08-Redes 2 2013-2

Pedro Alem Sobrinho Ronan Cleber Contrera

Escola Politcnica da Universidade de So Paulo Departamento de Engenharia Hidrulica e Ambiental

PHD2412 - Saneamento II

aula anterior:

Tipos de rede (tubulao): principal e secundria

Tipos de rede (topologia): ramificadas, malhadas ou mistas

Traado

Concepo, definio de setores e zonas de presso

Vazes para dimensionamento

Critrios, anlise e dimensionamento

Dimensionamento de redes ramificadas

Roteiro para projetos

Materiais e acessrios

2

OUTRAS REDES DE DISTRIBUIO DE GUA

sistemas complexos de aduo

redes de irrigao

instalaes industriais

combate a incndios

A forma de simulao e dimensionamento semelhante, podem mudar os critrios para definio das vazes, as presses mnimas necessrias, etc.

3

EXEMPLO: IRRIGAO

gotejamento

microasperso

asperso convencional

asperso com piv central

outros sistemas...

4

70%

Fonte:

http://sistemasdeproducao.cnptia.embra

pa.br/FontesHTML/Alfafa/SistemaProduc

aoAlfafa/irrigacao.htm

EXEMPLO: IRRIGAO (CODEVASF)

5

6

EXEMPLO: COMBATE A INCNDIOS

8

Pmin: 75-90 mca PE: 140 mca Q at 350 L/s

150-400 mm 9 cenrios

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES

uma rede representada como um conjunto de ns e trechos (GRAFO)

para cada n: equao da continuidade

para cada trecho: perda de carga associada

na simulao, deve-se determinar as cargas em cada n (se conhecidas as vazes concentradas de demanda, ou as vazes no caso de reservatrios onde se conhece a carga definida pelo nvel dgua) e as vazes em cada trecho

no dimensionamento, os dimetros (classes e materiais) tambm devem ser determinados, atendendo critrios de projeto e minimizao de custos

9

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES (exerccio da aula passada)

10

L3=610 m

n1 z=210 m

NAmin=2,0 m NAmax=5,0 m

n2 z=174m

n5 z=190 m

Qc=29 L/s

n7 z=190 m Qc=8 L/s

n3 z=180 m

n8 z=178 m

Qc=19 L/s

n4 z=182 m

n6 z=180 m

Qc=21 L/s

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES (exerccio da aula passada)

8 ns e 7 trechos

qual a vazo no n 1, as cargas nos ns 2 a 8 e as vazes nos trechos 1 a 7?

sistema no linear de equaes com 15 incgnitas!

em redes ramificadas, o clculo sequencial:

de jusante para montante so determinadas as vazes

conhecidas as vazes, de montante para jusante so determinadas as cargas...

11

ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES

em redes malhadas, o clculo deixa de ser direto...

como as vazes se distribuem nos anis???

12

n1 NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5: 9 L/s

n7: 15 L/s

n6: 27 L/s

7 ns 8 trechos 2 anis

MTODO DO SECCIONAMENTO FICTCIO

secciona-se a rede nos pontos onde, imagina-se (experincia do projetista), as vazes seriam nulas

a rede malhada virou ramificada!

compara-se as presses nos pontos seccionados, tolerncia de 5%

em caso de erro elevado, ajusta-se os pontos de seccionamento...

13

R

MTODOS ORIENTADOS AOS ANIS

14

SQ = Q1 + Q2 Q3 Q4 Qd = 0

Q1 Q3

Qd

Q2

Q4

P

em um n qualquer da rede, a soma algbrica das vazes igual a zero.

Q3,0

Q5,0 Q6,0 Q1,0

Q2,0 Q7,0

Q8,0

Q4,0


15

n1 NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5: 9 L/s

n7: 15 L/s

n6: 27 L/s

DQI DQII

- Orientao para cada anel:

horria ou anti-horria

- Vazo inicial arbitrada:

Qi,0 em cada trecho

2 3 7 5

7 4 8 6

0

0

:

:

anel I

an

H H H H

Hel H H HII

D D D D

D D D D

em um circuito fechado (ou anel) qualquer da rede, a soma algbrica das perdas de carga igual a zero.


no exemplo com 7 ns, 8 trechos e 2 anis podemos resolver o sistema no linear com 15 equaes...

