02-13-MEDIDORES INDIRETOS DE NÍVEL

MEDIDORES INDIRETOS DE NÍVEL

INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL – LUCIANO LEONARDO SAMPAIO FORTES

MEDIÇÃO INDIRETA DE NÍVEL

• A MEDIÇÃO DE NÍVEL É REALIZADA A PARTIR DE UMA SEGUNDA VARIÁVEL QUE TEM RELAÇÃO LINEAR, DIRETA OU INVERSAMENTE PROPORCIONAL AO NÍVEL.

• PERMITEM GERAÇÃO DE SINAL ELÉTRICO.

• TEM MAIOR PROBABILIDADE DE FALHAR:

• MEDEM UMA SEGUNDA VARIÁVEL.

• USAM CIRCUITOS ELÉTRICOS NA GERAÇÃO DO SINAL ELÉTRICO.

MEDIÇÃO INDIRETA DE NÍVEL

• EXISTEM DOIS TIPOS DE SENSORES DE NÍVEL CUJA OPERAÇÃO SE BASEIA NO EMPUXO:

• FLUTUADORES

• DESLOCADORES

• O QUE É EMPUXO? QUANDO UM CORPO SÓLIDO É MERGULHADO EM UM LÍQUIDO PARTE DE SEU VOLUME FICA SUBMERSO, ESTA PARTE DESLOCA UM IGUAL VOLUME DE LÍQUIDO. O LÍQUIDO DESLOCADO REAGE À IMERSÃO DO CORPO , DESENVOLVENDO SOBRE ELE, E PARA CIMA UMA FORÇA DENOMINADA EMPUXO, CUJO VALOR É IGUAL AO PESO DO LÍQUIDO DESLOCADO.

MEDIDOR DE NÍVEL COM FLUTUADOR INTERNO • ESFERA ROTACIONA UMA ALAVANCA QUE PODE INDICAR

DIRETAMENTE OU ACIONAR UM CONTATO MAGNÉTICO

• USADO FLUTUADOR ESFÉRICO QUANDO NECESSITA DEGRANDE RESISTÊNCIA À

ALTAS PRESSÕES

• O CENTRO DA ESFERA

COINCIDE COM O NÍVEL PARA

MÁXIMA SENSIBILIDADE

MEDIDOR DE NÍVEL COM FLUTUADOR EXTERNO • FLUTUADOR É COLOCADO EM UMA CÂMARA EXTERNA AO

TANQUE

• É MENOS AFETADO POR OSCILAÇÕES OU VAPORIZAÇÃO DO TANQUE

VANTAGENS

• ESTES MEDIDORES PODEM:

• MEDIR NÍVEL EM TANQUES SOBRE PRESSÃO OU VÁCUO.

• MEDIR NÍVEL DE INTERFACE ENTRE LÍQUIDOS

• MEDIR NÍVEL DE LÍQUIDOS CORROSIVOS – MAIS APLICÁVEL OS MEDIDORES COM FLUTUADOR EXTERNO.

FLUTUADORES LIVRES

FLUTUADORES LIVRES

FLUTUADORES • MEDIÇÃO EM PONTO FIXO POR PISTÃO MAGNÉTICO, REED SWITCH

E CHAVE DE MERCÚRIO.

• CHAVE DE MERCÚRIO É O MAIS RECOMENDADO PARA FLUIDOS SUJOS E COM SÓLIDOS EM SUSPENSÃO

DESLOCADORES - DISPLACER

• ESTE MEDIDOR POSSUI UM DETECTOR QUE USA O PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES PARA MEDIÇÃO:

• “UM CORPO IMERSO EM UM LÍQUIDO SOFRE A AÇÃO DE UMA FORÇA VERTICAL PARA CIMA IGUAL AO PESO DO VOLUME DO LÍQUIDO DESLOCADO”

• ESTA FORÇA É O EMPUXO, SERÁ MAIOR QUANTO MAIOR FOR A DENSIDADE DO FLUIDO.


