São Gonçalo EM BUSCA DO PRIMEIRO LUGAR

Aluno(a): Ano: ________ Data: _____/_____/_____

MATEMÁTICA Professor: Leonardo Curtinha

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) No dia 7 de fevereiro de 1984, a uma

altura de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade

de cerca de 29 000 km/h, Bruce Mc Candless saindo de

um ônibus espacial, sem estar preso por nenhuma corda,

tornou-se o primeiro satélite humano. Sabe-se que a

força de atração F entre o astronauta e a Terra é

proporcional a (m.M)/r£, onde m é a massa do

astronauta, M a da Terra, e r a distância entre o

astronauta e o centro da Terra.

(Halliday, Resnick e Walker. Fundamentos de Física. v. 2. Rio de Janeiro:

LTC, 2002. p.36)

1. A lei da atração gravitacional, dada pela fórmula F =

G [(m . M)/r£] é equivalente a

a) log F = 1/2 (log G + log m + log M - log r)

b) log m = 1/2 (log G + log M + log F - log r)

c) log r = 1/2 (log G + log m + log M - log F)

d) log M = 1/2 (log G + log m + log F - log r)

e) log F = (log G) . (log m) . (log M) - 2 log r

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(Puccamp 2005) Construída a toque de caixa pelo

regime militar, Tucuruí inundou uma área de 2 000 km£,

sem que dela se retirasse a floresta. A decomposição

orgânica elevou os níveis de emissão de gases, a ponto

de fazer da represa, nos anos 90, a maior emissora de

poluentes do Brasil. Ganhar a vida cortando árvores

submersas exige que um mergulhador desça a mais de

20 metros, com praticamente zero de visibilidade e

baixas temperaturas. Amarrado ao tronco da árvore,

maneja a motosserra.

(Adaptado de "Veja", ano 37. n.23. ed. 1857. São Paulo: Abril. p.141)

2. Uma vez serrada, a árvore é puxada e amarrada a

pedaços de madeira seca.

No instante em que o tronco de madeira de 20 m de

comprimento forma um ângulo š com a vertical de 15

m, o valor de cos 2š é igual a

a) 3/2 b) 9/8 c) 9/16 d) 7/16 e) 1/8

3. (Pucmg 2007) O tempo destinado à propaganda

eleitoral gratuita é dividido entre três coligações

partidárias em partes diretamente proporcionais aos

termos da progressão aritmética: t, t + 6, t£. Nessas

condições, de cada hora de propaganda eleitoral

gratuita, a coligação partidária à qual couber a maior

parte do tempo t, medido em minutos, ficará com:

a) 26 b) 28 c) 30 d) 32

4. (Uerj 2002) Leia com atenção a história em

quadrinhos.

Considere que o leão da história acima tenha repetido o

convite por várias semanas. Na primeira, convidou a

Lana para sair 19 vezes; na segunda semana, convidou

23 vezes; na terceira, 27 vezes e assim sucessivamente,

sempre aumentando em 4 unidades o número de

convites feitos na semana anterior.

3o ANO/EM

Imediatamente após ter sido feito o último dos 492

convites, o número de semanas já decorridas desde o

primeiro convite era igual a:

a) 10 b) 12 c) 14 d) 16

5. (Uerj 2003) Uma seqüência de cinco átomos está

organizada por ordem crescente de seus números

atômicos, cujos valores são regidos por uma progressão

aritmética de razão 4. Já o número de nêutrons desses

mesmos átomos é regido por uma progressão aritmética

de razão 5.

