.4 – Tabuleiros bowstring e arco inferior ............................................................................ 13
2.2.5 - Tabuleiros atirantados .................................................................................................. 15
2.3 – Materiais ......................................................................................................................... 17
2.4 – Métodos construtivos ...................................................................................................... 18
2.4.1 – Construção tramo a tramo ........................................................................................... 18
2.4.2 – Construção por avanços sucessivos ........................................................................... 19
2.4.3 – Construção por deslocamentos sucessivos ................................................................ 20
2.5 – Pré-dimensionamento ..................................................................................................... 21
2.6 – Quantidades tipo de aço num tabuleiro misto ................................................................ 25
2.7 – Desenvolvimentos recentes ........................................................................................... 26
VIII
2.7.1 – Vigas híbridas: banzos com aço de resistência mais elevada que o das almas ........ 26
2.7.2 – Betões de alta resistência............................................................................................ 27
2.7.3 – Dupla acção mista ....................................................................................................... 28
Capítulo 3 – Tabuleiros com dupla acção mista ......................................................................... 31
3.1 – Considerações gerais ..................................................................................................... 31
3.2 – Pontes com dupla acção mista ....................................................................................... 32
3.2.1 – Tabuleiros “strict box” .................................................................................................. 32
3.2.2 – Tabuleiros em caixão ................................................................................................... 35
3.2.3 – Tabuleiros em treliça ................................................................................................... 43
3.2.4 – Pontes atirantadas ....................................................................................................... 45
Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla acção mista ............................. 49
4.1 – Considerações gerais ..................................................................................................... 49
4.2 – Critérios de verificação da segurança ............................................................................ 49
4.2.1 – Princípios gerais e normas regulamentares ................................................................ 49
4.2.2 – Propriedades das secções do tabuleiro misto ............................................................. 51
4.2.3 – Larguras efectivas da laje ............................................................................................ 51
4.2.4 – Momento flector resistente de uma secção mista ....................................................... 53
4.2.5 – Avaliação da segurança em serviço de uma secção mista ......................................... 55
4.3 – Caso de estudo 1 – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro bi-viga misto ...... 56
4.3.1 – Descrição dos modelos ............................................................................................... 56
IX
4.3.2 – Propriedades das secções .......................................................................................... 59
4.3.3 – Acções ......................................................................................................................... 63
4.3.4 – Processo construtivo ................................................................................................... 65
4.3.5 – Esforços e deslocamentos........................................................................................... 68
4.3.6 – ELU de resistência à flexão ......................................................................................... 71
4.3.6 – Tensões máximas em serviço ..................................................................................... 72
4.3.7 – Discussão dos resultados ............................................................................................ 73
4.4 – Caso de estudo 2 – Viaduto BO3 da circular de Antuérpia – Tabuleiro em caixão misto
................................................................................................................................................. 76
4.4.1 – Descrição dos modelos ............................................................................................... 76
4.4.2 – Propriedades das secções .......................................................................................... 78
4.4.3 – Acções ......................................................................................................................... 81
4.4.4 – Processo construtivo ................................................................................................... 82
4.4.5 – Esforços e deslocamentos........................................................................................... 87
4.4.6 – ELU de resistência à flexão ......................................................................................... 91
4.4.7 – Tensões máximas em serviço ..................................................................................... 92
4.4.7 – Discussão dos resultados ............................................................................................ 92
Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla acção mista ............................ 97
5.1 – Considerações gerais ..................................................................................................... 97
5.2 – Critérios de verificação da deformabilidade em serviço ................................................. 97
5.3 – Caso de estudo – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro bi-viga misto ......... 98
X
5.3.1 – Descrição dos modelos ............................................................................................... 98
5.3.2 – Propriedades das secções ........................................................................................ 102
5.3.3 – Acções ....................................................................................................................... 103
5.3.4 – Deformabilidade e vibração ....................................................................................... 104
5.3.5 – Verificação da segurança .......................................................................................... 106
5.5.6 – Discussão dos resultados .......................................................................................... 107
Capítulo 6 – Conclusões e desenvolvimentos futuros .............................................................. 109
6.1 – Conclusões ................................................................................................................... 109
6.2 – Desenvolvimentos futuros ............................................................................................ 111
Referências e Bibliografia ......................................................................................................... 113
Anexos
XI
Índice de Figuras
Capítulo 2 – Pontes mistas aço - betão: soluções construídas
Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado [3] ............................................................ 5
Figura 2 – Tipos de contraventamentos [3] .................................................................................... 5
Figura 3 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à Ponte 25 de Abril [4] .............................. 6
Figura 4 – Viadutos de acesso à ponte sobre o rio Sado – secções tipo em zona corrente e
zona de alargamento [5] ................................................................................................................. 7
Figura 5 – Componentes de um tabuleiro misto em caixão [3] ...................................................... 8
Figura 6 – Tipos de tabuleiro em caixão: a) monocelular; b) multicelular; c) caixão múltiplo [3] ... 9
Figura 7 – Viaduto do Lagar sobre o IC19, no Cacém [6] .............................................................. 9
Figura 8 – Viaduto do Lagar – secção transversal tipo [6] ........................................................... 10
Figura 9 – Viaduto com almas metálicas constituídas por tubos verticais e chapas – vista geral
e pormenor do tabuleiro [7] ........................................................................................................... 10
Figura 10 – Viaduto do vale de Maupré [8] .................................................................................. 11
Figura 11 – Viaduto Wilde Gera [9] [10] .......................................................................................... 11
Figura 12 – Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas [2] ...................................... 12
Figura 13 – Viaduto Boulonnais – pormenor do tabuleiro [9] ....................................................... 13
Figura 14 – Viaduto de Arbois [8] ................................................................................................. 13
Figura 15 – Pontes de Hermalle e de Haccourt sobre o Canal Albert, na Bélgica ..................... 14
Figura 16 – Novo atravessamento ferroviário sobre o Rio Sado, actualmente em construção,
Portugal [6] .................................................................................................................................... 14
XII
Figura 17 – Ponte de Ricobayo, sobre a albufeira com o mesmo nome, Espanha [9] ................ 15
Figura 18 – Ponte atirantada da Figueira da Foz ........................................................................ 16
Figura 19 – Ponte Annacis, em Vancouver (Canadá) [12] ............................................................ 16
Figura 20 – Exemplos de tabuleiros mistos em que a estrutura metálica é içada por grua [7].... 19
Figura 21 – Ponte de Rion-Antirion, no Golfo de Corinto (Grécia) – tabuleiro misto construído
pelo método dos avanços sucessivos [14] .................................................................................... 19
Figura 22 – Viaduto ferroviário de acesso à ponte 25 de Abril, Lisboa – à esquerda: pormenor
da execução de um tramo; à direita: vista geral do tabuleiro em lançamento [15] ....................... 20
Figura 23 – Regras de pré-dimensionamento de lajes de betão de espessura variável em
tabuleiros mistos [7] ...................................................................................................................... 22
Figura 24 – Secção transversal tipo de uma viga de alma cheia – notação [16].......................... 23
Figura 25 – Exemplo da variação das espessuras dos banzos e alma em função da distância
aos apoios (em que t2>t1) [7] ........................................................................................................ 24
Figura 26 – Comparação entre a quantidade de aço estrutural em diversos tabuleiros mistos
aço-betão ..................................................................................................................................... 26
Figura 27 – Secção tipo de um tabuleiro misto bi-viga em que os banzos são constituídos por
um aço de resistência superior ao adoptado nas almas [7] ......................................................... 27
Figura 28 – Secção tipo de uma ponte com tabuleiro misto com laje nervurada [7] ................... 28
Figura 29 – Secção tipo, sobre os apoios, de um tabuleiro misto aço-betão com dupla acção
mista [7] ........................................................................................................................................ 28
Capítulo 3 – Tabuleiros com dupla acção mista
Figura 30 – Vista inferior do viaduto Arroyo de las Piedras [21] ................................................... 33
Figura 31 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras [20] .................... 33
Figura 32 – Ponte sobre o rio Nalón – vista geral [21] .................................................................. 34
XIII
Figura 33 – Ponte sobre o rio Nalón – secção transversal do tabuleiro sobre os pilares / de vão
[22] ................................................................................................................................................. 35
Figura 34 – Vistas gerais do viaduto sobre a A5 ........................................................................ 36
Figura 35 – Viaduto sobre a A5 – secção transversal do tabuleiro: de vão / secção sobre os
pilares [23] ..................................................................................................................................... 36
Figura 36 – Viaduto sobre a A1 – secção de vão / secção sobre os pilares (cedido por BETAR,
Consultores, Lda) ........................................................................................................................ 37
Figura 37 – Ponte Angosturita – corte longitudinal com indicação dos limites de betonagem da
laje inferior [24] .............................................................................................................................. 38
Figura 38 – Ponte Angosturita – secção sobre os pilares principais / secção do meio vão
principal [24] .................................................................................................................................. 38
Figura 39 – Ponte Guadalteba – secção sobre os pilares e pormenor da laje inferior [26] .......... 39
Figura 40 – Ponte do Arenal – vista geral [21] .............................................................................. 40
Figura 41 – Ponte do Arenal – alçado e secções transversais [26] .............................................. 40
Figura 42 – Ponte do Milenario – vista geral durante a construção [21] ....................................... 41
Figura 43 – Ponte do Milenario – alçado, secção de vão, secção na aproximação aos pilares e
secção sobre os pilares [27] .......................................................................................................... 41
Figura 44 – Ponte sobre o rio Turia – vista geral [21] ................................................................... 42
Figura 45 – Ponte sobre o rio Turia – alçado e secções longitudinal e transversal na zona do
pilar [27] ......................................................................................................................................... 42
Figura 46 – Viaduto do vale de Maupré – perspectiva, secção de vão e secção sobre os pilares
[26] ................................................................................................................................................. 43
Figura 47 – Ponte sobre o rio Ulla – alçado [20] ........................................................................... 44
Figura 48 – Ponte sobre o rio Ulla – secção de vão e secção junto dos pilares principais [20] ... 44
XIV
Figura 49 – Ponte sobre o rio Main – vista geral [8] ..................................................................... 45
Figura 50 – Ponte sobre o rio Main – secção sobre os pilares e secção de vão [28] .................. 45
Figura 51 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – vista geral da obra concluída ..................... 46
Figura 52 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – alçado e secção transversal [29] ................. 47
Figura 53 – Terceira Travessia do Tejo – esquema do desenvolvimento longitudinal [30] .......... 48
Figura 54 – Terceira Travessia do Tejo – perspectiva digital e secção transversal de Estudo
Prévio [6] ....................................................................................................................................... 48
Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla acção mista
Figura 55 – Configuração da largura efectiva de uma laje de betão [39] ..................................... 52
Figura 56 – Relações constitutivas dos materiais ....................................................................... 54
Figura 57 – Caso 1 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto do Sado com intervalos de
aplicação das secções ................................................................................................................ 57
Figura 58 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução A [5] ............. 58
Figura 59 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução B ................. 58
Figura 60 – Caso 1 – Disposição dos conectores metálicos [16] ................................................. 59
Figura 61 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga [32] ....................................... 63
Figura 62 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura
..................................................................................................................................................... 69
Figura 63 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas
permanentes ................................................................................................................................ 69
Figura 64 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga
ferroviária ..................................................................................................................................... 69
Figura 65 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial .... 70
XV
Figura 66 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção ..... 70
Figura 67 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de
dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes .................................. 73
Figura 68 – Caso 1 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B .............. 75
Figura 69 – Caso 2 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto BO3 com intervalos de
aplicação das secções ................................................................................................................ 76
Figura 70 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução A ....................... 77
Figura 71 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução B [40] .................. 77
Figura 72 – Caso 2 – Disposição dos conectores metálicos [40] ................................................. 78
Figura 73 – Caso 2 – Faseamento construtivo do Viaduto BO3 da circular de Antuérpia [16] .... 83
Figura 74 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura
..................................................................................................................................................... 89
Figura 75 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas
permanentes ................................................................................................................................ 89
Figura 76 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga
rodoviária ..................................................................................................................................... 90
Figura 77 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial .... 90
Figura 78 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção ..... 90
Figura 79 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de
dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes .................................. 93
Figura 80 – Caso 2 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B .............. 95
Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla acção mista
Figura 81 – Distorção entre carris [34] .......................................................................................... 97
XVI
Figura 82 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos apoios [5] ............................. 99
Figura 83 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos diafragmas [5] ..................... 99
Figura 84 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção intermédia [5] ............................. 99
Figura 85 – Viaduto do Sado – Contraventamentos – Planta pelo corte A-A’ (módulo tipo) [5] 100
Figura 86 – Solução A – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional ....................... 101
Figura 87 – Solução B – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional ....................... 101
Figura 88 – Solução C – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional ....................... 102
Figura 89 – Casos de carga para obtenção dos máximos valores de torção e distorção em cada
vão ............................................................................................................................................. 103
Figura 90 – Pormenor da via carregada com o comboio tipo regulamentar [5] ......................... 104
Figura 91 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução A (deslocamentos
aumentados 75x) ....................................................................................................................... 105
Figura 92 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução B (deslocamentos
aumentados 75x) ....................................................................................................................... 105
Figura 93 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução C (deslocamentos
aumentados 75x) ....................................................................................................................... 105
XVII
Índice de Quadros
Capítulo 2 – Pontes mistas aço - betão: soluções construídas
Quadro 1 – Esbelteza de tabuleiros mistos rodoviários e ferroviários ........................................ 21
Quadro 2 – Dimensões correntes de banzos de vigas de alma cheia em tabuleiros mistos em
função do vão [7] .......................................................................................................................... 23
Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla acção mista
Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação ....................................... 50
Quadro 4 – Valores dos coeficientes parciais dos materiais ...................................................... 55
Quadro 5 – Limites de tensões nos materiais ............................................................................. 55
Quadro 6 – Caso 1 – Propriedades dos materiais estruturais .................................................... 59
Quadro 7 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B ................. 60
Quadro 8 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje inferior (em m) – Solução B ............................ 60
Quadro 9 – Caso 1 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B .. 60
Quadro 10 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução
A .................................................................................................................................................. 61
Quadro 11 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução
B .................................................................................................................................................. 61
Quadro 12 – Coeficientes de homogeneização para as lajes de betão – Soluções A e B ........ 61
Quadro 13 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução A ................................................. 62
Quadro 14 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução B ................................................. 62
Quadro 15 – Caso 1 – Peso próprio das componentes da estrutura.......................................... 63
XVIII
Quadro 16 – Caso 1 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor
absoluto) ...................................................................................................................................... 64
Quadro 17 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC1 ................................................ 65
Quadro 18 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC2 ................................................ 65
Quadro 19 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC3 ................................................ 66
Quadro 20 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC4 ................................................ 66
Quadro 21 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC5 ................................................ 66
Quadro 22 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS1 ................................................ 67
Quadro 23 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS2 ................................................ 67
Quadro 24 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS3 ................................................ 67
Quadro 25 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução A .............. 68
Quadro 26 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução B .............. 68
Quadro 27 – Caso 1 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B .......................... 70
Quadro 28 – Caso 1 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções
condicionantes – Solução A ........................................................................................................ 71
Quadro 29 – Caso 1 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções
condicionantes – Solução B ........................................................................................................ 71
Quadro 30 – Caso 1 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B ........................ 72
Quadro 31 – Caso 1 – Limites das tensões em serviço nos materiais segundo a norma RPX-95
..................................................................................................................................................... 72
Quadro 32 – Caso 2 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B ............... 79
Quadro 33 – Caso 2 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B 79
XIX
Quadro 34 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução A
..................................................................................................................................................... 79
Quadro 35 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução B
..................................................................................................................................................... 80
Quadro 36 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução A ................................................. 80
Quadro 37 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução B ................................................. 81
Quadro 38 – Caso 2 – Peso próprio das componentes da estrutura.......................................... 81
Quadro 39 – Caso 2 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor
absoluto) ...................................................................................................................................... 82
Quadro 40 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC1 ................................................ 84
Quadro 41 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC2 ................................................ 84
Quadro 42 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC3 ................................................ 84
Quadro 43 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC4 ................................................ 85
Quadro 44 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC5 ................................................ 85
Quadro 45 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC6 ................................................ 85
Quadro 46 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS1 ................................................ 86
Quadro 47 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS2 ................................................ 86
Quadro 48 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS3 ................................................ 87
Quadro 49 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS4 ................................................ 87
Quadro 50 – Caso 2 – Momentos flectores actuantes nas secções condicionantes – Soluções A
e B ............................................................................................................................................... 88
Quadro 51 – Caso 2 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B .......................... 88
XX
Quadro 52 – Caso 2 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções
condicionantes – Solução A ........................................................................................................ 91
Quadro 53 – Caso 2 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções
condicionantes – Solução B ........................................................................................................ 91
Quadro 54 – Caso 2 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B ........................ 92
Quadro 55 – Caso 2 – Limites das tensões em serviço nos materiais segundo a norma RPX-95
..................................................................................................................................................... 92
Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla acção mista
Quadro 56 – Máximos deslocamentos verticais do tabuleiro nos alinhamentos das vigas
metálicas ................................................................................................................................... 104
Quadro 57 – Rotações de torção máximas de corpo rígido do tabuleiro ................................. 106
Quadro 58 – Frequências de vibração vertical e de torção ...................................................... 106
Quadro 59 – Valores máximos da distorção relativa entre carris ............................................. 107
Quadro 60 – Variações absolutas e relativas entre os valores de δ1 e δ2 entre a solução A e as
soluções alternativas ................................................................................................................. 108
XXI
Simbologia
B Largura da laje de betão armado
b0 Distância entre conectores exteriores
b1 Distância entre o conector exterior e o bordo da laje
b2 Distância entre o conector interior e o eixo da laje
beff Largura efectiva da laje
bf Largura do banzo da viga de alma cheia
C Distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura
d Altura da alma da viga de alma cheia
E Esforço resultante da actuação de uma ou várias acções
Ea Módulo de elasticidade do aço estrutural
Ec Módulo de elasticidade secante do betão
Ecm Módulo de elasticidade secante do betão aos 28 dias
Eraro Esforço devido a uma combinação rara de acções
Es Módulo de elasticidade do aço para armadura ordinária
Esd Esforço de cálculo
fcd Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fck Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão
fsd Valor de cálculo da tensão de rotura do aço para armadura ordinária
fsk Valor característico da tensão de rotura do aço para armadura ordinária
fy Valor de cálculo da tensão de rotura do aço estrutural
fyd Valor característico da tensão de rotura do aço estrutural
Ga Quantidade, em peso, de aço estrutural por unidade de área do tabuleiro
Gk,j Valor característico de uma acção permanente
h Altura total da viga de alma cheia
l Comprimento de referência do vão
L Comprimento do vão
Le Distância entre pontos do vão com momento flector nulo
Mrd Valor de cálculo do momento flector resistente
Msd Valor de cálculo do momento flector actuante
n0 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de longa duração
n1 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de média duração
n2 Coeficiente de homogeneização do betão para acções de curta duração
Qk,1 Valor característico de uma acção variável base
Gk,i Valor característico de uma acção variável secundária
S Valor da bitola (afastamento entre os dois carris da mesma via)
t Valor da distorção relativa entre carris
XXII
tf Espessura do banzo da viga de alma cheia
tw Espessura da alma da viga de alma cheia
γc Coeficiente parcial relativo ao betão
γG,j Coeficiente parcial relativo às acções permanentes
γM0 Coeficiente parcial relativo ao aço estrutural
γQ,1 Coeficiente parcial relativo à uma acção variável base
γQ,i Coeficiente parcial relativo a uma acção variável secundária
γs Coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras ordinárias
δ Deslocamento vertical do tabuleiro
εc0 Extensão de cedência do betão à compressão
εcu Extensão última do betão à compressão
εs Extensão de cedência do aço das armaduras ordinárias
εsu Extensão última do aço das armaduras ordinárias
εy Extensão de cedência do aço estrutural
εyu Extensão última do aço estrutural à tracção e/ou quando solidarizado à laje de betão
εyu’ Extensão última do aço estrutural à compressão e não solidarizado à laje de betão
ν Coeficiente de Poisson
σc Tensão no betão
σs Tensão no aço
φ Coeficiente dinâmico
φt Coeficiente de fluência
ψ0,i Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos
ψ1,i Coeficiente de combinação para acções variáveis, para a combinação rara de acções
ψL Coeficiente multiplicador de fluência
1
Capítulo 1 – Introdução
1.1 - Objectivos
As pontes mistas aço-betão têm correntemente dificuldades de dimensionamento nas secções
dos apoios devido à compressão elevada a que o banzo inferior metálico está sujeito por acção
dos momentos flectores negativos. Uma solução que permite resolver esta dificuldade consiste
em betonar uma laje inferior de betão, com a função de estabilizar o banzo inferior metálico e
aumentar localmente a sua resistência.
Estes tabuleiros mistos são designados por ”composite steel-concrete decks with double
composite action” o que, na ausência de uma melhor designação, corresponde à designação
utilizada neste trabalho de “tabuleiros com dupla acção mista”.
