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Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 7
Pro
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r. É
dle
rL.
de
Alb
uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
a IF
BA
Transferência de Massa – ENG 524
Capítulo 7 – Introdução à Convecção Mássica
Prof. Édler Lins de Albuquerque1
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 7
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uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
ímic
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Camada-Limite de Velocidade
Onde:
→ Espessura da camada-limite, definida como o valor de y para qual:
u 0,99 u
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Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 7
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e, E
ng
. Qu
ímic
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Camada-Limite de Velocidade
sf 2
Cu / 2
s
y 0
u
y
Fornece a base para o coeficiente de atrito local Cf que éum parâmetro adimensional chave para a determinaçãodo arraste:
s é a tensão cisalhante, que para um fluido Newtoniano é dada por:
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Camadas-Limite de Velocidade Laminar e Turbulenta
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Camadas-Limite de Velocidade
Laminar e Turbulenta
• Camada Limite Laminar
Movimento altamente ordenado
• Zona de Transição
Escoamento com comportamento ora laminar oraturbulento
• Camada Limite Turbulenta
Escoamento altamente irregular caracterizado pelomovimento tridimensional aleatório
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Regiões da Camada Limite Turbulenta
• Subcamada Viscosa
Dominada pelo mecanismo da difusão
• Camada de Amortecimento
Mecanismo de difusão e mistura turbulenta
• Zona turbulenta
Mistura turbulenta
Camadas-Limite de Velocidade
Laminar e Turbulenta
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Regiões da Camada Limite Turbulenta
Camadas-Limite de Velocidade
Laminar e Turbulenta
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5cx ,c
u xRe 5 10
Razão entre forças de inércia e viscosas
Camadas-Limite de Velocidade
Laminar e Turbulenta
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Camada-Limite Térmica
t → Espessura da camada-limite térmica, definida como o valor de y para qual:
s
s
T T0,99
T T
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Camada-Limite Térmica
s f
y 0
Tq k
y
s sq h T T
fy 0
s
Tk
yh
T T
Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térmico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido em y = 0:
Pela Lei de Resfriamento de Newton:
Combinando as duas equações, resulta:
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Transferência de Calor
Coeficientes Convectivos Local e Médio
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Transferência de Calor
sAs
q q dA
s sAs
q T T hdA
s sq h A T T
A taxa total de transferência de calor pode ser obtida por:
Definindo um Coeficiente Convectivo Médio
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ss As
1h hdA
A
L
o
1h hdx
L
Para placa plana, h varia apenas com a distância x , logo:
Transferência de Calor
s sAs
q T T hdA s sq h A T T
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Equações das Camadas-Limite para Escoamento Laminar
0y
v
x
u
2
2
u u 1 p uu v
x y x y
22
2p
T T T uu v
x y c yy
Continuidade
Momento na direção x
Conservação da Energia
(6.27)
(6.28)
(6.29)
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As Equações das Camadas-Limite
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O PROBLEMA DA CONVECÇÃO- O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e massa são de
capital importância em problemas de convecção;
- As equações para determinação do fluxo e da taxa dependem doscoeficientes convectivos local e médio;
- A transferência por convecção é influenciada pelas camadas-limite;
- Os coeficientes convectivos dependem de várias propriedades dosfluidos como, densidade, viscosidade, condutividade térmica ecalor específico;
- Os coeficientes convectivos são funções, também, da geometria dasuperfície e das condições do escoamento;
- A DETERMINAÇÃO DESTES COEFICIENTES É O PROBLEMA DACONVECÇÃO.
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As Equações das Camadas-Limite
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Convecção Mássica x Contribuição Convectiva
✓ Contribuição Convectiva
NyyCDN
VC ou vConvectiva
ãoContribuiç ou Advecção
nwwDn
n
1i
iAAABA
AA
n
1i
iAAABA
✓ Convecção Mássica
CCkN
kn
AAmA
AAmA
p
p
O coeficiente convectivo detransferência de massa (km) éinfluenciado pelas características doescoamento (v e y) e pela interaçãosoluto-meio (DAB) !!!!!
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Convecção Mássica em regime permanente
Coeficiente Convectivo local de transferência de Massa
AA
0y
A
ABm
p
x
y
)y,x(
Dk
Coeficiente Convectivo de transferência de Massa, calculado como uma média
L
dxkkk
L
m
mm
x 0
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Regiões da Camada Limite Turbulenta
Subcamada Viscosa
Camada de Amortecimento
Zona Turbulenta
Camadas-Limite de Velocidade
Laminar e Turbulenta
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Camadas-Limite Térmica e de Concentração (Mássica) Laminares e Turbulentas
• Comportamento similar à camada limite de velocidade;
• Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento.
