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11_A18 Matemática A – 11º Ano março/2015 1. Considere a função f , de domínio 1 , 2 \ IR , definida por 2 12 4 3 ) ( 2 2 3 x x x x x x f . 1.1. Determine os zeros da função f . 1.2. Estude a função f quanto à existência de assíntotas do seu gráfico. 1.3. Caracterize a função f apresentando a sua expressão na forma ) ( ) ( x n x d sendo d uma função polinomial do segundo grau e n uma função afim. 1.4. A função f , derivada da função f , está definida pela expressão 1 2 1 2 ) ( 2 2 x x x x x f . Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. Na sua resposta, deve indicar os intervalos de monotonia e, caso existam, os valores dos máximos e dos mínimos relativos da função f . 1.5. Esboce o gráfico da função f . Na sua resposta, deve: assinalar os zeros da função; assinalar a ordenada do ponto do gráfico de abcissa nula. identificar as assíntotas do gráfico da função. 1.6. Calcule: 1.6.1. ) ( lim x f x ; 1.6.2. ) ( lim 2 x f x 1.6.3. ) ( lim 1 x f x 1.6.4. ) ( lim 1 x f x 1.6.5 ) ( lim x f x 2. Caracterize a função inversa de cada uma das seguintes funções. Na sua resposta deve indicar o contradomínio da função inversa. 1.1. 2 1 ) ( x x x f ; 1.2. 1 2 7 ) ( x x g ; 1.3. x x x h 2 1 2 3 ) ( ; 3. Escreva uma expressão da função derivada da função f definida por: 3.1. x x x x x x f 3 12 18 12 3 ) ( 2 3 4 5 ; 3.2. 12 5 7 ) ( 2 4 6 x x x x f ; 3.3. 2 3 ) 1 ( 10 ) 3 ( ) ( x x x f ; 3.4. ) 5 3 ( ) 4 ( 2 ) ( 3 x x x x x f . 4. Considere as funções f e g definidas por x x x f 1 ) ( e 2 3 ) ( 2 x x x x g . 3.1. Indique o domínio das funções f e g 3.2. Calcule ) 1 )( ( g f . 3.3. Determine os valores de x para os quais a função g f é negativa ou nula.
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Ficha 11º ano março
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11_A18
Matemtica A 11 Ano maro/2015
1. Considere a funo f , de domnio 1,2\ IR , definida por 2
1243)(
2
23
xx
xxxxf .
1.1. Determine os zeros da funo f .
1.2. Estude a funo f quanto existncia de assntotas do seu grfico.
1.3. Caracterize a funo f apresentando a sua expresso na forma
)(
)(
xn
xd sendo d uma funo
polinomial do segundo grau e n uma funo afim.
1.4. A funo f , derivada da funo f , est definida pela expresso
12
12)(
2
2
xx
xxxf .
Estude a funo f quanto monotonia e quanto existncia de extremos relativos.
Na sua resposta, deve indicar os intervalos de monotonia e, caso existam, os valores dos
mximos e dos mnimos relativos da funo f .
1.5. Esboce o grfico da funo f .
Na sua resposta, deve:
assinalar os zeros da funo;
assinalar a ordenada do ponto do grfico de abcissa nula.
identificar as assntotas do grfico da funo. 1.6. Calcule:
1.6.1. )(lim xfx
; 1.6.2. )(lim2
xfx
1.6.3. )(lim1
xfx
1.6.4. )(lim1
xfx
1.6.5 )(lim xfx
2. Caracterize a funo inversa de cada uma das seguintes funes.
Na sua resposta deve indicar o contradomnio da funo inversa.
1.1.
2
1)(
x
xxf ; 1.2.
12
7)(
xxg ; 1.3.
x
xxh
21
23)(
;
3. Escreva uma expresso da funo derivada da funo f definida por:
3.1. xxxxxxf 31218123)( 2345 ; 3.2. 1257)( 246 xxxxf ;
3.3. 23 )1(10)3()( xxxf ; 3.4. )53()4(2)( 3 xxxxxf .
4. Considere as funes f e g definidas por
x
xxf
1)(
e
23)(
2
xx
xxg .
3.1. Indique o domnio das funes f e g
3.2. Calcule )1)(( gf .
3.3. Determine os valores de x para os quais a funo gf negativa ou nula.
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5. Considere a funo f , de domnio IR , definida por
1 se 2
83
1 se 12
22
)(2
2
xx
xxx
x
xf
5.1. Estude a funo f quanto existncia de assntotas do seu grfico. Indique uma equao para
cada assntota encontrada.
5.2. Escreva a equao reduzida da reta tangente ao grfico da funo f no ponto de abcissa 4 .
5.3. Na figura est representada, em referencial
o.n. xOy , parte do grfico da funo f .
Sabe-se que:
o tringulo ABC tem os vrtices no grfico da funo f ;
o ponto A tem abcissa igual a -3.
a reta AB horizontal;
o ponto C pertence ao eixo Oy .
Determine a rea do tringulo ABC .
6. Considere a funo f , de domnio IR , definida por axxaxf 3)12()( 2 , IRa .
Determine o valor de a sabendo que a reta tangente ao grfico da funo f no ponto de abcissa 2
perpendicular reta de equao yx 5 .
7. Considere as funes f e g , ambas de domnio 0\IR definidas por
x
xxf1
3)( e x
xg4
)( .
7.1. Determine o domnio e a expresso analtica da funo gf .
7.2. Resolva a condio )()( xgxf .
Apresente o conjunto soluo usando a notao de intervalos de nmeros reais.
7.3. Escreva a equao reduzida da reta tangente ao grfico da funo f no ponto de abcissa 1 .
7.4. Determine )2(g , utilizando a definio de derivada de uma funo num ponto.
8. Considere a funo f , de domnio 3\IR , e a funo g , de domnio 3,3\ IR definidas por
x
xxf
3
1)( e
9
22)(
2
2
x
xxxg .
8.1. Caracterize a funo
g
f e apresente uma expresso simplificada da mesma.
8.2. Determine, analiticamente, o conjunto soluo da condio 0)( xg .
O professor: Jos Milheiro.