Se o átomo mais pesado pertence ao elemento ferro e o

mais leve possui o número de prótons igual ao número

de nêutrons, o número de massa do terceiro átomo da

série é:

a) 18 b) 20 c) 26 d) 38

6. (Ufal 2007) Um atleta fez vários lançamentos de

dardo e um fato interessante foi que a cada vez a

distância alcançada pelo dardo aumentou em 2 cm. Se

ele fez 30 lançamentos e o alcance do último deles foi

15 m, quantos metros foram alcançados no terceiro

lançamento?

a) 14,40 b) 14,44 c) 14,46 d) 14,52 e) 14,54

7. (Uff 2006) Considere o seguinte modelo para o

crescimento de determinada população de caramujos

em uma região:"A cada dia o número de caramujos é

igual a 3/2 do número de caramujos do dia anterior."

Suponha que a população inicial seja de 1000

caramujos e que n seja o número de dias transcorridos a

partir do início da contagem dos caramujos. O gráfico

que melhor representa a quantidade Q de caramujos

presentes na região em função de n é o da opção:

8. (Ufscar 2007) Para estimar a área da figura ABDO

(sombreada no desenho), onde a curva AB é parte da

representação gráfica da função f(x) = 2Ñ, João

demarcou o retângulo OCBD e, em seguida, usou um

programa de computador que "plota" pontos

aleatoriamente no interior desse retângulo.

Sabendo que dos 1.000 pontos "plotados", apenas 540

ficaram no interior da figura ABDO, a área estimada

dessa figura, em unidades de área, é igual a

a) 4,32. b) 4,26. c) 3,92. d) 3,84. e) 3,52.

9. (Unirio 2002) Numa população de bactérias, há P(t) =

10ª . 4¤ bactérias no instante t medido em horas (ou

fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem

10ª bactérias, quantos minutos são necessários para que

se tenha o dobro da população inicial?

a) 20 b) 12 c) 30 d) 15 e) 10

10. (Fei 94) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27,

..... se a sua soma é 3280, então ela apresenta:

a) 9 termos

b) 8 termos

c) 7 termos

d) 6 termos

e) 5 termos

11. (Mackenzie 2001) O lado, a diagonal de uma face e

o volume de um cubo são dados, nessa ordem, por três

números em progressão geométrica. A área total desse

cubo é:

a) 20 b) 48 c) 24 d) 18 e) 12

12. (Uerj 2004) Considere a seguinte soma infinita:

(1/2) + (2/4) + (3/8) + (4/16) + ...

No gráfico I, abaixo, cada parcela desta soma é

representada pela área de um retângulo, e a soma

infinita é determinada pela soma das áreas desses

retângulos. No gráfico II, embora a configuração dos

retângulos tenha sido alterada, as áreas se mantêm

iguais.

Com base nessas informações, podemos afirmar que a

soma infinita tem o seguinte valor:

a) 3/2 b) 2 c) 5/2 d) 4

13. (Uff 2000) A empresa ACME concedeu a seus

funcionários mensalmente, durante dois meses, um

reajuste fixo de x% ao mês. Se ao final desses dois

meses o reajuste acumulado foi de 21%, o valor de x é:

a) 10 b) 10,5 c) 11 d) 11,5 e) 21

14. (Uece 2008) Participei de um sorteio de oito livros e

quatro DVD's, todos distintos, e ganhei o direito de

escolher dentre estes, três dos livros e dois dos DVD's.

O número de maneiras distintas que eu posso fazer esta

escolha é

a) 32 b) 192 c) 242 d) 336

15. (Ufal 2007) Com as letras da palavra

MAGNITUDE, quantos grupos de quatro letras pode-se

formar de modo que em cada grupo tenha exatamente

duas vogais?

a) 9! b) 4! 5! c) 126 d) 120 e) 60

16. (Ufpa 2008) De um refrigerador que tem em seu

interior 3 refrigerantes da marca A, 4 refrigerantes da

marca B e 5 refrigerantes da marca C, retiram-se dois

refrigerantes sem observar a marca. A probabilidade de

que os dois retirados sejam da mesma marca é:

a) 1/6 b) 5/33 c) 19/66 d) 7/22 e) 3/11

17. (Unifesp 2008) Três dados honestos são lançados. A

probabilidade de que os três números sorteados possam

ser posicionados para formar progressões aritméticas de

razão 1 ou 2 é

a) 1/36 b) 1/9 c) 1/6 d) 7/36 e) 5/18

18. (Uerj 99) Pelos programas de controle de

tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende

do tempo t, em anos, do seguinte modo R=R³ e­Ò em

que R³ é o risco de infecção no início da contagem do

tempo t e y é o coeficiente de declínio.

