Universidade Federal de UberlândiaEngenharia Química

Laboratório de Física Experimental IILaboratório de Eletrostática e Eletrodinâmica

Trabalho de Física

INTERFERÊNCIA E

DIFRAÇÃO

Nome: Rosiane Ribeiro Rocha nº 83235 Turma:UB

Professora: Raigna

Uberlândia, janeiro de 2008

1. INTERFERÊNCIA:

Introdução:

Quando ondas idênticas (a menos de uma diferença de fase) Provenientes de duas

fontes superpõem-se em um ponto do espaço, a intensidade resultante das ondas que se

combinam naquele ponto pode ser maior ou menor do que a intensidade de cada uma

delas. Este efeito é chamado interferência. A interferência pode ser construtiva, quando

a intensidade resultante é maior do que as intensidades individuais, ou destrutiva,

quando a intensidade resultante é menor que as intensidades individuais.

-Interferência Construtiva: -Interferência Destrutiva:

Interferência com fendas duplas:

O experimento de fenda dupla de Young é semelhante ao mostrado na figura abaixo,

que é feito com luz.

A armação experimental consiste em uma fonte de luz (Laser), um anteparo com

uma fenda, para que o Laser através de um processo de difração se abra, como se a

fenda fosse uma fonte puntiforme de luz, de acordo com o princípio de Huygens, um

anteparo com duas fendas, onde cada uma das fendas se comporta como uma nova fonte

de luz, e um anteparo final, onde será observado o padrão (imagem) formado pela luz.

Cada ponto do anteparo (anteparo final) recebe a luz vindo de dois pontos distintos

(as duas fendas do anteparo anterior), a diferença do percurso da luz proveniente de

cada uma das fendas até o ponto de observação faz com que ocorra uma diferença de

fase entre as ondas. Nos pontos aonde as duas ondas chegam em oposição de fase ocorre

interferência destrutiva e então não é observada luz nenhuma, já nos pontos onde as

ondas provenientes das duas fendas chegam em concordância de fase ocorre

interferência construtiva e uma faixa brilhante aparece no anteparo.

Na figura acima estamos detalhando as duas fendas (A e B) bem como os raios de

luz provenientes desta fenda com destino a algum determinado ponto no anteparo.

Como tipicamente a distância entre as fendas e o anteparo final é muito maior do

que a abertura entre as fendas (d), os raios emergentes podem ser considerados paralelos

e a diferença de percurso é imediatamente calculada por . Onde na figura a

diferença de percurso é o trecho AC.

Quando essa diferença é um número impar de meio comprimento de onda ocorre

que as duas ondas chegam em oposição de fase, o que caracteriza uma interferência

destrutiva.

A realização desse experimento histórico deu grande peso à hipótese ondulatória da

luz.

Coerência:

Para que efetivamente ocorra uma figura de interferência, a diferença de fase em um

ponto sobre a tela não deve variar com o tempo. Se isso ocorrer, dizemos que os dois

raios provenientes de A e B são completamente coerentes. A coerência pode ocorrer

para quaisquer tipos de ondas.

Para determinar a intensidade resultante da superposição de dois raios de luz

completamente coerentes, (1) adicionamos as amplitudes, levando em conta a diferença

de fase (constante) adequadamente e, então, (2) calculamos o quadrado da amplitude

resultante para obter uma quantidade proporcional à intensidade resultante. Por outro

lado, para raios de luz completamente incoerentes, (1)calculamos o quadrado das

amplitudes individuais para obter quantidades proporcionais às amplitudes individuais

e, então, (2) adicionamos as intensidades individuais para obter a intensidade resultante.