• O MEDIDOR DEVE TER UM DISPOSITIVO DE AJUSTE PARA DENSIDADE DO LÍQUIDO CUJO NÍVEL ESTAMOS MEDINDO, POIS O EMPUXO VARIA COM A DENSIDADE


CHAVE TIPO DESLOCADOR


• A FAIXA DE MEDIÇÃO VARIA DE ACORDO COM A APLICAÇÃO.

• A FAIXA COMERCIALIZADA É DE 0~ 5000mm, SENDO QUE A PRECISÃO VARIA DE ACORDO COM O FABRICANTE.

MEDIDOR TIPO BORBULHADOR

• NECESSITA DE SUPRIMENTO DE AR OU GÁS E UMA PRESSÃO LIGEIRAMENTE SUPERIOR QUE A MÁXIMA PRESSÃO HIDROSTÁTICA EXERCIDA PELO LÍQUIDO.

• NORMALMENTE ESSE VALOR É AJUSTADO PARA 20% A MAIS.

• AJUSTANDO A VAZÃO DE AR OU GÁS ATÉ QUE SE OBSERVE A FORMAÇÃO DE BOLHAS EM PEQUENAS QUANTIDADES .

• QUANDO FOR OBSERVADO VERIFICA-SE O VALOR DA PRESSÃO DIFERENCIAL E COM ISTO É POSSÍVEL IDENTIFICAR O NÍVEL

MEDIDOR TIPO BORBULHADOR

• PODEMOS MEDIR:

• NÍVEL DE LÍQUIDOS VISCOSOS

• NIVEL DE LÍQUIDOS CORROSIVOS

• MEDIR NÍVEL À DISTÂNCIA

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR CAPACITÂNCIA

• SONDA CAPACITIVA NA VERTICAL • A SONDA PODE SER ISOLADA(COM TEFLON –

PARA LÍQUIDOS CONDUTIVOS) OU NÃO E SERVE COMO UMA DAS PLACAS DO CAPACITOR

• A OUTRA PLACA É A PAREDE DOS VASOS E O FLUIDO É O DIELÉTRICO

• A CAPACITÂNCIA É MEDIDA ATRAVÉS DE UM CIRCUITO EM PONTE AC, EXCITADO POR UM OSCILADOR EM ALTA FREQUÊNCIA(500 KHZ a 1,5 MHZ )

• AO ALTERAR O NIVEL ALTERA-SE A PROPORÇÃO ENTRE LÍQUIDO E VAPOR E COM ISTO ALTERAÇÕES QUASE LINEARES DE CAPACITÂNCIA

• CONSIDERANDO QUE O VAPOR/AR É OUTRO FLUÍDO PODE-SE CONCLUIR QUE O MEDIDOR CAPACITIVO PODE DETECTAR A INTERFACE ENTRE DOIS FLUIDOS DESDE QUE A CONSTANTE DIELÉTRICA DELES SEJA DIFERENTE.

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO • A capacitância é função da área das

placas, das distância entre elas e da constante dielétrica do meio entre as placas, sendo que esta depende exclusivamente do nível de material dentro do tanque. Para capacitores cilíndricos que é o tipo mais aplicável à medição de nível, a capacitância é dada por:

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

MEDIÇÃO DE NÍVEL PORCAPACITÂNCIA USANDO ISOLANTE •C1- É A CAPACITÂNCIA PARASITA (CONSTANTE) REPRESENTADA PELO ISOLADOR DA SONDA. •C2 - É A CAPACITÂNCIA DA FASE DE GÁS •C3- É A CAPACITÂNCIA DA FASE DE LÍQUIDO •R – REPRESENTA A RESISTÊNCIA EFETIVA ENTRE A SONDA E AS PAREDES DOS VASOS, POR ISSO DEVEM SER ELEVADAS (TENDENDO AO INFINITO) •AS CONDIÇÕES DE TEMPERATURA E PRESSÃO DEFINEM O TIPO DE ISOLADOR •AS CONDIÇÕES DO FLUIDO (CORROSIVO OU NÃO) DETERMINAM O SEU REVESTIMENTO.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR CAPACITÂNCIA

A SONDA DE PROXIMIDADE CONSISTE EM UM DISCO COMPONDO UMA DAS PLACAS DO CAPACITOR E O PRÓPRIO FLUÍDO COMPONDO A OUTRA PLACA, E O AR É O DIELÉTRICO.

