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MATEMÁTICA III AULA 25: POLINÔMIOS – PARTE II EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO ANUAL VOLUME 5 OSG.: 102480/16 01. Px Px Qx Rx Px x x x x x x x x () () () () () ( )( ) = ⋅ + ∴ = + + + +∴ ∴ + + + + 2 3 2 2 4 1 2 1 4 4 2 x x P x Px x x + = ∴ ∴ = + + + 1 4 5 3 1 3 2 () () x Resposta: C 02. 3 0 2 1 2 3 0 2 1 2 3 3 6 3 4 3 2 2 4 3 2 2 4 3 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x + + - + ÷ + + + + - + + + - - - - - → - - - + + + + - + + + + + → 3 1 3 4 1 3 3 6 5 1 2 6 3 4 2 3 2 2 2 x quociente x x x x x x x x x x x Resto Resposta: A 03. x x mx n x x x x x x x m x n x x m 3 2 2 3 2 2 2 5 3 6 3 6 2 2 6 2 6 12 12 - + - - + - + - - - + - ( ) - + - + - ( ) + - = - = - ( ) + - = ∴ - ( ) x n Logo Qx m x n Sendo R x m 12 2 12 12 0 12 , () x R(x) , () x n m m n n + - = ∴ - = ∴ = - = ∴ = 12 0 12 0 12 12 0 12 Logo, m + n = 24. Resposta: C 04. Efetuando a divisão de P(x) por Q(x), obtemos x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 3 2 2 2 5 7 2 3 1 3 2 2 6 2 2 6 2 0 - + - - + - + - - - + - - + P(x) = (x –2) · Q(x) Portanto, o outro fator é (x – 2). Resposta: A
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MATEMÁTICA IIIAULA 25:
POLINÔMIOS – PARTE II
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃOANUAL
VOLUME 5
OSG.: 102480/16
01. P x P x Q x R x
P x x x x x
x x x x
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
= ⋅ +∴ = + + + + ∴∴ + + + +
2
3 2 2
4 1 2 1
4 4 2xx P x
P x x x
+ = ∴∴ = + + +
1
4 5 3 13 2
( )
( ) x
Resposta: C
02. 3 0 2 1 2
3 0 2 1 2
3 3 6 3
4 3 2 2
4 3 2 2
4 3 2 2
x x x x x x
x x x x x x
x x x x
+ + − + ÷ + +
+ + − + + +
− − − −− − →
− − − ++ + +
− + +
+ +
+ →
3 1
3 4 1
3 3 6
5 1
2
6 3
4 2
3 2
2
2
x quociente
x x x
x x x
x x
x x
x RResto
Resposta: A
03. x x mx n x x
x x x x
x m x n
x x
m
3 2 2
3 2
2
2
5 3 6
3 6 2
2 6
2 6 12
12
− + − − +
− + − −
− + −( ) −
+ − +
−(( ) + −
= −= −( ) + −
= ∴−( )
x n
Logo
Q x
m x n
Sendo R x
m
12
2
12 12
0
12
,
( ) x
R(x)
, ( )
xx n
m m
n n
Ent o m n
+ − =
∴− = ∴ =
− = ∴ =
+ =
12 0
12 0 12
12 0 12
24ã : Logo, m + n = 24.
Resposta: C
04. Efetuando a divisão de P(x) por Q(x), obtemos
x x x x x
x x x x
x x
x x
3 2 2
3 2
2
2
5 7 2 3 1
3 2
2 6 2
2 6 2
0
− + − − +
− + − −
− + −− +
P(x) = (x –2) · Q(x)Portanto, o outro fator é (x – 2).
Resposta: A
OSG.: 102480/16
Resolução – Matemática III
05. Efetuando a divisão dos polinômios citados, temos:
x x mx n x x
x x x x
x m x n
x x
m
3 2 2
3 2
2
2
5 3 6
3 6 2
2 6
2 6 12
12
− + − − +
− + − −
− + −( ) −
− +
−( )) + −x n 12
Como o polinômio é divisível, devemos ter um resto nulo. Daí, obtemos:m – 12 = 0 e n – 12 = 0 ⇒ m = 12 e n = 12.Portanto, m + n = 24.
Resposta: C
CINTHIA: – Rev.: LSS10248016-fi x-Aula 25 - Polinômios – Parte II.