A coerência de um feixe de laser resultou em numerosas aplicações. Em muitas

desssas aplicações,o feixe de laser é separado em dois feixes, que percorrem caminhos

diferentes e então são recombinados e interferem. Devido ao fato de o alcance da

coerência da luz dos lasers ser de dezenas ou centenas de quilômetros, as figuras de

interferência são produzidas para grandes diferenças de caminho entre dois feixes. Uma

aplicação dessa coerência é a holografia, em que um feixe é refletido em um objeto e a

figura de interferência entre os dois feixes incidente e refletido é impressa em um filme

fotográfico, que é usado para reconstruir um imagem tridimensional do objeto. Outras

aplicações envolvem o deslocamento Doppler de um raio refletido por um objeto em

movimento; quando os dois se recombinam, uma figura de interferência é produzida.

Outras aplicações que contam com a coerência de um feixa de laser incluem a

comunicação a longas distâncias usando os sinais óticos.

Intensidade na Interferência em fenda Dupla:

A intensidade de franjas de interferência, decritas no experimento de fenda dupla,

que se formam no anteparo não é uniforme. A intensidade das franjas varia dentro de

uma envoltória devido ao padrão de difração de uma única fenda.

A função apresenta os padrões de difração e interferência combinados.

Se a largura da fenda for mais estreita a envolvente do padrão de interferência fica

maior e o pico central aumenta. Ambos, difração e interferência são efeitos de

superposição e dependem da soma das perturbações ondulatórias em um ponto dado,

levando em conta a diferença de fase.

Em a, a figura apresenta franjas de interferência produzidas por uma fenda dupla. E, b, é apresentado

o padrão de difração de uma única fenda. Em c, um padrão equivalente ao produto das curvas de a e b.

Interferência em películas finas:

As cores que vemos quando a luz do Sol incide sobre uma bolha de sabão, uma

mancha de óleo sobre água ou um beija-flor, são causadas pela interferência das ondas

luminosas refletidas nas superfície anterior e posterior de películas finas e transparentes.

Dependendo da sua espessura, uma película pode ser um refletor ou um transmissor

perfeito para a luz de um dado comprimento de onda. Esses efeitos decorrem da

interferência construtiva ou destrutiva.

Se a luz incide na interface entre meios com um índice de refração diferente, isto é,

vem do meio de menor refração, a reflexão ocorre com mudança de fase de 180º ( rad)

ou meio comprimento de onda λ/2; caso contrário, se a luz vem do meio mais refrigente

a reflexão ocorre sem mudança de fase.

Onde:

λm- Comprimento de onda da luz na lâmina

λ - Comprimento de onda da luz no meio em que envolve a película

Aqui vale ressaltar o seguinte:

Como temos Nr>1 é porque Nm>N, ou seja, o índice do meio é menor que o da

lâmina, logo se a luz passa do meio menos refringente para o meio mais refringente, vai

acontecer mudança de fases do pulso refletido, como no caso das cordas vistas

anteriormente, isso acontece com o raio BF. O raio AB não sofre mudança de fase em

toda sua trajetória, pois na mudança de AB para BC ocorre uma refração(raio refratado

não sofre mudança de fase), há uma simples reflexão de BC para CD, de CD para DE

também ocorre uma refração, logo a fase da onda continua a mesma.

A diferença de percurso entre os raios BF e DE até que eles atinjam os olhos do

observador é igual a (lembrar que estamos considerando os raios

praticamente normais à superfície).

Se em D ocorre um ponto brilhante (interferência construtiva) deveríamos ter:

Todavia, o que se observa é um ponto brilhante em D não obedecendo a equação

acima e sim a seguinte relação:

Explicação: O raio refletido não sofre mudança de fase. não há mudança de

fase na seqüência:

O raio refletido DF sofre mudança de fase em relação ao raio , portanto, a

defasagem entre os raios é de

Por outro lado, se em D ocorre um ponto escuro (interferência destrutiva) temos

Uma conseqüência disso são as bolhas de sabão. As cores nada mais são que a

interferência entre a luz refletida tanto da parte da superfície da frente como a da parte

de traz. A cor depende de quão fina é a espessura da camada.

Admitindo que o observador ver um ponto brilhante interferência construtiva

(Reforço), o raio incidente AB se propaga até E sem que o processo ocorra mudança de

fase. O outro caminho do raio incidente AB se propaga até G sem que no processo

ocorra mudança de fase. Note que a diferença de percurso entre dois raios incidentes é

2d, pois são 3d do percurso BC CD DE e um percurso d de BG.

