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Sumário Capítulo 0. Introdução Capítulo 1. Verdades e mentiras Capítulo 2. Quantidade mínima Capítulo 3. Padrões repetidos em figuras Capítulo 4. Pesagens Capítulo 5. Sequências de palavras e números Capítulo 6. Com palitos Capítulo 7. Aritméticos Capítulo 8. Outros

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Capítulo 0. Introdução

“Covardes nunca tentam; fracassados nunca terminam; vencedores nunca desistem

[Norman Vincent Peale] Neste volume abordaremos a Lógica Informal, cujas questões não têm por base os conceitos que o leitor procurou assimilar através do Volume 1 (Raciocínio Lógico Formal). Aqui as questões visam apurar a versatilidade do leitor no pensar, assim como sua frieza ao encarar desafios, encaminhando uma solução apropriada. Em concursos públicos os programas geralmente se referem a “questões que visam apurar a habilidade do candidato em relacionar pessoas, lugares, objetos ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Os estímulos visuais utilizados na prova, constituídos de elementos conhecidos e significativos, visam analisar as habilidades dos candidatos para compreender e elaborar a lógica de uma situação, utilizando as funções intelectuais: raciocínio verbal, raciocínio matemático, raciocínio sequencial, orientação espacial e temporal, formação de conceitos, discriminação de elementos. Em síntese, as questões da prova destinam-se a medir a capacidade de compreender o processo lógico que, a partir de um conjunto de hipóteses, conduz, de forma válida, a conclusões determinadas.” O que pensamos de um programa assim enunciado? Só serve para deixar o candidato ainda mais confuso, visto que um programa deve enunciar/enumerar claramente os tópicos que serão cobrados na prova; algo do tipo: (1) Verdades e mentiras; (2) Sequências; (3) Relacionamento de pessoas ou objetos; (4) Pesagens; etc. É mais ou menos desta forma que este livro está organizado, e, embora seja fato sabido que não irá abordar todos os tipos de questões a serem cobradas – dada à variedade do tema – pelo menos, esperamos, orientará o candidato de modo mais coerente, para que possa desenvolver seu próprio estilo e habilidade para resolver um grande número de questões. Para finalizar, deixaremos o leitor com um Desafio para estimular seus neurônios...

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Uma estante tem 10 prateleiras. Cada uma tem 10 livros idênticos que pesam 1kg cada um. Sem você ver, uma pessoa troca todos os livros de uma das prateleiras por livros também idênticos, mas com 1,001kg (1 quilo e 1 grama) cada um. Você tem uma balança de precisão com direito a fazer apenas uma pesagem. De que maneira isto poderia ser feito, a fim de descobrir, sem sombra de dúvidas, em que prateleira os livros foram trocados? Divirta-se!

O autor.

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Capítulo 1. Verdades e mentiras

“Não peça menos problemas, peça mais conhecimentos.”

[Jim Rohn] Dica: Na maioria das questões envolvendo verdades e mentiras, sempre há dois indivíduos em contradição. É por aí que o leitor deve começar: identificando os elementos divergentes, pois, se alguém diz: “Foi o João.”, e o João, por sua vez diz: “Não fui eu.”, é impossível que ambos estejam dizendo a verdade ou ambos estejam mentindo. Se um deles diz a verdade, o outro, evidentemente, estará mentindo! Exemplos: 1) FUNDATEC 2010 – Durante a realização de uma prova, a professora encontrou no chão um papel contendo cola e cinco alunos foram imediatamente identificados como suspeitos do ilícito: Alberto, Bernardo, César, Dorival, Ernesto. Ao interrogá-los, a professora ouviu, por parte dos alunos, as seguintes declarações: I. Não fui eu nem o César, disse Alberto; II. Foi o César ou o Bernardo, disse Dorival; III. Foi o Ernesto, disse César; IV. O Dorival está mentindo, disse Ernesto; V. Foi o Ernesto ou o Alberto, disse Bernardo. Considerando-se que apenas um dos cinco alunos mentiu, pode-se concluir que quem colou foi a) Alberto. b) Bernardo. c) César. d) Dorival. e) Ernesto. Solução: Observe que as afirmações II e IV são contraditórias! Se o Ernesto diz a verdade, então, Dorival está mentindo. Por outro lado, se Ernesto mente, então Dorival diz a verdade.

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Agora, veja o seguinte: o mentiroso só pode ser Ernesto ou Dorival. Como apenas um, dentre os cinco, mente, isto nos dá a certeza absoluta que Alberto, César e Bernardo estão dizendo a verdade. Então, basta observar o que diz o César (afirmação III). Como temos certeza de que ele diz a verdade, conclui-se que, quem colou foi o Ernesto. Resposta: Alternativa E. 2) ANPAD 2007 – Cada uma das três amigas Ana, Bia e Carla, gosta de apenas uma das seguintes frutas: maçã, banana e pera, não necessariamente nessa ordem. Ana gosta de pera, Bia não gosta de pera e Carla não gosta de banana. Se apenas uma dessas três afirmações for verdadeira e se cada uma das três amigas gosta de uma fruta diferente, então as frutas de que Ana, Bia e Carla gostam são, respectivamente, a) banana, pera e maçã. b) pera, maçã e banana. c) maçã, banana e pera. d) pera, banana e maçã. e) banana, maçã e pera. Solução: Anotemos novamente as três afirmações contidas no enunciado:

Ana gosta de pera. Bia não gosta de pera. Carla não gosta de banana.

O enunciado diz que apenas uma das afirmações acima é verdadeira. Como não sabemos qual das afirmações é a verdadeira, iniciaremos inferindo que a primeira afirmação é a verdadeira. Caso não ocorra contradição com as demais afirmações, nem com o comando da questão (apenas uma é verdadeira!), teremos encontrado a solução.

Ana gosta de pera. Supondo que esta é verdadeira, temos que Ana é quem gosta de pera.

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Bia não gosta de pera. Como dissemos acima que Ana é quem gosta de pera, então esta afirmação também será verdadeira, pois diz que Bia não gosta de pera. Mas isto contraria o que diz o enunciado (apenas uma das afirmações é verdadeira!).

Assim, conclui-se que a primeira afirmação só pode ser falsa! Tentemos, agora, manter a segunda afirmação como verdadeira...

Ana gosta de pera. Já sabemos que esta afirmação é falsa. portanto, Ana NÃO gosta de pera!

Bia não gosta de pera. Estamos inferindo que esta afirmação é verdadeira... Ora, se já sabemos que Ana não gosta de pera, e estamos inferindo que Bia também não gosta de pera, então, Carla é quem gosta de pera...

Carla não gosta de banana. Como sabemos que Ana não gosta de pera e inferimos que Bia também não gosta, então é Carla quem gosta de pera. Mas observe que a afirmação “Carla não gosta de banana.” seria verdadeira, o que novamente contraria o comando da questão: somente uma das afirmações é verdadeira.

Concluímos, então, que a última afirmação é a verdadeira, e as duas primeiras são, evidentemente, falsas. Observe que, sendo a segunda afirmação evidentemente falsa, conclui-se, de imediato, que Bia gosta de pera. Como já sabemos que Carla não gosta de banana, conclui-se que Ana é quem gosta de banana, restando a maçã para a Carla. Com isto, tem-se a solução: Ana gosta de banana, Bia gosta de pera e Carla gosta de maçã. Resposta: Alternativa A.