Na presente dissertação pretende-se estudar as pontes com tabuleiros mistos aço-betão com
dupla acção mista, identificando as vantagens e inconvenientes resultantes da sua utilização, e
avaliando o seu comportamento em serviço e a sua capacidade última.
1.2 – Estrutura do trabalho
No Capítulo 2 é feita uma apresentação geral das pontes com tabuleiro misto aço-betão,
identificando as vantagens e inconvenientes em relação às pontes com tabuleiro de betão
armado pré-esforçado. São apresentadas as diversas tipologias de tabuleiros mistos, os
materiais e processos construtivos mais utilizados e os princípios gerais de pré-
dimensionamento deste tipo de tabuleiros. Por último são discutidos futuros desenvolvimentos
no domínio do projecto de tabuleiros mistos aço-betão.
O conceito de tabuleiros com dupla acção mista é aprofundado no Capítulo 3, onde se
identificam as vantagens e inconvenientes a ele associados e se apresentam referências de
pontes projectadas e construídas, com diversas tipologias, que incorporam esta solução
estrutural.
No Capítulo 4 realiza-se o estudo do comportamento à flexão de dois tabuleiros mistos de
pontes projectadas (uma delas já em construção). Analisa-se, para cada um deles, a solução
mista convencional e a solução alternativa com dupla acção mista, procurando comparar o
comportamento em serviço e a resistência última à flexão das duas soluções.
2
O comportamento dos tabuleiros do tipo bi-viga à torção é estudado no Capítulo 5 utilizando
modelos tridimensionais, e comparando as deformadas de uma solução mista convencional
com as duas soluções alternativas com dupla acção mista.
Finalmente, no Capítulo 6, apresentam-se as principais conclusões retiradas do estudo
efectuado e os possíveis desenvolvimentos futuros.
3
Capítulo 2 – Pontes mistas aço - betão: soluções construídas
2.1 - Considerações gerais
Em Portugal, tal como em diversos outros países, uma grande parte das pontes e viadutos
construídos possuem uma estrutura resistente exclusivamente em betão armado,
frequentemente pré-esforçado [1]. No entanto, um pouco por todo o mundo, a construção de
pontes com tabuleiro misto aço-betão, constituído por lajes de betão funcionando
conjuntamente com estruturas de aço, tem vindo a aumentar.
A utilização em conjunto do aço e do betão num tabuleiro de uma ponte tem como objectivo
tirar partido das melhores características de cada material. Isto significa aliar a grande
resistência à compressão do betão ao bom comportamento do aço à tracção, consistindo este
numa combinação de resistência e ductilidade elevadas.
Desde que foram construídos os primeiros tabuleiros mistos, em meados do séc. XX, o
desenvolvimento das técnicas de construção, o aumento dos conhecimentos acerca do
comportamento dos materiais e o desenvolvimento de potentes meios de cálculo conduziram a
que, actualmente, as pontes mistas aço-betão se apresentem como uma solução bastante
competitiva nas diversas gamas de vãos.
A escolha entre uma ponte de betão armado pré-esforçado ou uma ponte mista aço-betão, feita
vulgarmente durante ou após a fase de estudo prévio é influenciada por factores como os vãos,
processo construtivo, condições geotécnicas, aspectos económicos (custos de construção e
manutenção), prazo de construção, estética e integração paisagística [2].
Uma ponte mista aço-betão apresenta, em geral, as seguintes vantagens sobre uma ponte de
betão armado pré-esforçado:
• Menor peso próprio do tabuleiro, o que conduz a menores esforços, logo, possibilita
maiores esbeltezas e fundações menos onerosas. Esta última consequência assume
particular importância quando o solo de fundação apresenta fraca capacidade
resistente, tornando o custo das fundações numa parcela bastante significativa do
orçamento global da obra;
• Métodos construtivos mais simples, não só pela relativa leveza da estrutura metálica,
como pela possibilidade de esta servir como suporte para a cofragem da laje de betão;
• Maior rapidez de execução, o que, em obras com curtos prazos de entrega, é
frequentemente um critério decisivo na escolha deste tipo de solução.
4
Por outro lado apresenta algumas desvantagens importantes:
• Maior custo inicial, particularmente devido ao custo do aço estrutural e à necessidade
de mão-de-obra especializada para a sua montagem;
• Custos de manutenção mais elevados devido à necessidade de garantir o bom
funcionamento da protecção do aço exposto;
• Maior exigência de tecnologia de construção, nomeadamente ao nível do “know-how” e
precisão nos processos construtivos.
No entanto, relativamente aos custos de manutenção, a situação tem evoluído no sentido da
inversão do que é normalmente referido. O desenvolvimento das técnicas de protecção anti-
corrosiva aponta para reduções nos custos de manutenção das pontes mistas. Por outro lado,
os fenómenos de degradação do betão, cujo conhecimento só muito recentemente conheceu
avanços significativos, têm conduzido à necessidade de realização de intervenções
significativas para reparação e/ou protecção em diversas pontes de betão. Isto parece indicar
que, no geral, os custos de manutenção de pontes de betão podem, a longo prazo, ser
superiores ao que se pensava, podendo esta deixar de ser uma vantagem clara das pontes de
betão face às pontes mistas.
2.2 - Tipologias de pontes mistas
2.2.1 – Tabuleiros em viga
Esta solução estrutural consiste numa laje de betão armado, eventualmente pré-esforçado,
suportada por uma grelha constituída por vigas longitudinais e transversais metálicas. Trata-se
de uma solução competitiva para pequenos e médios vãos.
No domínio dos pequenos vãos, pode ser viável utilizar perfis laminados a quente e é corrente
a adopção de tabuleiros multi-viga. Para vãos de maior dimensão geralmente compensa, por
questões de eficiência estrutural e simplicidade construtiva, adoptar tabuleiros com duas vigas,
conhecidos por bi-viga, em geral utilizando vigas de alma cheia. Em geral as duas vigas
longitudinais principais são travadas por vigas transversais que funcionam como
contraventamento destas e que, quando o tabuleiro tem uma largura importante, suportam
também a laje.
Na Figura 1 estão representadas alguns dos principais componentes de um tabuleiro misto em
laje vigada.
5
Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado [3]
As pontes de pequeno vão geralmente dispensam reforços, mas quanto maior o vão, menor a
viabilidade de usar uma alma de baixa esbelteza sem reforços. Geralmente necessitam de
contraventamentos verticais para fins de estabilidade e distribuição de cargas, havendo
diversas configurações diferentes (Figura 2). O contraventamento horizontal superior está
sempre garantido pela laje de betão, o inferior é frequentemente dispensável, excepto quando
há importantes efeitos de torção a considerar, particularmente nas pontes em curva e pontes
ferroviárias com mais de uma via.
Figura 2 – Tipos de contraventamentos [3]
6
Em Portugal, a primeira estrutura importante deste tipo foi o tabuleiro ferroviário que constitui o
acesso Norte à ponte 25 de Abril. Ao todo a obra tem um desenvolvimento de 925 m, com vãos
de 76 m, e apresenta um tabuleiro constituído por uma laje de betão com 10 m de largura
sobre duas vigas de alma cheia.
Figura 3 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à Ponte 25 de Abril [4]
Igualmente em Portugal está actualmente em fase de construção o Novo Atravessamento do
Rio Sado, constituído pela ponte e respectivos viadutos de acesso, com vãos de 34,75 m + 6 x
37,5 m + 19 x 45 m + 3 x 160 m + 17 x 45 m + 10 x 37,5 m = 2 735 m, em que os três vãos de
160 m pertencem à ponte em bowstring com arco único central e secção mista em caixão.
Os dois viadutos de acesso, a Norte e a Sul, apresentam ambos um tabuleiro misto com
secção em bi-viga de alma cheia em aço e laje superior de betão armado. A largura da laje no
perfil transversal tipo é de 13,15 m, sendo alargado para 15,85 m na aproximação à ponte para
permitir incorporar na entre-via os arcos metálicos da estrutura (Figura 4). Esta obra será um
dos casos de estudo desenvolvidos no Capítulo 4.
7
Figura 4 – Viadutos de acesso à ponte sobre o rio Sado – secções tipo em zona corrente e zona de alargamento [5]
Este tipo de tabuleiro também tem sido usado, em algumas obras, em conjunto com um arco
de betão armado. O reduzido peso próprio do tabuleiro, face a um tabuleiro integralmente em
betão, leva a uma redução nos esforços que o arco tem de suportar, o que conduz a melhorias
a nível estético, por possibilitar um aumento da esbelteza do arco, e, simultaneamente, permite
reduzir os impulsos do arco sobre o terreno.
8
2.2.2 – Tabuleiros em caixão
Pela sua eficiência, particularmente no comportamento à torção, esta solução apresenta-se
bastante competitiva, em especial para grandes vãos, pontes curvas e para situações em que
seja importante maximizar a esbelteza (Figura 5).
Esta solução apresenta as seguintes vantagens face às pontes em laje vigada:
• Rigidez de torção mais elevada devido ao facto de ser uma secção fechada;
• Banzo inferior geralmente mais largo, o que lhe confere maior resistência aos
momentos flectores;
• O espaço interior facilita a manutenção e a passagem de serviços.
Figura 5 – Componentes de um tabuleiro misto em caixão [3]
Existe a possibilidade de se usar caixão unicelular (2 almas - Figura 6a), com ou sem
longarinas no interior para apoio da laje de betão, ou multicelular (3 almas ou mais - Figura 6b).
A secção pode ser de caixão único, com as possibilidades atrás referidas, ou de caixão múltiplo
(Figura 6c). Em tabuleiros de grande largura pode-se adicionar escoras laterais para reduzir as
consolas ou vigas transversais para as suportar.
9
Figura 6 – Tipos de tabuleiro em caixão: a) monocelular; b) multicelular; c) caixão múltiplo [3]
Apresenta-se, como exemplo do que tem sido construído em Portugal no âmbito das pontes
mistas em caixão, o viaduto rodoviário do Lagar, sobre o IC19, no Cacém, concluído em 2007.
Apresenta quatro vãos de 24 m + 45 m + 54 m + 33 m = 156 m e uma largura, entre guardas,
de 11 m. A parte metálica do tabuleiro é constituída por um banzo inferior de 3 500 mm de
largura, em painel nervurado, duas almas verticais com espessuras de 16 a 20 mm e dois
banzos superiores de 600 mm de largura e espessuras variáveis de 40 a 60 mm. O banzo
inferior, em chapa de espessura variável de 16 a 35 mm, possui 4 reforços longitudinais
constituídos por ½ HEA 400. As consolas da laje de tabuleiro são suportadas parcialmente por
nervuras metálicas transversais afastadas de 3,0 m entre si.
Figura 7 – Viaduto do Lagar sobre o IC19, no Cacém [6]
10
Figura 8 – Viaduto do Lagar – secção transversal tipo [6]
Existem, no entanto, algumas variantes de tabuleiros em caixão que são de referir. São elas os
tabuleiros em betão com alma em aço e os tabuleiros mistos com almas em chapa de aço
plissada.
Os primeiros são assim designados porque são muito semelhantes aos tabuleiros de betão em
caixão, tanto no funcionamento como na quantidade de betão e pré-esforço. A principal
diferença é a substituição das almas de betão por perfis de aço que, no exemplo apresentado
na Figura 9, consistem em perfis tubulares, que se encontram ligados entre si por chapas
metálicas.
Figura 9 – Viaduto com almas metálicas constituídas por tubos verticais e chapas – vista geral e pormenor do tabuleiro [7]
Um exemplo do segundo tipo é o viaduto do vale de Maupré (Figura 10). A alma é constituída
por uma chapa plissada, o que permite dispensar quaisquer reforços. O efeito do reforço
vertical é substituído pela significativa inércia da chapa. Os reforços longitudinais são
desnecessários pelo facto de a ondulação retirar à alma qualquer participação na resistência
aos momentos flectores, absorvendo as extensões longitudinais sem prejuízo a nível estrutural
ou estético.
11
Figura 10 – Viaduto do vale de Maupré [8]
Tal como no caso dos tabuleiros bi-viga, também existem pontes mistas com tabuleiro em
caixão suportado por um arco em betão, tendo estas as mesmas vantagens das primeiras. É o
caso do viaduto Wilde Gera (Figura 11), na Alemanha, cuja construção foi terminada no ano
2000. Tem um comprimento total de 552 m e o arco de betão vence um vão de 252 m. Este
tabuleiro tem ainda a particularidade de possuir uma triangulação com escoras no apoio das
consolas de betão da laje o que constitui uma solução utilizada no caso de tabuleiros largos e
permite não aumentar excessivamente o caixão central do tabuleiro.
Figura 11 – Viaduto Wilde Gera [9] [10]
2.2.3 – Tabuleiros em treliça
Esta solução apresenta um funcionamento semelhante ao das vigas de alma cheia e caixões,
mas em que a alma é constituída por um sistema triangulado. Embora se consiga uma maior
economia de aço face às soluções anteriores, o maior custo de mão
geralmente, mais onerosas
opacas, o que pode ser uma importante mais
necessário um tabuleiro de grande altura.
treliças metálicas usadas em pontes
apoiados, quer em tabuleiros em viga contínua.
Figura 12 – Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas
Existem alguns casos de tabuleiros
metálicas, o que lhes confere menor opacidade e
tabuleiro em caixão fechado. O viaduto Boulonnais
14) são dois exemplos de estruturas deste tipo
anos com esta concepção.
Relativamente ao viaduto Boulonnais, é importante referir o facto de ter sido o primeiro caso de
utilização de treliças mistas espaciais
barras chumbadas no interior do betão, que são aparafusadas às chapas de topo de cada uma
das diagonais. Devido ao facto de este tabuleiro ter sido executado com aduelas pré
fabricadas, não existem ligações entre os nós inferiores das diagonais, o que gera momentos
flectores concentrados e leva a que o esforço transverso entre duas diagonais consecutivas
tenha que ser transmitido pela ligação entre as respectivas aduelas.
12
economia de aço face às soluções anteriores, o maior custo de mão-de
no final. Apresentam, no entanto, a vantagem de não serem
ser uma importante mais-valia a nível estético, especialmente quando é
de grande altura. Na Figura 12 estão esquematizados alguns tipos de
treliças metálicas usadas em pontes metálicas e mistas, quer em tabuleiros simplesmente
apoiados, quer em tabuleiros em viga contínua.
Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas
Existem alguns casos de tabuleiros em caixão em que as almas são constituídas por treliças
lhes confere menor opacidade e menor peso próprio relativamente a um
tabuleiro em caixão fechado. O viaduto Boulonnais (Figura 13) e o viaduto de Arbois
são dois exemplos de estruturas deste tipo, ambas construídas em França nos últimos
Relativamente ao viaduto Boulonnais, é importante referir o facto de ter sido o primeiro caso de
utilização de treliças mistas espaciais. A ligação destas às lajes de betão é feita através de
barras chumbadas no interior do betão, que são aparafusadas às chapas de topo de cada uma
das diagonais. Devido ao facto de este tabuleiro ter sido executado com aduelas pré
ações entre os nós inferiores das diagonais, o que gera momentos
flectores concentrados e leva a que o esforço transverso entre duas diagonais consecutivas
mitido pela ligação entre as respectivas aduelas.
de-obra torna-as,
a vantagem de não serem
ialmente quando é
estão esquematizados alguns tipos de
metálicas e mistas, quer em tabuleiros simplesmente
Tipos de treliças usadas em pontes metálicas e mistas [2]
s são constituídas por treliças
peso próprio relativamente a um
e o viaduto de Arbois (Figura
, ambas construídas em França nos últimos
Relativamente ao viaduto Boulonnais, é importante referir o facto de ter sido o primeiro caso de
A ligação destas às lajes de betão é feita através de
barras chumbadas no interior do betão, que são aparafusadas às chapas de topo de cada uma
das diagonais. Devido ao facto de este tabuleiro ter sido executado com aduelas pré-
ações entre os nós inferiores das diagonais, o que gera momentos
flectores concentrados e leva a que o esforço transverso entre duas diagonais consecutivas
13
Figura 13 – Viaduto Boulonnais – pormenor do tabuleiro [9]
Figura 14 – Viaduto de Arbois [8]
2.2.4 – Tabuleiros bowstring e arco inferior
Os tabuleiros do tipo bowstring, ou com arco superior, são particularmente bem adaptados no
caso de serem constituídos por uma secção mista aço-betão. De facto, esta solução estrutural
tem um funcionamento em que o tabuleiro se encontra permanentemente traccionado, para
que se gere o equilíbrio.
Nesse sentido, uma secção de betão armado, além de mais pesada, requer um elevado
número de cabos de pré-esforço longitudinal para eliminar, ou atenuar esta tracção
permanente no tabuleiro. Do ponto de vista estrutural, uma secção totalmente metálica, muito
mais leve e com elevada resistência à tracção, seria a mais adequada. No entanto, o elevado
custo de uma solução deste tipo e a dificuldade em fixar a camada betuminosa à laje metálica
ortotrópica muito deformável, conduzem a que o tabuleiro misto aço-betão seja o mais
utilizado.
São numerosos os exemplos de tabuleiros mistos deste tipo em países como a Bélgica,
França, Suíça e Holanda, utilizados tanto em tabuleiros rodoviários como em tabuleiros
ferroviários. Destacam-se dois exemplos na Figura 15, existentes na Bélgica sobre o Canal
Albert.
14
Figura 15 – Pontes de Hermalle e de Haccourt sobre o Canal Albert, na Bélgica
Em Portugal está em construção uma ponte com três arcos superiores e um tabuleiro
ferroviário misto em caixão. Trata-se do novo atravessamento ferroviário do Rio Sado, com três
vãos sucessivos de 160 m e suspensão central por um arco metálico (Figura 16) [11].
Figura 16 – Novo atravessamento ferroviário sobre o Rio Sado, actualmente em construção, Portugal [6]
Pontes mistas aço-betão com arco inferior e tabuleiro misto, como as referidas nos pontos
2.1.1 e 2.1.2, são muito menos frequentes, embora em relação a uma solução totalmente de
betão armado, um tabuleiro misto tenha a enorme vantagem de ser mais leve, pelo que
introduz menores compressões no arco inferior e impulsos nas fundações. De qualquer forma,
um exemplo recente de uma concepção deste tipo consiste numa ponte em arco concluída no
Norte de Espanha em 1996. Trata-se da Ponte de Ricobayo, sobre a albufeira com o mesmo
nome, em que foi adoptada uma solução muito particular, em que tanto o arco como o tabuleiro
são constituídos por caixões mistos aço-betão (Figura 17). Com um comprimento total do
tabuleiro de 219 m, o arco tem um comprimento de 168 m e uma flecha de 23 m.
15
Figura 17 – Ponte de Ricobayo, sobre a albufeira com o mesmo nome, Espanha [9]
2.2.5 - Tabuleiros atirantados
As pontes de tirantes são constituídas por três elementos estruturais principais: o tabuleiro; os
pilares, torres ou mastros; e os tirantes. O tabuleiro suporta as cargas permanentes e as
sobrecargas, e transfere-as para os tirantes e para os pilares, funcionando simultaneamente à
flexão e à compressão; os tirantes transferem as forças aos pilares e às torres; e estes, por sua
vez, transmitem, por compressão axial, as forças à fundação [12].
Na associação do aço estrutural com o betão armado num tabuleiro atirantado misto
combinam-se as melhores características dos dois materiais: o aço estrutural permite a
concepção de tabuleiros leves, com excelente qualidade e precisão na construção; a laje de
betão armado constitui a plataforma de circulação, proporcionando a superfície para aplicação
do betuminoso ou do balastro e carris, e simultaneamente resiste a grande parte da
compressão introduzida pelos tirantes no tabuleiro. As lajes podem ser pré-fabricadas em
painéis, com betões de alta resistência e grande precisão dimensional, o que acelera a
construção. Em conjunto, os dois materiais proporcionam a concepção de um tabuleiro leve,
fácil e rápido de construir, constituindo uma solução com elevada qualidade e durabilidade.
Em Portugal, a ponte da Figueira da Foz constituiu a primeira importante ponte de tirantes com
concepção próxima das primeiras pontes atirantadas mistas. Esta ponte concluída em 1978
apresenta um tabuleiro atirantado de vão central de 225 m, composto por duas vigas metálicas
em caixão, suspensas lateralmente por grupos de três tirantes afastados 30 m entre si. A
grelha metálica que suporta a laje de betão é complementada por carlingas afastadas 10 m e
quatro longarinas afastadas 3.2 m entre si.
16
Figura 18 – Ponte atirantada da Figueira da Foz
Nos anos 80 e 90 do século passado foram construídas diversas pontes atirantadas mistas
com grandes vãos. De entre elas destaca-se a ponte Annacis em Vancouver, Canadá. Esta
ponte, com um vão principal de 465 m e suspensão lateral múltipla, constituiu durante vários
anos o maior vão atirantado do mundo.
