AULA DE AULA DE MATEMÁTICA MATEMÁTICA

11021102Prof. Fernando Padoin Prof. Fernando Padoin

FigueiredoFigueiredo

Alcunha: “Barney”Alcunha: “Barney”

09) Determine a área, em metros quadrados, da parte preta da figura a seguir, composta por:

• dois segmentos paralelos AH (contendo os pontos D e E) e BG (contendo os pontos C e F) medindo 6 metros cada um;

• um retângulo CDEF de 2 metros de largura por 6 metros de comprimento;• dois arcos; um limitado entre os segmentos AD e BC e as

semicircunferências AB e CD, de raio 3 m cada uma, e o outro formado entre os segmentos EH e FG e as semicircunferências EF e GH, de raio 3 m cada uma.

(A)36 m2.(B)24 m2.(C)36.p m2.(D) 24.p m2.(E) (14.p) m2.

A=b.h=6.6=36

10) Num determinado dia, três amigos resolveram fazer investimentos em compra de moedas estrangeiras, da seguinte forma:

• O primeiro investirá, ao todo, R$ 2.900,00 na compra de: 1.000 ienes mais 400 dólares mais 900 euros.

• O segundo investirá, ao todo, R$ 2.800,00 na compra de: 2.000 ienes mais 200 dólares mais 1.000 euros.

• O terceiro investirá, ao todo, R$ 2.500,00 na compra de: 5.000 ienes mais 800 dólares mais 400 euros.

Quanto exatamente gastará um quarto amigo na compra de 3.000 ienes mais 500 dólares mais 600 euros, nesse mesmo dia?

(A)R$ 3.000,00. (B)R$ 2.700,00. (C)R$ 2.600,00.(D) R$ 2.400,00. (E) R$ 2.300,00.

25004008005000

280010002002000

29009004001000

zyx

zyx

zyx

254850

2810220

299410

zyx

zyx

zyx

1204112

3086

299410

zy

zy

zyx

6025

3086

299410

z

zy

zyx

25

60z

4,2z

3086 zy

304,2.86 y

302,196 y

8,1y

299410 zyx

294,2.98,1.410 x

296,212,710 x

02,0x

?6005003000 zyx

4,2.6008,1.50002,0.3000 144090060

2400eurosz

dólaresy

ienesx

Alternativa D

11) Sabendo-se que um quadrado tem um de seus vértices na origem do sistema cartesiano e que as equações das retas suportes de dois de seus lados são 3x – y = 0 e 3x – y + 10 = 0, então a medida de sua diagonal é igual a(A)(B) (C) (D) (E)

522255

25

2

03: yxr

0

1

3

c

b

a

r

0103: yxs

10´

1

3

c

b

a

s

22

´

,ba

ccd sr

22 )1(3

100

l

19

10

l

10

10l

10

10

10l

Em um quadrado:

2ld

2.10d

20d

52d

Alternativa A

12) Um triângulo ABC tem área igual a 8 e dois de seus vértices são os pontos A = (3,1) e B = (1,–3). Sabendo-se que o vértice C está sobre a parte positiva do eixo das ordenadas, então é correto afirmar:(001) O coeficiente linear da reta que passa pelo segmento CA é igual a 3.(002) O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A e B é igual a .

(004) A medida da altura do triângulo relativa ao lado AB é igual a .(008) A abscissa do ponto de intersecção da reta que passa pelos pontos C e B com o eixo x é igual a 4,5.(016) A medida do lado CB é igual a 9.

2

1

5

8A

)3,1()1,3( BeA

)(),,0( yordenadasdaseixoosobreestápoisyC

2

DA

10

131

113

y

D yD 210

2

2108

y

16210 y

13

16210

y

y 3

16210

y

y

Como y é positivo, logo:

)3,0(C

(001)Equação de reta de CA3 pontos colineares

0

1

130

113

yx

0932 yx

b

ch

33

9

h

(002) Só coeficiente angular reta que passa por A(3,1) e B(1,-3)?

)()( 00 yyxxm

))3(1()13( m

42. m

2m

(004) C=(0,3)

)()( 00 yyxxm

)1,3()1()3(2 Apontoopegandoyx

162 yx

052 yx

22

00,

..

ba

cybxadh rC

22 )1()2(

)5(3).1(0.2

h

14

53

h

5

8h

5

8h

5

5

5

58h

Equação da reta que passa por A e B

A

B

C

hr

(008) Ponto que passa por C e B e cruza abscissa (x,0).3 pontos colineares

0

10

130

131

x

2

1x

(016)Distância entre os pontos C=(0,3) e B=(1,-3)

22, )()( BCBCBC yyxxd

22, ))3(3()10( BCd

22, )6()1( BCd

37, BCd

13) Um poliedro convexo, com 32 arestas, tem quantidades iguais de faces triangulares e pentagonais regulares, e 6 faces quadradas. Considerando as informações fornecidas, assinale a(s) proposição(ões) verdadeira(s).(001) A quantidade total de faces triangulares do referido poliedro é de 3.(002) A quantidade total de faces do referido poliedro é de 16.(004) A quantidade total de vértices do referido poliedro é de 18.(008) A soma dos ângulos internos das faces do referido poliedro é igual a 5760º.(016) O referido poliedro é um icosaedro.

32A

PT 6Q

2

.4.5.3 QPTA

2

6.4.5.332

TT

24.5.364 TT

T.840

5T 5P 6Q

(001) 5T

(002)

16655 F

(004) 2 AFV

23216 V

18V

(008) )2.(3600 VS

)218.(3600 S

16.3600S

05760S

(016) Hexadecaedro

14) Um trapézio isósceles de área igual a 0,54 m2 é tal que sua altura é 1,5 decímetros maior que sua base menor que, por sua vez, é a terça parte da sua base maior. Qual é a medida do seu perímetro em centímetros?

x

15x

x3

22 540054,0 cmmA

2

.hbBA

2

15.35400

xxx

cmdm 155,1

xx 60410800 2

02700152 xx

60´ x

45´´x

135

45

60

45

x

222 4560 x

202536002 x

56252 x

755625 x

754575135

330

15) O polígono ABCDEF, nessa ordem, é um hexágono regular inscrito numa circunferência de diâmetro medindo 48 centímetros, como na figura a seguir. Tem-se ainda que P é o ponto de intersecção entre os segmentos AC e BF e Q é o ponto de intersecção entre os segmentos CE e DF. Sendo a área do quadrilátero PCQF igual a cm2, determine o valor de n.

3n

2

.dDA

2

316.48A

23384 cmA

242300

d

tg

483

3 d

316d

30º

384

2

d

24

16) Qual é o volume máximo, em m3, de um silo composto por dois pedaços ligados; um, em forma de prisma, com 2 metros de altura, e o outro de pirâmide invertida, com 10 metros de altura e ambos com bases losangulares, com 10 metros de lado e com a maior das diagonais medindo 16 metros, como na figura a seguir.

21 VVV

hAhAV bb .3

1.

10.963

12.96 V

320192 V

3512 mV

2

.dDAb

2

12.16bA

296 mAb

86

d=12