1. Cinemtica - s3-sa-east-1. 545 FSICA APLICADA PERCIA DE ACIDENTES RODOVIRIOS 1. Cinemtica

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    1. Cinemtica o campo da fsica que estuda os movimentos

    realizados pelos corpos.

    Cinemtica EscalarPonto Material

    um corpo cujas dimenses podem ser despre-zadas, levando-se em conta um referencial.

    Ex: Uma pessoa no deserto.

    Corpo Extenso um corpo cujas dimenses so levadas em con-

    ta de acordo com o referencial.Ex: Uma pessoa numa sala.

    Referencial, Repouso e MovimentoReferencial o que se toma por base para avaliar se

    um corpo est em repouso ou em movimento. Quan-do a distncia entre o referencial e o corpo aumenta (ou diminue), diz-se que h movimento, mas quando a distncia entre eles fica inalterada, ento h repouso.

    Ex: Uma pessoa caminhando (referencial = r-vore) = movimento.Ex: Duas pessoas dentro de um mesmo carro (referencial = prprias pessoas) = repouso.

    FIQUE LIGADO

    No existem repouso e movimento absoluto, pois tudo depende do referencial adotado.

    Trajetria

    uma linha que une todas as posies ocupadas por um corpo durante o seu movimento. A trajet-ria tambm depende do referencial adotado. Resu-mindo, trajetria o caminho feito pelo corpo em relao ao referencial adotado.

    Ex: Objeto lanado de um avio. Para uma pes-soa que observa a queda de dentro do avio, o ob-jeto cair em linha, mas para uma pessoa que ob-serva do solo, o objeto ter uma trajetria oblqua

    Espao

    a medida algbrica, ao longo de uma trajetria, da distncia do ponto onde se encontra o corpo ao ponto de referncia adotado como origem.

    Deslocamento Escalar

    a variao do espao, ou seja, diferena entre o espao final e o espao inicial. Em outras palavras, a distncia entre as posies inicial e final.

    Distncia Percorrida a soma dos valores dos deslocamentos parciais.

    Velocidade Escalar a relao entre o deslocamento de um corpo em

    determinado tempo. Em outras palavras, a rapidez com que o corpo se desloca. Divide-se em velocida-de escalar mdia e velocidade escalar instantnea. Matematicamente, a velocidade mdia representa-da pela equao:

    VmEm que:Vm = velocidade mdia;S = variao do espao = espao final (S) espao inicial (So);t = variao do tempo = tempo final (t) tempo inicial (to).

    A velocidade instantnea dada em um momen-to especfico, no qual no h variaes para o tempo.

    A medida da velocidade pode ser expressa tanto em Km/h (quilmetro por hora) como em m/s (me-tro por segundo). Para transformar de uma unidade para outra, basta multiplicar ou dividir por 3,6.

    Ex: 90Km/h 25m/s (de Km/h para m/s divide-se por 3,6)Ex: 30m/s 108Km/h (de m/s para Km/h mul-tiplica-se por 3,6)

    Velocidade RelativaExistem duas regras prticas para se chegar ao

    mdulo de uma velocidade escalar relativa entre dois corpos:

    Quando dois ou mais corpos vo para o mesmo sentido, a velocidade escalar relativa (Vrel) dada pelas diferenas entre as velocidades desses corpos

    Quando dois ou mais corpos esto em sentidos contrrios, a velocidade escalar relativa (Vrel) dada pelas somas entre as velocidades desses corpos

    Movimento Uniforme (MU) quando um corpo se desloca com velocidade

    constante durante todo o percurso.

    FIQUE LIGADO

    No movimento uniforme, a velocidade instantnea do corpo ser igual velocidade mdia, pois no haver va-riao na velocidade em nenhum momento do percurso.

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    Para calcular a posio do corpo no decorrer do tempo, usa-se a seguinte equao:

    Em que: S = espao final;So = espao inicial;v = velocidade;t = tempo.

    Acompanhe-me: quando o corpo se desloca no mesmo sentido da orientao da trajetria indicada (v > 0 e S > 0), diz-se que ele est em movimento progressivo. J quando o corpo se desloca no sen-tido contrrio da orientao da trajetria indicada (v < 0 e S < 0), diz-se que ele est em movimento retrgrado.

    Grficos do Movimento Uniforme

    So dois os grficos do movimento uniforme, um do Espao X tempo e outro da Velocidade X tempo.

    Grfico: espao X tempo:

    s

    t

    FIQUE LIGADO

    A tangente do ngulo formado igual medida da velocidade.

    Grfico: Velocidade X tempo:

    s

    t

    FIQUE LIGADO

    A rea formada entre dois tempos igual ao deslo-camento (variao do espao).

    Movimento Uniformemente Variado (MUV) quando um corpo se desloca com velocidade

    variada durante o percurso, existindo, nesse deslo-camento, uma acelerao que produz essa variao de velocidade. tambm conhecido como movi-mento acelerado (ou retardado).

