11GUSMlto, ALEXANDRE DUARTE Estudo da Interação Solo-Estrutura e sua Influência em Recalques de...

EsruDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA E SUA INFLUENCIA

EM RECALQUES DE EDIFICAÇOES

Alexandre Duarte Gusmão

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PõS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RI O DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÃRI OS Ã OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CI ENCI AS EM

ENGENHARIA CIVIL.

Aprovada. por.:

Prof'.

Prot.

LI

Francisco de Rezen e opes, Ph.D. (Presidente

encar Velloso, Livre Docente

Fernando Emmanuel arata, Prof'. Titular

Prof'. Nelson Aoki, Eng. Civil

Prof'. Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, Ph.D.

Rio de Janeiro, RJ - Brasil

Outubro de 1990

1

GUSMlto, ALEXANDRE DUARTE

Estudo da Interação Solo-Estrutura e sua

Influência em Recalques de EdificaÇ5es

[Rio de Janeiro]

1990

xxi ii, 165 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Civil, 1990)

Tese - Universidade Federal do Rio de

Janeiro, COPPE

1. Interação Solo-Estrutura I. COPPE/UFRJ

II. Titulo (Série)

11

A todos meus amigos, em especial,

Teresa e Jaime, meus pais.

·se n~o houve frutos, valeu pela sombra das folhas;

Se n~o houve folhas, valeu pela beleza das flores;

Se n~o houve flores, valeu pela intenÇ~o da semente ••• •

<Henfil)

iii

AGRADECIMENTOS

A meus pais e irmãos, pelo apoio e motivação

demonstrados durante todo o curso;

Ao Prof. Francisco de Rezende Lopes, pela

sua orientação racional e objetiva, indispensável à

realização deste trabalho. Agradeço também a sua

confiança, amizade e otimismo durante todo este tempo;

Ao Prof. Jaime de Azevedo Gusm~o Filho,

pelas suas valiosas sugest5es e cessão de

trabalhos sobre o tema estudado;

inúmeros

Ao Prof. Fernando Emmanuel Barata, pelo seu

entusiasmo, sugestaes e amizade. Fica aqui

minha profunda admiração pelo mesmo;

registrada a

Ao Prof. Nelson Aoki, pela sua

grande colaboração no desenvolvimento deste trabalho,

através da cessão de programas computacionais e

sugest5es;

inúmeras

Aos professores Dirceu de Alencar Velloso e

Paulo Eduardo Lima de Santa Maria, pelas criticas

construtivas e sugest5es a este trabalho;

Ao Eng. Urbano Alonso, pela cess~o de

material sobre obras instrumentadas;

Ao Eng. Joaquim Teodoro Rom~o de Oliveira,

pelo companheirismo, amizade e motivação durante todo o

curso;

lV

Aos pr-ot'essor-es Ber-nadete e Fernando

Danziger-,. pelo

per-iodo;

incentivo e solidariedade durante este

Aos colegas de turma do curso de mestrado.

pela amizade. apoio e troca de experiências;

Aos pr-ot'essor-es e -funcionários da Ãr"ea de

Geotecnia da COPPE/UFRJ. pelos ensinamentos e amizade. em

especial ao Prof'. Márcio s.s. Almeida. pela sua

solidariedade quando da minha estada no Rio de Janeiro;

Aos pr-ot'essor-es e -funcionários da Ãr"ea de

Solos e Fundações da Universidade Federal de Pernambuco,

pela minha -for-mação a n1vel de graduação e pelo apoio

recebido. Em especial, agr-adeÇo ao Prof'. José Fernando

Thomé Jucá, responsável pela minha iniciação na Geotecnia;

Ã direção da Escola Politécnica da

Universidade de Pernambuco, pelo apoio recebido durante o

curso;

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento

Cient1t'ico e Tecnológico CNPq, pelo supor-te -financeiro

concedido durante todo o curso;

Ao desenhista Ever-aldo Paulo da Silva. pela

elaboração -final dos desenhos deste trabalho.

V

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos

requisitos necessários para obtenção do grau de Mestre em

Ciências (H.Sc.).

ESTUDO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA E SUA INFLU~NCIA

EH RECALQUES OE EDIFICAÇelES

Alexandre Duarte Gus~o

Outubro de 1990

Orientador: Prof. Francisco de Rezende Lopes

Programa: Engenharia Civil

O objetivo principal deste trabalho foi

fazer uma análise qualitativa e quantitativa de fatores

que influenciam o mecanismo de interação solo-estrutura em

edificaÇ~es, e a sua repercussão no desempenho das mesmas.

Através da utilização de um modelo proposto

por POULOS (1975a), que considera

<superestrutura+ infra-estrutura+ terreno

a edificação

de fundação)

como um sistema único, foi feito um estudo paramétrico dos

principais fatores influentes na interação solo-estrutura,

tais como: rigidez relativa estrutura-solo; número de

pavimentos da edificação; efeito dos primeiros pavimentos;

presença de cintas; efeito tridimensional de pórtico;

forma em planta da edificação; entre outros. Estes

resultados são apresentados na forma de

adimensionais, possibilitando uma melhor visualização da

influência destes vários fatores.

Vl

A tese apresenta, aind·a, uma coleta de dados

de diversas obras monitoradas para acompanhamento de

recalques. Através da proposição de uma metodologia para

análise de recalques de edificações, são discutidos alguns

efeitos da interação solo-estrutura, tais como:

redistribuição de carga nos pilares e tendência à

uniformização dos recalques. São também apresentados os

resultados de uma análise de um caso real de obra

utilizando-se o modelo proposto por POULOS (1975a), com a

comparação entre os recalques estimados considerando-se ou

não a interação solo-estrutura e os medidos.

As análises teóricas e de casos reais de

obras comprovam a importância da consideração da interação

solo-estrutura em projetos de edificações, podendo levar a

projetos mais econômicos e seguros.

vii

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as partia}

fulfillment of the requirements for the degree of Haster

of Science <H.Sc.).

A STUDY OF SOIL-STRUCTURE INTERACTION ANO ITS

EFFECT ON THE SETTLEHENTS OF BUILDINGS

Alexandre Duarte Gusml!'.o

October, 1990

Thesis Supervisor: Prof. Francisco de Rezende Lopes

Department: Civil Engineering

The aim of this work is to analyse the

factors that control the mechanism of soil-structure

interaction in buildings and their

behaviour of them.

influence on the

It makes use of POULOS's formulation (1975a)

that considers the building as one system Csuperstructure

plus understructure plus foundation subsoil). A parametric

study was made of the main factors that influence on the

soil-structure interaction, such as relative

soil-structure rigidity, number of the floors of the

building, effect of the first floors, presence of

foundation beams, tridimensional effect of frame, building

layout in plant, among others.

The results are shown in the form of

non-dimensional graphics, that make possible a better

understanding of the influence of these several factors.

viii

lhe work also presents a data bank of

several buildings which have been monitored to have their

settlements measured. An methodology for analysis of

building settlement is formulated to discuss some effects

of soil-structure interaction as the redistribution of the

column loads and the tendency to have more homogeneous

settlements. One case history based on the POULOS's

formulation (1975a) have its results shown allowing to

compare predicted settlements with the measured ones.

Both the theoretical and the case histories

study show the important role pJayed by the soil-structure

interaction into the building design conducting safer and

more economical results.

I.

II.

lX

INDICE

INTRODl)ÇÃO

pàg.

1

i

6

6

1.1.

1.2.

I.3.

Considerações Gerais ••••••••••••••••••••

Objetivos •••••••••••••••••••••••••••••••

Conteúdo dos Capítulos ••••••••••••••••••

MOVIMENTOS DO TERRENO E FUNDAÇÃO ••••••••••••••• 8

II.1. Considerações Gerais.................... 8

II.2. DefiniÇÕes de Movimentos de Fundação.... 9

II.2.1. Recalque Absoluto.............. 9

II.2.2. Recalque Diferencial ••••••••••• 9

II.2.3. Rotação........................ 9

II.2.4. Inclinação..................... 9

II.2.S. Rotação Relativa ou Distorção 11

11

11

11

II.2.6.

II.2.7.

II.3. Danos

Angular

Deflex~o Relativa

Razão de Deflexão

em Edificações Provocados por

Recalques •••••••••••.••••••••••••••••••• 12

II.3.1.

II.3.2.

II.3.3.

Generalidades

Classificação dos Tipos de Danos

Provocados por Recalques •••••••

Recalques e Danos Associados •••

12

12

12

13

III. METODOLOGIAS PARA ANÃLISE DE INTERAÇÃO

SOLO-ESTRUTURA EM EDIFICAÇOES •••••••••••••••••• 15

IV.

X

III.1. Considerações Gerais •••••••••••••••••••• 15

III.2. Revisão Bibliográfica 15

III.3. O Modelo Proposto por POULOS (1975a) •••• 26

III.3.1. Generalidades •••••••••••••••••• 26

III.3.2. Interação Superestrutura-Fun-

dac;:l'.o • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 27

III.3.3. Interação Solo-Fundação •••••••• 28

III.3.4. Interação Solo-Estr.utura •• • • ••• 29

III.4. Programa Computacional para Análise de

Interação Solo-Estrutura em Edificações. 30

III.4.1. Generalidades •••••••••••••••••• 30

III.4.2. Estrutura Básica do Programa ••• 32

ESTUDO PARAMETRICO DE

INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

FATORES INFLUENTES NA

35

IV.i. ConsideraÇ~es Gerais •••••••••••••••••••• 35

IV.2. Modelagem da Estrutura •••••••••••••••••• 38

IV.3. Modelagem do Solo ••••••••••••••••••••••• 40

IV.4. Análises Desprezando-se a Interação entre

Elementos de Fundação •••••••••••••••••••

IV.4.1. Considerações Iniciais

IV.4.2. Influência da Rigidez Relativa

Estrutura-Solo na Grandeza dos

45

45

Recalques •••••••••••••••••••••• 46

IV.4.3. Influência do Número de Pavimen-

tos da Edificação •••••••••••••• 50

IV.4.4. Influência dos Primeiros Pavi-

IV.4.5.

mentes da edfificaÇão

Influência das Cintas

59

63

xi

IV.4.6. InTluência do ETeito Tridimen

sional de Pórtico •••••••••••••• 68

IV.4.7. InTluência da Forma em Planta da

68

IV.5. Análises

EdiTicação

Considerando-se a Interação

entre Elementos de Fundação 74

74 IV.5.1.

IV.5.2.

ConsideraÇ~es Iniciais

InTluência da Rigidez Relativa

Estrutura-Solo na Grandeza dos

Recalques •••••••••••••••••••••• 74

IV.5.3. InTluência do Número de Pavimen-

tos da EdiTicaÇão •••••••••••••• 79

IV.5.4. InTluência da ProTundidade da

Fronteira Rígida ••••••••••••••• 82

V. METODOLOGIA SIMPLIFICADA PARA CONSIDERAÇ~o DO

EFEITO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA NOS RECALQUES 86

V.1. Considerações Gerais •••••••••••••••••••• 86

V.2.

V.3.

O Hétodo Proposto por HEYERHOF (1953) ••• 86

Exemplo de Aplicação •••••••••••••••••••• 88

VI. CASOS PRÃTICOS DOS EFEITOS DA INTERAÇ~

SOLO-ESTRUTURA EH EDIFICAÇOES •••••••••••••••••• 94

VI.1.

VI.2.

Introdução 94

Metodologia para Análise de Recalques de

Obras Instrumentadas •••••••••••••••••••• 95

VI.2.1. Conceituação Inicial ••••••••••• 95

xii

VI.2.2. Def'iniçã'.o de Parâmetros para

Análise dos Ef'eitos da InteraÇã'.o

Solo-Estrutura . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

VI.2.3. Sobre o Ef'eito da Red i st ri bu i çã'.o

de Carga nos Pilares ........... 100

VI.2.4. Sobre o Ef'eito da Tendência à

Un i f' or m i zaÇã'.o dos Recalques .... 101

VI.3. Ap 1 i caÇã'.o da Metodologia de Análise de

Recalques a Casos de Obras . . . . . . . . . . . . . . 102

VI.3.1. Generalidades .................. 102

VI.3.2. Caso 01 Recif'e/PE . . . . . . . . . . . . 102

VI.3.3. Caso 02 - Santos/SP ............ 115

VI.3.4. Caso 03 - Santos/SP . . . . . . . . . . . . 120

VI.3.5. Caso 04 - Santos/SP ............ 125

VI.3.6. Caso 05 - Durban . . . . . . . . . . . . . . . 129

VI.3.7. Caso 06 - Recif'e/PE . . . . . . . . . . . . 134

VI.3.8. Caso 07 - Recif'e/PE ............ 134

VI.4. Ef'eito da Sequência Construtiva . ........ 135

VI.5. AplicaÇã'.o da Metodologia Proposta por

POULOS (1975a) a um Caso Real de Obra 137

VI.6. Aplicaçã'.o da Metodologia Proposta por

BARATA C 1986> aos Casos de Obras

Analisados ••••••••••••••••••••••••••••.• 142

VII. CONCLUSCSf:S E SUGESTÕES PARA FUTURAS PESQUISAS •• 144

VII.1. Conclus5es ••••••••••••••••••• ~ •••••••••• 144

VII.2. Sugest5es para Futuras Pesquisas •••••••• 147

REFEReNCIAS BIBLIOGRÃFICAS

APE:NDICE

APE:NOICE

I

II

Xlll

149

159

164

Figura I.1

figura 1.2

Figura II.1

Figura II.2

Figura III.1

Figura III.2

F i gur-a III.3

Figura IV.1

Figura IV.2

Figura IV.3

Figura IV.4

Figura IV.S

xiv

!NDICE DE FIGURAS

: Partes Constituintes de

pAg.

uma

Ed i f i caÇ§:o.......................... 2

: Hipóteses Básicas do Projeto

Estrutural e de Fundações........... 4

: Definições de Movimentos de

Fundaç~o •••••••••.•••••••••••••••••• 10

: Tipos de Recalques em Edificações e

os Tipos de Danos Associados •••••••• 14

: Detalhe Esquemático do Modelo par-a

Int er-aÇã'.o Solo-Estrutura em

Edificações Proposto por- MORRIS

(1966).. •• ••••••••••••• ••••••••••••• 18

: Fatores de Influência de Recalque

par-a Rad i er-s Retangulares sobre um

Semi-Espaço Infinito Elástico e

Homogêneo CFRASER e WARDLE, 1976) ••• 22

: Detalhe EsquemAt i co do Programa

Computacional INTERA •••••••••••••••• 31

: Classificaçlli:o de Modelos de

Comportamento Tensã'.o-Defor-maçã'.o em

Solos CMORGERNSTERN, 1975) •••••••••• 41

: Simulação de uma Típica

Carga-Recalque através do

Curva

Modelo

Elâstico Linear •• ~ •••••••••••••••••• 43

: Detalhe EsquemAtico do Pórtico Plano

Utilizado nas AnAlises do Estudo

Paramétrico ••••••.•..••.•..•••..•••. 47

: Influência da Rigidez Relativa

Estrutura-Solo no Recalque Absoluto

- Pórtico Plano com 01 Pavimento •••• 48

: Influência da

Estrutura-Solo

Rigidez

no

Relativa

Recalque

Diferencial - Pórtico Plano com 01

Pavimento ••••••••••••••••••••••••••• 49

XV

Figur-a IV.6 : Var- i ação dos Recalques Absolutos em

Função de Kss - Pór-t ico Plano com 01

Pavimento ............................ 51

Figur-a IV.7 : E-feito da Inter-ação Solo-Estr-utura

nos Recalques e Reações de Apoio de

Ed i f i caç2Ses ......................... • 52

Figur-a IV.8 : Var-iação de RU em Função da Rigidez

Relativa Estr-utur-a-Solo Pór-t ico

com Dif'er-entes Números de

Pavimentos ........................... 54

Figur-a IV.9 : Var-iação de RU em Função do Número

de Pavimentos da Edif'icaÇão com

Dif'er-entes Valor-es de K ss ••••••••••• 55

Figur-a IV.10 : Compar-aÇão ent..-e as Cur-vas Teór-icas

Obtidas e a Faixa Pr-oposta por-

BARATA (1986) - Kss < 0.04 ......... 57

F i gur-a IV.11 : Compa..-ação entr-e as Cur-vas Teór-icas

Obtidas e a Faixa Pr-oposta por

BARATA (1986) - Kss > 0.02 ......... 58

Figur-a IV.12 : Modelo da Analogia da Viga-Par-ede

(GOSHY, 1978 > ••••••••••••••••••••••• 60

Figur-a IV.13 : Va..- iação de FC em Função do Número

de Pavimentos da Ed i f' i cação para

Dif'er-entes Valor-es de Kss .•••••..••• 61

Figur-a IV.14 : E-feito das Cintas no Valor- de RU

Pór-t i co Plano com 01 Pavimenta •••••• 64


Pór-tico Plano com 02 Pavimentos ....... 64


Pór-tico Plano com 03 Pavimentas ••••• 65


Pór-tico Plano com 04 Pavimentos ••••• 65



Figur-a IV.19. : E-feito das Cintas no Valor- de RU




xvi

Figura IV.21 : Ef'eito das Cintas no Valor de RU

Pórtico Plano com iS Pavimentos ••••• 67

Figura IV.22 : Detalhe EsquemAtico do Pó..-t i co

Espacial utilizado nas Anâlises do

Estudo Paramétrico •••••••••••••••••• 69

Figura IV.23 : Ef'eito Tridimensional de P6..-t ico no

Valo..- de RU P6..-t ico com 01

Pavimento ••••••••••••••••••••••••••• 70

Figura IV.24 : Va..- iaÇlio de .li.Llmax em Funçlio de Kss

para Dit'e..-entes Valores de B/L

Pó..-t i co Longitudinal Per i t'é..- i co ••••• 72

Figura IV.25 : Va..- iaçlio de .li.Llmax em FunÇlio de Kss

para Oif'erentes Valores de B/L

Pórtico Longitudinal Central •••••••• 73

Figura IV.26 : Va..- iaÇlio de .li.Llmax em FunÇlio de B/L

para Oif'erentes Valores de Kss

Pó..-t ico Longitudinal Per i t'é..- i co ••••• 75

Figura IV.27 : Va..- iaÇlio de .li.Llmax em Funçlio de B/L

para D i Ferentes Valores de Kss

Pó..-t i co Longitudinal Central •••••••• 76

Figura IV.28 : Va..-iaÇlio de Llmax em FunÇlio de Kss

Considerando-se ou nl:io a Inte..-açlio

entre Elementos de Fundaçlio (01

Pavimento) •••••••••••••••••••••••••• 77

Figura IV.29 : Va..- iaçl!i'.o de Llmax em Função de Kss

Considerando-se ou nl!'.o a Inte..-aÇl!i'.o

entre Elementos de FundaÇlio (05

Pavimentos) ••••••••••••••••••••••••• 77

Figura IV.30 : Va..- iaÇlio de .li.Wmax em FunÇlio de Kss

Considerando-se ou nl!'.o a Inte..-açlio

entre Elementos de FundaÇlio (01

Pavimento> •••••••••••••••••••••••••• 78

Figura IV.31 : Va..- iaÇlio de .li.Wmax em FunÇlio de Kss

Considerando-se ou nl:!'.o a Inte..-aÇão

entre Elementos de Fundaçlio (05

Pavimentos> ••••••••••••••••••••••••• 78

Figura IV.32

Figura IV.33

Figura IV.34

Figura IV.3S

Figura IV.36

Figura IV.37

Figura IV.38

Figura V.1

Figura V.2

Figura V.3

xvii

: Variação de àWmax/Wmax em Função de

Kss Considerando-se ou não a

Interação entre Elementos de

Fundação (01 Pavimento) ••••••••••••• 80

: Variação de àWmax/Wmax em Função de

Kss Considerando-se ou não a

Interação entre Elementos de

Fundação (0S Pavimentos) •••••••••••• 80

: Variação de RU em Função de Kss

Considerando-se a Interação entre

Elementos de Fundação ••••••••••••••• 81

: Detalhe Esquemático do Perfil

Utilizado

Influência

para

da

a Anàlise

Profundidade

da

da

Fronteira Rigida •••••••••••••••••••• 83

: Variação de Wmax em Função de Kss

para Diferentes Valores de h/L

Pórtico Plano com 01 Pavimento •••••• 84

: Variação de àWmax em Função de Kss

para Diferentes Valores de h/L

Pórtico Plano com 01 Pavimento •••••• 84

: Variação de RU em Função de Kss para

Diferentes Valores de h/L - Pórtico

Plano com 01 Pavimento •••••••••••••• 8S

: Variação de àWmax em Função de Kss

para EdificaÇ5es com Diferentes

Números de Pavimentos ••••••••••••••• 90

: Comparação entre os Recalques

~iferenciais Obtidos a partir do

Método de POULOS (197S) e de

MEYERHOF (19S3) - Kss = 0.002 •••••• 91


Diferenciais Obtidos a partir do

Método de POULOS (197S> e de

MEYERHOF (19S3) - Kss = 0.01 ••••••• 91

Figura V.4

Figura VI.1

Figura VI.2

Figura VI.3

Figura VI.4

Figura VI.5

Figura VI.6

Figura VI.7

Figura VI.a

Figura VI.9

Figura VI.10

xviii


Diferenciais Obtidos a partir do

Método de POULOS (1975) e de

MEYERHOF (1953) - Kss = 0.04 ••••••• 92

: Exemplos de Deformadas

Correspondentes aos Recalques

Estimados e Medidos e suas

Respectivas Curvas de Frequência •••• 96

: Variação de Valores da Rigidez

Relativa Estrutura-Solo

Curvas de Frequência de

e suas

Recalques

Correspondentes ••••••••••••••••••••• 99

: Perfil Geotécnico do Terreno

Fundação Caso 01 <Antes

de

do

Melhoramento) •••••••••••••••...••••• 104

: Forma e Locação das Cintas da

Estrutura Caso 01 ••••••••••••••••• 106

: Comparação entre

Isorecalques

as Curvas de

Estimadas

Convencionalmente e as Medidas

Caso 01.......... • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 108

: Esforços Normais nas Barras Horizon

tais do Pórtico Central da Estrutu

ra Devido aos Recalques Medidos

Caso 01 ••••••••••••••••••••••••••••• 110

: Comparação entre os Valores de AR

Estimados Convencionalmente e os

Medidos - Caso 01 ••••••••••••••••••• 112

: Comparação entre os Valores de DR


Medidos - Caso 01 ••••••••••••.•••••• 112

: Comparação

Relativas

entre as Rotações

Estimadas


Caso 01 ••••••••••••••••••••••••••••• 114

: Perfil Geotécnico do Terreno de

Fundação - Caso 02 •••••••••••••••••• 116

Figur-a VI.11

Figur-a VI.12

Figur-a VI.13

Figur-a VI.14

Figur-a VI.15

Figur-a VI.16

Figur-a VI.17

Figur-a VI.18

Figur-a VI.19

Figur-a VI.20

Figur-a VI.21

XIX

: Compar-aÇão entr-e

Isor-ecalques

as Cur-vas de

Estimadas


Caso 02 ••••••••••••••••••••••••••••• 117

: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de AR


Medidos - Caso 02 ••••••••••••••••••• 119

: Compar-aÇ~o entr-e os Valor-es de DR


Medidos Caso 02 ••••••••••••••••••• 119

: Per-~il Geotécnico do Ter-r-eno de

FundaÇ~o - Caso 03 •••••••••••••••••• 121

: Compar-aÇão entr-e

Isor-ecalques

as Cur-vas de

Estimadas


Caso 03 ••••••••••••••••••••••••••••• 122

: Compar-ação entr-e os Valor-es de AR


Medidos - Caso 03 ••••••••••••••••••• 124

: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de DR

Estimados

Medidos -

Convencionalmente e os

Caso 03 •••••••••••••••••••

: Compar-aÇ~o entr-e

Isor-ecalques

as Cur-vas de

Estimadas


124

Caso 04............................. 127 : Compar-aÇão entr-e os Valor-es de AR


Medidos - Caso 04 .••••...•••...•••.. 128

: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de DR


Medidos - Caso 04 ..•••..•••.••.••... 128

: Compar-aÇão entr-e os Valor-es de AR


Medidos - Caso 05 ••••••••••••••••••• 131

Figura VI.22

Figura VI.23

Figura VI.24

Figura VI.25

Figura VI.26

Figura VI.27

Figura VI.28

Figura AII.i

XX

: Comparação entre os

Estimados com

Valores de AR

a Interação

Solo-Estrutura e os Medidos Caso

05 •.••••••.....••....•...•••••..•••. 131



Medidos - Caso 05 ................... i33


Estimados com a Interação

Solo-Estrutura e os Medidos Caso

05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . i33

: InTluência da Sequência Construtiva

no Valor de CVmed para DiTerentes

EdiTicaÇ5es ••••••••••••••••••••••••• i36

: InTluência da Sequência Construtiva

no Valor de DRmed - Caso 0i ......... i38

: Comparação entre

Cor..- esp on d en t es

as

aos

DeTormadas

Recalques

Estimados Convencionalmente,

Estimados com Interação

Solo-Estrutura e Medidos Caso 01 .. i40

: Comparação entre a Faixa Proposta

por BARATA (i986) e os Pontos

Obtidos para DiTerentes

EdiTicaÇ5es ••••••••••••••••••••••••• i43

: Detalhe Esquemático do Per-Til

Adotado para as Análises

Considerando-se o Método Proposto

por AOKI e LOPES (1975> ••••••••••••• i6S

Ci'vo

A(j'v

w

41

e

ú)

q

t

Ec

µc

Es

µ5

e

L

h

K

I

xxi

SIMBOLOGIA

: Pressão vertical devido ao peso das terras

: Acréscimo de pressão vertical

construção da edificação

: Recalque absoluto

: Recalque diferencial

: Rotação

: Inclinação C"tilting")

: Rotação relativa ou Distorção angular

: Deflexão relativa

: Pressão média aplicada à fundação

: Espessura do radier

: M6dulo de elasticidade do concreto

: Coeficiente de Poisson do concreto

: M6dulo de Young do solo

: Coeficiente de Poisson do solo

: Largura em planta da edificação

: Comprimento em planta da edificação

devido

: Espessura da camada de solo compressivel

: Rigidez relativa estrutura-solo

WARDLE, 1976>

: Fator de influência de recalque

CFRASER

à

CV) : Vetor das reaÇ5es de apoio considerando-se a

CVo)

interação solo-estrutura

: Vetor das reaÇ5es de apoio desprezando-se a

interação solo-estrutura

(Ó)

[SN]

[FN]

[IT]

Kss

1

Iv

Kw

QV

RU

.õ.Wint

LI.Wcon

Q

Qtrab

Gult

Bf'

Lf'

Ip

Ic

w

Wmax

LI.Wmax

XXll

: Vetor dos deslocamentos dos apoios

considerando-se a interação solo-estrutura

: Natriz da estrutura

: Natriz da Fundação

: Natriz da interação solo-estrutura

: Rigidez relativa estrutura-solo (POULOS, 1975a)

: ~o entre colunas

: Inércia à f'lexão das vigas da edif'icação

: Fator de recalque <POULOS, 1975a)

: Carga vertical total aplicada dividida pelo

número de vãos do pórtico

: Razão de unif'ormização de recalques

: Recalque dif'erencial máximo estimado com a

consideração da interação solo-estrutura

: Recalque dif'erencial

convencionalmente

: Carga vertical

: Carga vertical de trabalho

máximo estimado

: Carga vertical máxima suportada pela f'undaÇão

sem haver ruptura do terreno

: Largura da sapata

: Comprimento da sapata

: Inércia à f'lexão dos pilares

: Inércia à f'lexão das cintas

: Recalque absoluto médio

: Recalque absoluto máximo

: Recalque dif'erencial máximo

FC

XXlll

: Fator de contribuição à uniformização

recalques

H : Altura da edificação

Kv : Rigidez média das vigas

Kl : Rigidez média das colunas inferiores

Ku : Rigidez média das colunas superiores

Ipl : Inér'cia à flexão das colunas inferiores

Ipu : Inércia à flexão das colunas superiores

FRE : Fator de rigidez equivalente

dos

ll.Wmaxm : Recalque diferencial máximo estimado segundo a

metodologia proposta por MEYERHOF (1953)

ll.Wmaxp

West

Wmed

AR

DR

CV

K'

: Recalque diferencial máximo estimado segundo a

metodologia proposta por POULOS (1975a)

: Recalque absoluto médio estimado

: Recalque absoluto médio medido

: Fator de recalque absoluto

: Fator de recalque diferencial

: Coeficiente de variação

: Flexibilidade de mola do elemento de fundação

1

CAPlTULO I - INTRODUÇÃO

I.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

As modernas teorias de análise estrutural

consideram as edificaç5es como sendo constituídas por três

partes: superestrutura.

fundação <fig.I.1).

infra-estrutura e terreno de

A superestrutura corresponde à parte da

edificação que será utilizada ap6s a sua construção, e é

composta por paredes. lajes. vigas e pilares.

