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E as questões?

dispoptic-201220120326

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Resumo anterior

• Aplicações de Raio-X– Área Analítica, difração, Lei de Bragg, Fator de Estrutura

Geométrico.– Área de Imagem, radiografia

• Luz sincrotron• Óptica de raio-x, policapilaridade• Microscopia de raio-x• Laser de raio-x (brandos e duros)

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Desde que vimos como são as diferentes formas dos cristais, vejamos como são

formados De ligações a bandas

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Formação de um sólido

• Átomos livres• Configuração eletrônica dos átomos• Aproximação dos átomos• Diferentes tipos de forças interatômicas: coulômbica,

repulsão, covalente• Formação de bandas de energia• Formação de sólidos• Diferentes tipos de sólidos: metal, isolante,

semicondutor

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Diferentes tipos de interações

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Diferentes tipos de forças interatômicas

Eletrostática ~ 20 kJ/mol

van der Waals 0.4 – 4 kJ/mol

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Diferentes tipos de forças interatômicas

Hidrogênica 12 – 30 kJ/mol

Covalente ~ 350 kJ/mol

Outras forças fracas ou desprezíveis: magnética e gravitacional

Materiais duros, alto ponto de fusão, diamante, silício, quartzo

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Principais tipos de ligações

• Van der Waals• Iônica• Metálica• Covalente

E/kJ/m

ol

r/Å

-0.5

0

+0.5

1 2 3 4 5

repulsão

soma

atração

Argon xstal: http://www.webelements.com/argon/crystal_structure_pdb.html

Sodium xstal: http://www.webelements.com/sodium/crystal_structure_pdb.html

Carbon xstal; http://www.webelements.com/carbon/crystal_structure_pdb.html

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Alguns tipos de ligações

Na+ Cl-                                     Ligação Iônica

Cl : Cl                                     Ligação covalente não-polar

[H : Cl]                                     Ligação covalente polar

http://www.chemistry.mcmaster.ca/esam/intro.html

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Num sólido iônico

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Notar a variação de raio iônico

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Formação de bandas

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Átomo de hidrogênio

dispoptic-2012http://www.webelements.com/webelements/scholar/elements/hydrogen/electronic.html

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Molécula de hidrogênio

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Distribuição de elétrons e energias de OM

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Distribuição de carga homo-heteropolar (ligante)

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Distribuição de carga e distribuição de ligação (anti-ligante)

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Lítio 1s22s

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Formação de bandas de energia, número de estados

Átomos de Na (1s22s22p63s)Número atômico 11

2 átomos 3 átomos N átomos (1023 átomos/cm3)dispoptic-2012

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Bandas de energia do Na com N átomos

2(2l+1)elétrons

2 = fator de orientação do spin2l+1 = número de possíveis orientações do

momento angular orbital2(2l+1)N = capacidade de cada banda para N

átomos

Átomos de Na (1s22s22p63s)Número atômico 11

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Classificação de sólidos

• Metal• Semicondutor • Isolante

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Em termos de bandas

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Outra representação

Schematic band diagrams for an insulator, a semiconductor, and a metal.

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Formação de bandas de energia a partir dos níveis de energia dos átomos constituintes

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Exemplo configuração banda de energia do Li

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Lítio 1s22s

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Estrutura de banda de isolante e semicondutor (cristal molecular)

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Bandas de energia de níveis permitidos no diamante

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1s22s22p2

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Teoria de Bandas : duas maneiras• Duas aproximações para encontrar as energias dos elétrons associados com

os átomos numa rede periódica. • 1.- Aproximação de elétron ligado (energia de átomos singulares)

– Os átomos isolados são reunidos para formar um sólido.• 2.- Aproximação de elétron livre (não ligado) (E = p2/2m)

– Elétrons livres modificado por um potencial periódico, i.e. rede de íons. • Ambas as aproximações resultam em níveis de energia agrupados com

regiões de energia permitida e proibidas. – Bandas de energia se sobrepõem em metais. – Bandas de energia não se sobrepõem (ou possuem região proibida) para

semicondutores e isolantes.

Ver Charles Kittel – Introduction to Solid State Physics dispoptic-2012

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A wide range of energies can cause electrons to be excited from the valence band to the conduction band (absorption; figure shows electronic transitions, A, and corresponding absorption spectrum, B).

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Excited electrons will drop from the bottom of the conduction band into the top of the valence band with the emission of light with a very narrow band width (emission; figure shows an electronic transition, A, and corresponding emission spectrum, B)

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Diagrama de Banda: Isolante com Egap grande

EF

EC

EV

Banda de condução(vazio)

Banda de valência(cheio)

Egap

T > 0

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• Em T = 0, a banda de valência inferior é preenchida com elétrons e a banda de condução está vazia, conseqüentemente condutividade zero. – A energia de Fermi EF está no meio da banda proibida (2-10 eV)

entre as bandas de condução e valência. • Em T > 0, os elétrons não são termicamente excitados da banda de

valência à banda de condução, conseqüentemente também condutividade zero.

