1ª PARTE: QUESTÕES OBJETIVAS

No dia 06 de agosto de 2005 foram lembra-dos os 60 anos de uma data triste na históriada Humanidade. Nesse dia, em 1945, foi lan-çada uma bomba atômica sobre a cidade deHiroshima, que causou a morte de milharesde pessoas. Nessa bomba, baseada no isótopo235 de urânio, uma das reações que podeocorrer é representada pela equação nuclearnão balanceada

92235

01

56141

mn

01U n Ba X 3 n energia+ → + + +

Nesta equação X, m e n representam, res-pectivamente:a) partícula alfa; 2; 4.b) pósitron; 1; 0.c) argônio; 18; 39,9.d) criptônio; 36; 92.e) bário; 56; 141.

alternativa D

A equação nuclear correta é:

92235

01

56141

3692

01U n Ba K 3 n energia+ → + + +r

Então:X = criptôniom = 36n = 92

Considere os seguintes dados obtidos sobrepropriedades de amostras de alguns materiais.

Material Massa (g)Volume

(mL, a20 Co )

Tempera-tura de fu-

são (oC)

Tempera-tura de

ebulição( C)o

X 115 100 80 218

Y 174 100 650 1120

Z 0,13 100 −219 −183

T 74 100 −57 a −51 115 a 120

W 100 100 0 100

Com respeito a estes materiais, pode-se afir-mar que:a) a 20oC, os materiais X e Y estão no estadolíquido.b) a 20oC, apenas o material Z está no estadogasoso.c) os materiais Z, T e W são substâncias.d) os materiais Y e T são misturas.e) se o material Y não for solúvel em W, entãoele deverá flutuar se for adicionado a um reci-piente contendo o material W, ambos a 20oC.

alternativa B

Como somente a temperatura de ebulição( 183 C)o− de Z é inferior a 20 oC, pode-se afirmarque somente o seu estado físico será gasoso a20 oC e na pressão na qual foi medida a sua tem-peratura de ebulição.

As solubilidades dos sais KNO3 e Ce2(SO4)3em água, medidas em duas temperaturas di-ferentes, são fornecidas na tabela a seguir.

Sal Solubilidade, em g de sal/100 g de água

10oC 80oC

KNO3 13,3 169,6

Ce2(SO4)3 10,1 2,2

Com base nestes dados, pode-se afirmar que:a) a dissolução de KNO3 em água é um pro-cesso exotérmico.b) a dissolução de Ce2(SO4)3 em água é acom-panhada de absorção de calor do ambiente.c) os dois sais podem ser purificados pela dis-solução de cada um deles em volumes ade-quados de água a 80oC, seguido do resfria-mento de cada uma das soluções a 10oC.d) se 110,1 g de uma solução saturada deCe2(SO4)3 a 10oC forem aquecidos a 80oC,

observa-se a deposição de 2,2 g do sal sólido.e) a adição de 100 g de KNO3 a 100 g de águaa 80oC dá origem a uma mistura homogênea.

Questão 1

Questão 2

Questão 3

alternativa E

A adição de 100 g de KNO3 a 100 g de água, a80o C, dá origem a uma solução não saturada

(S 169,680oC = g KNO3 /100 g H2 O), isto é, umamistura homogênea.

O funcionamento de air bag de veículos auto-motores é baseado na reação química repre-sentada pela equação:

2 NaN ( ) 2 Na( ) 3 N ( )3 2s s g→ +A reação é iniciada por um sensor de choque,e ocorre rapidamente, com o N2 formadopreenchendo o air bag em cerca de 0,03 s. ONa(s) formado na reação, por ser muito reati-vo, é consumido por reação rápida com outroreagente presente na mistura inicial de rea-gentes. Se no funcionamento de um air bag130 g de NaN3 forem totalmente decompos-tos, pode-se afirmar que:a) serão produzidos 23 g de Na(s).b) serão produzidos 21 g de N2(g).c) serão produzidos 84 g de N2(g).d) o gás produzido ocupará um volume de22,4 L nas condições normais de pressão etemperatura (CNPT).e) se o Na(s) formado reagisse com água, aágua seria decomposta, liberando oxigêniogasoso e grande quantidade de calor.

alternativa C

Cálculo da massa de N2(g) produzido:

130 g NaN1 mol NaN65 g NaN

3 mol3

3

3⋅ ⋅

m molar.� ��� ���

s N2 mols NaN

2

3

eq química.� ��� ���

⋅

⋅ =28 g N

1 mol N84 g N2

22

m molar.� �� ��

Um dos produtos envolvidos no fenômeno daprecipitação ácida, gerado pela queima decombustíveis fósseis, envolve o SO2 gasoso.Ele reage com o O2 do ar, numa reação no es-tado gasoso catalisada por monóxido de nitro-

gênio, NO. No processo, é gerado SO3 , se-gundo a reação global representada pelaequação química balanceada

2 SO O 2 SO2 2NO( )

3+ g

No gráfico a seguir estão representadas asvariações das concentrações dos componentesda reação em função do tempo de reação,quando a mesma é estudada em condições delaboratório, em recipiente fechado contendoinicialmente uma mistura de SO2 , O2 e NOgasosos.

As curvas que representam as concentraçõesde SO2 , SO3 , O2 e NO são, respectivamente:a) I, II, III, IV.c) III, I, II, IV.e) IV, III, II, I.

b) II, I, III, IV.d) III, II, I, IV.

alternativa C

A curva I corresponde ao produto da reação, ouseja, o SO3 , por ser a única substância cuja con-centração aumenta em função do tempo.A curva IV é a do catalisador (NO), pois se man-tém inalterada com o tempo.As curvas II e III, ambas descendentes, corres-pondem aos reagentes (O2 e SO2 ), respectiva-mente.

A metilamina é um produto gasoso formadona decomposição da carne de peixe, responsá-vel pelo odor característico que impregna asmãos de quem trabalha com peixe. A práticamostra que é mais fácil remover o odor depeixe das mãos esfregando-as primeiro comsuco de limão ou vinagre, e depois lavandocom água pura, do que diretamente com águae sabão. Com base nestas informações, consi-dere o seguinte texto sobre a metilamina:

química 2

Questão 4

Questão 5

Questão 6

A metilamina é um gás bastante solúvel emágua. Tem propriedades ............, por conterna molécula o grupo amina. Reage com............, produzindo o sal CH NH Cl3 3

+ −. Esse

sal, quando puro e dissolvido em água, porhidrólise, forma uma solução de caráter.............O texto é completado de forma correta, res-pectivamente, pora) básicas … HCl … ácido.b) básicas … NaHCO3 … ácido.c) ácidas … NaOH … neutro.d) ácidas … HCl … básico.e) ácidas … NaOH … neutro.

alternativa A

O texto é correto quando completado respectiva-mente por: básicas, HC� e ácido.

Um tipo de lente fotocrômica utilizada emóculos contém AgCl e CuCl dispersos no vidroda lente. O funcionamento da lente fotocrô-mica envolve duas fases, a luminosa e a escu-ra. Na fase luminosa, em presença de luz in-tensa, ocorrem as semi-reações:

I. Cl− Luz Cl e+ −

II. Ag e+ −+ Ag

A prata metálica é formada quase instanta-neamente e escurece o vidro. Em ambientecom pouca luz, ocorre a fase escura, envol-vendo as reações:

III. Cl Cu+ + Cu Cl2 + −+

IV. Cu Ag2 + + Cu Ag+ ++

responsáveis pela restauração da transparên-cia inicial da lente. Com relação aos proces-sos envolvidos na atuação de uma lente foto-crômica, pode-se afirmar que:a) todos os produtos da reação global queocorre na fase luminosa sofreram redução,pelo fato de a luz estar envolvida na primeirasemi-reação desta fase.b) os produtos da reação global que ocorre nafase escura são Cu+ e Ag+ .c) na reação III, Cu+ é reduzido a Cu2 + , sen-do o agente oxidante do processo.

d) na reação IV, Ag é oxidado a Ag+ , sendo oagente redutor do processo.e) a lente assume cor esverdeada quando ex-posta à luz, pois se sabe que o Cl formado naetapa I é um produto gasoso esverdeado.

alternativa D

Numa das reações de oxidorredução que torna aslentes novamente transparentes, observa-se que

na qual Ag é o agente redutor e Cu 2 + o agenteoxidante.

