ANÁLISE DE CURTO-CIRCUITO

E PRINCÍPIOS DE PROTEÇÃO

EM SISTEMAS DE ENERGIA

ELÉTRICA

FUNDAMENTOS E PRÁTICA

Fujio SatoWalmir Freitas

ANÁLISE DE CURTO-CIRCUITOE PRINCÍPIOS DE PROTEÇÃOEM SISTEMAS DE ENERGIAELÉTRICA

FUNDAMENTOS E PRÁTICA

Fujio SatoWalmir Freitas

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ISBN: 978-85-352-6886-7

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A Editora

CIP-BRASIL. CATALOGAÇÃO-NA-FONTESINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ

S266a Sato, Fujio

Análise de curto-circuito e princípios de proteção em sistemas de energia elétrica/ Fujio Sato, Walmir Freitas. - 1. ed. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.

: il. ; 24 cm.

ISBN 978-85-352-6886-7

1. Circuitos elétricos lineares. 2. Engenharia elétrica. I. Freitas, Walmir. II. Título.

14-17371 CDD: 621.3192CDU: 621.3

Dedico esta obra ao Sr. Mutsuo Arasaki (in memoriam),quem me incentivou e permitiu cursar a engenharia elétrica,e ao Prof. Alcir José Monticelli (in memoriam), quem meincentivou e me orientou no prosseguimento de estudos avan-çados em engenharia elétrica. A eles, a minha eterna grati-dão.

Fujio Sato

Para meus netos Fabiana e Rafael.Fujio Sato

Para meu filho Heitor.Walmir Freitas

Agradecimentos

Os autores agradecem aos colegas professores do antigo Departamento deSistemas de Energia Elétrica (DSEE) da Faculdade de Engenharia Elétrica e deComputação da Unicamp: Alcir José Monticelli (in memoriam), Ariovaldo Ve-rândio Garcia, André Luiz Morelato França, Carlos Alberto Favarin Murari eCarlos Alberto de Castro Junior pelos inestimáveis ensinamentos, orientações,sugestões, discussões e uma convivência harmoniosa de quase três décadas. Osautores estendem os agradecimentos para os profissionais Diogo Salles Corrêa,Fernanda Caseño Trindade Arioli, Ricardo Torquato Borges e Tiago RodarteRicciardi que generosamente revisaram as primeiras versões desta obra e con-tribuíram com importantes sugestões. Reconhecimento especial ao Paulo CésarMagalhães Meira pelo minucioso e paciente trabalho no desenvolvimento e cor-reções das figuras e colaboração na organização final deste livro. Finalmente,os autores também reconhecem o trabalho de revisão de português feito porMaria das Dores Freitas da primeira versão desta obra.

vii

Sumário

1 Introdução a sistemas de energia elétrica 11.1 Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Análises de sistemas de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.3 Valor por unidade (pu) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.4 Componentes dos sistemas de potência . . . . . . . . . . . . . . 18

1.4.1 Máquinas síncronas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.4.2 Transformadores de potência . . . . . . . . . . . . . . . 301.4.3 Autotransformadores de potência . . . . . . . . . . . . . 471.4.4 Linhas de transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

1.5 Exercício resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 611.6 Exercícios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2 Curtos-circuitos 672.1 Considerações gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 672.2 Características dos curtos-circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . 70

2.2.1 Tipos de curtos-circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702.2.2 Ângulos de defasagens das correntes de curtos-circuitos . 70

2.3 As consequências dos curtos-circuitos . . . . . . . . . . . . . . . 722.4 Condições anormais de operação . . . . . . . . . . . . . . . . . 732.5 Configuração do sistema elétrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