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• Em T = 0 K, elétrons tem 100% probabilidade de estar abaixo da energia de Fermi EF e 0% probabilidade de estar acima de EF. Em T > 0 K, probabilidade diminui abaixo de EF e aumenta acima de EF, provocando que a função degrau passe a ser mais suave (escorregadia?).

1

1F

FD EkET

f E

e

Diagrama de Bandas: Função de preenchimento de Fermi-Dirac

• Probabilidade dos elétrons (férmions) serem encontrados em vários níveis de energia.

• Em TA, E – EF = 0.05 eV f(E) = 0.12 E – EF = 7.5 eV f(E) = 10 –129

• Efeito enorme da dependência exponencial

T > 0 T >> 0T = 0 K

dispoptic-2012Fermi : http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/fermi/functionAndStates/functionAndStates.html

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Diagrama de Banda: Metal

EF

EC,V

EF

EC,V

Função de preenchimento

Banda de energia a ser preenchida

T > 0T = 0 K

preenchimento da banda.

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• Em T = 0, níveis de energia abaixo de EF são preenchidos com elétrons, entretanto todos os níveis acima de EF estão vazios.

• Os elétrons são livres para se movimentar dentro dos estados vazios da banda de condução com somente um pequeno campo elétrico aplicado E, teremos alta condutividade elétrica.

• Em T > 0, os elétrons tem uma probabilidade de serem termicamente excitados a partir de níveis abaixo do nível de energia de Fermi para acima.

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Junção pn, diodos, LED’s e diodos lasers

• Semicondutor tipo p, tipo n• Junção pn, circuitos diretos e reversos• Equações de transporte• LED• OLED• Diodo laser

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Diagrama de Bandas: Semicondutor sem Dopante

EF

EC

EV

Banda de condução(Parcialmente preenchida)

Banda de valência(Parcialmente vazia)

T > 0

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• Em T = 0, A banda de valência é preenchida com elétrons e a banda de condução está vazia, resultando em condutividade zero.

• Em T > 0, elétrons podem ser termicamente excitados da banda de valência para a banda de condução, resultando em banda de valência parcialmente vazia e banda de condução parcialmente preenchida.

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Diagrama de Banda: Semicondutor com dopante doador

• Para o Si que é do grupo IV, adiciona-se um elemento do grupo V para “doar” um elétron e fazer Si tipo -n (temos mais elétron negativos

• O elétron“Extra” está fracamente ligado, com nível de energia de doador ED justamente abaixo da banda de condução EC.– elétrons resultantes na banda de condução,

promovem um aumento da condutividade pelo aumento da densidade de portadores livres n.

• O nível de Fermi EF se desloca para EC devido a que há mais portadores.

• Aumenta a condutividade de um semicondutor pela adição de uma pequena quantidade de outro material denominado dopante (ao invés de aquecer-lo)

EC

EV

EF

ED

Egap~ 1 eV

n-type Si

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Porção da tabela periódica – semicondutores

Portion of the periodic table emphasizing the formation of 1:1 AZ solids that are isoelectronic with the Group 14 solids. Complementary pairs are indicated with similar shading: for example Ge, GaAs, ZnSe, and CuBr.

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Semicondutor tipo -n

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Diagrama de Banda: Semicondutor com dopante aceitador

• Para o Si, do grupo IV, adiciona-se um elemento do grupo III para aceitar um elétron e teremos o Si tipo -p (mais buracos positivos).

• Elétrons “perdidos” são armadilhados num nível de energia aceitador EA justamente acima da banda de valência EV.– Os buracos na banda de valência

aumentam fortemente a condutividade elétrica.

• O nível de Fermi EF é deslocado para abaixo na direção de EV devido a que há poucos portadores.

EA

EC

EV

EF

p-type Si

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Porção da tabela periódica – semicon.

Portion of the periodic table emphasizing the formation of 1:1 AZ solids that are isoelectronic with the Group 14 solids. Complementary pairs are indicated with similar shading: for example Ge, GaAs, ZnSe, and CuBr.

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Semicondutor tipo -p

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Junção pn

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Junção pn : Diagrama de Banda

• Em equilíbrio, os níveis de Fermi (ou densidade de portadores de carga) devem se igualar.

• Devido à difusão, os elétrons se movimentam do lado n para p e os buracos do lado p para n.

• Zona de Depleção, ela ocorre na junção onde permanecem íons parados.

