1 Q1, Dilatando reguas

nome : Romulo Loiola Rodrigues Gaspar, Entregar 04/10/2010

1.1 Enunciado

Uma regua de aco foi usada para medir o comprimento de uma barra de determinadomaterial. A medida foi `B(20) = 20, 05 cm a temperatura de 20 o C . A barra e a reguaforam colocada juntas em um forno. Na temperatura de 270 o C , a barra passou amedir `B(270) = 20, 11 cm de acordo com a mesma regua. Determine o coeficientede expansao linear do material da barra.Dados: : αaco = 11 × 10−6 (o C)−1.

1.2 Solucao

Na temperatura de 20 o C , a medida da barra coincide com uma medida na regua de`B(20) = `R(20) = 20, 05 cm. Quando a temperatura chega a 270 o C , essa medidana regua ainda e de `R(270) = 20, 05 cm(270) mas corresponde a um comprimento”real” de

`R(270) = (1 + αaco × 250) `R(20) = 20, 05 cm(270)

O comprimento da barra medida pela regua e de 20, 11 cm(270)

`B(270) = (1 + αB × 250) `B(20) = 20, 11 cm(270)

Obtemos :1 + αB × 250

1 + αaco × 250=

2011

2005

DondeαB = 23 × 10−6 (o C)−1

1

2 Q2, A bela figura

nome : Diogo Adelino da Silva, Entregar 04/10/2010

2.1 Enunciado

A figura ao lado mostra, em corte, um recipiente de paredes adiabaticas que e mu-nido de um pistao movel, tambem feito de material adiabatico, de massa M = 10 kge area A = 200 cm2. Este recipiente contem em seu interior 3 litros de gas Helio(He, monoatomico, com masssa molar M = 4, 0 g/mol) na temperatura e 20 o C . Umaquecedor eletrico, interno ao recipiente, e posto para funcionar de modo a elevargradualmente a temperatura do gas ate 70 o C . Supondo que o pistao move-se sematrito e que a pressao externa ao recipiente e de 1 atm, detemine para este gas :(a) (0,7) a sua densidade volumetrica ρ;Nao essa :(b) (0,6) a velocidade quadratica media inicial vrms de seus atomos con-stituintes;(c) (0,6) o volume final Vf que ele ocupa; (d) (0,6) o trabalho Wif realizado ( peloou sobre o gas ???), a variacao da energia interna ∆Uif e o calor Qif fornecido aosistema.Dados : R = 8, 31J/(mol K), patm = 1, 013 × 105 Pa.

2.2 Solucao

(a) (0,7) A pressao dentro do recipiente compensa a pressao atmosferica e o peso doembolo :

p = patm +M g

A= 1, 062 × 105 Pa

o que determina

nR =pV

T=

(1, 062 × 105) × (3 × 10−3)

293= 1, 087 J/K

e a densidade :

ρ =nM

V=

pM

R T=

(1, 062 × 105) × 4, 0

8, 31 × 293g/m3 = 174, 5 g/m3

2

Nao essa : (b) (0,6) Para 1 mol temos :

1

2M vrms

2 =3

2RT ⇒ vrms =

√

3R T

M= 1351 m/s

(c) (0,6)