A infra-estrutura é a parte constituída

pelos elementos que transferem o carregamento

superestrutura para o terreno de fundação e

cintamento Tem como principal função garantir

edificação a compatibilização entre as cargas

da

pelo

à

da

superestrutura e a resistência do terreno de fundação,

proporcionando uma seguranÇa à ruptura da fundação e

assegurando deformaç5es que não comprometam a

estabilidade, funcionalidade e estética da edificação.

O terreno de fundação é a parte que tem como

objetivo absorver os esforços desenvolvidos na

superestrutura.

O desempenho de uma edificação é

realidade governado pela interação entre estas

na

trés

partes. num mecanismo denominado de interação

solo-estrutura. Acontece. porém, que na prática esta

interação é comumente desprezada, com os projetos de

e( a: ::,

e( .... a: ::, ::, ~ .... til ::, UJ a: a: .... UJ til a. UJ ::,

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2

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1..- ,,--··1-'-- .. ,·'"-J!I\·,,.,.· .. ,,. ·,' \····' . ·~1,,

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\ . . ,.... - ... . , - , ..... _- .. _...;,"" ,, .-.------.. ' ' - ~/

' :',...:. . ;...,,.., . .... . -.------'

Uvo = PRESSAO VERTICAL PRÉ - EXISTENTE

6 Uy = ACRÉSCIMO DE PRESSAD VERTICAL

L'>O'v

FIG. I.1- PARTES CONSTITUINTES DE UMA EDIFICAÇÃO

3

TundaÇ5es e estrutural sendo desenvolvidos sem se levar em

consideração tal mecanismo.

No caso do projeto estrutural, o mesmo é

desenvolvido admitindo-se a hipótese dos apoios da

ediTicaÇão serem indeslocáveis, com o cálculo das cargas

na TundaÇão e o dimensionamento dos elementos estruturais

sendo Teitos com base nesta hipótese. Por outro lado, o

projeto de TundaÇ5es é desenvolvido levando-se em

consideração apenas as cargas na Tundação (obtidas a

partir do projeto estrutural> e as propriedades do terreno

de TundaÇão, com os recalques sendo estimados com base na

hipótese de que cada elemento de Tundação possa se

deslocar independentemente dos demais. Com isto é criado

um verdadeiro 0 Tosso· entre o terreno de Tundação e a

estrutura (Tig. I.2>. e evidente que nesta situação são

desprezados os eTeitos do mecanismo de interação

solo-estrutura, provocados pela deTormaÇão do terreno de

Tundação. Esta deTormação é consequência da mudança no

estado de tens5es pré-existente no terreno de Tundação, em

decorrência da construção da ediTicação.

Um dos eTeitos provocados pela interação

solo-estrutura é uma redistribuição de esTorÇos nos

elementos estruturais, em especial as cargas nos pilares

<HEYERHOF, 1953; CHAHECKI, 1955 e 1958; POULOS, 1975a;

AOKI, 1987). Esta redistribuição depende, entre outras

coisas, da rigidez relativa estrutura-solo e da deTormada

de recalques da ediTicaÇão. Deve-se ter muito cuidado com

esta redistribuição, pois ela pode provocar o aparecimento

de danos na superestrutura, como observa GUSHJto (1987). e

4

'

j ? ! •

m

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? •

PROJETO ESTRUTURAL PROJETO DE FUNDAÇÕES

FIG. I .2- HIPÓTESES BÁSICAS DO PROJETO CONVENCIONAL -ESTRUTURAL E DE FUNDAÇOES .

5

conhecido, por exemplo, o caso de prédios (em Santos-SP e

ReciFe-PE> que apresentaram esmagamento de pilares

periFéricos, devido à sobrecarga proveniente da

redistribuição de carga nos mesmos.

Uma outra consequência importante decorrente

deste eFeito, é que a solidariedade existente entre os

elementos da estrutura conFere à mesma uma considerAvel

rigidez, restringindo o movimento relativo entre os apoios

e Fazendo com que os recalques diFerenciais sejam menores

que os estimados convencionalmente, resultando numa

deFormada de recalques com uma curvatura menor que a

prevista. Outro problema é que depois de estimadas

convencionalmente, as distorç5es angulares são comparadas

com valores limites para aparecimento de danos em

ediFicaÇ5es largamente diFundidos na literatura técnica,

como os propostos por SKEMPTON e MACDONALD <1956), POLSHIN

e TOKAR (1957>, BJERRUM (1963>, entre outros. E acontece

que todos estes valores limites estão baseados em

observaÇ5es de obras monitoradas, ou seja, nestes valores

estA embutido o eFeito da interação solo-estrutura.

Consequentemente, não é coerente comparar tais valores com

os obtidos através do procedimento tradicional de

estimativa de recalques, como observa BARATA (1986). A

consideração da interação solo-estrutura pode viabilizar

projetos de Fundação que não seriam aceitos por uma

anAlise convencional.

6

I.2. OBJETIVOS

Como serA visto nos próximos capitulas,

inúmeros -!'atores in-l'luenciam o mecanismo de i nt eraçã:o

solo-estrutura. Este trabalho tem primordialmente como

objetivo -l'azer uma análise qualitativa e quantitativa

destes -!'atores no desempenho de edi-l'icaÇões.

Uma análise teórica, -l'eita através de um

estudo paramétrico, revela a importância dos principais

-!'atores que in-l'luenciam esta interação.

A partir de uma metodologia proposta para

análise de recalques de obras instrumentadas, é -l'eita uma

avaliação dos resultados de alguns casos reais de obras,

no sentido de se revelar alguns e-l'eitos da interação

solo-estrutura no desempenho de edi-l'icaÇÕes que -!'oram

projetadas convencionalmente. e apresentada, também, a

comparação entre os recalques teóricos obtidos com base na

metodologia proposta por POULOS (1975) e os medidos em um

caso real de obra.

I.3. CONTEúDO DOS CAPlTULOS

No capitulo II é -l'eita uma sucinta

apresentação da conceituação utilizada para descriÇã'.o dos

movimentos do terreno e -l'undaçã:o, e dos tipos de danos em

edi-l'icações associados a recalques.

No capitulo III é apresentada uma revisão

bibliográ-l'ica sobre métodos para consideração da interação

solo-estrutura em ed i -1' i caÇÕes. detalhadamente

7

apresentado um destes métodos.o qual é utilizado em um

estudo paramétrico dos principais Tatores inTluentes nesta

interação. e também apresentado um programa computacional,

desenvolvido tanto para o estudo paramétrico como para a

aplicação.a um caso real de obra.

No capitulo IV apreséntados os

resultados do desenvolvimento de um estudo paramétrico dos

principais Tatores inTluentes na interação solo-estrutura

em ediTicaçaes.

No capitulo V é apresentada uma metodologia

que possibilita a substituição, em análises de interação

solo-estrutura, da ediTicaÇão real por uma outra mais

simples com rigidez equivalente, Tacilitando bastante as

análises. e também apresentado um exemplo de aplicação.

No capitulo VI é apresentada uma metodologia

para análise de recalques de obras instrumentadas. Em

funÇ~o desta metodologia é feita uma avaliação de alguns

efeitos da interação solo-estrutura no desempenho de 07

(sete) diferentes casos reais de edificaçaes. Faz-se,

ainda, uma aplicação da metodologia proposta por POULOS

(1975) a um caso real de obra.

No capitulo VII apresentadas as

conclus5es deste trabalho e algumas sugest5es para futuras

pesquisas.

8

CAPITULO II - MOVIMENTOS DO TERRENO E FUNDAÇÃO

II.1. CONSIDERAÇ0ES GERAIS

A interação solo-estrutura, como já foi

dito, pode apresentar uma grande influência nos movimentos

de fundações de edificações. Uma análise da literatura

sobre recalques de fundação revela, no entanto, uma

extensa variedade de simbolos e terminologias para

descrição de movimentos de fundação <BURLAND et alii,

1977). Com o objetivo de tentar resolver satisfatoriamente

este problema, é necessário adotar um conjunto claro e

consistente de definições que descrevam os tipos de

movimentos de fundação.

BURLAND e WROTH (1974) propuseram um

conjunto de definiÇ5es baseadas em um certo número de

pontos discretos com deslocamentos conhecidos ou

estimados. Os autores ressaltam, contudo, que quando os

detalhes da fundação e da superestrutura

especificados, a forma precisa da deformada entre os

pontos observados pode não ser conhecida. Neste trabalho

será adotado o conjunto de definiÇ5es sugerido por estes

autores, o qual é descrito a seguir.

9

II.2. DEFINIÇOE:s DE MOVIMENTOS DE FUNDAÇÃO

II.2.1. Recalque Absoluto <W>

e o deslocamento vertical descendente de um

ponto discreto da Fundação (Fig. II.1-a). O recalque

absoluto máximo é representado por Wmax. Se o deslocamento

vertical For para cima, denomina-se de levantamento.

II.2.2. Recalque DiFerencial <.O.W>

e a diFerenÇa entre os recalques absolutos

de dois diFerentes pontos e indica o movimento relativo

entre os mesmos. O recalque diFerencial máximo é

representado por .õ.Wmax (Fig. II.1-a).

II.2.3. Rotação (8)

e usada para descrever a mudanÇa de

gradiente da reta unindo dois pontos quaisquer da Fundação

ou do terreno (Fig. II.1-a).

II.2.4. Inclinação (w}

Descreve a rotação de corpo r1gido da

estrutura (ou de uma parte bem deFinida dela), ou ainda, a

mudança de gradiente da reta que une dois pontos extremos

da estrutura. No caso de uma Fundação continua, como por

exemplo um radier, o valor da inclinação é mais Facilmente

10

•

A B e D

Wc Wo

A WMÁx.

o a) DEFINIÇÕES DE RECALQUE ABSOLUTO , RECALQUE DIFERENCIAL

E ROTAÇÃO

A B e D

b) DEFINIÇÕES DE INCLINAÇÃO E ROTAÇÃO RELATIVA .

A B e D

- -

i-o---------L-------~

-- / - . ~ .,,. - .L-l.·i.. . ,...,. ............. " __ _......, ............ , ).-----

e) DEFINIÇÃO DE DEFLEXÃO RELATIVA .

.,,. .,,.

FIG. II. 1 - DEFINIÇOES DE MOVIMENTOS DE FUNDAÇÃO .

.. •

11

calculado. No caso de Tundaç5es não-continuas, tais como

sapatas isoladas, este cálculo torna-se mais complicado

(Tig. II.1-b).

II.2.5. Rotação Relativa ou Distorção Angular<~>

Descreve a rotação de uma reta unindo dois

diTerentes pontos de uma ediTicaÇão, descontada a

inclinação da mesma. No caso da inclinação ser nula, o seu

valor coincide com o da rotação (8). Ressalta-se que o

conceito de "distorção angular· Toi inicialmente sugerido

por SKEMPTON e MACDONALD (1956). A máxima rotação relativa

é representada por ~max (Tig. II.1-b).

II.2.6. DeTlexão Relativa (À)

e o deslocamento vertical máximo em relação

a uma reta que une dois pontos de reTerência (geralmente

os dois pontos extremos da ediTicação>.

II.2.7. Razão de DeTlexão (À/L)

e a razão entre a deTlexão relativa e a

distância <L> entre os dois pontos de reTerência.

Algumas outras deTiniÇ5es, bem como a

convenção de sinais, não serão aqui apresentadas por não

serem objeto de estudo deste trabalho. Ressalta-se, ainda,

que as deTiniÇ5es anteriormente apresentadas se reTerem a

12

deformaÇ5es no plano, podendo

adaptações ao caso tridimensional.

serem aplicadas

11.3. DANOS EN EDIFICI\Çe!ES PROVOCADOS POR RECALQUES

11.3.1. Generalidades

com

Dois critérios devem sempre nortear um

projeto de fundaÇ5es: Ci) deve ser assegurada a segurança

da fundação, tanto do ponto de vista do solo quanto do

elemento estrutural; (ii> e deve ser assegurado um

desempenho satisfatório para a edificação nas condições de

trabalho, ou seja, as deformações do terreno de fundação

não devem provocar danos à obra.

11.3.2. Classificação dos Tipos de Danos Provocados por

Recalques

Os danos em edificaÇ5es provocados por

recalques podem ser classificados em estéticos,

funcionais e estruturais.

Os danos estéticos são aqueles que afetam

apenas o aspecto da obra, não comprometendo seu uso ou

estabilidade. São exemplos de danos estéticos: fissuras em

paredes de alvenaria que funcionam apenas como elementos

de vedação; pequeno desaprumo da edificação devido a

rotação de corpo rigido ("tilting").

Os danos funcionais são aqueles que afetam o

uso da edificação. São exemplos deste tipo de dano:

13

diTiculdade de abrir portas e janelas; problemas com

elevadores; danos às ligaÇ5es com o exterior (tubulaç5es

de esgoto, rampas. escadas>; desaprumo acentuado;

problemas de drenagem.

Os danos estruturais são aqueles que aTetam

os elementos estruturais e podem, dependendo da sua

extensão, causar a ruina da ediTicaÇão. São exemplos deste

tipo de dano: trincas em vigas, lajes e pilares; trincas

em alvenarias estruturais.

II.3.3. Recalques e Danos Associados

A deTormação do terreno de Tundação pode

conduzir a 03 (três) situaÇ5es: recalques uniTormes,

recalques desuniTormes sem distorção recalques

desuniTormes com distorção. Os tipos de danos podem ser

associados de Torma esquemàtica a estas três situaÇ5es de

acordo com a Tigura <II.2).

Diversos critérios para avaliação quanto ao

aparecimento de danos em ediTicaç5es são disponiveis.

destacando-se, entre outros, os propostos por SKENPTON e

NACDONALD (1956); POLSHIN e TOKAR (1957); BJERRUN (1963);

BURLAND e WROTH (1974>; BURLAND et ali i (1977); KLEPIKOV

(1989).

TIPO DE RECALQUE

UNIFORME

1 i 1

o

DESUNIFORME SEM DISTORÇÃO

DESUNIFORME COM DISTORÇÃO

1 -----------: 1 1 1 1

! // \\ 1 1 1

:;; ,,,,,.-;,:,~·-- - - - ----~

14

DANOS· ASSOCIADO.S

- DANOS ARQUITETÔNICOS { ESTÉTICOS

E FUNCIONAIS ). DEPENDENDO, DA

GRANDEZA DOS RECALQUES.

DANOS ÀS LIGAÇOES COM O EXTERIOR

( INSTALAÇÕES, RAMPA, ESCADAS, ETC)

DANOS ARQUITETONICOS:

DESAPRUMO EM PRÉDIOS ALTOS.

DANOS AROUITETONICOS: FISSURAÇÃO, DISTORÇÃO DE VÃOS,

DANOS ESTRUTURAIS:

FISSURAS EM VIGAS, ETC .

FIG. II. 2-TIPOS DE RECALQUES EM EDIFICAÇÕES E OS TIPOS · DE DANOS ASSOCIADOS ( LOPES, 1988)

•

15

CAPITULO III - METODOLOGIAS PARA ANÃLISE DE INTERAÇÃO

SOLO-ESTRUTURA EN EDIFICI\ÇOES

III.1. CONSIDERI\ÇOE:S GERAIS

Como já foi dito no primeiro capitulo,

poucos s~o os casos de edificações no Brasil em que a

interação solo-estrutura foi considerada para fins de

projeto, apesar da sua importAncia.

Segundo BURLAND et alii (1977), é importante

se fazer a distinção entre os dois maiores passos em uma

análise de interação solo-estrutura: o primeiro, e o mais

importante do ponto de vista prático, é a estimativa da

grandeza dos recalques e, consequentemente, a deformada de

recalques da edificação. Esta informação é usada para uma

avaliação quanto ao surgimento de danos e escolha do tipo

de fundação da edificação; o segundo, e que requer uma

avaliação mais criteriosa, é o cálculo da real

distribuiÇ~o de cargas e esforÇos na estrutura. Neste

trabalho será dada uma maior ênfase à influência da

interação solo-estrutura em recalques de edificações.

III.2. REVISÃO BIBLIOGRÃFICA

Diversos métodos para análises de interação

solo-estrutura têm sido publicados, especialmente nos

últimos vinte anos, com o advento de técnicas numéricas e

com o uso de computadores. Segundo POULOS (1981), há uma

16

grande necessidade do desenvolvimento de métodos que

possam ser utilizados em microcomputadores, onde a

principal preocupação deve ser quanto à viabilidade da

capacidade de memória dos mesmos.

Em 1953, NEYERHOF publicou um trabalho que é

considerado uma das primeiras tentativas de se avaliar os

eTeitos da interação solo-estrutura em ediTicaçaes. A

análise apresentada baseia-se na teoria da elasticidade

tanto para o solo quanto para a estrutura, sendo, no

entanto, Tornecidas poucas inTormacaes a respeito deste

modelo. São apresentados diversos gráTicos que mostram os

eTeitos da rigidez relativa estrutura-solo e da Torma em

planta da nos recalques (absolutos e

diTerenciais> e momentos Tletores na TundaÇão. O autor

sugere também Tórmulas que permitem substituir a

ediTicaÇão real por uma outra mais simples com rigidez

equivalente, simpliTicando as análises

solo-estrutura <ver capitulo V).

de interação

CHAMECKI (1955) publicou um trabalho onde

apresenta uma metodologia para análises de interação

solo-estrutura que, segundo o autor, obedece em tudo ao

que é ortodoxo na engenharia estrutural e de Tundaçaes. A

partir das reaçaes de apoio da estrutura considerada como

indeslocável e dos coeTicientes de transTerência de carga

(que é à reação de apoio adicional devido a um recalque

unitário de um apoio qualquer>, o método requer uma

análise iterativa, até que haja convergência das reaçaes

de apoio e recalques. Este trabalho é considerado uma das

primeiras tentativas de se modelar o mecanismo de

17

interação solo-estrutura em ediTicações.

MORRIS (1966) apresenta um método para

análises de interação solo-estrutura de pórticos espaciais

com TUndações do tipo sapatas isoladas. Para simular o

comportamento do terreno de TundaÇão, o autor admite nos

apoios a presença de molas (para caracterizar o eTeito

elástico> e amortecedores (para caracterizar o eTeito

viscoso>, como mostra esquematicamente a Tigura <III.1).

Alguns exemplos ilustrativos indicam alguns aspectos

relacionados ao desempenho de estruturas com suportes

visco-elásticos e, segundo o autor, tal modelo é

para estudos paramétricos.

indicado

LEE e HARRISON (1970) apresentam soluções

baseadas na hipótese de Winkler e em técnicas analiticas

simples, para a análise de estruturas com Tundações do

tipo vigas ou radiers. Os autores observam que, na Talta

de uma lei Tundamental de tensão-deTormaÇão para os solos,

é necessário recorrer a modelos matematicamente simples, e

que apesar das reconhecidas limitações da hipótese de

Winkler, esta hipótese é bastante aceitável em alguns

casos, particularmente no caso de Tundações com baixa

rigidez relativa.

LEE e BROWN (1972) apresentam um método para

análise de estruturas aporticadas com TundaÇões do tipo

radier. Neste modelo são considerados os eTeitos da

superestrutura, inTra-estrutura e terreno de TUndação no

cálculo das cargas e recalques dos apoios. Os autores

apresentam diversos gráTicos onde são Teitas comparações

entre os resultados calculados convencionalmente e os

18

SITUAÇAO REAL SIMULAÇAO

MODELO DE KELVIN

FIG. m.1- DETALHE ESQUEMÁTICO DO MODELO P/ INTERAÇÃO SOLO - ESTRUTURA EM EDIFICAÇÕES PROPOSTO POR MORRIS { 1966) .

19

obtidos através do método proposto.

KING e CHANDRASEKARAN (1974> apresentam um

método baseado em elementos finitos para análise de

problemas de interação solo-estrutura sob condições de

deformação plana, no qual são considerados os efeitos da

rigidez da superestrutura e infra-estrutura. Este método é

usado para se estudar os efeitos da interação

solo-estrutura em um pórtico plano com dois vãos e com

fundações do tipo radier, assente em um meio continuo

elástico.

WOOD e LARNACH (1974> descrevem um método

para estimativa dos recalques e reações de apoio de um

sistema único solo-estrutura, bem como tensões resultantes

desta interação na superestrutura. A estrutura é modelada

a partir de elementos finitos, enquanto o solo é tratado

como um meio continuo em que a formulação de Boussinesq é

aplicada. Os autores apresentam os resultados da análise

de um radier assente em um depósito de solo que exibe

caracteristicas de tensão-deformação não-lineares, e é

feito um estudo da variação da pressão de contato para

diferentes tipos de carregamento do radier.

WOOD e LARNACH (1975) apresentam um método

em que a interação entre a estrutura e o terreno de

fundação é considerada. A estrutura analisada é um pórtico

com fundação do tipo sapatas isoladas ou radier, modelada

através de elementos finitos. O solo é modelado através da

formulação de Boussinesq (meio continuo elástico> com

superposição dos efeitos. Os autores apresentam ainda uma

aplicação do método para o caso de um pórtico plano com

20

fundação do tipo radier e sapatas isoladas, e são feitas

comparações entre os valores de recalques diferenciais,

cargas nos apoios e pressões de contato na fundação

obtidos a partir do método e os propostos por outros

métodos.

LEE (1975> apresenta uma discuss~o de

análises de interação solo-estrutura para o caso de

edificações com fundações do tipo sapatas isoladas,

estacas e radiers. No caso das sapatas isoladas, as

análises são feitas através da introdução de uma barra

vertical ficticia embaixo de cada com

caracteristicas que simulem o comportamento carga-recalque

da fundação. são feitas também análises considerando-se ou

não a influência do carregamento de sapatas adjacentes no

recalque de uma dada sapata. No caso das fundações do tipo

radier, são apresentadas análises comparando-se os

resultados obtidos para pórticos planos e espaciais a

partir de diferentes modelos de comportamento

tens~o-deformação do solo. Por fim, o autor apresenta uma

comparação entre os resultados teóricos obtidos para a

análise de interação solo-estrutura de uma plataforma para

armazenamento de óleo,

monitoramento da obra.

e os medidos através do

POULOS (197Sa> apresenta, de uma forma

bastante didática, uma metodologia geral para estimativa

do recalque de uma fundação, na qual a superestrutura,

fundação e terreno de fundação são tratados como um

sistema único. Na realidade esta metodologia é semelhante

à proposta por CHAMECKI (1955), sendo desenvolvida, no

21

entanto, na forma matricial. e feita uma revisão de

algumas soluções baseadas na teoria da elasticidade para a

estimativa de recalques e necessárias à análise de

interação solo-estrutura. Para o caso de um pórtico plano,

o autor apresenta uma série de análises para mostrar o

efeito da interação solo-estrutura nos recalques absolutos

e diferenciais para cada tipo de fundação, consideração da

interação entre sapatas para fins de recalques,

consideração do deslocamento horizontal do pórtico, e

número de pavimentos do pórtico.

FRASER e WARDLE (1976) apresentam uma

análise de radiers retangulares uniformemente carregados

assentes em um semi-espaço elástico e homogêneo, baseada

no método dos elementos finitos. Diversas soluções na

forma de gráficos permitem a determinação do recalque

absoluto no centro, meio dos bordos e cantos do radier, e

também os recalques diferenciais (fig. III.2). Estes

resultados são apresentados em função de um parâmetro de

rigidez relativa estrutura-solo definido pelos autores. O

trabalho apresenta, ainda, um procedimento que permite

levar em consideração a heterogeneidade do terreno de

fundação. e importante ressaltar que neste trabalho não é

considerada a rigidez da superestrutura, mas somente a da

fundação <radier). BURLAND et ali i (1977) observam, no

entanto, que no caso de análises preliminares se pode

estimar a rigidez da superestrutura pelo método proposto

por HEYERHOF <1953) e considerar um radier de rigidez

equivalente à da superestrutura.

HAJID e CUNNELL (1976) apresentam um

22

q

4 Ec , 11- .U~ l. 13

K = T . E, t l -JJ,~l. B3

Ec , JJ..c ' i:. • ,/ ( l - µ.,•)

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W = q.B · --~--..r Es

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L /B = l

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· 10º 1d ':ío2

K

FIG. m.2-FATORES DE INFLUÊNCIA DE RECALQUE P/ RADIERS RETANGULARES SOBRE UM SEMI-ESPAÇO INFINITO ELÁSTICO E HOMOGÊNEO {FRASER E WARDLE ,1976 )

" ..

23

excelente trabalho em que são apresentados detalhadamente

os resultados teóricos e experimentais do carregamento de

pórticos de pequenas dimensões. Os autores apresentam um

método que permite a análise de interação solo-estrutura

para qualquer tipo de fundação. O comportamento não-linear

do solo pode inclusive ser levado em consideração nas

análises. Através do ensaio em laboratório de três

diferentes tipos de pórticos (plano e espaciais) e do

estudo teórico dos mesmos. são feitas diversas análises no

sentido de se evidenciar a influência de alguns fatores na

interação solo-estrutura. tais como: recalque diferencial

das fundações; não-linearidade do comportamento

tensão-deformação do solo; interação entre os elementos de

fundação; redistribuição de tensões no solo e na

estrutura; e interação entre as diversas partes da

estrutura. A comparação entre os resultados teóricos e os

obtidos experimentalmente revela uma excelente

aproximação.

JAIN et alii (1977) apresentam um método que

possibilita a consideração dos efeitos da interação

solo-estrutura em recalques de edificios altos. Este

método é iterativo e separa a estrutura nas direções

longitudinal e transversal, reduzindo a ordem das matrizes

dos cálculos e fazendo com que a convergência seja

rapidamente atingida. e apresentado um exemplo ilustrativo

de um prédio com nove pavimentos em que são feitas

comparações entre os resultados obtidos a partir do método

proposto. e

convenciona 1.

os obtidos através de uma análise

24

KING (1977> apresenta uma revisl!'.o do

problema da interação solo-estrutura para fundações do

tipo de radier e a sua simulação através do método dos

elementos finitos. e feita uma breve descrição dos

procedimentos analiticos para o caso de estruturas no

plano e no espaço. O autor apresenta ainda uma discussl!'.o

sobre diversos modelos de comportamento tensão-deformação

de solos.

BURAGOHAIN et alii (1977) analisam a

interação solo-estrutura em pórticos com fundações do tipo

estacas. e apresentado o desenvolvimento teórico de um

método e é feita uma aplicação numérica para o caso de um

pórtico espacial com três pavimentos, onde são feitas

considerações a respeito de redistribuição de esforços e

cargas na superestrutura e tendência à uniformização dos

recalques.

UNGUREANU et alii (1977) apresentam um

método para análises de interação solo-estrutura para o

caso de pórticos com fundações do tipo viga, com o terreno

de fundação podendo ser modelado através da hipótese de

Winkler ou como um semi-espaço elástico e homogêneo. e

apresentada ainda uma aplicação numérica do método para um

pórtico plano com cinco pavimentos.

KING e CHANDRASEKARAN (1977> apresentam um

método para aná_l i se de interação solo-estrutura em

pórticos com fundações do tipo radier assente em depósitos

de argilas sobreadensadas. e apresentada, também, uma

aplicação numérica para o caso de um pórtico espacial com

múltiplos pavimentos, e os resultados são comparados com

25

métodos que utilizam elementos Finitos para modelagem do

terreno de Fundação.

BROWN (1977) apresenta um método que permite

levar em consideração o eFeito de creep do solo em

análises de interação solo-estrutura. Para o caso de um

pórtico plano com um pavimento e com Fundação do tipo

viga, são apresentados os resultados de uma aplicação

numérica do método, com ênFase ao eFeito do creep do solo

na variação do recalque diFerencial. momento Fletor na

superestrutura e carga vertical das colunas periFéricas.

DEMENEGHI (1981> apresenta um método para

análise de interação solo-estrutura para o caso de

estruturas reticuladas com Fundaç5es continuas <vigas ou

radiers). Tal método se baseia no método da rigidez. que é

utilizado em análise matricial de estruturas.

VILADKAR e PRAKASH (1987) apresentam um

método para análises de interação solo-estrutura em que

cada apoio é substituído por um sistema de molas. no

sentido de se simular os seus deslocamentos (translação e

rotaÇ5es). Com o objetivo de aFerir o método proposto. TOi

instrumentado e experimentado um pórtico plano com

pequenas dimens5es. A comparação entre os resultados

teóricos e experimentais, segundo os autores. comprova a

aplicabilidade do método a problemas reais.

AOKI (1987) apresenta um modelo simples de

transFerência de carga vertical de uma estaca isolada

sujeita a carga axial de compressão em um meio elástico

estratiFicado. Através de um procedimento iterativo, podem

ser obtidas as cargas e os recalques Finais para cada

26

estaca. e apresentado ainda o caso da análise de um silo

pré-moldado com TundaÇão do tipo estacas, construido em

dois diTerentes tipos de terreno de TUndação, havendo uma

grande diTerenÇa quanto aos seus desempenhos.