A evolução das pontes de tirantes conduziu à suspensão múltipla dos tabuleiros pelos tirantes
muito pouco espaçados entre si. A dificuldade que se verifica nas soluções iniciais de fixação
dos tirantes nas torres, com ancoragens de grandes dimensões e um número limitado de
tirantes com grande secção transversal, com é o caso da Ponte da Figueira da Foz, ficou muito
atenuada nas soluções de suspensão múltipla. Por outro lado, a redução do espaçamento
entre os apoios levou à diminuição dos momentos flectores longitudinais no tabuleiro
resultantes das forças verticais, permitindo a concepção de tabuleiros muito flexíveis, mesmo
para grandes vãos. A ponte Annacis foi a primeira a utilizar um tabuleiro misto com esta
concepção. Para um vão principal de 465 m foi adoptado um tabuleiro do tipo bi-viga com
apenas 2.22 m de altura total, o que correspondeu a uma esbelteza de 210 (Figura 19).
Figura 19 – Ponte Annacis, em Vancouver (Canadá) [12]
17
O tabuleiro da maioria das grandes pontes de tirantes é composto por duas vigas metálicas
principais, ligadas por um conjunto de travessas nos pontos de inserção dos tirantes, formando
uma grelha onde se apoia uma laje de betão. Este conjunto funciona como uma secção mista
apoiada lateralmente de uma forma contínua em tirantes que, convergindo no topo da torre,
dão origem a uma treliça espacial, que garante a estabilidade aerodinâmica do tabuleiro. A
construção destes tabuleiros é em geral realizada utilizando o método dos avanços sucessivos.
2.3 – Materiais
O aço utilizado na estrutura resistente de uma ponte mista deve satisfazer as exigências do
projecto relativamente a um conjunto de características importantes nomeadamente a
resistência mecânica – onde se inclui a tensão de cedência, ductilidade e tenacidade – e a
soldabilidade [2].
No que respeita à tensão de cedência, é comum dividir este material em duas classes: aços
correntes – S235, S275 e S355 – e aços de alta resistência – S420 S460 e S690.
A soldabilidade e a tenacidade, ou resistência à rotura frágil, são duas características
particularmente importantes numa ponte mista, dado o processo de fabrico da estrutura
metálica envolver grandes extensões de soldadura.
O Eurocódigo 3 divide os aços em três categorias consoante as suas características:
• Aços de construção, nos quais se incluem o S235, o S275 e o S355 nas qualidades JR,
J0, J2, e K2;
• Aços soldáveis de grão fino, nos quais se incluem o S275, o S355, o S420 e o S460,
nas qualidades N ou NL, e que apresentam melhor resistência à rotura frágil em
chapas espessas, relativamente aos anteriores;
• Aços termomecânicos, nos quais se incluem o S275, o S355, o S420 e o S460, nas
qualidades M ou ML, cuja vantagem principal é a de reduzir ou eliminar o processo de
pré-aquecimento que normalmente precede a soldadura em chapas espessas.
Relativamente à armadura ordinária, os aços mais frequentemente utilizados neste tipo de
estruturas são o A400 e o A500, sendo actualmente utilizado na maioria das obras de arte, em
Portugal, o A500.
No que respeita ao betão as classes de resistência mais utilizadas vão da classe C30/37 à
classe C40/50, a primeira mais frequentemente utilizada na infra-estrutura e a segunda nas
18
lajes do tabuleiro. Outras características devem igualmente ser especificadas no projecto,
nomeadamente aquelas que afectam a trabalhabilidade e as que influenciam a sua
durabilidade.
2.4 – Métodos construtivos
Tal como referido no início deste capítulo, o processo de construção de uma ponte mista é
geralmente mais rápido e mais simples que o de uma ponte de betão [13], embora exija maior
tecnologia.
De entre os métodos mais comuns destacam-se os seguintes três:
• Construção tramo a tramo;
• Construção por avanços sucessivos;
• Construção por deslocamentos sucessivos.
2.4.1 – Construção tramo a tramo
Este método é frequentemente utilizado, nomeadamente em Portugal, para estruturas de
pequeno comprimento e quando a altura ao solo não é muito elevada.
O tabuleiro, geralmente só a estrutura metálica, é içado, recorrendo a gruas (ou outro método
de elevação) e instalado sobre a infra-estrutura, previamente concluída. Procede-se em
seguida à betonagem in-situ da laje de betão armado, em que a cofragem é, frequentemente,
apoiada na estrutura metálica. Alternativamente pode recorrer-se a segmentos pré fabricados
que possam ser içados para a sua posição definitiva através de meios de elevação ligeiros, ou
utilizar-se um sistema de cofragens colaborantes, compostas por pré-lajes ou chapas metálicas
nervuradas.
Quando o tabuleiro se situa a pouca distância do solo (até cerca de 20 m), é possível utilizar
escoramentos com o objectivo de suportar o tabuleiro até à secagem da laje. Estes são então
retirados e os esforços devidos ao peso próprio do tabuleiro passam a actuar, na sua
totalidade, sobre a estrutura mista, o que reduz as exigências ao nível do dimensionamento da
estrutura metálica para a fase construtiva.
19
Figura 20 – Exemplos de tabuleiros mistos em que a estrutura metálica é içada por grua [7]
2.4.2 – Construção por avanços sucessivos
Este método consiste na construção do tabuleiro, a partir dos apoios, por adição de segmentos,
geralmente pré-fabricados.
Uma vez que exige que o tabuleiro resista a elevados momentos negativos devidos à dimensão
das consolas, este método é mais frequentemente utilizado em pontes de betão, envolvendo
geralmente grandes quantidades de pré-esforço. No âmbito das pontes mistas, este método
construtivo é mais correntemente utilizado em pontes atirantadas, onde, devido à suspensão
próxima, nunca se geram momentos flectores particularmente elevados.
Figura 21 – Ponte de Rion-Antirion, no Golfo de Corinto (Grécia) – tabuleiro misto construído pelo método dos avanços sucessivos [14]
20
2.4.3 – Construção por deslocamentos sucessivos
Trata-se de um processo relativamente recente, mas muito utilizado na construção de
tabuleiros mistos longos, e particularmente quando a altura dos pilares é elevada.
Consiste na montagem do tabuleiro por troços em áreas de melhor acesso, geralmente numa
zona atrás dos encontros. Após a montagem de cada troço, o tabuleiro é deslocado
longitudinalmente com recurso a macacos hidráulicos, seguindo-se a montagem de um novo
troço adjacente ao anterior e assim sucessivamente.
É possível efectuar-se este procedimento com a laje de betão a ser executada em conjunto
com cada troço da estrutura metálica, no entanto, devido ao peso acrescido, os esforços
gerados são também maiores, bem como a força necessária nos macacos hidráulicos. Além
disto há que ter em conta o facto de este método introduzir momentos flectores que, em cada
secção, variam entre momentos de vão e momentos sobre apoios à medida que o processo
decorre. É, por isto, pouco frequente o lançamento de secções mistas, preferindo-se o
lançamento exclusivamente da estrutura metálica, mais leve e com capacidade semelhante de
resistir a momentos flectores quer positivos quer negativos, sendo posteriormente executada a
laje. Os métodos construtivos utilizados na execução destas lajes são semelhantes aos
enunciados no processo de construção tramo a tramo.
Este método tem a desvantagem de só poder ser utilizado em pontes com desenvolvimento
rectilíneo ou de raio de curvatura, em planta, constante. O viaduto ferroviário de acesso à
Ponte 25 de Abril (Figura 3) constitui um exemplo importante de um tabuleiro misto executado
em Portugal pelo método dos deslocamentos sucessivos. Dadas as enormes condicionantes
topográficas locais, a adopção deste método construtivo no caso do Viaduto de Alcântara foi
particularmente vantajosa (Figura 22) [15].
Figura 22 – Viaduto ferroviário de acesso à ponte 25 de Abril, Lisboa – à esquerda: pormenor da execução de um tramo; à direita: vista geral do tabuleiro em lançamento [15]
21
2.5 – Pré-dimensionamento
O pré-dimensionamento é uma etapa fundamental no início do projecto de qualquer ponte.
Apresentam-se algumas regras gerais utilizadas no pré-dimensionamento de pontes mistas
aço-betão. Não tendo estes valores qualquer carácter normativo, tratam-se, contudo, de
dimensões indicativas que, em geral, conduzem a estruturas eficientes e esteticamente
agradáveis.
No Quadro 1 apresentam-se valores médios de referência para a esbelteza do tabuleiro,
definida como o quociente entre o vão e a altura, para diversos tipos de tabuleiros.
Tabuleiros Rodoviários Tabuleiros Ferroviários
Viga
simplesmente apoiada
Viga contínua Viga
simplesmente apoiada
Viga contínua
Tabuleiro vigado 20 a 25 17 a 35 14 a 20 17 a 35
Tabuleiro em caixão 25 a 30 17 a 35 - 17 a 35
Tabuleiro em treliça 10 a 12 12 a 15 10 10 a 15
Quadro 1 – Esbelteza de tabuleiros mistos rodoviários e ferroviários
Na Figura 23 encontram-se esquematizadas algumas regras de pré-dimensionamento de uma
laje de betão num tabuleiro misto bi-viga, sendo também válidas para outros tipos de tabuleiros
mistos com laje bi-apoiada (tabuleiros em caixão monocelular sem longarinas internas e
tabuleiros com dois planos de treliça).
Geralmente adopta-se um mínimo de 15 a 17 cm nas extremidades das consolas, um máximo
de 40 a 50 cm sobre os apoios e cerca de 20 a 22 cm na laje entre vigas, sendo, para pontes
ferroviárias, recomendado um mínimo de 30 a 35 cm na zona de assentamento das vias.
22
Figura 23 – Regras de pré-dimensionamento de lajes de betão de espessura variável em tabuleiros mistos [7]
Igualmente na Figura 23, está apresentada a relação típica entre as dimensões das consolas e
do vão da laje, estabelecida para evitar grandes desequilíbrios entre os momentos flectores de
um e de outro lado dos apoios. Em tabuleiros largos, com consolas superiores a cerca de 5 m,
adoptam-se normalmente escoras diagonais ou nervuras transversais para sustentar a laje de
betão, cujo afastamento típico é de 3 a 4,5 m. As consolas são normalmente limitadas a 2,5 m
para evitar a necessidade de pré-esforço transversal. Relativamente à distância entre vigas, em
tabuleiros multi-viga o afastamento típico é da ordem dos 3 a 4,5 m, enquanto em tabuleiros bi-
viga este valor é variável, habitualmente entre 4 a 10 m.
O pré-dimensionamento da parte metálica é condicionado pela altura total pretendida para a
secção do tabuleiro (a altura da alma depende directamente deste valor), pelo processo
construtivo adoptado e pelos fenómenos de instabilidade dos elementos de aço, que limitam,
as espessuras das chapas e as suas esbeltezas.
Na Figura 24 está representada uma secção transversal tipo de uma viga de alma cheia, em
que se apresenta a notação habitualmente utilizada na sua definição geométrica.
23
Figura 24 – Secção transversal tipo de uma viga de alma cheia – notação [16]
Os banzos são dimensionados para serem classificados como sendo de classe 1 ou 2 pelos
critérios do EC3, de modo a serem totalmente efectivos nos Estados Limites Últimos (ELU). A
correspondente relação a respeitar é:
Ct� < 10 × � (1)
Em que ε depende do tipo de aço e C é a distância entre o bordo do banzo e o cordão de
soldadura.
No Quadro 2 apresentam-se as dimensões correntes dos banzos superior e inferior em função
do vão. A espessura do banzo superior compreende-se geralmente entre os 30 e os 80 mm e a
do banzo inferior entre 40 a 150mm
Vão
(m)
Largura do banzo superior
(mm)
Largura do banzo inferior
(mm)
< 30 400 500
30 a 50 500 500 – 700
50 a 70 600 800
70 a 85 700 900
85 a 100 + 800 / 1 000 + 1 000 / 1 200 +
Quadro 2 – Dimensões correntes de banzos de vigas de alma cheia em tabuleiros mistos em função do vão [7]
24
Relativamente à alma, é possível tirar partido da sua resistência de pós-escurvadura. Esta
contribuição para a resistência é relativamente elevada, desde que se adoptem os reforços
verticais necessários para evitar uma encurvadura da alma para fora do seu plano, é possível
dimensionar estas chapas com esbeltezas da ordem de:
70 < dt� < 200 (2)
No exemplo ilustrado na Figura 25 está esquematizada a habitual variação das espessuras das
diversas chapas que compõe a viga de alma cheia, consoante a sua distância aos apoios.
Figura 25 – Exemplo da variação das espessuras dos banzos e alma em função da distância aos apoios (em que t2>t1) [7]
O pré-dimensionamento da estrutura metálica de tabuleiros em caixão é semelhante ao
adoptado para os tabuleiros bi-viga. A largura dos banzos superiores está, em geral,
compreendida entre 600 e 1 000 mm, e a sua espessura entre 30 a 150 mm, devendo-se
respeitar o mesmo critério usado para os banzos das vigas na relação entre estas dimensões.
O banzo inferior, pelo elevado valor da sua largura, é habitualmente reforçado com perfis
soldados na direcção longitudinal e com afastamento tal que garanta que toda a secção do
banzo é efectiva aos estados limites últimos.
25
2.6 – Quantidades tipo de aço num tabuleiro misto
Com base nas quantidades de aço estrutural utilizadas em diversas pontes mistas construídas,
alguns autores têm proposto fórmulas para estimar este valor em função dos vãos [2].
Apresentam-se em seguida expressões propostas para tabuleiros mistos do tipo bi-viga e em
caixão e, para efeitos de comparação, uma expressão para tabuleiros metálicos com laje
ortotrópica [17]. Para grandes vãos, estes tabuleiros totalmente metálicos são apontados como
uma solução mais competitiva que os tabuleiros mistos, devido ao seu menor peso próprio, o
que permite uma redução significativa na quantidade de aço empregue na estrutura resistente
longitudinal. Todavia o consumo total de aço não tem, por vezes, uma redução significativa,
devido à necessidade de reforços da chapa de aço superior, que constitui a plataforma
rodoviária ou ferroviária.
• Tabuleiros mistos bi-viga:
�� = 100 + 0,105 × x�,� (3)
• Tabuleiros mistos em caixão:
G� = 45 + 2,85 × x (4)
• Tabuleiros com laje ortotrópica:
�� = 200 + 0,13 × x�,�� (5)
Em que x é a dimensão do vão principal num tabuleiro em viga contínua ou 1,4 L se o tabuleiro
for simplesmente apoiado ou contínuo com apenas dois vãos.
No gráfico da página seguinte compara-se as expressões atrás mencionadas, onde estão
também assinaladas as quantidades de aço usadas em alguns tabuleiros mistos. Encontram-se
assinalados dados referentes a algumas obras mencionadas neste trabalho, bem como a
viadutos pertencentes à rede ferroviária de alta velocidade francesa [18].
É de referir que, no caso do viaduto sobre a A5, o tabuleiro é constituído por apenas dois vãos.
Isso implica que ambos são vãos de extremidade, pelo que os momentos flectores actuantes
são mais elevados que os de vãos interiores para um igual desenvolvimento. Para efeitos de
comparação das quantidades de aço utilizadas, deve-se ter em conta que os momentos
26
flectores de dimensionamento destes vãos são semelhantes aos de vãos interiores com um
comprimento cerca de 20% superior.
Figura 26 – Comparação entre a quantidade de aço estrutural em diversos tabuleiros mistos aço-betão
2.7 – Desenvolvimentos recentes
2.7.1 – Vigas híbridas: banzos com aço de resistência mais elevada que o
das almas
Conforme foi referido acerca do pré-dimensionamento dos tabuleiros mistos, é de todo o
interesse que os banzos dos perfis metálicos sejam, pelo menos, de classe 3,
preferencialmente de classe 2 ou 1. Mas simultaneamente, por razões ligadas aos processos
construtivos, nomeadamente devido ao processo de soldadura e ao controlo da qualidade de
chapas de maior espessura, não é conveniente a adopção de espessuras muito elevadas. O
aparecimento dos aços de alta resistência, fy acima de 420 MPa, oferece novas possibilidades
aos Projectistas mas simultaneamente pode resultar em novas dificuldades. De facto, as almas
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Qua
ntid
ade
de a
ço n
o ta
bule
iro (
Kg/
m2)
Vão principal (m)
Quantidade de aço em tabuleiros mistos aço-betão
Bi-Viga Mista
Caixão Misto
Laje ortotrópica
Passagem superior A1 (caixão com d.a.m)Viaduto sobre a A5 (caixão com d.a.m.)Viaduto Sado (bi-viga convencional)Viaduto Antuérpia (caixão com d.a.m.)Viadutos do TGV, França (bi-viga convencional)Viaduto de Alcântara (bi-viga convencional)
27
executadas em aços de alta resistência têm porventura excesso de resistência, para as
espessuras necessárias para cumprir as esbeltezas mínimas, onerando, desta forma, este
elemento da estrutura sem o tornar mais eficiente.
Nestes casos, uma boa solução consiste na utilização de aços de resistências diferentes, mais
elevadas no caso dos banzos e menos elevadas no caso das almas, o que permite combinar
uma melhor eficiência estrutural com uma maior competitividade económica.
Na Figura 27 estão igualmente apresentados outros dois desenvolvimentos possíveis nas
secções constituídas por vigas de alma cheia: a eliminação dos reforços longitudinais
possibilitado pelo novo método de cálculo da estabilidade das almas preconizado pelo EC4; e a
eventual manutenção do contraventamento temporário após a conclusão da estrutura, para
conferir redundância à estrutura.
Figura 27 – Secção tipo de um tabuleiro misto bi-viga em que os banzos são constituídos por um aço de resistência superior ao adoptado nas almas [7]
2.7.2 – Betões de alta resistência
Tal como no caso dos aços, também no domínio do betão se tem efectuado diversa
investigação, com resultados surpreendentes. Desenvolvimentos ao nível do seu processo de
fabrico e composição conduziram ao aparecimento de betões com resistências muito elevadas,
tendo já sido alcançados valores acima de 200 MPa.
A utilização deste tipo de betões em conjunto com aços de alta resistência, em tabuleiros
mistos, permite a concepção de soluções muito inovadoras, como é o caso do exemplo da
Figura 28, em que se adopta uma laje nervurada de betão, simultaneamente esbelta e muito
aligeirada.
28
Figura 28 – Secção tipo de uma ponte com tabuleiro misto com laje nervurada [7]
2.7.3 – Dupla acção mista
Apesar dos tabuleiros mistos aço-betão serem uma solução estrutural utilizada há cerca de
cinco décadas, continua a ser uma solução em aperfeiçoamento. Num mercado global cada
vez mais competitivo surge a necessidade utilizar os materiais da forma mais racional e
económica possível. Neste sentido, têm vindo a ser propostas novas soluções de tabuleiros
mistos, de entre as quais a que utiliza o conceito de dupla acção mista.
Sendo este o tema fundamental da dissertação, o funcionamento e as vantagens dos tabuleiros
mistos com dupla acção mista serão apresentados com mais detalhe nos capítulos seguintes.
Dado tratar-se de uma solução recente e que se considera ter ainda grande capacidade de
desenvolvimento futuro, inclui-se também nesta secção uma referência a esta solução.
Na Figura 29 apresenta-se um esquema exemplificativo da aplicação desta solução,
consistindo na adição de uma laje de betão inferior a um tabuleiro misto do tipo bi-viga ou
caixão, na zona actuada por momentos flectores negativos.
Figura 29 – Secção tipo, sobre os apoios, de um tabuleiro misto aço-betão com dupla acção mista [7]
29
Com esta alteração da secção mista convencional procura-se obter uma melhoria da eficiência
da secção através de um aumento da resistência e redução da quantidade de aço necessária,
particularmente nos banzos inferiores comprimidos, assim como uma simplicidade na
pormenorização da parte metálica da secção transversal, em particular, reduzindo os reforços
longitudinais e contraventamentos necessários.
30
31
Capítulo 3 – Tabuleiros com dupla acção mista
3.1 – Considerações gerais
Os Projectistas de pontes são continuamente confrontados com o desafio de conceberem
estruturas cada vez mais eficientes e económicas [19]. Nesse sentido procuram desenvolver
novas tecnologias e aperfeiçoar as já existentes, modificando as geometrias e optimizando a
utilização dos materiais.
A dupla acção mista procura melhorar o comportamento estrutural de uma ponte mista aço-
betão, particularmente nas secções sobre os apoios interiores. Nestas secções, os momentos
flectores actuantes (negativos por convenção) solicitam os materiais, aço e betão armado, da
forma em que eles são estruturalmente menos eficientes. De facto, os momentos flectores
negativos provocam tracções ao nível da laje superior de betão armado, que, geralmente,
tende a fendilhar logo para a acção das cargas permanentes, tendo esses esforços de ser
absorvidos por armadura ordinária e pelo banzo superior metálico. No entanto é normalmente
mais problemática a compressão que se desenvolve ao nível do banzo inferior metálico. Nas
soluções mistas convencionais, esta compressão pode conduzir a fenómenos de instabilidade
lateral, que tornam necessária a adopção de banzos de elevada espessura e/ou de reforços e
contraventamentos nas secções dos tabuleiros próximas dos apoios interiores.
