1. Observe, na figura, os vetores. -...
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matA10 – geometria no plano e no espaço I vetores no plano e no espaço – ficha 01 www.matematicaonline.pt [email protected] 1 / 5 1. Observe, na figura, os vetores. Indique: 1.1. Dois vetores com a mesma direção 1.2. Dois vetores com a mesma direção e sentidos contrários 1.3. Um vetor com comprimento de 2 quadrículas. 1.4. Um vetor com comprimento de 3 2 quadrículas. 1.5. Um vetor com o mesmo comprimento de c mas com uma direção diferente. 2. Observe os vetores representados na figura e complete os espaços de forma a obter igualdades verdadeiras. 2.1. _____ C a 2.2. _____ B c 2.3. _____ a b 2.4. _____ 2c E 2.5. _____ F A 2.6. _____ C a B 2.7. _____ FE b 2.8. _____ AD a 2.9. _____ B b F
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matA10 – geometria no plano e no espaço I
vetores no plano e no espaço – ficha 01
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1. Observe, na figura, os vetores.
Indique:
1.1. Dois vetores com a mesma direção
1.2. Dois vetores com a mesma direção e sentidos contrários
1.3. Um vetor com comprimento de 2 quadrículas.
1.4. Um vetor com comprimento de 3 2 quadrículas.
1.5. Um vetor com o mesmo comprimento de c mas com uma direção diferente.
2. Observe os vetores representados na figura e complete os espaços de forma a obter
igualdades verdadeiras.
2.1. _____C a 2.2. _____B c
2.3. _____a b 2.4. _____ 2c E
2.5. _____F A 2.6. _____C a B
2.7. _____FE b 2.8. _____AD a
2.9. _____B b F
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3. Observe a figura composta por um cubo e uma pirâmide quadrangular de base acente e
igual a uma das faces do cubo. A altura da pirâmide é igual a metade do comprimento da
aresta do cubo.
3.1. Utilizando as letras da figura, calcule:
3.1.1. EF AD 3.1.2. AB DC 3.1.3. BA FG
3.1.4. 2D HI 3.1.5. H CD GI 3.1.6. 2AC EI
3.2. Complete:
3.2.1. _____DB HB 3.2.2. _____ FI I
3.2.3. _____H B 3.2.4. 2 _____EI AE
4. Considere o referencial o. n. , ,o i j representado
na figura.
4.1. Indique as componentes e as coordenadas de cada
um dos vetores representados.
4.2. Escreva w com base nos vetores t e v .
4.3. Calcule:
4.3.1. u 4.3.2. v
4.3.3. y z 4.3.4. w z
5. Determine, em , os valores de m para os quais os vetores u e v são iguais.
5.1. 5 ;3u m e 6;3v 5.2. 2
1 ;1u m e 5
4;2
mv
5.3. 2 2;1; 2u m m e 2
2; 1; 2 1v m m
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6. Verifique se existe p para que u v , sabendo que 3;u p e 1;1v p .
7. Considere os pontos 3;5A , 0;1B e 1
;42
C
.
7.1. Determine as coordenadas dos vetores AB , BA , AC e BC .
7.2. Determine a norma dos vetores da alínea anterior.
8. Considere num referencial o. n. do espaço, os pontos 1,2,3A , 1,2,3B e 0, 5,0C e
o vetor 2,8, 3a .
Determine as coordenadas dos seguintes vetores.
8.1. AB 8.2. AB a 8.3. 3
5a CB
9. Considere no referencial o. n. da figura os pontos e
vetores representados.
Indique as coordenadas de:
9.1. AB 9.2. CA
9.3. BC u 9.4. 1
2AC v
10. Considere num referencial o. n. xOy o ponto 1,5A .
10.1. Determine a distância do ponto A aos eixos coordenados.
10.2. Determine a distância do ponto A à origem do referencial.
10.3. Indique as coordenadas e a norma de AB , sabendo que 0,6B .
11. Determine as coordenadas do ponto médio de AB , sabendo que:
11.1. 2,4A e 14, 2B 11.2. 2,0,1A e 4
3,5,3
B
11.3. 3,5A e 1, 4AB
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12. Determine uma possibilidade para as coordenadas do vetor u no referencial xOy, sabendo
que a norma de u é 5 e que uma das componentes é o dobro da outra.
13. Sabe-se que o vetor v é colinear com o vetor 3,1 e que tem norma 4. Quais as
possíveis coordenadas do vetor v ?
14. No referencial, está representado um prisma quadrangular
em que a origem do referencial coincide com o centro da
base ABCD , a base EFGH está à cota 8 e as arestas das
bases têm metade do comprimento da altura do prisma.
14.1. Indique as coordenadas dos vetores HC e CA .
14.2. Determine as coordenadas do ponto médio do segmento
EG e do segmento AG .
14.3. Determine o valor de k de modo que
130,2 2, 1
3
ku k
seja colinear com EB .
15. Considere a figura com 6 triângulos geometricamente iguais.
Assinale a opção correta.
15.1. AG BC
(A) AC (B) FA (C) EB (D) CG
15.2. 1
3HE AG
(A) AE (B) FB (C) AH (D)
1
2GE
Bom trabalho!!
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Principais Soluções
1.
1.1. a e d
1.2. c e g
1.3. d
1.4. b
1.5. d
2.
2.1. D
2.2. D
2.3. DF
2.4. 1
3D a
2.5. 3b
2.6. c
2.7. 2b
2.8. 2b
2.9. 1
3a
3.
3.1.
3.1.1. EG
3.1.2. 0
3.1.3. CA
3.1.4. F
3.1.5. I
3.1.6. EA
3.2.
3.2.1. GC
3.2.2. F
3.2.3. 2IF
3.2.4. CA
4.
4.1.
Vetor Componentes
t 4i
u 2i j
v 3 j
w 3i j
y 2i j
z j
Vetor Coordenadas
t 4,0
u 2,1
v 0, 3
w 3,1
y 1, 2
z 0,1
4.2. 3 1
4 3w t v
4.3.
4.3.1. 5
4.3.2. 3
4.3.3. 2
4.3.4. 3
5.
5.1. 1m
5.2. 3m
5.3. 2m
6. Não existe
7.
7.1. Vetor Coordenadas
AB 3; 4
BA 3;4
AC 5
; 12
BC 1
;32
7.2. Vetor Norma
AB 5
BA 5
AC 29
2
BC 37
2
8.
8.1. 2,0,0
8.2. 0,8, 3
8.3. 1 59 6
, ,5 5 5
9.
9.1. 2, 2
9.2. 4,1
9.3. 3,1
9.4. 7
,02
10.
10.1. A distância ao eixo x
é 5 e a distância ao
eixo y é 1.
10.2. 26
10.3. 1,1AB e
2AB
11.
11.1. 8,1AB
PM
11.2.
1 5 1, ,
2 2 6AB
PM
11.3.
5,3
2AB
PM
12. Por exemplo
5, 2 5
13. 2 3, 2v ou
2 3, 2v
14.
14.1. 0, 4, 8HC
0, 4,0CA
14.2. 0,0,8EG
PM
0,0,4AG
PM
14.3. 9k
15.
15.1. C
15.2. C