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Regime permanente, meio não-reacional, T e p constantes nomeio onde ocorre o fenômeno de transferência de massa.
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Formas Simplificadas para a Equação daContinuidade do Soluto A
.0v e constantes são C e ,D:suposições das iasConsequênc
rDvvt
RCDvCCvt
C
AB
"'
AAABAAA
"'
AAABAAA
A2
ABA
A2
ABA
Dv
CDCv
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Transferência de Massa em Escoamento Laminar
Equações do Movimento para sistemas incompressíveis,
constituídos por misturas binárias, com propriedades
constantes e sem a ocorrência de reações químicas:
A2
ABA
2
xDDt
Dx
:química reação sem e constantes p e T com
A soluto o para Molar deContinuida da Equação
vgpDt
vD
:velincompresí Stokes-Navier de Equação
0v
:deContinuida da Equação
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Transferência de Massa em Escoamento Laminar
Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem-
se:
A0A1
A0A*A
*
20**
xx
xxx
L
Vtt
V
)pp(p
V
vv
V é uma velocidade característica;L é um comprimento linear característico;(p – p0) é uma diferença de pressão característica;(xA1 – xA0) é uma diferença de concentração característica.
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Transferência de Massa em Escoamento Laminar
Definindo-se grandezas adimensionais auxiliares, tem-
se:
Adimensionalisando-se as equações anteriores:A0A1
A0A*A
*
20**
xx
xxx
L
Vtt
V
)pp(p
V
vv
AB
2
*A
2*
*
*A
*2***
*
*
**
DSc ;
gL
VFr ;
VLRe
transporte de Equações
xScRe
1
Dt
Dx
vRe
1
g
g
Fr
1p
Dt
vD
0v
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Números Adimensionais em Fenômenos de Transporte
mássica deDifusivida
inerciais Forças
D
Lu
D
VLPe
convectiva ãoContribuiç
mássica Convecção
u
k
V
kSt
mássica convecção à aResistênci
molecular nível em mássica difusão à sistênciaRe
k/1
D/L
D
LkSh
molecular nível em mássica dedifusivida
molecular nível em momento de dedifusivida
DDSc
nalgravitacio Força
inerciais Forças
gL
VFr
viscosas Forças
inerciais ForçasvLvLRe
ABAB
M
mmM
m
AB
AB
m
ABAB
2
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Números Adimensionais em Transferência de Massa
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Convecção Mássica Forçada x Natural
✓ Convecção Mássica Forçada
Movimento da misturaocasionado por um agenteexterno, cuja contribuiçãoconvectiva refere-se àvelocidade do escoamento.
✓ Convecção Mássica Natural
Movimento fruto dacirculação das correntes damistura, caracterizada pelacombinação dacompressibilidade mássica damistura e forças volumares,com contribuição convectivaadvinda do empuxo mássico.
e
AAmAAAmA CCkNknpp
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Convecção Mássica Forçada
Movimento da mistura ocasionado por um agenteexterno, cuja contribuição convectiva refere-se àvelocidade do escoamento.
e
AAmAAAmA CCkNknpp
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Escoamento Laminar
Equações do Movimento para sistemas incompressíveis,
com viscosidade constante e sem alterações bruscas de
temperatura:
Escoamento laminar: OK!!!!!!!!
Como tratar o escoamento turbulento ??????????
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Escoamento Turbulento
Médias temporais de Reynolds
uu'u'uuu
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uq
uer
qu
e, E
ng
. Qu
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Escoamento Turbulento
Médias temporais de Reynolds
p'pp
w'w w 'vvv 'uuu
Para o eixo x:
Tensões de Reynolds
(turbilhonares ou
turbulentas)
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Escoamento TurbulentoMédias temporais de Reynolds
Tensões de Reynolds
(turbilhonares ou
turbulentas)
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Fonte: Mecânica dos Fluidos – Sylvio Reynaldo Bistafa
𝜏𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝜏𝑣𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒 + 𝜏𝑡𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑎
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Escoamento Turbulento
Médias temporais de Reynolds
Para escoamento em tubos, com boa aproximação, pode-se
escrever:
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Escoamento Turbulento
- Camada Externa: tensões turbulentas dominam;
- Camada intermediária ou de superposição: ambos os
tipos de tensão são importantes;
- Subcamada viscosa: a tensão viscosa domina.