Um dos métodos de produção de polímerosorgânicos envolve a reação geral

onde X pode ser H, grupos orgânicos alifáti-cos e aromáticos ou halogênios. Dos compos-tos orgânicos cujas fórmulas são fornecidas aseguir

podem sofrer polimerização pelo processodescrito:a) I, apenas.c) I e II, apenas.e) II, III e IV, apenas.

b) III, apenas.d) I, II e IV, apenas.

química 3

Questão 7 Questão 8

alternativa D

A polimerização descrita é por adição que ocorrecom monômeros insaturados (dupla ligação entreátomos de carbono).

Na biossíntese da dopamina estão envolvidasas seguintes reações, catalisadas por enzimasespecíficas para cada etapa:

Com respeito aos compostos envolvidos nestaseqüência de reações, pode-se afirmar que:a) todos os compostos são opticamente ativos.b) todos os compostos apresentam a funçãofenol.c) a dopamina apresenta a função amina.d) a dopamina não reage com solução deNaOH diluída, pois não apresenta grupo car-boxílico.e) nas etapas I → II e II → III estão envolvi-das reações de adição ao anel benzênico.

alternativa C

A dopamina apresenta a função amina (—NH2 ).

Foram feitas as seguintes afirmações sobre aquímica dos alimentos:I. As proteínas são polímeros naturais nitro-genados, que no processo da digestão forne-cem aminoácidos.II. O grau de insaturação de um óleo de cozi-nha pode ser estimado pela reação de desco-ramento de solução de iodo.III. O amido é um dímero de frutose e glicose,isômeros de fórmula molecular C H O6 12 6 .IV. Um triglicerídeo saturado é mais suscetí-vel à oxidação pelo oxigênio do ar do que umpoli-insaturado.São verdadeiras as afirmações:a) I e II, apenas.c) III e IV, apenas.e) I, II, III e IV.

b) II e III, apenas.d) I, II e III, apenas.

alternativa A

I. Verdadeira. As proteínas são polímeros nitroge-nados complexos que por hidrólise enzimática (di-gestão) fornecem aminoácidos.II. Verdadeira. A insaturação adiciona I2 , desco-rando-o.III. Falsa. O amido é um polímero de condensa-ção da glicose.IV. Falsa. Compostos saturados são menos reati-vos frente ao oxigênio do ar.

química 4

Questão 9

Questão 10

Um comerciante paga R$ 7,00 por 3 unidadesde uma mercadoria, e revende por R$ 18,00cada 5 unidades. Na comercialização dessamercadoria, ele obtém um lucro de R$ 342,00quando vende um total de unidades igual aa) 210.d) 300.

b) 240.e) 330.

c) 270.

alternativa C

O lucro obtido por unidade é185

73

1915

− = reais.

Assim, ele obtém um lucro de 342 reais quando

vende 342 :1915

270= unidades.

As funções f e g associam, a cada número na-tural, o resto da divisão do número por 3 epor 6, respectivamente. Sendo assim, paratodo número natural x, g(f(x)) é igual aa) f(x).d) 2 . g(x).

b) g(x).e) f(x) + g(x).

c) 2 . f(x).

alternativa A

Os únicos valores possíveis para o resto da divi-são de um número natural por 3 são 0, 1 e 2, ouseja, a imagem de f é o conjunto {0, 1, 2}.Assim, aplicando-se g a cada elemento desseconjunto, obtemos o próprio elemento, pois todoseles são naturais menores que 6.Logo g(f(x)) f(x)= , ∀ ∈x N.

Os pontos P e Q dividem o segmento de ex-tremos (5, 8) e (1, 2) em três partes iguais. Seas retas perpendiculares a esse segmento pe-los pontos P e Q interceptam o eixo y nospontos (0, p) e (0, q), com p > q, então 6q − 3pé igual aa) 10. b) 8. c) 7. d) 5. e) 2.

alternativa B

Sejam A = (1; 2) e B = (5; 8). A reta AB tem coefi-

ciente angular8 25 1

32

−−

= .

A reta r, perpendicular a AB e que passa

por A, tem equação y 2− = − −13/2

(x 1) ⇔

⇔ = − +y23

x83

.

Portanto a reta r intercepta o eixo y no ponto

A’ 0;83

= ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ . Pelo Teorema de Tales, se Q’ = (0; q)

e P’ = (0; p), entãoAQ

A’ Q’QP

Q’ P’= . Como AQ = QP,

A’Q’ = Q’P’ ⇔ q83

p q− = − ⇔ 2q p83

− = ⇔

⇔ − =6q 3p 8.

Selecionando alguns termos da PA (0, 2, 4, 6,8, ..., n), formamos a PG (2, 8, 32, 128, ..., p).Se a PG formada possui 100 termos, o núme-ro mínimo de termos da PA é

a) 2197.d) 2198 + 1.

b) 2198 − 1.e) 2199.

c) 2198.

alternativa D

Sendo p o 100º termo da PG de primeiro termo 2

e razão82

4 2 2= = , temos p 2 (2 )2 100 1= ⋅ − ⇔

⇔ =p 2199 .Sendo x o número mínimo de termos da PA deprimeiro termo 0 e razão 2 0 2− = , devemos tern 2199= e, assim, 2199 = 0 (x 1) 2+ − ⋅ ⇔⇔ = +x 2 1198 .

A curva a seguir indica a representação gráfi-ca da função f(x) = log2 x, sendo D e E doisdos seus pontos.

Questão 11

Questão 12

Questão 13

Questão 14

Questão 15

Se os pontos A e B têm coordenadas respecti-vamente iguais a (k, 0) e (4, 0), com k real ek > 1, a área do triângulo CDE será igual a20% da área do trapézio ABDE quando k forigual a

a) 23 . b) 2. c) 2 23 . d) 2 2. e) 3 24 .

alternativa C

Como o ponto A tem coordenadas (k; 0) e AE éperpendicular ao eixo x, podemos afirmar que ascoordenadas de E são (k; log2 k). Analogamente,como B = (4; 0), temos D (4; log 4) (4; 2)2= = . Fi-

nalmente, do paralelismo entre EC e AB,C (4; log k)2= .Para que a área do triângulo CDE seja igual a20% da área do trapézio ABDE, devemos terCE DC

220%

BD AE2

AB⋅ = ⋅ +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⋅ ⇔

⇔ − ⋅ − = ⋅ + ⋅(4 k) (2 log k)15

(2 log k)2 2

⋅ − ⇔ − ⋅ = + ⇔(4 k) 10 5 log k 2 log k2 2

⇔ = ⇔ = = = ⋅ =log k43

k 2 2 2 22

43 43 33

= 2 23 .

A hipotenusa do triângulo retângulo ABCestá localizada sobre a reta real, conforme in-dica a figura.

Se x > 0 e a medida da altura BD relativa aolado AC do triângulo ABC é 2 6, então x é onúmero reala) 2 3. b) 4. c) 3 2. d) 5. e) 3 3.

alternativa B

Pelas relações métricas num triângulo retângulo,(BD) (AD) (DC) (2 6 ) (x 4) (7 x)2 2= ⋅ ⇔ = + ⋅ − ⇔⇔ − − = ⇔ =x 3x 4 0 x 42 ou x 1= − . Comox 0> , x é o número real 4.

