1

EMENTA

Ø Conceitos iniciais de estatística

Ø Formas de apresentação de dados

Ø Tipos de frequência

Ø Medidas de posição

ØMedidas de dispersão

Ø Assimetria e Curtose

Ø Coeficiente de correlação linear entre dois conjuntos de dados

Ø Números índices

EMENTA

Ø Análise combinatória

ØProbabilidade

ØVariáveis aleatórias

Ø Amostragem

Ø Distribuições amostrais e estimadores pontuais

Ø Características dos estimadores

Ø Intervalos de confiança

Ø Testes de hipóteses

Ø Análise de variância

Ø Correlação linear entre variáveis aleatórias

Ø Regressão linear simples

2

MEDIDAS DE POSIÇÃO

ØMedidas de tendência central (média, mediana e moda)

ØMedidas separatrizes (mediana, quartis, decis, percentis)

Fiscal ICMS/DF – 2001 [FCC]Em determinado mês, a média aritmética dospagamentos de certo tributo, efetuados por 53empresas, foi de R$ 2.340,00. Acrescentando-se opagamento feito por uma nova empresa, a média passoua ser R$ 2.480,00. O valor do tributo pago por estaempresa foi de:a) 140,00b) 990,00c) 5.820,00d) 7.420,00e) 9.900,00

3

TCU 2009 [CESPE]Uma instituição realizou levantamento com vistas acomparar os valores de dez diferentes tipos de itens deconsumo. Para cada item i(i = 1, 2, ..., 10), foi registradoum par de valores (xi,yi), em que xi representa o valor doitem i estabelecido pela empresa A, e yi representa ovalor desse mesmo item fornecido pela empresa B. Osseguintes resultados foram encontrados:

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.96. A média amostral dos valores x1, x2, ..., x10 é 13%maior do que a média amostral dos valores y1, y2, ..., y10.98. A média aritmética da distribuição x1 × y1, x2 × y2, ...,x10 × y10 é maior que 43.

4

SEFAZ BA 2004 [FCC]Uma administradora de locação de imóveis, com oobjetivo de analisar o mercado em sua região, procedeuàs seguintes operações:I. Multiplicou por dois os valores de todos os alugueis desua carteiraII. Subtraiu R$ 1.200,00 de cada valor encontrado noitem I.III. Dividiu por R$ 1.000,00 cada valor encontrado noitem IIIV. Calculou a média aritmética de todos os valoresapurados no item III.Se o valor encontrado no item IV foi de 3/10, então amédia aritmética dos valores dos alugueis em reais é:

a) 2300b) 1700c) 1500d) 1300e) 750

5

BACEN/2006 [FCC]A média aritmética dos salários dos 100 empregados emuma empresa é de R$ 1.500,00. Na hipótese de seremdemitidos 20 empregados, que ganham cada um osalário de R$ 2.500,00, e ser concedido, posteriormente,um aumento de 10% em todos os saláriosremanescentes, a nova média aritmética dos saláriosserá de:a) R$ 1.375,00b) 1.350,00c) R$ 1.345,00d) 1.320,00e) 1.300,00

TERRACAP 2009 [UNIVERSA]Em uma licitação para aquisição de lotes destinados àconstrução de residências, quinze propostas foramapresentadas. Os valores das propostas e a frequênciacom que apareceram se encontram na tabela a seguir.

Valor (R$) Frequência

100.000,00 1

105.000,00 2

110.000,00 5

112.000,00 4

115.000,00 3

6

A média aritmética de um conjunto de dados é a soma de todos os valores dividida pelo número total de itens. Para o conjunto de valores apresentados pelos licitantes, a média aritmética, em R$, é(A) 107.000,00.(B) 108.250,00.(C) 110.020,00.(D) 111.500,00.(E) 113.000,00.

Petrobras 2008 [CESGRANRIO]A tabela abaixo apresenta os pesos de um grupo depessoas e suas respectivas frequências. Não háobservações coincidentes com os extremos das classes.

7

O peso médio do conjunto de pessoas, em kgf, é(A) 60(B) 65(C) 67(D) 70(E) 75

SEFAZ PARÁ 2002 [ESAF]A tabela de frequências abaixo apresenta as frequênciasacumuladas (F) correspondentes a uma amostra dadistribuição dos salários anuais de economistas (Y) – emR$ 1.000,00, do departamento de fiscalização da Cia. X.Não existem realizações de Y coincidentes com asextremidades das classes salariais.

