16 Aula 16 Teoria Do Consumidor Cap10 e 11 Cont

Teoria do Consumidor

(Cap. 10 e 11 – Krugman & Wells

Cap. 3 – Pyndick & Rubinfeld

Caps. 4, 5 e 6 - Varian)

1º SEMESTRE 2011

Marta Lemme - IE/UFRJ

Consumidor Racional

Os consumidores escolhem a melhor cesta de bens que

podem adquirir

Questões:

- como determinar as possibilidades de compra?

=> Restrição orçamentária

- como determinar a satisfação fornecida pelas

cestas?

Preferências do consumidor

-como determinar a combinação de mercadorias

que maximizarão a satisfação do consumidor?

Escolhas do consumidor


Escolha Ótima

A condição de tangência entre a curva de indiferença e a linha orçamentária - isto

é, quando a curva de indiferença e a reta orçamentária se tocam – determina o

pacote de consumo ótimo.

Krugman & Wells

VA/P PTMS

VAV A /P P /UMUM

A regra do consumo ótimo:

• Quando um consumidor

maximiza a utilidade, a

utilidade marginal por dólar

gasto deve ser a mesma para

todos os bens e serviços no

pacote de consumo.


Escolha Ótima

ATENÇÃO! A condição de tangência não vale em todos os casos (mas vale para

a maioria dos casos interessantes). O que é sempre verdadeiro é que, no ponto

ótimo, a curva de indiferença não pode se cruzar com a reta orçamentária.

Exemplo: Ótimo de Fronteira

Sorvete (potes por mês)

Iogurte

(potes por mês)

U2 U3U1A TMS não é igual a

PS/PI na cesta

escolhida

Varian Capítulo 4

Pindyck & Rubinfeld = Capítulo 3

©2006 by Pearson Education do BrasilMarta Lemme - IE/UFRJ

Escolha Ótima

Interpretando economicamente a igualdade TMS = px1/px2.

Varian Capítulo 4


©2006 by Pearson Education do Brasil

80 Alimento (unidades por semana)

Vestuário

(unidades

por semana)

4020

20

30

40

0

U1

Linha do orçamento

O ponto B não maximiza

a satisfação porque

a TMS (-(-10/10) = 1)

é maior do que a razão

entre os preços (1/2).

-10V

+10A

B

PV = $2 PA= $1 n = $80

U2

A

No ponto A:

TMS =PA/PV =0,5

No ponto A, a linha do

orçamento e a curva de

indiferença são

tangentes, e nenhum

nível mais elevado de

satisfação pode ser

obtido.


Varian – Cap. 5

Função demanda => relaciona a

quantidade demandada com os

diferentes preços e rendas

x1 (p1,p2, n) e x2 (p1, p2, n)

Escolha Ótima e Função Demanda

A escolha ótima corresponderá à cesta demandada pelo consumidor.


http://www.febave.org.br/matematica/matematica_imagem2.jpg

Marta Lemme - IE/UFRJVarian – Cap. 5


Bens Substitutos

u(x1,x2) = x1 + x2 (declividade = -1)

x1

x2

Linha do orçamento

n/p1, quando p1 < p2

x1 = qq quantidade entre 0 e n/p1,

quando p1 = p2

0, quando p2 < p1

Consumidor compra o

bem mais barato!!

Marta Lemme - IE/UFRJ - 1º semestre 2010Varian – Cap. 5


Bens Complementares

u(x1,x2) = min {x1,x2}

x1

x2

x1 = x2, independentemente dos preços

Então: n = p1x + p2x

x1 = x2 =x = n / (p1 + p2)

Marta Lemme - IE/UFRJ - 1º semestre 2010Varian – Cap. 5


Função Cobb Douglas

u(x1,x2) = x1cx2

d

x1

x2

x1 = (c/c+d)n/p1

x2 = (d/c+d)n/p2

Consumidor gasta

parcela fixa de sua

renda com cada

bem!!