• Isto resulta num campo elétrico (103 a 105 V/cm), que se opõe a uma maior difusão.

Zona de Depleção

regiões pn se “tocam” & portadores livres se movimentam

elétrons

regiões pn em equilíbrio

buracosEV

EF

EC

EF

EV

EF

EC

+++

++++

++++

+––––

––––

––––

Tipo -p

Tipo-n

Junção pn: http://jas.eng.buffalo.edu/education/pn/pnformation2/pnformation2.html

http://jas.eng.buffalo.edu/education/pn/pnformation3/index.html

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Exemplo de mudança da banda de energia pela composição: AlxGa1-xAs

• http://jas.eng.buffalo.edu/education/semicon/AlGaAs/ternary.html

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Fabricação de diodo pn

• http://jas.eng.buffalo.edu/education/fab/pn/diodeframe.html

• Abordagem a partir do substrato até o produto final mostrando o processo de litografia

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Diodo PIN

http://jas.eng.buffalo.edu/education/pin/pin/index.html

Similar a junção PN mas com uma camada intrínseca inserida

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• Relação Corrente-Voltagem (I-V)

• Polarização direta: a corrente aumenta exponencialmente.

• Polarização Reversa: corrente de fuga pequeno ~Io.

• Junção pn retificadora somente deixa passar corrente numa direção.

Junção pn : Características I-V

Polarização reversa

Polariz. direta

/[ 1]eV kToI I e

dispoptic-2012http://jas.eng.buffalo.edu/education/pn/pnformation_B/index.html

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• Polarização Direta: voltagem negativa no lado n promove a difusão de elétrons através do decréscimo do potencial da junção na região de depleção maior corrente.

• Polarização Reversa: voltagem positiva no lado n inibe a difusão de elétrons através do incremento do potencial da junção na região de depleção menor corrente.

Junção pn : Diagrama de Bandas sobre polarização

Polarização Direta Polarização ReversaEquilíbrio

tipo -ntipo -p

e– Portadores majoritários

Portadores minoritários

e–

tipo -n–V

tipo -p

e–

p-type n-type+V

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• Pq útil? Determina tipo de portador de carga (elétron vs. buraco) e densidade de portadores n para um semicondutor.

• Como? Semicondutor num campo externo B, corrente através de um eixo, e medida da voltagem de Hall induzida VH ao longo do eixo perpendicular.

• Derivado da equação de Lorentz FE (qE) = FB (qvB).

Semicondutor: Densidade de Dopante via Efeito Hall

buraco elétroncarga + carga -BF qv B

Densidade de portadores n = _______(corrente I) (campo magnético B)__________ (carga do portador q) (espessura t)(Voltagem Hall VH)

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LED Celula Solar

Dispositivos pn : LED e Célula Solar• Diodo emissor de luz = Light-emitting diode (LED)

– Converte sinal elétrico em luz: entra elétron sai fóton– Fonte de luz com vida longa, baixa potência, desenho compacto. – Aplicações: luzes indicadores, mostradores grandes.

• Célula Solar– Converte entrada de luz em sinal elétrico de saida: entra fóton sai elétron

(os elétrons gerados são barridos pelo campo E da junção pn).– Fonte de energia renovável.

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Curva característica de um LED

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Diversos LED´s pela composição e cor

• aluminium gallium arsenide (AlGaAs) - red and infrared • aluminium gallium phosphide (AlGaP) - green • aluminium gallium indium phosphide (AlGaInP) - high-brightness

orange-red, orange, yellow, and green • gallium arsenide phosphide (GaAsP) - red, orange-red, orange, and

yellow • gallium phosphide (GaP) - red, yellow and green • gallium nitride (GaN) - green, pure green (or emerald green), and blue • indium gallium nitride (InGaN) - near ultraviolet, bluish-green and blue • silicon carbide (SiC) as substrate - blue • silicon (Si) as substrate - blue (under development) • sapphire (Al2O3) as substrate - blue • zinc selenide (ZnSe) - blue • diamond (C) - ultraviolet • aluminium nitride (AlN), aluminium gallium nitride (AlGaN) - near to far

ultraviolet

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Formação de cores em LED´s

Azul => In, Ga, N

Verde => GaP

Vermelho => Ga, P, As

Soluções sólidas de GaP1-xAsx, onde x

varia de 1 a 0.

Para x = 0.6, o LED é vermelho.

O LED emite em laranja quando x = 0.35.

Para x = 0.15 o LED emite amarelo. Para x

= 0 o LED emite verde, i.e. GaP

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Continua na próxima aula

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Tarefas • Jessica: célula solar para dia 16/04/2012

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Apresentação de Jessica Dipold sobre índices

de Miller em estrutura hexagonal

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