Matemática ITópico 05– Funções Exponenciais e

Logarítmicas

Ricardo Bruno N. dos SantosProfessor Faculdade de Economia

e do PPGE (Economia) UFPA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁINSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS – ICSA

FACULDADE DE ECONOMIA

A Função Exponencial

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

*R

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

Nesse caso temos uma população expressa emuma função exponencial em função do tempo.

5 – A Função exponencial5.1 – Definição, domínio, gráfico e imagem

Exemplos:

Suponha que, em 2003, o PIB (Produto InternoBruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIBcrescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIBdo país em 2023, dado em bilhões de dólares?

P(x) = P0 * (1 + i)t

P(x) = 500 * (1 + 0,03)20

P(x) = 500 * 1,03^20

P(x) = 500 * 1,80

P(x) = 900

Podemos também simular tal situação no Octave

5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais

5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais

Encontre algumas soluções:

5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais

5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais

5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais

O gráfico da função será:

5 – A Função exponencial5.2 – Equações e Inequações exponenciais

INÍCIO DO TÓPICO 6

A Função Logarítmica

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

( ) ln( )f x x

( ) ln( 2)g x x

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

( )h x

( ) ln( )f x x

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

( ) ln( )f x x

( ) 3(ln( ))z x x

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

( ) ln( )f x x

( )k x

A Função LogarítmicaDefinição, domínio, gráfico e imagem

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

6 – A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

6 – A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

Portanto, -3 < x < 3Assim o conjunto solução para a segunda hipótese

será:

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

Logo S2 = {x R| 1 < x < 3}

Portanto.

S = S1 S2

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

Logo, S={ x R| x 3}

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

A Função LogarítmicaEquação e Inequação Logarítmica

FIM DO TÓPICO