03. Cálculo de Parâmetros de Linha de Transmissão

7/31/2019 03. Clculo de Parmetros de Linha de Transmisso

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Captulo 1 - CCULO DE PARMETROSLONGITUDINAIS E TRANSVERSAIS DELINHA DE TRANSMISSO

1.1 IntroduoUma linha de transmisso de energia eltrica possui quatroparmetros que influem decisivamente no transporte daenergia eltrica.

Resistncia um parmetro inerente ao tipo e bitola do condutor,experimentando pequenas variaes com a temperatura docondutor e a freqncia do sistema. Para 60 Hz, Rac cerca de 2% maior do que Rcc.

IndutnciaDepende exclusivamente da geometria da linha e do meiono qual se encontram os condutores. Pode-se dizer que oparmetro mais importante da linha, uma vez que semprelevado em conta em estudo de linhas, obviamente, em CA.

CapacitnciaAssume importncia no estudo de desempenho de linhasquando se verificam tenses superiores a 34,5 kV ecomprimentos superiores a 80 km. Pode-se desprezar esteparmetro para linhas com nveis de tenses ecomprimentos inferiores.

CondutnciaS merece considerao quando os nveis de tenso soelevados, em virtude das perdas por ela provocada sereminsignificantes.


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2

1.2 Indutncia de um condutor devido ao fluxo interno

Admitindo-se a seo transversal de um condutor cilndrico,de comprimento infinito e suficientemente distante de

quaisquer outros condutores e do solo, para no afetar ocampo magntico do condutor considerado, uma corrente Ipercorrendo este condutor produzir linhas de fluxomagntico que sero concntricas ao condutor.

Figura 1.1: Fluxo no interior de um Condutor

A intensidade do campo magntico Hx, ao longo do crculo de

raio x, constante e tangente ao crculo. A lei de Ampre

relacionaHx correnteIx (corrente envolvida), isto

x

x

x IdlH =2

0

ou

Densidade de corrente:

dxFluxo

x

r

Ix

I

Elemento tubular de 1 m

de comprimento


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3

Considerando uma rea infinitesimal da seo do elemento

tubular, isto , dA = dxx 1, onde 1 o comprimento em metro doelemento tubular, resulta:

O fluxo concatenado interno, , num elemento tubular o fluxo

no elemento multiplicado pela relao entre a corrente envolvida

por ele e a corrente total do condutor, ,2

2

r

x

I

Ix = ento

ou,2

2

r

x

I

Ix =

H/m102

1 7intint

=

= IL

x


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4

1.3 Fluxo envolvido por dois pontos externos decondutor isolado

Considerando-se um condutor percorrido por uma correnteI que produzir linhas de fluxo concntricas e externas,fluxo este que se estende, com intensidade decrescente,desde a sua superfcie, at assumir valor nulo no infinito.

Figura 1.2 - Fluxo envolvido entre dois pontos externos de

um condutor isolado

dxx

D

I

D2

P1

P2

r

Intens. de c. mag.,Hx,

ao redor do elemento

de raiox:

xHIN

dlHNI

x

x

x

==

=

21

2

0

=

=

=

dd

dxdA

dABd x

12

1

, mas ento


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5

1.4 Indutncia de uma linha a dois fios

Considere-se, agora, uma linha monofsica a dois fios,separados por uma distncia D(m) e com raios r1 e r2.

Fig 1.3: Linha monofsica a dois fios

webers.espiras/metro

D

r1 r2

I1 X I2

III

II

==

=

21

21


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6

Fazendo

Para o caso de r1 = r2 = r, resulta:


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7

1.5 Fluxo concatenado com um condutor de um grupode condutores

Considere agora um caso mais geral, em que um condutor

pertence a um grupo de condutores, no qual a somafasorial das correntes nula.

Fluxo concatenado com o condutor 1, devidoI1, entre P e ocondutor 1:

Fluxo concatenado com o condutor 1, devidoI2, entre P e ocondutor 1:

P3

2

1n

D3P

D1P

D2P

DnP

Fig. 1.4: Grupo de n condutores isolados

0321 =+++ nIIII L


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8

Fluxo concatenado com o condutor 1, devido a prpriacorrente e s correntes nos demais condutores do grupo:

++++=

n

nP

n

PPP

P D

DI

D

DI

D

DI

r

DI

113

3

312

2

2,1

1

1

7

1lnlnlnln102 L

Expandindo os termos logaritmos e reagrupando-os, resultaem

)lnlnlnln

1ln

1ln

1ln

1ln(102

332211

1133

122,

1

17

1

nPnPPP

nnP

DIDIDIDI

DI

DI

DI

rI

++++

+++++=

L

L

Sendo nula a soma fasorial das correntes, isto ,

)III(IIIIII nnn 1321321 0 +++==++++ LLSubstituindo o valor deIn, tm-se:

++++

+

++++=

nP

Pn

n

nP

P

nP

P

nP

P

n

nP

D

DI

D

DI

D

DI

D

DI

DI

DI

DI

rI

)1(

)1(3

32

21

17

113

3

12

2,1

17

1

lnlnlnln102

1ln

1ln

1ln

1ln102

L

L

Fazendo P mover-se para bem longe, ento

1)1(321

nP

Pn

nP

P

nP

P

nP

P

D

D

D

D

D

D

D

DL , resultando em

++++=

n

nD

ID

ID

Ir

I113

3

12

2,1

17

1

1ln

1ln

1ln

1ln102 L Wb.e/m


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1.6 Indutncia de uma linha de cabos

O nmero de fios (idnticos) que compem um cabo dado por

N = 3x2-3x +1

onde, x o nmero de coroas, incluindo a central (constituda porum nico fio).