Classes F29,5 – 39,5 239,5 – 49,5 649,5 – 59,5 1359,5 – 69,5 2369,5 – 79,5 3679,5 – 89,5 4589,5 – 99,5 50

8

Assinale a opção que corresponde ao salário anual médioestimado para o departamento de fiscalização da Cia. X.a) 70,0b) 69,5c) 68,0d) 74,4e) 60,0

Prefeitura de Recife 2003 [ESAF] - Em uma amostra, realizadapara se obter informação sobre a distribuição salarial dehomens e mulheres, encontrou-se que o salário médio vale R$1.200,00. O salário médio observado para os homens foi deR$ 1.300,00 e para as mulheres foi de R$ 1.100,00. Assinale aopção correta.a) O número de homens na amostra é igual ao de mulheres.b) O número de homens na amostra é o dobro do demulheres.c) O número de homens na amostra é o triplo do de mulheres.d) O número de mulheres é o dobro do número de homens.e) O número de mulheres é o quádruplo do número dehomens.

9

Prefeitura de São Paulo 2007 [FCC]No presente mês, o salário médio mensal pago a todos osfuncionários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que ossalários médios mensais dos homens e mulheres sãorespectivamente iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximomês, todos os homens receberão um adicional de R$ 20,00 etodas as mulheres um reajuste salarial de 10%, sobre ossalários atuais. Supondo que o quadro de funcionários não sealterou, após esses reajustes, o salário médio mensal de todosos funcionários passará a ser igual a:a) 540,00b) 562,00c) 571,00d) 578,00e) 580,00

AFRF – 2005 [ESAF] - Assinale a opção que expresse arelação entre as médias aritmética ( ), geométrica (G) eharmônica (H), para um conjunto de n valores positivos (X1,X2, ..., Xn).

a) , com somente se os n valores foremtodos iguais.

b) , com somente se os n valores foremtodos iguais.

c) , com somente se os n valores foremtodos iguais.

d) , com somente se os n valores foremtodos iguais.

e) , com somente se os n valores foremtodos iguais.

XHG ≤≤ XHG ==

HXG ≤≤ HXG ==

HGX ≤≤ HGX ==

XGH ≤≤ XGH ==

GHX ≤≤ GHX ==

10

TCU 2009 [CESPE] - Uma instituição realizou levantamento comvistas a comparar os valores de dez diferentes tipos de itens deconsumo. Para cada item i(i = 1, 2, ..., 10), foi registrado um parde valores (xi,yi), em que xi representa o valor do item iestabelecido pela empresa A, e yi representa o valor dessemesmo item fornecido pela empresa B. Os seguintes resultadosforam encontrados:

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.99. A média harmônica dos valores x1, x2, ..., x10 é menor que 8.

FINEP 2009 [CESPE]Considere a obtenção de três medidas de diâmetro, emmilímetros, de furos que tenham ocorrido em chapas deaço, em uma linha de produção: 2, 4 e 8. Nesse caso, amédia geométrica dessas medidas é, em milímetrosquadrados,A maior que 1,5 e menor que 2,5.B maior que 2,5 e menor que 3,5.C maior que 3,5 e menor que 4,5.D maior quer 4,5 e menor que 5,5.E maior que 5,5.

11

CGU 2002 [ESAF]Em um passeio de moto, um dos participantes vai deCuritiba a São Paulo a uma velocidade média de 50 Kmpor hora; após, retorna de São Paulo para Curitiba auma velocidade média de 75 Km/h. Considerando todoo percurso de ida e volta, a velocidade média, em Km/hfoi de:a) 60b) 62,5c) 65d) 70e) 72,5

CGU 2008 [ESAF]Determine a mediana do seguinte conjunto de dados:58, 95, 17, 44, 63, 9, 57, 21, 88, 12, 31, 28, 73, 5 e 56.a) 28b) 31c) 44d) 50e) 56

12

SEFAZ MG 2005 [ESAF] - Considere o diagrama de ramos efolhas abaixo correspondente à sequência de observações(91, 91, ..., 140, 145, 158). Assinale a opção que dá amediana das observações de X.

9 119 910 00223410 5777811 01311 6612 0001212 55813 00413 55514 014 51515 8

a) 110b) 120c) 116d) 113e) 111

13

TERRACAP 2009 [UNIVERSA]Em uma licitação para aquisição de lotes destinados àconstrução de residências, quinze propostas foramapresentadas. Os valores das propostas e a frequênciacom que apareceram se encontram na tabela a seguir.

