02 - Pilares - Conceitos

Professor: Byl Farney R. da Cunha Jr

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Se P < Pcr Sem deformação

Se P> Pcr Deformações gradativas sob carga constante

Bifurcação do equilíbrio:

Equilíbrio instável

Config. Curva estável

ENG 1072 - Estruturas de Concreto Armado II – Prof. Byl Farney R. da C. Junior

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Carga critica (carga de Euler):


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Índice de Esbeltez:

Exercicio 1: Definir as relações para o cálculo do índice de

esbeltez para pilares de seção retangular e circular

Exercicio 2: Apresentar a variação do índice de esbeltez para

um pilar com seção 12x40 e altura 300cm com diferentes

condições de contorno


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Como definir o comprimento de flambagem para pilares de concreto?

=2 r

r 1

L +

+

p

h /2

h

pL

r 2

1

r

pilar

viga

viga

e

h /2

h

h /2

h /2

o

l

laje

h

l

hlle

0


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Pilar: Elementos lineares de eixo reto, geralmente verticais, em

que forças normais de compressão são preponderantes.

Elemento estrutural responsável por conduzir os carregamentos

até os elementos de fundação.


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P1deformada

estrutura sob ação de P

1P

Momento fletor desegunda ordem

sem deformarestrutura sob ação de P

N=200 kNprimeira ordem

Momento fletor de

Hxh

(a) (b) (c) (d)

H=10 kN

20

20

A A

CORTE AA h=30

0 cm


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Análise de segunda ordem: realizada a partir da configuração

deformada do pilar;

O estado de deformação da estrutura influi nos esforços

internos;

Não-linearidade Geométrica: Ampliação dos momentos fletores


Os efeitos de 2ª ordem podem ser desprezados se não

representarem acréscimo superior a 10% nos esforços

solicitantes;

Consultar capítulo 15 da NBR 6118:2013

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Lei de Hooke e o material concreto armado;

Não há linearidade entre tensões e deformações;

Necessita de métodos numéricos: relação momento x curvatura


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Fissuração Redução de Inércia

Dificuldade na determinação da

rigidez à flexão da seção transversal


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Pilar usual e pilar parede:

Dimensão mínima para pilares usuais:

wn

kndw

kdw

b.05,095,1γN.4,1.γN :cm19b14cm Se

N.4,1N : 9cm1b Se

2

min 360cmA


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Armadura mínima e máxima:

%ρ 8max


13ENG 2004 - Estruturas de Concreto Armado I – Prof. Byl Farney R. da C. Junior

Diâmetros de barras de aço para pilares:

Espaçamento entre barras longitudinais:

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Espaçamento entre estribos:

Na prática:

mmmm

mm

L

L

L

0.8 :mm52 Se3.6 :mm2516 Se

0.5 :12.5mm Se

T

T

T


15

Armaduras adicionais (Grampos): os estribos só protegem contra a flambagem as barras situadas a 20.ft

16

Comprimento de espera:

3/2.42,0 cdbd ff


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Quanto à posição em planta:PLANTA

P4P3P2P1

P5 P6 P7 P8

P9 P10 P11 P12

CORTE 11

LINHA ELÁSTICA

1 1

Pilares de extremidade

Pilares intermediários Pilares de canto


19ENG 2004 - Estruturas de Concreto Armado I – Prof. Byl Farney R. da C. Junior

Quanto à rigidez da estrutura:

Pilar Contraventado

Pilar de Contraventamento

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Quanto à esbeltez:

Pilares Curtos ou Rígidos

os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados1


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Pilares Medianamente Esbeltos:

Consideração dos efeitos de 2ª ordem de forma aproximada

Método do Pilar Padrão com Curvatura Aproximada

(qualquer seção)

Método do Pilar Padrão com Rigidez k (kapa) aproximada

(seções retangulares)

Pilares Esbeltos

Obrigatório considerar o efeito da fluência do concreto

Pode utilizar os métodos aproximados desde que acoplado

a diagramas M,N,1/r.

14090

901


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Pilares Muito Esbeltos

Obrigatório considerar o efeito da fluência do concreto

Utilizar o Método Geral (relação momento-curvatura real em

cada seção e consideração rigorosa da não-linearidade

geométrica)

Pilares com

Não aconselhável

200140

200


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Muito utilizado pois a maioria dos pilares usuais possuem

esbeltez entre 70 e 80;

Admite-se que a elástica tem a forma de uma senóide;

Admite-se que a flecha máxima é função linear da curvatura

da barra;

A curvatura é dada pela segunda derivada da equação da

Linha Elástica;

Desconsidera-se a não-linearidade física do material.

Para a curvatura máxima: deformações no ELU


24

hrsc

).5,0(1

hr ).5,0(

005,01

5,0..

cd

d

fhbF

h

le e

).5,0(005,0.

10

2

2


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