Interferência e Difração

INTRODUÇÃO

Neste trabalho veremos dois parâmetros da física, que são a Interferência e a Difração. Onde, a Interferência trata-se de um fenômeno no qual duas ondas sobrepõem para formar uma onda resultante da amplitude maior ou menor. Interferência geralmente refere-se à interação das ondas que estão correlacionados ou são coerentes. O fenômeno é observado em qualquer tipo de onda, todavia, o emprego físico é amplamente estudado quando as ondas que interferem são provenientes de uma mesma fonte ou têm a mesma frequência. Já a Difração, refere-se aos fenômenos que ocorrem com as ondas quando elas encontram obstáculos. Na física clássica, o fenômeno de difração é descrito como a flexão aparente das ondas quando encontram pequenos obstáculos e seu espalhamento quando atravessam pequenas aberturas. Efeitos similares ocorrem quando uma onda atravessa um meio cujo índice de refração é variável, o que acarreta a mudança de velocidade da onda no meio. Segundo Richard Feynman, famoso físico americano, não diferença física entre interferência e difração. Apenas uma questão de linguagem, não havendo diferença física considerável entre esses fundamentos. Usualmente, quando trata-se da interação de apenas duas ondas usa-se o termo interferência. 

Interferência

Quando ondas idênticas (a menos de uma diferença de fase) provenientes de duas fontes superpõem-se em um ponto do espaço, a intensidade resultante das ondas que se combinam naquele ponto pode ser maior ou menor do que a intensidade de cada uma delas. Este efeito é chamado interferência. A interferência pode ser construtiva, quando a intensidade resultante é maior do que as intensidades individuais, ou destrutiva, quando a intensidade resultante é menor que as intensidades individuais.

Interferência com fitas duplas

As fendas de Young é um experimento clássico (feito pela primeira vez em 1802) que demonstrou o caráter ondulatório da luz. Um esquema do experimento das fendas de Young é mostrado na Figura abaixo.

A armação experimental consiste em uma fonte de luz (Laser), um anteparo com uma fenda, para que o Laser através de um processo de difração se abra, como se a fenda fosse uma fonte puntiforme de luz, de acordo com o princípio de Huygens, um anteparo com duas fendas, onde cada uma das fendas se comporta como uma nova fonte de luz, e um anteparo final, onde será observado o padrão (imagem) formado pela luz. Cada ponto do anteparo (anteparo final) recebe a luz vinda de dois pontos distintos (as duas fendas do anteparo anterior), a diferença do percurso da luz proveniente de cada uma das fendas até o ponto de observação faz com que ocorra uma diferença de fase entre as ondas. Nos pontos aonde as duas ondas chegam em oposição de fase ocorre interferência destrutiva e então não é observada luz nenhuma, já nos pontos onde as ondas provenientes das duas fendas chegam em concordância de fase ocorre interferência construtiva e uma faixa brilhante aparece no anteparo.

Na figura acima estamos detalhando as duas fendas (A e B) bem como os raios de luz provenientes desta fenda com destino a algum determinado ponto no anteparo. Como