2.5.1 Sistema radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.5.2 Sistema em anel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 762.5.3 Arranjos de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.6 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.7 Exercícios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3 Análise de curto-circuito equilibrado 853.1 Hipóteses simplificadoras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 853.2 Modelagem da rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 863.3 Método de simulação manual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873.4 Método de simulação analógica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

ix

3.5 Método de simulação digital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.5.1 Método da matriz ZBARRA . . . . . . . . . . . . . . . . 953.5.2 Métodos das matrizes esparsas . . . . . . . . . . . . . . 1003.5.3 Curto-circuito trifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.6 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1083.7 Exercício proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

4 Análise de curtos-circuitos desequilibrados 1194.1 Transformação das Componentes Simétricas . . . . . . . . . . . 1204.2 Propriedades da TCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

4.2.1 TCS nas fórmulas das potências . . . . . . . . . . . . . . 1254.2.2 Efeito da TCS nas equações dos elementos passivos da

rede elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254.2.3 Efeito da TCS nas equações de uma máquina síncrona

com carga desequilibrada . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424.3 Conexão das redes de sequências . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.3.1 Curto-circuito bifásico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.3.2 Curto-circuito monofásico . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

4.4 Curto-circuito monofásico com autotransformadores . . . . . . . 1794.5 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1804.6 Exercícios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

5 Princípios de sistemas de aterramento 2035.1 Finalidades e tipos de aterramento . . . . . . . . . . . . . . . . 203

5.1.1 Sistema não aterrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2045.1.2 Sistema aterrado através de alta impedância . . . . . . . 2055.1.3 Sistema aterrado através de baixa impedância . . . . . . 2075.1.4 Sistema eficazmente ou diretamente aterrado . . . . . . 208

5.2 Fator de falta para terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2105.2.1 Equacionamento básico para determinação do fator de

falta para a terra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2115.3 Para-raios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214

5.3.1 Tensão nominal do para-raios . . . . . . . . . . . . . . . 2155.3.2 Tensão de reseal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.3.3 Tensão nominal do para-raios de acordo com o sistema

de aterramento do neutro . . . . . . . . . . . . . . . . . 2155.4 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2165.5 Exercícios propostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

6 Cálculo de curtos-circuitos em sistemas-exemplos 2216.1 Sistema radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

6.1.1 Preparação dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

x

6.1.2 Cálculos das impedâncias em valores % . . . . . . . . . 2236.1.3 Cálculos de curtos-circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . 226

6.2 Sistema em anel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2326.2.1 Parâmetros dos ramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2336.2.2 Matrizes de impedância de sequências positiva e zero . . 2336.2.3 Cálculos de curtos-circuitos . . . . . . . . . . . . . . . . 234

6.3 Curto-circuito monofásico com autotransformadores . . . . . . . 2416.3.1 Curto-circuito monofásico na barra H . . . . . . . . . . 2436.3.2 Curto-circuito monofásico na barra L . . . . . . . . . . . 2476.3.3 Curto-circuito monofásico na barra T . . . . . . . . . . 251

6.4 Dimensionamento de um transformador de aterramento . . . . 2536.4.1 Redes de baixa tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2556.4.2 Redes de média e alta tensão . . . . . . . . . . . . . . . 257

7 Corrente assimétrica de curto-circuito 2617.1 O significado da corrente assimétrica . . . . . . . . . . . . . . . 2617.2 Análise de um sistema ideal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2637.3 Análise de um sistema real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

7.3.1 Pico máximo da corrente assimétrica . . . . . . . . . . . 2657.3.2 Máxima assimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

7.4 Exercício resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2717.5 Exercício proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

8 Noções de curto-circuito probabilístico 2758.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2758.2 Simulação de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

8.2.1 Geração de números pseudoaleatórios . . . . . . . . . . . 2818.2.2 Exemplos ilustrativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

8.3 Curto-circuito probabilístico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2868.3.1 Método analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2868.3.2 Método de Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

9 Aplicações de cálculo de curto-circuito 3019.1 Proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

9.1.1 Estudos de curtos-circuitos para a determinação da soli-citação nos dispositivos de interrupção . . . . . . . . . . 302

