169352206 metodo-de-cross
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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS
ENGENHARIA CIVIL
DISCIPLINA: ENG2033 – TEORIA DAS ESTRUTURAS II
Prof. Luiz Álvaro de Oliveira Júnior
AULA 35 – PROCESSO DE CROSS
Exemplo 2 – Estrutura indeslocável com duas rotações desconhecidas
Traçar o diagrama de momento fletor da viga contínua abaixo submetida ao carregamento
indicado. Considere que as barras são inextensíveis e que possuem a mesma a rigidez à flexão
que vale �� = 30000 �� ∙ �.
a) Coeficientes de rigidez de cada barra e em cada nó:
� Para o nó B:
� = 3��� � = 3��
8 �� = 4��� �� = 4��
6
� � = 3��8 + 4��
6 � � = 25��24
� = � ∑ � = 3��
824
25�� � = 0,36 �� = ��∑ � = 4��
624
25�� �� = 0,64
� Para o nó C:
�� = 4��� �� = 4��
6 �� = 4��� �� = 4��
6
� � = 4��6 + 4��
6 � � = 4��3
�� = ��∑ � = 4��
63
4�� �� = 0,50 �� = ��∑ � = 4��
63
4�� �� = 0,50
b) Momentos de engastamento
Barra 1:
�� = − ���
8 �� = − 4 ∙ 8�
8 �� = −32 �� ∙
Barra 2:
�� = ���
12 �� = 8 ∙ 6�
12 �� = 24 �� ∙
� = − ���
12 � = − 8 ∙ 6�
12 � = −24 �� ∙
Barra 3:
�� = ���
12 �� = 6 ∙ 6�
12 �� = 18 �� ∙
� = − ���
12 � = − 6 ∙ 6�
12 � = −18 �� ∙
c) Solução
d) Momentos finais e diagrama de momento fletor
e) Reações de apoio
Para encontrar as reações de apoio, basta rotular a estrutura nos apoios internos e fazer o
equilíbrio nodal com as cargas externas e momentos fletores encontrados nos apoios que
foram rotulados.
f) Diagrama de esforço cortante
Para traçar o diagrama de esforço cortante, basta empregar as reações de apoio determinadas
segundo o item (e) e os carregamentos externos.