III.3. O MeTooo PROPOSTO POR POULOS (197Sa)

III.3.1. Generalidades

A metodologia considerada neste trabalho

para o desenvolvimento de um estudo paramétrico dos

Tatores inTluentes na uniTormização de recalques de

ediTicaçeíes, é a proposta por POULOS <197Sa). Esta

metodologia possibilita uma análise tridimensional da

Tundação, combinada com uma

superestrutura-TundaÇão na qual

estrutura-solo é considerada.

análise da

a rigidez

interação

relativa

Embora neste trabalho tenham sido analisadas

estruturas aporticadas com Tundaçeíes superTiciais do tipo

sapatas isoladas, o método pode também ser aplicado a

TundaÇeíes superTiciais combinadas ou TundaÇeíes proTundas.

Nos métodos convencionais de análises de

recalques, as cargas na TundaÇão são tratadas como

grandezas conhecidas~ porém, numa análise em que é

considerada a interação solo-estrutura, estas cargas são

incógnitas. Esta análise com interação requer o

desenvolvimento de dois conjuntos de equações:

27

<a> As equaÇ5es que se re?erem ao comportamento da

superestrutura e da ?Undação, em termos de

cargas externas aplicadas e reaÇ5es na ?undaÇão

desconhecidas (chamadas de equaç5es de

"interação superestrutura-?undaÇão").

(b) As equaÇ5es do comportamento da ?undação e do

solo, em termos de reaÇ5es na ?undaÇão

desconhecidas e propriedades

<chamadas de equaç5es de

solo-?undação·>.

III.3.2. Interação Superestrutura-Fundação

A que governa

superestrutura-?undação é:

CV}= CVo} + [SM]Cô}

Onde: CV}= Vetor das reaç5es

considerando-se

solo-estrutura;

CVo} = Vetor das

considerando-se os

indeslocáveis,

a

a

do solo

"interação

<III.1>

de apoio

interação

de apoio

apoios

ou

como

sejap

calculado convencionalmente;

CÕ} = Vetor dos deslocamentos (transla-

ç5es e rotaÇ5es>

considerando-se

solo-estrutura;

dos

a

apoios

interação

28

[SN] = Matriz de rigidez da estrutura, que

relaciona as reaç5es de apoio

adicionais a deslocamentos

unitários dos mesmos.

No caso mais geral, haverá 06 <seis}

componentes de reação e 06 (seis) componentes de

deslocamento para cada apoio, sendo 03 (três) ~orÇas e 03

(três> momentos, e 03 (três) translaç5es e 03 <três>

rotaÇ5es, respectivamente. Então, para uma estrutura com n

apoios, tem-se os vetores CV}, CVo} e (6) de ordem 6n, e a

matriz [SN] como quadrada de ordem 6n. Em muitos casos, no

entanto, algumas destas componentes de reação e

deslocamento podem ser desprezadas, como serà visto mais

adiante.

O vetor CVo} pode ser calculado a partir de

uma anàlise estrutural tradicional na qual os apoios não

recalcam, e é do tipo de estrutura e do

carregamento aplicado. A matriz [SN] pode ser calculada a

partir de uma análise semelhante, em que sejam obtidas as

reaÇ5es de apoio adicionais devido a deslocamentos

unitários impostos aos mesmos. Neste estágio os vetores

CV} e C6} permanecem como incógnitas.

III.3.3. Interação Solo-Fundação

A

solo-~undaÇã:o é:

equação que gover-na a interação

29

{6) = [FM]CV) <III.2>

Onde: [FM] = Matriz de flexibilidade da fundação,

que relaciona os deslocamentos dos

apoios a carregamento unitArio dos

mesmos.

A matriz [FM] é da mesma ordem que [SM] e

seus elementos podem ser obtidos a partir de uma anAiise

de interação solo-fundação, dependendo do tipo da

fundação, natureza das reações de apoio e propriedades de

deformação do terreno. Ressalta-se que os deslocamentos de

um apoio podem não depender apenas do seu carregamento,

mas também do carregamento dos demais apoios, ou seja, os

elementos fora da diagonal principal da matriz [FM] podem

ser não-nulos.

III.3.4. Interação Solo-Estrutura

Combinando-se as equações <III.1> e <III.2>,

tem-se:

CV)= CVo) + [SM][FM]CV);

.: CVo) = CV) - [SM][FM]CV);

•• CVo) = [I - [SM][FM]]CV);

.: {Vo) = [IT]{V)

Onde: I = Matriz identidade.

<III.3>

<III.4>

<III.5>

<III.6>

30

A partir da equação (III.6) pode-se obter o

vetor CV}. A aplicação dos resultados na equação <III.2)

leva à determinação do vetor Có}.

A equação <III.6) é a que governa a

interação solo-estrutura e pode ser aplicada a qualquer

tipo de estrutura com qualquer tipo de fundação, assente

em qualquer tipo de terreno. Se o comportamento do solo

e/ou do material da estrutura for não-linear, uma solução

iterativa desta equação será necessária.

III.4. PROGRAMA COMPUTACIONAL PARA ANÃLISE DE INTERAÇXcl

SOLO-ESTRUTURA EM EDIFICAÇelES

III.4.1. Generalidades

Com o objetivo de servir de subsidio a um

estudo paramétrico dos fatores influentes na interação

solo-estrutura em edificaÇ5es, foi desenvolvido pelo autor

um programa computacional para resolução da equação

<III.6), proposta pelo método de POULOS (1975a). Este

programa, denominado de INTERA foi desenvolvido na

linguagem BASIC e pode ser

microcomputador da linha PC.

implantado em qualquer

A partir de dois subprogramas, um para

análise estrutural e determinação do vetor CVo} e da

matriz [SM], e outro para a análise de recalques e

determinação da matriz [FM], monta-se o sistema previsto

na equação (111.6). O sistema é resolvido através do

método da eliminação de Gauss, obtendo-se ' então, os

"'

SUBPROGRAMA l

{ ESTRUTURA )

77 " " ,,J 77 7' ,;r

~\ { v.} [sM]

31 •

SUBPROGRAMA 2

( FUNDAÇÃO)

! 1 1 ' 1 1 1 1 1 1 1 t t t

7//77777777

{V}

J {V}

PROGRAMA INTERA

' FIG. m. 3 - DETALHE ESQUEMATICO DO PROGRAMA COM -

PUTACIONAL INTERA .

32

vetores CV} e (6} (Tig. III.3).

Para a determinação de CVo} e [SM] TOi

utilizado o programa computacional "SAFE

Analysis by Finite Elements", também

Structural

implantado em

microcomputadores da linha PC. Este programa, baseado no

método dos elementos Tinitos, permite a análise de

estruturas em duas ou três dimensões, e é Tácil e rápido

de ser usado.

Para a determinação da matriz [FM] Toram

utilizados dois diTerentes métodos para estimativa de

recalques, dependendo de se considerar ou n~o a inTluência

do carregamento de um apoio no recalque dos demais, como

será visto no item CIV.3).

III.4.2. Estrutura Básica do Programa

A estrutura básica do programa INTERA

consiste na entrada de dados, montagem e resolução do

sistema de equaÇ5es, e apresentação dos resultados.

- A entrada de dados do programa pode ser

Teita através de três opções: via teclado, via teclado com

geraÇão de arquivo e via arquivo. Estes dados são

classiTicados em dois tipos: dados da estrutura (número de

apoios e elementos de CVo} e [SM]> e dados do solo (Módulo

de Young e elementos de [FM]l;

- A montagem do sistema de equações depende

do número de apoios da estrutura, e é Teita utilizando-se

conceitos de álgebra matricial;

- A resolução do sistema de equações é Teita

33

através do método da eliminação de Gauss, onde a

determinação dos elementos incógnitos é procedida através

de cAlculos iterativos;

- A apresentação dos resultados pode ser

~eita através da tela do monitor do microcomputador e/ou

através de impressoras na ~orma de planilhas. Nesta

planilha s~o apresentados os dados da estrutura e do solo,

e para cada apoio os valores das reaÇ~es e recalques

considerando-se ou n~o a interação solo-estrutura (tabela

III.1>.

A utilização do programa é extremamente

simples e n~o requer do usuário um conhecimento da

linguagem de programação, pois o mesmo é auto-explicativo.

A sua listagem encontra-se apresentada no apêndice I.

34

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COPPE - PROGRAMA DE ENGENHARIA CIVIL AREA DE GEOTECNIA

ANALISE DE INTERACAD SOLO-ESTRUTURA - METDDD DE POULOS(1975)

( <DADOS GERAIS»

ARQUIVO DE DADOS DA ESTRUTURA:TESE01.EST ARQUIVO DE DADOS DO SOLO:TESE01.SOL ESTRUTURA:PORTICO PLANO TIPO 01 - lo, PAVIMENTO NUMERO DE APOIOS DA ESTRUTURA: 6 MODULO DE YOUNG DO SOLO (tf/,2):7324.00

<<REACOES E RECALQUES))

REACDES DE APOIO(tfl RECALGUES(mml APOIO---------------------------------------------------------------

CONVENCIONAL CON INTERACAO CONVENCIONAL COM INTERACAO

1 132.80 137.99 4.53 4.71 2 319.80 312,40 10.92 10.66 3 297.40 299.61 10.15 10.23 4 297.40 299.61 10.15 10.23 5 319.80 312.40 10.92 10.66 6 132.80 137.99 4.53 4.71

Tabela III.1 - Planilha de apresentação dos resultados

resultados do programa INTERA.

35

CAPITULO IV - ESTUDO PARANeTRICO DE FATORES INFLUENTES

INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA

IV.1. CONSIDERAÇe!Es GERAIS

Dentre as áreas de pesquisas de interação

solo-estrutura em edificaÇ5es, o desenvolvimento de

estudos paramétricos tem sido uma das que mais tem

avanÇado nos óltimos vinte anos. A maioria destes estudos

têm sido desenvolvidos baseados em simples idealizações do

comportamento do solo, tais como modelos elásticos e

elastoplásticos. Apesar da simplicidade destes modelos, os

resultados destes estudos representam uma inestimável

contribuição ao desenvolvimento de anteprojetos, atuando

no sentido de dar ao projetista um sentimento flsico do

problema, além de influenciar decisivamente na escolha dos

parâmetros envolvidos, como observa POULOS (1981).

Baseando-se neste principio de se dar um

maior subsidio à compreensão do mecanismo de interação

solo-estrutura em edificaÇ5es, é que foi desenvolvido um

estudo paramétrico dos principais fatores envolvidos neste

mecanismo. As análises são divididas em função da

consideração ou não da interação entre elementos de

fundação.

Segundo NEYERHOF (1953), enquanto os

recalques absolutos são importantes nos casos de análises

da funcionalidade da edificação e são pouco influenciados

pela rigidez da estrutura, os recalques diferenciais

36

dependem não apenas dos Tatores que governam os recalques

absolutos, mas também do tipo e rigidez da estrutura. São

por isto mais diTiceis de serem estimados e são também

mais importantes, pois podem aTetar a estabilidade da

ediTicação sob carga de trabalho. Diante disto. é que serã

dada neste estudo paramétrico uma maior ênTase aos eTeitos

da interação solo-estrutura sobre os recalques

diTerenciais.

Para a compreensão deste estudo, alguns

parâmetros necessitam ser deTinidos. Alguns destes

parâmetros apresentam diTerentes deTiniç5es. As deTiniç5es

aqui apresentadas são as propostas por POULOS (i97Sa).

- Rigidez Relativa Estrutura-Solo (Kss)

Kss =

Onde: Ec

Iv

Es

l

Ec. Iv

Es • 14

= Nódulo de elasticidade

da estrutura;

= Inércia à Tlexão

ediTicação;

do

das

= Módulo de Young do solo;

= Vão entre colunas.

- Fator de Recalque <Kw>

Es • l Kw =

QV

<IV.i)

material

vigas da

(IV.2)

37

Onde: QV = Carga vertical total aplicada dividida

pelo número de vãos do pórtico.

Ao multiplicar-se os recalques pelo ~ator de

recalque, os mesmos tornam-se grandezas adimensionais

CPOULOS, 1975a).

- Razão de Uni~ormização de Recalques CRU>

AW i.nl

RU = <IV.3> AW con

di~erencial máximo Onde: AW i.nl = Recalque

estimado

consideração

levando-se em

a interação

solo-estrutura;

di~erencial máximo AW con = Recalque

estimado convencionalmente, ou

seja, desprezando-se a interação

solo-estrutura.

Na realidade, como observam WOOD e LARNACH

(1975), quem governa o desempenho da edi~icaÇão é a

rigidez relativa entre o terreno de ~undação e a

estrutura, isto é, uma estrutura assente em rocha pode se

comportar como ~lexivel, enquanto a mesma estrutura

assente em uma argila mole pode se comportar como rígida.

O quadro <IV.i> apresenta uma indicação de

como os casos extremos de rigidez da estrutura e do solo

38

repercutem nos parâmetros acima de~inidos e no desempenho

da edi~icaÇão.

ObserYa-se que se Kss tender a zero, a

edi~icaÇão se comportarâ como ~lexíyel e as reaÇ~es de

apoio tenderão a ser aquelas obtidas atrayés do

procedimento conYencional do càlculo estrutural, ou seja,

CV~Vo). Neste caso a interação solo-estrutura pouco

in~luenciarà os recalques di~erenciais e,

consequentemente, o Yalor de RU tenderâ para a unidade.

No caso de Kss tender a um Yalor eleYado, hà

uma grande tendência à uni~ormizacão dos recalques, com o

Yalor de RU tendendo para zero.

e importante obserYar, no entanto, que um

baixo Yalor de RU não signi~ica necessariamente um baixo

Yalor do recalque di~erencial, mas uma grande di~erenÇa em

relação ao Yalor estimado conyencionalmente.

IV.2. MODELAGEM DA ESTRUTURA

As estruturas analisadas são aporticadas com

~undaÇ~es do tipo sapatas isoladas, sujeitas apenas a

cargas Yerticais e estâticas. Estas estruturas

modeladas como reticuladas, constituídas por

que s~o elementos em que uma de suas dimens~es é muito

maior que as demais. Os pontos de interseÇão dos membros,

assim como os pontos de apoio e extremidades liYres dos

membros, s~o denominados de "n6s·. No caso dos pórticos,

os "nós· entre os membros são ligaÇ~es rígidas.

Como jà ~oi Yisto, as anàlises estruturais

-

ESTRUTURA PARAMETRO

Kss

w

l!.WMOX

' , ~ "" ....... RÍGIDA RU

Kss

w

f!.WMOX

FLEXÍVEL RU

TERRENO DE FUNDAÇÃO

.7////7 7. ARGILA MOLE//

////// //

MUITO ELEVADO

ELEVADO

F(Kss,W)

PRATICAMENTE NULO

BAIXO

ELEVADO

F ( Kss, W)

F ( Kss)

·-.~ . -·~ .. ~ '' •• :.·.·.-.·,·-.·.,._ .. _· .. · -·.-' ... •. ' ... .'••; .... ·• ~ .: : : . :>··: ".:·/ ~- :~;:· • .- ••

AREIA MUITO COMPACTA

ELEVADO

MUITO BAIXO

MUITO BAIXO

F ( Kss)

MUITO BAIXO

MUITO BAIXO

MUITO BAIXO

PROXIMO DA UNIDADE

QUADRO IV, 1 - VARIAÇÃO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA E 00 TERRENO OE FUNDAÇÃO

E SUA REPERCUSSÃO NO DESEMPENHO DA EDIFICAÇÃO •

"

40

para determinação de CVo) e [SM] foram baseadas no método

dos elementos finitos, utilizando-se para tal o programa

"SAFE - Structural Analysis by Finite Elements·.

Com o objetivo de se simplificar as análises

foram adotadas algumas hipóteses:

(i) Os apoios (ligaç5es dos pilares com as

fundaç5es> são considerados nós rotulados, ou

admite-se que as fundaÇ5es possam sofrer rotação;

(ii) O carregamento é vertical, simétrico e

uniformemente distribuido nas vigas;

(iii) As rigidezes das paredes e lajes não são

consideradas;

(iv) As propriedades dos materiais estruturais

não variam com o tempo;

Em consequência de (i) e (ii), as reaç5es de

apoio e deslocamentos são verticais e horizontais.

IV.3. MODELAGEM DO SOLO

Como já foi visto no item IV.1, os estudos

analiticos para avaliação de problemas de interação

solo-estrutura devem levar em consideração as propriedades

de deformação e a resistência do terreno de fundação e a

rigidez e resistência da estrutura. No caso do terreno de

fundação, isto requer a adoção de um modelo para simular

o seu comportamento tensão-deformação-tempo. A figura

<IV.1> apresenta uma classificação destes modelos proposta

por MORGERNSTERN (197S).

O comportamento tensão-deformação de um solo

LI N

COMPORTAMENTO TENSÃO - DEFORMACÃO

INDEPENDENTE DO TEMPO DEPENDENTE DO TEMPO

ELÁSTICO INELÁSTICO CREEP ADENSAMENTO

~

EAR NAO- LINEAR MODELOS PLÁSTICOS MODELOS COM ESCOAMENTO MODELOS PLÁSTICOS

CLÁSSICOS PLÁSTICO NÃO- CLÁSSICOS

" t . . FIG. IV. 1-CLASSIFICACÃO DE MODELOS DE COMPORTAMENTO TENSÃO - DEFORMAÇÃO EM SOLOS

( MORGERNSTERN, 1975 J

·~

42

é, em geral, marcadamente não-linear, irreversivel e com

propriedades dependentes do tempo. No caso de um terreno

de fundação, ainda devem ser considerados os aspectos da

heterogeneidade e anisotropia. Então, qualquer tipo de

procedimento para análise de problemas de interação

solo-estrutura que envolva todas estas caracteristicas,

torna-se na ~rática muito complexo e, muitas vezes,

inviável.

No desenvolvimento do estudo paramétrico

apresentado neste trabalho, o solo foi modelado como um

material elástico linear.~ reconhecido que a hipótese de

linearidade e reversibilidade de deformações para o caso

de massas do solo não é nunca rigorosamente satisfeita.

Apesar das suas limitações, ela é a mais simples

reduzindo idealização do comportamento do solo,

consideravelmente o trabalho analitico no estudo de

determinados casos. CHEN e SNITBHAN (1977) observam que a

adoÇão desta hipótese pode levar a obtenção de

significativas informaÇ~es para muitos problemas práticos

envolvendo interação solo-estrutura, que de outra maneira

seriam intratáveis. POULOS (1981) coloca que este modelo

se mostra satisfatório no sentido de se obter uma base

para o desenvolvimento de estudos paramétricos de

problemas de interação solo-estrutura. MORGENSTERN (1975)

observa também que para o caso de análises com fatores de

segurança elevados, o modelo elástico linear pode levar a

previsões de recalques bastante acuradas (fig. IV.2).

~ admitida no estudo paramétrico a hipótese

de que as propriedades de deformação do solo são lineares,

a

w

- CURVA CARGA-RECALQUE TÍPICA PARA

UMA FUNDAÇÃO SUPERFICIAL .

43

a

10trab. = Oún. / FS

w

- MODELO ELÁSTICO LINEAR .

FIG. IV.2-SIMULAÇÃO DE UMA TÍPICA CURVA CARGA-RECALQUE ATRAVÉS DO MODELO ELÁSTICO LINEAR .

--~~. ---·- ~·

44

inclusive independentes do tempo.

Na primeira parte do estudo paramétrico, são

~eitas análises desprezando-se a interação entre os

elementos de ~undaÇão, ou seja, o recalque de cada sapata

depende exclusivamente do seu carregamento. Isto equivale

a se ter uma mola representando o comportamento da sapata.

Isto signi~ica, ainda, que todos os elementos ~ora da

diagonal principal de [FN] são nulos. Na determinação dos

elementos de [FN] ~oi utilizado um método de estimativa de

recalques de sapatas sobre um meio elástico baseado na

~6rmula:

1 W = q. B~. • Is • Id <IV.4>

Es

Onde: q = Pressão média aplicada;

B~ = Largura da sapata;

L~ = Comprimento da sapata;

D = Pro~undidade da sapata;

µ5 = Coe~iciente de Poisson do solo;

Is = Fator de ~orma <~unção de L~/B~>;

Id = Fator de embutimento (~unção de D/B~>.

Os parâmetros do solo podem ser estimados

para uso na prática através de correlaçaes com ensaios "in

situ·, como as propostas por BARATA (1984) e BOWLES

(1987). Para este estudo paramétrico ~oram adotados

valores para Es e Iv que conduzem à ~aixa de 0,001<Kss<1.

Ainda, para de~inição das molas que representam o

45

comportamento das sapatas, adotou-se:

µs = 0,30

Is= 0,95

Id = 1

Bf' = Lf' = 3,5m

Dai resulta de que a f'lexibilidade (inverso

da rigidez> será:

w 1 µs 2

1 K' = = . Is . Id;

G Es Lf'

0,250 K' :,: (m/KN> CIV.5>

Es

<Es 2

em KN/m >

Na segunda parte do estudo paramétrico, as

análises levam em consideração a interação entre os

elementos de f'undaÇão, com a determinação dos elementos de

[FH] sendo f'eita com base no método proposto por AOKI e

LOPES (1975), que pode ser visto no apêndice II.

IV.4. ANÃLISES DESPREZANDO-SE A INTERAÇÃO ENTRE ELEHENTOS

DE FUNDAÇÃO

IV.4.1. ConsideraÇ5es Iniciais

Para a avaliação dos diversos f'atores que

inf'luenciam a unif'ormizaÇão dos recalques de edif'icaç5es,

46

Toi considerado um pórtico plano simétrico com cinco vãos

e número de pavimentos variável (01, 02. 03, 04. 05, 08,

11 e 15 pavimentos>. como é mostrado na Tigura <IV.3). e

importante observar que apesar do número de pavimentos

variar, o carregamento total permanece constante, no

sentido de se permitir uma comparação dos valores obtidos

nas análises com diTerentes números de pavimentos.

Nestas análises é admitida a hipótese de

Winkler. onde são consideradas molas abaixo de cada apoio

da superestrutura e é ignorada a interação entre os

elementos de TundaÇão para Tios de recalques.

IV.4.2. InTluéncia da Rigidez Relativa Estrutura-Solo na

Grandeza dos Recalques

No sentido de se avaliar o eTeito da

grandeza dos recalques interação solo-estrutura na

absolutos e diTerenciais, TOi Teita a análise de um

pórtico plano para diTerentes valores de Kss. As Tiguras

<IV.4> e (IV.5> mostram a inTluência de Kss nos recalques

absoluto e diTerencial máximos para o pórtico com 01 (um>

pavimento. Observa-se que em ambos os casos os valores dos

recalques máximos (absoluto e diTerencial) considerando-se

a interação solo-estrutura diminuem com o aumento de Kss.

enquanto no processo convencional de estimativa de

recalques a grandeza dos mesmos independe do valor de Kss.

Observa-se, também, que o recalque diTerencial é bem mais

inTluenciado pela interação solo-estrutura que o recalque

absoluto, conTirmando as observaÇ~es Teitas por HEYERHOF

f: nePAV.

L4• PAV.

r:3• PAV.

[2• PAV.

L 1• PAV.

L CINTAS

[ FUNDAÇAO A

1 •

lv / Ip = 2,34

IS,/ Iv = 1,67 -~ q' = q / n

47

B c

I ,I~ ; .1.

[q•

q'

q'

ql o,1sP

q'· o,1sR

0,751

0,3751 D E F

1 . 1. I .1 . I '1

ONDE : Iv , Ip , lc = INÉRCIA A FLEXAO DAS VIGAS , PILARES E CINTAS

RESPECTNAMENTE ;

q = CARREGAMENTO UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDO NAS VIGAS.

FIG. IV. 3 - DETALHE ESQUEMÁTICO DO NAS ANÁLISES UTILIZADO

MÉTRICO .

PÓRTICO PLANO DO ESTUDO PARA-

Wmax. Kw 1·5 ~-----.~1,-1-11~------i -1 ~i l~-------1 l~I

! 1 1 1 1 1 1

RECALQUE ABSOLUTO

------ INT. SOLO-ESTRUTURA

- CONVENCIONAL

i i i i i i : i : i i i i i i i i i i i i i i i o ,...__ _ _.____.___.__.__.,_,__..__._._ __ _.____.___.__._.._._ ............. __ ....____.___._ ......................... ~ 0.001 0.01 0.1

RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)

Fig. IV.4 - Influência da rigidez relativa estrutura-solo no recalque absoluto - pórtico plano com 01 pavimento.

1

ÂWmax. Kw 1.5 e-----; --,--; --; -! .,-! ....,; ---,----,-: --,--: -,!,--,-! -,-! ~: !...,---------; .,-! .,.....,....,;

1

1 l l 1 11 .. 1 l

j j RECALQUE DIFERENCIAL : : -+-~-11

INT. SOLO-ESTRUTURA

CONVENCIONAL

º.__ _ _,____,___.___,_.._._.......__.. __ ....____.___.__.__..__._ ............. __ ......___.___.__.._...___._ ........ 0.001 0.01 0.1


Fig. IV.5 - Influência da rigidez relativa estrutura-solo no recalque diferencial - pórtico plano com 01 pavimento.

1

50

(1979).

A Tigura <IV.6> apresenta a variação dos

recalques absolutos dos apoios A, B e C considerando-se a

interação solo-estrutura em TunÇão de Kss. Observa-se que

à medida que cresce o valor de Kss, a distância entre as

três curvas diminui e, consequentemente, os recalques

diTerenciais também diminuem, mas o recalque médio da

ediTicação é o mesmo. Na realidade o que acontece é que a

interação solo-estrutura Taz com que a deTormada de

recalques torne-se mais suave, com os apoios mais

carregados tendendo a recalcar menos que o previsto e os

apoios menos carregados tendendo a recalcar mais que o

previsto (Tig. IV.7).

Seguindo-se esta tendência à uniTormizaÇão

dos recalques, há uma redistribuição de carga nos apoios,

havendo uma transTerência de carga dos apoios que tendem a

recalcar mais para os que tendem a recalcar menos. Este

acréscimo de carga em alguns pilares pode ser

como observa AOKI (1987>.

importante,

IV.4.3. lnTiuência do Número de Pavimentos da EdiTicação

Para se avaliar a inTluência do número de

pavimentos da ediTicaÇão na uniTormização dos recalques,

Toram Teitas análises com diTerentes valores de Kss para o

caso do pórtico plano com 01, 02, 03, 04, 05, 08, 11 e 15

pavimentos.

A Tigura <IV.8) mostra a variação da razão

de uniTormizaÇão de recalques CRU) com a rigidez relativa

W. Kw 1.2 .-----~-~--!,-:,~--------~:,: .,..1, . .,..,, .-------~,~,-,--: ,_,:

1 i 1 .1 _j : : :

1.0

0.8

0.6

0.4

-":'-~-

11 ~-t-1-

APOIO

A

B j j 0.2 --+-.;-

____ c __ j j

o.o,__ _ ____. _ _.___.___._ ........... _._......_ __ .....__.__...__..__._._, ......... __ __._ _ __.____.___._ ........................ 0.001 0.01 0.1


Fig. IV.6 - Variação dos recalques absolutos em função de Kss - pórtico plano

com 01 pavimento.

1

lJJY ANÁLISE CONVENCIONAL .

FIG. IV. 7 -EFEITO DA

RECALQUES

FICAÇÕES .

52

1 1 ·1 1 : ,~,, 1 1 1

'

~-----------

DEFORMADA DE

RECALQUES .

LLW REAÇOES DE APOIO.

INTERAÇÃO SOLO - E:3TRUTURA.

INTERAÇÃO SOLO -ESTRUTURA NOS

E REAÇÕES DE APOIO DE EDI-

53

estrutura-solo (Kss>, para dif'erentes números de

pavimentos da edif'icação. Observa-se para um determinado

valor de Kss, que o valor de RU diminui à medida que

cresce o número de pavimentos da edif'icaÇão. Isto é

explicado pelo f'ato do aumento do número de pavimentos

promover um aumento da rigidez global da estrutura,

diminuindo, portanto, o nivel dos recalques dif'erenciais.

Baseando-se neste principio é que NEYERHOF

(1953) prop5e que em uma análise de interação

solo-estrutura, uma estrutura qualquer possa ser

substituida por uma outra mais simples com rigidez

equivalente. No caso analisado, o aumento do número de

pavimentos pode ser substituido por um aumento do valor de

Kss (ver capitulo V>.