Escolha ótima e Mudanças de RendaBem Normal

∆ n > 0 => ∆ x1 > 0; ∆ n < 0 => ∆ x1 < 0

Krugman & Wells


Escolha ótima e Mudanças de RendaBem Inferior

∆ n > 0 => ∆ x1 < 0; ∆ n < 0 => ∆ x1 > 0

Krugman & Wells


Curva de Renda Consumo e Curva de Engel

O caminho de expansão da renda

mostra as cestas de bem consumidas

para vários níveis de renda. Essa

curva também é chamada de curva de

renda-consumo. Se ambos os bens

são normais, a curva de renda-

consumo tem inclinação positiva.

A curva de Engel relaciona a

quantidade demandada de um bem

com o nível de renda, todo o resto

constante. Portanto, usamos a função

de demanda para achar a forma da

curva de Engel, considerando apenas

a renda e a quantidade como as

variáveis no gráfico.

Lara Rezende, JG – Notas de Aula 6

Graduação - UnB


Curva de Engel e Preferências Homotéticas


Graduação - UnB

As Curvas de Engel geradas por preferências Cobb Douglas, assim como no caso de

bens substitutos e complementares perfeitos, são linhas retas. Isso ocorre por que essas

são preferências homotéticas.

As preferências são homotéticas se todas as curvas de indiferença são relacionadas por

expansões proporcionais ao longo de raios:

se x ~ y; então αx ~ αy; para qualquer α ≥ 0

Se conhecemos uma única curva

de indiferença gerada por uma

preferência homotética, somos

capazes de descrever todas as

curvas de indiferença geradas

por essa preferência, pois todas

as curvas de indiferença serão

versões aumentadas ou

diminuídas umas das outras.


Escolha ótima e Mudanças de Preço

Bens em Geral (exceto Giffen)

∆ p1 > 0 => ∆ x1 < 0; ∆ p1 < 0 => ∆ x1 > 0

x1

x2

Aumento do preço de x1

Nova cesta ótima => redução da

quantidade demandada de x1


x1

x2

Escolha ótima e Mudanças de Preço

Bem de Giffen

∆ p1 > 0 => ∆ x1 > 0; ∆ p1 < 0 => ∆ x1 < 0


Decompondo os Efeitos da Mudança de Preço

Efeito Substituição (Hicks) e Efeito Renda

O efeito substituição se refere à substituição de um bem que agora é

relativamente mais caro por outro bem que agora é relativamente mais barato,

mantendo constante a utilidade total. (Efeito Substituição de Hicks)

Quando uma mudança de preço altera o poder de compra do consumidor, a

mudança de consumo que daí resulta é o efeito renda.

Para bens normais, os efeitos renda e substituição funcionam na mesma

direção.

Para bens inferiores, esses efeitos funcionam em direções opostas

Bens de Giffen – efeito renda se sobrepõe ao efeito substituição.

Krugman & Wells


Decompondo os Efeitos da Mudança de Preço

Efeito Substituição (Hicks) e Efeito Renda

Krugman & Wells


Curva de Preço-Consumo e Curva de Demanda

(Marshalliana)

Varian – Cap. 6


Graduação - UnB

A curva preço-consumo mostra as

cestas de bem consumidas, à medida

que o preço de x1 varia

A curva de demanda relaciona a quantidade

demandada de um bem com o preço desse

mesmo bem, todo o resto constante.

x1 (p1)

Se considerar p1(x1)

=> Curva de Demanda Inversa

x1

p1


Curva de Demanda (Hicksianna)

Lara Rezende, JG – Notas de Aula

58Graduação - UnB

A demanda Hicksiana reflete as quantidades que serão demandadas de um

determinado produto, à medida que o preço varia, mas mantida a utilidade constante.

x1

p1


Demanda Individual e Demanda de Mercado

Krugman & Wells


ExercícioFulana possui renda de $ 20.000/ano. O preço da gasolina é de $1/litro. E Fulana

consome 5.000 litros/ano a este preço.