Portanto temos:

Se em D ocorre um ponto escuro Interferência destrutiva, temos:

Interferômetro de Michelson:

Um interferômetro é um aparelho que pode ser usado para medir comprimentos ou

variações de comprimentos com grande precisão, por meio das franjas de interferência.

Interferômetro de Michelson é o tipo mais fundamental de interferômetro de dois

feixes. Este aparelho foi construído inicialmente por Michelson, em 1881, para tentar

comprovar a não existência do éter. Ele pode ser usado para medir comprimentos de

onda com grande precisão.

No caso do interferômetro de Michelson, um feixe de luz atravessa um espelho semi-

transparente. Este, por sua vez, faz com que o feixe incidente seja dividido em dois:

uma parte da luz atravessa o divisor de feixe até o espelho a direita (Figura), é refletido

de volta para o espelho semi-transparente e então refletido para o detector; a outra parte

é refletida pelo espelho semi-transparente até o espelho acima (Figura), então é

novamente refletida passando através do espelho semi-transparente até o detector.

Quando os dois componentes são recombinados, existe uma diferença de fase entre eles

já que eles percorreram caminhos diferentes, e então eles interferem construtivamente

ou destrutivamente dependendo do tamanho da diferença de caminho. Se os dois

caminhos percorridos diferirem por um número inteiro de comprimento de onda

(incluindo 0) ocorre uma interferência construtiva e um sinal forte no detector. Se eles

diferirem por um número inteiro e meio (por exemplo 0,5, 1,5, 2,5 ...) ocorre uma

interferência destrutiva e um sinal fraco.

Esquema de funcionamento do Interferêmetro de Michelson

2. DIFRAÇÃO:

Introdução:

Difração é o fenômeno que ocorre quando um obstáculo impede parcialmente o

avanço duma onda caminhante num meio, e que se manifesta pela propagação da onda

para regiões além do obstáculo em direção oblíqua à da propagação original. Acontece

com ondas em meios elásticos (ondas acústicas, ondas num líquido, etc.) e com ondas

eletromagnéticas.

Pode ser observado facilmente quando uma onda na superfície da água encontra um

pequeno objeto fixo : ela o contorna e se refaz inteiramente a alguma distância dele. A

difração de ondas é em parte responsável pela ultrapassagem de obstáculos pelo som.

Com as ondas eletromagnéticas, o fenômeno é especialmente importante, pois não

só limita o poder de resolução dos instrumentos ópticos, mas também se utiliza em

dispositivos práticos, como a rede de difração. Além disso, tem um interesse teórico

considerável. A observação da difração destas ondas é mais difícil, pois seus efeitos só

se tornam evidentes quando as dimensões do objeto são pequenas em relação ao

comprimento de onda da radiação. É a difração que explica a formação de “estrelas”

luminosas quando se olha para uma fonte de luz distante, através de um tecido de

malhas muito finas. É também graças à difração que se vêem linhas escuras ao olhar

para um anteparo iluminado e distante através dos interstícios dos dedos da mão.

Olhando, da mesma maneira, a chama de uma vela, vêem-se também bonitas figuras de

difração.

Na análise teórica da difração de ondas eletromagnéticas, distinguem-se dois tipos :

a difração de Fraunhofer, em que a onda caminhante é plana, e a difração de Fresnel,

na qual ela não é plana.

Um exemplo de difração de Fraunhofer é a de uma onda plana que incide

normalmente sobre uma fenda retangular. Além da fenda, a onda se difrata e existem

direções ao longo das quais a intensidade da radiação é nula e outras em que ela é

máxima. Há, por tanto, uma redistribuição da energia eletromagnética da onda

provocada pela fenda. Em função do ângulo A medido em relação à normal à fenda, a

energia nesta direção é dada por:

em que d é a largura da fenda, λ o comprimento de onda da radiação e E0 um fator de

proporcionalidade que mede a energia da onda na direção perpendicular à fenda.

