1) O planeta Mercúrio tem massa M(Mercúrio) = 0,040M (Terra) e diâmetro d(Mercúrio) = 0,40d (Terra). Nessas expressões M(Terra) e d(Terra) são a massa e o diâmetro da Terra, respectivamente.

Qual seria, em Mercúrio, o peso da água contida em uma caixa de 1 000 litros?

SOLUÇÃO

Mm = 0,04MtRaio(mercúrio)= 0,4 Raio(terra)a massa de 1000 litros é 1000kgP = m.g ; como g=GM/r^2 então P=GMm/r^2conseiderando a gravidade da terra = 10m/s^2:P(em Terra) = G.Mt.m/Rt^2 (I)P(em mercúrio) = G.Mm.m/Rm^2 (II)em (II) substitua Mm por 0,04Mt e Rm por 0,4Rt, dará: P(em mercúrio) = G. 0,04.Mt.m/0,16.Rt^2 ; ajeitando fica:P (em mercúrio) = G.Mt.0,04.m/0,16.Rt^2 => P(mercurio) = 0,25. [(G.Mt)/Rt^2]perceba que [(G.Mt.m)/Rt^2] é igual a equação (II)Portanto:P(em Mercúrio) = 0,25. P(em Terra)O peso do 1000 litros de agua na terra é 10000 N, LOGO:P(em Mercúrio) = 2500 N

2) Um satélite artificial de massa 800kg gira em torno da terra em órbita circular a uma altura

de 1600km. Supondo que a Terra seja uma esfera homogenea de R=6 400km, calcule a força

com que a Terra atrai o satélite e a velocidade escalar do satélite.Dados:massa da Terra = 6,0.10(elevado a 24)kgG=6,7.10(elevado a -11)

SOLUÇÃO

Dicas:

Para o cálculo da força:F = GMm/(R+h)²

Para a velocidade:F = mv²/(R+h)

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3) (USF-SP) Considere a Terra uma esfera de raio R e massa M e um corpo de massa m sobre

a superfície terrestre. Sendo G a constante de gravitação universal, o módulo de aceleração

da gravidade, no local onde o corpo se encontra, em função de R, M e G é igual a:

SOLUÇÃO:

Força gravitacional = GMm/d²

Peso = GMm/R²m.g = GMm/R²g = GM/R²

4)A variação dos valores da acelração da gravidade terrestre medida por um observador no

equador e no pólo norte é, em grande parte, devida ao fato de a terra ser um referencial

acelerado ( rotação em torno do próprio eixo). Considerando a velocidade angular da terra como

7,3.10^-5 rad/s e o raio da terra igual a 6,4.10^3 km, efetue os cálculos que conduzem a esta variação.

SOLUÇÃO:

vetorialmente Pap=Fcfg+Fg

no polo Fcg=0

mgap=mg gap=g

no equador Fcfg=mw²R e Fg=mg 

gap=g-w²R

dg=w²R=341*10^-4=3,4cm/s

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5)Sabe-se que a distância da Terra ao Sol é de 1,5 . 10^8 km e que nosso planeta gira com uma velocidade

escalar de 30 m/s. Nesse movimento circular e uniforme, qual é a aceleração da terra ?

Dica:

a = V²/R

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6) Um satélite geoestacionário é um tipo especial de satélite que orbita no plano do equador terrestre, eque permanece em repouso em relação a um observador em repouso em relação à Terra.

Para um observador que do espaço observasse a Terra e o satélite girando,

I. o sentido de rotação do satélite seria contrário ao da Terra.

II. o período de rotação do satélite seria o mesmo da Terra.

III. a velocidade angular do satélite seria a mesma da Terra.

IV. a força centrípeta exercida sobre o satélite seria menor do que o seu peso na superfície da Terra.

As alternativas corretas são, apenas,

A) I e II.

B) II e IV.

C) I, II e III.

D) II, III e IV.

E) I, III e IV.

