Aula 04 de 10 - Matemática Financeira (08-03-10)

8/9/2019 Aula 04 de 10 - Matemtica Financeira (08-03-10)

1/24

MatemticaFinanceira

Aula 04: 08/03/2010

Adm. Dheymia Arajo de Lima


2/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Juros Simples pg. 09

Os juros de cada perodo socalculados sempre em

funo do capital inicial. Exemplo pg. 09 Considere um poupador que

investiu $ 1.000,00 numa

aplicao de renda fixa que lherender juros simples taxade 10%a.a. Qual ser o saldono final de quatro anos?


3/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Soluo pg. 10Ano Saldo no

incio doano

Taxa dejuros

Base deClculo

Juros doperodo

Saldo Finaldo ano

1 $ 1.000, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.100,

2 $ 1.100, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.200,

3 $ 1,200, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.300,

4 $ 1.300, 10% $ 1.000, $ 100, $ 1.400,

J = S PJ = 1.400 1.000

J = $ 400,0 1 2 3 4

$ 1.000,

$ 1.400,

ano


4/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Representao grfica

0 1 2 3 4

ano

Montante (S)

$ 1.000,

$ 1.100,

$ 1.200,

$ 1.300,

$ 1.400,

1 ano 2 ano 3 ano 4 ano

LINEAR


5/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Consideraes sobre arepresentao grfica

Os pontos da escala horizontalrepresentam o fim de um perodo

e o incio do outro; O crescimento do dinheiro de dem linha reta;

A juros simples o dinheiro cresce

linearmente ao longo do tempo; A juros simples o dinheiro cresce

em progresso aritmtica.


6/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Exerccio

Demonstre o crescimento de$ 500,00, aplicado pelo

prazo de 4 anos a taxa de5%a.a. Elabore o fluxo decaixa e a representao

grfica do crescimento.


7/24Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

RespostaAno Saldo no

incio doano

Taxa dejuros

Base deClculo

Juros doperodo

Saldo Finaldo ano

1 $ 500, 5% $ 500, $ 25, $ 525,

2 $ 525, 5% $ 500, $ 25, $ 550,

3 $ 550, 5% $ 500, $ 25, $ 575,

4 $ 575, 5% $ 500, $ 25, $ 600,

J = S P

J = 600 - 500

J = $ 100,0 1 2 3 4

$ 500,

$ 600,

ano


8/24Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Representao grfica

0 1 2 3 4

ano

Montante (S)

$ 500,

$ 525,

$ 550,

$ 575,

$ 600,

1 ano 2 ano 3 ano 4 ano

LINEAR


9/24Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Expresso do Juro(frmula) pg. 10 Considerando o exerccio e o exemplo

anterior, podemos dizer que em jurosimples, os juros so um produto docapital empregado pela taxa e pelo

nmero de perodos, ou seja:

i x n

JP =

J = P x i x n

P x n

Ji =

P x i

Jn =


10/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Exemplo pg. 11

Temos uma dvida de $ 1.000,00que deve ser paga com juros de8%a.m, pelo regime de jurossimples e devemos pag-la em 2

meses. Os juros que pagareisero. P = 1.000,

n = 2 meses

i = 8%a.m = 0,08

J = ?J = P x i x n

J = 1.000 x 0,08 x 2 = 160


11/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Exerccio

Quanto receberei de juros seemprestar a quantia de $

300,00, pelo prazo de seismeses, taxa de 9% ao ms.


12/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Resposta

P = 300,

n = 6 meses

i = 9%a.m = 0,09

J = ?

J = P x i x n

J = 300 x 0,09 x 6 = 162


13/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Expresso do Montante(frmula) pg. 11 O montante, valor futuro ou valor

capitalizado inclui principal e juros, ouseja:

Considerando a frmula dos juros,temos:

S = P + J

S = P + (P x i x n) S = P + P x i x n

J = P x i x n


14/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Expresso do Montante(frmula) pg. 11

Ento:

S = P (1 + i x n)

n

(S / P) - 1i = i

(S / P) - 1n =


15/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Exemplo pg. 11

Calcule o montanteresultante da aplicao de $

70.000,00 taxa de10,5%a.a durante 145 dias. P = 70.000,

n = 145 dias = 145/360 i = 10,5% a.a = 0,105

S = ?


16/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Soluo

S = P (1 + i x n)

S = 70.000 (1 + 0,105 x 145/360)

S = 70.000 (1 + 15,23/360)

S = 70.000 (1 + 0,04)S = 70.000 (1,04)

S = $ 72.960,42


17/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Arajo

deLima

Exerccio

Calcular o montanteproduzido por um capital de

$ 3.000,00, aplicado peloprazo de 7 meses e taxa de10% ao ms.


18/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Ar

ajo

deLima

Resposta

P = 3.000, n = 7 meses

i = 10%a.m = 0,10

S = ?

S = P (1 + i x n)

S = 3.000 (1 + 0,10 x 7)

S = 3.000 (1 + 0,70)

S = 3.000 (1,70)

S = $ 5.100,00


19/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Ar

ajo

deLima

Expresso do Principal(frmula)

Sendo:

Ento:

S = P (1 + i x n)

(1 + i x n)SP =


20/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Ar

ajo

deLima

Exemplo

Decorridos 12 meses recebi porum emprstimo a importncia de

$ 2.200,00. Sabendo-se que taxa de juros contratada foi de10% ao ms, qual o capitalemprestado?

n = 12 meses S = $ 2.200,

i = 10% a.m = 0,10

P = ?


21/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Ar

ajo

deLima

Soluo

(1 + i x n)SP =

(1 + 0,10 x 12)

2.200P =

(1 + 1,2)

2.200P =

2,2

2.200P =

P = $ 1.000,00


22/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Ar

ajo

deLima

Exerccio

Qual o juro produzido porum certo capital que aplicado

taxa de 7,5%a.m., durante4 meses produziu ummontante de $ 3.250,00 no

final desse perodo?


23/24

Ad

m.D

heymiaArajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Ar

ajo

deLima

Resposta

J = ? P = ?

S = 3.250,00

i = 7,5%a.m = 0,075 n = 4 meses

(1 + i x n)

SP =

(1 + 0,075 x 4)

3.250P =

J = P x i x n


24/24

Ad

m.D

heymiaAr

ajo

deLim

a

Ad

m.Dheymia

Ar

ajo

deLima

Cont. Resposta

(1 + 0,3)

3.250P =

1,3

3.250P =

P = $ 2.500,00

J = P x i x n

J = 2.500 x 0,075 x 4 = $ 750,00

Aula 04 de 10 - Matemática Financeira (08-03-10)

Documents

Transcript of Aula 04 de 10 - Matemática Financeira (08-03-10)