A difração de Fresnel exige um tratamento teórico muito mais complicado que a de

Fraunhofer. As curvas de vibração calculam-se mediante a espiral de Cornu. Um

resultado surpreendente da teoria, que é porém confirmado pela experiência, é o de que

no centro da sombra projetada por um pequeno objeto circular sobre um anteparo, existe

um pequenino ponto iluminado.

Quando o comprimento de onda da radiação eletromagnética é muito pequeno, a

difração só é notável se o objeto difrator for também muito pequeno. Com os raios-X,

por exemplo, ela é evidente e importante quando eles são difratados pelos átomos duma

rede cristalina. Na verdade este fenômeno é uma superposição complicada de efeitos de

espalhamento e de interferência. Utiliza-se como um método poderoso para investigar a

estrutura dos cristais.

A difração pode ocorrer, também, com um feixe de partículas. Observa-se, por

exemplo, quando um feixe de elétrons passa através de uma delgada folha metálica. O

efeito é o mesmo que o da difração, pela rede cristalina do metal, de uma onda com o

comprimento de onda igual ao comprimento de onda de De Broglie, associada à

partícula.

Difração de fenda única:

Em 1803, Young realizou uma experiência demonstrando que a luz possuía natureza

ondulatória. Ele a fez passar por uma abertura estreita e constatou que, num anteparo

instalado do outro lado, não surgia simplesmente uma linha nítida, mas sim um conjunto

de faixas luminosas de diferentes intensidades. Isso mostrava que a luz sofria difração,

tal como ocorria com as ondas sonoras ou as de um lago. Se ela fosse constituída de

partículas, esse comportamento seria impossível.

Difração em uma fenda

A difração também ocorre quando as ondas encontram um pequeno obstáculo – elas

se abrem e tendem a contorná-lo. A difração da luz também pode ser observada tanto

pela tendência de contornar obstáculos, aparecendo na forma de franjas claras e escuras,

como pela abertura do feixe depois de atravessar uma fenda estreita. Quando a fenda

não for estreita, a intensidade da luz num anteparo distante não é independente do

ângulo, mas diminui quando o ângulo aumenta. A maior parte da intensidade da luz está

concentrada num máximo de difração central bastante largo, embora existam máximos

secundários nos dois lados do máximo central. Os primeiros zeros de intensidade

ocorrem nos ângulos dados por:

a senb =

na qual o termo a corresponde a largura da fenda, e  é o comprimento de onda da luz

incidente na fenda. A grandeza a senb é a diferença de percurso entre um raio de luz que

parte da extremidade superior da fenda, e um raio de luz que parte da extremidade

inferior da fenda. Vemos que o primeiro mínimo de difração ocorre quando estes dois

raios estão em fase, isto é, quando a diferença de fase entre eles for de  comprimento

de onda. Podemos entender este resultado considerando cada ponto na frente de onda

como se fosse uma fonte puntiforme de luz, de acordo com o Princípio de Hyugens.  A

expressão geral dos pontos de intensidade nula na figura de difração numa fenda é

então:

a senb = m  , com m = 1,2,3,…

A intensidade na difração de fenda única:

Agora vamos obter uma expressão para a intensidade de todo o padrão, em função

do ângulo de difração θ. Esta expressão nos permitirá determinar a localização e a

intensidade dos máximos.

A figura acima mostra uma fenda de largura a dividida em N faixas paralelas, cada

uma de largura ∆x. As faixas são muito estreitas, de modo que cada uma pode ser vista

como um irradiador de ondas elementares de Huygens, e toda a luz de uma dada faixa

chega ao ponto P com a mesma fase. As ondas que chegam em P, vindas de qualquer

par de faixas adjacentes, têm a mesma diferença de fase (constante) ∆ø, que pode ser

determinada a partir de

diferença de fase / 2π = diferença de caminho / λ

ou

onde ∆x sen θ é a diferença de caminho para os raios que se originam em pontos

correspondentes de faixas adjacentes.