conhecida a distribuio de vazes, o clculo sequencial como em redes ramificadas

uma distribuio inicial de vazes que atenda a equao da continuidade em todos os ns poderia ser corrigida por um DQ em cada anel, no exemplo apresentado resultaria um sistema no linear com apenas 2 equaes (uma para cada anel)

podem ser utilizados mtodos iterativos baseados na correo de vazes nos anis, um anel em cada iterao

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Q3,0

Q5,0 Q6,0 Q1,0

Q2,0 Q7,0

Q8,0

Q4,0


17

n1 NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5: 9 L/s

n7: 15 L/s

n6: 27 L/s

DQI DQII

soluo inicial:

Qi,0 em cada trecho

correes:

DQ em cada anel

2 3 7 52,0 3,0 7,0 5

7 4

,0

7,0 4,0 8 6,6 08 ,0

0

0

:

:

II

II II II II

I I I I

I

Q Q Q QQI

I

Q QH H H H

H H H

Q

Q Q Q

Q

Q Q Q QH QQI

D D D D

D

D D D D D

D D D D D D D D

aqui em DH(Q...) leia-se DH calculada em funo da vazo (Q...)


No mtodo de Hardy-Cross (1936) a compensao das vazes feita anel por anel (existe uma modalidade orientada a correo das cargas) iterativamente:

observaes e hipteses:

a perda de carga em cada trecho na forma DH=r.Qb

DQ pequeno comparado vazo Q em cada trecho do anel

a aproximao da correo resulta da expanso de DH em srie e de desconsiderar o terceiro termo em diante

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com bH

Q H r QH

bQ

DD D

D


No mtodo utilizado no software REDE para redes malhadas (1991), a correo das vazes feita anel por anel, porm encontrada a soluo numrica da correo de DQ

observaes:

SDH(DQ) uma funo estritamente crescente, encontrar sua raiz um procedimento simples, sempre convergente e sem risco por exemplo de diviso por zero

o algoritmo adequado mesmo para funes complexas e definidas por partes como a frmula universal

a convergncia mais rpida considerando a iterao pelos anis com maiores erros no balanceamento de DH

19

raiz de 0H QD D


Quanto melhor a soluo inicial de distribuio de vazes, mais rpida a convergncia... como fazer?

podemos excluir um trecho em cada anel (Q=0) calculando as vazes como em uma rede ramificada:

20

n1 NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5: 9 L/s

n7: 15 L/s

n6: 27 L/s

34

36 27 93

46 0

0

15

DQI DQII

h outras opes...


Outro exemplo, excluindo diferentes trechos em cada anel (Q=0) e calculando as vazes como em uma rede ramificada:

21

n1 NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5: 9 L/s

n7: 15 L/s

n6: 27 L/s

0

70 42 93

12 19

15

0

DQI DQII


Outro exemplo, com distribuio arbitrria, procurando dividir de maneira mais homognea as vazes na rede:

22

n1 NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5: 9 L/s

n7: 15 L/s

n6: 27 L/s

29

41 35 93

41 -3

8

7

DQI DQII


Soluo final, aps correes das vazes na rede:

23

n1 NA=30,00 m n2:

11 L/s

n3: 12 L/s n4: 19 L/s

n5: 9 L/s

n7: 15 L/s

n6: 27 L/s

19

51 30 93

31 12

3

12


Roteiro de Aplicao:

Identificao dos anis e pontos de concentrao das vazes;

Sentido em cada trecho (se o escoamento for do n final para o inicial, o resultado ter valores de Q e DH negativos)

Distribuio inicial de vazes atendendo equao da continuidade (SQ=0)

na simulao os dimetros so conhecidos, no dimensionamento a soluo inicial pode ser utilizada como referncia para a escolha dos dimetros e sua posterior verificao

Enquanto SDH 0 (dentro de uma tolerncia mxima de erros) faz-se as correes de DQ iterativamente em cada anel (em planilhas ou calculadoras programveis pode ser utilizado o solver)

24

DHI,J(QI,J)

A diferena de carga entre os ns inicial e final de um trecho deve considerar tambm a presena de outros equipamentos:

perdas distribudas

perdas localizadas

bombas centrfugas

vlvulas redutoras de presso

etc.