    Para calcular a acelerao mdia do corpo no movimento, usa-se a seguinte frmula:

    Em que:m = velocidade mdia;V = variao da velocidade = velocidade final (V) velocidade inicial (Vo);t = variao do tempo = tempo final (t) tempo inicial (to).

    A acelerao instantnea dada em um momen-to especfico, no qual no h variaes para o tempo.

    A medida da acelerao deve ser expressa em m/s2 (metro por segundo ao quadrado).

    Para calcular a velocidade do corpo no decorrer do tempo, usa-se a seguinte equao:

    Em que:V = velocidade final;Vo = velocidade inicial;a = acelerao;t = tempo.

    FIQUE LIGADO

    No MUV, a velocidade escalar mdia pode ser cal-culada por meio do j conhecido Vm , como tam-

    bm atravs da mdia aritmtica entre as velocidades escalares, final e inicial.

    J, para calcular o deslocamento (variao do es-pao), usa-se outra equao:

    at2

    Em que:S = espao final;So = espao inicial;Vo = velocidade inicial;a = acelerao;t = tempo.

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    Existe outra equao, usada tanto para encontrar a velocidade, como para o deslocamento, que no necessita do tempo (observe que todas as equaes anteriores usam o tempo), a chamada equao de TORRICELLI:

    s

    Em que:V = velocidade final;Vo = velocidade inicial;a = acelerao;S = variao do espao = espao final (V) espao inicial (Vo).Grficos do Movimento Uniformemente Variado

    So trs os grficos do movimento uniforme-mente variado, um do Espao X tempo, outro da Velocidade X tempo e um da Acelerao X tempo.

    Grfico: espao X tempo:

    s

    t

    Grfico: Velocidade X tempo:

    v

    t

    A tangente do ngulo formado igual medida da acelerao, e a rea formada entre dois tempos igual ao deslocamento (variao do espao).

    Grfico: Acelerao X tempo:

    a

    t

    Obs: A rea formada entre dois tempos igual variao da velocidade.

    Movimento Vertical uma variao do MUV quando os corpos so

    lanados para cima ou para baixo.

    Obs.: no movimento vertical, deve-se desprezar a re-sistncia do ar.

    As equaes so as mesmas do MUV, devendo apenas trocar a acelerao a pela acelerao da gravidade g, que tem valor de g = 9,80m/s2 (na maioria dos clculos, usa-se o valor de 10m/s2 por aproximao), e o espao S pela altura h.

    Obs.: Deve-se tambm atentar para quando um cor-po lanado para cima ou para baixo. Quando for para cima, o valor de g ser negativo; quando for para baixo, o valor de g ser positivo.

    As equaes so:

    gt

    gt2

    2gh

    Em que:V = velocidade final;Vo = velocidade inicial;g = acelerao da gravidade;t = tempo;h = altura final;ho = altura inicial;h = variao da altura = altura final (V) - altura ini-cial (Vo).

    Cinemtica VetorialGrandezas fsicas que no ficam totalmente deter-

    minadas com um valor e uma unidade so chamadas de grandezas vetoriais. Os vetores tm, alm do valor numrico, a direo e o sentido determinados.

    Um vetor pode ser representado da seguinte for-ma: com uma seta acima da letra que o representa para indicar que se trata de uma grandeza vetorial.

    Graficamente, um vetor representado por um segmento orientado de reta.

    Clculos com vetoresAlguns clculos com vetores necessitaro do co-

    nhecimento sobre trigonometria.

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    Adio de vetoresQuando feita uma operao com vetores, cha-

    ma-se o seu resultado de resultante . Dado dois ve-tores e , a resultante obtida graficamente traan-do-se pelas extremidades de cada um deles uma paralela ao outro.

    A C

    B

    R

    b

    a

    O

    Em que o vetor soma.

    Como a figura formada um paralelogramo, este mtodo denominado mtodo do paralelogramo.

    A intensidade do vetor dada por:

    Quando temos um caso particular, no qual os vetores esto em posies ortogonais entre si, basta aplicar o teorema de Pitgoras.

    Ra

    b

    Subtrao entre dois vetoresDados dois vetores e , o vetor resultante da-

    do por , em que A a extremidade e B a origem.

    R

    B

    a

    bO

    Analiticamente, o vetor dado por: Mdulo: Direo: da reta AB Sentido: de B para A

    Produto de um nmero por um vetor:O produto de um nmero a por um vetor resul-

    tar em outro vetor dado por:

    Mdulo: | | = a .

    Direo: a mesma de ;

    Sentido:

    se a > 0 - o mesmo sentido de

    se a < 0 - contrrio de

    Vetor Oposto

    Denomina-se vetor oposto de um vetor o vetor - com as seguintes caractersticas:

    Direo de a mesma de Sentido de contrrio ao de

    a

    -a

    A figura representa o vetor e o seu oposto - .

    Preste ateno para dois detalhes:

    Quando dois vetores tiverem a mesma direo e o mesmo sentido (a = 0), o vetor resultante ser:

    Intensidade: R = a + bDi