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Movimentos sob a acção de uma força resultante constante No 11ºano estudámos movimentos

rectilíneos causados por forças constantes. Vamos agora estudar movimentos com trajectórias curvilíneas sob a acção de uma força constante

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A importância das condições iniciais

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A importância das condições iniciais Se o fio romper, a única força que

actua no corpo é o peso. Apesar de a força resultante ser

exactamente a mesma, as trajectórias de voo são diferentes de acordo com velocidade inicial do corpo no instante em que é largado

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A importância das condições iniciais

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Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante Para escrever as equações

paramétricas são necessárias as condições iniciais do movimento:

v0x, v0y e v0z

x0, y0 e z0

Nos movimentos a duas dimensões:

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Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante

Grandezas Direcção horizontal Direcção vertical

aceleração

posição

velocidade

m

Fa xx

m

Fa

yy

2x00 at

2

1tvxx 2

y00 at2

1tvyy

tavdt

dxv xx0x tav

dt

dyv yy0y

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Equações paramétricas de um movimento com força resultante constante Para escrever as equações do

movimento, devemos escolher um eixo com a direcção da velocidade ou com a direcção da força resultante

Conclui-se facilmente que um corpo sujeito à acção de uma força resultante constante (se a sua direcção for diferente de v0) tem sempre trajectória parabólica

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Projécteis

Um corpo sujeito apenas à força gravítica, é um projéctil.

Nos movimentos de projécteis a força resultante é constante (desprezando a resistência do ar)

Os mais variados lançamentos podem ser vistos como movimento de projécteis se considerarmos apenas os centros de massa dos corpos

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Lançamento horizontal

É aquele em que a velocidade inicial é horizontal

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Lançamento horizontal

O movimento de um projéctil tem duas componentes: a componente horizontal e a componente vertical.

Uma vez que estas componentes são independentes uma da outra, podem, e devem, ser tratadas separadamente.

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Lançamento horizontal

Consideremos uma bala a ser disparada horizontalmente por um canhão situado em cima de um penhasco. Na ausência de gravidade a bala deveria continuar em frente, mantendo a velocidade com que foi disparada (Lei da inércia).

Se a bala fosse simplesmente largada, sob a acção da gravidade, deveria acelerar, ganhando velocidade à razão de 9,8m/s em cada segundo

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Lançamento horizontal

Se lançarmos horizontalmente uma bala de canhão, na presença de um campo gravítico, a componente horizontal da velocidade permanece constante e a bala cai, percorrendo a mesma distância vertical que percorreria no caso de ser simplesmente largada do alto do penhasco.

Porém, a presença da gravidade não afecta o movimento horizontal da bala uma vez que a força gravítica apenas actua na direcção vertical

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Lançamento horizontal

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Lançamento horizontal

A trajectória do pacote é parabólica e opacote permanece debaixo do avião durante todo o tempo.

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Lançamento horizontal

Então: O movimento segundo o eixo dos

xx é uniforme:

O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

0amaF xxx

gm

PamaF yyy

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Lançamento horizontal

Atendendo às condições iniciais do movimento as equações que descrevem este movimento são:

Em que h=y0 e v=v0x

2gt2

1hy

vtx

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Lançamento oblíquo

Suponhamos agora que a nossa bala de canhão era disparada fazendo um ângulo θ com a horizontal

Se pudéssemos “desligar” o “botão” do campo gravítico….

Na ausência de gravidade:

Movimento rectilíneo e uniforme

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Lançamento oblíquo

Neste caso, a velocidade inicial tem duas componentes, uma horizontal e outra vertical.

v0x

v0y

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Lançamento oblíquo

Mais uma vez, a força gravítica não afecta a componente horizontal do movimento; o projéctil mantém a sua velocidade horizontal constante uma vez que sobre ele não actua nenhuma força com essa direcção

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Lançamento oblíquo

h

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Lançamento oblíquo

Então: O movimento segundo o eixo dos

xx é uniforme:

O movimento é uniformemente variado segundo o eixo dos yy:

0amaF xxx

gm

PamaF yyy

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Lançamento oblíquo

As equações que descrevem este movimento são:

200

0

gt2

1tsinvyy

tcosvx

Condições iniciais do movimento:x0=0; v0x=v0cosθ;v0y=v0sinθ; h=y0

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O tratador de chimpanzés… Suponhamos que o tratador de

animais do zoológico pretende alimentar um chimpanzé, utilizando um canhão que dispara bananas.

O chimpanzé está pendurado no ramo de uma árvore e, no preciso instante em que o canhão é disparado, solta-se. Para onde deve o tratador apontar o canhão?

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O tratador de chimpanzés… Na ausência de gravidade:

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O tratador de chimpanzés…

Se o tratador apontar o canhão para um ponto acima do chimpanzé:

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O tratador de chimpanzés…

Se o tratador apontar o canhão à cabeça do chimpanzé:

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O tratador de chimpanzés…

E se a velocidade de lançamento da banana for menor? Será que conseguimos acertar no chimpanzé?

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Tempo de voo e alcance

Tempo de voo: tempo durante o qual o projéctil permanece no ar

Alcance: distância que o projéctil percorre na horizontal

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Alcance máximo e tempo de voo

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Tempo de voo e alcance

Para um dado valor da velocidade inicial, se o projéctil cair no mesmo plano horizontal de onde foi lançado:

Alcance é máximo para o ângulo de lançamento de 45º

Ângulos de lançamento complementares, proporcionam o mesmo alcance

A altura máxima aumenta com o ângulo de lançamento

O tempo de voo aumenta com o ângulo de lançamento

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Resolver…

Mostre que o alcance de um projéctil lançado o solo com uma certa velocidade é máximo quando for lançado a 45º

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As imagens gif foram retiradas daqui: http://www.physicsclassroom.com/Class/vectors/U3L2a.cfm