9.1.2 Estudos de curtos-circuitos para a coordenação da pro-teção e seletividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

9.2 Disjuntores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3039.2.1 Características relativas à manobra de correntes de falta 3039.2.2 Tempo de interrupção nominal (ciclos) . . . . . . . . . . 3049.2.3 Capacidade de interrupção nominal em curto-circuito . . 305

xi

9.2.4 Capacidade de estabelecimento nominal em curto-circuito(kA, crista) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

9.3 Chaves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3079.3.1 Correntes nominais de curto-circuito . . . . . . . . . . . 3089.3.2 Esforços mecânicos nominais sobre os terminais . . . . . 309

9.4 Transformadores de corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3099.4.1 Fator de sobrecorrente nominal . . . . . . . . . . . . . . 3109.4.2 Corrente térmica nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . 3109.4.3 Corrente dinâmica nominal . . . . . . . . . . . . . . . . 310

9.5 Malhas de aterramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3109.6 Barramentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

9.6.1 Dimensionamento do barramento em função da correntede curto-circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

9.7 Exercício resolvido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3189.8 Exercício proposto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

10 Noções de proteção de sistemas de energia elétrica 31910.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31910.2 Ideia básica de um sistema de proteção . . . . . . . . . . . . . . 32210.3 Características funcionais dos relés de proteção . . . . . . . . . 324

10.3.1 Redundância do sistema de proteção . . . . . . . . . . . 32710.4 Proteção de linhas de transmissão . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

10.4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32910.4.2 Fusíveis, religadores, seccionadores e relés de sobrecorrente33010.4.3 Relé de sobrecorrente direcional . . . . . . . . . . . . . . 34010.4.4 Relé de distância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34410.4.5 Proteção de linhas com canal piloto . . . . . . . . . . . . 366

10.5 Proteção de transformadores de potência . . . . . . . . . . . . . 37210.5.1 Condições que levam um transformador a sofrer danos . 37310.5.2 Correntes de excitação e de inrush . . . . . . . . . . . . 37510.5.3 Esquemas de proteção de transformadores de potência . 381

10.6 Proteção de máquinas síncronas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39510.6.1 Tipos de defeitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39510.6.2 Tipos de esquemas de proteção . . . . . . . . . . . . . . 396

10.7 Proteção de redes de distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . 40910.7.1 Correntes de curtos-circuitos . . . . . . . . . . . . . . . 40910.7.2 Corrente de inrush . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41110.7.3 Equipamentos de proteção . . . . . . . . . . . . . . . . . 41110.7.4 Proteção de transformadores de distribuição . . . . . . . 419

10.8 Exercícios resolvidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

Referências bibliográficas 441

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Prefácio

A energia elétrica é um dos recursos fundamentais da sociedade moderna,que está disponível a qualquer momento na tensão e na frequência corretas e naquantidade exata que o consumidor necessita. Para alcançar este desempenhonotável, é preciso que o sistema de energia elétrica seja planejado, projetado,construído e operado, obedecendo a critérios técnicos rígidos e dispondo derecursos financeiros e humanos compatíveis.

Para o consumidor, em geral, o sistema elétrico parece comportar-se sem-pre em estado permanente, imperturbável e com capacidade inesgotável; entre-tanto, por ele ser altamente interligado, composto por uma variedade imensade equipamentos e a sua rede de transmissão abranger uma vasta área geo-gráfica, ele está sujeito a constantes perturbações causadas por: fenômenosnaturais, condições ambientais adversas, falhas de equipamentos ou ações hu-manas inapropriadas. Essas perturbações, na grande maioria das vezes, provo-cam curtos-circuitos, que impõem mudanças bruscas e violentas nas grandezaselétricas, causando impactos negativos na operação normal. O fluxo de umaelevada corrente com a liberação localizada de considerável quantidade de ener-gia pode provocar danos de grande monta nas instalações elétricas, sobretudonos enrolamentos dos geradores e dos transformadores.

