01_Sistemas_Medicao

ET75F - MEDIDAS ELTRICASFundamentos de Medio

Professor: Glauber G. O. [email protected]

UTFPR Universidade Tecnolgica Federal do ParanDAELT Departamento Acadmico de Eletrotcnica

Prof. Glauber Brante (UTFPR) Fundamentos de Medio 1 / 49

A Medio e o Erro de Medio


Introduo

Atributos e meios fundamentais em qualquer ramo da engenharia:

Observao;

Medio;

Controle;

Clculo;

Comunicao;

Registro de dados;

bem como a instrumentao associada.

So os objetivos principais de um sistema de instrumentao oude um aparelho de medio isolado.


Introduo

Na concepo de um sistema ou de um instrumento de medio,onde se pretende avaliar quantitativamente uma determinadagrandeza, esto envolvidas mltiplas questes, tais como:

Qual o mtodo de medio mais adequado?

Como iro ser visualizados ou registrados os dados?

Que interao resulta da ligao dos diferentes instrumentos demedio quer entre si quer com a fonte de sinal?


Introduo

Qual a margem de erro admissvel?

Qual a influncia do rudo e de interferncia?

Qual a incerteza da medio?

Que tipo de controle resultar da medio efetuada?

Que comunicao dever existir entre os diferentes instrumentos?

Que capacidade de clculo necessria?


Caracterizao dos Sistemas de Medio

Em funo de alguns parmetros relativos a entrada / sada dosistema:

Intervalo de Medio

Sensibilidade

Resoluo

Erro

Linearidade

Conformidade

Histerese

Preciso

Exatido

Tolerncia

Confiabilidade


Intervalo de Medio

Conjunto de valores, de grandezas do mesmo tipo, que pode ser medido por umdado instrumento ou sistema de medio com incerteza instrumental especificada,sob condies determinadas.

Ex.: Faixa de temperatura de -20 a 200C.


Sensibilidade

Quociente entre a variao de uma indicao de um sistema de medio e avariao correspondente do valor da grandeza medida.

Matematicamente definida pela derivada da sada em relao a entrada.

Ex.: A sensibilidade de um termmetro pode ser 1 mV/C.


Resoluo

Menor variao da grandeza medida que causa uma variao perceptvel naindicao correspondente

Ex.: A resoluo do termmetro ao lado de 0,1C.


Linearidade

Quantifica quanto a curva Sada Entrada se aproxima de uma linha reta.

Indica o mximo desvio da funo de transferncia do instrumento de uma reta dereferncia mdia que representa o comportamento do instrumento.

Aplica-se a sistemas de medio projetados para serem lineares.


Conformidade

Quantifica o quanto a funo de transferncia do instrumento se conforma funo de transferncia prevista teoricamente.

Mximo desvio da funo de transferncia do instrumento em relao a uma curvade referncia.

Aplica-se a sistemas de medio no lineares.


Histerese

Propriedade de um elemento evidenciado pela dependncia do valor de sada nahistria de excurses anteriores, para uma dada excurso da entrada.

Quantifica a mxima diferena entre leituras para um mesmo mensurando, quandoeste aplicado a partir de um incremento ou decremento do estmulo.


Tolerncia

Quantifica as diferenas que existem em uma determinada caracterstica de umdispositivo do sistema de medio, de um dispositivo para outro (do mesmo tipoou dentro de uma linha de dispositivos), em funo do processo de fabricao.

Pode ser considerada como resultante de variveis esprias de fabricaoDeve entrar na composio do erro esperado para a medida, se for considerada asubstituio do dispositivo no instrumento sem efetuar procedimentos de calibraoe ajuste

Determinada pelo fabricante, por amostragem na linha de produo dosdispositivos

Representada na forma de incerteza

O termo tolerncia no deve ser utilizado para designar erro mximo admissvel


Confiabilidade

Procura quantificar o perodo de tempo em que o instrumento fica livre de falhas

Sobrecarga:Valor em que o mensurando pode ultrapassar FSe sem afetar permanentemente ascaractersticas do instrumento

Tempo de Vida:ArmazenagemOperaoCiclagem

nmero mnimo de excurses em toda a faixa de operao (ou parteespecificada dela) que podem ser efetuadas sem que nenhuma dascaractersticas do instrumento sejam afetadas


Caractersticas Metrolgicas doResultado de Medio


Resultado de Medio

Definio [VIM 2.9]

Conjunto de valores atribudos a um mensurando, juntamente com todaoutra informao pertinente disponvel.

Elementos constitutivos do resultado de uma medio:

Valor numrico

Unidade de medida

Incerteza associada


Caractersticas Metrolgicas do Resultado de Medio

Exatido de Medio

Preciso de Medio

Erro

Incerteza

Repetitividade

Reprodutibilidade

Rastreabilidade

Comparabilidade


Exatido de Medio

Exatido de Medio [VIM 2.13]

Grau de concordncia entre um valor medido e um valor verdadeiro deum mensurando.