Os conjuntos {A, B, C, D, E} e {mAB , mBC ,mCD , mDE , mEA} indicam, respectivamente,os pontos no sistema de coordenadas cartesia-nas que definem os vértices de um pentágonoregular, e os coeficientes angulares das retassuportes dos lados desse pentágono. Após sor-teio aleatório de um elemento de cada con-junto, determina-se a equação da reta quepassa pelo ponto sorteado, e que tem coeficien-te angular igual ao sorteado. A probabilidadede que a reta determinada seja paralela nãocoincidente a uma reta suporte do lado dopentágono é

a) 925

. b) 25

. c) 59

. d) 35

. e) 914

.

alternativa D

Dado um vértice do pentágono, todas as cincoretas possíveis são paralelas a algum lado dopentágono, já que os coeficientes angulares sãoiguais aos dos lados. Destas, duas coincidemcom retas suportes de algum lado.

Logo a probabilidade pedida é5 2

535

− = .

matemática 2

Questão 16

Questão 17

O conjunto solução dos valores do parâmetrom para os quais o sistema linear

m x 8y m 1x my 1

2 2+ = −− + =

⎧⎨⎪

⎩⎪existe e tem solução

única (x, y) éa) {x ∈R|x < −1 e x ≠ −2}.b) {x ∈R|x > 1 e x ≠ 2}.c) {x ∈R|x ≤ −1 ou 1 ≤ x < 2 ou x > 2}.d) {x ∈R|x < −2 ou −2 < x < −1 ou x > 1}.e) {x ∈R|x < −2 ou −2 < x ≤ −1 ou x ≥ 1}.

alternativa E

Vamos supor em nossa resolução que o parâme-tro m pertence aos reais.

O sistema linear m x 8y m 1

x my 1

2 2+ = −− + =

tem solu-

ção única em R 2 se, e somente se,

m 1 R

m 8

1 m0

m 1 0

m 8 0

2

22

3

− ∈

−≠

⇔− ≥

+ ≠⇔

⇔+ − ≥

≠ −⇔

≤ − ≥≠ −

⇔(m 1)(m 1) 0

m 8

(m 1 ou m 1)

m 23

⇔ < − − < ≤ − ≥m 2 ou 2 m 1 ou m 1.

A seqüência de figuras mostra um único girodo ponto A, marcado em uma roda circular,quando ela rola, no plano, sobre a rampa for-

mada pelos segmentos RQ e QP.

Além do que indicam as figuras, sabe-se queo raio da roda mede 3 cm, e que ela gira sobrea rampa sem deslizar em falso. Sendo assim,o comprimento RQ + QP da rampa, em cm, éigual aa) 5 2 3π + .c) 6 3π + .e) 8 3 5π − .

b) 4 3 5π + .d) 7 3π − .

alternativa A

De acordo com a figura 2, o menor arco BC é aúnica parte da circunferência que não toca a ram-pa.

A medida do ângulo BOC� é 180 120 60o o o− = .

Assim RB CP m (BAC)+ = =

= − ⋅ ⋅ =360 60

3602 3 5 cm

o o

o π π .

Como BO CO= e OQ é lado comum, os triângu-los retângulos BOQ e COQ são congruentes.Logo QB QC 3 tg 30 3 cmo= = ⋅ = .Portanto RQ QP RB CP QB QC+ = + + + == +5 2 3 cmπ .

Se os lados de um triângulo medem x, x 1+ ex 2+ , então, para qualquer x real e maior que1, o cosseno do maior ângulo interno dessetriângulo é igual a

a) xx 1+

. b) xx 2+

. c) x 1x 2

++

.

d) x 23x− . e) x

2x− 3 .

alternativa E

O maior ângulo, α, é oposto ao maior lado, de me-dida x 2+ . Logo, pela lei dos co-senos,(x 2)2+ = x 2 + (x 1)2+ − 2 x (x 1) cos⋅ ⋅ + ⋅ α ⇔

⇔ = − −+

⇔cosx 2x 3

2x(x 1)

2α

⇔ = − ++

⇔ = −cos

(x 3)(x 1)2x(x 1)

cosx 3

2xα α .

matemática 3

Questão 18

Questão 19

Questão 20

(...) Pré-História do Brasil compreende a exis-tência de uma crescente variedade lingüísti-ca, cultural e étnica, que acompanhou o cres-cimento demográfico das primeiras levasconstituídas por poucas pessoas (...) que che-garam à região até alcançar muitos milhõesde habitantes na época da chegada da frotade Cabral. (...) não houve apenas um processohistórico, mas numerosos, distintos entre si,com múltiplas continuidades e descontinui-dades, tantas quanto as etnias que se forma-ram constituindo ao longo dos últimos 30, 40,50, 60 ou 70 mil longos anos de ocupação hu-mana das Américas.

(Pedro Paulo Funari e Francisco Silva Noeli.Pré-História do Brasil, 2002.)

Considerando o texto, é correto afirmar quea) as populações indígenas brasileiras são deorigem histórica diversa e, da perspectiva lin-güística, étnica e cultural, se constituíramcomo sociedades distintas.b) uma única leva imigratória humanachegou à América há 70 mil anos e dela des-cendem as populações indígenas brasileirasatuais.c) a concepção dos autores em relação àPré-História do Brasil sustenta-se na idéiada construção de uma experiência evolutiva elinear.d) os autores descrevem o processo históricodas populações indígenas brasileiras comouma trajetória fundada na idéia de crescenteprogresso cultural.e) na época de Cabral, as populações indíge-nas brasileiras eram numerosas e estavamem um estágio evolutivo igual ao da Pré-His-tória européia.

alternativa A

De acordo com o texto não houve um único pro-cesso histórico, mas vários, na formação das po-pulações que aqui habitavam na época da chega-da da frota de Cabral.

Considere os acontecimentos da história ro-mana.I. Construção da Muralha de Adriano.II. Início da República Romana.III. Revolta dos escravos liderada por Espár-taco.IV. A cidadania romana é concedida a todosos habitantes do Império.V. Primeira Guerra Púnica.Esses acontecimentos, colocados na ordemcronológica correta, são:a) I, II, III, IV e V.b) III, IV, V, II e I.c) II, V, III, I e IV.d) V, IV, III, II e I.e) II, I, IV, V e III.

alternativa C

A ordem cronológica correta é, em primeiro lugar,o início da República (509 a.C.); em seguida, a Pri-meira Guerra Púnica, que se inicia em 264 a.C.; aRevolta de Espártaco ocorre em 73 a.C.; o gover-no de Adriano ocorre entre 117-138 d.C.; e o Editode Caracala, que estendeu o direito de cidadaniaaos habitantes do império, data de 212 d.C.

(...) os deputados do povo não são, nem podemser, seus representantes; não passam de seuscomissários, nada podendo concluir definiti-vamente. É nula toda lei que o povo direta-mente não ratificar e, em absoluto, não é lei.O povo inglês pensa ser livre e muito se enga-na, pois o é somente durante a eleição dosmembros do parlamento; logo que estes sãoeleitos, ele é escravo, não é nada. Durante osbreves momentos de sua liberdade, o uso quedela faz mostra que bem merece perdê-la.Sobre as idéias e o autor do texto, é corretoafirmar que sãoa) discussões filosóficas renascentistas deBodin, em defesa do absolutismo monárquico

Questão 21 Questão 22

Questão 23

e contra a representatividade do povo no par-lamento.b) reflexões sobre a legitimidade de represen-tação do povo inglês no parlamento, feitaspor Locke, durante a fase mais radical da Re-volução Francesa.c) análise do poder, feita por Maquiavel, de-fendendo a constituição de um Estado forte,fundado na relação de representação diretado povo diante do poder do príncipe.d) críticas filosóficas iluministas feitas porRousseau ao sistema político de representa-ção, com a defesa da participação direta dopovo nas decisões do Estado.e) estudo crítico socialista de Marx sobre aimportância da participação direta do prole-tariado na organização do sistema político derepresentação parlamentar inglês.

alternativa D

Rousseau coloca em discussão o significado dogoverno representativo, cujos defensores consi-deram-no uma solução para a realização de umprojeto político verdadeiramente democrático.