É raro, porém as perturbações quando graves podem vir a causar um co-lapso generalizado, comumente conhecido como apagão (ou blecaute). Paraminimizar a área de abrangência de um apagão, proteger os componentes eas instalações e agilizar o restabelecimento, a operação do sistema de energiaelétrica é provida de procedimentos operativos preestabelecidos, equipamentosapropriados e automatismos adequados. Os relés de proteção são dispositivosautomáticos que, junto com outros equipamentos convenientemente interliga-dos ao sistema, têm a função de detectar as condições intoleráveis ou indesejá-veis dentro de uma zona preestabelecida e isolar rapidamente a parte afetada.

Tanto para dimensionar corretamente os equipamentos como para espe-cificar e calibrar adequadamente os relés de proteção, é imprescindível o co-nhecimento prévio dos valores das correntes de curto-circuito. Estes valoressão obtidos através de simulações, utilizando-se de dados do sistema elétricoconvenientemente modelados e métodos adequados.

xiii

Pelo fato de o sistema de energia elétrica ser de grande porte e a análisede curtos-circuitos exigir numerosos cálculos, é impraticável obter as soluçõesmanualmente. Esta dificuldade fez com que, inicialmente, recorressem aos mé-todos experimentais. A evolução desses métodos deu origem a um dispositivodenominado analisador de rede, que foi utilizado intensivamente até o adventodo computador digital.

Atualmente, o computador digital é uma ferramenta imprescindível paraexecutar qualquer tipo de análise de rede em sistemas de energia elétrica. Éneste contexto que este livro foi escrito como resultado das notas de aula noensino de disciplinas correlatas ao tema curto-circuito e proteção nos cursosde graduação e pós-graduação e conhecimentos adquiridos nas vivências dosautores em empresas concessionárias de energia elétrica, tanto pela atuaçãocomo engenheiro do quadro técnico como pela participação em projetos depesquisa e desenvolvimento financiados por empresas brasileiras e canadenses.

O tema curto-circuito, neste livro com dez capítulos, é abordado contraba-lançando a teoria e a prática. Para atingir este objetivo são disponibilizadosexercícios resolvidos e exercícios propostos (com respostas) no final de cadacapítulo, sendo que tanto quanto possível os exercícios foram elaborados comdados reais e exemplos práticos.

O primeiro capítulo é iniciado com algumas considerações gerais sobre sis-temas de energia elétrica e uma breve revisão de conceitos básicos relativosà modelagem de máquinas síncronas, transformadores, autotransformadores elinhas de transmissão.

Os três capítulos seguintes tratam do tema curto-circuito, dando destaquepara os seguintes tópicos: método de simulação digital, algoritmos para aformação da matriz de impedância nodal, cálculo de curto-circuito trifásico,transformação das componentes simétricas, cálculos de curtos-circuitos bifásicoe monofásico, inclusão das impedâncias mútuas de sequência zero entre linhasde transmissão na matriz de impedância nodal.

No quinto capítulo é abordado o sistema de aterramento, que é um assuntomuito importante quando se trata das análises de curto-circuito monofásico edos fatores de sobretensão.

Cálculos de curtos-circuitos em sistemas-exemplos são apresentados nosexto capítulo. Os cálculos de curtos-circuitos trifásico, bifásico e monofá-sico são desenvolvidos, passo a passo, em sistemas radiais e em anel. Nestecapítulo são apresentados também a análise de curto-circuito monofásico emsistemas com autotransformadores e o dimensionamento de transformadoresde aterramento.

A análise da corrente assimétrica de curto-circuito é apresentada no sétimocapítulo, destacando-se os conceitos de pico máximo da corrente assimétrica emáxima assimetria da corrente de curto-circuito.