Observa-se, também, que esta inf'luência do

número de pavimentos no valor de RU depende da f'aixa de

rigidez relativa estrutura-solo. Para um melhor

entendimento da contribuição do número de pavimentos da

edif'icaÇão na unif'ormização dos recalques, a f'igura (IV.9)

apresenta a variação de RU com o número de pavimentos,

para dif'erentes valores de Kss. Observa-se que para o caso

de altos ou baixos valores de Kss (Kss > 0,2 ou Kss <

0,004), o número de pavimentos exerce uma

menor no valor de RU que para o caso de

inf'luência

valores

intermediários de Kss, ou seja, a inf'luência do número de

pavimentos é maior para o caso de estruturas semif'lexiveis

ou semi-rigidas.

Em 1986, BARATA propôs, em caráter

experimental, um método para previsão de recalques

RU 1.0 ~-----~-!-! ~---.,...-......-,-.......,....,,-,-----~-..,......,..-,:-!~!

·~t-~-o.a

' : .

EDIFICAÇÃO

-+- 01 PAVTO

~f -*- 02 PAVTOS

-e- 03 PAVTOS

-*- 04 PAVTOS 0.6

H 08 PAVTOS

08 PAVTOS

11 PAVTOS

0.4

: : -~-l-

L_j_LlJ.J..WU____l_J_lliL;;;;;~~WJl i o.o

- 18 PAVTOS 0.2

0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA-SOLO (Kss)

Fig. IV .8 - Variação de RU em função da rigidez relativa estrutura-solo - pórti-

co com diferentes números de pavimentos.

RU 1 .------,----,----------,----------,-------,

0.8 ·~---------1-------·~- :

.... _··- ... ;

0.8

' ',

0.4

0.2 ---

' : : i ----------+-------·-----~ : . '

......... ~ .... : -........

.... _ .. "'--1 ....... 1 ............ 4 ... -- ........ ___ ~-- .......

Kaa

- 0.002

- 0.004 e---

·----- 0.01

·--- 0.02

-+- 0.04

"°*- 0.07

-8- 0.2

-*" 0.4

----

----

-- ' ____________ ; _________ :----- --- : i . .

l i ºL_I=::r~E::::!==t=~E===:i:~_l__J__J o 2 4 8 8 10 12 14 18

/

NUMERO DE PAVIMENTOS

Fig. IV.9 - Variação de RU em função do número de pavimentos da edificação para

diferentes valores de Kss.

18 20

u, u,

56

levando-se em consideraÇ~o a rigidez da estrutura. Neste

trabalho o autor tenta exprimir graficamente a relação

entre a deflex~o relativa e o recalque absoluto máximo em

função da rigidez da estrutura. Apesar dos inúmeros

fatores influentes nesta rigidez, o parâmetro H/L, que é a

relação entre a altura da edificação e o seu comprimento

em planta. é considerado como fator controlador desta

rigidez. Através da plotagem neste gráfico de diversos

casos citados na literatura nacional e internacional.

verificou-se que estes pontos se situaram em uma larga

faixa. dentro de duas curvas limites. Isto evidencia uma

grande dispersão, o que se deve, segundo o autor, ao fato

de que ali est~o representadas edificações com estruturas

e fundações variadas, em terrenos também diversificados,

ou seja, o universo representado no gráfico é muito amplo

e. por isto mesmo, diperso.

As figuras (IV.10) e <IV.11) mostram as

pontos teóricos obtidos neste estudo paramétrico e a faixa

sugerida por BARATA (1986). Verifica-se que praticamente

todas os pontos teóricos situaram-se dentro da faixa

proposta pelo referido autor, evidenciando para os casos

analisados uma boa representatividade deste gráfico.

Ressalta-se, ainda, que o estudo teórico revelou que a

curvatura do limite inferior da faixa deveria ser menor

que a proposta por BARATA (1986). A coleta de um maior

número de casos reais de edificações monitoradas

(especialmente estruturas flexiveis) pode levar a uma

maior representatividade do gráfico.

Ô. /.Wmax 1.0 ..-----------------~------------,

LEGENDA DAS CURVAS

- BARA"m-LIM. SUPERIOR º. a ·--··----·--·--·------·-------- ;-------~--------------.. ·-------·r---------.. ------------------- . - BARA"m-LIM. INFERIOR : :

0.8 .;. ; :

+ Kae • 0.002

* Kaa • 0.004

D Kae • 0.007

X Kaa • 0.01

D * + <> Kaa • 0.02 0.4 ------ ~--·-··-~ -··-·-~------õ·-----D ...... L, ___________ ± --·····----~ + :

<> :0

X X O + O O X D *

. . X . D

1 o 1 o 1 :

0.2

o.o'-------~----~'-------~-----~----~ o.o 0.5 1.0 1.6 2.0

H/L

Fig. IV.10 - Comparação entre as curvas teóricas obtidas e a faixa proposta por BARATA (1986) - Kss < 0.04.

2.5

6 t Wmax 1.0 ~---------------------------,

LEGENDA DAS CUR\IJ.8

- BARATA-LIM. SUPERIOR O. 8 --------··---··-------···- i ----------··------------··t·-·······-------------······· i - BARATA-LI M. 1 N F E RI OR

+ Kaa • 0.04

* Kaa • 0.07 o.e --······· ················-- :------··------······---·········<···········-··········--------······; D Kaa • 0.1

X Kaa • 0.2

0.4

+ --------* ----·-------0. 2 D *

X D X i o.o'----------'-------'-------~-----~--~-~

o.o 0.5 1.0 1.5 2.0

H/L

Fig. IV .11 - Comparapão entre as curvas teóricas obtidas e a faixa proposta por BARATA (1986) - Kss > 0.02.

2.5

V,

00

59

IV.4.4. Influência dos Primeiros Pavimentos da Edificação

No item CIV.4.3) foi mostrado que o aumento

do número de pavimentos da edificação diminui o nivel dos

recalques diferenciais. e importante notar, no entanto,

que esta tendência à uniformização dos recalques não

cresce de maneira linear com o número de pavimentos.

Observa-se que há uma maior influência dos primeiros

pavimentos, que segundo GOSHY (1978), se deve ao fato de

estruturas abertas com painéis se comportarem, segundo

planos verticais, de maneira semelhante a uma viga parede.

Com isto as partes mais baixas da estrutura sofrerão

deformaçaes apenas à flexão (fig. IV.12).

Com o objetivo de se aprofundar esta questão

quanto à contribuição dos primeiros pavimentos na

tendência à uniformização dos recalques, foram plotadas

as curvas de variação do fator de contribuição à

uniformização de recalques (FC> em função do número de

pavimentos, para diferentes valores de Kss, como mostra a

figura CIV.13). Este fator é definido por:

FC= CIV.6)

. " 60

A•

1 1

1 1 1 1 1

t---r-- .L--+ --, 1 1 1 1 / 1 I 1 1 1 .__ ,- --L--J.--r / 1 : / 1

1 1 1 1 ~--+ .1.--J / ---t---! 1 ~ I

(. "' " I 1 1

.J. 1 J,. - 1 ~ -----

\ >

H'

CORTE : A-A:,_

[+)

TRAÇAO

(-)

COMPRESSAO

Obs: Hi' = ALTURA .. OE INFLUÊNCIA.

FIG. IV.12-MODELO DA ANALOGIA DA VIGA- PAREDE

(GOSHY, 1978)

FC.(%)

80 ------------- ' --------- · _, --------------

60 · ,

40

20

i t i i j

Kaa

- 0.002

- 0.004

·----- O .007

---- 0.01

-+- 0.04

-*- 0.1

-B- 0.2

-X- 0.4

o '----111---1----'------L---..l.-----l..----'------'----'

o 2 4 6 8 10 12 14

NÚMERO DE PAVIMENTOS

Fig. IV.13 - Variação de FC em função do número de pavimentos da edificação para

diferentes valores de Kss.

16

62

Onde: âl.l•, âWt5 e âWn = Recalque

máximo

diferencial

considerando-se

a interação solo-estru-

rapara o caso do pórtico

com 01, 15 e n pavimen

tos, respectivamente.

O valor de FC exprime a contribuição dos n

primeiros pavimentos na redução total do recalque

diferencial estimado, para um aumento da rigidez

correspondente a quinze pavimentos. Os resultados

demonstram que há realmente uma maior contribuição dos

primeiros pavimentos na tendência à uniformização dos

recalques, mas esta contribuição depende também da rigidez

relativa estrutura-solo. Observa-se que esta contribuição

torna-se mais significativa à medida que cresce o valor de

Kss, ou seja, que corresponde ao caso de estruturas

mais rígidas.

Estes resultados confirmam as observaÇ~es

feitas por GOSHY <1978>, segundo o qual a contribuição dos

quatro ou cinco primeiros pavimentos de uma edificação na

uniformização de recalques é bem maior que a contribuição

dos demais. Este fato deve ser levado em consideração no

caso de enrigecimento de estruturas com o objetivo de se

diminuir o nivel dos recalques diferenciais (GUSMÃO e

GUSMÃO FILHO, 1990).

63

IV.4.5. Influência das Cintas

Cintas são peças estruturais em forma de

vigas, em geral enterradas, que têm entre outras funções

amarrar os pilares que chegam ao nivel da fundação,

restringindo o movimento relativo dos mesmos. Normalmente

são dimensionadas apenas à flexão, mas quando a edificação

está sujeita a uma deformada de recalques com forma

côncava, absorvem também esforÇos de tração (fig. IV.12).

Como foi visto no item <IV.4.4), a

contribuição dos primeiros pavimentos de uma edificação na

tendência à uniformização dos recalques é bem maior que a

contribuição dos demais. Baseando-se neste principio é que

foi feita uma análise idêntica a do item <IV.4.3)

desprezando-se apenas a presença das cintas, no sentido de

se avaliar o efeito das cintas na tendência à

uniformização dos recalques.

As figuras <IV.14) a <IV.21) mostram a

variação de RU com Kss para edificações com diferentes

números de pavimentos, considerando-se ou não a presença

das cintas. Observa-se que realmente a presença das cintas

contribui na tendência à uniformização dos recalques,

sendo que esta influência diminui à medida que cresce o

número de pavimentos da edificação, a ponto desta

influência, para a estrutura analisada, ser praticamente

desprezivel para um número de pavimentos superior a oito.

Isto se deve ao fato da contribuição da rigidez das

cintas na rigidez global da estrutura diminuir à medida

que cresce o número de pavimentos da edificação.

1

0.8

0.8

0.4

o.a

RU

64

' 1 ' ' ,1 -...: J l !-·J l r ,1

1 1 1 ....... 1 1 1 1 1 t 1 1 i" 1 i 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1

............. : ........ ; ..... ~ .... ~ .. t.::}..~i· ····+···+··+··1··1·+· .............. f ....... f ..... J .... J ••• J.·l··i··I· 1 l 1 ! 1 l il I i l l 1 : : : : l l : l l 1 1 1 1 1 1 1 1 .._ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

l l I i I l 11 , 1 1 1 i I l I l l ! 11 l i I l f f f l ', 1 1 J I l 1 1 l i 11 1 1 l 1 1 1 l l "' 1 1 1 l 1 1 l I i i i I l l

............. , ........ f .... + .. +-+H+ ............. +"·,·+··+ .. .f-·l++ ............ + ....... f ..... i .. ··l·++H 1 i I i i I i l f ,j I i 1 [ l l i l I l l I l 1 1 1 / 1 ; 1 / i 1 ,, 1 l 1 1 l 1 1 J I i ' 1 1 1 1 1 1 E I J 1 1 1 1 '1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l i ; 1 ; 1 i I to i 1 ; ! J I l l l I l l ! ! 1 J l l 1 ! ! ! i 'J l l ! : 1 ; i i 1 1 1 1 1 1 1 1 li I l 1 !<.. 1 1 li : l J l ' ! ! l

············I········l·····t···+·l·l··l··t· ··············t, ....... + ...... , ...... J •. :~.\J,~+. ·!,· ··············:······· ····1····1···1···t··t·t· " 1 1 ! l ! l !

li ! 1 l ! l'l ,!, 1 1 1 1 1

1 ! ! l : ! l ... 1 ! ! l l ' PORTICO PLANO

SEM CINTAS

COM QNTAS ! l l 1

E 1 1 1 1 ! 1 ' 1 1 1 1 1 l r 1 1 1 J 1 ; , , 1 1 , 1 1 ; 1, 1 1 1 l 1 ! 1 1 ,1 1 1 l l 1 1 l

· ·· ··· ··· 1·· ··· · ·· 1 ··· ··t···t·· t·· f·tt· ·· ···· ·· · ·· ·· ·}.··· ···t·· ... r ··· r··t .. 1··1·t 1 l I i l ! ! l 1 'J i / l 1 1 J ! 1 1 1 1 ! 1 l E t... 1 1 l 1 1 ! 1 l 1 ! i ! 1 ! 1 l ...J 1 ! 1 1 1 1 i l j l l l l ! i i i I l J 1 l ! ! [ 1 ! ! 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 r 1 1 1 J , 1 1 r ! 1 1 1 1 1 ! 1 1 ! 1 1 1 l 1 ! 1

0'-----''---'-----'-L-'-.L...L"-'----'--'--'-.................... ._ _ ___..,.___.__._._,_~~

0.001 0.01 0.1

1

0.8

0.8

OA

o.a

RIGIDEZ RELATl'<A E8TRUTURA-80LO 0<M)

Fig. IV.14 - Efeito das cintas no valor de RU - PÓrtico plano com 01 pavimento.

RU

' 1 ' ' ! . ..:. ! ! l

············l·······!·····i···1·~·'f'·l·r 1 1 1 l i '1. 1 1 1 1 1 1 1 1 1-' 1 1 l l ! l 11 1 1 1 ! 1 1 1 1 i 1 1 ! 1 1 i i 1 1 1 1 1 r 1 1

............. , ........ J .. ·++++H ! i ; i l i ! 1

! ! ! l l : ! l : l ! l l ! ! l ! l ! l ! ! i ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 i l l 1 1 1 ........... ·t· .... ···t· .... ·:·· ··t .. ·t. ·j· ·f· ·t·

' PORTICO PLANO

SEM CINTAS

COM QNTAS

''

i ,l

,,i l · ............ · j ....... ; .... ·+···+ ··+ ··l-·1- +· ...... · ....... ,1- ••••••• f ..... ~ .... ; ... J •• i- ·i- ·l·

1 l J ' 1 l l l l '1 l 1 1 l 11 '

' 1 ! 1 1 ! l I l 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 l J 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 ! f l 1 ! 1 1 ! 1 1 1

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1 l 1 1 1 1 i 1 1 l 1 1 1 1 1 1 f 1 1 1 1 1 1 1 1 l f 1 1 1 1 ........ ~.,t ....... , ... '!' ... ! .. ·, ·t-1"t' ............. -t-···- t ·'!"'J·!·'t'H 1, ! ! ! l ! 1 : l 1 l l l : ! J '- 1 f 1 1 1 1 1 1 J 1 1 1 1

1 ,! 1 ·I l li i I í 1 1 i i i i í'' 1 { 1 l i ! i j i i i j i i

.............. 1 ....... 1 ..... i.. ... l. .. L.1. 1. ............. .1 ........ 1. ... .J .... l. .. l. .. L.Ll l f 1, 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 l r I t.. 1 1 1 J , 1 1 1 1,

l i i i '1 i i t i l 1 1 ! i i I l l ,,1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 f 1 1 1 1 1 hJ, 1 1 1 1 r 1 1, 1 1 i 1 1 l '-{ 1 1 1 1 1 J ; ' l 1 1 , 1 1 1, 1 ! 1 r : : 1 l I l 1 1 1 E 1 '- 1 1 1 1 1 1 1 1 ....... ··1· ·······j·· ···t· .. t· ·t ··1··1·t· ...... , ..... t··· .. . ... ··;·· ··t ···t·· t· t •i• ! 1 1 J 1 1 i 1 ..... 1 1 1 1 1 1 1

! l l l l l l ! :--,. ...._1 1 J l 11 l l ! l l l 1: ! J, 1 J l 11 ! l l l l l ! ! 1 1, l J J l J 1 1 1 1 l 1 1 f I J 1 1 1 1

1

o '-----'---'---'-.L..J....L.I..U..---'-----'---'----'-...L...I...J....L-'-----'--'--'-..L.....L...L.I....U 0.001 0.01 0.1

RIGIDEZ RELATl'<A ESTRUTURA-SOLO 0<M)

Fig. IV.15 - Efeito das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 02 pavimentos.

1

65

RU 1 ! 11 1 1 1 i

l 1 ,1 PORT' ICO PLANO ,1 l h ! l I 1

............. f ........ !····"i·,r .. , ·············+······+····f···f ··f SEM CINTAS --~-l-i i i 1"1-'t',', 1 1 1 1 l ,!,i ! ! 1 l 1 li .,l ;,i ! 1

1 i: 1 1 , , 1 COMCINTAS 11 1 l E 1 1 1 l t-, ! l I J I f j 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 l

............. , ....... ,j, ... ,f .. ,+ .. t .. i·+t· .. L...... .. .... ,j .. , ... J .. ,,1,+·l .. 1+ ........... , .. ,J,,,, .. ,,J, .... f .. ,,j,..j,•f·+·I· 1 l 1 1 1 ... i 1 1 1 ; 1 1 1 1 l 1 1 i l 1 1

1 l ! 1 ! j l, ', ! 1 l ! l l ! l l l l ! 1 l l 1 l f 1 1 1 l l ~, 1 1 1 l : : ! ! 1 l ! l ! l 1

1 ! ! ! ! ! 1 ! ! '.J : 1 ! ! ! ! 1 ! ! ! 1 1 ! 1 ., •• , , •• , , •• ~--· ••• , .J ••.• ,,l .•• ,\ •. ,1 •• 1 •• 1 •• t •• ,, ••• , • , ••••• .L ••• , •• , .b, ... 1.. .. . , .J., .L. I. , •••• ,, ••••••• 1 •• , •• ,, •l • ... ,1, ••• 1, •• I ••• L.I, .1.,

l i j i i I li i i '..L 1 ! i 1 ! 1 f i l ! l 1 ' > f ' j ' > f > r, 1 i i 1 1 E 1 1 l 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 J 1 1 1 1 1 1 1

l I l l j 1 1 ! l I r- i l . 1 l 1 1 ! ! l l l 1 1 1 ! l l i 1 1 1 i 1 -{ 1 1 ! 1 1 1 1 l l l

0.8

0.8

OA

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0.2

o .__ _ _.__.._....._L...>.. ......... ..U...--.L--'--L--'-................. .._ _ _.__....._....._..__.. ...............

0.001 0.01 0.1

1

0.8

0.8

RU

RIGIDEZ RELATI\A ESTRUTURA-SOLO (Ku)

Fig. IV.16 - Efeito das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 03 pavimen10s.

'! !,, i I l

, 1 i i PORTICO PLANO 1

·············1·······-~·,r· : ... J .. l·H· ··············i········l·····f···f··t SEM CINTAS ·+·!· 1 1 !' ~ 1 1 ! l l ! f 1 ! ! E

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1 1 ,1 ,,' ,: ,1 ,1 COM CINTAS 1 1

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OA

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0.2

o~-~-~~~~~--~~_._ ........ ~ ......... .._ _ _.__....._....._ ................ ....., 0.001 0.01 0.1

RIGIDEZ RELATI\A ESTRUTURA-SOLO (Ku)

Fig. IV.17 - Efel10 das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 04 pavimentos.

1

66

RU 1 ! l 1 1 !

1 l ,I 1

1 ! , , , , ,! POATICO PLANO ! ; , 1 1 1 l I l l

0.8 ·············1·····"),,·k·· '1···-~···l··f ··f-i" ··············1········!·····4···+··+ SEM aNTAS ··~·-1·

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J i.J , l j I J 1 1 1 COM CINTAS l l ' 1 1,1 1 ' 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1,11 1 l 1 1 1 l l o.e

0.4

0.2

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o~-~-~~~~~--~~~~~~~-~-~~~~~

0.001 0.01 0.1

1

0.8

0.6

RU

RIGIDEZ RELATI'#\ ESTRUTURA-SOLO (Kee)

Fig. IV.18 - Efeito das cintas no valor de RU - PÓrtico plano com 05 pavimentos.

l I ' 1 1, , 1 l : j : PORTICO PLANO :

............. J~ .... ' ..... 1. ... , ... 1. .. i .. t-i- ··············1·······.l. .... t ... .J. . .! SEM CIN"P&ID .. ~ .. !. ,, 111111 1 1111 ·""' li , " , 1 1 , r 1 1 1 1 1 1 ,' ,' 1 1 , r 1 ,' ,' ,' ,' ,' i 1'...: J i i i 1 1 1 , 1 COM CINTAS 1 ! i 1 •," ... , ' 1' 1' ,l ,1 ,l .,1 ,l '1 ,' 1 1 • r 'i , , 1 1 , , , , ............. , ....... + .. ··+ .. ·+··+'{· · .............. l ........ 1 ...... 1 .. + .. I·+ ··I· ............. + ....... 1 ..... 1 .... , ... +H ! ! 1

1 ! 11 l }l ! ! ! 1 ! ! 1 ! 1 ! l 1 ! ! l l ' ' 1 1 • 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

! li :, ! l 1 ! 1 ' ! l l l ! l ! 1 ! ! ! ! 1 l ! !

1

0.4 j I j 1 1 1 , 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

···+·····+····+···t, . .J, .. ,.+.t· ·········-~-,, ······+·····!····l··+·+·t' ·!· ·········+······+···+··+··!--.l, . .f.t· E 1 1 j 1 1 " 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0.2

1 1 l I l l 11 l ' 1 1 l 1 ! 11 l 1 1 ! 1 l l: l 1 1 1 1 l i J F ,1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 F 1 1

l I l ' : l '1: l :-- 1 ! ! 1 J ! 1 l 1 : l I J J l l 1 ! l l 1 : l '1,.. 1 ! ! l ! ! l ! 1 l I J J l 1 1 1 1 l 1 1 r 1 1 r 1 1 r 1 1 1 1 1 t 1

· · · · · ··· · ····t· ··· ··· ·t·· ··· 1· · ··1··· 1·· ·t· ·t· 1· · · ·· ··· · ··· ··· r·· ··· ·· ·1· ·•· ·t ···r -...., ·1··1· t· · · ·· · ·· ··· ··· ·t ···--··t-- --·t--··t·· ·r· ·1--1··1 · ' ' ' 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ""- 1 1 l 1 1 1 '' ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r 1 1 11 i Í 1 1 1 Í I Í I I i I i 1 -....,;;: i l E I I 11 l 1 1 1 1 l 1 1 ! 1 l i ; i 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l E I J 1 1 1 1 1

o~-~~~~~~~~--~-~~~~~~-~~~~~~~~

0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATIVt ESTRUTURA-SOLO (Kee)

Fig. IV.19 - Efeito das cintas no valor , de RU - Portlco plano com 08 pavimentos.

67

RU 1 i I l I l

' ,1 ',, 1 , , 1 PORTICOPLANO :

; 'L i 1 1 1 ! L ............. t, ····+··+··i··l·H· ............. T ...... T''"'r··r·r SEM CINTAS ··rT i , i i i I i l ' i ; l 1 1 i 1 1 1 r 1 1 1 1 1 , 1 1 1

0.8

!1- Í',:!J!!J ! !l! COMCINTAS !! ' ,, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 í l 'i I i l I i i 1 1 j i 0.8 ············+·······!···+··+' ·H ··············l·······+···+···i·+·H+ ···············l·······-1-····l···+-+·t·H

l l l 1 1 ! 1 i I l f 1 1 1 , 1 i i l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 E 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

', ', ',•, ', ': l 1 1 l i I í l I l I i i I l l l 1 1 1 1 1 i l 1 1 1 ! l I l l

i ; 1 i I l i • ' l ! ! ! ! ! ! l l l ! ! l l l 1' ! l ! ! 1 l ! ! ' l ! l ! 1 ! ! ! l l : 1 l l l 1

············1········~·····-t-···t···}··i··f·~- ...... '!\, ··t·······r···-i-···i··rt-tl ·············-i-······-i-····t··f··t-r--r-t l J I j l ! ' 1 f 1 1 l J i J ! ! 1 i I í 1 1 i I í 1 ; J l l

1 i 1 1 l l l i 1 ! l I l l !.. ,! i. •,: i. i., l i l l l l 1 1 ! i l l l

1 1, , 1 1 i l i 1 1 f I l l l

OA

.•........... : ........ : ..... : .... : ... J .. J..:.:. ·············+·······!·····l,: .. i .. i,+i. ··············t·······t····-i-··°f"·l+++ l I l ! l ! ! l l j i ! l','i 1

! l i ! 1 1 1 1 1 ! ! ! ! ! ! l 1 1 ! ! 1 "ti ! ! ! l ! ! ! ! 0.2

i i 1 ! i J ! l l i i l l l ! ! 1 1 ! 1 l i 1 1 1 1 1 1 l I l 1 1 1 1 1 0'---....&...--'--''---'-...L..JU-L...._ _ _.__...._......_.__._L..LJ..,_ _ ____.__.._.._L...L.L..LLI

0.001 0.01 0.1

1

0.8

0.8

RU

RIGIDEZ RELATI"' ESTRUTURA-SOLO 0<•)

Fig. IV.20 - Efeito das cintas no valor de RU - Pórtico plano com 11 pavimentos.

i ! ! I ! l 'l

i I 1 1

1 1 ! PORTICO PLANO ! !

............ .! ....... ; ..... l····~---~- .. ~ .. ;.~. ··············i·······-!-····t···t··t SEM CINTAS .. j .. l. ! , J J f j ! ! ! 1 ; l i I l l l l l ! l ! ! 1 1 ' 1 1 1 i 1 1 , 1 , 1 l i · ' ! COM c1u-.a.e. , ,

'

j i !fl I I ! nl"""1 I! 'i .. 1 1 1 1 l i I i i

1 1 I' 1 1 1 l ! 1 1 1 1 • • • • • • 1 1

············+·······l···+·'h. ·+·H ·············+······i······i····l···l··H+ ···············l········l····+···l··+·H+ 1 i ! 1 ~ i i l l i i I i f I l l i 1 1 f 1 ! 1 1 1 i l "i J l 1 ! 1 1 l l I l 1 1 J 1 1 f f 1 1 1 1 1 ,, l 1 1 ! ! l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

i ! 1 i l ! ~i l I i 1 1 l l ! l l I l I i ! ! i i i i i ; 1, l i i 1 1 i l I l 1 1 1 ; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 'lo. 1 1 1 1 1 1 E I l 1 1 1 ! 1 1 1

1

OA 1 1 ! l l ! i l , l I l 1 1 l l 1 1 l I f 1 1 ; 1 ............ t· ...... ·i" · .. · -r-· ··t · · ·t · t-f"·t· · .... , ..... t·· ..... t··· · · j·· ··! ... !··t·t · !· · · · ..... · · .. · "I" · .. · ···/···· -1" ·•• 1···1· .. t··t ·t · 1 1 1 1 1 1 1 1 ' l 1 ! 1 1 1 1 1 ! l I l ! 1 1 1 1 l i 1 1 1 1 1 , 1 ! l 1 1 1 ! 1 ! ! 1 ! 1 1 1

: ! : l ! : 1 .... J l l J ! l 1 ! l l l l ! ! 1 1 1 ! 1 1 1 1, , 1 1 1 1 , 1 , , 1 1 1 r .l ! ! l ! ! 1 l ' 1 l ! 1 i ! 1 1 1 l ! 1

1 l I i i I E I i "i 1 ; l i I J 1 1 l I l t 1 E 1 1 1 1 ! 1 1, 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 ! ......... · ···t· .. ·····t· ... 'f" ··t ··t···t ··f · ;· .... · ····· ... "I' ...... "!" .. -~ .. +· · t· ·1··1 · t · · · .......... ··t·· ..... t·· ···t·· ··t···t··t 1'" 1· 1 i 1 1 1 1 l 1 1 J ; ..... 1 1 1 1 1 i ! / 1 / 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 , ...... 1 1 1 l ! 1 1 ! 1 1

l 1 1 1 j l l l I l I l j-..,; 1 1 1 l l I l l 1 1 i 1 1 1 1 1 i 1 1 1....,..; 1 1 1 l ; 1 J

1 l ! : ! 1 1 1 l I l I J 1 1 ! l J l 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 l 1 1 1 l 1 1

0.2

o~-~--.._~~~---~~~~~--~-.._.._ .................... 0.001 0.01 0.1

RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO 0<•)

Fig. IV.21 - Efeito das cintas no valor de RU - PÓrtico plano com 15 pavimentos.

1

68

IV.4.6. Influência do Efeito Tridimensional de Pórtico

Para se avaliar o efeito tridimensional de

pórtico nas análises de interação solo-estrutura em

edificaÇ5es, foi considerado um pórtico espacial cujos

elementos possuem as mesmas caracteristicas geométricas e

propriedades de deformação dos elementos do pórtico plano

analisado nos itens anteriores. Esta análise foi feita

para o caso da edificação com 01 (um) pavimento e com a

forma em planta mostrada na figura (IV.22). Para se manter

constante a relação entre a carga atuante e o número de

apoios da edificação, foi considerada uma carga total duas

vezes maior que a correspondente ao pórtico plano,

distribuida uniformemente ao longo das vigas

longitudinais.