Seguindo a concepção de colocar cada material onde ele é mais eficiente em termos
estruturais, o conceito de dupla acção mista consiste na adição de uma laje de betão ao nível
do banzo inferior, colaborando com o banzo inferior metálico na resistência aos momentos
negativos e garantindo a estabilidade deste. Pretende-se, com esta solução, obter as seguintes
melhorias relativamente a uma solução mista convencional:
• Aumento da resistência aos momentos flectores negativos;
• Redução da espessura do(s) banzo(s) inferior(es) metálico(s);
• Redução (ou eliminação) dos fenómenos de instabilidade ao nível do(s) banzo(s)
inferior(es) e almas do(s) perfil(is) metálico(s) da secção;
• Redução da quantidade de reforços e de contraventamentos necessários;
• Melhoria do comportamento à torção;
• Melhoria do comportamento à fadiga;
• Obtenção de menores deformações.
As referidas vantagens dos tabuleiros com dupla acção mista são apontadas por diversos
autores, nomeadamente o Eng. Francisco Millanes [18].
32
Relativamente aos aspectos negativos desta solução, em relação a uma solução de tabuleiro
misto convencional, é de referir o expectável aumento do tempo de execução devido ao
acréscimo de actividades relativas ao processo de execução das lajes inferiores e o aumento
do peso próprio da estrutura que poderá onerar os aparelhos de apoio, os pilares e as suas
fundações. O custo total da solução poderá ser como outra possível importante desvantagem.
No entanto, deve ter-se em conta que se, por um lado, se regista um aumento de custos
associado ao aumento da quantidade de betão utilizada, por outro, é de esperar uma redução
associada à redução da quantidade de aço. Para além do facto de o saldo entre estas
variações poder ser favorável ou desfavorável, surgem ainda outros factores, como a
tecnologia de construção disponível, acessibilidade, condicionantes locais e outros, que em
conjunto não permitem uma comparação generalizada dos custos totais, que só poderá ser
feita caso a caso.
O conceito de dupla acção mista não é novo. A primeira ponte na qual se recorreu a esta
solução estrutural, a ponte Ciérvana, foi construída em Espanha em 1978 [19]. Desde então
tem-se recorrido a esta tecnologia cada vez com maior frequência em diversos países.
3.2 – Pontes com dupla acção mista
3.2.1 – Tabuleiros “strict box”
Esta solução estrutural foi idealizada pelo Eng. Júlio Martinez Calzón [20], e resulta da aplicação
do princípio base da dupla acção mista a um tabuleiro do tipo bi-viga convencional.
Um exemplo deste tipo de tabuleiro é o viaduto Arroyo de las Piedras. Incluído no projecto do
HSRL e concluído em 2005, foi o primeiro de vários viadutos ferroviários de alta velocidade em
Espanha a apresentar um tabuleiro misto aço-betão. Localizado no troço Córdoba-Málaga,
consiste num tabuleiro em viga contínua, com vãos de 50,4 m + 17 x 63,5 m + 44,0 m + 35,0 m
= 1 208,9 m (Figura 30).
A secção transversal do tabuleiro (Figura 31) apresenta uma altura total de 3,85 m, o que
representa uma esbelteza de 16,5. A laje superior, com 14 m de largura, apresenta espessura
variável, entre 0,22 m e 0,41 m. O aço adoptado na estrutura principal foi o S355 J2.
33
Figura 30 – Vista inferior do viaduto Arroyo de las Piedras [21]
Figura 31 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras [20]
Na zona sujeita a momentos flectores negativos, a dupla acção mista é conseguida com uma
laje inferior executada com uma betonagem in-situ sobre lajes pré-fabricadas com 2 m de
largura (na direcção longitudinal do tabuleiro) e 0,14 m de espessura. Estas, por sua vez,
encontram-se apoiadas sobre a parte interna dos banzos inferiores das vigas metálicas, bem
como em perfis transversais ligados aos referidos banzos, com afastamento igual à largura das
pré-lajes. A espessura da laje resultante varia entre os 0,50 m e os 0,25 m e estende-se
13,90 m para cada lado dos pilares.
As exigências de desempenho para este projecto levaram a que a dupla acção mista fosse
também utilizada na zona central dos vãos. Nestas zonas, as pré-lajes foram solidarizadas
entre si e aos banzos metálicos através de bandas longitudinais laterais com 1 m de largura.
34
Em conjunto, este sistema funciona como uma viga Vierendeel, substituindo os tradicionais
contraventamentos horizontais na resistência à torção.
Conseguiu-se, assim, que a espessura máxima em qualquer chapa metálica não fosse superior
a 40 mm, bastante abaixo do que se verifica geralmente em soluções bi-viga convencionais [20].
Outra solução deste tipo é a ponte rodoviária sobre o rio Nalón (Figura 32), com vãos de 13 x
60,0 m + 76,0 m + 124,0 m + 76,0 m + 44,9 m = 1 100,9 m.
Os primeiros 11 vãos constituem o viaduto de acesso, que apresenta uma secção constante
com 3 m de altura medidos ao eixo. Nos três vãos principais da ponte a altura do tabuleiro é
variável, entre 5 m sobre os pilares e 3,20 m na secção de meio vão no vão principal. Treliças
laterais exteriores, com afastamento de 4 m, ajudam a suportar a laje de betão com 27 m de
largura e 0,25 m de espessura.
As secções transversais de vão do tabuleiro (Figura 33) são caixões de almas inclinadas, em
que o banzo inferior apresenta uma espessura bastante reduzida na zona central e uma maior
espessura em duas bandas com 0,85 m junto das ligações às almas. Nas secções junto aos
pilares a chapa central de pequena espessura é substituída por uma laje de betão com
espessura variável entre 0,25 m e 0,40 m [22].
Figura 32 – Ponte sobre o rio Nalón – vista geral [21]
35
Figura 33 – Ponte sobre o rio Nalón – secção transversal do tabuleiro sobre os pilares / de vão [22]
3.2.2 – Tabuleiros em caixão
A dupla acção mista tem sido aplicada em pontes com diversos tipos de secções, mas é nas
secções em caixão que esta solução estrutural tem sido mais utilizada. Apresentam-se em
seguida alguns exemplos de obras deste tipo em Portugal.
O viaduto sobre a A5 (Figura 34), por onde passa o início da Via Longitudinal Norte que liga
Miraflores a Carnaxide, concluído em 2006, apresenta dois vãos de 43 m + 41 m = 84 m.
Devido às restrições de gabarit, a secção transversal, em caixões múltiplos, tem uma altura de
apenas 1,69 m, o que representa uma esbelteza de 24.
A laje superior do tabuleiro, com 18,40 m de largura encontra-se ligada a três caixões metálicos
afastados 6,2 m (medidos eixo a eixo) entre si e apresenta espessura variável: 0,30 m sobre os
perfis metálicos, 0,21 m no intervalo entre os caixões e 0,15 m nos extremos (Figura 35).
A dupla acção mista é conferida por uma laje, betonada nas secções sobre os pilares centrais,
com 0,20 m de espessura e 4 m de extensão, solidarizada ao banzo inferior a às almas através
de conectores metálicos. O aço usado na estrutura foi o S355, sendo que o banzo superior na
secção sobre os pilares é a chapa metálica com maior espessura: 40 mm [23].
36
Figura 34 – Vistas gerais do viaduto sobre a A5
Figura 35 – Viaduto sobre a A5 – secção transversal do tabuleiro: de vão / secção sobre os pilares [23]
Igualmente em Portugal, uma passagem superior na A1, construída em 2008 na sequência das
obras de alargamento desta auto-estrada no troço Santarém - Torres Novas, apresenta
também este tipo de secção transversal do tabuleiro.
Tal como no exemplo anterior, a esbelteza adoptada foi relativamente elevada, em virtude de
restrições de gabarit e de localização dos pilares impostas pelo traçado da auto-estrada. A
solução desenvolvida apresenta vãos de 26,5 m + 59 m + 26,5 m = 112 m e um tabuleiro com
altura a variar entre 2,5 m sobre os pilares e 1,9 m a meio do vão principal (esbeltezas de 24 e
31, respectivamente).
A laje superior de betão, com 16,04 m de largura e espessura variável, funciona em conjunto
com dois caixões metálicos, cujos eixos estão afastados 7,5 m. A laje inferior, betonada nas
secções sobre os pilares tem 0,20 m de espessura (Figura 36).
37
Figura 36 – Viaduto sobre a A1 – secção de vão / secção sobre os pilares (cedido por BETAR, Consultores, Lda)
A ponte Angosturita sobre o rio Caroni, na Venezuela, concluída em 1992, constitui um
exemplo da aplicação da dupla acção mista a tabuleiros em caixão de grande vão. É uma
ponte rodo-ferroviária e nela circula uma via de caminho de ferro ladeada por duas faixas de
auto-estrada [24] [25].
O tabuleiro em viga contínua, com vãos de 45 m + 82,5 m + 213,75 m + 82,5 m + 45 m =
478,75 m, possui altura variável desde 5 m a meio vão até 14 m sobre os apoios,
correspondendo a esbeltezas de 43 e 15, respectivamente (Figura 37).
A secção transversal consiste num caixão metálico com duas células no vão principal e nos
vãos adjacentes, e uma viga em I com três almas nos vãos extremos.
Vigas metálicas transversais com afastamento de 3,75 m ajudam a suportar a laje superior com
30,40 m de largura e 0,24 m de espessura. O banzo inferior do tabuleiro é exclusivamente
metálico nos vãos extremos e na zona central do vão principal. Nas restantes secções o banzo
inferior é constituído por uma laje de betão cuja espessura varia entre 0,85 m, sobre os pilares
principais, e 0,20 m (Figura 38).
38
Figura 37 – Ponte Angosturita – corte longitudinal com indicação dos limites de betonagem da laje inferior [24]
Figura 38 – Ponte Angosturita – secção sobre os pilares principais / secção do meio vão principal [24]
Em Espanha, tabuleiros mistos com dupla acção mista têm sido uma solução estrutural muito
utilizada, em alguns casos de forma particular, como sejam os casos das pontes Guadalteba,
do Arenal, do Milenario e do rio Turia.
A ponte Guadalteba, com vãos de 85,5 m + 135 m + 85,5 m = 306 m apresenta um tabuleiro
misto convencional em caixão de almas inclinadas, com altura variável entre 6,38 m nos pilares
e 3,25 m a meio vão. A laje superior com 12 m de largura está apoiada nos dois banzos
metálicos superiores reforçados e numa longarina central. A laje inferior com 0,35 m de
espessura foi betonada sobre o banzo metálico inferior apenas nas secções actuadas por
39
momentos flectores negativos [26]. Na Figura 39, pode observar-se a pormenorização das
armaduras da laje e dos conectores e reforços longitudinais no banzo inferior.
Figura 39 – Ponte Guadalteba – secção sobre os pilares e pormenor da laje inferior [26]
A ponte do Arenal com 220 m de desenvolvimento, dos quais 110 m correspondem ao vão
central, incorpora a dupla acção mista de forma diferente das estruturas anteriormente
referidas. Ao invés de uma laje betonada sobre o banzo metálico inferior, nesta obra optou-se
por acrescentar pelo exterior, nas secções junto aos pilares, um caixão em betão de altura
variável solidarizado ao banzo inferior do caixão metálico (Figura 41, corte B – B). Desta forma
consegue-se simultaneamente aumentar a inércia da secção e colocar o betão, em vez do aço,
a resistir aos esforços de compressão mais significativos, sem que para tal seja necessário
aumentar a altura do caixão metálico e, portanto, a quantidade de aço utilizado [26].
40
Figura 40 – Ponte do Arenal – vista geral [21]
Figura 41 – Ponte do Arenal – alçado e secções transversais [26]
Na ponte do Milenario sobre o rio Ebro, em Tortosa, a opção consistiu em interromper a secção
metálica num troço de 26,4 m sobre os pilares (Figura 40). Neste troço, a secção é composta
por um caixão de betão pré-esforçado, ligado monoliticamente aos pilares. Em troços que se
estendem 27 m para o interior do vão principal e 20 m para o interior dos vãos laterais, o
tabuleiro é formado por uma secção mista em caixão, em que a dupla acção mista é
concretizada por uma laje inferior betonada no interior da secção (Figura 41).
41
Figura 42 – Ponte do Milenario – vista geral durante a construção [21]
Figura 43 – Ponte do Milenario – alçado, secção de vão, secção na aproximação aos pilares e secção sobre os pilares [27]
A ponte sobre o rio Turia (Figura 44), na circunvalação de Valência, com um vão principal de
106 m, combina características das duas soluções anteriores. Como se pode observar na
Figura 45, a secção mista em caixão, com uma laje inferior a concretizar a dupla acção mista,
42
estende-se para ambos os lados do alargamento do topo do pilar. Nesta zona de alargamento
do pilar, com um desenvolvimento longitudinal de cerca de 18 m, a metade inferior da secção
metálica é substituída por uma secção em U em betão, ligada em todo o seu contorno ao
tabuleiro, e criando a ilusão de se tratar de uma calha de betão sobre a qual este assenta [27].
Figura 44 – Ponte sobre o rio Turia – vista geral [21]
Figura 45 – Ponte sobre o rio Turia – alçado e secções longitudinal e transversal na zona do pilar [27]
43
O Viaduto do vale de Maupré, próximo de Charolles, França, já referido no Capítulo 2 pela
utilização de almas de aço plissadas, é igualmente um exemplo da utilização de dupla acção
mista numa secção em caixão [26]. Apresenta vãos de 40 m + 47 m + 53 m + 50 m + 47 m +
44 m + 41 m = 322 m e o banzo inferior, constituído por um tubo metálico com 610 mm de
diâmetro exterior, é betonado no seu interior (Figura 46).
Figura 46 – Viaduto do vale de Maupré – perspectiva, secção de vão e secção sobre os pilares [26]
3.2.3 – Tabuleiros em treliça
A ponte sobre o rio Ulla, em construção, é uma obras das mais representativas no que respeita
à utilização da dupla acção mista nas linhas ferroviárias de alta velocidade espanholas [20]. As
exigências estéticas e as restrições ambientais foram particularmente severas, do que resultou
um tabuleiro com grandes vãos: 50 m + 80 m + 3 x 120 m + 225 m + 240 m + 225 m + 3 x
120 m + 80 m = 1 620 m, com vista à minimização do número de pilares necessários. O
recurso a um tabuleiro em treliça permitiu conferir transparência à estrutura. Quando estiver
construído, este tabuleiro será o maior do mundo com esta tipologia de treliça mista (Figura 47)
A altura do tabuleiro varia entre 9,15 m a meio vão e 17,90 m nos apoios, o que conduz a
esbeltezas da ordem de 26 e 13 respectivamente. A laje superior apresenta uma largura de
14 m e uma espessura a variar entre 0,25 m e 0,46 m, sendo constituída por betão de classe
C35/45. As treliças metálicas, que apresentam uma inclinação de 1 H / 17,5 V, são constituídas
por aço S460 M e ML nos três vãos principais e S355 J2 nos restantes (Figura 48).
A dupla acção mista é obtida através de uma betonagem, com betão de classe C50/60, sobre
lajes pré-fabricadas apoiadas na corda inferior. A laje resultante apresenta uma espessura
variável entre os 1,10 m e os 0,30 m nos tramos sujeitos a momentos negativos. No restante
tabuleiro, as lajes pré-fabricadas constituem apenas um suporte para realização de inspecções
e manutenção, não apresentando qualquer função estrutural.
44
Figura 47 – Ponte sobre o rio Ulla – alçado [20]
Figura 48 – Ponte sobre o rio Ulla – secção de vão e secção junto dos pilares principais [20]
Outro exemplo, menos recente, de tabuleiros em treliça mista consiste na ponte ferroviária de
via dupla sobre o rio Main, em Nantenbach na Alemanha, concluída em 1994 (Figura 49).
Apresenta vãos de 83,2 m + 208 m + 83,2 m = 374,4 m e, tal como a anterior, um tabuleiro em
treliça de altura variável. Esta altura é de 8,5 m nos encontros e no meio vão e de 16,5 m sobre
os pilares, o que corresponde a esbeltezas de 24 e 13, respectivamente. A corda inferior é
exclusivamente de aço na zona central do vão principal, enquanto nos vãos laterais e nas
zonas próximas dos pilares é constituída por uma laje de betão solidarizada à estrutura
metálica. Esta laje permitiu que a fadiga não fosse em factor condicionante no
dimensionamento das cordas comprimidas e reduziu de forma económica as deformações em
serviço do tabuleiro (Figura 50) [25] [28].
45
Figura 49 – Ponte sobre o rio Main – vista geral [8]
Figura 50 – Ponte sobre o rio Main – secção sobre os pilares e secção de vão [28]
3.2.4 – Pontes atirantadas
No caso particular das pontes atirantadas, a dupla acção mista assume uma função um pouco
diferente da que desempenha nas pontes em viga contínua. Pelo facto de nestas estruturas o
tabuleiro se encontrar apoiado pelos tirantes em secções relativamente próximas, as principais
46
compressões não resultam dos momentos flectores actuantes, mas fundamentalmente do
efeito de compressão gerado pelo equilíbrio do triângulo de forças formado pelos tirantes, a
torre e o tabuleiro. Sendo assim, nestes tabuleiros têm-se compressões tanto ao nível do
banzo superior, como ao nível do banzo inferior, numa extensão considerável do tabuleiro, pelo
que a adopção das lajes superior e inferior em betão pode trazer benefícios em relação a uma
solução mista convencional, embora se torne necessariamente uma solução com tabuleiro
mais pesado.
Em Portugal, a ponte Rainha Santa Isabel – Europa, construída sobre o rio Mondego em
Coimbra, apresenta um vão principal de cerca de 185 m de suspensão central garantida por
dois planos de tirantes e um mastro único (Figura 51). A secção transversal do tabuleiro é
composta por uma laje superior com 30 m de largura destinada a tráfego rodoviário e uma laje
inferior com cerca de 11 m de largura para o tráfego pedonal. Ambas as lajes são de betão
armado pré-esforçado e ligadas por quatro planos de diagonais metálicas inclinadas (Figura
52) [29].
Figura 51 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – vista geral da obra concluída
47
Figura 52 – Ponte Rainha Santa Isabel - Europa – alçado e secção transversal [29]
Igualmente em Portugal, em fase de concurso público, a Terceira Travessia do Tejo, que ligará
Chelas (Lisboa) ao Barreiro, foi projectada para incorporar uma componente rodoviária e duas
componentes ferroviárias, convencional e de alta velocidade.
O tabuleiro da ponte e viadutos de acesso será em treliça mista, com uma extensão de cerca
de 7,2 km, em que a parte atirantada, com cerca de 1 000 m de desenvolvimento, possui um
vão principal de 540 m (Figura 53).
A laje superior, em betão armado, constitui a plataforma rodoviária e assenta em perfis
tubulares metálicos transversais, sendo nestes que se efectua a ligação aos tirantes. A laje
inferior é constituída por duas caixas balastro, em betão armado, que suportam, cada uma
delas, duas vias ferroviárias. Estas lajes inferiores assentam em longarinas longitudinais e em
carlingas tubulares transversais (Figura 54).
Ambas as lajes funcionam em conjunto com as treliças mistas na absorção das elevadas
compressões introduzidas pelos tirantes, conferindo assim um duplo funcionamento misto,
ainda que diverso dos referidos nos exemplos anteriores.
48
Figura 53 – Terceira Travessia do Tejo – esquema do desenvolvimento longitudinal [30]
Figura 54 – Terceira Travessia do Tejo – perspectiva digital e secção transversal de Estudo Prévio [6]
49
Capítulo 4 – Comportamento à flexão de tabuleiros com dupla
acção mista
4.1 – Considerações gerais
Neste capítulo avalia-se a resistência e o comportamento em serviço dos seguintes dois
tabuleiros mistos com e sem dupla acção mista: 1) viaduto de acesso Sul da Variante de
Alcácer – tabuleiro ferroviário bi-vigado; e 2) ponte BO3 da nova circular de Antuérpia –
tabuleiro rodoviário em caixão. Em cada caso, esta avaliação é feita para a solução projectada
e para uma solução alternativa, considerando-se desta forma a solução mista convencional e
uma solução com dupla acção mista.
4.2 – Critérios de verificação da segurança
4.2.1 – Princípios gerais e normas regulamentares
As verificações de segurança dos tabuleiros mistos aço-betão em estudo foram feitas com
base nos seguintes regulamentos:
• Recomendações para o projecto de pontes mistas rodoviárias, regulamento espanhol
em vigor desde 1995, em diante designado por RPX-95 [31];
• Regulamento de segurança e acções, em diante designado por RSA [32];
• Norma europeia EN 1990, ou Eurocódigo 0, em diante designado por EC0 [33] [34];
• Norma europeia EN 1991, ou Eurocódigo 1, em diante designado por EC1 [35];
• Norma europeia EN 1992, ou Eurocódigo 2, em diante designado por EC2 [36];
• Norma europeia EN 1993, ou Eurocódigo 3, em diante designado por EC3 [37];
• Norma europeia EN 1994, ou Eurocódigo 4, em diante designado por EC4 [38] [39].
O princípio da verificação de segurança presente nos eurocódigos baseia-se no conceito de
coeficientes parciais de segurança, parâmetros de valor tabelado que são adoptados para
majorar acções ou os seus efeitos e para minorar as propriedades resistentes dos materiais.