O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em

2%. Suponha que, com a implantação de um programa

nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10%

ao ano, isto é, y=10%.

Use a tabela abaixo para os cálculos necessários:

O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne

igual a 0,2%, é de:

a) 21 b) 22 c) 23 d) 24

19. (Ufmg 97) Observe a figura.

Nessa figura, está representado o gráfico de f(x) = k‘Ñ,

sendo k e ‘ constantes positivas. O valor de f(2) é:

a) 3/8 b) 1/2 c) 3/4 d) 1

20. (Unesp 2002) A trajetória de um salto de um

golfinho nas proximidades de uma praia, do instante em

que ele saiu da água (t = 0) até o instante em que

mergulhou (t = T), foi descrita por um observador

através do seguinte modelo matemático

com t em segundos, h(t) em metros e 0 ́ t ́ T. O tempo,

em segundos, em que o golfinho esteve fora da água

durante este salto foi

a) 1. b) 2. c) 4. d) 8. e) 10.

21. (Mackenzie 2003) O preço de um imóvel é dado, em

função do tempo t, em anos, por P(t) = A . (1,28) , sendo

A o preço atual. Adotando-se log 2 = 0,3, esse imóvel

terá o seu preço duplicado em:

a) 1 ano. b) 2 anos. c) 3 anos. d) 3,5 anos. e) 2,5 anos.

22. (Uel 2008) O Iodo-131 é um elemento radioativo

utilizado em medicina nuclear para exames de tireóide e

possui meia-vida de 8 dias. Para descarte de material

contaminado com 1 g de Iodo-131, sem prejuízo para o

meio ambiente, o laboratório aguarda que o mesmo

fique reduzido a 10­§ g de material radioativo.

Nessas condições, o prazo mínimo para descarte do

material é de: (Dado: log•³(2) ¸ 0, 3)

a) 20 dias. b) 90 dias. c) 140 dias. d) 160 dias. e) 200 dias.

23. (Uerj 2003) O logaritmo decimal do número

positivo x é representado por log x.

Então, a soma das raízes de log£x - log x¤ = 0 é igual a:

a) 1 b) 101 c) 1000 d) 1001

24. (Uerj 2004) No recente acidente que atingiu rios da

região norte-noroeste fluminense, o principal

contaminante da água foi a soda cáustica (NaOH).

Considere que:

- a mortalidade observada em algumas espécies de

peixes desses rios foi diretamente relacionada a

alterações do seu equilíbrio ácido-básico;

- o pH do sangue dos peixes pode ser calculado pela

fórmula pH = 6,1 + log ([HCOƒ­]/[H‚COƒ]);

- na fórmula citada, [HCOƒ­] refere-se à concentração

molar de bicarbonato e [H‚COƒ], à de ácido carbônico.

Observe os gráficos, nos quais y representa medidas do

pH de amostras de água e x, medidas de concentração

de substâncias encontradas em amostras de sangue de

peixes. As amostras de água e os peixes foram

coletados, simultaneamente, em diversas áreas dos rios

contaminados.

Quando x = [HCOƒ­]/[H‚COƒ], a variação de x em

função de y pode ser representada pelo gráfico de

número:

a) I b) II c) III d) IV

25. (Uerj 2004) Seja ’ a altura de um som, medida em

decibéis. Essa altura ’ está relacionada com a

intensidade do som, I, pela expressão a seguir (figura 1),

na qual a intensidade padrão, I³, é igual a 10­¢£ W/m£.

Observe a tabela a seguir. Nela, os valores de I foram

aferidos a distâncias idênticas das respectivas fontes de

som.