A figura (IV.23) mostra a variação de RU com

Kss para o caso do pórtico plano e espacial. Os resultados

mostram que a consideração do efeito tridimensional de

pórtico faz com que haja uma maior tendência à

uniformização dos recalques. Esta maior tendência é

explicada pelo fato das cintas e vigas transversais

aumentarem a rigidez global da estrutura.

IV.4.7. Influência da Forma em Planta da Edificação

Resultados de mediÇ5es de recalques em

diversos tipos de edificaç5es mostram que uma

influência da forma em planta da edificação na tendência à

uniformização dos recalques. Segundo BARATA (1986), quanto

69

L

A

1 1

i t_

B ~ _j

~ ~ +

9- .~ ~ -r \ + ~ L PLANTA 1 1

• t • t • • • • • • -• t • • • H

0,75 ~

0,3751, '

CORTE : A-A'

FIG. IV. 22 - DETALHE ESQUEMÁTICO DO PÓRTICO ESPACIAL UTILIZADO NAS ANÁLISES DO ESTUDÔ PARAMÉTRICO .

RU

0.8

1 r----,---,---,---,-.,.......,...,.......,---,----,---,---,-.,.......,...,....,...,.---~--,---:--,--,--.,.....,.-, 1 1 i l 1 ; : = :

r··--+<_ • . TIPO DE PÓRTICO . 11

.. . ...,._. . -,- ------------:;::-------:',,,- PLANO (B/L••>O) -+-•-1 1 1 '~,~' 1 1 i = :

ESPACIAL (B/L•0.2) 11

0.6 ,.__,__,......,.........,....,... ____ -,--..,..._,..+

i i ! i 1 1 11 0.4

0.2

0'----'----'---'-_.._.L....J......L...L.J __ _.___,___,__.._..L....L...L.J...L---'----'---'--'-.J......L..L....1-


Fig. IV .23 - Efeito tridimensional de pórtico no valor de RU - Pórtico com

01 pavimento.

...., C)

71

mais próxima de um quadrado for a planta da edificação,

maior será esta tendência. FRASER e WAROLE (1976) mostram

que para o caso de um radier retangular assente em um

semi-espaço elástico, o valor da rigidez relativa

estrutura-solo correspondente a um comportamento rigido

(recalques diferenciais nulos> cresce ao se aumentar a sua

relação comprimento/largura <ver figura III.2). BROWN e YU

(1986) observam, também, que para o caso de edificaç5es

com forma em planta alongada, o seu desempenho é muito

próximo de um pórtico plano longitudinal. EdificaÇ5es com

forma em planta próxima de um quadrado, no entanto, só

podem ser realisticamente analisadas como pórticos

tridimensionais.

No sentido de se avaliar este efeito da

forma em planta da edificação na tendência à uniformização

dos recalques, foram feitas análises de pórticos espaciais

com 01 (um> pavimento semelhantes ao analisado no item

<IV.4.6), variando-se apenas a relação entre a largura e o

comprimento em planta da edificação. Para a determinação

de CVo) foi considerado um carregamento uniformemente

distribuido nas vigas, sendo que nas vigas de bordo o

valor deste carregamento é igual à metade do valor das

demais, simulando-se uma laje uniformemente carregada.

As figuras <IV.24> e <IV.25) mostram a

variação do recalque diferencial máximo em função de Kss,

para diferentes valores de 8/L. Os resultados mostram que

tanto para o pórtico longitudinal periférico, quanto para

o longitudinal central, o recalque diferencial máximo

tende a diminuir à medida que a relação B/L tende ao valor

ll.Wmax. Kw

::: .-------~:-:-,~:~---,~,-, -1 ~, -1

:~F-O_R_M_A_E_M_: P-L~1 A_N_T._:~_l_~J ..

l 1

1.0

0.8

0.4

0.2

B/L • 0.40 _l_l_

::~: ~::~ J+ ,_,_ ____ ~___, i j

0.0'----'-----'---'---'---'--'---'--'--'---'-----'---'---'--'-..L...l-.....,__ _ ____.__.,___.L-..L---'--JL-1-L..I


Fig. IV.24 - Variação de 6.Wmax em fun-pão de Kss para diferentes valores de B/L - Pórtico longitudinal periférico.

D.Wmax .Kw 1.4 ....-------;~,-,-;-; -,----,---,---,-~.,...,....----,---:,----,:.........,..: -,-,-,-;-' .....,; l l : l ....-'--~-~~-'-;' : : 1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

. . FORMA EM PLANT. -i-i j 1

B/L • 0.40 _l_l_

.......,.___ __ ~~~-~_:_~_:~-~-,--!~-

O.O.___........__...___.__--'--'.....J-J....L.J..------''----'--........_,..._,_-'-1-.J.__,__ _ __,__'----'.__.__.__._._._.


Fig. IV .25 - Variação de ~ Wmax em fun-pão de Kss para diferentes valores de

B/L - Pórtico longitudinal central.

74

unitário. Observa-se, ainda, que este efeito diminui à

medida que cresce o valor de Kss, ou seja, para um dado

terreno de fundação, o efeito da forma em planta da

edificação na tendência à uniformização de recalques é

mais importante em estruturas mais flexiveis, como mostram

as figuras <IV.26) e <IV.27).

IV.5. ANÃLISES CONSIDERANDO-SE A INTERAÇÃO ENTRE ELEMENTOS

OE FUNDAÇÃO

IV.5.1. ConsideraÇ~es Iniciais

Para estas análises foi considerado o

pórtico plano descrito no item <IV.4.1>. Nestas análises o

comportamento carga-recalque de um apoio não é determinado

apenas pelo seu carregamento, mas também pelo carregamento

dos demais apoios. Assim, a simulação do apoio como uma

mola não é mais válida, e a matriz [FM] possui elementos

não-nulos fora da diagonal principal. Para o cálculo da

interação entre elementos de fundação foi utilizado o

método proposto por AOKI e LOPES (1975), conforme descrito

no Apêndice II.

IV.5.2. Influência da Rigidez Relativa Estrutura-Solo na

Grandeza dos Recalques

As figuras <IV.28) a (IV.31) mostram a

variação dos recalques absoluto e diferencial máximos em

função da rigidez relativa estrutura-solo, para os

ÂWmax. Kw 0.7 .-----------,-----------------------~

Kaa

o -+ 0.002 ~---·*- 0.004

o --{3- 0.007 1----

-.X- 0.01

-~- 0.02 o --8- 0.04

-~- 0.1

0.3

~-----------------------.:.----------------------~ o. 2 ·--------·--·------------------- :------------------------------ :--------------------------·----:-------------------------------

~----------------------- i -------- 1 ' & ---------------:& 0.1 '---------.1..--------'--------....L...---------'

0.2 0.4 0.6 o.a 8/L

Fig. IV.26 - Variação de Í;j.Wmax em funpão de B/L para diferentes valores de Kss - Pórtico longitudinal periférico.

1.0

ÔWmax. Kw 1.4

1.2

1.0

0.8

0.8

0.4

0.2

o.o 0.2

-------·-----------------·----+-------------------~ .. --J. _ --.. --. __ ---·----·----------L---- ~= 0.002 * ' -------------+ : -- ------ ------ --- ---. --~-··---- --- ·--------·--4 0.004

--------·--------·-·----------- ::: :::::: :::: :: :::::: :::;: ::: ::: :::::: :::::: ::: : _____ : :: ::::7 ) j j --0- 0.02

----------------------------- t ~.:_::.:_::.:_::.:_::.:_::.:_:::_::: ~ .:.::.::_:::.:::_:::_:::_::::..-_ -~ ----·- : :: O .04

4,-----------------------~----------------------~ 0.1 ; j ;

----

----------------------------ll-... -.. -. --. --.. -.. --. -.B:- •• -- • -•• -•• -_:::..::.::..::.::_-~ -------------------------------

! 1

0.4 o.e B/L

0.8

Fig. IV.27 - Variação de ~Wmax em funpão de B/L para diferentes valores de

Kss - Pórtico longitudinal Central.

1.0

77

Wmax. Kw 1a~~-.-----,-----,---,-.,...,...'!""T"T~~,----,-....,.....,...,....,..,."T'T'"~--,r--,--,-,-,-.,..,-r,

1 j 1 1 ! 1 1 ! l ! 11 j i I i JJ j 11 l 1 1 1 r 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 J I l l J j 1 1 1 l 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1111 l 1 1 l l Ili 1 - 1 1 Ili

1.0 ~-···········t·······t·····!····:··t·t·t·l· ···············t··· .. · .. t··· .. J .. ··t···l .. ·t .. t·l·· ··············t"······!·····t···t··t··:··H· 1 l 1 ! 1 1 ! 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l l 1 1 1 f l 1 1 1 1 l J 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

! l 1 ! ! ! ! l l J I l l 1 '1 I 1 1 1 1 1 J l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 t , 1 1 1 1 1 1 1 r 1 1 1 J 1 1 1 1 , 1 1 J 1 1 , 1 1 1 1 J , 1 1 1 1 1 r 1

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OA~-

Oa'--

1 i 1 1 i 1 1 1 i l I l l 1 1 1 1 l I l 1

INT. 80Lo-FUNDAÇÃO

CONSIDERADA

DESPREZADA

1 1 1 1 i 1 1 j 1 1 f J I li 1

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i i i i i i i i 1 1 / i I l il i l l I i I l l O~'--~-'---'---'--'-J....1...LLL~~-'--'--'-..L..L..L.1..L.L.~--''---'--'-L...L..........._._, 0.001 0.01 0.1

RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO (Kee)

Fig. IV.28 - Variação de Wmax em funpão de Kss considerando-se ou nio a Intera

pão entre elementos de fundapáo.

1

Wmax. Kw 1 a ~----1---,--,-~

1 -

1-

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1~----, --~, -~,-~

1-.

1-.

1-

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l 1 1 1

i 1 1 l I l i i i I J 1 1 1 11 l I l 1 : l l l l I l 1 1 l : 1

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OAi--

0.21--

INT.80LO-FUNDAÇÃ0

CONSIDERADA

DESPREZADA i ; i l 1 1 : i I l : f 1 1 l 1 1 ! ! ! 1 1 i l O~'--~-'---'---'-..L.J...L.L.u...~--'-~L....J'---'-..L..L..1..U~~-'--'--'-,_,._.L..L...LI

0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO (Kee)

Fig. IV.29 - Variação de Wmax em função de Kss considerando-se ou não a Intera

pão entre elementos de fundação.

1

78

AWmax Kw 0.6 ,------,----,c--c-,---,-,c-,--c-r------,--,--,---,--,-,...,...,-.----,---.---,--,-,-.....,.., '"'

0.4

0.3

0.2

0.1

1

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INT. BOLO-FUNDAÇÃO

CONSIDERADA

DESPREZADA

1 ; l ; 1 1 ; 1 i I i 1 ; 1 1

1 : : : 1 J: : l J : : : : l dtftAt'lhl! 1 !!!!! 1 1 1 1 ·l"""l 1 1 1 1 1 1

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o~~-~~~~~~~-~-~~~~~-~-~~~~~

0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO O<a)

Fig. IV.30 - Variação de ~Wmax em função de Kss considerando-se ou não a In

teração entre elementos de fundação.

1

âWmax Kw 0.6...-----,-----,---,--,-...,.....,...,...,.-.------,--,--,.......,.--,-,-, ....-T---,----,---,--,-,....,......,..,,

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l 1 1 1 l 1 1 1 ••••••••••••••1••••••••1•••••4••••4•••f•••!••I•+•

l 1 ! 1 l l 1 1 .---~--~-~ ............................ __ , ..... i ....... +····

' ' 0.2

0.1

INT. SOLO-FUNDAÇÃO

CONSIDERADA

DESPREZADA

l l i ;

i 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 l 1 1 1 ! ! ! l : l !

••••+ ....... 4, ••••• l••••l•••l••+•+•I• 1 J l l I F 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 i 1 1 l 1 1 l f ' ' ~ ..:.....;.;. 1 1 1 OQ...-i1~, 1 l l i l 11

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f 1 1 1 i ! l 1 1 l

1 ! 1 l l , 1 r 1 1

o~~-~~~~~~~-........ -~~~~~-~-~.._. ........ ~ 0.001 0.01 0.1

RIGIDEZ RELATI~ ESTRUTURA-SOLO (Ka)

Fig. IV.31 - Variação de 6Wmax em função de Kss considerando-se ou não a In

teração entre elementos de fundação.

1

79

pórticos com 01 (um) e 05 (cinco) pavimentos. Observa-se

que em todos os casos hÁ um aumento da grandeza dos

recalques ao se considerar a interação entre os elementos

de fundação. POULOS (1975a) analisando um pórtico plano

simétrico com dois vãos e um pavimento, diz que a

desconsideração da interação entre recalques de sapatas

adjacentes leva a uma subestimativa do recalque absoluto

mAximo e a uma superestimativa do recalque diferencial

màximo. Na realidade o que acontece é que, para baixos e

médios valores de Kss, a consideração da interação entre

os elementos de fundação faz com que a relação entre o

recalque diferencial e o absoluto màximo diminua, como

mostram as figuras (IV.32) e <IV.33>. Isto se deve ao fato

da superposição dos carregamentos dos apoios produzirem

uma deformada de recalques mais suave. Nota-se, no

entanto, que este efeito diminui à medida que cresce o

valor de Kss e o número de pavimentos da edificação. Este

fato pode inclusive ser comprovado nos gràficos

apresentados por POULOS (1975a).

IV.5.3. Influência do Número de Pavimentos da Edificação

A figura <IV.34) mostra a variação de RU em

da rigidez relativa estrutura-solo, para

edificações com diferentes números de

Observa-se que as curvas revelam algumas

pavimentos.

conclusões

semelhantes às obtidas no item (IV.4.3), ou seja, hà uma

maior tendência à uniformização dos recalques à medida que

aumenta o número de pavimentos da edificação, e que os

80

AWmax/Wmax 0.6

' i

O.G

0.4

0.3

0.2

0.1

' .,: ' l i ,i 1 1 1 1 1 1 !

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············l·······+·····l····l·+·H+ ··············+·······+·····l···+·+·t+J· ·······l········I····· ···++·!··!·+· 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1

1 , , t ' 1 1 l I l I l l 1 1 i 1

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••••••••••••i••••••••i••••••l•••·r•··~•-! .. ;••!• ••••••••••••••+•••••••+•••••l••••!•••l••+•+•I• •• ••••i• .. i"•l••t·+· 1 l ! ! ! l l l I l ! ! 1 J l l : l : l l

l l ! l l ! 1 ! ! ! 1 J l l : l l l l

INT. 80L<H'UNDAPÃO

CONSIDERADA

DESPREZADA

1 l ! : : l l: 1 1 ! ! l ! l ! E 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1

•••. .L ••••••• .i. ..... 1 •.•. 1 •.. 1 .. .L.J..l. ··············!········l·····f····f···i-··~··t·t· ! l ! 1 ! ! ! l I i 1 1 l 1 1 1 1 1 fflliaj-.ft!I 1 1 1 1 1 111 1 l ...,. ry--, IPt,,fl ! 1 i 1 1 l I l 1

1 l 1 ; 1 i ! l ! l i l l l J l 1 1 1 1 1 ! 1 1 t ! 1 ! ! 1 ! 1

····+·····+····l··+·++H· ··············i········l····+··l··+·H·+· , 1 1 1 1 ; ; 1 r 1 1 1 ; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 ! 1 1 1 1 E 1 ! 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 l 1 ! l 1 l 1 ; i I l 1 1 i ! f l l l 1 t 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 ! 1 ! !

0~'--~-'--'--'--'-'-'-L.U.~~.,__...,_...,_...L...L....L..I...L..l....~----'~-'---'---''-'-L...L.L..O

0.001 0.01 0.1 1 RIGIDEZ RELATI'#. ESTRUTURA-SOLO O<ee)

Fig. IV.32 - Varlapio de ôwmax/Wmax em função de Kss considerando-se ou não a interação entre elementos de fundação.

AWmax/Wmax o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

i 1

O.G

0.4

0.3

0.2

0.1

'!

1 i

............ 11· .. -.-.. -.. "11r.· .. ·., .• ~.-.. ~ .• ~.-.. + .•. i11J1 ............. ..1 ........ L. ... :.. .. L .1 .. L.L1.. .............. L ..... .1 .... 1. . .1 . .1 .. 1. .1. .! . l 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 i 1 1 1 1 1 1 1 i

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···········+······l······f···l+·H+ ·'····!··++·++ ·············+······+···+·+·++·!·}· 1 1 1 1 l : ! l 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 ! !

l __ t_t_ittHt----1---~--J~!i:~:J: 11 1 i i : 1 i : 1 l I l ! 1 l f i I i I i i l I l I l 1 1 l J 1 1 1 l 1 1 1 ; 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...... • .. • ··i···· ... ·f··· ···•·· ··t· • •}• ·f· ·i··t • • .•..•..••..•• + • .. · • ·+ .•. ··! .•.• , .•. , .. +· • ........... •·l ··•••·•· , ..... !•·· • f•• •i·•·1··1·+·

l I l 1 ! 1 : l l ! i l I l l J I i : ! 1 1 ! l l l ! ! ! ! ! ! 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1

l 1 ! l l 1 ! . ! ! ! !! INT.SOL~FUNDAÇÃO

CONSIDERADA

DESPREZADA

1 ! ! 1 1 l l 1 1 1 E ! ! 1 1 · ···i-· ... ··t · · · ·· J· ··i ··· 1··t·t·1· ............ · ·i····· ... 1···· ·f ··· 1·· ·t ··j··f ·t·

'

i, át5DN'rlwll 11 l 1 ! J:: i ! " ~ .,.,.,, l 1 1 1 1 1 1 1 1 f l l 1 1 l 1 1 ; 1 1 i 1 1 1 1

1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

····+····· ·+···+···!·++++ ··············l········i·····l···+++H· l l l I i l I i i 1 1 1 ! i I i 1 1 i I J 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1

'i l l l l I l l I l 1 ! ! l !

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0~'-~-'-~L-L....l-'--LI..I..L..~......L~.L....L....JL....L..L..LL...L~-'~-'--'-J....J....LL~

0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATI"' ESTRUTURA-SOLO O<ee)

Fig. IV.33 - Variação de .õwmax/Wmax em função de Kss considerando-se ou não a interação entre elementos de fundação.

1

RU 1 ,--._.,. __ ~--~. 31ii.

0.8

0.6 EDIFICAÇÃO

-t- 01 PAVTO

+ 02 PAVTOS

0.4 -a- 03 PAVTOS

-X- 04 PAVTOS

- 015 PAVTOS

0.2 - 08 PIWTOS

·---- 11 PAVTOS

---· 15 PAVTOS

o ~ _ __.__..,___.___...__.____._,'-'--'---~-..__..,__...__.__.__._._._ __ ~-~-'----"'--'-..................... 0.001 0.01 0.1


Fig. IV.34 - Variacao de RU em função de Kss considerando-se a interação entre

os elementos de f undapão.

1

82

primeiros pavimentos exercem uma maior

efeito.

influência neste

IV.5.4. In~luência da Profundidade da Fronteira Rígida

e sabido que um dos fatores que

a grandeza dos recalques é a espessura

compressível. Ã medida que esta espessura

recalques aumentam de grandeza.

influenciam

da camada

aumenta, os

Com o objetivo de simular este efeito e sua

influência na interação solo-estrutura, foi

análise do pórtico plano com 01 <um>

feita uma

pavimento

variando-se apenas a espessura da camada compressível

(fig. IV.35>.

As figuras (IV.36) e (IV.37) mostram a

variação dos recalques absoluto e diferencial máximos com

a rigidez relativa estrutura-solo, para diferentes valores

de h/L. Os resultados mostram que em ambos os casos, os

recalques crescem à medida que aumenta a espessura da

camada compressível.

AOKI (1987) observa que quando a fronteira

rígida se encontra próxima das fundações

consequentemente, a camada compressível é pouco espessa, o

efeito da interação solo-estrutura seria desprezível e o

cálculo convencional seria satisfatório. A figura <IV.38)

mostra a variação de RU em função de Kss, para diferentes

valores de h/L. Observa-se que realmente à medida que o

valor de h/L cresce, o valor de RU decresce, indicando um

maior efeito da interação solo-estrutura.

83

L h

CAMADA CDMPRESSWEL

///7///////////T/T//////////// FRONTEIRA RÍGIDA

FIG. IV. 35-DETALHE ESQUEMÁTICO 00 PE'RFIL UTILIZADO P/ . .... A ANALISE DA INFLUENCIA DA PROFUNDIDADE

~ DA FRONTEIRA RÍGIDA .

84

Wmax. Kw 1s~~-,---,--,...-.-....,...,_,..,.,-~.....,...~~ ......... -,-...,...,-.-~~~~~ ........ .,...,...~

1 l I i 1 ! ! l l 1 1 1,: ,-' 1 1 l l l ! l l 1 ! l l : l ! j j ! !

1 ! 1 , 1 1 l 1 1 j 1 1 l 1 1

l l ,,,lll l l i11~ 1 1111111 1 4 ~------------Y------!-----J---++--1--1+ -------------+------+----t---t-+++t- --------------t-------t---,-1----1-+-H-+

• 1 1 1 1 1 1 l 1 ! 1 l ! l 1 1 1 ! 1 l l : : 1 1 1, !,. 1, 1, 1, 11 1111 l l ! J l : : l : :

1 l I l l 1 1 1 1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 l 1 1 ! 1 1 1 h/L '' 1 1 1 i 1 1 li I l l l 1 1 1 1 1 ! 1 ! ! ! l l ! l I J J I J 1 "

1.0 -············: ........ j ...... 1 .... ~ ... J .• : .. 1 .. 1 ............... .J, •.•.•.. .j. ..•.. J •••• J .•• J .. .J..~-1- 1.00 .. J.i. : l : ! : : l ! 1 1 1 1 l I l I li

1 1 ! ! 1 1 11 1 l I l ! 111 ! ! : : l ::::: : : l lllfl 20.00 t: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 L 1 1 1 j j j j j i j j i l i l l 1 1 1 1 1 1 l l I i 1 1 J l l 1 1 ! 1 '1 I i J j I i 1 ! : 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.6 ~------------+-------i----+-++-i--1+ --------------1-------+----t---t-+H-+- --------------t------+-+---l--+-J--H-1 i I f 1 1 l 1 1 l 1 1 l 1 1 1 f l I E l 1 1 ! J j ! l J J: 1 1 E 1 1 1 1 ! J I l l 1 1 j 1 E l I E 1 1 1 l ! 1 ! l 111 1 l ! J 1 ! l 1 ! J J ! J J ! ! l l l ! l I l '1 1 '1 1 l 1 ! 1 l 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 ! 1

: l l I l l l l l l l : : l I j :

1 : ! l ! l l 02'--~-'----'----'--'-................. ~~..___,__,_...._. ......... ......._~___.,~...,_...L....J._._......._._.

0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATl'A ESTRUTURA-SOLO (Kea)

Fig. IV.36 - Variação de Wmax em função de Kss para diferentes valores de h/L

PÓrtico plano com 01 pavimento.

6Wmax Kw

1

0.4r--------i====r=i ~=r:r=r.tt==:::::::::i:::---r--~~rrf"~--Y-~~f!l! :T"Tl 1 1 l I l l 1 11 .1 1 1 1 1 !

1 1 1 , 1 1 ; l I l J l 1 1 1 ; 1 1 1 1 1 F f

·············1········'·····~····1··· 1···1··f·l· ····•······•··1·••· ... / .. ··t, ···+, .. t, ··!,--1,-•1 · . ..+, ·······+, ·····t,··"f, ... , .. f,--l, .. !,-1 ! 1 1 l 1 1 1 l J

l 1 1 ! 1 1 ! ! 1 l 1 ! 1111 i [ ! J ; F 1 ! 1 l ! i I l l l i i 1 1 i l II h/L ! ! l i l i ! l l l 1 1 i l ! l I l ! 1 l I l 1 : 1 l l 1 1 l l 1 1 l 1 1 1

0.3

............ : ........ 1 ...... 1 .... ~ ... ~ .. : .. : .. i ............... ,l. ....... ,l. ...•• J .... J ... : .. +.+.:. 1.00 .. , . .:.. l 1 ! 1 : i i l : i l j I l l l 11' 1'

l ! l J : ! 1 1 l ! J 1 1 l l l I l ili 1 1 i l I l f l 2000 l l l l ! : l 1 1 l l ! 1 1 1 1 , • , ': ': 1 1 1 r 1 , 1 1 , 1 1 1 1

l 1 1

J 1 1

l I i f I l l i I i I i 1 1 1

--------------+-------+----+-+++++ • 1 l ! 1 l l l

1 f 1 1 1

! l l i l 1 1 1 1 1

1 1 l i 1

02

0.1 ------------- -------- ----- ---- --- --- -- -j-

1 ! l ! 1 111 1 1 1 l 1 1 li 1 1 l i ! ! 11 f l 1 1 ! 1 1 1

! 1 ! l l f 11 1 1 l 1 1 o.o~~~~~_._~~~~.__.__._ ......................... ~___.~ ................ _._~

0.001 0.01 0.1 RIGIDEZ RELATl'A ESTRUTURA-SOLO (Kea)

Fig. IV.37 - Variação de .Ó.Wmax em função de Kss para diferentes valores de h/L - Pórtico plano com 01 pavimento.

1

0.8

0.6

0.4

0.2

h/L

1.00

20.00

o ~-~__.__,__...__.__._.__........__ _ __,__~___,__._._..........,. __ _.____._......__....._._..L..J.....L..J


Fig. IV .38 - Variação de RU em função de Kss para diferentes valores de h/L -

Pórtico plano com 01 pavimento.

86

CAPITULO V - METODOLOGIA SIMPLIFICADA PARA CONSIDERAÇÃO

EFEITO DA RIGIDEZ DA ESTRUTURA NOS RECALQUES

V.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

Apesar do consenso em relação à inTluência

da interação solo-estrutura no desempenho de ediTicaÇ5es,

poucos s~o os casos de obras em que é dada uma atenção a

este aspecto. Uma das raz5es para isto é que ainda não se

disp5e de métodos expeditos para introduzir a interação

solo-estrutura em projetos de ediTicaç5es. O método

proposto por POULOS (1975a) e apresentado no item CIII.3>.

por exemplo, no caso de ediT1cios altos ou estruturas

complexas pode levar a uma análise bastante demorada. A

seguir é apresentado uma metodologia que permite algumas

vezes uma grande simpliTicaÇão nestas análises.

V.2. O M€TODO PROPOSTO POR MEYERHOF (1953)

Em 1953, MEYERHOF publicou um trabalho que é

considerado uma das primeiras tentativas de se avaliar os

eTeitos da interação solo-estrutura em ediTicaç5es.

Segundo o autor, na prática, a rigidez da TUndaÇão é em

geral muito pequena em relação à rigidez da

superestrutura, principalmente em estruturas aporticadas.

S~o desenvolvidas, então, TÓrmulas para a estimativa da

rigidez de estruturas aporticadas abertas ou Techadas com

painéis de vedação.

87

O autor sugere, entre outras coisas, que em

uma análise interativa uma estrutura com um número

qualquer de pavimentos possa ser substituida por outra

mais simples com rigidez equivalente. Para o caso de

prédios com múltiplos pavimentos. por exemplo, esta

simplificação pode ser feita através da sua consideração

como uma edificação com apenas 01 (um) pavimento.

Para o caso de um pórtico plano aberto de

múltiplos pavimentos com vãos aproximadamente

rigidez à flexão de um pavimento é expressa por:

iguaisF a

Kt + Ku L2

<Ec • I'v)i = Ec • Iv.(1 + .--2-)

1 <V.1>

Onde:

Kv + Kt + Ku

Kv = Iv/1 = Rigidez média das vigas;

Kt = Ipt/ (ht/2 > = Rigidez média das colunas

inferiores;

Ku = Ipu/(ht/2) = Rigidez média das colunas

superiores;

Ipt= Inércia à flexão das colunas

inf'eriores;

Ipu= Inércia à flexão das colunas

superiores;

L = Comprimento total do pórtico;

ht = Altura do pavimento (pé-direito);

l = Vão médio do pórtico.

88

A rigidez à flexão da estrutura é obtida a

partir do somatório das rigidezes dos diversos pavimentos:

n

(Ec • I 'v)eat = I: CEc • I 'v)i i. = :l

Onde: n = Número de pavimentos da estrutura.

