285Capítulo 16

ELETRICIDADE

1. Carga elétrica

Observa-se experimentalmente, na natureza da matéria, aexistência de uma força com propriedades semelhantes à forçagravitacional, embora atue em condições diferentes. Esta forçaé denominada força elétrica. Todos os corpos que exercem for-ças elétricas possuem o que chamamos de carga elétrica.

A unidade de carga elétrica no SI é o coulomb (C)*.

1.1. Carga elementarTodos os corpos são formados por átomos. Cada átomo é

composto por várias partículas. Especificamente, vamos dis-cutir a respeito dos prótons e elétrons.

Os átomos contêm um núcleo com uma determinada car-ga elétrica convencionada positiva. Esta carga é devida à pre-sença dos prótons, que são partículas dotadas de carga elétri-ca. Ao redor do núcleo há partículas com cargas elétricas con-vencionadas negativas, denominadas elétrons.

Em geral, um átomo é eletricamente neutro, ou seja, temquantidades iguais de carga elétrica negativa e positiva, ou deelétrons e prótons.

* Charles Augustin de Coulomb (1736–1806).Físico francês. Entre outras contribuições, Coulomb estabeleceu a lei que descreve a força entrecargas elétricas, a chamada “Lei de Coulomb”.

286Capítulo 16

Os prótons estão contidos na estrutura dos átomos e encer-ram praticamente toda a massa do átomo, pois a massa de umpróton é aproximadamente 2.000 vezes maior que a do elétron.

Nos elétrons, dependendo do elemento, as ligações com aestrutura do átomo são mais fracas, possibilitando seu desliga-mento da estrutura. Quando isso ocorre, o átomo perde seuequilíbrio de cargas elétricas, provocando dessa maneira umapredominância de carga.

A carga elétrica de um elétron é numericamente igual à de umpróton e vale e � 1,6 � 10�19 C e é denominada carga elementar.

Os corpos dotados de carga elétrica (q) possuem valores decarga múltiplos da carga elementar (e); logo,

q � n � e

onde n é a diferença numérica entre prótons e elétrons no corpo.

1.2. Eletrização por atritoEletrizar consiste em dotar um corpo inicialmente neutro

de carga elétrica, por meio de um método de eletrização.

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��

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��

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Considere um bastão de vidro e um pedaço de lã, amboseletricamente neutros. Em cada um destes corpos os númerosde elétrons e prótons são iguais. Quando os corpos sãoatritados, um determinado número de elétrons do vidro passapara a lã. Em conseqüência, a lã fica eletrizada negativamen-te e o vidro, positivamente.

287Capítulo 16

vidro

vidro

�

��

����

��

��

��

Há materiais com maior facilidade de ceder elétrons queoutros. A seqüência desses materiais é:

vidro → lã → papel → seda → madeira → âmbar → enxofreEssa série é chamada triboelétrica (tribo vem do grego e

significa ação de esfregar).Cientes disso, podemos entender melhor por que ao esfregar-

mos a lã no bastão de vidro esse fica eletrizado positivamente.Considere que, por este processo, ele-

trizemos dois bastões de vidro e os utilize-mos na montagem a seguir:

O bastão está suspenso de modo apermitir que se movimente livremente. Setomarmos o outro bastão e o aproximar-mos do bastão suspenso, vamos observarque ocorrerá uma repulsão entre os doiscorpos.

Se aproximarmos do bastão suspenso ocorpo de lã usado na eletrização, vamosobservar que ocorrerá uma atração entre osdois corpos.

vidro� �

� � � �

� �

vidro

��

��

���

���

� ����

������

� LãA conclusão da experiência é que:

Cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétri-cas de sinais contrários se atraem.

288Capítulo 16

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�

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���

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�

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����

���

Isolantes são os materiais em que não háfacilidade de movimentação de cargas elétri-cas. Quando um isolante, como a borracha ouo vidro é eletrizado, as cargas elétricas livrespermanecem onde surgiram.