Sabendo que há risco de danos ao ouvido médio a partir

de 90 dB, o número de fontes da tabela cuja intensidade

de emissão de sons está na faixa de risco é de:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

26. (Uerj 2005) Um pesquisador, interessado em

estudar uma determinada espécie de cobras, verificou

que, numa amostra de trezentas cobras, suas massas M,

em gramas, eram proporcionais ao cubo de seus

comprimentos L, em metros, ou seja M = a × L¤ , em

que a é uma constante positiva.

Observe os gráficos abaixo.

Aquele que melhor representa log M em função de log

L é o indicado pelo número:

a) I b) II c) III d) IV

27. (Ufmg 2008) Um químico deseja produzir uma

solução com pH = 2, a partir de duas soluções: uma com

pH = 1 e uma com pH = 3.

Para tanto, ele mistura x litros da solução de pH = 1 com

y litros da solução de pH = 3.

Sabe-se que pH = log•³[H®] em que [H®] é a

concentração de íons, dada em mol por litro.

Considerando-se essas informações, é correto afirmar

que x/y é:

a) 1/100. b) 1/10. c) 10. d) 100.

28. (Ufscar 2003) Um paciente de um hospital está

recebendo soro por via intravenosa. O equipamento foi

regulado para gotejar x gotas a cada 30 segundos.

Sabendo-se que este número x é solução da equação

log„x = log‚3, e que cada gota tem volume de 0,3 mL,

pode-se afirmar que o volume de soro que este paciente

recebe em uma hora é de

a) 800 mL b) 750 mL c) 724 mL d) 500 mL e) 324 mL

29. (Unesp 2006) O nível sonoro N, medido em

decibéis (dB), e a intensidade I de um som, medida em

watt por metro quadrado (W/m£), estão relacionados

pela expressão:

N = 120 + 10 . log•³ (I).

Suponha que foram medidos em certo local os níveis

sonoros, N� e N‚, de dois ruídos com intensidades I� e

I‚, respectivamente. Sendo N� - N‚ = 20 dB, a razão

I�/I‚é:

a) 10­£. b) 10­¢. c) 10. d) 10£. e) 10¤.

30. (G1 - cftmg 2005) Na figura, tem-se duas

circunferências coplanares e concêntricas. Sendo OA =

4 cm, CD = 6 cm e o comprimento do arco AC = 6 cm, o

comprimento do arco BD, em cm, é

a) 8

b) 12

c) 15

d) 18

31. (Puccamp 2005) Ao descrever o tipo de salto de

uma ginasta, um entendido a ele referiu: "Era como se

seus dedos dos pés descrevessem no espaço um arco de

circunferência de 124 cm de comprimento."

Considerando que cada perna dessa ginasta, juntamente

com seu pé esticado, estejam em linha reta e perfazem

60 cm, o cosseno do ângulo de abertura de suas pernas

era (Use: ™ = 3,1)

a) -1 b) -(Ë3)/2 c) -(Ë2)/2 d) -1/2 e) 1/2

32. (Uff 2004) A localização de um ponto qualquer na

superfície da Terra (considerada como uma esfera) é

feita, em geral, a partir de duas coordenadas, sendo uma

delas a latitude - que é o ângulo (em grau) entre o plano

que contém a linha do equador e o segmento que une o

centro da esfera ao ponto em questão.

Sabe-se que as cidades de Porto Alegre e de Macapá

situam-se, praticamente, no mesmo meridiano.

Considere que a cidade de Macapá (ponto M)

localiza-se bem próximo da linha do equador (latitude =

0°02'20" ao norte); que a latitude de Porto Alegre

(ponto P) é de 30°01'59" ao sul e que o valor do

diâmetro da Terra é de 12750 quilômetros. Veja figura a

seguir:

Tendo em vista tais considerações, pode-se afirmar que

a distância, em quilômetro, entre as duas cidades é de

aproximadamente:

a) 2300 b) 3300 c) 4600 d) 6600 e) 9000

33. (Unesp 2005) Em um jogo eletrônico, o "monstro"

tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como

mostra a figura.

