1. elementos básicos dos fluidos

Elementos Básicos Introdutórios

Fenômenos de Transporte Prof. Ricardo Cruz

Escopo de FenosTrans

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Mecânica dos Fluidos

• Hidráulica (água fria e residuárias, canais, estações de tratamento de águas e esgoto);

• Tubulações (água, petróleo e derivados, gases);

• Máquinas de Fuxo “frias” e “quentes” (bombas, turbinas).

Escopo de FenosTrans

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Transferência de Calor

• Envolve o estudo de três processos básicos de transporte de calor: condução, convecção e radiação;

• Aplicações: conforto térmico e análises ambientais.

4

MECÂNICA DOS FLUIDOS

Bibliografia YOUNG, Donald F., MUNON, Bruce R., OKIISHI, Theodore H. Uma Introdução Concisa à Mecânica dos Fluidos. 2ª. Ed. Editora Edgard Blücher, SP, 2001.

ROMA, Woodrow N. L. Fenômenos de Transporte para Engenharia. Ed. Rima. SP, 2003.

Conceitos Básicos

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SISTEMA FECHADO Não admite entrada nem saída de massa. Pode variar de volume.

SISTEMA ABERTO (VOL. CONTROLE) Admite entradas e saídas de massa. Em geral, o volume não varia.

Conceitos Básicos

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PROPRIEDADE EXTENSIVA (PE) - Toda PE depende da massa da substância;

- Valores de uma PE podem ser somados, ou seja, a soma de dois valores de uma PE leva a um terceiro valor.

Ex.: V = 1 litro de água + 3 litro de óleo = 4 litro de água suja m = 2 kg de água + 5 kg de sal = 7 kg de salmoura

PROPRIEDADE INTENSIVA (PI) - Toda PI independe da massa da sua substância;

- Valores de uma PE não podem ser somados.

Ex.: T = 50 C de água + 30 C de água ≠ 80 C de água

Unidades Adotadas

7

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) - Foi instituido no Brasil em 1967, derivado do sistema métrico

(SM), aqui chegado no início do séc. XIX;

- O SM é obra do Iluminismo, consequência da Revolução Francesa, em contraposição ao confuso sistema inglês;

- As unidades mais importantes do SI são: Massa (m): quilograma, kg Comprimento (L): metro, m Força (F): newton, [N] [kg]∙9,81 [m/s²] * Tempo (t): segundo, s Temperatura (T): kelvin, K Energia (E): joule, [J] [N]∙[m]

* g = 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade padrão.

Unidades Adotadas

8

UNIDADES USADAS NESTE CURSO - Aqui só usaremos o bom SI;

- Usaremos, além das unidades mostradas no slide anterior: Pressão (p): pascal, [Pa] [N] / [m²]

quilopascal, kPa 1 000 Pa megapascal , Mpa 1 000 000 Pa bar 100 kPa 100 000 Pa atm 1,013∙bar 101,3 kPa

Temperatura (T): celcius, [C] [K] 273,15 (bastam 273)

E pra não dizer que não falei de flores…

9

SISTEMAS INGLÊS (SING) E ESTADUNIDENSE (SESTA) - São uma “salada” de padrões. A milha e o pé vem dos romanos.

Outras… (veja http://guiadoscuriosos.com.br/blog/2012/06/26/ entenda-as-peculiares-unidades-de-medida-inglesas/);

- As unidades mais importantes do SING e do SESTA são: Massa (m): libra-massa, lbm 0,454∙kg (SING)

slug lbm / 32,17 (SESTA) Comprimento (L): pé, ft 0,304 8∙m (SING/SESTA) Força (F): lb-força, lbf 4,448 2∙N (SING/SESTA) SING: [lbf] 1 [lbm]∙32,17 [ft/s²] / 32,17 ; SESTA: [lbf] 1 [slug]∙1 [ft/s²]

Tempo (t): segundo, s (SING/SESTA) Temperatura (T): rankine, R 0,555 6∙K (SING/SESTA) Energia (E): British thermal unit, Btu 1 055,056∙J (SING)

libra-força-pé, lbf.ft 778,2∙Btu (SESTA)

Algumas Propriedades Básicas

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MASSA ESPECÍFICA - A massa específica, ou massa por unidade de volume, de

fluido é definida como:

lim (m/V) , [kg/m³] V → V0

- Esta definição diz que só tem sen-

tido para volumes além de um limite (V0), abaixo do qual a matéria não é homogênea (hipótese do continuum);

- Massa específica é uma propriedade do SI. É mais apropriada para líquidos;

- Um conceito associado é o volume específico: v = 1/

[m³/kg]. É mais apropriado para gases.