Os isolantes também são chamados dielétricos.

1.4. Ligação com a TerraPara os fenômenos elétricos, a Terra atua como um reserva-

tório inesgotável de elétrons. Quando um condutor eletrizadonegativamente é ligado à Terra, os elétrons livres passam para aTerra e o condutor se descarrega, voltando à neutralidade. Casoo corpo esteja eletrizado positivamente, elétrons da Terra pas-sam para ele, também fazendo-o voltar à neutralidade.

O símbolo normalmente usado para a liga-ção de um corpo à Terra está indicado ao lado:

Caso um condutor eletrizado entre em contato com umcondutor neutro com dimensões muito maiores que as dele,ele se descarregará.

1.3. Condutores e isolantesDenominam-se condutores os materiais que permitem a

movimentação de cargas elétricas. Os metais geralmente sãocondutores de eletricidade, porque neles podem ser encontra-dos elétrons livres, ou seja, elétrons fracamente ligados às es-truturas atômicas. Estes elétrons podem ser deslocados comfacilidade com a ação de uma força externa.

Em um condutor eletrizado, as cargas elétricas livres sãodeslocadas para sua superfície, uma vez que elas se repelemumas às outras.

289Capítulo 16

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����

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��

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�

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���

�

A AB A BB

1.5. Eletrização por contatoUm condutor neutro, em contato com um corpo eletriza-

do, também ficará eletrizado. Parte da carga elétrica do con-dutor eletrizado é transferida para o corpo inicialmente neu-tro, até que ambos entrem em equilíbrio de cargas elétricas.

Esse resultado demonstra o chamado princípio da conser-vação da carga elétrica: num sistema eletricamente isolado, asoma das cargas elétricas é constante.

Caso os corpos sejam rigorosamente iguais, sendo a cargainicial do corpo A igual a q, a carga final dos corpos após o

contato será q2

.

1.6. Eletrização por induçãoO fenômeno consiste em eletrizar um corpo sem colocá-lo

em contato direto com o corpo eletrizado.Tomando um condutor (A) inicialmente neutro e o aproxi-

mando do bastão de vidro eletrizado anteriormente, observa-mos uma separação de cargas no corpo A, conforme mostra afigura a seguir:

� � ��� ��

�

��

��

���

�

A

Caso o corpo inicialmente neutro seja ligado à Terra, have-rá transferência de elétrons da Terra para o corpo, que, apósser desligado da Terra, ficará eletrizado.

� ������

�

�

�

�

� ��

� �

��A A

290Capítulo 16

Considere agora a situação a seguir, na qual os condutoresA e B sofrem indução da barra eletrizada:

�

����

�

��

���

�

���

���

A B

Afastando a barra C e os corpos A e B, inicialmente neu-tros, eles ficarão eletrizados.

�

�

�

�

�

�

�

�

� �

�A B

1.7. Atração de corpos neutrosUma pequena esfera metálica muito leve é suspensa por

um fio igualmente leve. Quando um bastão eletrizado é apro-ximado, ocorre uma separação de cargas na esfera e, em con-seqüência, a esfera é atraída pelo bastão.

����

���

���

�

��

xy

Fa→

Fr→

Da situação descrita, concluímos que a força de atraçãoentre as cargas positivas e negativas Fa

→é de maior intensidade

que a força de repulsão entre as cargas positivas Fr→

, pois a dis-tância x é menor que a distância y.

Um fenômeno muito conhecido que exemplifica a atraçãode um corpo neutro é o do pente que, passado no cabelo, seeletriza por atrito e pode atrair pequenos pedaços de papel.

291Capítulo 16

�

��

�

���

� �� �

� �

� ���

� �

Exemplos

a) Duas esferas metálicas bastante leves estãopenduradas por fios isolantes em ambienteseco.