Uma breve abordagem é feita no oitavo capítulo sobre o aspecto proba-

xiv

bilístico do cálculo da corrente de curto-circuito. A análise de curto-circuitoprobabilístico permite ter o domínio sobre os riscos, que como consequênciapode trazer vantagens consideráveis pela adoção de fatores de segurança re-alistas em novas instalações ou adiamento de substituição de equipamentos,aparentemente superados, em instalações existentes.

No nono capítulo são descritas algumas aplicações do cálculo das correntesde curtos-circuitos no dimensionamentos de equipamentos, tais como: disjun-tores, chaves, transformadores de corrente, malhas de aterramento e barramen-tos.

O décimo capítulo aborda o tema proteção de sistemas de energia elétrica.O intuito desse capítulo é abordar alguns princípios, fazendo uma ligação entreos estudos de curtos-circuitos e a proteção de sistema de energia elétrica. Édada uma ideia básica de sistemas de proteção e esquemas de proteção de linhasde transmissão, transformadores, máquinas síncronas e redes de distribuição.

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Abreviaturas

V : fasor de tensãoI : fasor de correnteVTh : tensão de ThéveninZTh : impedância de ThéveninIcc : corrente de curto-circuitoS1φ : potência monofásica em MVAS3φ : potência trifásica em MVAZ : impedância em ohmsz : impedância em pu ou %, dependendo do contextoSBe : potência base do equipamento, em MVASBs : potência base do sistema, em MVAVBe : tensão base do equipamento, em kVVBs : tensão base do sistema, em kVZBe : impedância base do equipamento, em ohmsZBs : impedância base do sistema, em ohmsze : impedância em pu ou % do equipamentozs : impedância em pu ou % referida ao sistemaZ1 : impedância referida ao lado primário do transformador, em ohmsZ2 : impedância referida ao lado secundário do transformador, em ohmsa : relação de espiras de um transformadorXd : reatância síncrona de eixo diretoX′d : reatância transitória de eixo direto

X′′d : reatância subtransitória de eixo direto

T′d0 : constante de tempo transitória de eixo direto, em circuito abertoT′′d0 : constante de tempo subtransitória de eixo direto, em circuito abertoT′d : constante de tempo transitória de eixo direto, em curto-circuitoT′′d : constante de tempo subtransitória de eixo direto, em curto-circuitovcc : tensão pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuitopcc : potência pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuitoicc : corrente pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuitozcc : impedância série pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuitorcc : resistência série pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuito

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xcc : reatância indutiva série pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuitovo : tensão pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vaziopo : potência pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazioio : corrente pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vaziorh : resistência shunt pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazioxm : reatância indutiva shunt pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazioScond : potência condutiva de um autotransformadorStransf : potência transformada de um autotransformadorST : potência transferida do primário para o secundário de um autotransformadorα : correlação de um autotransformadorzHL : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuitozHT : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuitozLT : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuitozH : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuitozL : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuitozT : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuitoxte : reatância pu ou % de um transformador elevadorxta : reatância pu ou % de um transformador abaixadorzl : impedância pu ou % de uma linha de transmissãozeq : impedância equivalente em pu ou %, dependendo do contexto[ZBARRA] : matriz de impedância nodal em pu ou %

v : vetor das tensões em pu ou %

i : vetor das correntes em pu ou %

vi : tensão na barra i em pu ou %

vRi : perfil real da tensão na barra i em pu ou %

[YBARRA] : matriz de admitância nodal em pu ou %

Zk,k : impedância equivalente da barra k em pu ou %

Zi,k : impedância de transferência entre as barras i e k em pu ou % (i 6= k)P : vetor das grandezas das fasesS : vetor das grandezas das sequências[T ] : matriz de transformação de componentes simétricosık : corrente na barra k em pu ou %

z0−k : impedância da linha que liga a barra 0 (referência) à barra k em pu ou %

zp−q : impedância da linha que liga a barra p à barra q em pu ou %

[Z+BARRA] : matriz de impedância nodal de sequência positiva em pu ou %

[Z0BARRA] : matriz de impedância nodal de sequência zero em pu ou %

Z+k,k : impedância equivalente de sequência positiva da barra k

Z0k,k : impedância equivalente de sequência zero da barra k

I+ : corrente de sequência positiva (referida à fase A)I− : corrente de sequência negativa (referida à fase A)I0 : corrente de sequência zero (referida à fase A)