Utilizando estes coeficientes e combinações de acções definidas regulamentarmente, diz-se
que se verifica a segurança de uma secção do tabuleiro aos estados limites últimos (ELU)
quando a sua capacidade resistente calculada com as propriedades minoradas for igual ou
superior ao correspondente esforço actuante majorado (designado de dimensionamento).
50
No art.º 6.4.3.2 do EC0 define-se a combinação de acções para o cálculo de esforços de
dimensionamento, dada pela expressão:
��� = � ! "#,$$%�× �&,$ + "',� × (&,� + ! "',))%�
× ψ+,) × (&,), (6)
Em ambos os casos estudados, utiliza-se a sobrecarga como acção variável de base
acompanhada pela temperatura. Considera-se as verificações no final da construção, sem o
efeito da retracção, e a tempo infinito, considerando os efeitos hiperstáticos associados à
acção da retracção da laje. No anexo nacional A2 do EC0, tabelas A2.1, A2.3 e A2.4,
encontram-se definidos os valores dos coeficientes de segurança e de combinação utilizados
na expressão (6). Os coeficientes relativos à retracção estão definidos no EC2. Estes valores
são apresentados no Quadro 3, sendo iguais para ambos os casos em estudo.
γ ψ0 Peso próprio da estrutura 1,35 -
Restantes cargas permanentes 1,5 -
Sobrecarga 1,5 -
Temperatura 1,5 0,6
Retracção 1 1
Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação
Tendo em conta o faseamento construtivo, a diferente duração de actuação das acções e o
facto de as secções serem mistas, não é aplicável o princípio da sobreposição de efeitos aos
esforços resultantes de cada uma das acções. Torna-se, por isso, necessário elaborar diversos
modelos de cada estrutura em que as propriedades das secções diferem consoante a secção
que efectivamente resiste aos esforços actuantes em cada etapa da construção e em serviço –
só secção metálica ou secção mista.
Por esse facto, a verificação da segurança em serviço é feita em termos de tensões, calculadas
tendo em consideração as propriedades das secções existentes aquando da aplicação de cada
uma das acções.
51
4.2.2 – Propriedades das secções do tabuleiro misto
Dependendo da duração de actuação da acção – permanente, diferida no tempo ou de curta
duração – as propriedades das secções são afectadas de forma diferente por um factor
correctivo para ter em conta os efeitos da fluência do betão. Esta modelação, realizada
recorrendo ao programa de cálculo automático SAP2000®, permite uma distribuição longitudinal
de esforços mais próxima da realidade e uma avaliação mais adequada da distribuição de
tensões que se desenvolve em cada secção transversal mista do tabuleiro.
O cálculo das propriedades relevantes para a análise longitudinal – a área e o momento de
inércia em torno do eixo horizontal ortogonal ao desenvolvimento longitudinal da obra – foi
efectuado com base numa secção homogeneizada.
No EC4-1-1, art.º 5.4.2.2, define-se o coeficiente de homogeneização nL, factor pelo qual se
deve dividir a largura de uma laje de betão para obter uma largura equivalente em aço a utilizar
na secção homogeneizada.
./ = .+ × 01 + ψ/ × 123 (7)
Onde n0 é o quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão:
.+ = E�E5 (8)
O valor do coeficiente de fluência encontra-se definido no EC2 em função da espessura
equivalente da laje e humidade relativa, considerando-se o valor 2,5. O valor de ψL depende da
duração da actuação acção de acordo com o EC4. Para acções permanentes este parâmetro
toma o valor 1,1, para os efeitos da retracção do betão toma o valor 0,55 e reduz-se a 0 para
acções de curta duração, como sejam a sobrecarga e a temperatura diferencial.
4.2.3 – Larguras efectivas da laje
Todavia, a largura da laje que é afectada por este parâmetro de redução não é
necessariamente a largura total, mas um valor, geralmente inferior, designado por largura
efectiva, para ter em consideração o efeito de shear-lag. O cálculo da largura efectiva é
definido no art.º 5.4.1.2 do EC4-2 e tem também em consideração, nas zonas em que a laje
52
funciona à tracção, os efeitos da fendilhação, retracção e fluência do betão [39]. A largura
efectiva nos vãos e apoios interiores é dada por:
b7�� = b+ + ! b78 (9)
Os valores de bei estão limitados à distância entre o bordo da laje e o conector mais exterior
(b1), ou a metade da distância entre os conectores mais próximos pertencentes a dois apoios
consecutivos da laje (b2). Estes valores são calculados com base na distância aproximada
entre pontos em que o momento flector actuante é nulo. A configuração das larguras efectivas
assim obtidas é apresentada na Figura 55.
Adopta-se um valor constante de largura efectiva na modelação do tabuleiro mesmo nas zonas
em que a laje tem variação uniforme de largura efectiva. Deste modo, nas secções sobre os
apoios interiores, do lado da segurança estende-se o valor de beff,2 a toda a zona do tabuleiro
sujeita a momentos negativos. No vão extremo, despreza-se o valor de beff,0 e adopta-se na
zona de momentos positivos desse tramo sempre o valor de beff,1 (trata-se de uma simplificação
que não interfere de forma importante na verificação da segurança uma vez que se tratam de
zonas de momento flector reduzido ou mesmo nulo).
Figura 55 – Configuração da largura efectiva de uma laje de betão [39]
53
4.2.4 – Momento flector resistente de uma secção mista
Para a determinação do momento flector resistente de uma secção, a norma RPX-95 define
três tipos de secções – compactas, moderadamente esbeltas e esbeltas – um pouco à
semelhança das classes – 1, 2, 3 e 4 – definidas nos eurocódigos.
Para as secções classificadas como compactas, o regulamento RPX-95 permite a plastificação
total, equivalente ao que é especificado nos eurocódigos para secções de classe 1 e 2, o que
implica a possibilidade das secções de aço acomodarem elevadas extensões sem que ocorram
fenómenos de instabilidade local. Neste estudo optou-se, conservativamente, por efectuar
sempre o cálculo com base nos limites preconizados para secções moderadamente esbeltas e
esbeltas. Nestes casos, o momento flector resistente máximo é o obtido com uma análise
elasto-plástica em que se consideram as seguintes extensões máximas nos materiais:
• εyu = 4 εy para o aço estrutural à tracção e/ou solidarizado à laje de betão;
• εyu’ = 1,2 εy para o aço estrutural à compressão e não solidarizado à laje de betão;
• εcu = 3,5 ‰ para o betão à compressão;
• εsu = 10,0 ‰ para a armadura ordinária à tracção;
O valor de εy é variável, dependendo do tipo de aço em causa, e pode ser calculado através da
expressão:
�9 = :9�� (10)
O cálculo elasto-plástico implica uma análise não linear baseado nas relações constitutivas dos
materiais (Figura 56).
Sendo a relação constitutiva do aço das armaduras semelhante à do aço estrutural, em que fyd
corresponde a fsd, o valor de εy é igualmente obtido através da expressão (10) substituindo-se fy
por fsk e Ea por Es.
54
Figura 56 – Relações constitutivas dos materiais
As tensões de dimensionamento preconizadas quer pela norma RPX-95, quer pelo EC4 são:
• Para o aço estrutural:
:9� = :9";+ (11)
• Para o aço das armaduras:
:�� = :�&"� (12)
• Para o betão à compressão (à tracção despreza-se a resistência deste material):
:<� = 0,85 × :<&"< (13)
Os valores tabelados para os coeficientes parciais são os apresentados no Quadro 4.
55
γM0 = 1 γs = 1,15 γc = 1,5
Quadro 4 – Valores dos coeficientes parciais dos materiais
Dada a relativa complexidade deste tipo de análise, recorreu-se a um cálculo automático
programado numa folha de cálculo. Este programa efectua de, forma iterativa, o equilíbrio das
forças de tracção e de compressão nas secções por ajuste da posição da linha neutra, e o
equilíbrio do momento flector aplicado regulando a curvatura da secção.
O valor da tensão em cada ponto é obtido a partir da relação constitutiva elasto-plástica de
cada material, com base na extensão calculada desse mesmo ponto. Para a obtenção de uma
aproximação razoável do momento resistente da secção, foram considerados 10 pontos,
distribuídos verticalmente, para integração das tensões em cada um dos seus elementos
constituintes (laje superior, banzo superior, alma, banzo inferior e laje inferior). Para as
armaduras passivas, adoptou-se um ponto de integração para cada camada.
Dado o facto de as almas destas secções serem classificadas como de classe 4 pelo EC3, isto
é, não totalmente efectivas à compressão, optou-se de forma conservativa por desprezar o
contributo de toda a sua zona comprimida na avaliação da resistência à flexão.
4.2.5 – Avaliação da segurança em serviço de uma secção mista
A verificação aos estados limites em serviço (ELS) implica a avaliação de dois critérios
distintos: a limitação das tensões nos materiais e a limitação da flecha no vão.
A norma RPX-95 limita as tensões nos materiais a:
Combinação de acções Aço estrutural Betão estrutural
Rara 0,90 fy 0,625 fck
Quadro 5 – Limites de tensões nos materiais
A combinação rara de acções é definida no RSA pela seguinte expressão:
56
�=�=> = � ! �&,$$%�+ (&,� + ! ψ�,) × (&,))%�
, (14)
À semelhança do que foi referido para a combinação fundamental de acções, a sobrecarga
mantém-se como variável base. O coeficiente de combinação ψ1 a usar toma valor 1 para os
efeitos de retracção e 0,5 para a acção térmica.
Relativamente às deformações em pontes ferroviárias, o EC0 limita-as, por questões de
conforto no atravessamento, a δ = L/600. Este limite deve ser verificado para o valor
característico da acção do comboio tipo, afectada do coeficiente dinâmico adequado e todas as
vias carregadas simultaneamente, para pontes com três ou menos vias. O valor da flecha
admissível deve ser reduzido, por razões de conforto em serviço (evitar acelerações verticais
superiores a 1 m/s2), multiplicando-o por um factor de 0,9, no caso de vigas contínuas com três
ou mais tramos (EN 1990: 2002, Anexo A1 art.º A2.4.4.3.2 (5) [34].
Em pontes rodoviárias, a norma RPX-95 estipula um limite de flecha de δ =L /1000 quando
actua o valor frequente da acção rodoviária, ou seja, afectado pelo coeficiente de combinação
ψ1= 0,4.
4.3 – Caso de estudo 1 – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro
bi-viga misto
4.3.1 – Descrição dos modelos
O 1º caso de estudo corresponde o Viaduto Sul de acesso à nova ponte ferroviária do Sado na
variante de Alcácer do Sal, actualmente em construção. Dada a grande extensão da obra,
apenas foram modelados os primeiros 4 vãos, de 45 m cada, adjacentes à ponte, ou seja, na
zona de tabuleiro mais largo.
A opção por um modelo com 4 vãos (Figura 57) resulta do compromisso entre a simplificação
do modelo e redução do volume de dados e a obtenção dos esforços mais relevantes. No vão
extremo, por ter a mesma dimensão dos restantes mas sem continuidade para um dos lados, é
expectável que se registe o momento positivo mais elevado. De igual modo, no primeiro apoio
interior dever-se-á obter o momento flector negativo mais elevado, enquanto que no primeiro
vão interior o momento flector positivo máximo será o menor de entre os vários vãos interiores.
O 2º vão interior e o 3º apoio interior serão considerados secções tipo, enquanto o 3º vão
57
interior foi modelado essencialmente para tornar pouco importantes os efeitos locais do
encastramento considerado na extremidade deste tramo. O encastramento pretende simular o
efeito da continuidade do tabuleiro, no entanto não permite modelar o efeito da alternância de
sobrecargas.
Figura 57 – Caso 1 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto do Sado com intervalos de aplicação das secções
A secção transversal da obra em construção consiste num tabuleiro misto bi-viga convencional.
Uma laje de betão com 15,70 m de largura e altura variável: 0,40 m sobre os banzos metálicos
e no vão entre estes e 0,20 m nas extremidades das consolas. As vigas metálicas, com 2,60 m
de altura estão solidarizadas à parte inferior da laje por três filas de conectores, totalizando
uma altura de 3 m de tabuleiro.
Neste estudo, para além desta solução convencional – solução A (Figura 58) – analisa-se
ainda uma alternativa – solução B (Figura 59) – em que as secções sobre os apoios interiores
apresentam dupla acção mista. Para este efeito foi idealizada uma laje inferior nestas secções,
com 0,25 m de espessura, solidarizada aos banzos metálicos inferiores, tendo-se considerado
também uma redução da espessura destes.
No que respeita à modelação das secções transversais, a simplificação consistiu em adoptar
apenas cinco secções diferentes, cujas propriedades geométricas são as das secções
relevantes para a análise levada a cabo: secções de meio vão e secções sobre os apoios. Os
intervalos de aplicação de cada secção tiveram como base a localização aproximada dos
pontos anulação de momento flector, a cerca de ¼ de vão de distância dos pilares.
Define-se em baixo os intervalos de aplicação (em m) das secções adoptadas, conforme
ilustrado na Figura 57:
• Secção 1 – Sobre o apoio extremo – [0,0 ; 7,5[;
• Secção 2 – No vão extremo – [7,5 ; 37,5[;
• Secção 3 – Sobre o primeiro apoio interior – [37,5 ; 52,5[;
• Secção 4 – Nos vãos interiores – [52,5 ; 82,5[ Λ [97,5 ; 127,5[ Λ [142,5 ; 172,5[;
• Secção 5 – Nos restantes apoios interiores – [82,5 ; 97,5[ Λ [127,5 ; 142,5[ Λ [172,5 ;
180,0].
58
Figura 58 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução A [5]
Figura 59 – Caso 1 – Viaduto do Sado – Secção tipo sobre os apoios – Solução B
59
4.3.2 – Propriedades das secções
Os materiais utilizados no tabuleiro em estudo são o betão de classe C40/50, o aço S355 na
estrutura metálica principal e o A500 nas armaduras ordinárias, que contam com um
recobrimento de 3 cm. No Quadro 6 apresentam-se as propriedades mais relevantes destes
materiais para a análise efectuada. Refira-se que o EC3 preconiza uma redução de fy para
chapas com espessura superior a 40 mm.
S355 (t < 40 mm) S355 (t > 40 mm) C40/50 A500
fy (MPa) 355 fy (MPa) 335 fck (MPa) 40 fsk (MPa) 500
fyd (MPa) 355 fyd (MPa) 335 fcd (MPa) 26,7 fsd (MPa) 435
Ea (GPa) 210 Ea (GPa) 210 Ecm (GPa) 35 Es (GPa) 200
εy (‰) 1,69 εy (‰) 1,60 εc (‰) 2,00 εs (‰) 2,18
εyu (‰) 6,76 εyu (‰) 6,38 εcu(‰) 3,50 εsu (‰) 10,00
εyu’ (‰) 2,03 εyu’ (‰) 1,92
Quadro 6 – Caso 1 – Propriedades dos materiais estruturais
Para considerar uma altura constante equivalente da laje, dividiu-se a área real da secção da
laje (5,19 m2) pela largura (15,70 m), tendo-se obtido uma altura de 0,33 m.
No Quadro 7 apresenta-se os valores das larguras efectivas para a laje superior. O
espaçamento entre conectores é de 2 x 0,25 m, conforme consta no projecto (Figura 60).
Figura 60 – Caso 1 – Disposição dos conectores metálicos [16]
60
Secção B b0 Le be1 be2 Σbeff
1 e 2 beff,1
15,70 0,50
38,25 4,10 3,25 15,70
3 e 5 beff,2 22,50 2,81 2,81 12,25
4 beff,3 31,50 3,94 3,25 15,38
Quadro 7 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B
Para a laje inferior da solução B, com uma largura de 6,975 m (espaço entre almas nas
secções sobre os apoios) a largura efectiva (Quadro 8) foi calculada considerando que os
conectores no banzo inferior distam 100 mm do bordo deste, como acontece com os
conectores do banzo superior.
Secção B b0 Le be2 Σbeff
3 e 5 beff,2 6,975 0,39 22,5 2,81 6,40
Quadro 8 – Caso 1 – Larguras efectivas da laje inferior (em m) – Solução B
No que se refere às armaduras, deve considerar-se duas zonas distintas: sobre os apoios e até
7,5m de distância do eixo dos pilares (secções 1, 3 e 5), e nos 30 m interiores dos vãos. Na
primeira zona, o afastamento entre varões é metade do encontrado na segunda, nas duas
camadas de armadura. Considera-se que a área de armadura a utilizar no cálculo das
propriedades das secções corresponde apenas à que se encontra na largura efectiva da laje.
Secção Distribuição de armadura (x2) Área total de armadura (mm2)
1 Φ20 // 0,075 131 528
2 Φ20 // 0,15 65 764
3 e 5 Φ20 // 0,075 102 625
4 Φ20 // 0,15 64 403
Quadro 9 – Caso 1 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B
De acordo com o projecto, as vigas de alma cheia da solução A apresentam a geometria
indicada no Quadro 10 (ver notação – Figura 24).
61
Secção bf,sup tf,sup d tw bf,inf tf,inf
1
700
30 2 520 18
1 000
50
2 50 2 470 18 80
3 90 2 410 25 100
4 40 2 500 16 60
5 50 2 460 25 90
Quadro 10 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução A
Na solução B reduziu-se a espessura do banzo inferior nas secções 3 e 5, onde funciona a laje
inferior, para valores iguais aos do banzos nas secções de vão adjacentes (Quadro 11).
Secção bf,sup tf,sup d tw bf,inf tf,inf
1
700
30 2 520 18
1 000
50
2 50 2 470 18 80
3 90 2 430 25 80
4 40 2 500 16 60
5 50 2 490 25 60
Quadro 11 – Caso 1 – Geometria das vigas de alma cheia em cada secção (em mm) – Solução B
Como referido anteriormente, para calcular as propriedades das secções do modelo de acordo
com a duração das acções nele consideradas, a largura efectiva da laje deve ser dividida pelos
coeficientes de homogeneização correspondentes, apresentados no Quadro 12.
Coeficiente de fluência
Acções de curta duração
Efeitos da retracção
Acções de longa duração
Ea/Ecm φt ψ0 n0 ψ1 n1 ψ2 n2
6,00 2,5 0 6,00 0,55 14,25 1,10 22,50
Quadro 12 – Coeficientes de homogeneização para as lajes de betão – Soluções A e B
62
Nos quadros seguintes apresenta-se as propriedades das secções utilizadas nos modelos da
estrutura, considerando as secções:
1) – só com laje inferior a resistir;
2) – com lajes inferior e superior a resistir.
Secção
Secção metálica
Secção mista homogeneizada
Acções de curta duração
Efeitos da retracção
Acções de longa duração
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
1 232 720 2,573 1 096 220 8,440 596 299 7,087 462 987 6,249
2 318 920 3,745 1 182 420 11,148 682 499 9,363 549 187 8,162
3 446 500 5,509 544 500 7,761 544 500 7,761 544 500 7,761
4 256 000 3,021 1 101 625 9,304 612 053 7,757 481 500 6,828
5 373 000 4,112 471 000 6,710 471 000 6,710 471 000 6,710
Quadro 13 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução A
Secção
Secção metálica
Secção mista homogeneizada
Acções de curta duração
Efeitos da retracção
Acções de longa duração
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
1 232 720 2,573 1 096 220 8,440 596 299 7,087 462 987 6,249
2 318 920 3,745 1 182 420 11,148 682 499 9,363 549 187 8,162
3 407 500 5,077 772 167 9,972 617 781 8,584 478 6111) 576 6112)
5,6661) 8,0892)
4 256 000 3,021 1 101 625 9,304 612 053 7,757 481 500 6,828
5 314 500 3,593 679 167 8,474 524 781 7,198 385 6111) 483 6112)
4,0801) 6,7212)
Quadro 14 – Caso 1 – Propriedades das secções – Solução B
63
4.3.3 – Acções
O peso próprio da estrutura metálica, por ser diferente nas duas soluções, foi calculado a partir
das áreas dos perfis, ao invés de se utilizar o valor do projecto. Considerou-se um acréscimo
de 15% para reforços e contraventamentos e adoptou-se um γs=78,5 kN/m3.
O peso próprio das lajes foi calculado a partir da área da secção de cada laje considerando-se
um γc=25kN/m3.
Estrutura metálica
– Solução A Estrutura metálica
– Solução B Laje
superior Laje
inferior
Peso próprio distribuído (kN/m) 27,6 26,2 131,0 43,6
Quadro 15 – Caso 1 – Peso próprio das componentes da estrutura
As restantes cargas permanentes correspondem a 174,0 kN/m de acordo com o projecto, e
incluem todos os acabamentos, sendo que 60% deste valor resultam do peso do balastro.
A sobrecarga adoptada foi a definida no RSA para dupla via larga: dois comboios tipo, cuja
acção individual está esquematizada na Figura 61.
Figura 61 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga [32]
O comboio tipo deve ser multiplicado por um coeficiente de majoração para ter em conta a
natureza dinâmica da acção. O coeficiente dinâmico é dado pela expressão:
1 = 1 + ? 2,16√B − 0,2 − 0,27D (15)
Em que l é um comprimento de referência que é dado pelo produto do vão médio por um factor
que, pelo facto de a estrutura ter um número elevado de vãos, assume o seu valor
64
máximo: 1,5. Tem-se assim um comprimento de referência de 67,5 m e um coeficiente
dinâmico unitário. Como o valor mínimo para este parâmetro é 1,1, adopta-se este valor.