11

PESO ESPECÍFICO - Não é uma propriedade reconhecida pelo SI. Deriva da

massa específica:

= g , [N/m³]

onde g = 9,81 m/s² é a aceleração da gravidade padrão.

- Tanto como dependem da temperatura: se T aumenta, estas duas diminuem, e vice-versa;

- A água é diferente: a 4 C, seu é máximo (próximo slide).


12


13

DENSIDADE - Também não é uma propriedade reconhecida pelo SI.

Deriva da massa específica; - Se define como a relação entre a massa específica da

substância e a massa específica da água a 4 C, e por isso é adimensional:

d subst. / ág.4C - Sua grande aplicação é na área de derivados do petróleo.

Os institutos internacionais que regulam essa atividade utilizam suas próprias definições de densidade. Uma das mais antigas são os graus API.

Probleminhas Básicos

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1 Vapor flui pelos dispositivos da figura abaixo: a válvula (V) regula a vazão, a turbina (TV) produz potência e esta movimenta o gerador elétrico (G). A) Para a V e a TV como sistema: identifique os pontos na

fronteira onde o sistema interage com as vizinhanças; B) Repita isso, com tudo dentro do sistema.

(V)

(TV)

(G)

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2 A figura abaixo representa uma planta térmica de potência. A) Caracterize as entidades físicas com as quais cada

dispositivo interage com suas vizinhanças imediatas; B) Repita o item anterior para toda a planta. O que se torna

dispensável? C) Essas entidades são PE ou PI?

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3 Na lista seguinte de variáveis físicas (entidades), quais são PE, PI ou nenhuma delas? : p [bar], F [N], V [m³], v [m³/kg], [kg/m³], T [K], a [m/s²], m [kg], L [m], t [s] e V [m/s].

4 Uma maneira simples de medir a aceleração da gravidade (AG) de um local é usando uma mola linear (F=k x), como no caso seguinte: em um local onde já se sabia que a AG vale g = 9,81 m/s², mede-se a distenção de uma mola em 0,739 m. Aí, no local cuja AG se quer medir se lê que a mesma mola distende 0,742 m (por ex., em uma grande jazida de minério de ferro). Qual o valor da AG nesse local? (resp.: 9,85 m/s²)

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5 Um sistema fechado consiste de 15 kg de água líquida que ocupa certo volume. Determine esse volume, o peso do sistema e seu peso específica, num local onde g = 9,78 m/s² e = 1000 kg/m³.

6 A figura ao lado ilustra um cilindro de sucata prensada, suspensa num local onde g = 9,82 m/s². Alguém modelou a variação da massa específica deste cilindro como:

suc. = 7 800 – 360(z/L)² , [kg/m³]

Determine a leitura do peso no medidor, em [N], para as medidas indicadas na figura.

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PRESSÃO - Conceito físico que se define pela mesma lógica da massa

específica. No caso, é uma relação entre a força normal que moléculas de um fluido exercem sobre uma superfície, assim:

p lim (Fn /A) , [N/m²] A → A0

- A “mesma lógica”, no caso, é que p só tem sentido acima de certa área limite (A0), pois abaixo dela a distribuição das moléculas não é uniforme (hipótese do continuum).

Algumas Propriedades Básicas (continuação)

Fn

A


19

PRESSÕES RELATIVA, VÁCUO E ABSOLUTA - São conceitos relacionados à física real dos sistemas, do

ponto de vista de como se podem efetuar os cálculos com pressões. Isso fica mais evidente pelo diagrama abaixo;

- Seja: pamb. = 1 atm a pressão atmosférica ambiente.*

p1rel. = p1abs. – pamb.