INTERFERÊNCIAS NOS MEDIDORES CAPACITIVOS

Para fluidos condutores de eletricidade temos que usar sondas com revestimento em Teflon ou material isolante similar, pois uma corrente circulando entre as placas do capacitor prejudicará a precisão da medição. As sondas capacitivas com revestimento também podem ser usadas quando o fluido corrosivo ao metal das sondas; A temperatura muda significativamente a constante dielétrica dos materiais. Portanto, se é prevista a variação de temperatura do material, deve-se dotar o sistema de medição com um compensador automático de temperatura; A composição química e física do material ou alteração de sua estrutura pode afetar a constante dielétrica e conseqüentemente a medição realizada;

INTERFERÊNCIAS NOS MEDIDORES CAPACITIVOS

Em aplicações com líquidos condutivos viscosos, é possível que o material incruste na superfície da sonda. Em uma redução de nível a camada aderida à superfície acarreta um erro de medida, já que o instrumento indicará o nível anterior à redução. Nesse caso utiliza-se sistema com proteção contra incrustação;

A presença de bolhas de ar ou espuma na superfície do líquido pode acarretar indicações falsas do nível;

A interface entre dois líquidos condutores não pode ser detectada por esse tipo de medidor de nível; A contaminação do fluido com água afeta bastante a constante dielétrica, alterando a indicação, devido à elevada constante dielétrica da água. Outro problema é a contaminação do isolamento da sonda com umidade.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR ULTRASSOM

O ultra-som é uma onda sonora (mecânica), cuja freqüência de oscilação é maior do que aquela sensível pelo ouvido humano, isto é, acima de 20 kHz. A geração ocorre quando uma força externa excita as moléculas de um meio elástico. Esta excitação é transferida de molécula a molécula do meio com uma velocidade que depende da elasticidade e inércia das moléculas. A propagação do ultra-som depende assim do meio, se sólido, líquido ou gasoso.

Na água, a 10ºC, a velocidade de propagação do som é de 1440 m/s, enquanto que no ar, a 20ºC, é 343 m/s. Assim sendo, a velocidade do som é a base para a medição através da técnica de ECO, usada nos dispositivos tipo ultra-sônicos, sendo função da temperatura, sendo desprezíveis os efeitos da pressão.


Os materiais piezoelétricos se contraem e se expandem de acordo com a tensão elétrica aplicada em seus terminais e vice-versa, gerando deformação no sentido longitudinal e transversal de acordo com a excitação aplicada, como mostra a figura abaixo. Devido a essa característica, os materiais piezoelétricos são geralmente usados em acelerômetros, sensores de pressão e força, transdutores de ultra-som, atuadores, etc.


O princípio de operação dos dispositivos ultra-sônicos tem por base uma lei da ótica física: “O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão”


Neste sistema, a onda é emitida e o tempo necessário para retornar é uma indicação da profundidade. O detector ultra-sônico contínuo de nível (SONAR) mede o tempo requerido por uma onda ultra-sônica para ir até a superfície do líquido, refletir-se e voltar.

INTERFERÊNCIAS NOS MEDIDORES ULTRASSÔNICOS

O ultrassom pode refletir-se nas laterais de tanques estreitos; O feixe ultrassônico pode ser interrompido ou desviado por alguma parte interna ao tanque; A agitação superficial dos líquidos pode causar erros na medição; Em caso de sólidos granulados, particulado em suspensão pode causar erros de medição, etc.

APLICAÇÃO

• PODEM SER USADOS PARA DETECÇÃO CONTÍNUA DE NÍVEL OU DETECÇÃO DE NÍVEL PRÉ-SELECIONADO (CHAVE DE NÍVEL). QUANDO SÃO USADOS PARA DETECÇÃO CONTÍNUA PODEM ESTAR:

• TOTALMENTE SUBMERSOS NO PRODUTO

• INSTALADOS NA PARTE SUPERIOR SEM CONTATO COM O PRODUTO.