Aconteceu num debate, num país europeu. Daassistência, alguém me lançou a seguinte per-gunta:– Para si o que é ser africano?Falava-se, inevitavelmente, de identidadeversus globalização. Respondi com uma per-gunta:– E para si o que é ser europeu?O homem gaguejou. Ele não sabia responder.Mas o interessante é que, para ele, a questãoda definição de uma identidade se colocavanaturalmente para os africanos. Nunca paraos europeus. Ele nunca tinha colocado a ques-tão ao espelho.

(Mia Couto. In: Leila Leite Hernandez.A África na sala de aula. Visita à História

Contemporânea, 2005.)

Segundo o texto, o autora) valoriza a idéia de que existe uma identi-dade natural entre os povos europeus, favore-cendo a globalização.b) denuncia a idéia genérica, presente entreos europeus, de que há uma suposta identida-de natural entre os africanos.

c) lembra o fato de que a Europa tem umahistória de tendência à globalização, em fun-ção da ausência de conflitos entre seus Esta-dos-nação.d) defende a existência de uma essência na-tural do que é ser europeu e do que é ser afri-cano.e) indica os valores culturais e nacionais eu-ropeus e africanos como fundadores do pro-cesso de globalização.

alternativa B

O autor do texto põe em relevo que a questão daidentidade não se coloca somente para as regiõesque no passado foram colônias. Ela é mais amplado que normalmente se concebe.

Há dois tipos de terrorismo. Um, de longatradição histórica, é político. Usa o terrorismopara propagandear sua causa e inculcar omedo na população civil inimiga. Normal-mente é utilizado por movimentos de liberta-ção nacional. A associação desse terrorismocom o islamismo é errônea. (...)

O outro tipo de terrorismo, mais recente, é ci-vilizacional. Seu objetivo não é chamar aten-ção para algum conflito. Quanto muito,usam-no como desculpa. (...) este se sente per-petuamente vitimado. (...) Sua mensagem é:ninguém está seguro.

(Gustavo Ioschpe. Folha de S.Paulo,07.08.2005.)

A partir das duas definições apresentadaspelo autor do texto, é exemplo de grupo terro-rista do segundo tipo:a) OLP – Organização para a Libertação daPalestina.b) AL-QAEDA – grupo extremista islâmico.c) IRA – Exército Republicano Irlandês.d) HAMAS – grupo que luta pelo Estado pa-lestino islâmico.e) ETA – grupo separatista basco.

alternativa B

Segundo o texto, as ações terroristas que seaproximam do modelo proposto associam-se àAl Qaeda.

história 2

Questão 24

Questão 25

Foi portanto como (...) prêmio de vitória queforam dados os índios aos espanhóis (...)Como, depois de ganho o Novo Mundo, ficassetão distante do Rei, não podia de modo algummantê-lo em seu poder se os mesmos que o ti-nham descoberto e conquistado não o guar-dassem (...) acostumando os índios às nossasleis (...) Segue-se que tratemos do serviço pes-soal dos índios, no qual se compreende toda autilidade que pode obter o encomendadero dotrabalho do índio.

Este texto foi escrito pelo cronista José daCosta, no século XVI. Para entendê-lo, é im-portante considerar que, na sociedade colonialhispano-americana, no período da conquistada América, os índiosa) tinham uma posição social semelhante aosguachupines, que eram brancos pobres trazi-dos da Europa para trabalhar na lavoura,com direito também de exercer ofícios artesa-nais.b) eram considerados como simples instru-mentos de trabalho e podiam ser comprados,vendidos e doados, sendo utilizados na agri-cultura, nas minas, no transporte de merca-dorias e nos serviços domésticos.c) permaneceram no regime de trabalho exis-tente antes entre os incas, chamado de cuate-quil, no qual eram submetidos a uma servi-dão na agricultura, com fixação na terra e nacomunidade originária.d) foram utilizados como mão-de-obra a par-tir da encomienda e da mita, sendo que noprimeiro caso eram confiados a um espanhola quem pagavam tributo sob a forma de pres-tação de serviço.e) transformaram-se em súditos do rei daEspanha e deviam pagar a ele tributos, atra-vés da entrega periódica de metais preciosos eda prestação de serviços em terras comunais,inclusive mulheres e crianças.

alternativa D

Na colonização da América espanhola prevalece-ram formas variadas de trabalho compulsório, en-tre os quais se destacam a encomienda e a mita.Os indígenas pagavam com seu trabalho os im-postos a que estavam submetidos como súditosda Coroa.

Leia os dois textos seguintes.

Texto 1:

Os militares assumiram o governo do país em1973. Consolidaram uma ditadura até 1990.Com o fim da ditadura, os partidos políticosunidos – numa frente denominada de LaConcertación – reestruturaram o regime de-mocrático, com avanços sociais e políticos,mas com a manutenção de diretrizes econô-micas liberais do governo anterior. Após duasgestões da Democracia Cristã, tomou posseem 2000 um presidente, representante dopartido socialista, que assumiu o governoapós uma grave crise que levou a população aexperimentar um processo de recessão econô-mica. Esta situação ocasionou elevadas taxasde desemprego e o aumento das desigualda-des sociais, apesar do país ostentar uma posi-ção invejável, em termos de desenvolvimentohumano, entre os países da América Latina.

Texto 2:

Terra de Simon Bolívar, com uma economiadependente em 80% do petróleo, em 1998uma coligação entre forças socialistas, alia-das com militares, chegou ao poder e tentouimplementar um programa de mudanças. Em2001, em oposição a uma série de leis aprova-das, o país viveu um movimento de oposiçãoao governo. Em 2002, o presidente chegou aser deposto e o novo governo só conseguiu semanter por 48 horas, reassumindo o presi-dente anterior. Em 2004, foi realizado umplebiscito, quando o presidente interino foiconfirmado no poder.

É correto afirmar que os textos 1 e 2 corres-pondem, respectivamente, à história recentea) da Argentina e do Uruguai.b) do Chile e da Venezuela.c) do Brasil e da Colômbia.d) do Paraguai e do Peru.e) da Bolívia e da Guiana.

alternativa B

Os textos referem-se, respectivamente, ao Chilegovernado por Ricardo Lagos e à Venezuela docoronel Hugo Chávez.

história 3

Questão 26 Questão 27

As injustiças e tiranias, que se têm executadonos naturais destas terras, excedem muito àsque fizeram em África. Em espaço de quaren-ta anos se mataram e se destruíram por estacosta e sertão mais de dois milhões de índios,e mais de quinhentas povoações como gran-des cidades, e disto nunca se viu castigo. Pro-ximamente, ao ano de 1655, se cativaram norio Amazonas dois mil índios, entre os quaismuitos eram amigos e aliados dos portugue-ses, e vassalos de Vossa Majestade, tudo con-tra a disposição da lei que veio naquele ano aeste Estado, e tudo mandado obrar pelos mes-mos que tinham maior obrigação de fazer ob-servar a mesma lei; e também não houve cas-tigo: e não só se requer diante de V.M. a im-punidade destes delitos, senão, licença paraos continuar.