Vf = ViTf

Ti= 3, 51 `

(d) (0,6) A pressao fica constante de modo que

Wif = p (Vf − Vi) = nR (Tf − Ti) = 54, 3 J

Temos a capacidade termica molar a pressao constante Cp = 5R/2 donde

Qif = nCp (Tf − Ti) =5

2nR (Tf − Ti) = 135, 8J

e a variacao da energia interna

∆Uif =3

2nR (Tf − Ti) = 81, 5J

Verificamos que∆Uif = Qif − Wf

3

3 Q3, De novo, um cıclo com 3 etapas

nome : Thiago Coutinho Guerra, Entregar 04/10/2010

3.1 Enunciado

Um mol de um gas ideal di-atomico sofre o processo mostrado no diagrama p × Vda figura abaixo, em que p e dada em atmosferas (atm) e V em litros (`). Sabe-seque cada ciclo e descrito no sentido a → b → c → a, sendo o processo a → b umaexpansao adiabatica reversıvel, o processo b → c uma compressao isotermica e c → aum aumento de pressao isovolumetrico.Na figura Va = Vc = 25 ` e Vb = 40 `, a pressao no estado c vale pc = 1 atm(a) (0,6) Determine a pressao pa e a temperatura Ta no estado a.(b) (0,7) Calcule o calor Q trocado e o trabalho W realizado nos tres processoa quecompoem o ciclo.(c) (0,6 Obtenha o rendimento η de uma maquina termica cujo agente opera nesteciclo.(d) (0,6) Compare η com o rendimento de uma maquina termica de Carnot queoperasse entre as temperaturas mais alta e mais baixa deste ciclo.

3.2 Solucao

(a) (0,6) O processo b → c e isotermico donde pb = pc Vc/Vb = pc (Va/Vb) e

pa = pb

(

Vb

Va

)γ

= pc

(

Vb

Va

)γ−1

= pc(1, 6)0,4 = 1, 21atm

Como 1atm × 1 ` ≈ 100 J , achamos :R Ta = pa Va = 3025 J e

Ta =pa Va

R=

1, 21 × 25

8, 31× 100 K = 364 K

4

(b) (0,7)Para o processo isovolumetrico c → a temos :

Wca = 0

Qca = CV (Ta − Tc) = (5/2) (RTa − RTc)

= 2, 5 × (pa − pc)Vc = 1312 J

Para o processo adiabatico a → b temos :

Wab = −CV (Tb − Ta) = CV (Ta − Tc) = 1312 J

Qab = 0

Para o processo isotermico b → c temos :

Wbc = Qbc = R Tc lnVc

Vb= −1175J

(c) (0,6)

η =Wab + Wbc

Qca=

1312 − 1178

1312= 0, 10

(d) (0,6)

ηCarnot =Ta − Tc

Ta=

pa − pc

pa=

0, 21

1, 21= 0, 17

5

4 Q4, Caliente no calorımetro

nome : Rafael Maiocchi Alves Costa, Entregar 04/10/2010

4.1 Enunciado

Dentro de um calorımetro com capacidade calorıfica desprezıvel, mistura-se 0, 5 ` deagua a temperatura de 10 o C com 5, 0 kg de gelo a uma temperatura de −20 o C .Supondo que o sistema gelo ⊕ agua se encontra isolado termicamente, determine :(a) (0,5) a temperatura final de equilıbrio Teq do sistema;(b) (0,5) a massa de gelo restante meq no equilıbrio;(c) (0,5) a variacao da entropia ∆Sa da agua;(d) (0,5) a variacao da entropia ∆Sg do gelo;(e) (0,5) a variacao da entropia ∆Sa+g do sistema agua + gelo.Dados :cagua = 1, 0 cal/(g oC) ; cgelo = 0, 5 cal/(g oC) ; Lfusao = 80, 0 cal/g

4.2 Solucao

(a) (0,5) A agua vai se resfriar ate 0 o C cedendo :Q1 = 500 × 1, 0 × 10 cal = 5000 cal,congelando em 0 o C vai ceder mais :Q2 = 500 × 80 cal = 40000 cal.O gelo para ir ate 0 o C precisa de :Q3 = 5000 × 0, 5 × 20 cal = 50000 cal. Esta faltando 5000 cal que vao resfriar 5, 5kgde gelo a 0 o C ate θ tal que : 5500 g × 0, 5 cal/(g o C)× θ + 5000 cal = 0, donde

θ = −1, 8 o C

(b) (0,5) Todo agua foi congelada meq = 5500 g.(c) (0,5) O processo se faz em tres etapas :

∆S1 = 500 g × 1, 0cal

g K× ln

273

283= −17, 99 cal/K

∆S2 =−5000 g × 80, 0 cal/g

273 K= −146, 52 cal/K

∆S3 = 500 g × 0, 5cal

g K× ln

271, 2

273= −1, 65 cal/K

Com a soma∆Sagua = −166, 16 cal/K

6

(d) (0,5)

