11:11 Ecologia Numérica Aula 4: Modelagem da dinâmica bacteriana Carlos Ruberto Fragoso Júnior.
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Ecologia Numérica
Aula 4: Modelagem da dinâmica bacteriana
Carlos Ruberto Fragoso Júnior
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Sumário
Importância do conhecimento da dinâmica de microorganismos
O crescimento bacteriano Limitação do crescimento devido ao substrato Modelagem da cinética microbial em um reator
fechado Modelagem da cinética microbial em um reator
aberto
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Importância do conhecimento da dinâmica bacteriana Microorganismos bacterianos degradam
matéria orgânica; Processos bacterianos governam os
processos em reatores para tratamento de águas residuais;
Grande relevância também para ecossistemas naturais;
Cinética microbrial tem muita influência na qualidade da água
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Importância do conhecimento da dinâmica bacteriana Relacionado a produção de gases de efeito
estufa; Base para o entendimento da dinâmica de
agentes patogênicos (bactérias, vírus, protozoários, vermes).
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O número de bactérias tipicamente se manifestam em quarto fases no tempo:
O crescimento bacteriano
retardocresc.exp.
estacionariedade morte
tempo
Lo
g(n
úm
ero d
e células
vivas)
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Fase de retardo: tempo requerido para as bactérias se aclimatizarem no novo ambiente
Fase de crescimento exp.: devido a abundância de substrato (alimento), elas crescem a uma taxa máxima limitada apenas a habilidade de processar o substrato;
Fase estacionária: níveis de crescimento reduzem em função da baixa quantidade de substrato. A taxa de crescimento de novas células ficam em balanço com a taxa de mortalidade de células velhas.
Fase de mortalidade: Se a incubação continuar, mortalidade superará o crescimento
O crescimento bacteriano
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Este simples balanço de massa representa um ponto inicial para a modelagem:
onde X é a concentração de bactérias (mg/L), kg é a taxa de crescimento bacteriano (h-1) e kd é a taxa de mortalidade (h-1).
O crescimento bacteriano
Xkkdt
dXdg
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É importante destacar que as taxas de crescimento e de mortalidade podem não ser necessariamente constantes;
Se a taxa de crescimento for constante e a mortalidade for desprezada, o modelo representará apenas a fase de crescimento exponencial;
Se a taxa de mortalidade for muito maior do que a taxa de crescimento o modelo apenas representará a fase de mortalidade;
Teremos uma aproximação mais fiel se fizermos o crescimento dependente da quantidade de substrato.
O crescimento bacteriano
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A relação entre taxa de crescimento e concentração do substrato pode ser descrita através da equação de Michaelis-Menten (equação de Monod):
onde kg,max é a taxa de crescimento máximo (abundância de alimento), S é a concentração do substrato (mg/L) e ks é a constante de meia saturação (mg/L)
Limitação do crescimento devido ao substrato
Sk
Skk
sgg
max,
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Coeficiente de meia saturação
S
1
0,5
ks
Sk
S
s
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Se S << ks
Se S >> ks
Limitação do crescimento devido ao substrato
sgg k
Skk max,
max,gg kk
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S (mg/L)
2
1
ks
Limitação do crescimento devido ao substratokg(hr-1)
Kg,max
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Determinação da taxa de crescimento Experimento
kg
S
• Temperatura ótima
• Variação da conc. de substrato
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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado
BactériaX
SubstratoSY
XkY g
1Xkg
XkY
Yg
1
Xkr
Xkd
Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no reator fechado abaixo:
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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado As bactérias crescem pela utilização do substrato; Mas nem todo carbono do substrato é utilizado para
se tornar novas células; Uma significante parte é convertida em dióxido de
carbono (CO2) e água. A eficiência de conversão de carbono orgânico para
carbono da célula pode ser escrita como:
substratogC
célulasgCY
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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado Células são degradadas em dois processos:
mortalidade e decaimento; Mortalidade representa perda onde o carbono é
liberado de volta ao compartimento de substrato; Decaimento representa perda da biomassa de
bactérias pela sintetização de novas células ou pela respiração (liberação de carbono orgânico)
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Modelagem da cinética microbial em um reator fechado
XkSk
Sk
Ydt
dS
XkkSk
Sk
dt
dX
ds
g
rds
g
max,
max,
1
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Exercício usando o GRIND
Um reator fechado tem as seguintes características: X0 = 2mgC/L S0 = 998 mgC/L kg,max = 0,2 hr-1 kd = kr = 0,1 hr-1 ks = 150 mgC/L Y = 0,5 gC células/ gC substrato
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Modelagem da cinética microbial em um reator aberto
BactériaX
SubstratoSY
XkY g
1Xkg
XkY
Yg
1
Xkr
Xkd
Considere a dinâmica de bactéria e de substrato no reator aberto abaixo:
Sin
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Modelagem da cinética microbial em um reator aberto
SSV
QXkX
Sk
Sk
Ydt
dS
XV
Qkk
Sk
Sk
dt
dX
inds
g
rds
g
max,
max,
1
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V/Q é o tempo de residência.
Tempo de residência é quantidade média de tempo que uma partícula reside (passa) em um sistema em particular. Esta medida varia diretamente com a quantidade de substância que está presente no sistema.
É um termo largamente usado em disciplinas científicas, tecnológicas e médicas.
Modelagem da cinética microbial em um reator aberto
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Exercício usando o GRIND
Um reator aberto tem as seguintes características: X0 = 2mgC/L S0 = 0 mgC/L kg,max = 0,2 hr-1 kd = kr = 0,1 hr-1 ks = 150 mgC/L Y = 0,5 gC células/ gC substrato Sin = 1000 mgC/L
Simule como o substrato e as bactérias variam no time considerando 3 tempos de residência: (a) 20 h; (b) 10 h; e (c) 5 h.