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Escoamento Turbulento
dy
ud
dy
ud TTGLOBAL
T é a viscosidade cinemática turbilhonar:- Surge devido à transferência de quantidade de movimento
em nível macroscópico na direção ortogonal ao escoamento;- Surge principalmente devido às características da
turbulência e não por causa das características do fluido;- É um parâmetro cinemático, pois surge em função da
distribuição da velocidade no escoamento.
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Transferência de Massa em Escoamento Turbulento
Equação da Continuidade para o soluto A para sistemas
incompressíveis, constituídos por misturas binárias, com
propriedades constantes:
w'ww;v'vv;u'uu
t
dtCC;C'CC
RCD)Cv(t
C
tt
tA
AAAA
AA2
ABAA
A2
AA2
2AA
2
2AA
2
AB
AAAAAAAA
Rz
C'C
y
C'C
x
C'CD
z
C'Cw'w
y
C'Cv'v
x
C'Cu'u
t
C'C
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Transferência de Massa em Escoamento Turbulento
Calculando-se as médias temporais da equação acima,
chega-se a:
A2
AA2
2AA
2
2AA
2
AB
AAAAAAAA
Rz
C'C
y
C'C
x
C'CD
z
C'Cw'w
y
C'Cv'v
x
C'Cu'u
t
C'C
A2
AA2
2AA
2
2AA
2
AB
AAAAAAAA
Rz
C'C
y
C'C
x
C'CD
z
C'Cw'w
y
C'Cv'v
x
C'Cu'u
t
C'C
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Transferência de Massa em Escoamento Turbulento
Calculando-se as médias temporais da equação acima,
chega-se a:
A2A
2
2A
2
2A
2
AB
'A
'A
'AAAAA
Rz
C
y
C
x
CD
z
Cw'
y
Cv'
x
Cu'
z
Cw
y
Cv
x
Cu
t
C
A)T(
A)L(
AA
A)T(
A)L(
AAA
RJJtD
CD
RJJ)Cv(t
C
A
'A
'A
'A
2A
2
2A
2
2A
2
AB
AAAA
Rz
Cw'
y
Cv'
x
Cu'
z
C
y
C
x
CD
z
Cw
y
Cv
x
Cu
t
C
Contribuição Turbulenta ao processo de
transferência de massa
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Transferência de Massa em Escoamento Turbulento
Difusividades Mássicas Turbulentas:
A)T(
A)L(
AA
A)T(
A)L(
AAA
RJJtD
CD
RJJ)Cv(t
C
A
'A
'A
'A
2A
2
2A
2
2A
2
AB
AAAA
Rz
Cw'
y
Cv'
x
Cu'
z
C
y
C
x
CD
z
Cw
y
Cv
x
Cu
t
C
Fluxo Difusivo Molecular:
Fluxo Turbulento:
Fluxo Global:
AAB)L(
A CDJ
A(T)AB
)T(A CDJ
A(T)ABAB
)T(A
)L(AAy CDDJJJ
Transf. de Massa - ENG 524, Capítulo 7
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uq
uer
qu
e, E
ng
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Transferência de Massa em Escoamento Turbulento
Difusividades Mássicas Turbulentas:
Fluxo Difusivo Molecular:
Fluxo Turbulento:
Fluxo Global:
AAB)L(
A CDJ
A(T)AB
)T(A CDJ
A(T)ABAB
)T(A
)L(AAy CDDJJJ
.turbulenta dedifusivida a é D(T)AB
A difusividade turbulenta/turbilhonar é função:✓Das características moleculares do fluido (, , DAB);✓Das características moleculares do soluto A;✓Da distância a superfícies sólidas (geometria do meio);✓Do regime de escoamento (Re).
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Camadas-Limite Térmica e de Concentração (Mássica) Laminares e Turbulentas
• Comportamento similar à camada limite de velocidade;
• Profundamente influenciadas pela natureza do escoamento.
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Transferência de Massa em Escoamento Turbulento
Correlações para estimativa das Difusividades Mássicas
Turbulentas:
A0
AA0*
A*
*0
J
CCvC ;
v
vv ;
yv
yy
Lin, Moulton e Putman: (0 < y+ < 5).
Notter e Sleicher: (0 < y+ < 45).
Pinho e Fahien: (0 < y+ < 25).
3)T(AB
5,14
yD
23
34)T(AB
y107,61
y100,9D
34)T(
AB y106,9D
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FIM !!!
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Bibliografia:Cremasco, M. A. Fundamentos de Transferência de Massa, 2ª edição,EDUNICAMP, 2004;
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