tipicamente a distância entre as fendas e o anteparo final é muito maior do que a abertura entre as fendas (d), os raios emergentes podem ser considerados paralelos e a diferença de percurso é imediatamente calculada por . Onde na figura a diferença de percurso é o trecho AC. Quando essa diferença é um número impar de meio comprimento de onda ocorre que as duas ondas chegam em oposição de fase, o que caracteriza uma interferência destrutiva. A realização desse experimento histórico deu grande peso à hipótese ondulatória da luz. Para que efetivamente ocorra uma figura de interferência, a diferença de fase em um ponto sobre a tela não deve variar com o tempo. Se isso ocorrer, dizemos que os dois raios provenientes de A e B são completamente coerentes. A coerência pode ocorrer para quaisquer tipos de ondas. Para determinar a intensidade resultante da superposição de dois raios de luz completamente coerentes, primeiro adicionamos as amplitudes, levando em conta a diferença de fase (constante) adequadamente e, então, segundo calculamos o quadrado da amplitude resultante para obter uma quantidade proporcional à intensidade resultante. Por outro lado, para raios de luz completamente incoerentes, primeiro calculamos o quadrado das amplitudes individuais para obter quantidades proporcionais às amplitudes individuais e, então, depois adicionamos as intensidades individuais para obter a intensidade resultante. A coerência de um feixe de laser resultou em numerosas aplicações. Em muitas dessas aplicações, o feixe de laser é separado em dois feixes, que percorrem caminhos diferentes e então são recombinados e interferem. Devido ao fato de o alcance da coerência da luz dos lasers serem de dezenas ou centenas de quilômetros, as figuras de interferência são produzidas para grandes diferenças de caminho entre dois feixes. Uma aplicação dessa coerência é a holografia, em que um feixe é refletido em um objeto e a figura de interferência entre os dois feixes incidentes e refletidos é impressa em um filme fotográfico, que é usado para reconstruir uma imagem tridimensional do objeto. Outras aplicações envolvem o deslocamento Doppler de um raio refletido por um objeto em movimento; quando os dois se recombinam, uma figura de interferência é produzida. Outras aplicações que contam com a coerência de um feixe de laser incluem a comunicação a longas distâncias usando os sinais óticos.

Intensidade na Interferência em fenda Dupla

A intensidade de franjas de interferência, descritas no experimento de fenda dupla, que se formam no anteparo não é uniforme. A intensidade das franjas varia dentro de uma envoltória devido ao padrão de difração de uma única fenda. Se a largura da fenda for mais estreita a envolvente do padrão de interferência fica maior e o pico central aumenta. Ambos, difração e interferência são efeitos de superposição e dependem da soma das perturbações ondulatórias em um ponto dado, levando em conta a diferença de fase.

Interferência em películas finas

As cores que vemos quando a luz do Sol incide sobre uma bolha de sabão, uma mancha de óleo sobre água ou um beija-flor, são causadas pela interferência das ondas luminosas refletidas na superfície anterior e posterior de películas finas e transparentes. Dependendo da sua espessura, uma película pode ser um refletor ou um transmissor perfeito para a luz de um dado comprimento de onda. Esses efeitos decorrem da interferência construtiva ou destrutiva. Se a luz incide na interface entre meios com um índice de refração diferente, isto é, vem do meio de menor refração, a reflexão ocorre

com mudança de fase de 180º (rad) ou meio comprimento de onda λ/2; caso contrário, se a luz vem do meio mais refrigente a reflexão ocorre sem mudança de fase.

Onde:λm- Comprimento de onda da luz na lâmina λ - Comprimento de onda da luz no meio em que envolve a película Como temos Nr>1 é porque Nm>N, ou seja, o índice do meio é menor que o da lâmina, logo se a luz passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, vai acontecer mudança de fases do pulso refletido, como no caso das cordas vistas anteriormente, isso acontece com o raio BF. O raio AB não sofre mudança de fase em toda sua trajetória, pois na mudança de AB para BC ocorre uma refração (raio refratado não sofre mudança de fase), há uma simples reflexão de BC para CD, de CD para DE também ocorre uma refração, logo a fase da onda continua a mesma. A diferença de percurso entre os raios BF e DE até que eles atinjam os olhos do observador é igual a BC + CD = 2d (estamos considerando os raios praticamente normais à superfície). Se em D ocorre um ponto brilhante (interferência construtiva) deveríamos ter: 2d = n λm para n ={1, 2, 3,...}. Todavia, o que se observa é um ponto brilhante em D não obedecendo à equação anterior e sim a seguinte relação: 2d = (2n + 1)(λm/2) para n = {0, 1, 2, 3,...}. O raio refletido CD não sofre mudança de fase, não há mudança de fase na seqüência. O raio refletido DF sofre mudança de fase em relação ao raio FD, portanto, a defasagem entre os raios FD e AB é de λm/2. Por outro lado, se em D ocorre um ponto escuro (interferência destrutiva) temos 2d = n λm para n ={1, 2, 3,...}. Uma conseqüência disso são as bolhas de sabão. As cores nada mais são que a interferência entre a luz refletida tanto da parte da superfície da frente como a da parte de traz. A cor depende de quão fina é a espessura da camada.