V.3. EXEMPLO OE APLICAÇÃO

CV.2>

Para o caso do pórtico plano analisado no

item CIV.4.3), foi feita uma comparação entre os recalques

diferenciais màximos calculados pelo método de POULOS

(1975a) desprezando-se a interação entre os elementos de

fundação, e aqueles calculados utilizando-se a metodologia

sugerida por MEYERHOF (1953). Neste exemplo foi

considerado um pórtico com apenas 01 <um) pavimento e com

rigidez equivalente.

A tabela <V.1> apresenta, para oito

diferentes números de pavimentos, a rigidez à flexão da

estrutura (calculada segundo as fórmulas V.1 e V.2) e o

fator de rigidez equivalente, que é definido pela razão

entre as rigidezes à flexão da estrutura a ser considerada

e a da estrutura com apenas 01 (um) pavimento.

importante observar que para o caso do pórtico com 01 Cum)

pavimento, o seu fator de rigidez equivalente é

valor un i t Ar i o.

igual ao

A figura CV.1) mostra as curvas de variação

do recalque diferencial màximo em função da rigidez

89

N'.:DE PAVTOS <Ec . I 'v)esl 5

(x10 2

KN.m > FRE

01 8,9020 1,000

02 14.2655 1,603

03 19,6291 2,205

04 24,9927 2,808

05 30,3562 3,410

08 46,4470 5,218

11 62,5378 7,025

15 83,9921 9,435

Tabela V.1 - Valores da rigidez à ~lexão da estrutura e

~atores de rigidez equivalente para o pórtico

plano analisado com oito di~erentes números

de pavimentos.

relativa estrutura-solo e do número de pavimentos da

estrutura. O método proposto por MEYERHOF (1953) sugere

que para um determinado valor de Kss, o recalque

di~erencial máximo de uma estrutura com um número de

pavimentos qualquer é o correspondente ao da estrutura com

apenas 01 (um) pavimento com Kss igual ao produto entre o

Kss escolhido e o ~ator de rigidez equivalente (FRE>.

As ~iguras <V.2) a <V.4> mostram a

comparação entre os valores dos recalques di~erenciais

máximos obtidos através do método proposto por POULOS

(1975a) e os obtidos a partir do procedimento proposto por

MEYERHOF (1953), para di~erentes valores de Kss <AWmaxp e

AWmaxm, respectivamente>.

Observa-se que para o caso de altos e baixos

0.15

0.4

0.3

0.2

0.1

-~----------·--~-

o.~ ~

-*"- 02 PAVT08

-e- 03 PNT08

-*'- 04 PAVT08

015 PNT08

08 PNT08

11 PNT08


Fig. V.1 - Variação de ~ Wmax em função de Kss para edificações com diferentes

números de pavimentos.

1

\D o

Awmaxm. KW o.e~~~~~~~~~~~~~~~~

---------'.---·--------L----------1-------·---=----·---xº ·---------o.6 : 1<1, • ~.002 : ! <>

.ô. ; :

0.4 i : i. • i 0.3 ! -r : • :

: :

0.2 .. -·--·-·-·----·!-···---·----- . -----·--·--- :----·--·--·--·-: ·----·--·--·-··-·'. ·--·---------: : 1 : !

PAVTOS

0.1 -- + 02 * 03 CJ 04 X 06

<> 08 .ô. 11 X 16 1:1

o.o o.o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 o.e

6Wmaxp. KW

Fig. V .2 - Comparapão entre os recalques diferenciais obtidos pelos métodos de

POUL0S(1975a) e de MEYERHOF(1953).

06 . . . . · --------- i-----------r----------~----------·-i·----------. .

K11,; 0.01

0.4 1 l · •

o.a ---------L----------.. -----··-··-- __________ : ___________ , _________ _

0.2 ---~ --

1

• i • PAVTOS

0.1 _,. + 02 * 03 CJ 04 X 06

<> 08 .ô. 11 X 16 1:1

o.o o.o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.6 o.e

.õ. Wmaxp • KW

Fig. V .3 - Comparapão entre os recalques diferenciais obtidos pelos métodos de


Awmaxm. Kw o.e~~~~~~~~~~~~~~~~

PAVTOS

0.6 -· + 02 * 03 CJ 04 X 06

0086.11 X16 1:1

0.4 i ! : ; 1

0.3 -·----·----· '-----------,---------- ---------' ---------· ----------( : ;

0.2 --------·i----------1 ; ;

; KH ~0.04 :

0.1 -·--·--·---- ----------: -----·-- --·- : ---------·-+----·--·-----.. -- --------

. ! • 1

: : o.o~~~~~~~~~~~~~~~~

o.o 0.1 0.2 o.s 0.4 0.6 o.e Awmaxp. Kw

Fig. V.4 - Comparapão entre os recalques diferenciais obtidos pelos métodos de


<D N

93

valores de Kss a concordância dos valores f'o i

satisf'atória. Nota-se, também, que esta concordância é

ainda melhor para o caso de valores intermediários de Kss

CGUSM~O e LOPES, 1990).

CAPITULO VI

94

CASOS PRÃTICOS DOS EFEITOS DA INTERAÇÃO

SOLO-ESTRUTURA EH EDIFICAÇOES

VI.1. INTRODUÇÃO

Apesar de terem sido publicados nos últimos

vinte anos alguns trabalhos contendo modelos para a

análise de interação solo-estrutura em edi~icações, a •

maioria dos autores reconhecem que estes modelos não

apresentam resultados confiáveis, a menos que o

comportamento do solo e as relações constitutivas

correspondentes sejam adequadamente compreendidas e

levadas em consideração <PRAKASH e VILAOKAR, 1977).

BURLAND e WROTH (1974) observam que comparada com a

literatura existente sobre a previsão de recalques, a

questão dos recalques admissíveis e a influência dos

recalques no desempenho e funcionalidade das edificações

têm recebido pouca atenção. Tal fato é surpreendente ao se

considerar que grandes somas de dinheiro são gastas em

investigações de solo dirigidas à estimativa de recalques

e que as fundações da maioria das edi~icaÇões são

projetadas especificadamente para limitar os recalques

totais e diferenciais.

O monitoramento de edificações representa

uma grande contribuição para a avaliação dos · inúmeros

fatores envolvidos na interação solo-estrutura. Seus

resultados, além de possibilitarem a identificação de

anormalidades na obra, servem de "feed-back" para projetos

95

futuros, proporcionando projetos mais seguros e

económicos.

VI.2. METODOLOGIA PARA ANÃLISE DE RECALQUES DE OBRAS

INSTRUMENTADAS

VI.2.1. Conceituação Inicial

A análise de recalques medidos de uma

edificação deve compreender dois aspectos fundamentais: o

primeiro é que o monitoramento deve assegurar que os

resultados obtidos sejam representativos do comportamento

da edificação; o segundo é que estes resultados devem ser

corretamente interpretados. ~ comum serem disponíveis

resultados confiáveis, mas submetê-los a uma interpretação

errónea.

Para o caso de uma edificação qualquer com

um número qualquer de apoios e sujeita a um determinado

carregamento, tem-se uma deformada correspondente aos

recalques estimados e outra correspondente aos v~lores

medidos. Apesar dos recalques serem variáveis

aleatórias, pode-se, por analogia, associar a estas

deformadas uma curva de frequência para os valores dos

recalques estimados e outra para os recalques medidos,

como é mostrado na figura (Vl.1). Nesta figura o caso (a)

é aquele em que houve um acerto total na previsão dos

recalques. O caso (b) é aquele em que o recalque médio

estimado coincide com o recalque médio medido, mas houve

deficiência na previsão da distribuição dos recalques. No

'"'

<t u z "'' ::,

fil o: "-

ESTIMADO MEDIDO ! , ! H

'-

-- ESTIMADO

------ MEDI 00

West 'Wmed CVest ' CV med

(o)

w

:'! u z "" ::, o L,J o: "-

ESTIMADO MEDIDO

' ... _ ---

-- ESTIMADO

----- MEDIDO

West , Wmed CVest 1 CVmed

(b)

« u z

1 L,J ::, o L,J o: ",

w

ESTIMADO MEDIDO

.... ____ ....

-- ESTIMADO

----- MEDIDO

' ' 1 ' 1 ' 1 1 1 1 1 1 ,

\ I \ 1 I \ , \

' Wmed t. West CVmed , CVest

( e l

ESTIMADO MEDIDO

/

ESTIMADO

MEDIDO

<t u z , ' 1 ' 1 L,J ' ::, 1 1 o 1 \

L,J , ' o: , ' u. , ' , 1 1 ' ' ' I ' , '

w Wmed c# West cvmed ;,o cvest

(d)

FIG. VI. 1- EXEMPLOS OE DEFORMADAS CORRESPONDENTES AOS RECALQUES ESTIMADOS E MEDIDOS

E SUAS RESPECTIVAS CURVAS OE FREQUÊNCIAS.

•

<O

°'

w

97

caso <c> não houve acerto na previsão do recalque médio,

embora houvesse na forma como os recalques se distribuem.

Já no caso (d) houve deficiência tanto na estimativa do

recalque médio como da distribuição dos mesmos.

Pode-se analisar o

edificação qualquer associando-o

desempenho

a dois

de uma

diferentes

modelos: um modelo que represente o comportamento

tensão-deformação do terreno de fundação e um modelo que

represente a interação solo-estrutura. Observa-se que a

interação solo-estrutura influencia a forma da deformada

de recalques da edificação, fazendo com que os pilares

mais carregados tendam a recalcar menos que o previsto e

os pilares menos carregados a recalcar mais que o

previsto, embora o recalque absoluto médio seja

praticamente independente da interação solo-estrutura. Com

isto, pode-se admitir que o recalque absoluto médio seja

função apenas do carregamento da edificação e das

propriedades de deformação do terreno de fundação e,

consequentemente, a diferença entre os valores médios

correspondentes aos recalques estimados e medidos possa

ser associada à validade do modelo de tensão-deformação

adotado para o terreno de fundação. Quanto menor for esta

diferenÇa, mais representativo será o modelo de

tensão-deformação adotado.

Como já foi visto anteriormente, a interação

solo-estrutura promove uma tendência à uniformização dos

recalques, influenciando a forma da sua deformada. Pode-se

admitir que a forma desta deformada e, consequentemente a

interação solo-estrutura, possa ser associada à dispersão

98

das curvas de frequência dos recalques. Há uma tendência

da dispersão da curva de frequência diminuir ao se

considerar o efeito da interação solo-estrutura. A figura

<VI.2> ilustra três condiÇ~es de uniformização de

recalques criadas pela estrutura.

A simples comparação das dispers~es das

curvas correspondentes aos recalques absolutos estimados e

medidos, representadas pelos seus desvios-padr~o. pode

levar a erros de interpretação se os recalques absolutos • •

médios não tiverem a mesma ordem de grandeza. Em virtude

disto, é que ao invés de considerar o desvio-padrão,

deve-se considerar o coeficiente de variação das curvas,

que é a relação entre o desvio-padrão e o valor médio. Com

isto pode-se admitir que a diferença entre os valores do

coeficientes de variação correspondentes aos recalques

estimados e medidos está associada à representatividade do

modelo de interação solo-estrutura considerado. Em uma

estimativa convencional de recalques, o coeficiente de

variação correspondente aos recalques previstos deve ser

maior que o correspondente aos recalques medidos,

independentemente da representatividade ou não do modelo

de tensão-deformação adotado para o terreno de fundação.

VI.2.2. Definição de Parâmetros para Análise dos

da Interação Solo-Estrutura

No sentido de se analisar alguns efeitos da

interação solo-estrutura em edificaÇ~es, foram definidos

dois parâmetros que servirão para avaliar os efeitos de

.. u z ,w ::, o w cr "-

w

"Kss" BAIXO

:'! u z

<w ::, o w cr "-

"Kss" INTERMEDIÁRIO

w

.. u z

IW ::,

~ cr "-

"Kss" ALTO

( a l ( b l ( e)

w

FIG. VI. 2 -VARIAÇÃO DE VALORES DA RIGIDEZ RELATIVA ESTRUTURA -; SOLO E. SUAS CURVAS OE FREQUÊNCIA DE RECALQUES CORRESPONDENTES.

100

redistribuição de carga nos pilares e

uniformização dos recalques:

tendência à

<a> Fator de Recalque Absoluto (AR>

Wi AR=

w

Onde: Wi = Recalque absoluto do apoio i;

W = Recalque absoluto médio.

(b) Fator de Recalque Diferencial (DR>

1 w i w DR=

w

(VI. 1)

<VI.2>

VI.2.3. Sobre o Efeito da Redistribuição de Carga nos

Pi lares

Como foi visto no item <I.1) os recalques

diferenciais provocam uma redistribuição de esforÇos nos

elementos estruturais, resultando numa redistribuição de

carga nos pilares da edificação. A interação

solo-estrutura faz com que haja um alivio de carga nos

pilares mais carregados e uma sobrecarga dos pilares menos

carregados. Observa-se que para o caso dos pilares que têm

recalque absoluto estimado convencionalmente maior que o

valor médio, há uma tendência deste valor ser maior que o

recalque absoluto medido, devido à tendência de alivio de

carga nestes pilares. No caso dos pilares que têm recalque

101

absoluto estimado convencionalmente menor que o valor

médio, observa-se o contrário, ou seja, há uma tendência

deste valor ser menor que o valor medido, devido à

tendência de sobrecarga destes pilares.

comparação entre os valores dos recalques

A simples

absolutos

estimados convencionalmente e os medidos, como foi visto

no item (VI.2>, pode levar a erros de interpretação se os

valores médios correspondentes não tiverem a mesma ordem

de grandeza. Em virtude disto, deve-se fazer a comparação

não entre os recalques absolutos, mas entre os valores de

AR estimados convencionalmente e medidos. Logo, no caso

dos pilares com ARest maior que a unidade, há uma

tendência deste valor ser maior que o valor de ARmed

(alivio de carga), enquanto que no caso dos pilares com

ARest menor que a unidade, há uma tendência deste valor

ser menor que o valor de ARmed <sobrecarga).

VI.2.4. Sobre o Efeito da Tendência à Uniformização dos

Recalques

Como já foi visto anteriormente, a interação

solo-estrutura promove uma tendência à uniformização dos

recalques. Observa-se que, no caso dos recalques absolutos

médios estimados convencionalmente e medidos terem a mesma

ordem de grandeza, há uma diminuição dos

diferenciais medidos em aos

recalques

estimados

convencionalmente. Assim, de uma maneira geral, os valores

de DR estimados convencionalmente devem ser maiores que os

medidos, evidenciando o efeito da interação solo-estrutura

102

na suavização da ~orma da de~ormada de recalques.

VI.3. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA DE ANÃLISE DE RECALQUES A

CASOS DE OBRAS ANALISADOS

VI.3.1. Generalidades

Foram considerados 07 (sete> prédios em que

~oram ~eitas medições de recalque. A maioria destas

edi~icaÇÕes é de grande porte, com ~undaÇões, estruturas e

subsolos di~erentes. A seguir são apresentados estes

casos, onde é ~eita a aplicação da metodologia proposta no

item <VI.2>, no sentido de se en~atizar alguns e~eitos

importantes da interação solo-estrutura, tais como a

suavização da de~ormada de recalques e a redistribuição de

carga nos pilares.

VI.3.2. Caso 01 - Reci~e/PE

A edi~icação analisada e instrumentada é um

prédio residencial com estrutura aporticada em concreto

armado e painéis de alvenaria, constituída pelo pavimento

térreo, 01 (um> pavimento vazado 13 (treze>

pavimentos-tipo, num total de 15 (quinze> lajes e 30

(trinta) pilares. Há uma junta que separa o pavimento

vazado e o estacionamento do restante da estrutura. As

análises realizadas re~erem-se apenas à área de projeção

da lâmina do prédio.

O per~il geotécnico do terreno de ~undaÇão,

103

caracterizado através de sondagens a percussão e ensaios

de penetração estática (cone holandês), é mostrado na

figura (VI.3).

Em virtude do elevado custo de uma solução

em fundações profundas (estacas com mais de 35m de

comprimento), foram projetadas fundações superficiais do

tipo sapatas, associadas a uma melhoria da camada mais

superficial do terreno. Esta melhoria, em torno de 5m de

espessura, foi feita utilizando-se a técnica de

compactação através de estacas de areia e brita. Tal

técnica tem sido utilizada com frequência em Recife-PE e

tem apresentado resultados bastante satisfatórios (GUSMÃO

FILHO e GUSMÃO, 1990). Estas sapatas, após o melhoramento

da camada superficial, foram projetadas transmitindo ao

terreno uma tensão média de 350 KPa a uma profundidade de

1,50m.

Para a estimativa dos

edificação, foram coletadas amostras

recalques

indeformadas

da

da

camada de argila em profundidade e realizados ensaios de

adensamento oedométrico. O recalque da camada superficial

de areia foi desprezado em virtude de ser muito menor que

o recalque da camada argilosa. A estimativa dos recalques

sem a consideração da interação solo-estrutura levou à

previsão de uma deformada de recalques com forma côncava,

com um recalque absoluto máximo da ordem de 110 mm. Esta

análise mostrou rotações relativas (ou distorções

angulares) entre pilares interligados maiores que os

valores recomendados para o limite de aparecimento de

danos sugerido por SKEMPTON e MACDONALD (1956).

o

5

10

.!

"' 15 o

" o o z 20 ::, ... o a: ...

25

30

35

NA O! GOLPES / SOU1

O 5 10 15 20 25 50

NA = -. 'I

' ---i-)

........ .,> ' ->

r

' \ -..... .....

RUISTÊNCIA PONTA 00 CONE lkgf/cm2)

O 10 20 ;,e> 40 50 to 70 80

"

"

NA

\\

=

=

ti

=

a

=

,,

"

PERFIL GEOTÉCNICO DO TERRENO DE FUNDAÇÃO,

::

11

=

=

li

- MATERIAL' DE ATERRO

AREIA FINA ~ILTOSA C/ :"._>.:-.:~ :.::·;;/~, POUCA MATERIA ORG. •,1·. ,· .. 1 ·,,• ·:

MEOlANAMEN'TE COMPACT4; ;.~.--.~) .,· ..

= n

,, li ,,

li s

~

ARGILA SILTOSA ORGÂNICA

MUITO MOLE E MÉDIA "'-·

= n

= = ~

,, ~

o: = = ~

FIG. VI. 3 - PERFIL GEOTÉCNICO DO TERRENO DE FUNDAÇÃO - CASO 01 ( ANTES DO MELHORAMENTO)

'"" ci .,,:

105

Para a avaliação dos efeitos da interação

solo-estrutura nos recalques do prédio, foi admitido que a

superestrutura fosse substituida por um radier com rigidez

equivalente utilizando-se a formulação proposta por

MEYERHOF (1953). Foram então utilizados os gráficos

propostos por FRASER e WARDLE (1976) para a estimativa da

percentagem média de redução dos recalques diferenciais

convencionais, como é sugerido por BURLAND et alii (1977>.

Obteve-se uma redução média da ordem de 30%, e com isso as

rotaÇ~es relativas atingiram valores compativeis com um

bom desempenho da edificação (GUSMÃO e GUSMÃO FILHO,

1990). No sentido de absorver a provável redistribuição de

carga, os pilares periféricos foram dimensionados até o

que as terceiro pavimento para cargas 30% maiores

previstas no projeto estrutural original. Foi

também um cintamente que tem como principal

projetado

promover uma forte amarração dos pilares da edificação,

restringindo-se assim os movimentos horizontais relativos

dos mesmos, e contribuindo para a restrição aos movimentos

verticais diferenciais juntamente com a superestrutura. ~

importante ressaltar que este reforço foi feito nas cintas

devido ao fato da contribuição relativa dos primeiros

pavimentos na rigidez da estrutura ser bem maior que a dos

demais pavimentos (ver item IV.4.4). Estas cintas foram

armadas para absorver não apenas esforÇos de flexão, mas

também esforços de tração decorrentes do tipo de deformada

de recalques previsto (fig. VI.4>.

A fim de se avaliar o desempenho da

edificação, foi implantada uma instrumentação para

P23

P29 P30

e PINOS PARA MEDIÇÕES DE

106

CORTE: A-A1

( SEÇÃO TRANVERSAL . DAS CINTAS )

s{D

P21

P31 A'1 Aj

RECALOU ES

P3 P4

P32 P33 P34

o 1 2 3 4 5m

FIG. VI. 4 - FORMA E LOCAÇÃO DAS CINTAS DA . ESTRUTURA -

CASO 01

107

acompanhamento dos recalques. Foram instalados pinos para

medição de recalque em todos os pilares da projeção da

lâmina da edificação, num total de 30 (trinta) pinos.

O primeiro nivelamento, devido a problemas

construtivos, foi realizado quando jâ estava concluida a

~

5- laje da estrutura, o que equivale aproximadamente a 13%

do carregamento total previsto. Foram realizadas 06 (seis>

leituras durante a construção e mais 0i(uma> com o prédio

totalmente construido <antes da sua ocupação). Um estudo

de regressão mostrou um recalque absoluto médio em torno

de 6 mm para o periodo entre o inicio da construção e a

primeira leitura de recalques, que pode seF desprezado em

função da grandeza dos recalques medidos na

leitura.

última

A figura CVI.5) mostra as curvas de

isorecalques correspondentes aos recalques estimados

convencionalmente (sem ser levada em consideração a

interação solo-estrutura) e aos medidos pela

leitura.

o quadro CVI.1> mostra

última

algumas

caracteristicas referentes à distribuição dos recalques

estimados convencionalmente e aos medidos. Observa-se que

os recalques absolutos médios têm a mesma ordem de

grandeza, revelando uma boa representatividade do modelo

de tensão-deformação do solo adotado nas anâlises. Como

era de se esperar. o coeficiente de variação dos recalques

medidos é menor que o

convencionalmente, devido à

dos recalques

influência da

estimados

interação

solo-estrutura na tendência à uniformização dos recalques.

108

PI P2 P3 P4

~ lllll

' ~ ,::::,.... ,,,.,:-.,..-- ........ .,..,,..,,,, -- 60 ....... :::: .: =;;, ,:.:-,,... ___ ., - 70

P6 P9 PIO

Ili m fl1.I PII Pl4 11/111 Pl5_,_ P16 1'111.1

60 ·90 1 ll i~i

80

P2 I P22.

1'11112>-s.. 11 o -100

P29 90 P33 P34

'º 10 80 80 10 ,,41 60

O 1 2 3 4 5m K;J 1-Jo-'1 '

RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA (mm) •

• 80

90

P29

1 80

P24 ~

100

P30

lt ,,

P21

"""'

RECALQUES MEDIDOS l nim)

90

P32

m

P25 l'IJld

P33

m 80

60

P20 l'll!A

P26

P34

6

012345m

FIG. Vl.5 -COMPARAÇÃO . ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E AS MEDIDAS CASO 01

109

Foi feita uma análise estrutural do pórtico

central do prédio sujeito à deformada de recalques medidos

na última leitura. A figura <VI.6) mostra os resultados

desta análise, que confirmam os esforÇos previstos no

modelo da viga-parede proposto por GOSHY (1978).

Observa-se, também, que os esforÇos diminuem de baixo para

cima, sendo praticamente despreziveis

o 4-pavimento.

a partir do

Os resultados da instrumentação indicam que

houve uma redistribuição de carga nos pilares. Esta

redistribuição, decorrente da interação solo-estrutura,

faz com que os pilares que tendem a recalcar mais tenham

um alivio de carga, enquanto que os pilares que tendem a

recalcar menos tenham um acréscimo de carga. No caso desta

edificação, em que havia uma previsão de uma deformada de

recalques com forma côncava, existe uma tendência de

sobrecarga dos pilares periféricos e uma tendência de

alivio de carga para os pilares centrais.

RECALQUE ABSOLUTO CARACTERISTICAS

CONVENCIONAL

ME:DIA (mm> 79,2

DESVIO-PADRÃO <mm> 15,0

COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,189

Quadro VI.1 - Caracteristicas da

recalques estimados

medidos - Caso 01.

MEDIDO

82,3

13,4

0,162

distribuiÇl!'.o

convencionalmente

dos

e

Wlmml

ºl 25 50

75

100

125

'

.. :,. "' ,. .. ;,. .. .. ... •

' .t !) 4 P-23 P-24 P-21 P-22 P-2~ P .CJ: A

1 1

1 1 1 1

110

CORTE A -A'

/

' \

-26

_,.I t--=---=====:r--------

TRAÇAO COMPRESSAO

500 400 300 200 100. O -100 -200 -300 lkNl

DEFORMADA,/ OE RECALQUES MEDIDOS PARA O PÓRTICO CENTRAL.

"

FIG. Vl.6-ESFORÇOS NORMAIS NAS BARRAS HORIZONTAIS

DO "PÓRTICO CENTRAL DA ESTRUTURA DEVIDO

AOS RECALQUES MEDIDOS CASO 01

111

A figura <VI.7> mostra a comparação dos

valores de AR estimados convencionalmente e os medidos.

Observa-se, para a maioria dos pontos, que quando o valor

de AR estimado convencionalmente é maior que a unidade, o

valor de AR medido é menor que o de AR estimado

convencionalmente. No caso de AR estimado

convencionalmente ser menor que a unidade, o valor de AR

medido é maior que o de AR estimado convencionalmente.

Isto é explicado pelo fato dos pilares mais carregados

terem um recalque absoluto estimado convencionalmente

maior que o recalque absoluto médio estimado

convencionalmente <Wi- > W), ocorrendo o contrário para os

pilares menos carregados < Wi. < W>. A i nteraÇã:o

solo-estrutura, como já foi visto, faz com que os pilares

mais carregados tendam a ter um alivio de carga,

resultando em menores recalques absolutos quando

comparados com o recalque absoluto medido. Isto faz com

que o valor de AR estimado convencionalmente seja maior

que o valor de AR medido. Já no caso dos pilares menos

carregados ocorre o inverso, ou seja, eles tendem a ter um

sobrecarga, resultando em maiores recalques absolutos

quando comparados com o recalque absoluto medido, fazendo

com que o valor de AR estimado convencionalmente seja

menor que o valor de AR medido. o comportamento

discordante de alguns pilares pode ser explicado por uma

heterogeneidade das caracteristicas de deformação do

terreno, o que foi comprovado pelo fato do prédio recalcar

mais de um lado que do outro, apesar do mesmo ser

simétrico.

AR med 1.-4- r------~-----,-----......,.--------,,

1.2

NOTAÇÃO

+ AReat•1

* AR eat> 1

AR eat • AR med

* 1.0 ------··· +·--·--···- :-·--·--·--·--·--±·--·- '---------·---·-----· i --·--------------··

' * : :

* * +) + o.a ------------' -----·----------- '-----------------L---------------

++. : l

o.e~---..1...... ___ ..J..... ___ __,_ ___ ____J

o.e o.a '1.0 1.2

AReat

Fig. Vl.7 - Comparação entre oa valores de AR estimados convencionalmente e oa

medidos - Caso 01.

DR med OA~---~-----------~

0.3

0.2

NOTAÇÃO

+ AR eat e 1

* AR eat > 1

DR eat • DR med

*

+: t ' *

j i + '

* * ' + +: + ' .

.i 0.1 --------- . ' * ;.

! : +! o i,c_ __ +:__._ ____ ..__ ___ ..J..... ___ __.

o 0.1 0.2

DR eat

0.3

Fig. Vl.8 - Comparação entre os valores de DR estimados convencionalmente e oa

medidos - Caso 01.

0.4

113

A medição dos recalques também permitiu

indicar o efeito da interação solo-estrutura na

uniformização dos recalques, conduzindo a uma deformada de

recalques mais suave. A figura <VI.8) mostra a comparação

entre os valores de DR estimados convencionalmente e os

medidos. O fato de que, para a maioria dos pontos, os

valores de DR estimados convencionalmente são menores que

os medidos, pode ser atribuído à heterogeneidade das

caracteristicas de deformação do terreno de fundação, já

comentada anteriormente.

Como já foi visto anteriormente, o recalque

absoluto médio medido e o estimado convencionalmente têm a

mesma ordem de grandeza (cerca de 80 mm). Com isto pode-se

admitir a hipótese de que a diferença entre os recalques

diferenciais medidos e estimados convencionalmente seja

provocada preponderantemente pelo efeito da interação

solo-estrutura. No sentido de se avaliar o desempenho do

prédio com relação ao aparecimento de danos, a figura

(VI.9) mostra a comparação entre as rotaÇ5es relativas (ou

distorções angulares> medidas e as estimadas

convencionalmente para os pilares interligados. Observa-se

que as rotações relativas medidas situaram-se praticamente

todas abaixo de 1/300, que é o valor limite proposto por

SKENPTON e NACDONALD (1956) a partir do qual é provável a

alvenaria de ocorrência de fissuras em paredes de

estruturas aporticadas. Este gráfico ilustra bem a

observação de BARATA (1986), segundo a qual não é coerente

comparar as distorÇ5es angulares estimadas

convencionalmente com os limites para aparecimento de

6W (mm) 10~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

60

60

40

30

20

10

o

ROTAÇÃO RELATIVA . : . * CONVENCIONAL , i f

D MEDIDA i '

----- 1/1000 i i ,

---- 1/600 ! i i FAIXA DE RISCO

- 1/ 30 O ----·----·----·--------------·------------- --·--------------------*-------------------·--··----- 1/160 i ~ ~

------------------------r-------------------------1----·- -----------~ ----i---------------ilt-------- i ---~----- -----------! i i~mRI~,

2 4 6 8

VÃO(m)

Fig. Vl.9 - Comparação entre as rotações relativas estimadas convencionalmente e

as medidas - Caso 01.