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MLTIPLOS RESERVATRIOS

Sistemas com mltiplos reservatrios podem ser calculados como se houvesse um trecho fictcio ligando cada um dos reservatrios adicionais com um reservatrio principal:

a diferena de cargas independe da vazo, constante e igual a diferena entre os nveis dgua

para efeito de clculo, cada reservatrio adicional corresponde a acrescentar um anel na rede

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Tubo fictcio (Q = 0)

H6

H2

5

2

9

Q1

Q4

6 7 8 Q9

3

Q7

4

Q8

MTODOS MATRICIAIS

Alm dos mtodos iterativos orientados a correo de vazo nos anis, com um anel em cada iterao, outros mtodos procuram resolver simultaneamente todas as equaes do sistema

Pelo mtodo da linearizao, utilizado no software CRede, a perda de carga em cada iterao aproximada como funo linear da vazo:

27

22

IJ

IJ IJ IJIJ

IJ IJ

IJ IJ

H Q QQL

f KD g A

D

MTODOS MATRICIAIS

Pelo mtodo da linearizao, o sistema no linear aproximado por um sistema linear de equaes em cada iterao, sendo corrigidos os valores de KIJ a cada nova iterao at que exista convergncia dos resultados e tendo como incgnitas as vazes em cada trecho.

O sistema composto por:

uma equao para cada anel (balano de cargas)

uma equao para cada n, exceto um* (continuidade)

* Obs: para -todos- os ns uma das equaes seria redundante, linearmente dependente das demais...

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MTODOS MATRICIAIS

29

Q3

Q5 Q6 Q1

Q2 Q7 Q8

Q4

n1 n2

n3 n4

n5

n7

n6

I II

q2

q3

q4

q7

q6 q5

2 2 3 3 5 5 7 7

4 4 6 6 7 7 8 8

0

0

K Q K Q K Q K Q

K Q K Q K Q K Q

balano (linearizado) de

cargas nos anis: SDH=0

22

IJ

IJ IJ IJIJ

IJ IJ

IJ IJ

H Q QQL

f KD g A

D

continuidade nos ns:

SQchegam-SQsaem=qdemanda

1 2 5 2

2 3 3

3 4 7 4

5 6 7 5

6 8 6

4 8 7

Q Q Q q

Q Q q

Q Q Q q

Q Q Q q

Q Q q

Q Q q

MTODOS MATRICIAIS

30

Q3

Q5 Q6 Q1

Q2 Q7 Q8

Q4

n1 n2

n3 n4

n5

n7

n6

I II

12 3 5 7

24 6 7 8

3 2

4 3

5 4

6 5

7 6

8 7

00 0 0 0

00 0 0 0

1 1 0 0 1 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 1 1 0 0 1 0

0 0 0 0 1 1 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

QK K K K

QK K K K

Q q

Q q

Q q

Q q

Q q

Q q

balano (linearizado) de

cargas nos anis: SDH=0

q2

q3

q4

q7

q6 q5

22

IJ

IJ IJ IJIJ

IJ IJ

IJ IJ

H Q QQL

f KD g A

D

continuidade nos ns:

SQchegam-SQsaem=qdemanda

SOFTWARES PARA ANLISE E DIMENSIONAMENTO DE REDES

Principalmente a partir da dcada de 1990, diversos softwares combinando algoritmos de clculo com interfaces grficas amigveis foram desenvolvidos para auxiliar a anlise e o dimensionamento de redes de distribuio de gua. Exemplos:

REDE (1990), DOS (Pascal), atualmente gratuito

CRede (FCTH, 1995), Windows (Visual Basic)

EPANET (EPA, 2000), Windows (cdigo aberto, C e Delphi)

WaterCAD (Haestad, hoje Bentley)

outros...

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REDE

32

CRede

33

EPANET

34

WaterCAD

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CONSIDERAES FINAIS

anlise (simulao) x dimensionamento

algoritmos empricos x modelos de otimizao

qual a preciso e a qualidade dos dados utilizados?

as principais decises so do(a) engenheiro(a), os softwares so apenas ferramentas de auxlio

podem ser utilizados no projeto, operao e planejamento de sistemas de distribuio de gua

concepo, traado, determinao das vazes, como concentrar vazes por caminhos principais (rede primria), variabilidade de dimetros, escolha do material, manuteno e controle de perdas no futuro, etc.

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Projeto I: O enunciado estar publicado no site...

37

Exerccio: Rede com Anis!

logo depois do intervalo!

38

08-Redes 2 2013-2

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