(Pe. Antônio Vieira.Carta a el-rei D. Afonso VI, 1657.)

Sobre o documento e o contexto histórico emque foi produzido, é correto afirmar:a) as leis portuguesas estabeleciam para aspopulações indígenas uma situação pior deexploração do que a prevista para a escravi-dão africana.b) o interesse dos padres jesuítas era garantirpara suas missões a abundância demão-de-obra indígena.c) as denúncias eram infundadas porque aoEstado português não interessava destruiruma parte de seus súditos.d) a escravidão africana era mais amena doque a indígena porque o valor do escravo ga-rantia que sua vida fosse poupada.e) a legislação portuguesa, que permitia a es-cravização de indígenas nas denominadasguerras justas, favorecia ações criminosasdos colonos.

alternativa E

De uma maneira geral era proibida a escraviza-ção de indígenas na América portuguesa. Só po-deriam ser escravizados na hipótese do que cha-mavam "guerras justas".Sob tal pretexto muitos indígenas foram submeti-dos à escravidão, circunstância que o Padre Viei-ra critica com veemência.

Analise o quadro.

PERCENTAGEM SOBRE O VALOR DAEXPORTAÇÃO.

Produto1821-

301831-

401841-

501851-

601861-

701871-

801881

Café

Açúcar

Algodão

Fumo

Cacau

18,4

30,1

20,6

2,5

0,5

43,4

24,0

10,8

1,9

0,6

41,4

26,7

7,5

1,8

1,0

48,8

21,2

6,2

2,6

1,0

45,5

12,3

18,3

3,0

0,9

56,6

11,8

9,5

3,4

1,2

61,5

9,9

4,2

2,7

1,6

Total 72,1 81,1 78,4 79,8 80,0 82,5 79,9

(Alice Piffer Canabrava. A grande lavoura.História Geral da Civilização Brasileira, 1997.)

A partir da análise do quadro, é correto afir-mar, sobre a economia brasileira, quea) há a tendência, ao longo do século XIX, deconcentração da produção agrícola de expor-tação na região Nordeste.b) há, no final do século XIX, uma descentra-lização regional e uma diversificação eqüita-tiva de produtos agrícolas produzidos paraexportação.c) a exportação de produtos agrícolas tendeua entrar em progressiva decadência ao longodo século XIX.d) se caracterizava pela predominância de ex-portação de produtos agrícolas tradicionalmen-te vinculados à agricultura de subsistência.e) tende, no século XIX, a ter uma exportaçãopredominantemente agrícola e a concentraressa produção, ao longo das décadas, na re-gião Sudeste.

alternativa E

A cafeicultura desenvolveu-se sobretudo na re-gião Sudeste e veio a assumir a liderança no con-junto das exportações brasileiras no decorrer doséculo XIX.

Considere o texto e as afirmações.

A Catedral [de Brasília] ficou igualmente lo-calizada nessa esplanada, mas numa praçaautônoma disposta lateralmente, não só por

história 4

Questão 28 Questão 29

Questão 30

questão de protocolo, uma vez que a Igreja éseparada do Estado, como por uma questãode escala, tendo-se em vista valorizar o monu-mento (...).

(Lúcio Costa. In: Hugo Segawa. A Catedral deBrasília de Oscar Niemeyer. Nossa História,

setembro de 2005.)

I. A separação da Igreja do Estado ocorreu naFrança durante a Revolução Francesa e, naseqüência, no Brasil, com a Independênciapolítica em relação a Portugal.II. Por tradição, as igrejas e catedrais nas ci-dades ocidentais têm sido construídas em re-giões que se constituem como comunidade ci-vil, religiosa e com um sistema local de gover-no.III. As igrejas e catedrais ocidentais tendema estar localizadas em uma praça, marcandosua presença no espaço urbano por suas di-mensões ou sua arquitetura.

IV. Foi a partir do Renascimento que passoua se impor nas cidades a separação das cons-truções em espaços distintos, tendo como re-ferência suas funções.V. Diferente dos tempos atuais, eram fre-qüentes, até o século XVIII, a preocupaçãoem criar cemitérios anexos às igrejas, paraque os mortos ficassem próximos aos seussantos ou padroeiros.As informações apresentadas no texto encon-tram fundamentação nos fatos históricos dasseguintes afirmações:a) I, II e III.c) I, III e V.e) I, II e V.

b) II, III e V.d) II, III e IV.

alternativa B

A separação entre a Igreja e o Estado no Brasilocorreu com a implantação do regime republica-no.

história 5

2ª PARTE: QUESTÕES DISCURSIVAS

Embora o silício seja o segundo elementomais abundante na crosta terrestre, encon-trado principalmente na forma de SiO2, opreço do silício metálico utilizado em chipsde computadores é superior ao do ouro. Istose deve às múltiplas etapas envolvidas naobtenção do silício com grau de pureza ecristalinidade necessárias à indústria ele-trônica, a partir do material naturalmentedisponível. Um dos processos de obtençãoinicial do silício elementar envolve o trata-mento de SiO2 (areia) com carbono na for-ma de grafite, no qual ocorre a liberação demonóxido de carbono gasoso e a formaçãode silício amorfo sólido como produtos. So-bre as substâncias envolvidas no processo,sabe-se que as entalpias padrão de formaçãode SiO2 sólido e monóxido de carbono gasoso(25oC e 1 atm de pressão) são iguais a −911 e−110 kJ/mol, respectivamente.a) Escreva a equação química balanceada, in-cluindo os estados físicos de reagentes e pro-dutos, que ocorre na formação de silício ele-mentar segundo o processo descrito.b) Aplicando a lei de Hess, calcule a entalpiada reação de formação de 1 mol de silício ele-mentar pelo processo descrito. A reação é es-pontânea nas condições padrão? Justifique aresposta.

Resposta

a) A equação química é:SiO 2 C 2 CO Si2(s) (s) (g) (s)+ → +

b)SiO2(s) → Si O(s) 2(g)+ ΔH 911 kJ= +

+2 C O(s) 2(g)+ → 2 CO(g) ΔH 2 ( 110) kJ= ⋅ −

SiO 2 C2 (s)+ → 2 CO Si(g) (s)+ ΔH 691 kJ= +

A reação, nas condições padrão, não é espontâ-nea por ser fortemente endotérmica, de modo quea variação da energia de Gibbs é maior que zero.

O Brasil é pioneiro na produção em escala co-mercial de veículos movidos por motor decombustão interna utilizando combustível re-novável. Nesses veículos, a energia é forneci-da pela reação de combustão do etanol, se-gundo a reação representada pela equaçãobalanceada

C H OH 3 O 2 CO 3 H O2 5 2 2 2+ → +que se processa com rendimento energéticoglobal de 30%. Em princípio, a mesma reaçãopode ser realizada numa célula de combustí-vel, com a formação dos mesmos produtos.Na célula de combustível, a energia químicaarmazenada no combustível é transformadadiretamente em energia elétrica, com umrendimento energético de 50%.O esquema de uma célula de combustível ba-seada em membrana polimérica condutora deprótons é fornecido a seguir.

ondeM: membrana de eletrólito polimérico, per-meável a íons H+ ;R e R1 2 : recipientes contendo catalisadoresadequados, onde se processam as semi-rea-ções.a) Escreva as semi-reações balanceadas queocorrem no ânodo e no cátodo da célula decombustível.b) Calcule a quantidade de CO2 , expressa emmols, que será formada para a produção deuma mesma quantidade de energia a partirdo etanol, utilizando um motor de combustãointerna e uma célula de combustível.Sugestão: tome como base de cálculo a quan-tidade teórica de energia fornecida por ummol de etanol reagindo com O2 .