NOTA 1: A exatido de medio no uma grandeza e no lhe atribudo um valor

numrico. Uma medio dita mais exata quando fornece um erro de medio menor.

NOTA 2: O termo exatido de medio no deve ser utilizado no lugar de veracidade

de medio, assim como o termo preciso de medio no deve ser utilizado para

expressar exatido de medio, o qual, contudo, est relacionado a ambos os conceitos.

Assim, devemos escrever a incerteza de uma medio de0,2 mV , mas no a exatido da medio de 0,2 mV .


Preciso de Medio

Preciso de Medio [VIM 2.15]

Grau de concordncia entre indicaes ou valores medidos, obtidos pormedies repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares, sobcondies especificadas.

NOTA 1: A preciso de medio geralmente expressa numericamente por caractersticas

como o desvio-padro, a varincia ou o coeficiente de variao, sob condies

especificadas de medio.

O termo preciso de medio algumas vezes utilizado,erroneamente, para designar a exatido de medio.


Exatido vs. Preciso

Inexato e impreciso (irrepetvel)


Exatido vs. Preciso

Preciso mas inexato


Exatido vs. Preciso

Exato mas impreciso


Exatido vs. Preciso

Exato e preciso


Erro Mximo


Incerteza de Medio [VIM 2.26]

Parmetro no negativo que caracteriza a disperso dos valoresatribudos a um mensurando, com base nas informaes utilizadas.


Repetitividade de Medio [VIM 2.21]

Preciso de medio sob um conjunto de condies derepetitividade.

Condies de Repetitividade [VIM 2.20]:

mesmo procedimento de medio;mesmos operadores;mesmo sistema de medio;mesmas condies de operao;mesmo local;assim como medies repetidas no mesmo objeto ou em objetossimilares durante um curto perodo de tempo.


Reprodutibilidade de Medio [VIM 2.25]

Preciso de medio sob um conjunto de condies dereprodutibilidade.

Condies de Reprodutibilidade [VIM 2.24]:

diferentes locais;diferentes operadores;diferentes sistemas de medio;medies repetidas no mesmo objeto ou em objetos similares.


Rastreabilidade Metrolgica [VIM 2.41]

Rastreabilidade Metrolgica [VIM 2.41]

Propriedade de um resultado de medio pela qual tal resultado pode serrelacionado a uma referncia atravs de uma cadeia ininterrupta edocumentada de calibraes, cada uma contribuindo para a incerteza demedio.


Comparabilidade Metrolgica [VIM 2.46]

Comparabilidade Metrolgica [VIM 2.46]

Comparabilidade de resultados de medio que, para grandezas de um tipodeterminado, so rastreveis metrologicamente mesma referncia.

EXEMPLO: Resultados de medio para as distncias entre aTerra e a Lua e entre Paris e Londres so comparveismetrologicamente quando ambas so rastreveis metrologicamente mesma unidade de medida, por exemplo o metro.


Algarismos Significativos


Nmero de Algarismos Significativos

Uma indicao da qualidade de uma medio deve ser expressapelo nmero de algarismos significativos utilizado na expresso deresultados

Maior nmero de algarismos significativos implica maior qualidade damedio

POR EXEMPLO: na representao numrica de uma tenso medidacom um multmetro digital, diferente o significado de 10 V ou10,0 V

No primeiro caso, o valor medido pertence ao intervalo 10 V 0,5 VNo segundo caso, o intervalo de valores de 10,0 V 0,05V



A expresso numrica de um resultado de medio deve incorporar aincerteza da medio, indicando o intervalo de valores em que oresultado est contido

POR EXEMPLO: a medida de um voltmetro 3,50 V 2%, oude um ampermetro 3,21 A 0,02 A

No primeiro caso, a tenso Vx est no intervalo 3,42 V Vx 3,57 VNo segundo caso, a corrente Ix est no intervalo 3,19 A Ix 3,23 A



O nmero de algarismos significativos usado na expresso doserros ou das incertezas deve ser pequeno, igual a um ou doisalgarismos, j que os erros no so normalmente conhecidos com boaexatido.

Deve-se evitar, no clculo de erros ou incertezas, apresentar valorescom um nmero de algarismos significativos elevado.