A temperatura diferencial a adoptar para tabuleiros mistos é definida no EC1. O valor base é de
15ºC, mas este deve ser afectado por um coeficiente de valor 0,8, devido ao efeito do balastro.
Assim define-se uma temperatura diferencial 12ºC, em que o topo do tabuleiro está mais
quente que a parte inferior.
A retracção, ao contrário das anteriores acções, não pode ser introduzida directamente no
modelo. Optou-se por simular este efeito através da aplicação de momentos flectores com
valor idêntico ao que se obteria ao aplicar, ao nível da laje, uma força capaz de lhe provocar
uma extensão de encurtamento igual à provocada pela retracção. No EC2 define-se o
procedimento de cálculo para estimar o valor dessa extensão, no qual entram diversos
factores, entre eles a humidade relativa e a relação entre a área da secção de betão e o seu
perímetro exposto. O valor obtido para a extensão de ambas as lajes (superior e inferior),
considerando uma humidade relativa de 70%, foi de 3,1x10-4, aproximadamente.
As forças que se teriam de aplicar ao nível das lajes superior e inferior para lhes provocar esta
extensão seriam, respectivamente, 23.710 kN e 7.970 kN. Considerou-se o módulo de
elasticidade do betão reduzido para ter em conta o efeito diferido no tempo, sendo o valor
dessa redução, 2,375, obtido pelo quociente entre os coeficientes de homogeneização n1/n0.
Os valores dos momentos flectores equivalentes à retracção (Quadro 16), a aplicar nos
extremos de cada secção, foram obtidos através do produto destas forças pela distância entre
o centro de massa da laje e o centro de gravidade da secção correspondentes.
Momentos flectores (kNm)
Secção 1 Secção 2 Secção 3 Secção 4 Secção 5
Solução A 16 440 20 090 - 17 630 -
Solução B 16 440 20 090 9 030 17 630 9 560
Quadro 16 – Caso 1 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor absoluto)
Para efeitos de dimensionamento do tabuleiro misto torna-se necessário considerar apenas os
efeitos hiperstáticos resultantes do efeito da acção da retracção da laje.
65
4.3.4 – Processo construtivo
Como já referido, o faseamento construtivo foi tido em conta na modelação da estrutura. O
processo construtivo utilizado é a construção por deslocamentos sucessivos, com betonagem
da laje in-situ após a conclusão da estrutura metálica. O faseamento de betonagem da solução
A consiste, em primeiro lugar, na betonagem da laje nos vãos, seguindo-se, numa segunda
fase, a betonagem das lajes sobre os apoios. Este faseamento pretende reduzir a fendilhação
provocada pela tracção ao nível do betão da laje superior e os efeitos de retracção da laje. Na
solução B o processo é idêntico, com a introdução de uma etapa adicional, que consiste na
betonagem da laje inferior sobre os apoios, seguindo-se as restantes operações, pela ordem já
descrita. Este faseamento permite que a laje inferior colabore no equilíbrio das compressões
que se geram na face inferior do tabuleiro das secções sobre os apoios quando se betona a
laje superior que, de outro modo, seriam integralmente suportadas pelo banzo metálico inferior.
Descreve-se em seguida a forma como foram elaborados os diversos modelos, ao nível das
propriedades das secções e aplicação das acções. Relativamente às designações dos
modelos, FC refere-se a etapas de construção e FS a fases de serviço.
FC1 – Aplicação do peso próprio da estrutura metálica
Secções 1 a 5 (soluções A e B) Secção metálica
Quadro 17 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC1
FC2 – Aplicação do peso próprio da laje inferior (só para a solução B)
Secções 1 a 5 Secção metálica
Quadro 18 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC2
66
FC3 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos vãos
Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção metálica
Secções 3 e 5 (solução A) Secção metálica
Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com laje inferior homogeneizada
com o coeficiente n2
Quadro 19 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC3
FC4 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos apoios
Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção mista com laje superior homogeneizada
com o coeficiente n2
Secções 3 e 5 (solução A) Secção metálica
Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com laje inferior homogeneizada
com o coeficiente n2
Quadro 20 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC4
FC5 – Aplicação das restantes cargas permanentes
Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção mista com laje superior homogeneizada
com o coeficiente n2
Secções 3 e 5 (solução A) Secção mista com laje superior homogeneizada
com o coeficiente n2
Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n2
Quadro 21 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FC5
67
FS1 – Aplicação da sobrecarga ferroviária (com alternância de sobrecarga automática)
Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção mista com laje superior homogeneizada com
o coeficiente n0
Secções 3 e 5 (solução A) Secção mista com laje superior homogeneizada com
o coeficiente n0
Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n0
Quadro 22 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS1
FS2 – Aplicação do gradiente térmico
Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção mista com laje superior homogeneizada
com o coeficiente n0
Secções 3 e 5 (solução A) Secção mista com laje superior homogeneizada
com o coeficiente n0
Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n0
Quadro 23 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS2
FS3 – Aplicação dos momentos flectores equivalentes à retracção no modelo de cinco apoios e
aplicação, num modelo isostático, das reacções obtidas no primeiro
Secções 1, 2 e 4 (soluções A e B) Secção mista com laje superior homogeneizada
com o coeficiente n1
Secções 3 e 5 (solução A) Secção mista com laje superior homogeneizada
com o coeficiente n1
Secções 3 e 5 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n1
Quadro 24 – Caso 1 – Esquema de aplicação de cargas – FS3
68
4.3.5 – Esforços e deslocamentos
A partir dos modelos da estrutura com as propriedades e carregamento atrás descrito,
obtiveram-se os esforços indicados nos seguintes quadros:
Momentos flectores actuantes (kNm)
Vão
extremo 1º apoio interior
1º vão interior
2º apoio interior
Vão tipo Apoio tipo
FC1 4 122 -6 478 1 542 -4 482 2 229 -5 037
FC3 19 427 -27 421 6 978 -17 911 10 255 -20 556
FC4 405 -3 077 587 -3 138 555 -3 125
FC5 27 192 -37 739 11 553 -27 532 15 126 -30 321
FS1 46 336 -43 469 35 646 -38 570 36 087 -37 141
FS2 6 868 - 9 070 - 7 202 -
FS3 - -11 669 - -6 868 - -8 106
Quadro 25 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução A
Momentos flectores actuantes (kNm)
Vão
extremo 1º apoio interior
1º vão interior
2º apoio interior
Vão tipo Apoio tipo
FC1 3 947 -6 063 1 549 -4 170 2 214 -4 671
FC2 83 -1 102 123 -1 107 121 -1 105
FC3 19 295 -27 772 6 891 -17 767 10 321 -20 571
FC4 372 -3 126 559 -3 125 559 -3 125
FC5 27 012 -38 202 11 384 -27 442 15 148 -30 372
FS1 45 633 -47 096 34 293 -41 220 34 767 -39 882
FS2 7 686 - 10 050 - 7 876 -
FS3 - -9 054 - -3 954 - -5 267
Quadro 26 – Caso 1 – Esforços actuantes nas secções condicionantes – Solução B
Os gráficos das páginas seguintes (Figuras 62 a 66) permitem comparar as diferenças entre os
momentos actuantes numa e noutra solução para cada acção separadamente.
69
Figura 62 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura
Figura 63 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes
Figura 64 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura
Solução A Solução B
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes
Solução A Solução B
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária
Solução A Solução B
70
Figura 65 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial
Figura 66 – Caso 1 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção
Analisando as deformações nos tabuleiros com ambas as soluções, os valores máximos
obtidos em cada um dos vãos são os apresentados no Quadro 27.
δ (m) Vão extremo 1º vão interior Vão tipo δmáx = L/600
Solução A 0,037 0,032 0,033 0,068
Solução B 0,036 0,030 0,031
Quadro 27 – Caso 1 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores devidos à temperatura diferencial
Solução A Solução B
-14000
-12000
-10000
-8000
-6000
-4000
-2000
0
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção
Solução A Solução B
71
4.3.6 – ELU de resistência à flexão
Com base na expressão (6) e nos esforços apresentados nos quadros anteriores foram
determinados os momentos flectores de dimensionamento. Nos quadros seguintes comparam-
se estes valores com a resistência à flexão das secções em análise.
Vão
extremo 1º apoio interior
1º vão interior
2º apoio interior
Vão tipo Apoio tipo
Msd (kNm) 148 812 -183 398 91 255 -140 488 100 904 -148 068
Mrd (kNm) 188 500 -193 500 149 500 -166 500 149 500 -166 500
Mrd / Msd 1,27 1,06 1,64 1,19 1,48 1,12
Rotura Extensão excedida no banzo inferior
Quadro 28 – Caso 1 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução A
Vão extremo
1º apoio interior
1º vão interior
2º apoio interior
Vão tipo Apoio tipo
Msd (kNm) 147 877 -188 385 89 877 -142 274 99 801 -150 434
Mrd (kNm) 188 500 -253 500 149 500 -221 000 149 500 -221 000
Mrd / Msd 1,27 1,35 1,66 1,55 1,50 1,47
Rotura
Extensão excedida no banzo inferior
Extensão excedida na laje inferior
Extensão excedida no banzo inferior
Extensão excedida na laje inferior
Extensão excedida no banzo inferior
Extensão excedida na laje inferior
Quadro 29 – Caso 1 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução B
Em cada caso, o critério que determinou a rotura de uma secção é o indicado nos quadros
anteriores. Tendo em conta que na solução B a rotura nos apoios é pela laje inferior poderia
incrementar-se a sua espessura ou a qualidade do betão a utilizar para aumentar um pouco
mais a sua resistência à flexão. No entanto a utilização da laje inferior permite aumentar
bastante a resistência últimas das secções sobre os apoios interiores em relação à solução A.
Os diagramas de extensões e tensões instaladas nas secções para o carregamento
correspondente à rotura são apresentados nos anexos A a F.
72
4.3.6 – Tensões máximas em serviço
As tensões nas fibras mais solicitadas dos diversos elementos das secções para a combinação
rara de acções, obtidas tendo em conta o faseamento construtivo e a acção dos efeitos
diferidos são apresentadas no Quadro 30.
Fibra
Tensões em serviço (MPa)
Vão extremo
1º apoio interior
1º vão interior
2º apoio interior
Vão tipo Apoio tipo
Superior da laje superior
-7 / -7 - / - -5 / -5 - / - -5 / -5 - / -
Superior do banzo
superior -167 / -166 226 / 234 -81 / -81 221 / 228 -111 / -111 238 / 248
Superior da alma
-160 / -159 209 / 218 -77 / -77 213 / 220 -107 / -107 229 / 239
Inferior da alma
203 / 202 -246 / -215 156 / 154 -208 / -188 175 / 174 -220 / -207
Inferior do banzo inferior
215 / 213 -265 / -229 162 / 159 -223 / -198 182 / 181 -237 / -218
Inferior da laje inferior
- / - - / -11 - / - - / -10 - / - - / -11
Quadro 30 – Caso 1 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B
Os limites de tensões para esta combinação de acções, de acordo com o Quadro 5, são (em
valor absoluto):
Material Aço dos banzos Aço da alma Betão
Limite da tensão em serviço (MPa) 302 320 25
Quadro 31 – Caso 1 – Limites das tensões em serviço nos materiais segundo a norma RPX-95
73
4.3.7 – Discussão dos resultados
Como complemento aos Quadros 28 e 29, apresenta-se o seguinte gráfico que ilustra a as
envolventes de momentos actuantes ao longo do tabuleiro para ambas as soluções estruturais
analisadas. Estão também assinalados os momentos resistentes das secções relevantes.
Figura 67 – Caso 1 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes
Verifica-se que as diferenças entre os valores dos momentos flectores de dimensionamento
são mínimas entre as soluções A e B. Uma análise detalhada permite constatar que existe uma
pequena diferença entre os valores que se reflecte num aumento dos momentos negativos
máximos nas secções sobre os apoios interiores, bem como na redução dos momentos
positivos máximos no vão, ao passar da solução A para a B. Esta variação resulta de se ter
introduzido, na solução B, uma laje de betão inferior nas secções sobre os apoios, o que lhes
confere um aumento de rigidez e, consequentemente, um pequeno aumento da percentagem
de momentos absorvidos por estas secções.
-300000
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores de dimensionamento
Msd solução A Msd solução B
Mrd+ Solução A Mrd+ Solução B
Mrd - Solução A Mrd - Solução B
74
A introdução da laje, mesmo acompanhada por uma redução das espessuras dos banzos
inferiores das vigas, teve outra consequência visível no desempenho destas secções: um
aumento significativo da sua capacidade resistente à flexão. Este aumento deve-se a dois
factores:
1. – A introdução de mais material resistente (laje inferior de betão armado);
2. – A possibilidade de explorar o patamar de cedência do aço até valores de extensão
mais elevados do que na solução A, pois as chapas metálicas comprimidas estão, na
solução B, solidarizadas à laje de betão (ver pág.53).
Em termos comparativos, refira-se que o aumento de resistência na secção sobre o 1º apoio
interior (secção 3) foi de 31% (de -193 500 kNm para -253 500 kNm), enquanto nas secções
sobre o 2º e 3º apoios interiores (secção 5) o aumento foi de 33% (de -166 500 kNm para -
221 000 kNm).
Quanto às tensões em serviço, apresentadas no Quadro 30, verifica-se nestas o efeito da
diferença na distribuição de esforços entre as soluções. Nas secções de vão da solução B,
observam-se pequenas reduções nas tensões (até 1%) face às das secções correspondentes
da solução A.
Nas secções sobre os apoios, e uma vez mais devido à introdução da laje inferior, a variação
de tensões é mais significativa. As tensões nos banzos superiores e nas fibras superiores das
almas (zonas traccionadas), sofreram aumentos da ordem dos 4%, devido à descida da linha
neutra provocada pela introdução da laje, enquanto que nos banzos inferiores e fibras
inferiores das almas (zonas comprimidas) as tensões sofreram reduções da ordem dos 8% a
13%.
As tensões nas lajes inferiores variam entre 10 e 11 MPa, nas lajes superiores entre 5 e 7 MPa
e no aço estrutural entre 265 MPa à compressão e 248 MPa à tracção, verificando as
condições de segurança definidas pela norma RPX-95.
Em relação às deformações (Quadro 27), verifica-se que a introdução da dupla acção mista
confere menor deformabilidade à estrutura. No vão extremo tem-se uma redução de 3% na
flecha e nos restantes vãos este valor é de 7%, o que em valor absoluto representa apenas
uma variação de 1 a 2 mm.
A quantidade de aço no tabuleiro e o seu peso total são outros dois factores entre os quais é
importante fazer a comparação das duas soluções estruturais.
75
O peso total de aço estrutural por m2 de tabuleiro, calculado considerando um aumento de 15%
para ter em conta reforços e contraventamentos, foi 175,82 Kg/m2 para o tabuleiro da solução
A e 166,94 Kg/m2 para o tabuleiro da solução B. Esta redução, devida apenas à redução da
espessura dos banzos inferiores das vigas nas secções com dupla acção mista, apresenta um
valor relativo de 5%.
Por outro lado, o peso de betão aumentou perto de 10%, passando de 825 Kg/m2 na solução A
para 906 Kg/m2 na solução B. No total, o peso do tabuleiro misto aumentou cerca de 7,2% com
a introdução da laje inferior e consequente funcionamento com dupla acção mista.
Com vista à comparação destas soluções com as soluções correntes, compararam-se as
quantidades de aço por unidade de área do tabuleiro obtidas, 176 Kg/m2 para a solução A e
167 Kg/m2 para a solução B, com as rectas propostas no Capítulo 3. Verifica-se que os valores
estão mais próximos dos que se obtêm para caixões mistos que os normalmente registados em
tabuleiros do tipo bi-viga, e que resulta, neste caso, de se tratar de um tabuleiro ferroviário.
Comparando com outros tabuleiros ferroviários do mesmo tipo, construídos em Espanha nos
últimos anos para linhas ferroviárias de alta velocidade regista-se uma correspondência muito
melhor entre as quantidades de aço utilizadas em ambos os casos.
Figura 68 – Caso 1 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Qua
ntid
ade
de a
ço n
o ta
bule
iro (
kg/m
2 )
Vão principal (m)
Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B
Bi-Viga Mista Caixão Misto
Viaduto Sado (Solução A) Viaduto Sado (Solução B)
76
4.4 – Caso de estudo 2 – Viaduto BO3 da circular de Antuérpia – Tabuleiro
em caixão misto
4.4.1 – Descrição dos modelos
O 2º caso de estudo corresponde ao Viaduto BO3 da circular de Antuérpia. A estrutura, em
fase de projecto, apresenta três vãos de 64 m + 112 m + 64 m = 240 m.
O modelo adoptado (Figura 69) representa a totalidade do tabuleiro, com três apoios móveis e
um apoio fixo.
Figura 69 – Caso 2 – Modelo longitudinal do tabuleiro do Viaduto BO3 com intervalos de aplicação das secções
A secção transversal prevista para esta obra consiste num tabuleiro misto aço-betão em caixão
com dupla acção mista nas secções sobre os dois pilares (apoios interiores). A laje superior de
betão tem 14,85 m de largura e altura variável: 0,40 m sobre os banzos metálicos, 0,22 m no
vão entre estes e 0,19 m nas extremidades das consolas. O caixão metálico de almas
inclinadas tem uma altura média de 3,60 m (o viaduto é curvo em planta, pelo que o tabuleiro é
inclinado), o que perfaz uma altura total de tabuleiro de 4 m ao eixo da obra. A conexão à laje
superior é garantida por seis filas de conectores metálicos soldados, em cada banzo. A laje de
betão inferior, com 0,60 m de espessura, ocupa toda a largura do banzo inferior do caixão
metálico (5,10 m), com dois reforços longitudinais constituídos por ½ perfil HEA 360 cada, e a
conexão é efectuada, igualmente, por conectores metálicos distribuídos pela superfície do
banzo.
Neste estudo, analisa-se a solução projectada com dupla acção mista e uma alternativa em
que nas secções sobre os apoios interiores se retirou a laje de betão inferior e se reforçou o
banzo inferior metálico. Assim, foi adoptada uma espessura maior para o banzo inferior e
aumentado o número de reforços longitudinais para cinco, mantendo-se os dois reforços ao
longo das restantes secções. Para estabelecer um paralelo com o caso de estudo anterior, o
tabuleiro misto convencional surge como sendo a solução A (Figura 70) e o tabuleiro misto com
dupla acção mista como sendo a solução B (Figura 71).
77
Figura 70 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução A
Figura 71 – Caso 2 – Viaduto BO3 – Secção tipo sobre os apoios – Solução B [40]
Na modelação das secções transversais, a simplificação consistiu em adoptar cinco secções
diferentes. As suas propriedades geométricas e quantidade de armadura ordinária tiveram de
ser compatibilizadas ao nível dos intervalos de aplicação longitudinal para evitar um número
muito elevado de secções com propriedades diferentes.
78
Define-se de seguida os intervalos de aplicação (em m) das secções adoptadas, conforme
ilustrado na Figura 69:
• Secção 1 – Sobre os encontros e vãos laterais – [0,0 ; 37,0[ Λ [ 203,0 ; 240,0];
• Secção 2 – Nos vãos laterais, entre a secção de vão e a secção sobre os pilares –
[37,0 ; 50,5[ Λ [ 189,5 ; 203,0];
• Secção 3 – Sobre os pilares – [50,5; 77,5[ Λ [ 162,5 ; 189,5];
• Secção 4 – No vão interior, entre a secção de vão e a secção sobre os pilares – [77,5 ;
95,5[ Λ [144,5 ; 162,5[;
• Secção 5 – No vão central – [95,5 ; 144,5[.
4.4.2 – Propriedades das secções
Os materiais utilizados no tabuleiro em estudo são os mesmos que foram utilizados no caso de
estudo 1: betão de classe C40/50, aço S355 na estrutura metálica principal e A500 nas
armaduras ordinárias; pelo que as propriedades relevantes para a análise são as apresentadas
no Quadro 6.
A laje superior apresenta altura variável, pelo que se adoptou a mesma simplificação que no
caso de estudo 1. Dividindo a área real da secção da laje (4,40 m2) pela largura (14,85 m),
obteve-se o valor de 0,30 m para a espessura equivalente.
No Quadro 32 apresenta-se os valores das larguras efectivas para a laje superior. O
espaçamento entre conectores foi 5 x 0,15 m, conforme consta no projecto (Figura 72).
Figura 72 – Caso 2 – Disposição dos conectores metálicos [40]
79
Secção B b0 Le be1 be2 Σbeff
1 e 2 beff,1
14,85 0,75
54,40 2,98 3,55 14,85
3 beff,2 44,00 2,98 3,55 14,85
4 e 5 beff,3 78,40 2,98 3,55 14,85
Quadro 32 – Caso 2 – Larguras efectivas da laje superior (em m) – Soluções A e B
Para a laje inferior da solução A, considerou-se uma largura de 5 m, ou seja, a laje como
efectiva, tendo em conta o reduzido espaçamento entre conectores.