∆Sgelo = 5000 g × 0, 5cal

g K× ln

271, 2

253= +173, 67 cal/K

(e) (0,5)∆Suniverso = +7, 51 cal/K

que e positivo como deve ser.Para uma resposta em Joules :

1 cal = 4, 18 J

7

5 Q5, Conduzindo calor

nome : Nadini Odorizi Carega, Entregar 04/10/2010

5.1 Enunciado

(2,0) Um bastao cilındrico de cobre, de comprimento L = 1, 2 m e area de secao reta∆S = 4, 8 cm2 e isolado, para evitar perda de calor pela sua superfıcie lateral. Osextremos sao mantidos a diferenca de temperatura de 100 o C , um colocado em umamistura agua-gelo e outro em agua fervendo e vapor. (a)(1,0) Ache a taxa em que ocalor e conduzido atraves do bastao.(b)(1,0) Ache a taxa em que o gelo derrete no extremo frio.A condutividade termica do cobre vale κ = 400 W/m · K e o calor latente de fusaodo gelo e Lfusao = 333 × 103 J/kg.

5.2 Solucao

(a)(1,0)

H ≡∆Q

∆t= −κ∆S

TC − TH

∆L

= 400 × 4, 8 × 10−4 ×100

1, 2W = 16 W

(b)(1,0)∆M

∆t=

∆Q/∆t

Lfusao

=16 J/s

333kJ/kg≈ 4, 8 × 10−5 kg/s

8

6 Q6, Um ciclo em tres etapas

nome : Ariane Campani Mattos, Entregar 04/10/2010

6.1 Enunciado

Um gas ideal, diatomico, ocupa um volume V1 = 2, 5 `, a pressao p1 = 1 bar = 105 Pae a temperatura T1 = 300 K. Ele e submetido aos seguintes processos reversıveis: (1 ⇒ 2) um aquecimento isovolumetrico ate a sua pressao quintuplicar, depois(2 ⇒ 3) uma expansao isotermica ate a pressao original e, finalmente, (3 ⇒ 1) umatransformacao isobarica voltando ao estado inicial.(a)(0,5) Desenhe o ciclo do gas no diagrama de Boyle-Clapeyron (p versus V ), indi-cando a escala das unidades.(b)(1,8) Calcule, em Joules, o trabalho feito W pelo gas, o calor Q que ele absorvee a sua variacao de energia interna ∆U em cada etapa do ciclo.(c)(0,2) O rendimento da maquina operando segundo este ciclo.

6.2 Solucao

O gas ideal, sendo diatomico, CV = 5R/2 de modo que ∆U = n (5R/2)∆T . AchamosT2 = 5 × T1 = 1.500, 0 K ; V3 = 5V1 ; nR = 250/300 J/K.(a)(0,5) Desenho do ciclo :

(b)(1,8) Em Joules, W , Q e ∆U , sao :(1.250 × ln 5 ≈ 2.012)

W Q ∆U(1 ⇒ 2) 0 +2.500 +2.500(2 ⇒ 3) +2.012 +2.012 0(3 ⇒ 1) −1.000 −3.500 −2.500

(c)(0,2)

r =Wtot

Qabsorvido=

2.012 − 1.000

2.012 + 2.500≈ 0, 22

9

7 Q7 Maquinas

nome : Felipe Romao Sousa Correia, Entregar 04/10/2010

7.1 Enunciado

Uma maquina termica opera entre a temperatura alta TA = 500 K e a temperaturabaixa TB = 300 K, com um coeficiente de eficiencia termica ou rendimento, r = 0, 20.(a) (0,5) Determine a quantidade de calor QB cedida a fonte fria quando, em cadaciclo, uma energia de W = 200 J e produzido sob forma de trabalho.(b) (1,0) Calcule ∆Suniv, a variacao , por ciclo, da entropia do universo termodinamicoformado pelos reservatorios termicos e a maquina.(c) (0,5) Calcule o coeficiente de eficiencia de uma maquina de Carnot operandoentre as mesmas temperaturas ?(d) (1,0) Qual e a relacao entre ∆Suniv e a energia desperdicada, em cada ciclo, aonao usar uma maquina de Carnot ?