(também chamada de pressão manométrica)

p2vác. = p2abs. – pamb.

(notar: p2vác. < 0)

* Mais precisamente, 1 atm 101,3 kPa


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DISPOSITIVOS PARA MEDIÇÃO DE PRESSÃO

Manômetro diferencial: Rege-se pela relação p = patm + lm g L Onde lm é a massa específica do líqui-do manométrico (mercúrio ou água).

Célula piezoelétrica: transdu-ção do sinal elétrico para re-gistro em um PC.

Tubo Bourdon (1849): usa o formato ovalado de um tubo de parede fina para acionar um ponteiro.

MD usado em medições precisas.

L

Probleminhas Básicos

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7 Ar a temperatura e pressão normais contidos num tanque adere bem à hipótese do continuum. Porém, quando suficiente ar for evacuado do tanque leva a que a hipótese não se aplique mais ao ar restante. Por que?

8 Certa planilha de testes registra uma pressão de admissão de uma bomba rotodinâmica igual a –10 kPa. O que esta pressão negativa quer dizer?

9 Um sistema fechado manauara consiste de ar em repouso a 1 atm e 33 C. Do ponto de vista macroscópico, o sistema está parado. Mas do ponto de vista microscópico, as moléculas estão em movimento variado. Reconcilie esta aparente contradição.

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10 Frequentemente se ignora a variação da pressão com a altitude para um gás contido em um cilindro isolado. Por que?

11 Abrir uma porta externa de teatros dotados de grandes exaustores é barra, devido à diferença de pressões entre o ar interior e o ar exterior. Você acha que conseguiria abrir uma porta de 7’7’ em Manaus, onde a pressão atmosférica é 30 pol.Hg, se a pressão interna for 406,9 pol.H2O?

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12 A pressão absoluta dentro de um tanque é 0,4 bar e a atmosférica local é 98 kPa. Qual seria a leitura de um manômetro Bourdon instalado nesse tanque, em [kPa]? Essa leitura é pressão manométrica ou vácuo?

13 Explique o porquê da “tal” precisão do manômetro de tubo inclinado da figura abaixo.

VISCOSIDADE ABSOLUTA ()

Foi definida por Isaac Newton, no séc. XVII, por um experimento en-genhoso: em uma canaleta com água, ele puxou um flutuador usan-do uma corda, que arrastava a água debaixo dele;

Tendo que no fundo U = 0, Newton assumiu que a velocidade cresce deste valor ao valor da placa tracionada, de forma linear, como se ilustra abaixo.

Ele obteve que a tensão de cisalhamento das camadas de água é:

Onde: [N.s/m²] [Pa.s] [kg/m.s] é o

coeficiente de viscosidade dinâmica do

fluido considerado.

dy

dU

A

F

dy

dU

A

F

p

tg

p

tg

Algumas Propriedades Básicas (continuação)

24


25

A derivada dU/dy (taxa de deformação por cisalhamento) significa matematicamente o gradiente de velocidade na direção y;

Como a equação de é uma reta que sai da origem, significa o coeficiente angular dessa reta (figura ao lado).

No fluido ideal, = 0.

varia com a temperatura.

Se T aumenta:

- Nos líquidos: diminui;

- Nos gases: aumenta;

Cada fluido tem valores de diferen- tes com a T (slide 27).


26

A Reologia: ramo da MecFlu que estuda deformações em líquidos;

Os fluidos são newtonianos ou não newtonianos (figura abaixo):

- Plásticos de Bingham (plásticos ideais): só se deformam após certo valor 0 da tensão cisalhante. São assim pastas de dentes e graxas em geral. São modelados como . Nesta equação, se 0 = 0 o comporta-mento é newtoniano;

- Fluidos cuja viscosidade não é constante: obedecem ao seguinte modelo

generalizado

onde:

é a vis-cosidade aparente, newton. é a viscosidade newtoniana e n é um expoente de escala.