Uma barra metálica eletrizada positiva-mente é encostada ao conjunto e depoisafastada. Sabendo-se que as esferas esta-vam eletricamente neutras antes da aproxi-mação, qual deve ser a posição das esferasapós o afastamento da barra?

Solução

Quando a barra é encostada, ocorre eletri-zação do conjunto; logo, há transferênciade elétrons das esferas para a barra. Quan-do a barra é afastada, as esferas estarãoeletrizadas positivamente e sofrerão repul-são, se separando.

b) Na figura abaixo, temos um dispositivochamado eletroscópio de folhas. Sãoduas lâminas metálicas delgadas, ligadaspor uma haste condutora a uma esferametálica.

Estando o sistema inicialmente neutro, des-creva o que acontece ao aproximarmos daesfera um corpo eletrizado negativamente.

Solução

Aproximando o corpo eletrizado da esfe-ra, ocorre indução e separação de cargasno conjunto, resultando no afastamentodas lâminas.

Este dispositivo serve para indicar se um cor-po qualquer está eletrizado ou neutro.

� � ��� � �

��

� �

� �

��

�

�

esfera

haste

lâmina

292Capítulo 16

c) Um corpo A é atritado em outro B. Após a operação, o corpo A ad-quire carga elétrica de 3,2 � 10�6 C. Qual a carga adquirida pelocorpo B e quantos elétrons foram trocados pelos corpos?

Solução

O corpo B adquire a mesma carga numérica de A; logo, a cargado corpo será:

qB � �3,2 � 10�6 C ou qB � �3,2 μC

O número de elétrons transferidos é múltiplo da carga elementar,logo:

q � n � e ⇒ n �

3 2 10

1 6 10

6

19

,

,

�

�

�

�⇒ n � 2 � 1013 elétrons

d) Duas esferas metálicas idênticas são postas em contato. Antes docontato, o corpo A possuía carga elétrica de �1 μC e o corpo B, de5 μC. Qual a carga final dos corpos após a separação e a cargatransferida de um corpo a outro?

Solução

As cargas se somam no momento do contato, logo:

q � qA � qB ⇒ q � �1 � 10�6 � 5 � 10�6 ⇒ q � 4 μC

Como as esferas são iguais, após a separação, a carga de cada es-fera será:

qA � qB �92

⇒ qA � qB �

4 102

6� �

⇒ qA � qB � 2 μC

A transferência de carga é igual à variação de carga de qualqueruma das esferas, assim:

qT � q qfinal inicialA A

� ⇒ qT � 2 � 10�6 � (�1 � 10�6) ⇒⇒ qT � 3 μC

2. Lei de Coulomb

Consideremos duas cargas puntiformes q1 e q2, isto é, cor-pos eletrizados cujas dimensões podem ser desprezadas emcomparação com distâncias que os separam de outros corposeletrizados, conforme a figura a seguir.

293Capítulo 16

em que F é a intensidade da força elétrica, q1 e q2 são os va-lores das cargas, r é a distância que as separa e K, denomina-da constante eletrostática, é uma constante de proporciona-lidade que depende do meio onde as cargas se encontram.

A constante elétrostática no vácuo vale:

K � 9 � 109

N m

C

� 2

2

Exemplos

a) No sistema ao lado,temos três cargas elé-tricas puntiformes novácuo.

� �

��

� �

r

q1 q2 F→

F→

F→

F→

F→

F→

As forças elétricas quese manifestam nestas cargassão de ação mútua. Elasobedecem o princípio daação e reação, têm mesmaintensidade e direção e sen-tidos opostos, agindo emcorpos distintos.

Charles Coulomb, em1780, provou experimental-mente que:

A intensidade da força de interação entre duas cargaselétricas puntiformes é diretamente proporcional ao pro-duto dos valores absolutos das duas cargas e inversamenteproporcional ao quadrado da distância entre elas.