DADOS TÉCNICOS DE UM MEDIDOR DE NÍVEL POR ULTRASSOM

MEDIDOR DE NÍVEL POR ULTRASSOM

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR RADAR

São instalados no topo do tanque ou silo (em tubos com diâmetro variando entre 0,1 e 0,3 metros) e emitem ondas eletromagnéticas curtas com freqüência na faixa de 5 a 25 GHz e que se propagam com a mesma velocidade da luz (300 000 km/s).

O sinal eletromagnético emitido pela antena é refletido ao incidir perpendicularmente,

sobre a superfície de um líquido ou sólido com constante dielétrica diferente do meio gasoso (usualmente ar) existente acima do produto.

O sinal refletido (ECO) é captado pela própria antena emissora que é utilizada na medição do nível do líquido ou sólido existente no tanque ou silo.

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO RADAR

A palavra RADAR é a sigla de Radio Detection and ranging. O RADAR por freqüência modulada transmite um sinal contínuo de freqüência variável. Quando o sinal alcança a superfície do material, o mesmo é refletido em direção ao emissor. Podem medir o tempo de deslocamento(ECO) ou o receptor avalia a diferença de freqüência entre o sinal transmitido e o sinal refletido.

Utilizam antenas do tipo parabólica ou tipo corneta ou cônica, com diâmetros variando entre 0,1 e 0,5 metros. Usualmente, estes medidores podem medir níveis entre 0 e 40 metros, com precisão de até 0,01 %.

TIPOS DE ANTENAS

• QUANTO MAIOR O DIÂMETRO: MAIOR O GANHO E MAIS CONCENTRADO O SINAL DE RADAR, PERMITINDO MEDIÇÕES DE TANQUES MAIORES.

• COM ANTENA PARABÓLICA

• USADA COM TETOS FIXOS E SEM TUBOS DE GUIA DE ONDA

• COM ANTENA CÔNICA

• USADA EM TETO FLUTUANTE, TETO FIXO E PODEM TER GUIAS DE ONDA.

• OS QUATRO PARÂMETROS QUE AFETAM A ESPECIFICAÇÃO DA ANTENA SÃO:

• DISTÂNCIA PERCORRIDA PELO SINAL

• DIÂMETRO DA ANTENA USADA

• CONSTANTE DIELÉTRICA DO MATERIAL

• ESTADO DA SUPERFÍCIE (TURBULENTO OU CALMO)

CARACTERÍSTICAS

• Para melhorar a precisão, a temperatura da parte eletrônica é controlada

• Alguns fabricantes produzem sinais de radar polarizados. Qual finalidade?

• Podem possui filtros que elimina todas as informações irrelevantes( agitadores, reflexões por parte da parede, ruídos eletromagnéticos, etc... )

TIPOS DE RADAR – TDR- ONDAS GUIADAS • ESTES MEDIDORES USAM HASTES PARA GUIAR AS ONDAS

ELETROMAGNÉTICAS NO LUGAR DAS ANTENAS.

• ENVIAM UM SINAL ELETROMAGNÉTICO QUE PASSA PELA HASTE E É REFLETIDA QUANDO LOCALIZA OUTRO MEIO COM CONSTANTE DIELÉTRICA DIFERENTE DO AR.

• OPERAM BASEADOS NO TEMPO

APLICAÇÕES

• COMO NÃO DEPENDEM DE UM MEIO PARA SE PROPAGAR NÃO SOFREM INFLUÊNCIA DA TEMPERATURA E DA PRESSÃO DO TANQUE

• NÃO SOFREM INFLUÊNCIA DE ESPUMAS, POEIRAS, VAPORES

• A PRESENÇA DE PÓ DEPOSITADO NA ANTENA PODE AFETAR A MEDIÇÃO.

