299Capítulo 16

3. Campo elétrico

Para que seja compreendido o mecanismo de ação das for-ças elétricas, deve-se conhecer o conceito de campo elétrico.

Considere uma carga elétrica puntiforme positiva A, fixadaem um determinado ponto do espaço. Pela lei de Coulomb,caso outra carga elétrica B seja colocada na região da cargaA, qualquer que seja a distância entre elas, haverá umainteração entre ambas, resultando em uma força FB

→.

Na região do espaço que envolve a carga elétricapuntiforme (no caso em questão), onde outras cargas ficamsujeitas a forças de origem elétrica, dizemos que há um cam-po elétrico.

Caso seja substituída a carga B por outra C, teremos a for-ça FC

→ atuando; substituindo a carga C por outra D, teremos a

força FD→

e assim por diante. As razões entre as forças e os va-lores das respectivas cargas são constantes, isto é:

Fq

Fq

Fq

B

B

C

C

D

D

→ → →

� � � ... � constante

A constante citada é uma grandeza vetorial e tem a deno-minação de vetor campo elétrico. Este vetor se relaciona comcada ponto do campo elétrico. Desta maneira, considere queem uma região do espaço onde exista um campo elétrico, emum ponto P qualquer deste campo, seja colocada uma cargapuntiforme de valor q; nestas condições, vale a relação

E F

q→

→

�

em que E→

é o vetor campo elétrico no ponto P e F→

é a forçaque age sobre a carga q.

O valor da intensidade do campo elétrico no ponto P serádado por:

300Capítulo 16

E �

Fq� �

A unidade do SI para a força F→

é o newton (N) e para acarga elétrica q, é o coulomb (C). A unidade oficial de intensi-

dade do campo elétrico, no entanto, é o volt por metro Vm

⎛⎝

⎞⎠ .

Da fórmula dada para o vetor campo elétrico, vem:

E F

q

→→

� ⇒ F q E→ →

� �

Analisando o sentido dos vetores, temos:

• para q � 0, E e F→ →

têm o mesmo sinal;

• para q 0, E e F→ →

têm sinais contrários;

• E e F→ →

têm sempre a mesma direção.

Exemplos

a) Em um ponto P de um campo elétrico, o vetor atua conforme fi-

gura abaixo e tem intensidade 8,0 � 105 NC . Determine a intensi-

dade, a direção e o sentido da força elétrica que atua sobre umacarga elétrica puntiforme q colocada em P, quando o valor dacarga é 4,0 � 10�5 C.

Solução

A força elétrica que atua na carga vale:

F q E→ →

� � ⇒ F→

� 4,0 � 10�5 C � 8,0 � 105 NC

⇒ F→

� 32 N

Quando a carga é positiva, a direção e o sentido da força são osmesmos do campo elétrico; para a carga negativa, a direção daforça é a mesma do campo elétrico e o sentido é contrário.

301Capítulo 16

3.1. Características do vetor campo elétricoConsidere uma carga elétrica puntiforme Q, colocada em

um ponto fixo. Caso seja colocada no campo elétrico geradopor Q uma carga elétrica puntiforme q no ponto P, teremosuma força de interação. Sendo a distância que separa as duascargas r, podemos deduzir a fórmula para o cálculo do campoelétrico da seguinte maneira:

FK Q q

rF q

E KQ

r

�

� �

�

� �� �

� �

� �2

2E

⎫⎬⎪

⎭⎪

Logo, a intensidade do campo elétrico, no campo de umacarga puntiforme Q fixa, é inversamente proporcional ao qua-drado da distância do ponto onde se quer determinar a inten-sidade do campo e a carga fixa, bem como diretamente pro-porcional ao valor da carga.

Quanto à direção e ao sen-tido do vetor campo elétrico,temos o seguinte: quando acarga geradora do campo é po-sitiva, o vetor tem o sentido deafastamento da carga; quandonegativa, o sentido é de apro-ximação. A direção será a dareta que passa pelo ponto delocalização da carga fixa Q e pelo ponto P onde se quer deter-minar o campo elétrico.

Para o caso de termos várias cargas puntiformes Q1, Q2,Q3, ..., Qn, gerando campo elétrico em um ponto P, o vetorcampo elétrico resultante será dado pela soma vetorial dosvetores campo elétrico E E E E M

→ → → →1 2 3, , , ..., , que as cargas ge-

ram separadamente no ponto P.

E E E E E M→ → → → →

� � � � �1 2 3 ...

r

P

Q

r

P

Q

E→

E→

302Capítulo 16

Exemplos

a) Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campoelétrico resultante no ponto P da figura a seguir.

Solução

A intensidade do campo elétrico gerado por QA é:

E � K

� �Q

r2 ⇒ EA � 9 � 109 �

3 0 10

3 0

6

2

,

,

� �

⇒ EA � 3,0 � 103 NC

A intensidade do campo elétrico gerado por QB é:

EB � 9 � 109 �

2 10

2

6

2

� �

⇒ EB � 4,5 � 103 NC

O vetores campo elétrico podem ser representados da seguintemaneira:

Logo, o vetor campo elétrico resultante no ponto P têm a mesmadireção e o mesmo sentido dos vetores campo elétrico das cargasQA e QB. A intensidade deste vetor vale:

E � EA � EB ⇒ E � (3,0 � 4,5) � 103 NC

⇒

⇒ E � 7,5 � 103 NC

b) Determine a intensidade, a di-reção e o sentido do vetorcampo elétrico resultante noponto P da figura ao lado.

5,0 m

2,0 m

PQA � 3,0 μC QB � �2,0 μC

QA QBP

EA

→

EB

→

1,0 m

1,0 m1,0 m

QA � 1,0 μC QB � 1,0 μC

P

303Capítulo 16

Solução

A direção e o sentido do vetor resultanteserão como na representação ao lado.Os vetores campo elétrico devidos a cadacarga têm intensidades de:

EA � EB � 9 � 109 �

1 0 10

1 0

6

2

,

,

� �

⇒

⇒ EA � EB � 9,0 � 103 NC

A intensidade do vetor campo elétrico resultante pode ser calcu-lada fazendo-se uso da lei dos cossenos, considerando-se que osvetores

→ →E e EA B têm mesma intensidade; logo:

E2 � E EA B

2 2� � 2 � EA � EB � cos 120° ⇒ E2 � 3 ⇒ E A

2

⇒ E2 � 3(9,0 � 103)2 ⇒ E � 1,56 � 104 NC

11. (UFPA) No ponto A situado no campo de uma carga puntiforme Qpositiva, o vetor campo elétrico é representado pela seta indicadana figura. Qual das setas pro-postas representa corretamen-te o vetor campo elétrico noponto B?a) d)

b) e)

c)

120° EAEB

P

E→

A B C

1 m 1 m 1 m

q1 q23 m 2 mA

12. (UFPB) Duas cargas q1 � 3 � 10�9 C e q2 � 8 � 10�9 C estão distri-buídas como mostra a figura.

Determine, em NC

, o módulo do campo elétrico gerado por es-

tas cargas no ponto A. Dado K � 9 � 109

N m

C

� 2

2.