10

115

danos sugeridos por diversos autores,

chegar a projetos conservadores.

sob pena de se

VI.3.3. Caso 02 - Santos/SP

Esta edificação corresponde ao prédio ·e·,

que foi analisado por MACHADO <1958). Trata-se de uma

estrutura aporticada em concreto armado, cujos detalhes

estruturais n~o são apresentados no referido trabalho.

O perfil geotécnico do terreno de fundação é

mostrado na figura CVI.10). A fundaÇ~o do prédio consiste

num radier nervurado assente a uma profundidade de 2m em

relação ao terreno natural.

Para a estimativa dos recalques foram

coletadas amostras indeformadas da camada de argila mole

intermediAria e realizados ensaios de caracterização,

compressão simples e adensamento oedométrico. Os recalques

da camada inicial de areia foram desprezados em virtude de

serem bem menores que os estimados para a camada argilosa.

Foi implantada uma instrumentação para

medição de recalques em 20 (vinte) dos 28 (vinte e oito)

pi lares existentes. A figura CVI.11> mostra as

isorecalques estimadas convencionalmente e as medidas

através da instrumentação.

o quadro CVI.2> mostra algumas

caracteristicas da distribuição dos recalques estimados

convencionalmente e medidos. Observa-se que os recalques

absolutos médios estimado convencionalmente e medido têm a

mesma ordem de grandeza, revelando uma boa

o

5

.!

... o e 10 o o z :::, ... o a:: ... 15

20

116

:SZ::: NT . ·#!'. . m . . , A . :·;X$ • . . ..•.. ''S'. . . . .... ·. ·· .

. V::NA. · .. ~P>bJ!2;~4zw;vJl;;;0ul:::_:~~~:.:.::::;)?f · .. -: ·,·,:,.:-

AREIA FINA COMPACTA , CINZA

.,

li // ,, " \\ ARGILA SILTOSA COM MATÉRIA ,,

ORGÂNICA , MOLE , CINZA ,:, ESCURO .

,, "'

// "' ,,

AREIA FINA ARGILOSA COMPACTA CINZA

ES?.R-º-/ ,/~ - - - .

//

li

-y· . ·.. - . ' ' . . ' -

' . . . .

- - ...

FIG. VI. 10- PERFIL GEOTÉCNICO DO TERRENO DE FUNDAÇÃO-CASO 02

117

1

• e 250 300 350

:::~ = / """"' 250

RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇAO SOLO- ESTRUTURA 1mm).

' I • 330

290 300 310 32º 280

RECALQUES MEDIDOS 1mm) .

""' ""'

m

~350 li 340 =

330

320

O . 2 4 6mm

FIG. VI .11- COMPARAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E MEDIDAS-CA&> 02

118

RECALQUE ABSOLUTO CARACTER!STICAS

CONVENCIONAL MEOIDO*

Ml::DIA (mm> 310,7 319,9

DESVIO-PADRÃO <mm> 71,2 31,1

COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,229 0,097

* Leitura realizada cerca de 4,S anos após o término da

construção da ediTicação.

Quadro VI.2 - Caracteristicas da distribuição

convencionalmente

dos

e recalques estimados

medidos - Caso 02.

representatividade do modelo de tensão-deTormação adotado

para o terreno de TundaÇão. O coeTiciente de variação

correspondente aos recalques medidos mostrou-se menor que

o correspondente aos recalques

convencionalmente, conTirmando o eTeito da

estimados

interação

solo-estrutura na tendêntia à uniTormização dos recalques.

A Tigura <VI.12) mostra a comparação entre

os valores de AR estimados convencionalmente e os medidos.

Observa-se muito claramente que houve uma redistribuição

de carga nos pilares. Os resultados conTirmam a tendência

dos pilares com o valor de ARest maior que a unidade

soTrerem um alivio de carga <ARest > ARmed). Nos pilares

com o valor de ARest menor que a unidade, a tendência é

exatamente a oposta, ou seja, soTrerem uma sobrecarga

<ARest < ARmed).

Os resultados da instrumentação também

mostraram que a interação solo-estrutura leva a uma

ARmed 1.8 r-----c----,----,---~--~---,,

1.4 --------- :---------·M-~-----------+--·---------: ----------

1.2

1.0

0.8

o.e

! : 1

i ~1 + * i • r ; : + ' * : ** : i~ + .t + ~1 : 1 1

NOTAÇÃO

+ AReat•1

* AReat•1

AR eat • AR med

0.4,.__ _ ____. __ __._ __ _,_ __ ......_ __ ......__........J 0.4 o.e o.e 1.0

AReat

1.2 1.4

Fig. Vl.12 _ comparação entre os valores de AR estimados convencionalmente e os

medidos - Caso 02.

1.8

DR med o~.-----,-----,----,---------.

NOTAÇÃO

_________________ ,M ______ _

0.4 + AReat•1

* AReat•1

DR eat • DR med

0.3 -----··------l------------ : ------------ : ---·--------- : _____________ _ 1 ;

0.2 ----------- i ------------ ; :·--------- i --··--:----- -------------· + T +

* O 1 ----------- ------------~----~------~------------ : ____________ _ . ; ' * . :,,. * * ' *+: * +

o ~---L~ _ __i __ ,±_..L_ __ _..1. __ __J

o 0.1 0.2 0.3 0.4

DR eat

Fig. Vl.13 - Comparação entre os valores de DR estimados convencionalmente e os

medidos - Caso 02.

0.6

120

tendência de uniformização dos recalques. A figura <VI.13)

mostra a. comparação dos valores de DR estimados

convencionalmente e os medidos. Observa-se que em

praticamente todos os pontos o valor de DRest é maior que

o de DRmed, evidenciando a suavização da deformada de

recalques da edificação.


Esta edificação corresponde ao prédio ·e·,

que foi analisado por MACHADO (1958). Trata-se de uma

estrutura aporticada em concreto armado com 12 (doze>

pavimentos e 50 (cinquenta) pilares.

O perfil geotécnico do terreno de fundação é

mostrado na figura <VI.14>. A fundação do prédio consiste

de sapatas isoladas, interligadas por um sistema de vigas

(cintas>, assentes a uma profundidade de 2m em relação ao

terreno natural.

Durante a etapa de prospecção geotécnica do

terreno de fundação, foram coletadas em diferentes

profundidades amostras indeformadas da camada de argila

mole e realizados ensaios de caracterização, oedométrico e

compressão simples. Em função dos resultados dos ensaios

oedométricos,

recalques da

foram estimados

edificação. Os

convencionalmente os

recalques da camada

superficial de areia foram desprezados.

A implantação de uma instrumentação para

medição de recalques permitiu a comparação dos recalques

medidos e estimados convencionalmente em 26 (vinte e seis)

!

Ili Q

< Q

Q

z ::, ... o a: ...

o

5

10

15

20

121

* e•• .-.~,.,,~ .. -.-.-.--.---.-. •,µ·--....... e;~· ... ))$, .. · .... •, ·-· .... ··>k ·-.. ... ..:··.:>,*.· .. ,~· . ·. •,. ,· .. ).R,' . .• .. ,. •"'. .. ........ - ....... ···· .:.-:· ·~;-~ .. :::.-,.:. ·:· .... ·;i·-~;.::·~-:~ ....... ··

';'. 'i: Ç'. }i••\J.:/ · U ;,ik· ·., .,!;}; ';!j(i;'.i)P:~

:.:

~ .•.• :·.·::·'.··:_::::_::.':: .• _::.'.~.::·.·:: •.. ·:··:·:.:,: .. : .. _·:.·.;:·:···.·::_:.: •. ·.· •. ···::·::·.:·.'··'.-.:·:•.··:·:: .. :·.···-::·:·.-;····.':.::: .... ::_::,·:.: .. ,:::'..':·:•:::::·.:,··:·.·:·:·:·:·.;:•: .. ::::.,.:.:_:···=··:'..:;··:··:·:.:··.•.:.·:,:·:.···::;··,:: ..•. '. .• : .• ···:,:·,· ...•. ::·:: .. ::·,A:·.·::R:::·:':·E.'::.-·-··.1·.·.A~:·.:·:······F·:·.1,NA·', .. : ct~::~~\:/.1:N·~·~'ji,'.t/:){{ú/{ü:·:J -., ~· .. · · . · · '.·'. :;:\\?(t\.:::~::~U:'(?}'.':};_:(~)::Wi;~;~ li " \\ ~

,, li

ARGILA SILTOSA COM MATÉRIA ~

'l 'l ORGÂNICA MOLE CINZA ESCURO ,,

,, ,, \\ 1/

FIG. VI. 14.: PERFIL

CASO

GEOTÉCNICO

03

DO TERRENO OE FUNDAÇÃO

"

122

• • - •

550 1 1 500 600

• • • '·!I • • 1

1 • • 1 • • • • 650 w. 1 - -

• - - - 50 400 350

o 2 4 6m

RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇÃO SOLO - ESTRUTURA lnvnl

•

1 1

1 • 1

1

1

• 440

Q 2 4 6,n· RECALQUES MEDIDOS 1mm)

FIG. Vl.15 - COMPARAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E MEDIDAS-CASO 03

123

pilares. O trabalho, no entanto, apresenta apenas as

mediÇ5es .correspondentes a 17 (dezessete) pilares. A

Tigura CVI.15) mostra as isorecalques estimadas

convencionalmente e as medidas. Observa-se que o ponto de

recalque mAximo observado não estA no centro da estrutura,

mas do lado esquerdo da Tigura. Este Tato é explicado pela

existência de uma similar construida

simultaneamente neste lado (MACHADO, 1958).

·o quadro <VI.3) mostra algumas

caracteristicas da distribuição dos recalques absolutos

estimados convencionalmente e medidos. Observa-se que o

recalque absoluto médio medido é cerca de 30% menor que o

estimado convencionalmente. Esta diTerenÇa revela uma

baixa representatividade do modelo de tensão-deTormação

adotado para o terreno ou, como admite MACHADO (1958), uma

superavaliaÇão das cargas atuantes na ediTicaÇão. O eTeito

da interação na uniTormização dos recalques é conTirmado

pelo Tato do coeTiciente de variação dos recalques

• estimados convencionalmente ser maior que o correspondente

aos recalques absolutos medidos.

A Tigura (VI.16) mostra a comparação entre


Observa-se, para a maioria dos pontos, que hà uma

tendência de ARest ser maior que ARmed quando ARest é

maior que a unidade, e de ARest ser menor que ARmed quando

ARest é menor que a unidade. Este Tato indica claramente

que a. interação solo-estrutura realmente provoca uma . . . ,. - . redistribuição,de cargas-nos·pilares.· .. -~

A Tigura <VI.17) mostra a comparação entre

AR med 1,,4 r-------,--------,---..,.......--~------,,

NOTAÇ

-: --··--------··· ····-'*"··--• :* : *

1.2 + AR eat e 1

:* : : :

* AReat•1

AR eat • AR med

1.0 -----------+------------ ; -----·--+ -- ; ------------ : ---- "'-----· : :

i * 0.8 .J + :+ : i

o.e ----·-------- ------·------r------------+--·----------·1-----·--------! 1 1

OA~--_._ __ __,, ___ _._ __ -1.. __ __J

0.,4 o.e 0.8 1.0 1.2

AReat

Fig. Vl.18 - Comparação entre os valores de AR estimados convencionalmente e os

medidos - caso 03.

1.4

DR med 0.6 ,-------,-------,,------,-------~

OA '

NOTAÇÃO

+ AR eal e 1

* AR eat • 1

DR eat • DR med . : : .

0.3 ------------i-------------. ------------ ------------·------~-----

! 1 i i~ !+ +: : + ;

::: : -'- i + --~--- : ~--· _ i ____ _ : :

o ~-..!+~.__ __ ...,L,_ __ __..!li!,._ __ ..i._ __ _

o 0.1 0.2 0.3 0.4

DR eal

Fig. Vl.17 - Comparação entre os valores de DR estimados convancionalmente e os

medidos - caso 03.

0.6

125


MEDIDO* CONVENCIONAL

Ml::DIA <mm) 522,4 378,1

DESVIO-PADRÃO <mm> 126,3 64,1


* Leitura realizada cerca de 4 anos após o término da

construção da ediFicação.


recalques

e medidos

estimados

Caso 03.

distribuição dos

convencionalmente

os valores de DR estimados convencionalmente e os medidos.

Observa-se, a exemplo dos outros casos, que a grande

maioria dos pontos apresenta DRest maior que DRmed,

indicando o eFeito da interação solo-estrutura na

suavização da deFormada de recalques da ediFicaÇão.


Esta ediFicação corresponde ao prédio ·o·,

que Foi analisado por MACHADO (1958). Trata-se de uma

estrutura aporticada em concreto armado com 12 (doze)

pavimentos e 66 (sessenta e seis) pilares.

Esta ediFicaÇão Foi construida próxima do

ediFicio ·c· e o perFil geotécnico do seu terreno de

Fundação Foi considerado como o mesmo do ediFicio ·c·

(Fig. VI.14>. A Fundação do prédio é semelhante a do Caso

03, ou seja, sapatas isoladas interligadas por um sistema

126

de vigas, assentes a uma profundidade de 2m em relação ao

terreno natural.

A partir dos parâmetros da camada de argila

mole (ver item VI.3.4), foram estimados os recalques da

edificação, sem no entanto ser considerada a interação

solo-estrutura. Os recalques da camada superficial de

areia foram desprezados.

Foi implantada uma instrumentação para

medição dos recalques, sendo acompanhados 19 (dezenove>

pilares. A figura CVI.18) mostra a comparação entre as

isorecalques estimadas convencionalmente e as medidas.

o quadro <VI.4> mostra algumas


estimados convencionalmente e medidos. Observa-se que o

recalque absoluto médio é cerca de 25% menor que o

estimado convencionalmente. Esta diferença revela uma

baixa representatividade do modelo de tensão-deformação

adotado para o solo. O efeito da interação solo-estrutura

na uniformização dos recalques é observado pelo fato do

coeficiente de variação dos recalques absolutos estimados

convencionalmente ser bem maior que o correspondente aos

recalques absolutos medidos.

A figura <VI.19) mostra a comparação entre


Observa-se, a exemplo dos demais casos, que para a grande

maioria dos pontos há uma tendência de ARmed ser menor que

ARest quando ARest é maior que a unidade, e de ARmed ser

maior que ARest quando ARest é menor que a unidade. Este

fato indica a redistribuição de carga nos pilares

127

·sõd • • • • '\_' • • - - '· 6

1 1 1 •• 1

1 1 ·1

• - 11': -500) .. - -

O 2 4 6m

RECALQUES ESTIMADOS SEM CONSIDERAÇAO DA INTERAÇAO SOLO-ESTRUTURA· 1mml.

1 •• _ _..__'""-.

1 • 1

1 1 1 1

1 -1

370

RECALQUES MEDIDOS 1mm)

1

.~

• --

360

1

• 1

-/· 350 340; 330t320 .310

O· 2 .. r ,6m. ' iil iííêl _-

FIG. VI. 18-COMPARAÇÃO ENTRE AS CURVAS DE ISORECALQUES

ESTIMADAS CONVENCIONALMENTE E MEDIDAS -CASO 04

•

AR med 1~r-----,----,-----,----------,,,

1.3

i + : 1

+ .

::: -~ _J-.-J _____ i_ ~: ; ___ • -4= :

0.7

NOTAÇÃO

+ AR eat e 1

* AR eet ~ 1

AR eat • AR med 0.61<:...-__ ....__ __ __,_ __ ---1. ___ .___ _ _______,

0.6 0.7 0.9 1.1 1.S

AReat


medidos - caao 04.

1.6

DRmed o~~------,----,----~---,,

NOTAÇÃO

0.4 + AR eat e 1

* AR

DR eat

0.3 ---·--·-------~-------------·' ·--·----·--·----·' ------------ ! ________________ _ . . : i

0.2

i+ + ! i t 0.1 ---------- ------------+------w---·+-·~-·~--------- ·---·~--~-------

* itt . : * : t ! ! 1+* * : + . * !• '

o""-----'-----"-'----'----'-----'

o 0.1 0.2 o.s 0.4

DR eat

Fig. Vl.20 - Comparação entre oa valores de DR estimados convencionalmente e os

medidos - caao 04.

0.6

.... N 00

129

RECALQUE ABSOLUTO CARACTER1STICAS

MEDIDO* CONVENCIONAL

ME:DIA Cmm> 455,3 351,8

DESVIO-P~DRÃO Cmm> 129,0 26.7



construção da edificação.


recalques estimados

medidos - Caso 04.

distribuição

convencionalmente

dos

e

provocada pela interação solo-estrutura.

A figura CVI.20) mostra a comparação dos

valores de DR estimados convencionalmente e os medidos.

Observa-se, para a maioria dos pontos, que o valor de

DRmed é menor que o de DRest. indicando o efeito da

interação solo-estrutura na uniformização dos recalques

da edificação.

VI.3.6. Caso 05 - Durban

A edificação analisada é uma estrutura

aporticada com 02 (dois) pavimentos e 06 (seis) pilares.

em Durban, Ãfrica do Sul. apresentada por WEBB (1974).

A fundação do prédio consiste de sapatas

isoladas, assentes em uma camada de aterro sobrejacente a

uma espessa camada de material coesivo com baixa

consistência. Os parâmetros de resistência e

130

compressibilidade dos solos do terreno de fundação foram

obtidos a partir de ensaios de laboratório em amostras

indeformadas coletadas "in situ·. WEBB (1974) apresenta os

resultados destes parâmetros e do acompanhamento dos

recalques do prédio num periodo de cerca de 02 (dois)

anos.

A partir destes dados, WOOD et ali i (1977)

desenvolveram uma análise de interação solo-estrutura para

o referido prédio. Os autores apresentam os recalques

medidos, estimados convencionalmente e os estimados

levando-se em consideração a interação solo-estrutura. O

método da análise de interação solo-estrutura é o proposto

por WOOD e LARNACH (1974). O quadro <VI.5) mostra algumas


estimados (com e

medidos.

sem a interação solo-estrutura> e

Os resultados indicam que o recalque

absoluto médio medido é cerca de 20% menor que o recalque

médio estimado, o que segundo WOOD et ali i (1977) se deve

ao fato da curva tempo-recalque medida mostrar uma menor

inclinação <na época da medição dos recalques> que no

trecho correspondente à escolha dos parâmetros de

tensão-deformação adotados. Observa-se, também, que há uma

grande diminuição do coeficiente de variação do recalque

absoluto estimado convencionalmente ao se considerar o

efeito da interação solo-estrutura, e que o modelo de WOOD

e LARNACH (1974) mostrou-se bem representativo para o caso

analisado.

As figuras <VI.21) e <VI.22) mostram a

NOTAÇÃO

+ AR eat e 1

1.2 * AR eat • 1 ----------- .--.K-----------AR eat • AR med

i 1 ~ 1.0

+ : + +

0.8 ---------------. ---------·------- ; ---------------•----------------

! :

0.81L-----.,___ ___ .,___ ___ ..___ __ ______J

o.e o.a 1.0

AR eat 1.2


medidos - Caso 06.

1.4

ARmed 1.4 ,-----~---..,.------,----...,,,

1.2

NOTAÇÃO

+ AR lnt e 1

* AR lnt • 1

AR lnt • AR med

: ________ l_~ ____ : _____ _l __ _

o.e ...__ ___ ...__ ___ ..L.-___ _.__ ___ __.

o.e 0.8 1.0

AR lnt

1.2 1.4

Fig. Vl.22 - Comparação entre os valores de AR estimados com a interação solo-es

trutura e os medidos - Caso 06.

132


EST. CONV. EST. INT. MEDIDO

NeDIA <mm> 224,3 220,S 17S,S

DESVIO-PADRÃO <mm> 44,S 22,6 18,S

COEFIC. DE VARIAÇÃO 0,198 0,102 0,10S


construção da edi~icaÇão.

Quadro VI.S - Caracteristicas da distribuição dos.

recalques estimados <com e sem a interação

solo-estrutura> e medidos - Caso 05.

comparação entre os valores de AR medidos e os estimados

sem e com a consideração da interação solo-estrutura. A

tendência observada é a mesma dos casos anteriores, ou

seja, a interação solo-estrutura leva a uma redistribuição

de carga nos pilares. Observa-se, para a maioria dos

pontos, que ARest é maior que ARmed quando ARest é maior

que a unidade, e que ARest é menor que ARmed quando ARest

é menor que a unidade, ou seja, há uma trans~erência de

carga dos pilares que tendem a recalcar mais para os que

tendem a recalcar menos. e importante observar a boa

concordância entre os valores de AR medidos e os estimados

levando-se em consideração a interação solo-estrutura

CARint>.

As ~iguras CVI.23) e (VI.24> mostram a

comparação entre os valores de DR medidos e os estimados

sem e com a consideração da interação solo-estrutura.

Observa-se claramente o e~eito da interação solo-estrutura

0.3

0.2

NOTAÇÃO

+ AR eat e 1

* AR eat • 1

DR eat • DR med

! ; . f

_______________ i _______________ : -----------~---L----------------0.1 + ~ + ! .

1 *I +

o"'------"------"------'-------' o 0.1 0.2

DR eat 0.3

Fig. Vl.23 - Comparação entre os valoraa da DR estimados convancionalmante a os

medidos - Caao 06.

0.4

0.3

0.2

NOTAÇÃO

+ AR lnt e 1

* AR lnt • 1

DR lnt • DR med

i * ' i : : 1 :

_______________ : _____________ .._ ________________ _i _______________ _

~·: • 1 • • 1

o "'------'----....1.....----L------'

O 0.1 0.2 0.3 0.4

DR lnt

Fig. Vl.24 - Comparação entra os valoras da DR estimados com a interação solo-es

trutura a os medidos - Caso 06.

134

na uniformização dos recalques, já que para a maioria dos

pontos. o valor de DR estimado convencionalmente é maior

que o DR medido. Ressalta-se. também, a boa concordância

entre os valores de DR medidos e os estimados com a

consideração da interação solo-estrutura <DRint>.

VI.3.7. Caso 06 - Recife/PE

A edificação analisada é uma estrutura

aporticada com 16 (dezesseis> pavimentos. num total de 17

(dezessete) lajes.

A fundação do prédio consiste de um radier

assente a uma profundidade de 1,50m em relação ao terreno

natural. O terreno de fundação é constituído por camadas

de solo preponderantemente arenoso. observando-se. no

entanto. uma camada de argila siltosa com consistência

variando de mole a média entre 12 e 15m de profundidade.

Não são disponíveis os dados da estrutura.

tais como planta de locação e cargas nos pilares, forma dà

fundação, etc. Com isto não são apresentados os recalques

estimados, sendo, no entanto, disponíveis leituras de

recalque durante a construção do prédio. Estes resultados

serão utilizados na análise do item (Vl.4).

VI.3.8. Caso 07 - Recife/PE

A edificação analisada é uma estrutura em

concreto armado com 12 (doze) pavimentos, num total de 13

(treze) lajes.

135

A TundaÇão deste prédio consiste de sapatas

isoladas e associadas assentes a uma proTundidade de 1,20m

em relação ao nível do terreno natural. O terreno de

é constituído por camadas de solo

preponderantemente arenoso, sendo que a camada mais

superTicial TOi sujeita a um melhoramento através de

injeções de calda de cimento abaixo das sapatas.

A exemplo do Caso 06 não são disponíveis os

dados da estrutura, sendo, no entanto, disponiveis

leituras de recalques realizadas durante a construção do

prédio.

VI.4. EFEITO DA SEQU~NCIA CONSTRUTIVA

A maioria dos trabalhos sobre interação

solo-estrutura em ediTicações assume a hipótese de que não

ocorre nenhum carregamento da estrutura antes que a mesma

esteja completamente construida. Na realidade, à medida

que a estrutura vai sendo construida a sua rigidez cresce

e, como já Toi visto no item (IV.4.4), este crescimento

não se dá de maneira linear com o número de pavimentos.

Nos Casos 01, 06 e 07 Toram obtidas leituras de recalque

durante a construção.

A Tigura <VI.25) mostra a curva do

coeTiciente de variação dos recalques absolutos medidos

(CVmed) em TunÇão da percentagem da carga permanente

atuante para as ediTicaÇÕes. Observa-se que em todos os

casos há uma diminuição do coeTiciente de variação com o

aumento da percentagem da carga permanente, ou seja, ao

CVmed 1.S ..----------------,----------,----------.

CASO

-+-01 1. 2 ------------------------------;-------- -----------------------r-------------------------------t----·----- --*"- o a

: : : -0-07

o. 8 ------------ _______________ I ---------------- -·---------!------------·--------------------!---·----------·-------------------

/ D D

o. a --- -------·------------------1

---------------------------

1

------------ ---------------- . ---·----------·------------------

D

0.3 ---------------------~-----+---·----·--·------------------- -

o~-----~-----~-----~-----~ 20 40 60 80

PERCENTAGEM DE CARREGAMENTO

Fig. Vl.25 - Influência da sequência construtiva no valor de CVmed para dife

rentes edif icaçoes.

100

137

longo da construção da edificação. Estes resultados

comprovam que à medida que a edificação vai sendo

construida, um aumento da sua rigidez e,

consequentemente, há uma maior tendência à uniformização

dos recalques. Os resultados também mostram que esta

diminuição do coeficiente de variação não ocorre de

maneira linear, havendo uma maior contribuição dos

primeiros pavimentos (correspondentes a menores valores da

percentagem média da carga permanente>.

A figura (Vl.26> mostra a variação dos

valores de DR medidos (Caso 01) em função da percentagem

média de carga permanente. Os resultados mostram que o

valor médio de ORmed diminui à medida que a edificação vai

sendo construida, evidenciando o efeito da rigidez da

estrutura. Observa-se, também, que a dispersão dos valores

de DRmed diminui à medida que a estrutura vai

construida, evidenciando a suavização

deformada de recalques da edificação.

da forma

sendo

da

VI.5. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA POR POULOS (1975a)

A UM CASO REAL DE OBRA

Com o objetivo de se observar a

aplicabilidade da metodologia proposta por POULOS (1975a)

a casos reais de obras, foi feita uma análise de interação

solo-estrutura do Caso 01 utilizando-se este método. Nesta

análise foi considerado o pórtico plano constituído pelos

pilares P-23, P-24, P-21, P-22, P-25 e P-26 (ver figura

VI.4>.

DRmed 1.0 =

* 1

. . EDIFICAÇÃO O· 8 -------l- ------------------ :----------------------·----------~-------------------- * CASO O 1 * : : : :

0.6 -· -: 1 i i i * : : : : : :

O. 4 ------ .------,----------:--- * --------* --------------:------------------------------- : ------------------------------• : * •! *:

• * ! 1 *: 1:· . l o. 2 -----·-:------!-----------r--- -·------·- ·----·------1-~-----·--·----------·------·------ t ··----·------------·----------- ' ~ 1R' : : : * • : : : i : : ; f O.O'---~~~~-----l...---' .L....~~~~---"

20 40 60 80 100 PERCENTAGEM DE CARREGAMENTO

Fig. Vl.26 - Influência da sequência construtiva no valor de DRmed - Caso 01.

partir do

139

O vetor CVoJ considerado TOi

projeto estrutural original

o obtido a

calculado

convencionalmente, enquanto a matriz [SH] Toi obtida

utilizando-se o programa computacional SAFE. Na

determinação da.matriz [FH] o valor de K' (ver item IV.3>

Toi adotado como sendo a razão entre o recalque absoluto

estimado convencionalmente de cada apoio e a sua carga

vertical correspondente. Ressalta-se que nesta estimativa

convencional de recalques Toi

entre os elementos de TundaÇão.

considerada a interação

O quadro CVI.6) mostra os recalques obtidos

a partir desta análise, bem como os recalques estimados

convencionalmente e os medidos. Os resultados indicam os

eTeitos da interação solo-estrutura anteriormente

comentados: Ci> redistribuição de carga nos pilares, como

pode ser visto pela subestimativa convencional do recalque

absoluto dos pilares periTéricos CeTeito da sobrecarga

destes pilares) e superestimativa convencional do recalque

absoluto dos pilares centrais (eTeito do alivio de carga

destes pilares)~ (ii) a tendência à uniTormização dos

recalques, como pode ser observado através da Tigura

CVI.27), em que a deTormada obtida a partir da metodologia

proposta por POULOS C197Sa> é mais suave que a

correspondente aos recalques estimados convencionalmente.