• A CONSTANTE DIELÉTRICA AFETA DIRETAMENTE SE NÃO FOR MAIOR QUE O MÍNIMO ESPECIFICADO.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR LASER

Faz parte do grupo de medidores de nível que utiliza o tempo de propagação ou o atraso do feixe refletido. Seu funcionamento é semelhante ao medidor por ultrassom, porém tendo um pulso de LASER e não de ultrassom como energia que se propaga a partir do sensor.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR PESAGEM

Consiste basicamente na instalação de células de cargas nas bases de sustentação do silo cujo nível se deseja medir. O número de células de carga que sustentam o silo varia em função da forma do silo, sendo a solução que apresenta melhor precisão é apoiar o silo cilíndrico em três células dispostas defasadas de 1200 em relação à projeção de seu centro de simetria. Os sistemas de medição de nível através de pesagem são muito usados na medição do nível de sólidos. Quanto maior o nível dentro do silo maior será a quantidade de material que pesará sobre as células de carga. Um sistema eletrônico cuida da geração de sinal proporcional ao nível de material no silo.

INTERFERÊNCIAS NA MEDIÇÃO DE NÍVEL POR PESAGEM

Deve-se garantir uma distribuição estável e equalizada do peso entre as três células de carga. Instalações que utilizam apoios fixos não são recomendadas devido à imprecisão provocada pela distribuição desigual do peso entre os apoios fixos e as células de carga; Os sistemas de medição de nível através de pesagem exigem que o silo seja fisicamente isolado da estrutura do prédio, evitando que forças estranhas sejam aplicadas às células de carga causando erros de medição; Deve ser evitada a instalação de vibradores, motores e outras fontes de vibração em contato direto com o silo, pois isso causa erro e ruído no sinal medido pela unidade eletrônica; Qualquer umidade no material sólido dentro do silo vai pesar o material muito mais que quando o mesmo estiver seco, e com isso causar erros de medição caso o sistema tenha sido calibrado para material seco no silo; Qualquer mudança no tamanho dos grãos que chegam ao silo após calibração do sistema, implicará em maior peso (maior massa) de material para o mesmo nível no silo, e com isso erros de medição.

EXEMPLOS DE CÉLULAS DE CARGA

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR RADIAÇÃO

Os sistemas radioativos são utilizados para medição de nível de líquidos, polpas ou sólidos granulados em aplicações onde nenhuma outra tecnologia disponível pode ser aplicada.

Quando a radiação tipo gama passa por determinado meio, a mesma é atenuada. Esta atenuação depende apenas da fonte, do caminho de absorção e da densidade do meio. Uma vez que a fonte e a distância percorrida pelo feixe é constante, a medida é afetada apenas pela densidade do meio. A corrente elétrica, produzida pela passagem do raio gama é diretamente proporcional a intensidade da radiação e inversamente proporcional ao nível do produto no silo ou tanque. Esse sinal é convertido em tensão e/ou freqüência para finalmente ser transmitido pela unidade eletrônica através de um sinal de corrente de 4 a 20 mA.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR RADIAÇÃO • SEM CONTATO COM O PRODUTO QUE ESTÁ SENDO MEDIDO

• UTILIZADO PARA MATERIAIS CORROSIVOS, ABRASIVOS, QUENTES, ALTA VISCOSIDADE, ETC...

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR PONTO FIXO

• POR BÓIA LATERAL

• POR BÓIA TIPO PÊRA

• CHAVES CONDUTIVAS

• YO – YO

• PÁ ROTATIVA

• CHAVE VIBRATÓRIA

• SENSOR MAGNÉTICO PARA LÍQUIDOS

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR BÓIA LATERAL

Podem ser utilizados para diversos materiais como:

- água,

- produtos químicos agressivos ou não,

- combustíveis,

- alimentícios,

- inflamáveis,

- outros.

11.1) Bóia Lateral São instrumentos utilizados no controle e detecção de nível de líquidos em tanques ou reservatórios que requerem posição de montagem lateral, seja por falta de espaço ou devido ao tanque ser muito alto. Apresentam fácil instalação, não necessitando de alimentação elétrica. Dispondo de várias opções de conexões ao processo, versões para áreas classificadas, e utilizáveis em uma ampla faixa de temperatura e pressão, estes instrumentos são soluções de grande versatilidade e confiabilidade.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR BÓIA TIPO PÊRA

Representam os mais simples instrumentos para o controle e detecção de nível de líquidos. Aliam baixo custo e grande facilidade de instalação. Seu microcontato não utiliza mercúrio e o diferencial pode ser ajustado através de um pequeno contrapeso.

