1 Analise Fourier
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1 Teorema da série de Fourier Seja x(t) um sinal periódico de período T 0 , que satisfaz as condições 1 seguintes 1. x(t) é absolutamente integrável no seu período T 0 , i.e., ( ) ∫ ∞ < 0 T dt t x 2. O número de máximos e mínimos de x(t) em T 0 é finito. 3. O número de descontinuidades de x(t) em T 0 é finito pode ser expandido em exponenciais complexas, sendo () ∑ = ∞ −∞ = π n t T n j n e x t x 0 2 onde x n são os coeficientes do desenvolvimento em série de Fourier () ∫ = + α α π − 0 0 2 0 1 T t T n j n dt e t x T x Também, f 0 = 1 / T 0 é a frequência fundamental do sinal x(t) e nf 0 = n / T 0 é o seu harmónico de ordem n. Nos limites de integração o valor de α pode ser um qualquer, por exemplo 0, –T 0 / 2 ou –T 0 / 4, sendo de escolher aquele que levar a um cálculo mais simples do integral. Também, o valor de x n para n = 0 () ∫ = + α α 0 0 0 1 T dt t x T x é o valor médio de x(t) ao longo de um período. Pode exprimir-se a série de Fourier em termos da frequência angular ω 0 = 2πf 0 , sendo () ∑ = ∞ −∞ = ω n t jn n e x t x 0 onde () ∫ = + α α ω − 0 0 0 1 T t jn n dt e t x T x A série de Fourier pode apresentar a forma de uma expansão trigonométrica () ∑ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π + = ∞ = 1 0 0 0 2 2 2 n n n t T n sen b t T n a a t x cos onde a n e b n são () () ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π = ∫ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ π = + α α + α α 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 T n T n dt t T n sen t x T b dt t T n t x T a cos ou 1 Condições de Dirichlet.
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Teorema da srie de Fourier Seja x(t) um sinal peridico de perodo T0, que satisfaz as condies1seguintes
1. x(t) absolutamente integrvel no seu perodo T0, i.e., ( )