Valor (R$) Frequência

100.000,00 1

105.000,00 2

110.000,00 5

112.000,00 4

115.000,00 3

A mediana de um conjunto de dados é uma medida detendência central cuja característica principal é a divisãodo conjunto em dois grupos com mesmo número devalores cada. O primeiro grupo apresenta valoresinferiores à mediana e o segundo, valores superiores.Para o conjunto de dados apresentados, o valor damediana é, em R$,(A) 100.000,00.(B) 105.000,00.(C) 110.000,00.(D) 112.000,00.(E) 115.000,00.

14

FINEP 2009 [CESPE]Um levantamento efetuado entre os 100 jovensinscritos em um projeto de inclusão social desenvolvidopor uma instituição mostra a seguinte distribuiçãoetária.

idade (X, em anos) frequência

16 4017 3018 2019 10

Com base nessas informações, assinale a opçãoincorreta.a) A mediana da distribuição etária é igual a 17,5 anos.b) A variável X apresentada na tabela de frequências éuma variável discreta.c) A média das idades dos jovens observados nolevantamento é igual a 17 anos.d) A moda da distribuição etária é igual a 16 anos.e) Dos jovens inscritos no referido projeto de inclusãosocial, 30% possuem idades maiores ou iguais a 18anos.

15

CGU 2008 [ESAF][Conjunto de dados da questão anterior: 58, 95, 17, 44,63, 9, 57, 21, 88, 12, 31, 28, 73, 5 e 56].Dado o conjunto de dados da questão anterior,determine a amplitude interquartilica Q3 – Q1.a) 33.b) 37.c) 40.d) 46.e) 51.

Petrobras 2010 [CESGRANRIO]Uma amostra aleatória da quantidade de litros decombustível abastecida por 16 carros em um posto decombustível apresentou, em litros, o seguinte resultado:

A amplitude interquartil dessa série de observações é(A) 3 (C) 13 (E) 22(B) 10 (D) 17

16

AFRF 2003 [ESAF]Considere a tabela de frequências seguintecorrespondente a uma amostra da variável X. Nãoexistem observações coincidentes com os extremos dasclasses.Classes

Classes Frequências Acumuladas

2.000 – 4.000 54.000 – 6.000 166.000 – 8.000 428.000 – 10.000 7710.000 – 12.000 8912.000 – 14.000 100

Assinale a opção que corresponde à estimativa do valorx da distribuição amostral de X que não é superado porcerca de 80% das observações.a) 10.000b) 12.000c) 12.500d) 11.000e) 10.500

17

BACEN 2006 5 [FCC]

O valor da mediana dos salários dos empregados daempresa XYZ, obtida pelo método da interpolaçãolinear, é igual a:

a) R$ 3.500,00b) R$ 3.625,00c) R$ 3.650,00d) R$ 3.800,00e) R$ 4.000,00

18

TRT 2ª REGIÃO 2008 [FCC]

O valor da mediana dos salários dos empregados, obtido pelo método da interpolação linear, é igual a(A) R$ 1.750,00(B) R$ 1.800,00(C) R$ 1.850,00(D) R$ 1.900,00(E) R$ 1.950,00

TRT 2ª REGIÃO 2008 [FCC]

Utilizando o método da interpolação linear, o número deempregados da empresa que ganham salários menores ouiguais a R$ 2.100,00 é igual a(A) 900 (C) 980 (E) 1.100(B) 950 (D) 1.000

19

MPU/2007 [FCC]Considere o histograma da variável X a seguir, em que asfrequências simples absolutas foram anotadas nointerior dos retângulos.

O valor do terceiro quartil de X é:a) 40b) 35c) 30d) 25e) 12

20

Ministério da Saúde/2007 [FCC]O histograma abaixo representa a distribuição dasidades dos pacientes atendidos no ano de 2000 em umaclínica infantil, expressa em anos.

A idade que separa os 30% mais jovens é:a) 3,5b) 4,2c) 4,4d) 4,6e) 5,0

21

TRT 3ª 2009 REGIÃO [FCC] - A distribuição dos salários dos200 funcionários, em R$ 1.000,00, de determinada carreiraprofissional em um órgão público está representada pelohistograma abaixo. No eixo vertical estão assinaladas asrespectivas densidades de frequências, em (R$ 1.000,00)−1.Define-se densidade de frequência de um intervalo de classecomo sendo o quociente da divisão da respectiva frequênciarelativa pela correspondente amplitude do intervalo.