A fórmula da lei de Coulomb é:

F � K

� � � �q q

r1 2

2

�

qA qC qB

10 �C �5 �C 8 �C

2,0 m 1,0 m

294Capítulo 16

qCFAC

→FBC

→

As cargas extremas A e B têm posição fixa. Determine a intensida-de da força resultante sobre a carga C.

Solução

Para a situaçãoproposta, temos:

A força elétrica resultante sobre a carga C é:

F F FR AC BC→ → →

� � ⇒ FR � K

q q

r

q q

rB C

BC

A C

AC

��

�2 2

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟⇒

⇒FR �9� 109

8 10 5 10

1 0

10 10 5 10

2 0

6 6

2

6 6

2

� � ��

� � �� � � �

, ,

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ⇒

⇒ FR � 0,25 N

b) Para a situação proposta no exemplo anterior, a que distância acarga C deveria ficar de A, para que houvesse equilíbrio de forçassobre a carga C?

Solução

Na situação de equilíbrio, as forças que agem sobre C têm a mes-ma intensidade; logo:

q q

r

q q

rB C

BC

A C

AC

��

�2 2 ⇒

8 10 5 10 10 10 5 106 6

2

6 6

2

. � � � �� ��

� � �

r rBC AC

⇒

⇒

4 52 2r rBC AC

� ⇒ rAC �52

rBC

Como: rAC � rBC � 3 m ⇒ rBC � 3 � rAC, logo:

rAC � 52

(3 � rAC) ⇒ rAC � 1,58 m

A distância que separa a carga C da carga A deve ser de aproxi-madamente 1,58 m.

295Capítulo 16

As forças que agem em C valem:

�FBC� � �FAC� � 9 � 109 �

( , )

,

10 0 10

1 0

6 2

2

� �

⇒ �FBC� � �FAC� � 0,9 N

Pela lei dos cossenos, podemos calcular a força resultante; portanto:

F F FR AC BC2 2 2

� � � 2 � FAC � FBC � cos 60° ⇒⇒ FR

2 � 2 � 0,92 � 2 � 0,9 � 0,9 � 0,5 ⇒ FR � 9,0 � 10�1 N

Observe que o exercício foi resolvido desta maneira para efeitosde demonstração, pois, como o triângulo é equilátero e as forçasentre as cargas têm mesmo módulo, a força resultante temmódulo igual às demais.

1. (UFPA) Considere as afirmativas a seguir.

1) Na forma de eletrização por contato, os corpos adquirem car-gas de sinais contrários.

2) Na forma de eletrização por contato, o corpo inicialmente neutroficará sempre com carga de mesmo sinal do corpo que o eletriza.

1 m

1 m 1 m

�10,0 μC

10,0 μC 10,0 μCC

B

A

60° 60°

60°

FBC FR

FAC

c) Nos vértices de um triânguloequilátero ABC, conforme a fi-gura, são fixadas três cargas elé-tricas puntiformes no vácuo. Olado do triângulo mede 1,0 m.Determine a força resultante nacarga C.

Solução

Para o sistemaproposto, temos:

296Capítulo 16

3) Na forma de eletrização por atrito, os corpos atritados adqui-rem cargas iguais e de mesmo sinal.

4) Na forma de eletrização por atrito, os corpos atritados adqui-rem cargas iguais em módulo e de sinais contrários.

São corretas:

I) 1 e 4 II) 2 e 4 III)1 e 3 IV) 1 V) 2 e 3

2. (UFPI) Dois corpos puntiformes eletrizados com cargas de sinaisopostos, de valores �q e �2q, são separados pela distância d.Qual das figuras seguintes melhor representa as forças de intera-ção elétrica entre estes corpos?

a)

b)

c)

d)

e)

3. (UFSC) Assinale a(s) afirmação(ões) correta(s). As esferas, na figu-ra abaixo, estão suspensas por fios de seda. A carga elétrica da es-fera A é positiva. A carga elétrica do bastão isolante B e da esferaC são, respectivamente:

a) positiva e positiva;

b) positiva e negativa;

c) positiva e neutra;

d) neutra e positiva;

e) negativa e positiva;

f) negativa e negativa;

g) neutra e negativa.