A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o

ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do

"monstro", em cm, é:

a) ™ - 1.

b) ™ + 1.

c) 2™ - 1.

d) 2™.

e) 2™ + 1.

34. (Fatec 2008) Em uma região plana de um parque

estadual, um guarda florestal trabalha no alto de uma

torre cilindrica de madeira de 10 m de altura. Em um

dado momento, o guarda, em pé no centro de seu posto

de observação, vê um foco de incêndio próximo à torre,

no plano do chão, sob um ângulo de 15° em relação a

horizontal. Se a altura do guarda é 1,70 m, a distância do

foco ao centro da base da torre, em metros, é

aproximadamente Obs: use Ë3 =1,7

a) 31 b) 33 c) 35 d) 37 e) 39

35. (Fuvest 2002)

As páginas de um livro medem 1dm de base e Ë(1 +

Ë3) dm de altura. Se este livro foi parcialmente aberto,

de tal forma que o ângulo entre duas páginas seja 60°, a

medida do ângulo ‘, formado pelas diagonais das

páginas, será:

a) 15° b) 30° c) 45° d) 60° e) 75°

36. (Pucmg 97) Na figura, ABCD é um quadrado cuja

área mede 4 m£, e C é o ponto médio do segmento AE.

O comprimento de BE, em metros, é:

a) Ë5

b) 2Ë5

c) 5Ë2

d) 3Ë5

e) 4Ë2

37. (Uel 2003) Entre os povos indígenas do Brasil

contemporâneo, encontram-se os Yanomami.

Estimados em cerca de 9.000 indivíduos, vivem muito

isolados nos estados de Roraima e Amazonas,

predominantemente na Serra do Parima. O espaço de

floresta usado por cada aldeia yanomami pode ser

descrito esquematicamente como uma série de três

círculos concêntricos: o primeiro, com raio de 5 km,

abrange a área de uso imediato da comunidade; o

segundo, com raio de 10 km, a área de caça individual e

da coleta diária familiar; e o terceiro, com raio de 20

km, a área das expedições de caça e coleta coletivas,

bem como as roças antigas e novas. Considerando que

um indivíduo saia de sua aldeia localizada no centro dos

círculos, percorra 8 km em linha reta até um local de

caça individual e a seguir percorra mais 8 km em linha

reta na direção que forma 120° com a anterior,

chegando a um local onde está localizada sua roça

antiga, a distância do ponto de partida até este local é:

a) 8Ë3 km b) (8Ë3)/3 km c) 3Ë8 km d) 8Ë2 km

e) 2Ë8 km

38. (Uff 2004) A figura a seguir esquematiza uma

situação obtida por meio de um sistema de captação e

tratamento de imagens, durante uma partida de vôlei.

Nos pontos M e N da figura estão localizados dois

jogadores que estão olhando para a bola com um ângulo

de visada de 30°, em relação ao solo. Sabe-se que a

distância dos olhos (pontos P e Q) de cada jogador até o

solo é igual a 2,0 m (PM = QN = 2,0 m), que a distância

entre os jogadores é igual a 1,5 m (MN = 1,5 m) e que

cos ‘ = (Ë3)/4.

A distância (h) da bola (representada pelo ponto R) até o

chão (h = RT) é:

a) 2,5 m b) 3,0 m c) 3,7 m d) 4,5 m e) 5,2 m

39. (Fei 97) Se cosx = 0,8 e 0 < x < ™/2 então o valor de

sen2x é:

a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49

40. (Unifesp 2006) Se x é a medida de um arco do

primeiro quadrante e se sen x = 3 cos x, então sen (2x) é

igual a

a) (Ë5)/5. b) 3/5. c) (1+Ë5)/5. d) 4/5. e) (Ë3)/2.