7.2 Solucao

(a) (0,5) QA = 5 W = 1.000 J donde

QB = QA − W = 800 J

(b) (1,0) A variacao da entropia, no universo, e :

∆Stotal = −QA/TA + QB/TB =2

3J/K

(c) (0,5) O rendimento maximo e :

rCarnot =TA − TB

TA= 0, 4

(d) (1,0) WCarnot − W = (400 − 200) J e

WCarnot −W

∆Stot

=200 J

(2/3) J/K= 300 K ≡ TB

10

8 Q8 Outro ciclo em tres etapas

nome : Camila Silva Brasiliense, Entregar 04/10/2010

8.1 Enunciado

Um mol de um gas ideal, monoatomico, a temperatura T1 = 300 K e submetidoaos seguintes processos reversıveis : (1 ⇒ 2) um aquecimento isovolumetrico ate asua temperatura dobrar T2 = 600K, depois (2 ⇒ 3) uma expansao adiabatica ateo estado 3, onde a pressao e igual a pressao inicial : p3 = p1 e, finalmente, umatransformacao isobarica (3 ⇒ 1). (a)(0,5) Desenhe o ciclo no diagrama {p, V }.(b)(1,5) Calcule a temperatura T3 e, em Joules, o trabalho feito W pelo gas, o calortrocado Q e a sua variacao de energia interna ∆U em cada etapa do ciclo.(c)(0,5) Se p1 = 105 Pa, calcule {V1, V3}. 20,6 = 1, 52.

8.2 Solucao

Temos ∆U = (3/2)R ∆T , γ−1 = 0, 6 e 1 − γ−1 = 0, 4.A pressao, volume e temperatura sao relacionados por :

(1) p1 ; V1 T1 = 300 K(2) p2 = 2 p1 ; V2 = V1 T2 = 2T1 = 300 K(3) p3 = p1 ; V3 = 20,6 V1 ≈ 1, 5V1 T3 = 20,6 T1 ≈ 455 K

(a)(0,5) Desenho do ciclo :(b)(1,5) T3 = 21/γ T1 ≈ 455 K e temos, em Joules :

W Q ∆U(1 ⇒ 2) 0 +450 × 8, 3 +450 × 8, 3(2 ⇒ 3) +217, 5 × 8, 3 0 −217, 5 × 8, 3(3 ⇒ 1) −155 × 8, 3 −387, 5 × 8, 3 −232, 5 × 8, 3

ouW Q ∆U

(1 ⇒ 2) 0 +3.735 +3.735(2 ⇒ 3) +1.805 0 −1.805(3 ⇒ 1) −1.286 −3.215 −1.929

(c)(0,5) Se p1 = 105 Pa,

V1 = 300 × 8, 3 × 10−5 m3 ≈ 25 ` , V3 ≈ 38 `

11

9 Q9 Outras Maquinas

nome : Jessica de Souza Panisset, Entregar 04/10/2010

9.1 Enunciado

(3,0) Uma refrigerador opera entre as temperaturas TA = 300 K e TB = 270 K,com um coeficiente de performance (desempenho) D

.= QB/W = 5, 0.

(a) (0,5) Calcule em cada ciclo, a quantidade de calor QA transferida a fonte quenteao gastar no refrigerador uma energia, por ciclo, de W = 200 J .(b) (1,0) Calcule ∆Suniv, a variacao , por ciclo, da entropia do universo termodinamicoformado pelos reservatorios termicos e o refrigerador.(c) (0,5) Calcule o coeficiente de desempenho de um refrigerador de Carnot operandoentre as mesmas temperaturas ?(d) (1,0) Qual e a relacao entre ∆Suniv e o gasto EXTRA de energia que resultada nao utilizacao de um refrigerador de Carnot ?

