UNIVERSIDADE ESTADUAL VALE DO ACARAÚ – UVACENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – CCETCURSO: ENGENHARIA CIVILDISCIPLINA: RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS IPROFESOOR: GERSON APOLIANO

CAPÍTULO 3 – Cisalhamento

3-1. Considere-se o pino de 12,5 mm de diâmetro, da junta da figura abaixo. A força P é igual a 37,50 kN. Admita a distribuição uniforme das tensões de cisalhamento, qual o valor dessas tensões, em qualquer um dos planos “a-a” ou “b-b”?

Resp.: τ = 152,8 MPa

3-2. De acordo com o que se indica na figura abaixo, a força P tende a fazer deslizar a peça superior ao longo da inferior, segundo o plano “a-a”. Sendo P = 40 kN, qual a tensão de cisalhamento nesse plano?

Resp.: τ = 0,471 MPa

3-3. O aço de baixo teor de carbono, usado em estruturas, tem limite de resistência, ao cisalhamento, da ordem de 316 MPa. Pede-se: a) determinar a força P, necessária para fazer um furo circular, de 2,5 cm de diâmetro, em uma chapa deste aço, com 9,5 mm de espessura; b) se G = 84 GPa, qual a deformação angular, no contorno do furo, no instante em que a tensão de cisalhamento for igual a 150 MPa?

Resp.: a) P = 235,78 kN b) γ = 0,00179 radianos

3-4. A tensão de cisalhamento, numa peça de aço, é de 100 MPa. Sendo G = 84 GPa, qual a distorção γ?

Resp.: γ = 0,00119 radianos

3-5. Emprega-se um rebite para ligar duas barras de aço, como se indica na figura abaixo. Se o rebite tem diâmetro igual a 19mm e a carga P é de 30 kN, qual a tensão de cisalhamento no rebite?

Resp.: τ = 105,8 MPa

3-6. As polias são, em geral, solidarizadas aos eixos por intermédio de chavetas, como se mostra na figura abaixo. Seja Mt = 1150 N x m, o momento de torção aplicado à polia. Sejam 12,7 x 76,2 mm as dimensões da chaveta que ligam a polia ao eixo, de 5 cm de diâmetro. Determinar a tensão de cisalhamento, que atua no plano de chaveta, que é tangente ao eixo.

Resp.: τ = 47,5 MPa

3-7. Supondo-se, no Problema “3-1”, que a tensão admissível ao cisalhamento seja de 112 MPa, pergunta-se qual o diâmetro do pino.

Resp.: Ø = 14,63 mm

3-8. Considere-se um pino de aço, de 9,53mm de diâmetro, sujeito à força de tração de 10 kN, tal

como se indica na figura abaixo. Calcular a tensão de cisalhamento, na cabeça do pino, admitindo que a seção resistente seja uma superfície cilíndrica de mesmo diâmetro que o pino, como se indica, na figura, em tracejado.

Resp.: τ = 42 MPa

3-9. Um cilindro de 19,05 mm de diâmetro é empregado para fazer um orifício circular, em uma placa de aço de 12,7 mm de espessura. Se a força necessária para comprimir o cilindro sobre a placa é de 305 kN, qual a tensão de cisalhamento máxima que se desenvolve na placa de aço?

Resp.: τ = 405,5 MPa

3-10. Em estruturas de aço, é comum empregar-se o dispositivo da figura abaixo com a finalidade de transmitir as cargas, das vigas para os pilares. Se a reação da viga é de 50 kN e os dois rebites empregados são de 22 mm de diâmetro, qual a tensão de cisalhamento nos rebites?

Resp.: τ = 64,3 MPa

3-11. Uma polia é presa a um eixo, de 63,5 mm de diâmetro, por intermédio de uma chaveta de 76,2 mm de comprimento e seção retangular de 9,53 mm por 15,88 mm. As forças desiguais, T1 e T2 da correia, dão lugar a um binário de momento igual a 152,4 N x m. É o que se indica na figura abaixo. Determinar a tensão de cisalhamento no plano da chaveta, tangente ao eixo.

Resp.: τ = 6,6 MPa

3-12. O dispositivo da figura abaixo é empregado para determinar a resistência ao cisalhamento de uma junta colada. Se a carga P, no instante da ruptura, é de 12,5 kN, qual a tensão média de cisalhamento, na junta, por ocasião da ruptura?

Resp.: τ = 12,9 MPa

3-13. Duas peças de madeira de seção transversal retangular uniforme de 76 x 127 mm são unidas, através de uma emenda simplesmente colada, como indicado. Sabendo-se que P = 3560 kN, determine as tensões normal e de cisalhamento na referida emenda.

Resp.: σ = 298,914 MPa e τ = 139,493 MPa

3-14. As peças principais de madeira mostradas são emendadas por meio de duas chapas de madeira compensada, que são inteiramente coladas em toda a extensão da superfície de contato. Sabendo-se que a folga entre as extremidades das peças é de 6 mm e que a tensão de cisalhamento última da cola é de 2,5 MPa, determine, para o carregamento indicado, o comprimento “L”, para que o coeficiente de segurança seja 2,75.

Resp.: L = 76,4 mm

3-15. Quatro parafusos de aço são usados para prender a placa mostrada à viga de madeira. Admitindo que a tensão de cisalhamento última para o aço utilizado é de 345 MPa, e desejando um coeficiente de segurança de 3,3, determine o menor diâmetro admissível para os parafusos a serem usados.

Resp.: Ø = 20,278 mm

3-16. Seja a estrutura abaixo composta de 3 barras, onde as barras AB e BC estão engastadas na barra AC. Considere que o material das barras possui: tensão admissível à compressão (σc) = 64 MPa e a tensão admissível ao cisalhamento (τ) = 8,0 MPa. As dimensões da seção transversal de todas as barras são 10 cm x 20 cm. Pergunta-se: qual a distância “a” necessária para manter a estrutura em equilíbrio?

Resp.: a = 0,5323 cm