SOLUÇÃO:

I. o sentido de rotação do satélite seria contrárioao da Terra.Se está em repouso segundo o referencial de um observador na Terra, ele tem que se mover no mesmo

sentido da Terra, não acha?II. o período de rotação do satélite seria o mesmoda Terra.Como ele é estacionário, ele encontra-se em repouso segundo o referencial de um observador na Terra,

logo, ele tem o mesmo período de rotação da TerraIII. a velocidade angular do satélite seria a mesmada Terra.- IV. a força centrípeta exercida sobre o satélite seriamenor do que o seu peso na superfície da TerraO satélite em orbitaRcp=P1Rcp=gMm/d²Rcp=gMm/(h+R)²

peso dele na terraP=gMm/R²concluímos que P>Rcp 

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 7) A aceleração da gravidade na superfície de um asteróide é igual a 3,0m/s ao quadrado.Se o raio

do asteroide é igual a 500km,entao,para que um foguete escape da atraçao gravitacional desse

asteroide,ele deve ser lançado da sua superficie com uma velocidade,em km/s de:A) 5

B)4C)√5D)√7E)√3

SOLUÇÃO:

a resposta é letra "e"g = GM/r²M = gr²/GM = [3(500.10³)²]/6,67.10^-11 = 11.10²¹ kgE = K + UK = mv²/2, U = -GMm/rE = 0 => K = Umv²/2 = GMm/r => v²/2 = GM/rv = sqrt(2GM/r)v = sqrt([2(6,67.10-¹¹)(11.10²¹)]/500.10³) = sqrt(3.10^6) m/s = sqrt(3) km/s

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 8) Que alteração sofreria o módulo da aceleração da gravidade se a massa da terra fosse reduzida a metade

e o seu raio diminuido1/4 de seu valor real? 

SOLUÇÃO:

Resposta 8/9g

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10) A massa da lua poder ser admitida como 1/81 da massa da terra.Sendo d a distância entre a terra e a lua,

a que distância da terra deve ser colocado um corpo entre os dois astros de modo que a resultante dasforças gravitacionais agentes no corpo seja nula?

SOLUÇÃO:

terra corpo lua             x                   d-x|-----------------d------------------------|

ok..

G.Mt.Mc = G.Ml.Mcx² (d-x)²

Mt = Mlx² (d-x)²

Mt = x²Ml (d-x)²

81 = x²(d-x)²

(tira a raiz quadrada dos dois lados)

9 = x(d-x)9d-9x=x9d=10xx=9d/10

11) A respeito do planeta júpiter e de um de seus satélites, Io, foram feitas as afirmações:

I. Sobre esses corpos celestes, de grandes, de grandes massas, predominam as forças gravitacionais.

II. É a força de Júpiter em Io que o mantém em órbita em torno do planeta.

III. A força que Júpiter exerce em Io tem maior intensidade que a força exercida por Io em Júpiter.

Deve-se concluir que somente:

a) I é correta.b) II é correta.c) III é correta.d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.

 

Resolução

I. Correta: De acordo com a lei da gravitação, verifica-se que as forças gravitacionais são predominantes em relação a corpos de grande massa.

II. Correta: A força gravitacional faz o papel de resultante centrípeta.

III. Falsa. As forças têm a mesma intensidade.

Resposta do exercícios: alternativa d.

  

12. (UFMA-MA) Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser:

 

a) 3 F

 

b) 15 F

 

c) 7,5 F

 

d) 60 F

 

Resolução: A força de atração do Sol é : F=GMm/d2

 

Com as alterações, a nova força de atração F’ passaria a ser F'=G3M5m/(d/2)2=60GMm/d2

 

Assim, temos: Resposta: D

 

13. Dado o gráfico F x d, representativo da intensidade F da força gravitacional entre dois corpos, em função da distância d entre seus centros de massa, determine os valores de F e d assinalados no gráfico.

 

 

Resolução:

Como as massas dos corpos permanecem constantes, então: F · d2 = G · M · m = constante, e assim: F · 22 = 1 · 122 , ou seja, e 4 · d2 = 1 · 122 , ou seja, d2 = 36, então: F=36N

 

 

14. O planeta Marte está a uma distância média igual a 2,3 · 108 km do Sol. Sendo 6,4 · 1023 kg a massa de Marte e 2,0 · 1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da força com que o Sol atrai Marte. Dados: G = 6,67 · 10-11 Nm²/kg².

 

RESOLUÇÃO

 

 

            DO ENUNCIADO

 

d = 2,3 · 108 km,m1 = 6,4 · 1023 kg m2 = 2,0 · 1030 kg

 

 

 

1.         Substituir os dados na fórmula:

 

F = 

 

F =

 

F =

 

F  16,1 · 1020 N                                       F= 1,6·1021N

 

 

 

15) Dois corpos de massas iguais a m1 e m2, situados à distância D um do outro, atraem-se mutuamente com força de intensidade F. Qual será a intensidade F' da nova força de interação nas seguintes situações:

 

a) a massa m1 se torna 2 vezes maiorb) a massa m2 se torna 3 vezes menor c) a distância entre os corpos quadriplica.