Considerando todos os intervalos de classe fechados àesquerda e abertos à direita, tem-se que a quantidade defuncionários que possuem salários maiores ou iguais a R$4.000,00 e inferiores a R$ 8.000,00 é(A) 60(B) 80(C) 90(D) 140(E) 160

22

AFRFB 2009 [ESAF] - Considere a seguinte amostraaleatória das idades em anos completos dos alunos emum curso preparatório. Com relação a essa amostra,marque a única opção correta:29, 27, 25, 39, 29, 27, 41, 31, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27,27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26,35, 26, 28, 34, 29, 23, 28.

a) A média e a mediana das idades são iguais a 27.b) A moda e a média das idades são iguais a 27.c) A mediana das idades é 27 e a média é 26,08.d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é 1,074.e) A moda e a mediana das idades são iguais a 27.

TERRACAP 2009 [UNIVERSA]Em uma licitação para aquisição de lotes destinados àconstrução de residências, quinze propostas foramapresentadas. Os valores das propostas e a frequênciacom que apareceram se encontram na tabela a seguir.

Valor (R$) Frequência100.000,00 1105.000,00 2110.000,00 5112.000,00 4115.000,00 3

23

A moda de um conjunto de dados é o valor que aparececom maior frequência. Para o conjunto de dadosapresentados, o valor da moda é, em R$,(A) 100.000,00.(B) 105.000,00.(C) 110.000,00.(D) 112.000,00.(E) 115.000,00

SEFAZ BA 2004 [FCC]Considere a tabela abaixo, que mostra a distribuição desalários (em reais) de 160 funcionários de determinadaempresa, com suas respectivas frequências relativasacumuladas. Classes em reais Frequência relativaacumulada (%)

Classes em reais Frequência relativa acumulada (%)

[600,1000) 10[1000,1400) 30[1400,1800) 70[1800,2200) 95[2200,2600) 100

24

O valor modal dos salários (desprezando os centavos), é: a) 1784b) 1666c) 1648d) 1636e) 1628

BACEN 2005 [FCC]

O valor da moda, obtida com a utilização da fórmula deCzuber, é igual a (desprezar os centavos na resposta):

25

a) R$ 3.201,00b) R$ 3.307,00c) R$ 3.404,00d) R$ 3.483,00e) R$ 3.571,00

TCE/MG – 2007 [FCC]O histograma de frequências absolutas a seguirdemonstra a distribuição dos salários dos empregados deuma empresa em dezembro de 2006:

26

Sabendo-se que todos os intervalos de classe referentesa este histograma são fechados à esquerda e abertos àdireita, calculou-se a média aritmética dos salários dosempregados, considerando que todos os valoresincluídos num certo intervalo de classe são coincidentescom o ponto médio deste intervalo. A moda de Pearsoné igual a:a) R$ 3.200,00b) R$ 2.950,00c) R$ 2.900,00d) R$ 2.850,0e) 2.800,00

Moda quando amplitude de classe não é constante

Classes (f) (h) f/h

1 – 2 10 1 10

2 – 10 16 8 2

10 – 11 8 1 8

11 – 12 6 1 6

12 – 13 4 1 4

27

Prefeitura Municipal de Vila Velha 2008 [CESPE]Um estudo foi realizado por uma prefeitura acerca daqualidade do atendimento no hospital municipal dacidade. Com base em uma amostra de 100 dias, foramproduzidas as seguintes estatísticas referentes aonúmero diário de pacientes atendidos.média = 30variância amostral = 100mínimo = 0primeiro quartil = 10segundo quartil = 25terceiro quartil = 40máximo = 60.

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EMENTA

Ø Conceitos iniciais de estatística

Ø Formas de apresentação de dados

Ø Tipos de frequência

Ø Medidas de posição

ØMedidas de dispersão

Ø Assimetria e Curtose

Ø Coeficiente de correlação linear entre dois conjuntos de dados

Ø Números índices

EMENTA

Ø Análise combinatória

ØProbabilidade

ØVariáveis aleatórias

Ø Amostragem

Ø Distribuições amostrais e estimadores pontuais

Ø Características dos estimadores

Ø Intervalos de confiança

Ø Testes de hipóteses

Ø Análise de variância

Ø Correlação linear entre variáveis aleatórias

Ø Regressão linear simples