Entre as aplicações típicas encontram-se locais de difícil acesso à montagem de outros tipo de sensores de nível, tanques e fossas de efluentes, dejetos industriais ou água, controle de bombas, etc.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR CHAVES CONDUTIVAS

Alarme de nível alto, intermediário e baixo em tanques ou poços artesianos, controle de dispositivos como bombas/válvulas e controle de nível em caldeiras ou vasos de pressão são aplicações típicas das chaves condutivas.

Desenvolvidos para aplicações que envolvem o controle/detecção de nível de líquidos condutivos em tanques, reservatórios, poços profundos ou locais remotos. São disponíveis nas versões de haste rígida e flexível. São de fácil instalação, não apresentam partes móveis e praticamente não necessitam de constante manutenção.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR YO-YO

São sistemas eletromecânicos robustos para a medição de nível em silos, tanques ou reservatórios, que contenham materiais como grãos, areia, pós em geral (cimento, cal, farinha, etc), plásticos, minérios, óleos, produtos químicos, entre outros. Além disso, podem ser utilizados para a medição de sólidos em líquidos. São indicados onde a presença de gases, vapores, poeira ou espuma é crítica, em silos/tanques de alturas elevadas ou ainda em locais onde os medidores ultra-sônicos não possam ser aplicados.

DADOS TÉCNICOS - Faixa de medição : até 45 m - Saída : 4-20 mA ou pulsos - Temperatura : até 149 ºC - Material dos pesos : alumínio ou aço inox (revestimento de PTFE opc) - Versões para áreas classificadas

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR PÁS ROTATIVAS

Estas chaves de nível são ideais para silos que armazenam diferentes materiais. Elas atuam um contato elétrico quando as pás param de girar. São instrumentos eletromecânicos robustos, de baixo custo, de rápida e fácil instalação.

Foram projetados para o controle de nível em silos contendo materiais como granulados, pós em geral (cimento, cal, farinha, etc), minérios,areia, cavados de madeira, etc.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR CHAVES VIBRATÓRIAS Quando o nível de líquidos ou sólidos atinge os garfos vibratórios a amplitude da vibração do garfo diminui e um contato elétrico do tipo NA ou NF é acionado.

MEDIÇÃO DE NÍVEL POR CHAVES VIBRATÓRIAS

AMORTECIMENTO DA VIBRAÇÃO DE 1 LÂMINA OU DE 2 LÂMINAS EM FORMA DE DIAPASÃO, QUANDO ABSORVE ENERGIA DO PRODUTO.

SENSOR MAGNÉTICO PARA LÍQUIDOS

Detecta o nível de líquidos em reservatórios funcionando através do movimento do flutuador que gera um sinal transmitido por um sensor magnético. O sinal e saída é um contato N.A. ou N.F., dependendo da posição em que for instalado, que pode acionar um contato auxiliar, um relé ou CLP.

Sensor de Nível para líquidos

•Construído em POM •Baixo Custo •Compacto •Funcionamento NA/NF

Aplicações

•Reservatórios de Água •Produtos Químicos •Tanques de Lubrificantes •Ligação Automática de Bombas •Destiladores

COMO ESCOLHER UM MEDIDOR DE NÍVEL • A especificação do sensor deve levar em consideração:

• características químicas e físicas

• o estado da matéria

• as interferências das variáveis temperatura e pressão e principalmente o local da instalação

• Se, o fluido for sólido granulado é importante verificar a geração de poeira, vapores e também o perfil de carga e descarga do silo.

APLICAÇÕES DIVERSAS

Indústria alimentícia, siderúrgicas, petroquímica, etc; Fabricantes de máquinas e ferramentas; Postos de combustíveis, etc.


Indústria Alimentícia Os sensores nesse segmento industrial podem estar instalados em ambientes muito agressivos, por isso as características dos sensores para essa área devem ser muito resistentes.


Os sensores de proximidade e de nível devem atender às altas exigências de qualidade.

Sua extrema imunidade a interferências possibilita uma otimização das máquinas. A função integrada de controle de saída possibilita uma detecção rápida e sem erros. A função possibilita um ajuste automático, inclusive remoto.

02-13-MEDIDORES INDIRETOS DE NÍVEL

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