 

RESOLUÇÃO

 

1. Represente a força F de atração

 

 

2. Expresse a força F substituindo as massas m1, m2 e D na fórmula.

 

 

3. a)

 

 

F' =  = 2 · 

 

F' = 2F

 

b)

 

 

F' =  = 1/3 · 

 

F' = F/3

 

c)

 

 

F' = F1,2 =  = 1/16 

 

F' = F/16

 

16)Uma nave interplanetária parte da Terra e dirige-se à Lua numa trajetória retilínea determinada por um segmento que une o centro da Terra ao Centro da Lua. Sabendo-se que a massa da Terra MT é aproximadamente igual a 81 vezes a massa da Lua ML, determine o ponto

no qual é nula a intensidade da força gravitacional resultante que age na nave devido às ações exclusivas da Lua e da Terra

 

RESOLUÇÃO

 

   1. Represente as forças sobre a nave

 

 

   2. Expresse as forças utilizando a fórmula

 

 

3 Como está em equilíbrio iguale as forças e resolva

 

            FT               =             FL

 

 

X² = 81(d - x)²

 

 

                                

 

9(d-x) = x 9d - 9x = x10x = 9d

 

x = 9d/10

 

17) Considere três asteróides situados no espaços, conforme as figuras a, b. Determine a força resultante sobre o asteróide 2. Dados: G = 7,0 .10-11 N.m²/kg²; m1 = 2,8 .1024 kg;m2 = 2,0 .1024 kg; m3 = 2,1 .1024; d = 7,0 .105 km = 7,0 .108 m.

 

a)

 

 

b)

 

 

PROCEDIMENTO

 

1. Represente as forças  2 e  2, sobre o asteróide 2.

 

2. Calcule a intensidade das forças  2 e  2.

 

3 Calcule a fora resultante sobre o asteróide 2, utilizando a soma vetorial

 

RESOLUÇÃO

 

a)

 

1.

 

2. F1,2 =  = 

 

F1,2 =  = 0,8 .1021 = 8,0 .1020 N

 

 

 

F2,3 =  = 

 

F2,3 =  = 0,6 .1021 = 6,0 .1020 N

 

 

3.

 

 

FR = 2,0 1020 N

 

 

 

b) 1.

 

 

2. Do item a:F1,2 = 8,0 .1020 N F3,2 = 6,0 .1020 N

 

3.

 

 

FR² = F1,2² + F2,3 FR² = (8,0 .1020)² + (6,0 .1020)² FR² = 64 .1040 + 36 .1040

FR² = 100 .1040 = 1042 FR² = 

 

FR² = 1,0 .1021 N

Gravitação Universal. 

Questão 01 -       Sabemos que a Lua, nosso satélite natural, está a uma distância média 3,8.105 km da Terra. Conhecendo a massa da Terra mT= 5,9.1024kg, e a massa da Lua mL= 7,35. 1022kg, determine a intensidade da força com que a Terra atrai a Lua. Dados: G = 6,67. 10-11 unidades SI 

Questão 02 - (U.F. Viçosa) O peso de um corpo na superfície da Terra é de 40N. Esse mesmo corpo pesa 8N no interior de uma nave espacial, que se move sob a ação da gravidade em torno da Terra. Calcule a distãncia da nave ao centro da Terra no momento da pesagem, considerando o raio da Terra ( R ). 

Questão 03 -(FUVEST) Podemos admitir, numa primeira aproximação, que a Terra descreve um movimento circular uniforme em torno do Sol. 

a) Faça uma figura da trajetória da Terra em torno do Sol, mostrando, num determinado ponto da trajetória, os vetores velocidade e acelração centrípeta da Terra. b) indicando por FG o módulo da força gravitacional que o Sol exerce sobre a Terra e por FC o módulo da força centrípeta que atua sobre a Terra, quanto vale FG/ FC ? 

Questão 04 (MAPOFEI) A massa da Terra é 81 vezes a da Lua. A distância da Terra à Lua mede 380.000km. A que distância do centro da Terra se situa o ponto onde o campo