Se o ângulo θ não é muito grande, cada faixa produz uma onda de mesma amplitude

∆E0 em P. O efeito total em P é devido à superposição de N vetores de mesma

amplitude, cada um com uma diferença de fase ∆ø em relação ao seguinte. Para

determinarmos a intensidade em P, precisamos, primeiramente, determinar o campo

elétrico total dos N vetores.

Nossa estratégia para determinar a intensidade do padrão de difração da fenda única

para qualquer valor de θ é calcular a diferença de fase de acordo com a equação acima e

determinar a resultante Eθ. O quadrado desta resultante fornece, então, a intensidade

relativa.

A luz que chega ao ponto P proveniente de uma determinada faixa, estará em fase

apenas se a faixa dor infinitesimalmente pequena e se o número de faixas for grande. O

comprimento do arco é Em, enquanto a amplitude do campo resultante que procuramos é

indicada pela corda Eθ. O ângulo ø é a diferença de fase total entre os raios provenientes

do topo e da base da faixa; ø é também o ângulo entre os dois raios R.

Observando esta figura, podemos escrever

.

Da figura acima, a medida de ø em radianos é

.

Combinando as duas equações, temos

,

onde

.

Lembrando que ø é a diferença de fase entre raios que vêm do topo e da base e que a

diferença de caminho para esses raios é a sem θ, temos

diferença de fase / 2π = diferença de caminho / λ

ou

ø = (2π / λ) a sem θ.

Que, combinada com a seguinte equação:

leva a

α = ø / 2 = (πa / λ) sen θ.

A seguinte equação

,

Sendo o valor de α determinado de acordo com a equação

α = ø / 2 = (πa / λ) sen θ,

dá a amplitude da perturbação ondulatória para o padrão de difração da fenda única,

para qualquer ângulo θ. A intensidade Iθ do padrão é proporcional ao quadrado da

amplitude, portanto,

Iθ = Im (sen α / α)2.

Assim, mínimos de difração ocorrem para α = mπ que correspondem

a sen θ = mπ, m = +1, +2, +3, . . .

Difração numa abertura circular:

A difração de Fraunhofer de uma abertura circular tem grande importância prática

no estudo de instrumentos e sistemas óticos. O olho humano tem a pupila de formato

circular. Os instrumentos óticos tais como os telescópios, lunetas, binóculos, etc

apresentam objetivas com este formato e todos eles apresentam padrão de difração.

Neste tópico não iremos demonstrar as expressões que descrevem a difração, uma

vez que necessitamos de instrumentos matemáticos que estão além dos objetivos deste

curso. Forneceremos apenas a expressão que descreve o primeiro mínimo de difração

uma vez que está relacionada com um conceito de suma importância que é o critério de

resolução de Rayleigh.

Suponha então uma fonte puntiforme, monocromática, de comprimento de onda λ

que está a uma grande distância de um orifício circular de diâmetro a. Na tela de

observação haverá um padrão de difração que consiste de uma sucessão de anéis

concêntricos, cujo ponto central (θ = 0) corresponde a um máximo de intensidade.

Mostra-se que a intensidade em um ponto P da tela é dada por

onde

e é chamada de função de Bessel (de primeira espécie) de

primeira ordem. Na maioria dos handbooks ou softwares matemáticos existem tabelas

com valores numéricos de J1(α) para uma extensa variedade de valores de α.

O primeiro mínimo de difração (que corresponde a J1(α) = 0) é encontrado para α =

3,8317. Assim,

Logo, o primeiro mínimo ocorrerá quando

Para se encontrar os outros mínimos de difração, devemos encontrar os outros

zeros de J1(α). Isto ocorrerá quando α = 7.0156; 10.1735; 13.3237;

As figuras abaixo mostram a distribuição de intensidades do feixe difratado por

uma fenda circular.

Interferência e Difração de Fenda Duplas Combinadas:

O padrão de interferência para duas fendas infinitesimalmente estreitas é dado pela

seguinte equação

I θ,int = Im,int cos2 β,

onde

β = (πd / λ) sen θ

onde d é a distândia entre as linhas centrais das fendas.

