TEORIA DOS CONJUNTOS Símbolos lógicos Pertinência Representação Igualdade e Desigualdade Inclusão Reunião e Intersecção Diferença Exercícios resolvidos

Aula 01

Símbolos Lógicos

Pertinência

Igualdade e DesigualdadeIgualdade e Desigualdade

RepresentaçãoRepresentação

InclusãoInclusão

Diferença e ComplementarDiferença e Complementar

União e IntersecçãoUnião e Intersecção

Exemplo 1Exemplo 1

Resolução

3000 pessoas

EN

DN

FM

100

200

250

400

450 400

650

1000 liam o DN1100 liam o EN1400 liam a FM

300 liam o DN e o EN

500 liam a FM e o EN

350 liam a FM e o DN

100 liam os três jornais

Informações

550Nenhum dos Jornais

Resolução

1000 pessoas

400 pessoas

Temos: 400 + 650 = 1050 pessoas

550 pessoas

Temos: 450 + 400 + 650 = 1500 pessoas

Temos: 100 + 400 + 200 + 250 = 950 pessoas

ResoluçãoResolução

Exemplo 2

Resolvendo:

Informações:A B

128 40

Temos Portanto:

Número de elementos de B é: 12 + 40 = 52 elementos

Alternativa e

Exemplo 2

A história dos números é cercada de mistérios e imprecisão.Podemos aceitar que ela se confunde com a história da evolução da humanidade e, assim, precisar sua origem é efetuar mera especulação. Mas, em algum momento, houve a necessidade de se fazerem contagens. Qual foi esse momento? Não sabemos.

- conjunto dos números naturais;

Z - conjunto dos números inteiros;

Q - conjunto dos números racionais;

- conjunto dos números irracionais;

R - conjunto dos números reais.

C - conjunto dos números complexos.

A soma de dois números naturais quaisquer é um número natural;O produto de dois números naturais

quaisquer é um número natural;Sendo n um número natural, então

n+1 é um número natural, onde:

a) n e n+1 são chamados de números naturais consecutivos ;

b) n é o antecessor de n+1;

c) n+1 é o sucessor de n

...5;4;3;2;1*

...5;4;3;2;1;0

N

N

PROPRIEDADES

0;1;2...

...3;2;1;0

...3;2;1;1;2...*

...3;2;1;0;1;2...

Z

Z

Z

Z

PROPRIEDADES

Todo número natural é também número inteiro;A soma de dois números inteiros

quaisquer é também um número inteiro;

A diferença de dois números inteiros quaisquer é também um número inteiro;

O conjunto dos números racionais Q é formado por todos os números que podem ser representados pelo quociente de dois números inteiros.

0,/ bcomZbeZab

aQ

Todo natural é também racional;Todo inteiro é também racional;A soma de dois números racionais

quaisquer é também um número racional .

DÍZIMA PERIÓDICA

• Toda dízima periódica pode ser transformada em uma fração.

• A fração se chama Geratriz da dízima periódica.

Um número irracional é todo número cuja representação decimal é não-periódica, ou de forma equivalente, é todo número com infinitas casas decimais e não-periódicas.

...1415,3

...4142135,12

Exemplos

Um número irracional não é um número racional

A soma de um número irracional com um número racional é um número irracional;

A diferença de um número irracional com um número racional é um número irracional;

O produto de um número irracional com um número racional , diferente de zero, é um número irracional;

O quociente de um número irracional com um número racional , diferente de zero,é um número irracional;

 

Número real é qualquer número racional ou irracional.

irracionaléxouracionaléxxR /R

I QZ

N

Conjunto dos númeroscomplexos