xviii

ı+k : corrente de sequência positiva na barra k em pu (referida à fase A)ı−k : corrente de sequência negativa na barra k em pu (referida à fase A)ı0k : corrente de sequência zero na barra k em pu (referida à fase A)I+k : corrente de sequência positiva na barra k em A (referida à fase A)I−k : corrente de sequência negativa na barra k em A (referida à fase A)I0k : corrente de sequência zero na barra k em A (referida à fase A)ıAk : corrente na fase A da barra k em puıBk : corrente na fase B da barra k em puıCk : corrente na fase C da barra k em puIAk : corrente na fase A da barra k em AIBk : corrente na fase B da barra k em AICk : corrente na fase C da barra k em Aı+p−q : fluxo de corrente de sequência positiva na linha p-q em pu (referida à fase A)ı−p−q : fluxo de corrente de sequência negativa na linha p-q em pu (referida à fase A)ı0p−q : fluxo de corrente de sequência zero na linha p-q em pu (referida à fase A)ıAp−q : fluxo de corrente na fase A da linha p-q em puıBp−q : fluxo de corrente na fase B da linha p-q em puıCp−q : fluxo de corrente na fase C da linha p-q em puIAp−q : fluxo de corrente na fase A da linha p-q em AIBp−q : fluxo de corrente na fase B da linha p-q em AICp−q : fluxo de corrente na fase C da linha p-q em AV+ : tensão de sequência positiva (referida à fase A)V− : tensão de sequência negativa (referida à fase A)V0 : tensão de sequência zero (referida à fase A)vR+k : tensão de sequência positiva na barra k em pu (referida à fase A)vR−k : tensão de sequência negativa na barra k em pu (referida à fase A)vR0k : tensão de sequência zero na barra k em pu (referida à fase A)VAk : tensão da fase A da barra k em kVVBk : tensão da fase B da barra k em kVVCk : tensão da fase C da barra k em kVz+s138 : impedância equivalente de sequência positiva do sistema 138 kV em pu ou %

z0s138 : impedância equivalente de sequência zero do sistema 138 kV em pu ou %

z+s69 : impedância equivalente de sequência positiva do sistema 69 kV em pu ou %

z0s69 : impedância equivalente de sequência zero do sistema 69 kV em pu ou %

z+eqH : impedância equivalente de sequência positiva reduzida à barra H em pu ou %

z0eqH : impedância equivalente de sequência zero reduzida à barra H em pu ou %

z+eqL : impedância equivalente de sequência positiva reduzida à barra L em pu ou %

z0eqL : impedância equivalente de sequência zero reduzida à barra L em pu ou %

∆ : conexão dos enrolamentos trifásicos em deltaYo : conexão dos enrolamentos trifásicos em estrela com neutro aterradoDMG : distância média geométricaRMG : raio médio geométrico

xix

SI : Sistema InterligadoEQU. : Equivalente de redeDn : Disjuntor nTCn : Transformador de Corrente nC#n : Circuito nTn : Transformador nRn : Relé n

H

T

LLinha de transmissão

Autotransformador

S138 kV138 kV

69 kV

13,8 kV

Subestação 138-69 kV

z+s138z0s138 z+s69

z0s69

z+eqHz0eqH z+eqL

z0eqL

Abreviaturas em diagramas equivalentes.

TR1

D1

E

220 V

11,95 kV

11,95 kV

T2

SI

EQU. BA

138 kV138 kV

TC1 TC2

C#1

C#2

TC5

C#3

800 m

D

C D5

TC3

TC4D4

D3

D2

Abreviaturas em diagramas unifilares de sistemas de distribuição.

xx