9.2 Solucao

(a) (0,5) : QB = 1.000 J donde

QA = W + QB = 1.200 J

(b) (1,0) :

∆Stotal =QA

TA+

−QB

TB=

8

27J/K

(c) (0,5) :

DCarnot.=

TB

TA − TB= 9, 0

(d) (1,0) :WEXTRA = W −WCarnot = (1

5− 1

9) × 1000 J = 800

9J ,

WEXTRA

∆Stotal=

(800/9) J

(8/27) J/K= 300 K = TA

12

10 Q10 Frio la fora !

nome : Alice Helena Santos Alves de Sayao, Entregar 04/10/2010

10.1 Enunciado

Um tanque de agua foi construido ao ar livre em tempo frio e alı se formou umacamada de gelo de 5, 0 cm na superfıcie da agua. O ar acima da agua sta a −10o C .Calcule a taxa de formacao do gelo (em cm/h) na superfıcie inferior da placa de gelo.Suponha que o calor nao seja transferido pelas paredes ou pelo fundo do tanque.Dados :A densidade do gelo e ρ = 0, 92 g/cm3.O calor latente de transformacao gelo - agua e :

Lf = 333 × 103 J/kg = 79, 5 cal/g

e o coeficiente de conductividade termica do gelo e dado por :

κ = 4, 0 × 10−3cal/s

oC cm= 1, 7

W

K m

10.2 Solucao

A lei de conducao fornece :∆Q

∆t= κA

∆T

h0

Essa quantidade de calor vai formar uma massa de gelo por unidade de tempo :

∆M

∆t=

∆Q

Lf ∆t

ou, um volume :∆V

∆t=

∆M

ρ ∆t

A taxa de crescimento do gelo sera :

∆h

∆t=

∆V

A ∆t=

κ∆T

ρLf h0

≈ 1, 97 cm/h

13

11 Q11 ciclo de Stirling 1816

nome : Jefferson Xavier de Melo, Entregar 04/10/2010

11.1 Enunciado

A maquina de Stirling usa n = 8, 1×10−3 moles de um gas ideal, operando entre doisreservatorios de altae baixa temperatura TA = 368 K e TB = 297 K, funcionando ataxa de 0, 7 ciclos/s. Um ciclo consiste em quatro etapas :1) uma expansao isotermica a → b a temperatura TA do volume V0 ate o volumeV1 = 1, 5V0, seguida de2) um processo iso-volumetrico b → c ate a temperatura TB, seguido de3) uma compressao isotermico c → d a temperatura TB ate o volume inicial V0,seguida de4) Um processo iso-volumetrico d → a ate o estado inicial.(a) Determine o trabalho realizado por ciclo.(b) Qual e a potencia da maquina ?(c) Supondo que o calor cedido pela maquina no processo b → c seja aproveitado in-teiramente no processo d → a, qual sera a eficiencia da maquina ? (o que queremos/oque pagamos)

11.2 Solucao

(a) Ao longo das isotermas, temos :

Wa→b = nR TA lnVb

Va, Wc→d = nR TB ln

Vd

Vc

Wtot = nR (TA − TB) ln(1, 5) = 8, 1 × 10−3 × 8, 3 × 71 ln(1, 5) ≈ 1, 9 J

(b)Pot = Wtot × 0, 7 ≈ 1, 3 Watt

(c) Os calores trocados sao :

Qa→b = Wa→b = nR TA ln(1, 5)

Qb→c = nCV (TB − TA)

Qc→d = Wc→d = −nR TB ln(1, 5)

Qd→a = nCV (TA − TB)