Questão 31

Questão 32

Resposta

a) As semi-reações e a equação global dessa cé-lula de combustível são:

catódica:3 O 12 H 12 e redução 6 H O21

2+ ++ −

anódica:C H OH 3 H O oxidação2 5 2+

oxidação 2 CO 12 H 12 e21+ ++ −

equação global:C H OH 3 O2 5 2+2 CO 3 H O2 2+

b) A célula de combustível aproveita 50% daenergia teórica da reação entre etanol e O2 e libe-ra 2 mols de CO2 . O motor à explosão aproveitasomente 30%. Então, para a mesma quantidadede energia aproveitada:

2 mols CO50%30%

3,33 mols CO2 2⋅ =

O jornal Folha de S.Paulo de 11.09.2005 pu-blicou um artigo com o seguinte título:

Limpeza sem química. Limão, vinagre e bicar-bonato de sódio também ajudam na faxina.a) Com base em seus conhecimentos quími-cos, comente criticamente a afirmação feitano artigo.b) Escreva a equação química balanceada dareação que ocorre quando se adiciona vinagresobre bicarbonato de sódio sólido, dando os no-mes oficiais dos produtos formados na reação.

Resposta

a) Na verdade, limpeza com reações químicasácido-base, pois dois dos materiais citados apre-sentam caráter ácido (limão e vinagre) e o bicar-bonato, caráter básico.b) A equação química é:H C — COOH NaHCO3 3+ →

→ + +− +H C — COO Naetanoatode s

COdióxido decarbono

3 2

ódio

H O2água

óxidode(hidrogênio)

Considere o dispositivo esquematizado a seguir,onde os ramos A e B, exatamente iguais, são se-

parados por uma membrana semipermeável.Esta membrana é permeável apenas ao sol-vente água, sendo impermeável a íons e bac-térias. Considere que os níveis iniciais dos lí-quidos nos ramos A e B do dispositivo sãoiguais, e que durante o período do experimen-to a evaporação de água é desprezível.

a) Algum tempo após o início do experimento,o que ocorrerá com os níveis das soluções nosramos A e B? Justifique sua resposta.b) Utilizando este dispositivo, é possível obterágua potável a partir da água do mar, apli-cando-se uma pressão adicional sobre a su-perfície do líquido em um de seus ramos. Emqual ramo do dispositivo deverá ser aplicadaesta pressão? Discuta qualitativamente qualdeverá ser o valor mínimo desta pressão. Jus-tifique suas respostas.

Resposta

a) O ramo A apresentará um aumento do nível delíquido e o ramo B apresentará uma variação in-versa devido ao fenômeno da osmose, isto é, apassagem do solvente pela membrana semiper-meável (o solvente puro apresenta maior pressãoosmótica).b) Trata-se de osmose reversa: aplicando-se noramo A uma pressão adicional à superfície do lí-quido maior que a osmótica, pode-se inverter o fe-nômeno. Se as pressões forem iguais, não ocor-rerá migração do solvente, e o sistema estará emequilíbrio.

Óleos e gorduras vegetais são triacilglicerí-deos, que têm a seguinte fórmula química geral

química 2

Questão 33

Questão 34 Questão 35

onde as cadeias R1, R2, R3 :I. são constituídas, em média, por 10 a 22átomos de carbono;II. podem ser saturadas, ou conter até trêsduplas ligações por cadeia;III. só apresentam configuração cis em tornode cada insaturação existente.Sabe-se também que, quando o teor de insa-turação é elevado, o triglicerídio é líquido,constituindo um óleo e, quando é baixo, ele ésólido, constituindo uma gordura.a) Identifique o tipo de interação predominan-te entre as moléculas que constituem óleos egorduras. Explique a diferença existente en-tre os estados físicos de um óleo e uma gordu-ra, em termos destas interações intermolecu-lares.b) Quando um óleo vegetal é aquecido cometanol na presença de catalisador, for-ma-se glicerol e uma mistura de produtos.

Após a separação do glicerol, a mistura dosoutros produtos obtidos na reação pode serutilizada como combustível, o biodiesel.Escreva a fórmula estrutural geral, e identifi-que a função orgânica dos compostos queconstituem o biodiesel.

Resposta

a) O tipo de interação predominante entre as mo-léculas dos triglicerídeos é a de Van der Waals(entre dipolos induzidos).Os óleos, triglicerídeos poliinsaturados, apre-sentam longas cadeias com geometrias que di-minuem as superfícies de contato intermolecula-res, de modo que diminuem os dipolos induzi-dos, as forças de Van der Waals e conseqüente-mente baixam os pontos de fusão. Isso torna osóleos líquidos em condições ambiente.As gorduras, triglicerídeos saturados, apresentamlongas cadeias com geometrias que aumentam assuperfícies de contato intermoleculares, os dipo-los induzidos, as forças de Van der Waals e ospontos de fusão. Desse modo, elas são sólidasnas condições ambiente.b) A reação descrita produz ésteres etílicos deácidos graxos constituintes do biodiesel:

química 3

R C

O

O CH2 CH3

função orgânica: éster

A fórmula de conversão da temperatura naescala Fahrenheit (tF) para a temperatura na

escala Celsius (tC) é t59

(t 32)C F= − .

Dada a temperatura em Fahrenheit, pode-seobter um valor aproximado da temperaturana escala Celsius (t )C através da fórmula prá-

tica t12

(t 32)C F= − .

Se o erro absoluto E, cometido pela fórmulaprática, é dado por E = |t tC C− |, pede-se:a) Determine o intervalo de variação de tFpara que o erro absoluto seja menor que 50o

Fahrenheit.b) Construa o gráfico do erro absoluto E emfunção da temperatura tF , em Fahrenheit.

Resposta

a) Já que t59

(t 32)C F= − , t12

(t 32)C F= − e

E = |t tC C− |, temos:

E59

(t 32)12

(t 32)t 32

18F FF= ⋅ − − − =

−

Para que o erro absoluto seja menor que

50o Fahrenheit,t 32

1850F −

< ⇔

⇔ − < ⇔| |t 32 900F − < − < ⇔900 t 32 900F

⇔ − < <868 t 932oF

o .

Observando que a menor temperatura que podeser atingida é 0 K = − ≅ −273,15 C 459,67 Fo o , te-

mos que −459,67o < t 932Fo< .

b) Para construirmos o gráfico de E em função de

tF , construímos primeiro o gráfico de y =t 32

18F −

e depois refletimos os pontos desse gráfico quetêm y < 0 com relação ao eixo x.

Como os pontos (32; 0) e 0;169

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ pertencem ao

gráfico de y =t 32

18F −

, temos:

A figura 1 indica a jarra de um espremedorde frutas, e a figura 2 sua vista superior (sema alça).

Sabe-se que a jarra é cilíndrica, com partecentral na forma de um tronco de cone, e queas três circunferências indicadas na vista su-perior são concêntricas.a) Qual é a área, em cm2, da superfície late-ral da parte externa da jarra? (Desconsiderea alça.)b) Qual é o volume máximo de suco, em cm3,que a jarra pode conter?

Resposta

a) A superfície lateral da parte externa da jarracorresponde à superfície lateral de um cilindro deraio 3 3 9⋅ = cm e altura 12 cm, e tem área2 9 12 216 cm2π π⋅ ⋅ = .

Questão 36

Questão 37

b) O volume máximo de suco que a jarra pode con-ter é igual ao volume de um cilindro de raio 9 cm ealtura 12 cm menos o volume de um tronco de conede bases de raios 3 cm e 2 ⋅ 3 = 6 cm e altura 12 cm,

ou seja, é π π⋅ ⋅ − + ⋅ + ⋅9 1213

(3 3 6 6 )2 2 2

⋅ =12 720 cm3π .