Quanto às armaduras, o projecto define-as em percentagem, relativamente à área da secção
da laje de betão superior. Esta percentagem refere-se à área total de armadura na laje, tendo-
se considerado que esta está distribuída igualmente por duas camadas e que o recobrimento é
de 3 cm. Os valores das percentagens, a área total calculada de armadura e as secções em
que está aplicada, encontram-se no Quadro 33.
Secção Área relativa de armadura (%) Área total de armadura (mm2)
1 e 5 1 44 000
2 e 4 2 88 000
3 3 132 000
Quadro 33 – Caso 2 – Distribuição e quantidade de armadura nas secções – Soluções A e B
De acordo com o projecto, a geometria do caixão metálico é a indicada no Quadro 34.
Secção bf,sup tf,sup d tw bf,inf tf,inf
1
900
30 3 548 18
5 100
22
2 40 3 535 22 25
3 60 3 570 26 70
4 40 3 535 22 25
5 40 3 525 16 35
Quadro 34 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução A
Na solução B (Quadro 35) aumentou-se a espessura do banzo inferior na secção 3, onde
funcionava a laje inferior, para 70 mm.
80
Secção bf,sup tf,sup d tw bf,inf tf,inf
1
900
30 3 548 18
5 100
22
2 40 3 535 22 25
3 60 3 515 26 25
4 40 3 535 22 25
5 40 3 525 16 35
Quadro 35 – Caso 2 – Geometria dos caixões metálicos em cada secção (em mm) – Solução B
Tal como efectuado para o caso se estudo 1 as propriedades homogeneizadas das secções do
modelo foram calculadas reduzindo a largura das lajes com coeficientes de homogeneização
adequados, apresentados no Quadro 12. Nos quadros seguintes apresenta-se as propriedades
das secções utilizadas nos modelos da estrutura, considerando as secções:
1) – com laje superior não fendilhada;
2) – com laje superior fendilhada;
3) – só com laje inferior a resistir;
4) – com lajes inferior e superior a resistir.
Secção
Secção metálica
Secção mista homogeneizada
Acções de curta duração
Efeitos da retracção Acções de longa
duração
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
1 319 063 6,612 1 061 563 19,016 631 695 15,373 517 063 13,387
2 382 359 8,067 470 359 11,784 694 9911) 470 3592)
16,9961) 11,7842)
580 3591) 470 3592)
14,8361) 11,7842)
3 697 371 13,820 829 371 21,690 829 371 21,690 829 371 21,690
4 382 359 8,067 1 124 859 21,191 694 991 16,996 580 359 14,836
5 387 263 8,400 1 129 763 24,383 699 894 19,248 585 263 16,613
Quadro 36 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução A
81
Secção
Secção metálica
Secção mista homogeneizada
Acções de curta duração
Efeitos da retracção Acções de longa
duração
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
Área (mm2)
Inércia (x1011) (mm4)
1 319 063 6,612 1 061 563 19,016 631 695 15,373 517 063 13,387
2 382 359 8,067 470 359 11,784 694 9911) 470 3592)
16,9961) 11,7842)
580 3591) 470 3592)
14,8361) 11,7842)
3 447 739 9,767 1 079 739 23,186 790 265 19,367 581 0723) 713 0724)
11,5933) 17,8374)
4 382 359 8,067 1 124 859 21,191 694 991 16,996 580 359 14,836
5 387 263 8,400 1 129 763 24,383 699 894 19,248 585 263 16,613
Quadro 37 – Caso 2 – Propriedades das secções – Solução B
4.4.3 – Acções
O peso próprio a aplicar ao modelo da estrutura foi determinado à semelhança do que se fez
para o caso de estudo 1, tendo-se obtido os seguintes valores:
Estrutura metálica
– Solução A Estrutura metálica
– Solução B Laje superior Laje inferior
Peso próprio distribuído (kN/m)
28,7 32,5 110,0 75,0
Quadro 38 – Caso 2 – Peso próprio das componentes da estrutura
O valor para as restantes cargas permanentes considerado, 50,0 kN/m, foi o quantificado no
projecto.
A sobrecarga adoptada foi a definida no RSA para pontes rodoviárias de classe I, 4kN/m2.
Deve-se ter ainda em conta as acções nos passeios, pelo que se optou, de forma simplificada
e conservativa, por estender esta carga a toda a largura do tabuleiro. O valor definido para a
sobrecarga rodoviária foi 59,4kN/m.
82
A temperatura diferencial a adoptar para tabuleiros mistos vem, como já referido, definida no
EC1 e o valor base é de 15ºC. Uma vez que este tabuleiro é rodoviário e a camada de
betuminoso não excede 7 cm, adopta-se o valor base. Pela localização da estrutura, numa
região onde a queda de neve é frequente (Antuérpia, Bélgica), adopta-se também uma
variação de temperatura diferencial linear de -15ºC.
Relativamente à retracção, utilizou-se a mesma extensão equivalente de 3,1x10-4, tal como no
caso de estudo 1 e aplicaram-se momentos flectores correspondentes ao efeito de
encurtamento da laje não fissurada (Quadro 39). As forças que se teriam de aplicar ao nível
das lajes superior e inferior para lhes provocar a extensão considerada seriam,
respectivamente, 20 100 kN e 13 980 kN e foram calculadas da mesma forma que no caso
anterior.
Momentos flectores (kNm)
Secção 1 Secção 2 Secção 3 Secção 4 Secção 5
Solução A 23 880 - - 25 160 27 820
Solução B 23 880 - 22 690 25 160 27 820
Quadro 39 – Caso 2 – Momentos flectores equivalentes à retracção do betão (em valor absoluto)
4.4.4 – Processo construtivo
À semelhança do caso de estudo 1, também neste caso o faseamento construtivo foi
introduzido na modelação da estrutura. O processo construtivo utilizado (Figura 73) é a
construção tramo a tramo, com recurso a gruas móveis para instalação da estrutura metálica.
Inicia-se o processo com a montagem dos vãos laterais, com auxílio de pilares provisórios
colocados a 37 m dos encontros. Segue-se a montagem dos tramos adjacentes, com 48 m,
que correspondem às secções nas zonas dos pilares e, na solução A, procede-se à betonagem
da laje inferior neste tramo. Após a secagem da laje inferior é montado o vão central, uma peça
única com 70 m de comprimento. Por fim retiram-se os pilares provisórios, e procede-se à
betonagem da laje superior, primeiro nos vãos, em seguida sobre os apoios, para reduzir a
fendilhação.
83
Figura 73 – Caso 2 – Faseamento construtivo do Viaduto BO3 da circular de Antuérpia [16]
Para atenuar os efeitos hiperstáticos da retracção, que produzem ao longo do tempo
momentos flectores negativos, prevê-se a necessidade de introduzir, ao nível do tabuleiro, um
assentamento das duas secções de apoio interiores. Isto consegue-se executando o tabuleiro
sobre aparelhos de apoio provisórios, sobre os dois pilares, mais altos que os aparelhos de
apoio definitivos. Após a conclusão do tabuleiro, os aparelhos provisórios são retirados e o
tabuleiro é colocado sobre os apoios definitivos, sofrendo o assentamento pretendido.
84
Em seguida descreve-se a forma como foram elaborados os diversos modelos, ao nível das
propriedades das secções e aplicação das acções. Relativamente às designações dos
modelos, FC refere-se às etapas de construção e FS às fases de serviço (tal como no caso de
estudo 1).
FC1 – Aplicação do peso próprio da estrutura metálica
Secções 1 a 4 (soluções A e B) Secção metálica
Secção 5 (soluções A e B) Inexistente
Quadro 40 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC1
FC2 – Aplicação do peso próprio da laje inferior nas secções 3 (só para a solução B)
Secções 1 a 4 Secção metálica
Secção 5 Inexistente
Quadro 41 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC2
FC3 – Aplicação do peso próprio da estrutura metálica
Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção metálica
Secção 3 (solução A) Secção metálica
Secção 3 (solução B) Secção mista com laje inferior homogeneizada
com o coeficiente n2
Quadro 42 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC3
85
FC4 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos vãos e aplicação da força equivalente e de sinal contrário à reacção do pilar provisório na interface entre as secções 1 e 2
Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção metálica
Secção 3 (solução A) Secção metálica
Secção 3 (solução B) Secção mista com laje inferior
homogeneizada com o coeficiente n2
Quadro 43 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC4
FC5 – Aplicação do peso próprio da laje superior nos apoios
Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n2
Secção 3 (solução A) Secção metálica
Secção 3 (solução B) Secção mista com laje inferior
homogeneizada com o coeficiente n2
Quadro 44 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC5
FC6 – Aplicação das restantes cargas permanentes
Secções 1, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n2
Secção 2 (soluções A e B) Secção mista com laje superior fendilhada
Secção 3 (solução A) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n2
Secção 3 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n2
Quadro 45 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FC6
86
FS1 – Aplicação da sobrecarga rodoviária (com alternância introduzida manualmente)
Secções 1, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n0
Secção 2 (soluções A e B) Secção mista com laje superior fendilhada
Secção 3 (solução A) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n0
Secção 3 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n0
Quadro 46 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS1
FS2 – Aplicação do gradiente térmico
Secções 1, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n0
Secção 2 (soluções A e B) Secção mista com laje superior fendilhada
Secção 3 (solução A) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n0
Secção 3 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n0
Quadro 47 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS2
87
FS3 – Aplicação dos momentos flectores equivalentes à retracção no modelo de quatro apoios e aplicação, num modelo isostático, das reacções obtidas no primeiro
Secções 1, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n1
Secção 2 (soluções A e B) Secção mista com laje superior fendilhada
Secção 3 (solução A) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n1
Secção 3 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n1
Quadro 48 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS3
FS4 – Imposição de deslocamentos verticais de 10 cm nos dois apoios interiores
Secções 1, 2, 4 e 5 (soluções A e B) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n1
Secção 3 (solução A) Secção mista com laje superior
homogeneizada com o coeficiente n1
Secção 3 (solução B) Secção mista com lajes inferior e superior
homogeneizadas com o coeficiente n1
Quadro 49 – Caso 2 – Esquema de aplicação de cargas – FS4
4.4.5 – Esforços e deslocamentos
A partir dos modelos da estrutura com as propriedades e o carregamento atrás descrito, os
momentos flectores obtidos foram os indicados nos quadros seguintes:
88
Momentos flectores actuantes (kNm)
Solução A Solução B
Vão lateral
Apoio interior
Vão interior
Vão lateral
Apoio interior
Vão interior
FC1 4 568 -16 144 - 4 146 -14 214 -
FC2 - - - 100 -6 834 -
FC3 2 303 -20 320 14 558 2 087 -17 288 13 420
FC4 12 806 -97 785 64 671 13 708 -95 035 67 422
FC5 531 -8 798 1 225 595 -8 652 1 371
FC6 7 486 -47 024 31 376 7 933 -45 393 33 005
FS1 25 178 -55 482 52 803 25 128 -56 316 52 229
FS2 8 048 -18 562 18 562 8 208 -18 930 18 930
FS3 - -18 122 - - -11 077 -
Quadro 50 – Caso 2 – Momentos flectores actuantes nas secções condicionantes – Soluções A e B
Os gráficos das páginas seguintes (Figuras 74 a 78) permitem comparar as diferenças entre os
momentos actuantes numa e noutra solução para cada acção separadamente.
Analisando as deformações nos tabuleiros com ambas as soluções, os valores máximos
obtidos em cada um dos vãos são os apresentados no Quadro 51.
δ (m) Vão lateral δmáx = L/1000 Vão interior δmáx = L/1000
Solução A 0,012 0,064
0,046 0,112
Solução B 0,012 0,046
Quadro 51 – Caso 2 – Deformações máximas no tabuleiro – Soluções A e B
Quanto ao processo de assentamento do tabuleiro, os momentos flectores obtidos com os
deslocamentos verticais de 10 cm foram 8 023 kNm para a solução A e 7 754 kNm para a
solução B. Isto indica que a anulação dos efeitos de retracção se consegue com
assentamentos, nas secções sobre os pilares, de 0,23 m e 0,14 m, para as soluções A e B
respectivamente.
89
Figura 74 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura
Figura 75 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
0 30 60 90 120 150 180 210 240
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores devidos ao peso próprio da estrutura
Solução A Solução B
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
0 30 60 90 120 150 180 210 240
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes
Solução A Solução B
90
Figura 76 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga rodoviária
Figura 77 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores devidos à temperatura diferencial
Figura 78 – Caso 2 – Diagrama dos momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
0 30 60 90 120 150 180 210 240
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga rodoviária
Solução A Solução B
-20000
-10000
0
10000
20000
0 30 60 90 120 150 180 210 240
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores devidos à temperatura diferencial
Solução A Solução B
-20000
-15000
-10000
-5000
0
0 30 60 90 120 150 180 210 240
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores hiperstáticos devidos à retracção
Solução A Solução B
91
4.4.6 – ELU de resistência à flexão
Com base na expressão (6) e nos momentos flectores apresentados no Quadro 50 foram
determinados os esforços de dimensionamento. Nos quadros seguintes comparam-se estes
valores com a resistência à flexão das secções em análise. Em cada caso, o critério que levou
a que se considerasse a rotura de uma secção está indicado nos quadros.
Vão lateral Apoio interior Vão interior
Msd (kNm) 83 522 -381 703 251 588
Mrd (kNm) 248 500 -412 000 324 500
Mrd / Msd 2,98 1,08 1,29
Rotura Extensão excedida no banzo inferior
Quadro 52 – Caso 2 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução A
Vão lateral Apoio interior Vão interior
Msd (kNm) 84 836 -372 409 255 874
Mrd (kNm) 248 500 -397 000 324 500
Mrd / Msd 2,93 1,07 1,27
Rotura
Extensão excedida no banzo inferior
Extensão excedida na laje inferior
Extensão excedida no
banzo inferior
Quadro 53 – Caso 2 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes – Solução B
Os diagramas de extensões e tensões instaladas nas secções no instante da rotura são
apresentados nos anexos G a J.
92
4.4.7 – Tensões máximas em serviço
As tensões nas fibras mais solicitadas dos diversos elementos das secções para a combinação
rara de acções, obtidas tendo em conta o faseamento construtivo e as dos efeitos diferidos são
apresentadas no Quadro 54.
Tensões em serviço (MPa)
Fibra Vão lateral Apoio interior Vão interior
Superior da laje superior -3 / -3 - / - -5 / -5
Superior do banzo superior -118 / -120 290 / 303 -290 / -297
Superior da alma -116 / -118 282 / 293 -284 / -291
Inferior da alma 111 / 113 -201 / -321 244 / 249
Inferior do banzo inferior 112 / 114 -211 / -327 249 / 254
Inferior da laje inferior - / - - / -9 - / -
Quadro 54 – Caso 2 – Tensões nas secções condicionantes – Soluções A / B
Os limites de tensões para esta combinação de acções, de acordo com o Quadro 5, são os
mesmos que para o caso de estudo 1. Note-se que, neste caso, nem todas as secções
analisadas têm banzos com espessuras iguais ou superiores a 40 mm, pelo que esta questão
tem que ser vista caso a caso.
Material Aço dos banzos com
tf > 40 mm
Aço da alma e dos banzos com
tf < 40 mm Betão
Limite da tensão em serviço (MPa)
302 320 25
Quadro 55 – Caso 2 – Limites das tensões em serviço nos materiais segundo a norma RPX-95
4.4.7 – Discussão dos resultados
Como complemento aos Quadros 52 e 53, apresenta-se o seguinte gráfico que ilustra a as
envolventes de momentos flectores actuantes ao longo do tabuleiro para ambas as soluções
estruturais analisadas. Estão também assinalados os momentos flectores resistentes das
secções relevantes.
93
Figura 79 – Caso 2 – Diagrama da envolvente de momentos flectores actuantes de dimensionamento e momentos resistentes das secções condicionantes
Verifica-se uma ligeira diferença entre os valores dos esforços obtidos na solução A e solução
B. Na primeira solução, os momentos flectores positivos máximos nos vãos apresentam valores
inferiores aos dos da solução B, passando-se o inverso com os momentos negativos máximos
nos apoios. Este resultado condiz com o facto de a secção 3 da solução A ter uma inércia
maior que a da solução B. Apesar de não ter laje inferior de betão, conta com um banzo inferior
45 mm mais espesso que o da solução som dupla acção mista, bem como um acréscimo de
três reforços longitudinais.
No entanto, é importante salientar o facto de esta rigidez superior só ocorrer para a análise de
acções de média e longa duração, devido ao elevado valor do coeficiente de homogeneização
aplicado à laje inferior na solução B. Para acções de curta duração, a solução B apresenta uma
maior rigidez nos apoios o que, por um lado, faz diminuir os momentos de vão devido à acção
rodoviária, por outro conduz a maiores esforços devidos à acção térmica em todas as secções.
Relativamente aos deslocamentos verticais do tabuleiro, ambas as soluções apresentam os
mesmos valores.
A resistência da secção sobre os pilares é, na solução A, perto de 4% superior à da mesma
secção na solução com dupla acção mista, 412 000 kNm contra 397 000 kNm.
-500000
-400000
-300000
-200000
-100000
0
100000
200000
300000
400000
0 30 60 90 120 150 180 210 240
Mom
ento
flec
tor
[kN
m]
Momentos flectores de dimensionamento
Msd solução A Msd solução B
Mrd + Solução A Mrd + Solução B
Mrd - Solução A Mrd - Solução B
94
Quanto às tensões em serviço, apresentadas no Quadro 54, verifica-se um muito ligeiro
aumento nas secções dos vãos, da solução A para a B, cerca de 1,5%.
Nas secções sobre os apoios, e apesar da presença da laje inferior, as tensões nos banzos
inferiores e fibras inferiores das almas (zonas comprimidas) sofreram aumentos de 55% e 60%,
respectivamente. Quanto às tensões nos banzos superiores e nas fibras superiores das almas
(zonas traccionadas), os aumentos foram de 4,5% e 4%, respectivamente. Esta menor
eficiência da laje de betão inferior colocada nas secções de apoio interiores resulta
directamente das redistribuições de tensões entre materiais que ocorrem devido aos efeitos
diferidos.
As tensões nas lajes superiores são 3 MPa nos vãos extremos e 5 MPa no vão central, para
ambas as soluções. No aço estrutural, as tensões variam entre 327 MPa à compressão e
303 MPa à tracção, o que não respeita a condição de ter no máximo 90% da tensão de
cedência do aço, imposta na norma RPX-95. Contudo, note-se que o EC3-2 (ponto 7.3,
remetido pelo EC4-2) permite que as tensões em serviço no aço, para a combinação rara de
acções, atinjam o valor da tensão de cedência.
Deve-se ainda salientar o facto de, para o cálculo das tensões em serviço nas secções sobre
os apoios, se terem efectuado as seguintes alterações nas secções inicialmente consideradas
no modelo:
• Na solução B considerou-se um banzo inferior com 30 mm de espessura (em vez dos
25 mm previstos no projecto e utilizados nos cálculos anteriores);
• Em ambas as soluções considerou-se que a laje superior nestas secções é betonada
antes da laje superior nos vãos (ao contrário do inicialmente previsto no processo
construtivo), para que a armadura ordinária tenha maior contribuição para a resistência
da secção.
Estas alterações foram motivadas pela necessidade de evitar que, a longo prazo, os banzos da
secção de apoio tenham plastificações parciais para as combinações raras em serviço.
No que respeita à deformação, verifica-se que os valores das flechas nos vãos são iguais em
ambas as soluções.
Por fim, comparam-se as quantidades de aço nos tabuleiros e o seu peso próprio total.
Em termos de quantidade de aço estrutural, e contando com 15% para reforços, a solução A
corresponde a 251,99 Kg/m2 enquanto a solução B necessita de 221,95 Kg/m2. Em termos
relativos, esta diferença, devida à considerável redução da espessura do banzo inferior e a
95
redução da quantidade de reforços na solução B, como consequência da introdução da laje
inferior, apresenta um valor de 12%.
Por outro lado, o peso de betão aumentou perto de 13%, passando de 750,00 Kg/m2 na
solução A para 863,64 Kg/m2 na solução B. No total, o peso próprio do tabuleiro misto
aumentou em cerca de 8% com a introdução da dupla acção mista.
Na Figura 80 apresentam-se os valores das quantidades de aço no tabuleiro para soluções
correntes, comparando-se com os valores obtidos para o peso de aço por m2 de tabuleiro,
252 Kg/m2 para a solução A e 221 Kg/m2 para a solução B.
Figura 80 – Caso 2 – Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B
100
150
200
250
300
350
400
90 100 110 120 130 140
Qua
ntid
ade
de a
ço n
o ta
bule
iro (
kg/m
2)
Vão principal (m)
Comparação entre as quantidades de aço nas soluções A e B
Bi-Viga Mista Caixão Misto
Laje ortotrópica Viaduto Antuérpia (Solução A)
Viaduto Antuérpia (Solução B)
96
97
Capítulo 5 – Comportamento à torção de tabuleiros com dupla
acção mista
5.1 – Considerações gerais
Neste capítulo avalia-se o comportamento à torção do tabuleiro do tipo bi-viga (caso 1) do
capítulo anterior – Viaduto ferroviário de acesso Sul da Variante de Alcácer. É feita a
comparação entre a estrutura projectada, com tabuleiro misto bi-viga convencional e duas
soluções alternativas com dupla acção mista, uma com adição de laje inferior apenas nas
zonas de momentos flectores negativos, outra com substituição do contraventamento inferior
por uma laje contínua em todo o tabuleiro.