Admitindo que o observador ver um ponto brilhante interferência construtiva (Reforço), o raio incidente AB se propaga até E sem que o processo ocorra mudança de fase. O outro caminho do raio incidente AB se propaga até G sem que no processo ocorra mudança de fase. Note que a diferença de percurso entre dois raios incidentes é

2d, pois são 3d do percurso BC CD DE e um percurso d de BG. Portanto temos 2d = n λm para n={0,1, 2, 3,...}. Se em D ocorre um ponto escuro Interferência destrutiva, temos 2d = (2n +1)( λm/2) para n = {1, 2, 3,...}.

Interferômetro de Michelson

Um interferômetro é um aparelho que pode ser usado para medir comprimentos ou variações de comprimentos com grande precisão, por meio das franjas de interferência. Interferômetro de Michelson é o tipo mais fundamental de interferômetro de dois feixes. Este aparelho foi construído inicialmente por Michelson, em 1881, para tentar comprovar a não existência do éter. Ele pode ser usado para medir comprimentos de onda com grande precisão. No caso do interferômetro de Michelson, um feixe de luz atravessa um espelho semitransparente. Este, por sua vez, faz com que o feixe incidente seja dividido em dois: uma parte da luz atravessa o divisor de feixe até o espelho a direita (Figura), é refletido de volta para o espelho semi-transparente e então refletido para o detector; a outra parte é refletida pelo espelho semi-transparente até o espelho acima (Figura), então é novamente refletida passando através do espelho semi-transparente até o detector. Quando os dois componentes são recombinados, existe uma diferença de fase entre eles já que eles percorreram caminhos diferentes, e então eles interferem construtivamente ou destrutivamente dependendo do tamanho da diferença de caminho. Se os dois caminhos percorridos diferirem por um número inteiro de comprimento de onda (incluindo zero) ocorre uma interferência construtiva e um sinal forte no detector. Se eles diferirem por um número inteiro e meio (0,5, 1,5, 2,5...) ocorre uma interferência destrutiva e um sinal fraco.

Esquema de funcionamento do Interferêmetro de Michelson

Difração

Difração é o fenômeno que ocorre quando um obstáculo impede parcialmente o avanço duma onda caminhante num meio, e que se manifesta pela propagação da onda para regiões além do obstáculo em direção oblíqua à da propagação original. Acontece com ondas em meios elásticos (ondas acústicas, ondas num líquido, etc.) e com ondas eletromagnéticas. Pode ser observado facilmente quando uma onda na superfície da água encontra um pequeno objeto fixo: ela o contorna e se refaz inteiramente a alguma distância dele. A difração de ondas é em parte responsável pela ultrapassagem de obstáculos pelo som. Com as ondas eletromagnéticas, o fenômeno é especialmente importante, pois não só limita o poder de resolução dos instrumentos ópticos, mas também se utiliza em dispositivos práticos, como a rede de difração. Além disso, tem um interesse teórico considerável. A observação da difração destas ondas é mais difícil, pois seus efeitos só se tornam evidentes quando as dimensões do objeto são pequenas em relação ao comprimento de onda da radiação. É a difração que explica a formação de “estrelas” luminosas quando se olha para uma fonte de luz distante, através de um tecido de malhas muito finas. É também graças à difração que se vêem linhas escuras ao olhar para um anteparo iluminado e distante através dos interstícios dos dedos da mão.Olhando, da mesma maneira, a chama de uma vela, vêem-se também bonitas figuras de difração. Na análise teórica da difração de ondas eletromagnéticas, distinguem-se dois tipos: a difração de Fraunhofer, em que a onda caminhante é plana, e a difração de Fresnel, na qual ela não é plana. Um exemplo de difração de Fraunhofer é a de uma onda plana que incide normalmente sobre uma fenda retangular. Além da fenda, a onda se difrata e existem direções ao longo das quais a intensidade da radiação é nula e outras em que ela é máxima. Há, por tanto, uma redistribuição da energia eletromagnética da onda provocada pela fenda. Em função do ângulo A medido em relação à normal à fenda, a energia nesta direção é dada por:

Em que d é a largura da fenda, λ o comprimento de onda da radiação e E0 um fator de proporcionalidade que mede a energia da onda na direção perpendicular à fenda. A difração de Fresnel exige um tratamento teórico muito mais complicado que a de Fraunhofer. As curvas de vibração calculam-se mediante a espiral de Cornu. Um resultado surpreendente da teoria, que é porém confirmado pela experiência, é o de que no centro da sombra projetada por um pequeno objeto circular sobre um anteparo, existe um pequenino ponto iluminado. Quando o comprimento de onda da radiação eletromagnética é muito pequeno, a difração só é notável se o objeto difrator for também muito pequeno. Com os raios-X, por exemplo, ela é evidente e importante quando eles são difratados pelos átomos duma rede cristalina. Na verdade este fenômeno é uma superposição complicada de efeitos de espalhamento e de interferência. Utiliza-se como um método poderoso para investigar a estrutura dos cristais. A difração pode ocorrer, também, com um feixe de partículas. Observa-se, por exemplo, quando um feixe de elétrons passa através de uma delgada folha metálica. O efeito é o mesmo que o da difração, pela rede cristalina do metal, de uma onda com o comprimento de onda igual ao comprimento de onda de De Broglie, associada à partícula.

Difração de fenda única

Em 1803, Young realizou uma experiência demonstrando que a luz possuía natureza ondulatória. Ele a fez passar por uma abertura estreita e constatou que, num anteparo instalado do outro lado, não surgia simplesmente uma linha nítida, mas sim um conjunto de faixas luminosas de diferentes intensidades. Isso mostrava que a luz sofria difração, tal como ocorria com as ondas sonoras ou as de um lago. Se ela fosse constituída de partículas, esse comportamento seria impossível.

Difração em uma fenda

A difração também ocorre quando as ondas encontram um pequeno obstáculo – elas se abrem e tendem a contorná-lo. A difração da luz também pode ser observada tanto pela tendência de contornar obstáculos, aparecendo na forma de franjas claras e escuras, como pela abertura do feixe depois de atravessar uma fenda estreita. Quando a fenda não for estreita, a intensidade da luz num anteparo distante não é independente do ângulo, mas diminui quando o ângulo aumenta. A maior parte da intensidade da luz está concentrada num máximo de difração central bastante largo, embora existam máximos secundários nos dois lados do máximo central. Os primeiros zeros de intensidade ocorrem nos ângulos dados por: a senb = λ na qual o termo a corresponde a largura da fenda, e λ é o comprimento de onda da luz incidente na fenda. A grandeza a senb é a diferença de percurso entre um raio de luz que parte da extremidade superior da fenda, e um raio de luz que parte da extremidade inferior da fenda. Vemos que o primeiro mínimo de difração ocorre quando estes dois raios estão em fase, isto é, quando a diferença de fase entre eles for de λ comprimento de onda. Podemos entender este resultado considerando cada ponto na frente de onda como se fosse uma fonte puntiforme de luz, de acordo com o Princípio de Hyugens. A expressão geral dos pontos de intensidade nula na figura de difração numa fenda é então: a senb = m λ, com m =1, 2, 3.