Considere a uma a linha monofsica constituda por cabos demltiplos condutores por fase, conforme o esquema mostrado naFigura 1.5.

Fig. 1.5: Linha monofsica constituda por dois cabos compostos

por vrios condutores

O cabo X composto por n condutores, paralelos e idnticos,cada um conduzindo a corrente I/n

O cabo Y, retorno para a corrente em X, constitudo por mcondutores, tambm idnticos, cada qual conduzindo -I/m

Para o condutora do cabo X, o fluxo concatenado com ele

++++

++++=

amcabaaa

anacaba

a

DDDDm

I

DDDrn

I

1ln

1ln

1ln

1ln102

1ln

1ln

1ln

1ln102

7

,

7

L

L

b'a'c'

m

ba

cn

X Y


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De onde se obtm

Dividindo a expresso por I/n, resulta na indutncia docondutora do cabo X, ou seja,

Analogamente a indutncia do condutorb

A indutncia mdia de cada condutor do cabo X,

=

=

n

anacaba

mamcabaaa

aaDDDr

DDDD

nnIL L

L

ln102/7 H/m

=

n anacaba

mamcabaaa

a

DDDr

DDDDI

L

L

ln102 7 Wb.e/m

=

=

nbnbcbab

mbmcbbbab

bbDDDr

DDDD

nnI

LL

L

ln102/

7 H/m


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11

O cabo X composto por n condutores em paralelo. Setodos tivessem a mesma indutncia, a indutncia do caboseria 1/n vezes a indutncia de um condutor. Como estasindutncias so diferentes, ento, a indutncia de todos

eles em paralelo 1/n vezes a indutncia mdia(indutncia equivalente). Logo, a indutncia do cabo x

assim,

Dm=DMG (Distncia Mdia Geomtrica Mtua)

2

2

)(

)()(

nnnncnbna

nbnbcbbbaanacabaas

DDDD

DDDDDDDDD

=

L

KLL

DS=RMG (Raio Mdio Geomtrico ou DMG prpria)

A indutncia do condutorY (LY) determinada de maneiraanloga. Ento, a indutncia total da linha dada por

nmnmcnbnan

nmbmcbbbabamcabaaam

DDDD

DDDDDDDDD

=

)(

)()(

L

KLL


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1.7 Indutncia de uma linha trifsica com espaamentoassimtrico

Considere uma linha cujos condutores esto espaados, de

forma assimtrica, de acordo com o esquema dado naFigura 1.6.

Ib

Ia

Ic

1

2

3

D12

D13D23

Fig. 1.6: Linha trifsica com espaamentoassimtrico


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13

De forma matricial, escreve-se

ou, de forma compacta


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1.8 Indutncia de uma linha com espaamento equilateral

Admitindo que no exista o neutro, ou as correntesfasoriais so equilibradas, isto , Ia + Ib + Ic = 0, ento,

Ia = - (Ib + Ic)

logo,

D

D

D

2

Ib

3

Ic

1 Ia


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Fazendo o mesmo para as fases b e c, obtm-se:


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1.9 Indutncia de uma linha com espaamentoassimtrico com transposio

Quando os espaamentos de uma linha trifsica no forem

iguais, a determinao da indutncia torna-se maiscomplicada. Neste caso, o fluxo concatenado e aindutncia correspondente a cada fase no so osmesmos. Uma indutncia diferente em cada fase faz comque o circuito seja desequilibrado.

Essas caractersticas indesejveis podem ser superadaspela troca de posies entre os condutores em intervalosregulares ao longo da linha, de tal modo que cada condutorocupe a posio original de cada um, em distncias iguais.Tal troca de posies chamada de transposio. AFigura 1.7 mostra um ciclo completo de transposio.

Fig 1.7: Linha trifsica assimtrica com transposio


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Transposio no sentido anti-horrio.

O fluxo concatenado com os condutores dado na formamatricial por

Ib

Ia

Ic

1

23

D12 D13

D23

Fig. 1.8: Linha trifsica assimtrica comtransposio (pos. 1)

Pos. 1


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18

Ia

Ic

Ib

1

2 3

D12 D13

D23


Pos. 2


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O fluxo mdio concatenado com os condutores ao longo dalinha , por fase :

3

3

3

321

321

321

cccc

bbbb

aaa

a

++=

++=

++

=

Ic

Ib

Ia

1

2 3

D12 D13

D23


Pos. 3


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Substituindo as expresses dos fluxos e trabalhando asexpresses dentro da matriz, resultam

onde 3 132312 DDDDeq =

A matriz de indutncia dada por

Na condio de Ia + Ib + Ic =0, que no exista o condutorneutro, tem-se

rDeq

==== ln102LLLL 7cba

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