Teremos uma eficiencia igual a eficiencia de uma maquina de Carnot :

e =Wtot

Qa→b=

TA − TB

TA≈ 0, 20

14

12 Q12 ciclo de Otto

O motor a gasolina de 4 tempos

nome : Raphaella Barros Pereira da Silva, Entregar 04/10/2010

12.1 Enunciado

A maquina de Otto opera em quatro etapas :1) uma compressao adiabatica a → b diminuindo o volume de Va ate o volumeVb = Va/r e aumentando a temperatura de Ta ate Tb, seguida de2) um processo iso-volumetrico (a ignicao ) b → c aquecendo a mistura ate a temper-atura Tc, seguido de3) uma expansao adiabatica dos gases aquecidas c → d ate o volume inicial V0,movendo o pistao, seguida de4) Um processo iso-volumetrico, a queda de pressao associada a exaustao dos gasesda combustao, d → a ate o estado inicial.Considerando a mistura como um gas ideal com coeficiente adiabatica γ, mostre queo rendimento do ciclo e dado por :

e = 1 −Td − Ta

Tc − Tb= 1 −

(

1

r

)γ−1

Observacao :

A taxa de compressao r nao pode ser muito grande (r < 10) para evitar a pre-ignicao

12.2 Solucao

Os trabalhos e os calores trocados sao :

Wa→b = nCV (Ta − Tb) < 0

Qb→c = nCV (Tc − Tb) > 0

Wc→d = nCV (Tc − Td) < 0

Qd→a = nCV (Ta − Td) < 0

com rendimento :

e =Wa→b + Wc→d

Qb→c= 1 −

Td − Ta

Tc − Tb

15

Ao longo de uma adiabatica reversıvel, temos T V γ−1 = constante, logo :

Tc = Td

(

Vd

Vc

)

= Td rγ−1

Tb = Ta

(

Va

Vb

)

= Ta rγ−1

donde :Td − Ta

Tc − Tb=(

1

r

)γ−1

16

13 Q13 refrigerador de Carnot

nome : Luiz Felipe Neris Cardoso, Entregar 04/10/2010

13.1 Enunciado

Uma maquina de Carnot, sendo reversıvel, pode operar em sentido inverso, i.e.comorefrigerador. As quatro etapas consistem em :1) a → b, uma compressao isotermica a temperatura mais alta TA, seguida de2) b → c, uma expansao adiabatica ate a temperatura mais baixa TB, seguida de3) c → d, uma expansao isotermica a temperatura mais baixa TB e, finalmente :4) d → a, uma compressao adiabatica ate o estado inicial a.Com TA = 305 K e TB = 275 K e sabendo que o sistema refrigerante cede 300J porciclo a fonte quente,(a) Determine o trabalho W feito, por ciclo, sobre o sistema. (a conta da luz !)(b) Qual e a quantidade de calor QB, tirada da fonte frio ?(c) Definimos o coeficiente de performance K como a razao entre o que queremos QB

e o que pagamos W . Mostre que K = TB/(TA −TB) para um refrigerador de Carnot.

13.2 Solucao

Sabemos que, em um refrigerador de Carnot, a variacao da entropia do universo enula, logo

QA

TA

=QB

TB

(a)

W = QA − QB = QA

(

1 −TB

TA

)

= 29, 5J

(b)QB = QA − W = 270, 5 J

(c)

K =QB

W≈ 9, 2 , TB/(TA − TB) ≈

275

30

17

14 Q14 Entropia do Universo

nome : Camilla de Assis Magalhaes , Entregar 04/10/2010

14.1 Enunciado

Uma maquina termica opera entre reservatorios termicos nas temperaturas TA e TB,sendo TA > TB. Sejam QA o calor tirado do reservayorio RA a alta temperatura eQB, o calor cedido ao reservatorio RB a baixa temperatura. Determine a variacao deentropia de (1) o resrvatorio RA, (2) do reservatorio a baixa temperatura RB e (3)do sistema operando em ciclo.Mostre que o princıpio ∆Suniverso ≥ 0 implica que o rendimento de uma maquinatermica qualquer e sempre menor do que ηCarnot = 1 − TB/TA.