Segundo o Censo Demográfico, em 1º de agos-to de 2000 a população brasileira era de cercade 170 milhões.a) Assumindo uma taxa média anual de cres-cimento da população igual a 1%, em que anoe mês a população brasileira terá dobrado detamanho em relação à população estimadaem 1º de agosto de 2000?Adote log 101 = 2,004 e log 5 = 0,699.b) O gráfico indica as estimativas da popula-ção de um país, do ano 2000 ao ano 2005, ad-mitindo-se uma taxa média anual de cresci-mento de 2,3%.

Sendo log P0 = P0 , log P1 = P1 , log P2 = P2 ,..., log P5 = P5 , calcule o valor de P5 − P0 econstrua o gráfico que relaciona P0 , P1 , P2 ,P3 , P4 , P5 (eixo vertical) com os respectivosanos (eixo horizontal). Adote 10100 = 1,023.

Resposta

a) Como a população tem taxa de crescimento de1% ao ano e t anos após 1º de agosto de 2000será de 2 ⋅ 170 = 340 milhões, então, adotando asaproximações dadas,170(1 0,01) 340 (1,01) 2t t+ = ⇔ = ⇔

⇔ = ⇔ = ⇔log(1,01) log 2 tlog 2

log 1,01t

⇔ =

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

⇔ = −t

log105

log101100

tlog 10 log 5

log 101 log 100−=

= −−

1 0,6992,004 2

⇔ t = 3014

anos = 75 anos e 3 me-

ses.Portanto a população terá dobrado de tamanhoem novembro de 2075.Observação: utilizando aproximações mais preci-sas, obtém-se t ≅ 69,6 anos.

b) Para i = 0, 1, ... , 5, temos P P 12,3100i 0

i= +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ ⇔

⇔ =P P (1,023)i 0i .

Então, adotando a aproximação dada,

log Pi = log[P0 (1,023)i ] ⇔⇔ P i = log P0 + i log(1,023) ⇔

⇔ P i = P 0 + i log 101

100 ⇔ P i = P 0 + i100

.

Em particular, P P5

100120

5 0− = = e os pontos

do gráfico que relacionam P 0 , P1 , ... , P 5 com osrespectivos anos estão contidos numa reta de in-

clinação1

100.

Admita que todos os convidados de um jantartenham se sentado aleatoriamente ao redorde uma mesa circular.a) Se a probabilidade de que Alberto tenha sesentado ao lado de Breno é 10%, calcule o nú-mero de convidados do jantar.b) Se n pessoas foram convidadas para o jan-tar, indique uma fórmula que calcule, emfunção de n, a probabilidade de Alberto, Bre-no e Carlos terem se sentado lado a lado aoredor da mesa (admita que os três são convi-dados do jantar).

Resposta

a) Seja n o número de pessoas convidadas para ojantar. Uma delas é Alberto e, das n − 1 restan-tes, duas irão se sentar ao lado dele, ou seja, a

matemática 2

Questão 38

Questão 39

probabilidade de que Alberto tenha se sentado ao

lado de Breno é2

n 1−.

Assim2

n 110%

2n 1

110

n 21−

= ⇔−

= ⇔ = .

b) Hán!n

(n 1)!= − maneiras de distribuir as n

pessoas ao redor da mesa circular.Para n = 3, em todas as maneiras, Alberto, Brenoe Carlos sentam-se lado a lado.Para n 4≥ , considerando Alberto, Breno e Carlosum bloco, o número de maneiras de eles se sen-tarem lado a lado é igual ao número de permuta-ções circulares de n − 3 + 1 = n − 2 elementos ve-zes o número de permutações dentro do bloco, ou

seja,(n 2)!n 2

3! (n 3)!3!−−

⋅ = − .

Logo a probabilidade pedida é 1, para n = 3, e3!(n 3)!(n 1)!

6(n 1)(n 2)

−−

=− −

, para n 4≥ .

Seja a soma

S x y1z

x 3y1z

22= + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟ + + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+

+ + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+x 5y1z

x 7y1z

. . .33

44

Considerando cada parcela da soma comosendo a expressão entre parênteses:a) Determine o número complexo a + bi queresulta da soma das 10 primeiras parcelas deS, quando x = 2, y = 1 e z é a unidade imagi-nária i.b) Escreva, na forma trigonométrica, o núme-ro complexo que resulta da soma das duasprimeiras parcelas de S, quando x = y = 0 ez = −i, e represente-o no plano Argand-Gauss.

Resposta

S = x y1z

x 3y1

z2

2+ +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ + + +⎛

⎝⎜⎞⎠⎟

+

+ + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

+ ⇔x 5y1

z...3

3

⇔ S = (x + x 2 + x 3 + ...) + (y 3y 5y ...)+ + +

+ + + +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1z

1

z

1

z...2 3

a) Supondo que (x x x ...)2 3+ + + e

1z

+⎛⎝⎜

1

z

1

z...2 3+ + ⎞

⎠⎟representam séries geo-

métricas e (y 3y 5y ...)+ + + , uma série aritméti-ca, a soma das 10 primeiras parcelas de S é

xx 1x 1

(y 19 ) 102

10⋅ −

−+ + ⋅ +y

+ ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

−

1z

1z

1

1z

1

10

.

Para x = 2, y = 1 e z = i, temos

S 22 12 1

(1 19) 51i

1i

1

1i

1

10

10

= ⋅ −−

+ + ⋅ + ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ ⋅

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ −

−=

= − + + − ⋅ − −− −

=2 2 100 ( i)( i) 1

i 111

10

= + ⋅ −+

= + − ++

=2 146 ii 1i 1

2 146 i(i 1)(i 1)

i 1

2

= + − = −2 146 i(i 1) 2 145 i.

b) Quando x = y = 0 e z = −i, a soma das duas pri-

meiras parcelas de S é1i

1

( i)i 12−

+−

= − =

= − +⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= + ⋅⎛⎝⎜

⎞⎠⎟2

12

12

i 2 cos34

i sen34

π π,

cuja representação no plano de Argand-Gauss édada a seguir pelo ponto P:

matemática 3

Questão 40

Observe a figura.

Neste cartaz do século XIX está escrito: oitohoras de trabalho, oito horas de lazer e oitohoras de repouso.a) Qual o contexto histórico que produziuessa frase?b) Relacione o conteúdo da frase com a situa-ção atual dos trabalhadores brasileiros.

Resposta

a) O contexto histórico associa-se à situação dostrabalhadores no início da Revolução Industrial,caracterizada, entre outros aspectos, por longasjornadas, baixos salários e péssimas condiçõesde trabalho.Tais fatos ensejaram a formação de correntes po-líticas que questionavam a situação dos operáriosindustriais e inseriam em suas propostas a redu-ção da jornada de trabalho, entre outras reivindi-cações.b) A legislação trabalhista brasileira data dos anostrinta do século XX, garantindo, por exemplo, sa-lário mínimo, férias e jornada de oito horas diáriasde trabalho. Todavia, as sucessivas crises pelasquais o país passou levaram ao crescimento dodesemprego e a um correspondente crescimentodo setor informal na economia. Ou seja, as condi-ções de emprego para uma parte significativa dapopulação ativa tornaram-se precárias e, portan-to, este contingente do setor informal da econo-mia não dispõe dos chamados benefícios da le-gislação trabalhista. Pode-se ainda destacar a de-manda de setores sindicais pela redução de jor-nada (sem redução de salário) e a precariedadedos transportes públicos que ligam os bairros-dor-mitórios, na periferia, aos locais de trabalho, mais

próximos do centro, consumindo o tempo dos tra-balhadores, tirado de seu descanso e lazer – parao qual, aliás, poucas são as opções.