Trace a curva de indiferença de Fulana (preferência bem comportada), considerando

que o eixo horizontal representa o consumo de gasolina e o eixo vertical o consumo

dos demais bens e indique a sua cesta ótima de consumo.

De forma a reduzir o consumo de gasolina o governo limitou o seu consumo a 2.000

litros/ano. A situação de Fulana irá melhorar ou piorar? Por quê? (Utilize o gráfico em

sua resposta)


©2006 by Pearson Education do Brasil

B

20.000

A

Gasolina

(galões por ano)

Gasto

em outros

bens ($) 20.000

5.000

U2

C15.000

2.000

D

Com um limite de

2.000 galões,

o consumidor se move

para uma curva de

indiferença mais baixa

(menor nível de

utilidade).

18.000

U1

Maximização das Preferências


Multiplicador de Lagrange

Varian (2006) – Cap. 5 - Escolhas

Maximização das Preferências

Marta Lemme - IE/UFRJ Varian (2006) – Cap. 5 - Escolhas

Maximização das Preferências – Cobb Douglas

Marta Lemme - IE/UFRJ Varian (2006) – Cap. 5 - Escolhas

Maximização das Preferências – Cobb Douglas


Exercício Efeito Substituição e Efeito Renda


1. Marcela tem renda igual a $ 100 e sua função utilidade é:

u(x1,x2) = ¾ (x12.x2)

Os preços de mercado são p1 = 5 e p2 = 2.

Suponha que o preço do bem 1 passe a ser $3 e responda:a) Qual será o efeito substituição (de Hicks)?b) Qual será o efeito renda (de Hicks)?c) Qual será o efeito total?



1. Cesta Ótima Original

x1* = 2/3 (m/p1) = 200/15 = 13,33x2* = 1/3 (m/p2) = 100/6 = 16,66

2. Cesta Ótima, após a mudança de preço de x1

x1’* = 2/3 (m/p1) = 200/9 = 22,22x2* = 1/3 (m/p2) = 100/6 = 16,66

Efeito Total (Substituição + Renda) => 22,22 – 13,33 = 8,89∆ xT = 8,89



3. Efeito Substituição

Questão: qual seria a nova demanda de x1, frente ao novo preço deste bem, considerando que a utilidade total não seria alterada (mantém a utilidade da cesta original)?

1º Passo – calcular a utilidade da cesta original

u(x1*,x2

*) = ¾ (13,332.16,66) = 2.222

2º Passo – qual a (menor) renda que permitiria alcançar a utilidadeacima, considerando novo preço de x1.

Min p1x1 + p2x2

Sujeito à restrição u(x1,x2) = U cte



3. Efeito Substituição No nosso caso, a restrição é ¾ (x1

2.x2). Para simplificar, vamos considerar ¾ = AMin p’1x1 + p2x2

Sujeito à restrição A (x12.x2) = U cte

2222 - A (x12.x2) = 0

L = p’1x1 + p2x2 + λ (2222 – A x12.x2)

dL/dx1 = p’1 – λA 2x1.x2 = 0dL/dx2 = p2 – λA x1

2= 0dL/d λ = 2222 - A x1

2.x2 = 0

λ = p’1/(A 2x1.x2) = p2 /(A x12 )

Logo, p1’ / p2 = (A 2x1.x2) / (A x12 ) = 2x2 /x1

x2 = (p1’ / 2p2). x1



3. Efeito Substituição (cont)Substituindo x2 = (p1’ / 2p2). x1 , na função utilidade, considerando utilidade cte.

A (x12. (p1’ / 2p2). x1 )= 2222

3/4 x13. (3 / 4) = 2222

9/16 x13 = 2222

x13 = 3951

x1’’ = 15,81

Logo, efeito substituição de Hicks será igual a x1’’ - x1*, ou seja (15,81 – 13,05)∆ xs = 2,76

4. Efeito renda∆ xT = ∆ xs + ∆ xm

∆ xm = 8,89 – 2,76 = 6,13

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