14.2 Solucao

Temos

∆SA =−QA

TA; ∆SB =

QB

TB

e

∆Suniverso = ∆SA + ∆SB =QB

TB−

QA

TA≥ 0

implica em :QB

QA≥

TB

TA

donde o rendimento :

η =W

QA=

QA −QB

QA= 1 −

QB

QA≤ 1 −

TB

TA

e

1 −TB

TA= ηCarnot

18

15 Q15 Entropia e Economia

nome : Nathalia da Silva Henrique de Moura e Victor dos Santos Costa

Entregar 04/10/2010

15.1 Enunciado

Queremos resfriar um objeto metalico de capacidade calorıfica C na temperatura deTi = 290, 0 K ate Tf = 270, 0 K. Dispomos de um refrigerador de Carnot, operandoentre TA = 300, 0 K e TB = 275 K. Ele possue um compartimento de congelador,funcionando tambem como maquina de Carnot, entre as temperaturas TA = 300, 0 Ke Tf = 270, 0 K. Podemos proceder de duas maneiras :

1. A primeira maneira, MI , consiste numa unica etapa : colocar diretamente oobjeto no compartimento congelador ate chegar a temperatura Tf .

2. A segunda maneira, MII , se faz em duas etapas : E1 colocar o objeto refriger-ador ate ele atingir a temperatura TB, para numa segunda etapa E2, colocar eleno comportamento do congelador ate chegar a temperatura Tf .

Supondo que o objeto nao sofre perda de calor na transferencia do refrigerador parao congelador, determine :(a) : A energia WI necessaria para realizar MI .(b) : As energias WII(1) e WII(2) necessarias para realizar cada etapa E1 e E2 dosegundo procedimento MII.(c) : Compare WI com WII(1) + WII(2).(d) : Calcule a variacao da entropia ∆SI do universo termodinamico formado peloobjeto e o refrigerador no primeiro procedimento MI .(e) : Calcule a variacao da entropia ∆SII(1) e ∆SII(2), para cada etapa de MII, douniverso termodinamico formado pelo objeto, o refrigerador e o congelador.(f) : A razao entre

W ≡ WI − (WII(1) + WII(2)) e ∆S ≡ ∆SI − (∆SII(1) + ∆SII(2))

tem a dimensao de uma temperatura. Que temperatura e essa ?

19

15.2 Solucao

(a) : Supomos que a capacidade calorıfica fica constante de modo que o calor queprecisamos tirar do objeto e

QI = C (Tf − Ti) =

Via a fonte fria na temperatura do congelador Tf , esse calor e transferido para a fontequente junto com a energia WI e a fonte quente absorbe QA = WI + QI , donde

WI = QA − QI =

(

QA − QI

QI

)

QI =TA − Tf

TfQI =

(b) : De mesma maneira achamos os calores em cada etapa do segundo procedimento

QII(1) = C (TB − Ti) =

QII(2) = C (Tf − TB) =

As energias gastas sao :

WII(1) = QA(1) − QII(1) =

(

QA − QII(1)

QII(1)

)

QII(1) =TA − TB

TBQII(1) =

WII(2) = QA(2) − QII(2) =

(

QA − QII(2)

QII(1)

)

QII(1) =TA − Tf

TfQII(2) =

(c) : Como QI = QII(1) + QII(2), temos :

∆W ≡ WI − (WII(1) + WII(2)) = TA

(

1

Tf−

1

TB

)

QII(1) =

que e positivo, logo o primeiro processo e mais caro !(d) :

∆SI =QA

TA+∫ Tf

Ti

CdT

T=

QI

Tf+ C ln

Tf

Ti=

(e) :

∆SII(1) =QII(1)

TB+∫ TB

Ti

CdT

T=

QII(1)

TB+ C ln

TB

Ti=

∆SII(2) =QII(2)

Tf+∫ Tf

TB

CdT

T=

QII(2)

Tf+ C ln

Tf

TB=

(f) : A diferenca entre as variacoes da entropia nos dois procedimentos e :

∆S ≡ ∆SI − (∆SII(1) + ∆SII(2)) =QII(1)

Tf

−QII(1)

TB

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Vemos que∆W = TA ∆S

Concluimos que o processo no qual a variacao de entropia e maior, isto e menosreversıvel, e o mais caro !

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