Hoje, a independência nacional, a formaçãonacional nas regiões subdesenvolvidas assu-mem aspectos totalmente novos. Nessas re-giões, excetuadas algumas realizações espeta-culares, os diversos países apresentam a mes-ma ausência de infra-estrutura. As massaslutam contra a mesma miséria, debatem-secom os mesmos gestos e desenham com seusestômagos encolhidos o que se pode chamarde geografia da fome. Mundo subdesenvolvi-do, mundo de miséria e desumano. Mundotambém sem médicos, sem engenheiros, semadministradores. Diante desse mundo, as na-ções européias espojam-se na opulência maisostensiva.

(Frantz Fanon. Os condenados da terra, 1979.)

a) Relacione a argumentação do autor com oprocesso de independência de países africa-nos no século XX.b) Cite dois exemplos de países africanos quese envolveram em guerras civis durante ouapós seu processo de independência.

Resposta

a) As divisões políticas existentes na África, emsua maioria, foram realizadas pelas potências co-lonizadoras e se sobrepuseram a divisões regio-nais tribais preexistentes à partilha da África. Há,assim, um problema que tem sua origem no de-sencontro entre as fronteiras tribais e as fronteiraspolíticas.No período de colapso dos impérios coloniais de-sencadearam-se lutas de "libertação nacional"que, de certa forma, assumiram como realidadespolíticas locais as divisões regionais estabeleci-das pelos colonizadores. Assim, mesmo em se-guida à descolonização, perpetuaram-se os de-sencontros entre "fronteiras políticas nacionais" e"fronteiras tribais". Em muitas ex-colônias africa-nas as "lutas de libertação nacional" serviram, naverdade, como pretexto de supremacia de umatribo sobre as outras.

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Questão 42

Com a saída das potências colonizadoras, emmuitas regiões da África ocorreram genocídios in-tertribais, muitos dos quais se estendem até aatualidade.Para além destes aspectos, há aqueles apontadospelo autor do texto, no sentido de que a coloniza-ção da África foi predadora, e manteve-se a domi-nação pelo recurso à violência, associada a formasvariadas de corrupção de lideranças locais.Assim, no conjunto, o fim do domínio colonial nãofoi acompanhado por mudanças qualitativas quepudessem significar a melhoria das condições devida dos povos africanos.b) Em várias ex-colônias existiram guerras civisintertribais, entre as quais podemos citar Nigéria,Congo, Ruanda, Burundi, Angola, Moçambique,Saara Ocidental, Somália, Sudão, entre outras.

(...) o Brasil e a República Argentina, por mo-tivos diversos, não viam com bons olhos a si-tuação excepcional em que o despotismo pu-nha aquele país, ali no seio do continente; so-bretudo depois que Solano Lopez revelou pru-ridos de expansão dominadora. O Brasil nãopodia suportar a política insidiosa de Lopez aameaçar-lhe as províncias limítrofes; e a Re-pública Argentina tinha que intervir no pri-meiro conflito que se desse, porque Lopez, seviesse a ser lisonjeado de alguma fortuna,pelo menos poria em perigo a província deCorrientes, desde muito disputada pelo Para-guai à nação platina.

(Rocha Pombo. Compêndio de Históriada América, 1925.)

Se lembrarmos que o Paraguai produzia al-godão de boa qualidade, poder-se-ia deduzir oóbvio: a Inglaterra compraria algodão do Pa-raguai. Errado! A simples compra do algodãoparaguaio era uma contradição para a ex-pansão imperialista, pois fortalecia a econo-mia do Paraguai, dando-lhe condições de, alongo prazo, concorrer com a própria Ingla-terra nas suas exportações para o Prata. Navisão do imperialismo, o Paraguai – comoseus vizinhos – deveria ser apenas um merca-do consumidor tradicional de produtos indus-trializados e fornecedor de matérias-primas.Então, qual seria a saída para a Inglaterra?Destruir o Paraguai.

(Rubim Santos Leão de Aquino e outros.História das sociedades americanas, 1990.)

Comparando as perspectivas históricas deanálise da Guerra do Paraguai, apresentadasnestes dois trechos de livros didáticos, identi-fique e explique as diferenças entre:a) as escolhas dos acontecimentos históricos,valorizados por um e por outro autor, parajustificar os motivos da guerra.b) os sujeitos históricos valorizados como pro-tagonistas da história da guerra.

Resposta

a) Rocha Pombo destaca o "expansionismo" deLopez, que afetava tanto os interesses do Brasilcomo da Argentina. A partir deste contexto, teriaocorrido a chamada Guerra do Paraguai.Para os autores do segundo texto, o Paraguai re-presentava uma ameaça ao "imperialismo" e, porsuposto, a Inglaterra "determinou" que o Brasil e aArgentina "destruíssem o Paraguai", já que a pró-pria Inglaterra não declarou guerra a ele.b) No primeiro texto, os sujeitos históricos são ospaíses: Brasil, Argentina e Paraguai.No segundo texto, há um sujeito histórico, o impe-rialismo, que teria provocado a referida guerra.

Observe a imagem.

(Tarsila do Amaral. Operários, 1933.)

a) De qual movimento artístico brasileiro fazparte a autora desta obra?b) Apresente uma justificativa para o fato dea artista, nesta obra, ter retratado rostos depessoas com características físicas diferentes.

Resposta

a) Tarsila do Amaral é considerada uma represen-tante da estética modernista.

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Questão 43

Questão 44

b) Por ser uma obra de arte, é difícil saber quaiseram as intenções da autora ao produzir a referi-da tela. Podemos, no máximo, supor que, ao re-tratar os operários com fisionomias diferentes,provavelmente pretendia, por intermédio das ima-gens, destacar a origem variada do operariadobrasileiro, no qual imigrantes italianos, portugue-ses e espanhóis tiveram um papel de destaque.Pode-se também afirmar que, como o Modernis-mo valoriza o nacional, buscando uma identidadebrasileira, o quadro retrata a diversidade de cultu-ras e etnias própria do Brasil.

Esta charge, que faz referência ao presidenteJânio Quadros, foi publicada no jornal Últi-ma Hora, no Rio de Janeiro, no ano de 1961.

a) Qual o contexto histórico a que a charge serefere?b) Qual a crítica feita pelo autor na charge?

Resposta

a) A charge faz uma referência à orientação depolítica externa do governo Jânio Quadros por in-termédio de seu ministro das relações exteriores,Afonso Arinos de Melo Franco. Esta orientaçãoficou conhecida como "política externa indepen-dente". Na época ocorrera um recrudescimentoda Guerra Fria devido ao fato de Fidel Castro terdeclarado o caráter socialista da RevoluçãoCubana. O Brasil desde o final da SegundaGuerra Mundial era um aliado dos EstadosUnidos e, face à Revolução Cubana, hostil aosnorte-americanos, esperava-se um alinhamentoautomático do Brasil às teses dos mesmos emrelação a Cuba.Em meio a este clima de tensão política JânioQuadros anuncia sua orientação de política exter-na que justamente colocava em questão o referi-do "alinhamento automático com os Estados Uni-dos". Esta é a razão de na charge aparecer a cari-catura do presidente Jânio Quadros usando aspétalas de uma flor para saber se escolheria "Fi-del" (Cuba) ou "John" (John Kennedy, presidentedos Estados Unidos naquela ocasião).b) A charge é também uma obra de arte e podeser objeto de várias "leituras". Em função do con-texto histórico provavelmente o chargista preten-dia dizer, por intermédio da imagem, que o presi-dente estaria indeciso, não sabendo exatamenteo que fazer em relação ao confronto entre Cuba eos Estados Unidos.

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