A intensidade de cada difratada por cada uma das fendas é dada pela seguinte

equação

Iθ,dif = Im,dif (sen α / α)2,

onde

α = (πa / λ) sen θ.

Encontramos o efeito combinado, interpretando o termo I θ,int como uma amplitude

variável, dada de fato por Iθ,dif .Esta hipótese, feita para o padrão combinado, leva a

I θ = Im (cos β)2 (sen α / α)2,

onde retiramos todos os índices que se referiam separadamente à interferência e à

difração.

Coloquemos este resultado em palavras. Em qualquer ponto da tel, a intensidae de

luz proveniente de cada fenda, considerada separadamente, é dada pelo padrão de

difração daquela fenda. Os padrões de difração das duas fendas, novamente

considerados em separado, coincidem porque, na difração de Fraunhofer, raios paralelos

são focalizados no mesmo ponto. Como as duas ondas difratadas são coerentes, elas

interferem.

O efeito da interferência é o de redistribuir a energia disponível sobre a tela,

produzindo uma série de franjas. Se deixarmos de lado a hipótese de que a << λ, a

energia disponível não é mais uniforme sobre toda a tela, mas sim dada pelo padrão de

difração de uma fenda de largura a. Neste caso, as intensidades das franjas de

interferência são determinadas pela intensidade do padrão de difração na posição

ocupada por uma determinada franja. A última equação apresentada mostra o “fator de

interferência” (isto é, o fator cos2 β), o fator de difração (sen α / α)2 e o seu produto.

Para fendas estreitas (a = λ), as franjas têm intensidades praticamente uniformes. À

medida que as fendas vão se alargando, as intensidades das franjas começam a ser

fortemente moduladas pelo “fator de difração”. Se a largura a da fenda decresce, o

envoltório do padrão das franjas se torna mais largo, e o pico central se espalha.

Conforme a largura da fenda a se aproxima de zero, α → 0 e sen α / α→ 1. Desde

modo descrevemos, a interferência de um par de fendas infinitesimalmente estreitas. Se

fizermos a separação entre as fendas d tender a zero, as duas fendas se fundem numa

fenda única de largura a.

Se aumentarmos a largura a da fenda, o envoltório do padrão de franjas se tornará

mais estreito, e o pico central ficará mais agudo. A separação entre as franjas, que

depende de d/λ, não será alterada. Se aumentarmos a separação entre as fendas d, as

franjas ficarão mais próximas umas das outras, mas o envoltório do padrão de franjas,

que depende de a/λ, não se alterará.

Se aumentarmos o comprimento de onda da luz incidente, ambos os padrões – de

interferência e de difração – se alargarão: o envoltório de difração se torna mais largo e

a separação entre as franjas aumenta. O efeito inverso ocorre se diminuirmos o

comprimento de onda. Em outras palavras, a relação existente entre o envoltório de

difração e as franjas de interferência depende da razão d/a e é independente de λ.

3. BIBLIOGRAFIA:

HALLIDAY, David.; KRANE Kenneth.; RESNICK, Robert.; Física 4 LTC Livros Técnicos e Científicos S.A Rio Janeiro 1996 4 ª edição 338P

http://www.wendelsantos.com/novo/cotidiano.php?pag=fendadupla

http://davinci.if.ufrgs.br/wiki/index.php/Fenda_Dupla

http://www.rumoaoita.com/materiais/valerio/peliculasdelgadas.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Interfer%C3%B4metro_de_Michelson

http://www.universia.com.br/mit/MAS/MAS450/PDF/lab1.pdf

http://pt.wikipedia.org/wiki/Difra%C3%A7%C3%A3o

http://socrates.if.usp.br/~lkono/grad/fge327/exp6.pdf

http://www.ufrr.br/component/option,com_docman/Itemid,267/task,doc_view/gid,348/

http://www.fis.ufba.br/~ossamu/fis4/textos/Difracao.pdf