< 1 – Tixotrópicos ou tixoplásticos: apar. com a deformação (suspensões coloidais, tintas e polpa de papel);

> 1 – Dilatantes: apar. com a deformação (areia movediça);

= 1 – Newtonianos.

dydu 0

dyduapar.

1

..

n

newtonapar dydu

n


27

Os derivados de petróleo geralmente tem suas viscosidades dinâmicas dadas em centipoise, [cP] [kg/m.s]/1000 (figura abaixo). É uma unidade simples: a 20 C (293 K), ág. 1 cP.


28

,


29

MEDIÇÕES DE VISCOSIDADE • Viscosímetro relativo de tubo capilar: na figura abaixo,

mede-se o tempo que o líquido desejado leva para escoar entre as marcas A e B (tdes.), e compara-se com o tempo que um líquido de referência (tref.), cuja viscosidade cinemática é conhecida (na T do ensaio), e então, prova-se:

.

.

.

.

..

..

.

.

ref

des

ref

des

refref

desdes

ref

des

t

t

t

t

ou

BULBO: serve para cancelar os efeitos da capilaridade no tubo; CUBETA: serve para evitar gotas quando o líquido está acabando; TANQUE M: deve ser largo o bastante para que sua variação de nível seja desprezível.

CUBETA

BULBO tdes.

• Viscosímetro absoluto cinemático: seu nome decorre deste aparelho proporcionar o melhor método para determinar a viscosidade cinemática do líquido. Na figura abaixo, o líqui- do, cuja des. é desejada conhecer, escoa entre os pontos B1 (de altura h1) e B2 (de altura h2) num tempo t, marcado num cronômetro. Seja V o volume que escoa entre B1 e B2 (lido no cone). Então:

Onde: r [m] é o raio do tubo capilar cujo comprimento

vale L [m].


30

21

21

4

.ln8 hhL

hh

V

trgdes

CONE

V

Δt


31

• Viscosímetro cilindros coaxiais: consiste de dois cilindros coaxiais. Nos vazios entre eles vai o líquido. Um dos dois gira com e o outro não. Mede-se o torque no eixo, T , necessário para vencer o torque viscoso do líquido. Esse torque tem relação com a viscosidade do líquido, assim:

𝜇 =𝑇

4𝜋𝑛𝐵

𝑅𝑒2 − 𝑅𝑖

2

𝑅𝑒2 ∙ 𝑅𝑖

2

Onde: 𝑇 [N.m], 𝑛 [rps], 𝐵 [m],

𝑅𝑒 [m] e 𝑅𝑖 [m]. A vis-

cosidade é 𝜇 [kg/m.s].


32

• Viscosímetro de esfera que cai: consiste de deixar cair uma esfera metálica num meio líquido cuja viscosidade se deseja conhecer. O líquido impõe uma resistência à queda, dada pela força de Stokes, e a esfera adquire velocidade cons-tante. Na figura, o tempo de queda, medido com um cronô-metro, tem relação direta com a viscosidade do líquido. Dis-so, a viscosidade pode ser determinada por:

Onde: resf. [m] é o raio da esfera; esf. [kg/m³]

e líq. [kg/m³] são as massas específicas da

esfera e do líquido; e wterm.[m/s] é a velocidade terminal da esfera.

.

..

2

.

.9

2

term

líqesfesf

desw

rg

33

14 Uma placa plana com 100 cm² de área, e que pesa 100 N, desloca-se para baixo numa rampa com 45° de inclinação sobre um filme de óleo de 0,1 cm de espessura, cuja viscosidade é desconhecida. Sabendo-se que a placa se desloca com uma velocidade constante de 75 cm/s, determine essa viscosidade.

15 Um viscosímetro de cilindros coaxiais é usado para medir a viscosidade de certo líquido. Sabe-se: o cilindro interno, cujo D = 5 cm, gira a 2 000 rpm; o cilindro externo acusa num tor-químetro de mola o torque de 200 000 dina.cm; a folga entre os dois cilindros vale 0,02 cm; e o líquido enche essa folga até a altura de 4 cm. Determine a viscosidade do líquido.

1. elementos básicos dos fluidos

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