A intensidade na difração de fenda única

Agora vamos obter uma expressão para a intensidade de todo o padrão, em função do ângulo de difração θ. Esta expressão nos permitirá determinar a localização e a intensidade dos máximos.

A figura acima mostra uma fenda de largura a dividida em N faixas paralelas, cada uma de largura Δx. As faixas são muito estreitas, de modo que cada uma pode ser vista como um irradiador de ondas elementares de Huygens, e toda a luz de uma dada faixa chegam ao ponto P com a mesma fase. As ondas que chegam em P, vindas de qualquer par de faixas adjacentes, têm a mesma diferença de fase (constante) Δo, que pode ser determinada a partir de diferença de fase / 2π = diferença de caminho / λ, ou:

Onde Δx sen θ é a diferença de caminho para os raios que se originam em pontos correspondentes de faixas adjacentes. Se o ângulo θ não é muito grande, cada faixa produz uma onda de mesma amplitude ΔE0 em P. O efeito total em P é devido à superposição de N vetores de mesma amplitude, cada um com uma diferença de fase Δo em relação ao seguinte. Para determinarmos a intensidade em P, precisamos, primeiramente, determinar o campo elétrico total dos N vetores. Nossa estratégia para determinar a intensidade do padrão de difração da fenda única para qualquer valor de θ é calcular a diferença de fase de acordo com a equação acima e determinar a resultante Eθ. O quadrado desta resultante fornece, então, a intensidade relativa.

A luz que chega ao ponto P proveniente de uma determinada faixa estará em fase apenas se a faixa dor infinitesimalmente pequena e se o número de faixas for grande. O comprimento do arco é Em, enquanto a amplitude do campo resultante que procuramos é indicada pela corda Eθ. O ângulo ø é a diferença de fase total entre os raios provenientes do topo e da base da faixa; ø é também o ângulo entre os dois raios R. Observando esta figura, podemos escrever

Da figura acima, a medida de ø em radianos é

Combinando as duas equações, temos

Onde

Difração numa abertura circular

A difração de Fraunhofer de uma abertura circular tem grande importância prática no estudo de instrumentos e sistemas óticos. O olho humano tem a pupila de formato circular. Os instrumentos óticos tais como os telescópios, lunetas, binóculos, etc apresentam objetivas com este formato e todos eles apresentam padrão de difração. Neste tópico não iremos demonstrar as expressões que descrevem a difração, uma vez que necessitamos de instrumentos matemáticos que estão além dos objetivos deste curso. Forneceremos apenas a expressão que descreve o primeiro mínimo de difração uma vez que está relacionada com um conceito de suma importância que é o critério de resolução de Rayleigh.

Suponha então uma fonte puntiforme, monocromática, de comprimento de onda λ que está a uma grande distância de um orifício circular de diâmetro a. Na tela de observação haverá um padrão de difração que consiste de uma sucessão de anéis concêntricos, cujo ponto central (θ = 0) corresponde a um máximo de intensidade. Mostra-se que a intensidade em um ponto P da tela é dada por

Onde

e é chamada de função de Bessel (de primeira espécie) de primeira ordem. Na maioria dos handbooks ou softwares matemáticos existem tabelascom valores numéricos de J1(α) para uma extensa variedade de valores de α. O primeiro mínimo de difração (que corresponde a J1(α) = 0) é encontrado para α = 3,8317. Assim,

Logo, o

Para se encontrar os outros mínimos de difração, devemos encontrar os outros zeros de J1(α). Isto ocorrerá quando α = 7.0156; 10.1735; 13.3237;

