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1 - Cargas combinadas - Cap. 8

Prof. Alexandre Vieceli2015

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Vasos de pressão de paredes finasHipóteses: 1. Razão do raio interno e espessura da parede: r/t ≥ 102. Distribuição de tensões na parede fina é constante e uniforme.

Vasos Cilíndricos:

3

2

:allongitudin Direção

:ncialcircunfere Direção

:cilíndrico pressão de Vaso

2

1

t

prt

pr

4

Cano de arma de fogo que fraturou devido à carga elevada na direção circunferencial.

5

Vasos esféricos

2

02

2

22

t

pr

rprt

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Exemplo 8.1: um vaso de pressão cilíndrico tem diâmetro interno de 1,2 m e espessura de 12 mm. Determine a pressão interna máxima que pode suportar de modo que nem a componente de tensão circunferencial, nem a de tensão longitudinal ultrapasse 140MPa. Sob as mesmas condições, qual é a pressão interna máxima que um vaso esférico de tamanho semelhante pode sustentar?

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Exercícios8.4. O tanque de compressor de ar está sujeito a uma pressão

interna de 0,63 MPa. Se o diâmetro interno do tanque for 550 mm e a espessura da parede for 6 mm, determine as componente da tensão que agem no ponto A. Desenhe um elemento de volume do material nesse ponto e mostre os resultados no elemento.

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8.12. Uma caldeira é feita de chapas de aço de 8 mm de espessura ligadas nas extremidades por uma junta de topo que consiste em duas chapas de cobertura de 8 mm e rebites com diâmetro de 10 mm e espaçados de 50 mm, como mostra a figura. Se a pressão do vapor no interior da caldeira for 1,35 MPa, determine: (a) a tensão circunferencial na chapa da caldeira separada da costura, (b) a tensão circunferencial na chapa de cobertura externa ao longo da linha de rebites a-a e (c) a tensão de cisalhamento nos rebites.

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Revisão de Análise de Tensões

Força normal P é desenvolvida por uma distribuição de tensão normal uniforme.

A

P

P = força normal axial

A = área transversal

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Força de cisalhamento V (cortante) é desenvolvida por uma distribuição da tensão de cisalhamento.

It

VQ

V = força cortante na seção

I = momento de inércia da seção

t = largura da seção no ponto de análise

´´AyQ

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Momento fletor M é desenvolvido por uma distribuição de tensão normal.

retas) vigas(para I

My

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Momento Torsional T (Torque) é desenvolvido por uma distribuição de tensão de cisalhamento:

)circulares eixos (para J

T

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Superposição:

Uma vez calculadas as componentes da tensão normal e da tensão de cisalhamento para cada carga, usar o princípio da superposição e determinar as componentes de tensão normal e de tensão de cisalhamento resultantes.

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Esforço combinado Axial + Flexão

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Exemplo 8.2 – Uma força de 15 kN é aplicada à borda do elemento mostrado. Despreze o peso do elemento e determine o estado de tensão nos pontos B e C.

Cargas internas

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Cada carga interna gera uma distribuição de tensão. As tensões são então combinadas (superpostas).

Cada ponto é tratado como um elemento infinitesimal sujeito a um estado de tensão triaxial.

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Exemplo 8.4 – A estrutura mostrada tem uma seção transversal retangular. Determine o estado de tensão que o carregamento produz no ponto C.

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O carregamento resultante interno na seção consiste de uma força normal, uma força de cisalhamento e um momento fletor.

kN.m 89,32 kN, 21,93 kN, 45,16 MVN

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A distribuição uniforme da tensão normal que age sobre a seção transversal é produzida pela força normal.

A tensão de cisalhamento é zero.

O ponto C está localizado a y = c = 125mm do eixo neutro.

Adicionando as tensões normais, resulta em uma força compressiva em C.

MPa 16,63

25050

1251089,323

121

6

c

c I

Mc

MPa 5,6416,6332,1 c

MPa 32,12550

450.16

A

Pc

Superposição

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Exercício 8.19 - A serra tem uma lâmina ajustável que está apertada com uma força de tração de 40 N. Determine o estado de tensão nos pontos A e B da estrutura.

Resposta: A = 123,3 MPa; A = 0 MPa

B = 62,5 MPa; B = 0 MPa

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Exemplo 8.5 – A haste maciça na figura tem um raio de 7,5 mm. Se estiver sujeita à carga mostrada, determine o estado de tensão no ponto A.

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MPa 01,169

5,7

5,7000.112

MPa 26,2115,7

5,7000.70

0

MPa 04,65,725,7

3,281800

mm 3,2815,73

5,74´´

MPa 83,25,7

500

421

4412

1

441

3221

2

J

Tc

I

Mcσ

σ

It

VQ

AyQ

A

P

A

A

A

A

A

Superposição:

Força normal

Força de cisalhamento

Momento fletor (80 Nm)

Momento fletor (70 Nm)

Momento torsor

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Convenção de sinais positivos

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Exercício 8.45/46 – A barra da figura tem diâmetro de 40 mm. Se sua extremidade for submetida às duas componentes de força mostradas na figura, determine os estados de tensão nos pontos A e B. Mostre para cada ponto o resultado em um elemento de volume diferencial.

Resposta: xA = 11,94 MPa; xyA = -0,32 MPa

xB = -7,16 MPa; xzB = 0,53 MPa

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Exemplo 8.3 – O tanque da figura tem um raio interno de 600 mm e espessura de 12 mm. Está cheio até em cima com água cujo peso específico é água = 10 kN/m3. Se o tanque for feito de aço com peso específico de aço = 78 kN/m3, determine o estado de tensão no ponto A. A parte superior do tanque é aberta

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zp água:Pascal de Lei

2

1

Resposta: 1 = 0,5 MPa

2 = 0,078 MPa

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Exercício 8.17/18 – A junta está sujeita a uma força de 1.250 N, como mostra a figura, tendo uma seção transversal retangular do elemento com largura de 12 mm e espessura de 18 mm.

a) Faça um esboço da distribuição de tensão normal que age na seção a-a.

b) Determine o estado de tensão nos pontos A e B e faça um esboço dos resultados em elementos diferenciais localizados nesses pontos.

Resposta: A = 4,63 MPa; A = 5,21 MPa

B = -8,10 MPa; B = 0 MPa

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Exercício 8.39 – Determine o estado de tensão no ponto A quando a viga está sujeita à força de 4 kN no cabo. Indique o resultado como um elemento de volume diferencial.

Resposta: A = 0,444 MPa; A = -0,218 MPa

B = -0,522 MPa; B = 0 MPa