Os resultados mostram, também, que este

método mostrou-se bastante representativo para o caso

analisado: se TOr eliminado da deTormada correspondente

aos recalques medidos o eTeito da inclinação de corpo

rígido (já comentado no item VI.3.2> • esta deTormada

140

~ 1

•

W(mm) O P-23 P-24 P-21 P-22 P-25 P-26

20

40

60

80

100

120

o 1 2 3 4 5 lmJ

ESTIMADA CONVENCIONALMENTE

---li--- ESTIMADA COM INTERAÇÃO SOLO- ESTRUTURA ( POULOS,1975)

-----0----- MEDIDA

"------o--- ------o---

FIG. VI. 27- COMPARAÇÃO ENTRE AS DEFORMADAS CORRESPONDENTES AOS RECALQUES ESTIMADOS CONVENCIONALMENTE, ESTIMADOS COM INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA E MEDIDOS - CASO 01 .

141

RECALQUE ABSOLUTO (mm) PILAR

CONVENC. COM INTER. MEDIDO

P-23 72,6 85,96 94,4

P-24 95,2 92,70 100,1

P-21 108,8 98,33 105,0

P-22 108,8 98,33 100,0

P-25 95,2 92,70 86,1

P-26 72,6 85,96 71,1

Quadro VI.6 - Recalques absolutos estimados

convencionalmente, estimados com a interação

solo-estrutura <método de POULOS, 1975) e

medidos - Caso 01.

ROTAÇÃO RELATIVA <x -9 10 )

PILARES CONVENCI. COM INTER. MEDIDA

P-23/P-24 4,37 1,30 2.01

P-24/P-21 2,59 1,07 1,84

P-21/P-22 0 0 0,14

P-22/P-25 2,59 1,07 1,74

P-25/P-26 4,37 1,30 1,99

Quadro VI.7 - Comparação entre as rotações relativas

estimadas convencionalmente, estimadas com

interação solo-estrutura (método de POULOS,

1975> e medidas - Caso 01.

142

praticamente coincide com a estimada com base no método

proposto por POULOS (1975a). Este Tato também pode ser

comprovado através do quadro CVI.7), que mostra a

comparação entre as rotações relativas estimadas com e sem

interação solo-estrutura e as medidas.

Com uma análise de recalques levando-se em

consideração a interaÇ~o solo-estrutura seria possível

antecipar que as rotações relativas (distorções angulares>

reais estariam nas Taixas de "baixo risco· quanto ao

aparecimento de danos na ediTicação (ver Tigura VI.9).

VI.6. APLICAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA POR BARATA (1986)

AOS CASOS DE OBRAS ANALISADOS

Como Toi visto no item CIV.4.3), BARATA

(1986) propôs, em caráter experimental, um método para

previsão de recalques diTerenciais levando-se em

consideração a rigidez da estrutura. A Tigura CIV.28)

mostra a Taixa proposta por BARATA (1986) e os pontos

reTerentes a dois novos casos, já que os Casos 02 a 05 já

haviam sido utilizados pelo reTerido autor. Os resultados

mostram que estes novos casos se situaram dentro da Taixa

proposta por BARATA (1986). Ressalta-se, no entanto, que

há a necessidade de um maior número de dados reTerentes a

estruturas Tlexiveis, já que são poucos os casos coletados

para baixos valores de H/L.

ô. I Wmax 1.0 .-------,-------,--------------,-------,

o. 8 -······-····--··---·---··--··---~·-··-------·----------------~-----------··-----····------·]

0.6

LEGENDA DAS CUR,.8

- BARATA-LIM. SUPERIOR

- BARATA-LIM. INFERIOR

+ CASO 01

* CASO 07

O. 4 --··--- --·--------··---·· : ·-------------··-- ---i--·----··-··----------------- :-----··--------·-----··---··-·· ~--··-··-··-------··----------

* ! : :

0.2

1 l i o.o~----~----~----~----~----~

o.o 0.5 1.0 1.5 2.0

H/L

Fig. Vl.28 - Comparação entre a Faixa Proposta por BARATA (1986) e os Pontos

Obtidos para Diferentes Edificações.

2.5

144

CAP!TULO VII - CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA

FUTURAS PESQUISAS

VII.1. CONCLUSÕES

Os resultados deste trabalho comprovam a

importância da interação solo-estrutura e sua repercussão

no desempenho de edificações. A revisão bibliográfica

procedida revelou a existência de alguns métodos para a

consideração da interação solo-estrutura em projetos de

edificações, sendo que boa parte destes requerem análises

tão complexas que, na prática, tornam-se inviáveis.

O método proposto por POULOS (1975a), apesar

da sua simplicidade, revelou-se uma excelente ferramenta

no sentido de se obter informaÇ~es significativas para

muitos problemas práticos envolvendo interação

solo-estrutura, além de dar ao projetista um sentimento

fisico do problema.

O desenvolvimento de um estudo paramétrico

de fatores influentes na interação solo-estrutura baseado

neste modelo, revelou que de uma maneira geral há uma

tendência à uniformização dos recalques ao se considerar a

interação solo-estrutura. As principais conclusões deste

estudo são:

(a) O desempenho de uma edificação é governado pela

rigidez relativa estrutura-solo.

(b) Os recalques absoluto e diferencial máximos diminuem

de grandeza com o aumento da rigidez relativa

145

estrutura-solo, sendo que os recalques absolutos são menos

inTluenciados por esta rigidez que os diTerenciais;

(c) O aumento do número de pavimentos da €diTicação

aumenta a rigidez global da estrutura, exercendo uma

signiTicativa inTluência na tendência à uniTormizaÇão dos

recalques. Observa-se que esta inTluência depende da Taixa

de rigidez relativa estrutura-solo, sendo menor para os

casos de valores altos e baixos.

(d> O grâTico experimental proposto por BARATA (1986),

para consideração da solo-estrutura em

ediTicaÇ~es, mostrou ser representativo para os casos

analisados no estudo paramétrico, bem como para os casos

reais analisados. O limite inTerior da Taixa poderia ser

menos curvo, como indica o estudo teórico.

(e> A tendência à uniTormização dos recalques não cresce

linearmente com o número de pavimentos da ediTicação.

Observa-se que hâ uma maior contribuição dos primeiros

pavimentos. Os resultados mostram ainda que quanto maior

Tora rigidez relativa estrutura-solo, maior serâ esta

contribuição dos primeiros pavimentos.

(T) As cintas inTluenciam a rigidez global da estrutura e,

consequentemente, a tendência à uniTormização dos

recalques. Esta inTluência diminui à medida que aumenta o

número de pavimentos da ediTicação.

(g) A consideração do eTeito tridimensional de pórtico Taz

com que haja uma maior tendência à uniTormização dos

recalques.

(h) Hâ uma maior tendência à uniTormização dos recalques à

medida que a Torma em planta da ediTicaÇão tende para um

146

quadrado. Observa-se, ainda, que este efeito diminui à

medida que a rigidez relativa estrutura-solo aumenta.

(i) Os recalques absoluto e diferencial máximos aumentam

de grandeza ao se considerar a interação entre os

elementos de fundação para fins de recalque. Observa-se,

no entanto, que a relação entre o recalque diferencial

máximo e o recalque absoluto máximo diminui.

A metodologia proposta por MEYERHOF (1953)

para substituição, em análises de interação

solo-estrutura, da estrutura real por uma outra mais

simples com rigidez equivalente, mostrou ser bastante

satisfatória para os diversos casos analisados.

A comparação entre os resultados de

recalques estimados e medidos para diversos casos de obras

revelou as seguintes conclus5es:

(i) O desempenho de uma edificação pode ser associado a 02

(dois) modelos: comportamento tensão-deformaÇã'.o do terreno

de fundação e interação solo-estrutura.

(ii) O recalque absoluto médio da edificação está.

associado ao modelo de tensão-deformação do terreno de

fundação, e é função do carregamento aplicado à estrutura

e das propriedades de deformação do terreno. A diferença

entre o recalque absoluto médio estimado e o medido está.

ligada à representatividade do modelo de comportamento

tensão-deformação adotado para o terreno de fundação.

( i i i ) A forma da deformada de recalques e,

consequentemente, a dispersão da curva de frequência dos

recalques absolutos está associada ao modelo de interação

solo-estrutura. No caso mais geral, a diferença entre os

147

coeficientes de variação (relação entre o desvio-padrão e

o valor médio) correspondentes aos recalques estimados e

aos medidos está ligada à representatividade do modelo de

interação solo-estrutura considerado.

(iv> Em todos os casos de obras analisados, o coeficiente

de variação correspondente aos recalques estimados

convencionalmente é maior que o correspondente aos

recalques medidos, comprovando o efeito da i nt eraçl!:o

solo-estrutura na tendência à uniformização dos recalques.

<v> As análises comprovam alguns efeitos da interação

solo-estrutura em edificaÇ5es, tais como a redistribuição

de carga nos pilares

diferenciais.

e diminuição dos recalques

(vi> Os resultados mostram também que à medida que a

estrutura vai sendo construida e carregada, há um aumento

da sua rigidez e, consequentemente, uma maior tendência à

uniformização

construtiva>.

dos recalques (efeito da sequência

A análise de interação solo-estrutura de um

caso real de obra de edificação revelou uma boa

aplicabilidade do método proposto por POULOS (1975a).

VII.2. SUGESTOES PARA FUTURAS PESQUISAS

Um dos objetivos deste trabalho é propiciar

o desenvolvimento de uma linha de pesquisa que envolva

aspectos da interação solo-estrutura e desempenho de

edificaç5es, na

Engenharia Civil

Ãrea

da

de Geotecnia do

COPPE/UFRJ. Diante

Programa de

das l imitaç5es

148

deste trabalho, bem como dos resultados obtidos, são

~eitas a seguir algumas sugestões para novos estudos:

(1) Desenvolvimento de um programa computacional único que

englobe as análises estruturais, análises de recalques e

resolução das equações previstas no método proposto por

POULOS C1975a).

(2) Desenvolvimento de um programa computacional de

interação solo-estrutura utilizando-se comportamento

não-linear para o solo e/ou para a estrutura.

(3) Criação de um banco de dados de edi~icações em que

tenha sido realizado acompanhamento de recalques.

(4) Reavaliação dos critérios para aparecimento de danos

em edi~icaÇões.

CS) Análises de interação solo-estrutura em edi~icações

levando-se em consideração a ~luência do concreto.

(6) Análises de interação solo-estrutura em edi~icaÇões

com ~undações em estacas.

149

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159

AP~ND.ICE I - LISTAGEN DO PROGRAMA COMPUTACIONAL INTERA

5 1 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 10 '* * 15 '* PROGRAHA CONPUTACIONAL PARA ANALISE OE INTERACAO * 20 '* SOLO-ESTRUTURA EH EOIFICACOES * 25 '* * 30 '* AUTOR: ALEXANDRE DUARTE GUSMAO - COPPE/UFRJ * 35 '* * 40 '* * * * * * * * * * • * • • • • • • * * * * • • • * * * * * * 50 ' 60 ' 70 ' 100 CLEAR:DEFDBL A-Z:CLS 110 DEFINT I,J,K

. 120 GOSUB 2000 130 IF 0Pi='3' THEN GOSUB 2200:GOTO 450 135 CLS:PRINT TA8(33l;'DAOOS GERAIS':PRINT TA8(33l;STRING$(12,'-'J:PRINT:PRINT 140 PRINT TA8(10);:INPUT'TIPO DE ESTRUTURA~ .............. ,:· ,Esn 143 PRINT TA8(10);:INPUT'NUNERO DE APOIOS DA ESTRUTURA •••• :· ,NAP 146 PRINT TA8(10);:INPUT'NODULO DE YOUNG DO SOLO(tf/m2) ••• :·,Es 150 GOSUB 2500 160 IF R$='N' THEN GOTO 135 170 OIN VO(NAP),SK(NAP,NAPl,FM(NAP,NAPl 180 CLS:PRINT TAB(12l;'REACOES DE APOIO VERTICAIS - ESTRUTURA INDESLOCAVEL(tf)' 190 PRINT TAB(l2);STRING$(55,'-'):PRINT 200 FOR I=l TO NAP 210 PRINT TA8(10);'VO(';I;'J:';:INPUT'',VO(Il 220 NEXT I 230 GOSUB 2500 240 IF Ri='N' THEN GOTO 180 250 CLS:PRINT TAB(26l;'KATRIZ OA ESTRUTURA(tf/mml' 260 PRINT TAB(26);STRING$(26, '-'J:PRINT 270 FOR I=l TO NAP 280 FOR J=I TO NAP 290 PRINT TAB(l0);'SM(';l;', ';J;'J:';:INPUT'' ,SH(l,J) 295 IF l(JJ THEN SH(J,ll=SM(I,J) 300 NEXT J 310 NEXT I 320 GOSUB 2500 330 IF Ri='N' THEN GOTO 250 340 CLS:PRINT TAB(27);'HATRI2 OA FUNDACAO(mm/tfl' 350 PRINT TAB(27l;STRINGi(25,'-'J:PRINT 360 FOR 1=1 TO NAP 370 FOR J=l TO NAP 380 PRINT TAB(l0l;'FM(';I;', ';J;'):';:INPUT'' ,FH(l,Jl 390 NEXT J 400 NEXT I 410 GOSUB 2500 420 IF RS='N' THEN GOTO 340 430 CLS 440 IF OP$='2' THEN GOSUB 2600 450 CLS:LOCATE 8,32:PRINT'((PROCESSANOO))' 460 GOSUB 3000 470 GOSUB 3200 480 GOSUB 3500 490 GOSUB 3600 500 GOSUB 4000

S10 CLS:PRJNT TAB(36);"0PCOES" S20 PRINT TAB(36);STRINGS(6, "-")

160

S30 LOCATE 8,10:PRJNT"(I) - RESULTADOS NA TELA" S40 LOCATE 10,10:PRJNT"(2) - RESULTADOS NA IMPRESSORA" SS0 LOCATE 12,10:PRJNT"(3) - FINAL 00 PROGRAMA" 560 LOCATE 24,32:JNPUT"ESCOLHA UHA OPCAO:" ,CS 570 IF CS()"l" ANO Ci()"2" ANO C$()"3' THEN GOTO 510 580 IF Ci="3' THEN CLS:LPRINT CHRS(!2);:ENO S90 JF Ci="2" THEN GOSUB 4S00:GOTO 510 600 GOSUB 5500:GOTO 510 2000 REH ** SUBROTINA PARA ESCOLHA DA ENTRADA DE DADOS** 2010 CLS:LOCATE 8,10:PRINT'(l) - ENTRADA OE DADOS VIA TECLADO" 2020 LOCATE 10,10:PRINT'(2) - ENTRADA OE DADOS VIA TECLADO COM GERACAO OE ARQUJV o· 2030 LOCATE 12,10:PRINT"(3) - ENTRADA DE DADOS VIA ARQUIVO' 2040 LOCATE 24,32:JNPUT'ESCOLHA UMA OPCAO:' ,OPS 2050 IF OPS()'l' ANO OPS( )'2' AND OPS( )'3' THEN GOTO 2010 2060 RETURN 2200 REN ** SUBROTINA PARA LEITURA OE ARQUIVO DE DADOS** 2210 CLS:PRINT TAB(2S);'ENTRAOA OE DADOS VIA ARQUIVO' 2220 PRJNT TA8(25);STRING$(28, '-'J:PRINT:PRINT 2230 PRJNT TAB(5);:INPUT'ARQUIVO OE DADOS DA ESTRUTURA:' ,ARQIS:PRINT:PRINT 2235 PRINT TAB(5J;:JNPUT'ARQUIVO OE DADOS 00 SOLO:' ,ARQ2i 2240 GOSUB 2500 2250 IF Ri="N' THEN CLS:GOTO 2210 2260 CLS:LOCATE 8,30:PRINT'<<LENOO ARQUIVO))' 2270 OPEN ARQIS FOR INPUT AS ffl:OPEN ARQ2$ FOR INPUT AS ff2 227S INPUT ffl,ESTS 2280 INPUT ffl,NAP:JNPUT ff2,ES 228S OIK VO(NAP>,SH<NAP,NAP),FK(NAP,NAP) 2290 FOR I=l TO NAP 2300 INPUT ffl,VO(J) 2310 NEXT I 2320 FOR I=i TO NAP 2330 FOR J=I TO NAP 2340 INPUT ffl,SH(I,J) 23S0 IF I()J THEN SN(J,I)=SK(I,J) 2360 NEXT J 2370 NEXT I 2380 FOR I=I TO NAP 2390 FOR J=I TO NAP 2400 INPUT ff2,FM(I,J) 2410 NEXT J 2420 NEXT I 2430 CLOSE ffl:CLOSE ff2 2440 RETURN 2500 REN ** SUBROTINA PARA CONFERENCIA DE DADOS** 2S10 LOCATE 24,28:JNPUT'OAOOS CDNFEREN(S/N)';RS 2520 IF RS='s' THEN RS='S':IF RS='n' THEN RS="N' 2530 IF R5()"N' ANO RS()'S' THEN GOTO 2Sl0 2540 RETURN

2600 REH ** SUBROTINA PARA GERACAO DE ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA** 2610 PRINT TAB(20);"GERACAD DE ARQUIVO DE DADOS DE ENTRADA' 2620 PRINT TAB(20l;STRING$(38,"-"):PRINT :PRINT 2630 PRINT TA8(5);:JNPUT'ARQUIVD DE DADOS DA ESTRUTURA:',ARGlS:PRINT:PRINT 2635 PRINT TA8(5);:JNPUT'ARQUIVO OE DADOS 00 SDLO:',ARQ2S 2640 GOSUB 2500 2650 IF Ri='N" THEN CLS:GOTO 2610 2660 CLS:LOCATE 8,28:PRINT'((GERANDO ARQUIVO))' 2670 OPEN ARQlS FOR OUTPUT AS ttl:OPEN ARQ2S FOR OUTPUT AS D2 2675 PRINT fll," ';:PRINT fll,EST$ 2680 PR!NT fl1,' ';:PRINT fll,NAP 2685 PRINT fl2,' ';:PRINT fl2,USING'DflDD.DD';ES 2690 FOR !=1 TO NAP 2700 PRINT Dl,' ';:PRINT fll,USING'ffDD.ffff';VO(!) 2720 NEXT I 2730 FOR I=I TO NAP 2740 FOR J=I TO NAP 2750 PRINT fl1,' '; 2760 PRINT fll,USING"flflfl.ffDDflfl';SM(l,Jl 2770 NEXT J 2780 NEXT I 2790 FOR I=I TO NAP 2800 FOR J=l TO NAP 2810 PRINT fl2,' '; 2820 PRINT fl2,US!NG"flflff.ffffffflffff';FH<I,J> 2830 NEXT J 2840 NEXT I 2850 CLOSE Dl:CLOSE ff2 2860 RETURN 3000 REH ** SUBROTINA PARA CONSTRUCAO DA MATRIZ IDENTIDADE** 3010 DIN IDE<NAP,NAP> 3020 FOR !=1 TO NAP 3030 FOR J=l TO NAP 3040 IF I=J THEN IDE<I,Jl=l ELSE IDE<I,Jl=0 3050 NEXT J 3060 NEXT I 3070 RETURN 3200 REH ** SUBROTINA PARA GERACAO DA MATRIZ PROD ==> [PROD]=[SH][FH] ** 3210 DIM PROD(NAP,NAP) 3220 FOR I=I TO NAP 3230 FOR J=l TO NAP 3240 FOR K=l TO NAP 3250 SUHl=SM(l,K)1FN<K,J) 3260 SUH2=SUH2+SUHI 3270 NEXT K 3280 PROD<I,Jl=SUM2 3290 SUM2=0 3300 NEXT J 3310 NEXT I 3320 RETURN 3500 REH ** SUBROTINA PARA GERACAD DA MATRIZ SE==) [SE]=[IDE]-[PROD] ** 3510 DIH SE(NAP,NAP) 3520 FOR I=l TO NAP 3530 FOR J=l TO NAP 3540 SE(!,J)=IDE(I,Jl-PROD<I,Jl 3550 NEXT J 3560 NEXT I 3570 RETURN

3700 IF (I-L)()0 THEN GOTO 3710 3705 GOTO 3735 3710 FOR J=l TO (NAP+l) 3715 TEHP=A(l,J> 3720 A(l,J)=A(L,J) 3725 A(L,Jl=TEHP 3730 NEXT J 3735 PIVOT=A(l,l) 3740 PROXR=l+l 3745 FOR J=PROXR TO NAP 3750 CTE=A(J,1)/PIVOT 3755 FOR K=l TO (NAP+l) 3760 A(J,Kl=A(J,K)-CTE*A(I,K> 3765 NEXT K 3770 NEXT J 3775 NEXT I 3780 FOR 1=1 TO NAP 3785 IREV=NAP+l-1 3790 Y=A(IREV,NAP+l) 3795 IF (IREV-NAP)()0 THEN GOTO 3805 3800 GOTO 3825 3805 FOR J=2 TO I 3810 K=NAP+2-J 3815 Y=Y-A(IREV,K)*V(Kl 3820 NEXT J 3825 V(IREV)=Y/A(IREV,IREVJ 3830 NEXT I 3835 RETURN

162

4000 REH ** SUBROTINA PARA GERACAO DOS VETORES [REC]=[FH][V]; [RO)=[FH)[VO) * * 4010 OIM REC(NAPJ,RO(NAPJ 4100 FOR 1=1 TO NAP

.4110 FOR K=l TO NAP 4120 SUHl=FH(I,K)*V(K) 4130 SUH2=SUN2+SUN1 4140 SUM3=FM(I,K>*VO(K) 4150 SUM4=SUM4+SUM3 4160 NEXT K 4170 REC(l)=SUH2 4180 RO(l)=SUH4 4190 SUH2=0:SUH4=0 4200 NEXT I 4210 RETURN 4500 REH ** SUBROTINA PARA IMPRESSAO DOS RESULTADOS** 4510 CLS:LOCATE 12,25:PRINT"PREPARE A IHPRESSORA E. 4520 LOCATE 13,25:PRINT "APERTE QUALQUER TECLA!" 4530 AUXi=INKEYi•IF AUX$="" THEN GOTO 4530 4540 CLS:LOCATE 12,32:PRINT"((INPRIHINDO))'

163

4550 LPRINT"UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO' 4560 LPRINT"COPPE - PROGRAHA DE ENGENHARIA CIVIL' 4570 LPRINT"AREA DE GEOTECNIA':LPRINT 4580 LPRINT TA8(9);"ANALISE DE INTERACAO SOLO-ESTRUTURA - HETODO DE POULOS(1975)

4590 LPRINT TA8(9);STRINGS(60, '-"):LPRINT:LPRINT 4600 LPRINT'((DADOS GERAIS))':LPRINT 4605 LPRINT TA8(5);"ARQUIVO DE DADOS DA ESTRUTURA:';ARQ1S 4607 LPRINT TA8(5);"ARQUIVO DE DADOS DO SDLD:";ARQ2S 4610 LPRINT TA8(5);"ESTRUTURA:';ESTS 4620 LPRINT TA8(5);"NUHERO DE APOIOS DA ESTRUTURA:';NAP 4630 LPRINT TA8(5);'HODULO DE YOUNG DO SOLO (tf/m2):';:LPRINT USING'ffffffff.ffff':ES 4640 LPRINT:LPRINT:LPRINT'<<REACOES E RECALGUES)}':LPRINT 4650 LPRINT TA8(5);STRINGS<70,'-') 4660 LPRINT TAB(18);"REACOES DE APOIO(tf)";TA8(53);'RECALGUES(mm)" 4670 LPRINT TA8(6);'APOIO';TA8(12);STRINGS(63,'-') 4680 LPRINT TA8(13);'CONVENCIONAL';TAB<2B);"COH INTERACAO'; 4685 LPRINT TA8(45);'CONVENCIONAL';TA8(60);"CON INTERACAO' 4690 LPRINT TA8(5);STRINGS(70, '-") 4695 FOR 1=1 TO NAP 4700 LPRINT TAB(B);l;TA8(16); 4710 LPRINT USING'ffffff.ffff';VO(I): 4720 LPRINT TA8(32);:LPRINT USING'ffffff,ffff";V(!); 4730 LPRINT TA8(48);:LPRINT USING'ffffff.ffff';RO(!); 4740 LPRINT TA8(64);:LPRINT USING'ffffff.ffff';REC(I) 4750 NEXT 1 4760 LPRINT TA8(5);STRINGS(70,'-'}:LPRINT 4770 RETURN 5500 REH ** SUBROTINA PARA APRESENTACAO DOS RESULTADOS NA TELA** 5510 CLS•PRINT TA8(9);'ANALISE DE INTERACAO SOLO-ESTRUTURA - HETOOD DE POULOS(19 75)' 5520 PRINT TA8(9);STRIN6S(60,'-"):PRINT 5530 PRINT '((REACOES DE APOIO E RECALGUES))":PRINT 5540 PRINT TAB(5);STRINGS(70,'-') 5550 PRINT TA8(18);'REACOES DE APOIO(tf)';TA8(53);'RECALGUES(mm)' 5560 PRINT TAB(6);'APOIO";TAB(12);STRINGS(63, '-'l 5570 PRINT TABC13);'CONVENCIONAL';TAB(28);"CON INTERACAO'; 5575 PRINT TAB(45);'CONVENCIONAL';TAB(60);"COH INTERACAO' 5580 PRINT TAB(5);STRIN6S(70,'-') 5590 FOR 1=1 TO NAP 5600 PRINT TAB(Bl;I; 5610 PRINT TAB (16) ;:PRINT USING'ffffff.ffff' ;VO(I); 5620 PRINT TAB(32);:PRINT USING'ffffff.ffff';V(ll; 5630 PRINT TA8(48);:PRINT USING'ffffff.ffff':RO(I); 5640 PRINT TA8(64);:PRINT USING'ffffff.ffff';REC(I) 5650 NEXT 1 5660 PRINT TA8(5);STRING§(70, '-'):PRINT 5670 PRINT TA8(28);'APERTE UMA TECLA !!!';:INPUT'',TS 5680 RETURN

APENDICE II - DETERMINAÇÃO

ATRAVES DO

LOPES (197S>

164

DOS ELEMENTOS

MeToDO PROPOSTO

DA MATRIZ [FM]

POR AOKI E

Para a determinação dos elementos da matriz

[FM] nas análises que consideram a interação entre

elementos de fundação para fins de recalque, foi utilizado

o programa computacional "AOKI-LOPES2º, de autoria de N. e

P.C. AOKI (1989>, com adaptações feitas na COPPE/UFRJ.

Tal programa é baseado no método proposto

por AOKI e LOPES (1975) para análise de recalques de

fundações (superficiais e profundas) em um meio elástico e

isotrópico. O carregamento da fundação é discretizado em

um sistema de cargas pontuais equivalentes e é utilizada a

formulação proposta por MINDLIN (1936) para o cálculo dos

recalques devido às cargas pontuais. Com o principio da

superposição dos efeitos, somam-se as contribuições das

cargas pontuais para a obtenção do recalque em qualquer

ponto do maciÇo.

O perfil adotado para o estudo paramétrico

do item (IV.5> está mostrado na figura CAII.1), onde se

varia a espessura da camada de solo compress1vel Ch) e o

módulo de Young do solo. A partir da aplicação de uma

carga vertical unitária em um apoio qualquer,

calculados os recalques nos demais apoios e, então, é

montada a matriz [FM].

165

• . ...

l a, 1

1-8 -~· -i' -Jr- :tr.,~, 11 J l 1 e:::.:: 1 [ '' 1 1 1 I 1 1 1 .--'.1.-, K i. j -1- o ,--' J_, 1 ____ ., ..,...

~---~ h

777//7/7//77//7////7//// FRONTEIRA RÍGIDA

,-, ' ' I ' K'iil K'ij :K 1 l~ K'il K'im K'in ' ' ' ' ... __ .,

K' ji K'jj K'jll K'j 1 K'jm K' jn

K'lli K'llj K'llll K'llf K'llm K'lln

[FM] = K'li K'lj K'lll K'll K'fm K'ln

K'mi K'mj K'mll Kmf K'mm K'mn

K'ni K'nj K'nll K'nf K'nm K'nn

ONDE: K' ij ' DESLOCAMENTO 00 APOIO j DEVIDO A UM

CARREGAMENTO UNITÁRIO NO APOIO. L .

FIG. A II. 1 - DETALHE ESQUEMÁTICO DO PERFIL ADOTADO PARA

AS ANÁLISES CONSIDERANDO-SE O MÉTODO PRO

POSTO POR AOKI E LOPES. ( 1975).

~:

11GUSMlto, ALEXANDRE DUARTE Estudo da Interação Solo-Estrutura e sua Influência em Recalques de...

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