�q �2q

�q �2q

�q �2q

�q �2q

�q �2q

d

����

A B C

297Capítulo 16

3 m

45° 45°

q1 q2

I II

III

B

B

A

A

BA

4. (UFSE) Considere o experimento com dois condutores esféricos, Ae B, montados em suportes isolantes conforme esquema abaixo.

I. O condutor A, positivamentecarregado, é aproximado docondutor B que está ligado àTerra.

II. Mantendo-se os condutoresA e B próximos, mas não en-costados, corta-se a ligação docondutor B com a Terra.

III. Afasta-se o condutor A docondutor B.

É correto afirmar que, pelo experimento, o condutor:

a) B foi eletrizado com cargas negativas.

b) B foi eletrizado com cargas positivas.

c) A perdeu toda a carga.

d) B foi eletrizado por contato.

e) B não foi eletrizado.

5. (UFMS) Duas cargas elétricas, de mesma massa (m � 10�3 kg) e demesmo sinal, estão suspensas nas extremidades de dois fios demassa desprezível, conforme a figura. Sendo q1 � 5 � 10�7 C e su-pondo que o sistema fique em equilíbrio quando as cargas se man-têm separadas a 3 m, qual o valor da razão (quociente) q2/q1?

Dados: sen 45° � cos 45° � 22

;

g � 10 ms2

; K � 9 � 109

N m

C

� 2

2

6. (UFSE) Duas cargas puntiformes iguais, de valor q � 3,0 � 10�6 C,separadas por 1,0 m, repelem-se com uma força de 3,6 � 10�2 N.

298Capítulo 16

Isto significa que, nestas condições, a constante de propor-cionalidade (K) existente na lei de Coulomb, em Nm2/C2, seriaa) 9,0 � 109 c) 4,0 � 109 e) 3,0 � 109

b) 7,2 � 109 d) 3,6 � 109

7. (Mackenzie-SP) Duas cargas elétricas puntiformes, Q1 e Q2,atraem-se mutuamente com uma força de intensidadeF � 5,4 � 10�2 N, quando estão no vácuo (K0 � 9 � 109 N � m2/C2),a 1,0 m de distância uma da outra. Se Q1 � 2 μC, Q2 vale:a) �3 μC b) �0,33 μC c) 0,5 μC d) 2 μC e) 3 μC

8. (UFPA) Dois íons positivos com cargas puntiformes repelem-secom uma força de origem elétrica de 3.000 dinas quando novácuo e afastados por uma distância de 150 cm. Sabendo-seque a carga total deles vale 6 μC, afirma-se que a carga decada um tem valor aproximado respectivamente, em μC:a) 3 e 3 c) 2 e 4 e) 2,5 e 3,5

b) 1 e 5 d) 1,25 e 5,75Observação: 1 N � 105 dina.

9. (UFAC) Duas cargas elétricas Q1 � 2 C e Q2 � 6 C encontram-seno vácuo, separadas por uma distância de 3 m. A força de inte-ração entre as cargas é de:

a) 4 � 109 N c) 12 � 109 C e) 18 � 109 C

b) 6 � 109 N d) 16 � 109 C

10. (UFSE) Um eletroscópio é carregado negativamentee, como conseqüência, suas lâminas se afastam,como indica a figura ao lado.Observa-se que, sem que algo se aproxime doeletroscópio, suas lâminas aos poucos vão se fe-chando. Uma explicação possível para esse fato se-ria que essas lâminas, com o tempo:a) absorvem nêutrons do ar; d) perdem elétrons para o ar;

b) absorvem elétrons do ar; e) perdem prótons para o ar.

c) perdem nêutrons para o ar;