Tipos de Erros


Erros

Erros Grosseiros:

Ocorrem devidos falta deateno, pouco treino ou faltade percia do operador

Por exemplo, uma troca dealgarismos ao registrar umvalor lido

So geralmente fceis dedetectar e eliminar


Erros

Erros Sistemticos:

Afetam os resultados demaneira constante ou variamde maneira previsvel

Exemplo: incorretoposicionamento do zero daescala, afetando todas asleituras feitas com esseinstrumento

Devem ser compensados oucorrigidos convenientemente


Erros

Erros Aleatrios:

Associados variabilidadenatural dos processos fsicos,levando flutuaes nos valoreslidos

So imprevisveis e devem serabordados com mtodosestatsticos


Erros

Erro Intrnseco (de um instrumento de medio):

Erro de um instrumento de medio determinado em condies dereferncia


Indicao de Instrumentos de Medio

A indicao de um instrumento de medio no representa o valorexato do mensurando pois, alm do erro de leitura (inexistente nainstrumentao digital), existem outros erros que resultam deimperfeies inevitveis do aparelho e que no so totalmentecompensveis na fase de calibrao.

Tais imperfeies (atrito, envelhecimentos de materiais, rudointrnseco do componentes, variaes de propriedades eltricase mecnicas, entre outras) produzem erros de medio que soquantitativos atravs de um limite superior do erro ou mdulo doerro global.


Exatido dos Instrumentos de Medio


Causas de Erros


Clculo de Erros de Medio

O erro de uma medio (x) a diferena algbrica entre o resultado da medio(x) e o valor convencionalmente verdadeiro (xv ) do mensurando.

O valor absoluto do erro o mdulo de x , isto :

x = |x | = |x xv |

O correspondente erro relativo :

x =x

xv

Quando xv no conhecido, o erro relativo aproximado pela expresso:

x ' xx


O Erro na Instrumentao Analgica

O limite do erro num instrumento analgico representado pelo ndice de Classe(i.c.), que indicado no prprio aparelho ou na documentao que o acompanha.

Para a instrumentao analgica de medio de grandezas eltricas, a ComissoEletrotcnica Internacional (IEC) prev vrios ndices de classe a que correspondemos erros limites indicados na tabela a seguir:

i.c. 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 1,5 2,5 5,0Erro % 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 1,0 1,5 2,5 5,0

O ndice de classe , em porcentagem, o quociente entre o valor absoluto mximodo erro, suposto constante em toda faixa de medio, e o valor mximo da escalade medio.


Exemplo

Quando afirmamos que um voltmetro com fim de escala igual a 10 Vpertence classe 0,5, significa que o valor absoluto mximo do erro :

max =i .c .VFE100

= 0, 05 V

i.c. o ndice de classe e VFE a tenso de fim de escala.

O erro relativo :

max =maxleitura

ou max =i .c .VFE

leitura (%)

? Note que o erro relativo mximo tende teoricamente para infinito quando a leitura se

aproxima do incio da escala. Assim, recomenda-se a seleo conveniente da escala de

forma a garantir que o valor lido se aproxime do valor de fim de escala.


Exerccio 1

Para medir a diferena de potencial entre os pontos A e B de umcircuito eltrico, usou-se a diferena entre dois valores de tensoreferidos a um ponto comum atravs da relao: VAB = VAC VBC

As tenses VAC e VBC foram medidas com dois voltmetros, tendo-seobtido:

VAC = 8,7 V (voltmetro com i.c. = 0,5, na escala de 10 V)VBC = 8,4 V (voltmetro com i.c. = 1,0, na escala de 10 V)

Qual o erro mximo relativo da medio?Tire concluses sobre o mtodo utilizado.


O Erro na Instrumentao Digital

Na instrumentao digital o erro especificado em duas parcelas:

O percentual da entrada (ou leitura);

Um erro de resoluo em nmero de dgitos (indicaes de 000 a 999)

Exemplo:

[0, 1% da leitura + 1 dgito (LSD)]onde LSD o dgito menos significativo (least significant digit)


Exerccio 2

Um voltmetro digital apresenta as seguintes caractersticas:Nmero de dgitos: 4 1/2 dgitos?

Escala DC = 200 mVErro mximo: [0,04% da leitura + 3 dgitos (LSD)]

1) Calcule o erro relativo mximo para as leituras de:2,00 mV; 5,00 mV; 10,00 mV; 50,00 mV; 100,00 mV e 199,99 mV

2) Comente os resultados obtidos.

? Um indicador digital de 4 1/2 dgitos apresenta uma contagem mxima de 19999; isto , o

digito mais significativo apresenta apenas os valores 0 e 1, enquanto que o restante apresenta os

dez valores (0 a 9).


Exerccio 3 (Divisor de Tenso Resistivo)

A tenso de sada de determinado circuito (Vs) dependente dosvalores de trs resistncias (R1, R2 e R3) e da tenso de entrada (Ve),sendo dada pela seguinte expresso:

Vs =R1 R2R23

Ve

Se a tolerncia de cada resistncia for de 0,1%, qual ser o erromximo da tenso Vs?


Exerccio 4 (Potncia Dissipada em uma Carga)

A corrente que passa atravs de uma resistncia de 10,00 0,2% de 2,00 A 0,01 A.

Usando a relao:

P = I 2 R

Calcule os limites de erro para o valor calculado da potncia dissipada.


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