Interferência e Difração de Fendas Duplas Combinadas

O padrão de interferência para duas fendas infinitesimalmente estreitas é dado pela seguinte equação I θ,int = Im,int cos2 β, onde β = (πd / λ) sen θ, onde d é a distândia entre as linhas centrais das fendas. A intensidade de cada difratada por cada uma das fendas é dada pela seguinte equação Iθ,dif = Im,dif (sen α / α)2, onde α = (πa / λ) sen θ.Encontramos o efeito combinado, interpretando o termo I θ,int como uma amplitude variável, dada de fato por Iθ,dif . Esta hipótese, feita para o padrão combinado, leva a I θ = Im (cos β)2 (sen α / α)2, onde retiramos todos os índices que se referiam separadamente à interferência e à difração. Coloquemos este resultado em palavras. Em qualquer ponto da tel, a intensidae de luz proveniente de cada fenda, considerada separadamente, é dada pelo padrão de difração daquela fenda. Os padrões de difração das duas fendas, novamente considerados em separado, coincidem porque, na difração de Fraunhofer, raios paralelos são focalizados no mesmo ponto. Como as duas ondas difratadas são coerentes, elas interferem. O efeito da interferência é o de redistribuir a energia disponível sobre a tela, produzindo uma série de franjas. Se deixarmos de lado a hipótese de que a << λ, a energia disponível não é mais uniforme sobre toda a tela, mas sim dada pelo padrão de difração de uma fenda de largura a. Neste caso, as intensidades das franjas de interferência são determinadas pela intensidade do padrão de difração na posição ocupada por uma determinada franja. A última equação apresentada mostra o “fator de interferência” (isto é, o fator cos2 β), o fator de difração (sen α / α)2 e o seu produto. Para fendas estreitas (a = λ), as franjas têm intensidades praticamente uniformes. À medida que as fendas vão se alargando, as intensidades das franjas começam a ser fortemente moduladas pelo “fator de difração”. Se a largura a da fenda decresce, o envoltório do padrão das franjas se torna mais largo, e o pico central se espalha. Conforme a largura da fenda a se aproxima de zero, α → 0 e sen α / α→ 1. Desde modo descrevemos a interferência de um par de fendas infinitesimalmente estreitas. Se fizermos a separação entre as fendas d tender a zero, as duas fendas se fundem numa fenda única de largura a. Se aumentarmos a largura a da fenda, o envoltório do padrão de franjas se tornará mais estreito, e o pico central ficará mais agudo. A separação entre as franjas, que depende de d/λ, não será alterada. Se aumentarmos a separação entre as fendas d, as franjas ficarão mais próximas umas das outras, mas o envoltório do padrão de franjas, que depende de a/λ, não se alterará. Se aumentarmos o comprimento de onda da luz incidente, ambos os padrões – de interferência e de difração – se alargarão: o envoltório de difração se torna mais largo e a separação entre as franjas aumenta. O efeito inverso ocorre se diminuirmos o comprimento de onda. Em outras palavras, a relação existente entre o envoltório de difração e as franjas de interferência depende da razão d/a e é independente de λ.

Conclusão

Chegamos a conclusão que a Interferência da luz é um fenômeno descrito pelo cientista Thomas Young, sendo que este fenômeno representa a superposição de duas ou mais ondas num mesmo ponto. Existem dois tipos de Interferência, um é a interferência construtiva onde a superposição ocorre com dois pulsos de mesma freqüência e em concordância de fase e o outro é a interferência destrutiva, que é quando a superposição ocorre com dois pulsos de mesma freqüência e em oposição de fase. Já a Difração da luz é um fenômeno que ocorre com as ondas quando elas passam por um orifício ou contornam um objeto cuja a dimensão é da mesma ordem de grandeza que seu comprimento de onda. A difração é dividida em dois tipos, um é a difração de Fraunhafer que é um tipo de difração mais simples e o outro tipo é a difração de Fresnel que é um tipo de difração cujo tratamento matemático é mais complexo. O fenômeno da difração esta relacionadas com as propriedades de ondas ao transportar energia de um ponto ao outro do espaço. E é intimidamente relacionada ao fenômeno da interferência.

Bibliografia

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