04/11/2014

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Faculdade Maurcio de NassauCurso Tcnico em Logstica

Prof Davi Jnatasdavijonatasss@hotmail.com

Reviso de Matemtica Financeira e Matemtica Financeira

Joo Pessoa, 04 de novembro de 2014

Aplicaes da Matemtica Financeira

A Matemtica Financeira possui diversas aplicaes no atual

sistema econmico. Algumas situaes esto presentes no

cotidiano das pessoas, como financiamentos de casa e carros,

realizaes de emprstimos, compras a credirio ou com

carto de crdito, aplicaes financeiras, investimentos em

bolsas de valores. Todas as movimentaes financeiras so

baseadas na estipulao prvia de taxas de juros. Ao

realizarmos um emprstimo a forma de pagamento feita

atravs de prestaes mensais acrescidas de juros, isto , o

valor de quitao do emprstimo superior ao valor inicial

do emprstimo. A essa diferena damos o nome de juros.

Fonte: Marcos No (2014) em brasilescola.com

Razo, Proporo e Grandezas

Razo o quociente entre dois nmeros no

nulos ou quociente entre duas grandezas

variveis;

Exemplo:

Imagine que h um grupo de 95 pessoas, onde 75

so homens. Voc consegue calcular a razo

entre o nmero de moas e o total de pessoas?

Razo, Proporo e Grandezas

Proporo uma igualdade entre duas razes;

a = c

b d# a, b, c e d, so os termos da proporo;

# a e d, so chamados de extremos;

# b e c, so chamados de meios.

Propriedade Fundamental das

Propores

Razo o quociente entre dois nmeros no

nulos ou quociente entre duas grandezas

variveis;

a x d = b x c produtos dos extremos igual ao produto dos

meios

Propriedade Fundamental das

Propores

A partir da frmula anterior, como voc

calcularia o valor de x nessa igualdade?

6x -2 / 8 = 6/4 ?

Grandezas

tudo o que pode ser medido ou contado.

Existem dois modelos de grandezas:

diretamente proporcionais e inversamente

proporcionais.

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Grandezas

Diretamente proporcionais: Duas ou maisgrandezas so diretamente proporcionais,quando aumentando ou diminuindo umadelas a(s) outra(s) aumenta (m) ou diminui(em) na mesma proporo;

Exemplo:

Se dividirmos um prmio de R$ 100,00 em partesdiretamente proporcionais a 2, 3 e 5, quanto cadaganhador receber?

Grandezas

Inversamente proporcionais: Duas ou maisgrandezas so diretamente proporcionais,quando aumentando ou diminuindo umadelas a(s) outra(s) diminui (em) ou aumenta(m) na mesma proporo;

Exemplo:

Se um motorista est dirigindo e resolveaumentar sua velocidade, ele diminuir o tempoda viagem.

Regra de Trs

Esta regra representa o mtodo para resolver

problemas que envolve grandezas

inversamente ou diretamente proporcionais.

Este mtodo divide-se em dois blocos:

Simples: quando envolve duas grandezas;

Composta: quando envolve mais de duas

grandezas.

Regra de Trs

Para se resolver uma regra de trs, deve-se

seguir os seguintes passos:

1- Reunir em uma mesma coluna, as grandezas de

mesma espcie e de mesma unidade;

2- Verificar se as grandezas envolvidas so

diretamente e inversamente proporcionais;

3- Montar a proporo correspondente;

Regra de Trs

Exemplo 1:

Talita resolveu abastecer seu carro flex.

Comprou 30 litros de gasolina e pagou R$

75,00. Ela percebeu que o tanque de seu

veculo completo comporta 65 litros. Quanto

ela pagar para ter o tanque cheio?

Regra de Trs

Exemplo 1:

Armando Mateus quer ficar com a barriga de

tanquinho. Ele corre 5 Km durante 3 horas na

praia, com uma velocidade mdia de 30 km/h.

Voc acha que em quanto tempo ele

consegue fazer o mesmo percurso se

aumentar sua velocidade para 80 km/h?

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Porcentagem

Razo cujo o denominador igual a 100 e

apresentamos o seu resultado pelo smbolo %.

Nesse contexto, h diversas formas de

representar uma porcentagem:

45% = 45/100 = 0,45

45% - forma percentual

45/100 razo proporcional

0,45 forma decimal

PorcentagemExemplos:

1- Calcule 10% de 900;

2- Calcule o percentual de 60% de mercadorias pararevenda, sabendo que existem 360.000 caixas norespectivo estoque;

3- Se a empresa ABC S/A contabilizou R$ 250.000 deentradas, em que foi concedido um desconto de 20%no momento da venda, quanto essa empresa obtevede receitas?

Taxa Unitria

Quando voc faz uma prova e acerta 8 de todas as

questes, que foram 10 ao todo, como saber qual

sua taxa de acerto? Pois , quando pegamos uma

taxa qualquer de juros e a dividimos por 100,

encontramos o que, na matemtica financeira, se

chama de taxa unitria.

Esta taxa serve para nos ajudar a desenvolver todos

os clculos em matemtica financeira.

Taxa Unitria

Exemplo 1:

a) O preo cobrado pela gasolina aumentou mais

uma vez. Agora um litro custa R$ 2,99 e houve um

reajuste de 6%. Calcule o novo preo.

100% + 6% = 106% de 2,99 = 3,17

A gasolina passou a custar R$ 3,17.

Taxa Unitria

Exemplo 2:

b) Uma Smart TV de R$ 1.540,00 est em promoo

com um desconto de 15%. Precisamos saber, quanto

ser necessrio sacar para adquirir esta Smart TV?

Fator de capitalizao

Para encontrarmos o fator de capitalizao, imagine

que uma televiso de 42 polegadas, de LCD, teve um

aumento de 20% sobre o ms de dezembro do ano

passado. Quanto ser o novo preo da televiso?

Fator de capitalizao = 120 / 100 = 1,2

O fator de capitalizao se trata de um nmero

pelo qual devemos multiplicar o produto para

obter o seu novo preo, acrescido do percentual de

aumento que desejamos utilizar.

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Fator de capitalizao

Exemplo 1

Voc possui uma loja e deseja aumentar o preo de

seus produtos em 20%. Conhecendo o fator de

capitalizao, o que voc dever fazer, haja vista o

preo inicial do produto ser de R$ 1.500,00.

Fator de descapitalizao

Para entender o fator de descapitalizao, voc

dever efetuar o inverso do clculo efetuado para se

obter o fator de capitalizao.

Um iPhone 4S estava sendo vendido com um

desconto de 20%, haja vista o lanamento do

iPhone 5S, bem como a loja querer limpar o

estoque antigo. Considerando o desconto, quanto

ser o novo preo?

Fator de descapitalizao

O fator de descapitalizao o nmero pelo qual

devo multiplicar o meu produto para obter seu novo

preo, diminuindo o percentual de desconto.

Fator de descapitalizao

Exemplo 1

Um hotel oferece um pacote turstico para um fim de

semana em Porto de Galinhas PE por R$ 1.500,00.

Com a chegada do inverno, eles oferecem um

desconto de 20%. Por quanto este pacote ser

vendido para esse perodo?

O temor do Senhor a instruo da sabedoria, e a humildade precede a honra.

Provrbios 15.33