5.2 – Critérios de verificação da deformabilidade em serviço
Um dos critérios de verificação da deformabilidade em serviço para tabuleiros mistos é a
distorção entre os carris, esquematizada na Figura 81, e cujo limite é estabelecido pelo
art.ºA2.4.4.2.2 do EC0.
Figura 81 – Distorção entre carris [34]
O valor do deslocamento relativo admissível t depende da velocidade de circulação. Para este
estudo admite-se que a velocidade de projecto se situa entre 120 e 200 km/h, o que limita o
valor de t a um máximo de 3,0 mm. Este limite é estabelecido para a bitola (S) de 1 435 mm,
sendo considerado que o mesmo limite se aplica à bitola ibérica de 1 668 mm. Por outro lado,
por questões relacionadas com a modelação, os valores dos deslocamentos relativos não
foram obtidos nos intervalos de 3 m estabelecidos na norma, mas de 3,75 m, aproximação que
se encontra do lado da segurança.
98
5.3 – Caso de estudo – Viaduto de acesso à ponte do Sado – Tabuleiro bi-
viga misto
5.3.1 – Descrição dos modelos
Tratando-se da mesma estrutura analisada no 1º caso de estudo do Capítulo 4, adoptam-se as
mesmas simplificações em termos de vãos, propriedades e modelação. Sendo assim, os
modelos representam, igualmente, apenas os primeiros quatro vãos, reduzindo-se a cinco o
número de secções diferentes, dispostas conforme anteriormente ilustrado na Figura 57.
Como já referido, neste estudo é feita a comparação entre três soluções distintas: a solução
projectada – solução A – composta por um tabuleiro misto bi-vigado convencional; uma solução
alternativa com dupla acção mista nas secções sobre os apoios – solução B – semelhante à
solução B estudada no ponto 3 do capítulo anterior; e uma terceira solução, também com dupla
acção mista, mas na qual se estendeu esta solução estrutural a todo o tabuleiro – solução C –
semelhante ao que foi feito no viaduto Arroyo de las Piedras (ver ponto 3.2.1, Figuras 30 e 31).
Para obter os efeitos de torção e distorção de forma realista, recorreu-se a modelos
tridimensionais, nos quais as lajes de betão e as chapas dos perfis metálicos da estrutura
principal foram modelados como elementos de laje.
Os perfis que constituem as estruturas de contraventamento foram modelados como elementos
lineares, com secções e geometria de acordo com o projecto (Figuras 82 a 85).
Na solução A (Figura 86) a disposição dos contraventamentos foi reproduzida o mais
aproximadamente possível. Na solução B (Figura 87), o contraventamento horizontal inferior foi
retirado numa extensão de 7,5 m para cada lado dos pilares, zona em que funciona a laje
inferior. Na solução C (Figura 88), e à semelhança do que feito no viaduto Arroyo de las
Piedras, todo o contraventamento horizontal foi removido, sendo substituído apenas por laje
nas secções sobre os apoios, e por pré-lajes apoiadas em perfis transversais, com afastamento
de 3,75 m, nas secções de vão.
O valor considerado para o módulo de distorção elástico do betão foi obtido pela expressão
(16), tomando ν = 0,2.
� = �<201 + E3 (16)
Figura 82 – Viaduto do Sado
Figura 83 – Viaduto do Sado
Figura 84 – Viaduto do Sado
99
Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos apoios
Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção nos diafragmas
Viaduto do Sado – Contraventamentos – Secção intermédia
Secção nos apoios [5]
nos diafragmas [5]
Secção intermédia [5]
Figura 85 – Viaduto do Sado
100
Viaduto do Sado – Contraventamentos – Planta pelo corte A-A’ (módulo tipo)
A’ (módulo tipo) [5]
101
Figura 86 – Solução A – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional
Figura 87 – Solução B – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional
102
Figura 88 – Solução C – Vista inferior e perspectiva do modelo tridimensional
5.3.2 – Propriedades das secções
Os materiais utilizados no tabuleiro misto em estudo são o betão de classe C40/50 para as
lajes e o aço S355 na estrutura metálica principal. As propriedades relevantes para este estudo
são os módulos de elasticidade, cujos valores são 35 GPa para o betão e 210 GPa para o aço
estrutural.
A geometria adoptada para as vigas metálicas foi a que consta no Quadro 10 para a solução A,
e para as soluções B e C adoptou-se a geometria indicada no Quadro 11 (com redução na
espessura dos banzos comprimidos sobre os apoios). Na laje superior utilizou-se a largura
total, 15,70 m, e a espessura equivalente já calculada, 0,33 m. Nas soluções B e C, utilizou-se,
para a laje inferior sobre os apoios, a mesma espessura utilizada na solução B do capítulo
anterior: 0,25 m. Na solução C adoptou-se 0,14 m para a espessura da laje inferior na zona
restante do tabuleiro.
103
5.3.3 – Acções
A acção a considerar neste estudo é o comboio tipo para via larga definido no RSA (Figura 61),
que, para produzir a torção máxima, se aplica somente numa das duas vias. Assim, de forma a
obter os valores máximos de torção e distorção em cada vão, consideraram-se os seguintes
três casos de carga:
Vão e
xtre
mo
1º
vão in
terior
Vão t
ipo
Figura 89 – Casos de carga para obtenção dos máximos valores de torção e distorção em cada vão
Para maior simplicidade na modelação destas cargas, as quatro cargas concentradas de
250 kN, foram substituídas por uma carga distribuída equivalente de 156,25 kN, actuando ao
longo dos 6,4 m correspondentes. Para consideração dos efeitos dinâmicos, os valores base
definidos para esta sobrecarga foram multiplicados por um coeficiente dinâmico de 1,1, já
determinado na análise do Capítulo 4.
A carga foi aplicada no alinhamento da alma de uma das vigas metálicas, pois este
alinhamento coincide com o eixo da via-férrea, conforme se observa na Figura 90.
104
Figura 90 – Pormenor da via carregada com o comboio tipo regulamentar [5]
5.3.4 – Deformabilidade e vibração
Da análise dos modelos tridimensionais retiraram-se os deslocamentos verticais obtidos em
cada viga metálica de cada solução, ao nível do banzo inferior. No Quadro 56, δ1 refere-se ao
deslocamento vertical máximo no vão relativo à viga metálica localizada directamente sob o
carregamento, e δ2 refere-se ao mesmo deslocamento relativo à outra viga, conforme ilustrado
nas Figuras 91 a 93.
Solução A Solução B Solução C
δ1 (mm) δ2 (mm) δ1 (mm) δ2 (mm) δ1 (mm) δ2 (mm)
Vão extremo 30,9 10,8 29,5 11,8 21,5 8,8
1ºvão interior 26,9 9,2 24,9 10,4 18,3 7,7
Vão tipo 27,2 9,4 25,2 10,6 18,4 7,8
Quadro 56 – Máximos deslocamentos verticais do tabuleiro nos alinhamentos das vigas metálicas
105
Figura 91 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução A (deslocamentos
aumentados 75x)
Figura 92 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução B (deslocamentos
aumentados 75x)
Figura 93 – Deformada tipo do tramo entre o apoio e o meio vão – Solução C (deslocamentos
aumentados 75x)
A parcela da deformação correspondente à rotação de corpo rígido da secção foi calculada
com base nos deslocamentos horizontais lidos ao longo do plano médio vertical do tabuleiro.
Os valores máximos em cada vão para as três soluções em estudo são apresentados no
Quadro 57.
106
Solução A Solução B Solução C
θA (º) θB (º) θB/θA θC (º) θC /θA
Vão extremo 0,104 0,086 83% 0,024 28%
1ºvão interior 0,084 0,058 69% 0,009 11%
Vão tipo 0,084 0,061 73% 0,009 11%
Quadro 57 – Rotações de torção máximas de corpo rígido do tabuleiro
Relativamente à torção registam-se frequências próprias de vibração semelhantes no caso da
solução mista convencional com a solução em que se introduz a laje inferior apenas nos apoios
interiores (Solução B). Os incrementos de frequência são mais significativos (entre 10 e 15%),
quando se considera a laje inferior ao longo de todo o vão.
Frequência (Hz) Solução A Solução B Solução C
Vibração vertical 1,85 1,85 2,12
Torção 2,08 2,21 2,34
Quadro 58 – Frequências de vibração vertical e de torção
5.3.5 – Verificação da segurança
A distorção relativa entre carris foi calculada com base no esquematizado na Figura 81, através
dos deslocamentos verticais de pontos na laje, com afastamento, na direcção transversal, igual
ao valor da bitola ibérica (1668 mm) e equidistantes do carregamento. Os valores máximos da
distorção para os vãos em estudo de cada solução, bem como o valor máximo regulamentar,
são apresentados no Quadro 59.
107
Solução A Solução B Solução C
tmáx (mm) tmáx (mm) tmáx (mm) t admissível (mm)
Vão extremo 1,0 1,0 0,6
3,0 1ºvão interior 0,9 0,7 0,5
Vão tipo 0,9 0,7 0,5
Quadro 59 – Valores máximos da distorção relativa entre carris
5.5.6 – Discussão dos resultados
No que respeita à distorção relativa entre carris é de referir que os valores máximos atrás
apresentados ocorrem em secções próximas dos apoios, sendo os valores mínimos registados
nas zonas centrais dos vãos.
Inversamente, a componente de rotação de torção apresenta os valores mais reduzidos nas
secções sobre os apoios e os máximos nas zonas centrais dos vãos.
No Quadro 59 observa-se que, no vão extremo, a distorção é igual na solução A e na B (para a
precisão apresentada). Isto deve-se ao facto de a diferença entre ambas as soluções residir
apenas no acrescento de uma laje inferior no apoio interior deste vão, tendo, por isso, pouca
influência na deformação deste vão nas proximidades do outro apoio. Nos restantes vãos, onde
se acrescentou laje inferior em ambos os apoios, verifica-se uma redução de cerca de 22% na
distorção da solução A para a B.
Comparando a solução A com a solução C, com laje inferior em todo o tabuleiro, verifica-se
que a distorção se reduz em 40% no vão extremo e em 44% nos restantes.
Em qualquer dos casos estudados, o valor da distorção calculado é sempre bastante inferior ao
limite regulamentar.
Relativamente à rotação, observa-se novamente um muito melhor comportamento das secções
fechadas. Na solução B, aberta nos vãos (embora mantendo o contraventamento horizontal
inferior em cruz) e fechada nas secções sobre os apoios interiores, o ângulo de rotação
apresenta reduções de 17% no vão extremo, 31% no primeiro vão interior e 27% no vão tipo,
em relação aos valores correspondentes da solução A. Esta redução da torção, associada à
108
pequena diferença entre a distorção está de acordo com as reduções dos valores de δ1 e os
aumentos de δ2 observados no Quadro 60.
Na solução C, totalmente fechada, com laje inferior a substituir o contraventamento horizontal,
a redução da rotação de torção é muito significativa: de 77% no vão extremo e de 89% nos
restantes. O que significa que as diferença entre os valores dos deslocamentos verticais δ1 e δ2
nesta solução (Quadro 56) se devem, quase exclusivamente, à distorção do tabuleiro.
Solução A Solução B Solução C
δ1 (mm) δ2 (mm) Δ δ1 (mm) Δ δ2 (mm) Δ δ1 (mm) Δ δ2 (mm)
Vão extremo 30,9 10,8 -1,4
(-4,5%)
+1,0
(+9,3 %)
-9,4
(-30,4%)
-2,0
(-18,5%)
1ºvão interior 26,9 9,2 -2,0
(-7,4%)
+1,2
(+13,0%)
-8,6
(-32,0%)
-1,5
(-16,3%)
Vão tipo 27,2 9,4 -2,0
(-7,4%)
+1,2
(+12,8%)
-8,8
(-32,4%)
-1,6
(-17,0%)
Quadro 60 – Variações absolutas e relativas entre os valores de δ1 e δ2 entre a solução A e as soluções alternativas
109
Capítulo 6 – Conclusões e desenvolvimentos futuros
6.1 – Conclusões
Neste trabalho estudou-se o comportamento de tabuleiros mistos aço-betão com dupla acção
mista, comparando-o com soluções mistas convencionais.
A adição de uma laje inferior de betão armado num tabuleiro misto permite a redução da
quantidade de aço estrutural (ao nível do banzo inferior nas secções próximas dos apoios), e
simultaneamente conduz a uma resistência última à flexão igual ou superior à da secção mista
convencional. No entanto, devem separar-se os casos dos tabuleiros do tipo bi-viga com dupla
acção mista, dos tabuleiros do mesmo tipo mas com secção transversal em caixão misto.
No caso do tabuleiro tipo bi-viga, pela largura relativamente reduzida do banzo inferior, a
possível redução da quantidade de aço na estrutura não é tão significativa como o aumento da
resistência aos momentos flectores negativos, e da rigidez, que se consegue com a introdução
da laje inferior, mesmo sem aumento da altura da secção.
Quanto aos tabuleiros em caixão, em que o banzo inferior tem, geralmente, uma largura
significativa, a introdução da laje inferior de betão armado pode conduzir a poupanças
significativas na quantidade de aço estrutural utilizado, quer por redução da espessura da
chapa de banzo quer, especialmente, pela supressão de boa parte dos reforços necessários.
No entanto, quando a redução de aço no banzo inferior for elevada, como no caso analisado,
para manter a resistência última à flexão torna-se necessário introduzir uma laje inferior de
espessura razoável.
Em qualquer dos casos, e apesar da redução das quantidades de aço estrutural, verifica-se
que a introdução da laje inferior de betão armado conduz a um aumento do peso total do
tabuleiro. Nos casos analisados este aumento foi de 7% e 8%, contrapondo-se a reduções de
5% e 12% das quantidades de aço nos tabuleiros bi-viga e em caixão, respectivamente.
No que respeita aos esforços de dimensionamento, não se observou uma diferença
significativa entre as soluções convencionais e as soluções com dupla acção mista, com
excepção dos esforços hiperstáticos de retracção, que sofreram reduções variáveis, de 25% a
40%, com a introdução da laje inferior de betão.
Em serviço, no caso do tabuleiro bi-viga, obtiveram-se reduções das flechas a meio-vão de 3 a
7%, bem como reduções bastante significativas das tensões, ao nível dos banzos inferiores
comprimidos, nas secções sobre os apoios.
110
Para a secção em caixão, em serviço, não se registou alteração das flechas a meio vão, uma
vez que o aumento de inércia equivalente global da secção de apoio registado com a
introdução da laje foi muito reduzido.
Por outro lado, no cálculo das tensões permanentes em serviço, torna-se necessária a
consideração dos efeitos diferidos na homogeneização da laje inferior, o que a torna menos
eficiente e requer uma laje de espessura razoável para garantir que não são excedidos os
limites de tensão de compressão no banzo inferior das secções de apoio.
Relativamente ao comportamento à torção, a introdução de uma laje inferior de betão armado
em tabuleiros mistos do tipo bi-viga conduz sempre a um aumento da rigidez de torção e,
consequentemente, a um melhor desempenho em serviço para as cargas assimétricas,
particularmente eficiente no caso de se adoptar esta laje ao longo de todo o tabuleiro. Com
uma concepção deste tipo consegue-se que uma secção aberta do tipo bi-viga mista funcione
praticamente como uma secção fechada, tipo caixão.
Relativamente à vibração em serviço, a introdução da laje inferior embora permita aumentar a
inércia de flexão corresponde também a um aumento da massa global do tabuleiro, pelo que as
frequências próprias de vibração não registam um aumento significativo. A excepção a este
comportamento corresponde à situação em que se introduz numa secção mista convencional
do tipo bi-viga uma laje inferior de betão ao longo de todo o vão. Neste caso, os incrementos
de rigidez superam bastante os de massa, obtendo-se frequências próprias de flexão e torção
superiores.
Em resumo, a introdução de uma segunda laje de betão ao nível do banzo inferior das secções
de apoio convencionais do tipo bi-viga ou caixão permite uma redução da quantidade global de
aço utilizada no tabuleiro, mantendo ou aumentando as resistências últimas à flexão destas
secções transversais. Esta redução de aço corresponde essencialmente à supressão de parte
dos contraventamentos longitudinais necessários e à redução de espessura do banzo inferior,
particularmente no caso de secções em caixão. A redução da espessura das chapas de aço
pode também conduzir a vantagens construtivas relevantes resultantes da simplificação das
operações de soldadura e das exigências associadas à qualidade do aço.
Esta solução, quando prolongada às zonas de vão de tabuleiros do tipo bi-viga, permite
igualmente ganhos significativos na rigidez de torção do tabuleiro, conduzindo a reduções nos
contraventamentos transversais necessários e uma menor deformabilidade por torção para a
acção de carregamentos assimétricos. Especial atenção deve ser dada à verificação das
tensões em serviço das secções de apoio com dupla acção mista tendo em conta que os
efeitos diferidos do betão tornam nesta situação as lajes inferiores muito menos eficientes para
as acções permanentes.
111
6.2 – Desenvolvimentos futuros
Com o objectivo de não tornar este trabalho demasiado extenso, foram feitas algumas
simplificações e excluídas algumas possibilidades cujo estudo seria interessante desenvolver
em futuros trabalhos, nomeadamente:
1. Verificação da influência de considerar apenas a largura efectiva do banzo inferior do
caixão metálico;
2. Verificação da interacção entre o esforço transverso e o momento flector nas secções
do tabuleiro próximas os apoios;
3. Estudo do comportamento de soluções em treliça mista com dupla acção mista;
4. Estudo de tabuleiros mistos aço-betão com dupla acção mista e altura variável;
5. Estudo do comportamento e possíveis exigências particulares da ligação entre laje
inferior de betão armado e banzo inferior da estrutura metálica, tendo em consideração,
nomeadamente, a garantia de estabilidade da chapa metálica e a passagem por corte
das forças à laje de betão.
112
113
Referências e Bibliografia
[1] Reis, A. (2006). Pontes. Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do curso
de Mestrado em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[2] Reis, A. (2007, Maio). Pontes Metálicas e Mistas – PMM. Apontamentos de apoio para a
FunDEC. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[3] Duan, L.; et al. (2000). Bridge Engineering Handbook. CRC Press LLC. Cap. 12: Steel-
Concrete Composite I-Girder Bridges and Cap. 13: Steel-Concrete Composite Box Girder
Bridges
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[39] EN 1994-2. Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 2:
General rules and rules for bridges. CEN. Brussels, October 2005
[40] GRID Consultas, Estudos e Projectos de Engenharia, S.A. (2006, Junho). Viaduto BO3 da
nova Circular de Antuérpia. Estudo Prévio: Peças desenhadas. Lisboa.
Anexos
A1
Anexo A
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secção de meio vão
do vão extremo, soluções A e B
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-200 -100 0 100 200 300 400
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior
A2
Anexo B
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secção sobre o 1º
apoio interior, solução A
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior Armadura
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior Armadura
A3
Anexo C
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secção sobre o 1º
apoio interior, solução B
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-4,0E-03 -3,0E-03 -2,0E-03 -1,0E-03 5,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma
Laje Inferior Banzo Inferior Armadura
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma
Banzo Inferior Armadura Laje Inferior
A4
Anexo D
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secções de meio
vão do 1º vão interior e do vão tipo, soluções A e B
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-200 -100 0 100 200 300 400
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior
A5
Anexo E
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secções sobre o 2º
apoio interior e sobre o apoio tipo, solução A
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03 4,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior Armadura
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior Armadura
A6
Anexo F
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 1 – secções sobre o 2º
apoio interior e sobre o apoio tipo, solução B
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-4,0E-03 -3,0E-03 -2,0E-03 -1,0E-03 5,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma
Laje Inferior Banzo Inferior Armadura
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma
Banzo Inferior Armadura Laje Inferior
A7
Anexo G
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 2 – secções de meio
vão do vão extremo, soluções A e B
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-200 -100 0 100 200 300 400
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior
A8
Anexo H
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 2 – secções sobre os
apoios interiores, solução A
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior Armadura
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior Armadura
A9
Anexo I
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 2 – secções sobre os
apoios interiores, solução B
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-3,0E-03 -2,0E-03 -1,0E-03 3,0E-18 1,0E-03 2,0E-03 3,0E-03 4,0E-03 5,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma
Laje Inferior Banzo Inferior Armadura
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500
Alt
ura
(m
m)
Tensões MPa
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma
Banzo Inferior Armadura Laje Inferior
A10
Anexo J
Diagramas de extensões e tensões em ELU: Caso 2 – secções de meio
vão do vão interior, soluções A e B
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-2,0E-03 0,0E+00 2,0E-03 4,0E-03 6,0E-03 8,0E-03
Alt
ura
(m
m)
Extensões
Diagrama de Extensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior
0
500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
3.500
4.000
-300 -200 -100 0 100 200 300 400
Alt
ura
(m
m)
Tensões (MPa)
Diagrama de Tensões
Laje Superior Banzo Superior Alma Banzo Inferior