1) Determine a derivada das funes abaixo:a) F(x) = sen (2x +5x-10) b) y= x cos (3x-2x)c) h(x) = (2+3x)d) h(x) = e) y= e) f(t) = f) g(x) = (1+4x)5 (3+x-x2)8g) f(x)

2) Seja f(x) x - x - 6x + 8, determine: a) os pontos crticos;b) os intervalos onde f e crescente e decrescente;c) os valores mximos e mnimos de f.

3) A funo custo mensal de fabricao de um produto dada por C(x) = 2x +10x + 1 e a funo de demanda mensal (p), do mesmo produto, dada por p(x) = 10 x. Qual o preo x que se deve ser cobrado para maximizar o lucro? Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)4) Uma empresa produz determinado produto, com um custo mensal dado pela funo C(x) = x - 2x + 10x + 20. Cada unidade deste produto vendido por R$31,00. Determinar a quantidade que deve ser produzida e vendida para dar o mximo lucro mensal. Dados: Lucro(L) = Receita(R) - Custo(C)

5) O custo de produo de x aparelhos de certa TV de LCD por dia R$ ( x - 35x + 25) e o preo unitrio que elas podem ser vendidas R$ ( 50 - x) cada. Qual deve ser a produo diria para que o lucro seja mximo?

6) Um empresrio estima que quando x unidades de certo produto so vendidas, a receita bruta associada ao produto dada por C = 0,5 x + 3x 2 milhares de reais. Qual a taxa de variao da receita quando 3 unidades esto sendo vendidas? Interprete o resultado obtido.

7) Um reservatrio de gua est sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de gua no reservatrio, em litros, t horas aps o escoamento ter comeado dada por V= 50 (80 t)Determinar: a) A taxa de variao mdia do volume de gua no reservatrio durante as 10 primeiras horas de escoamento. b) A taxa de variao do volume de gua no reservatrio aps 8 horas de escoamento. c) A quantidade de gua que sai do reservatrio nas 5 primeiras horas de escoamento.

8) Um quadrado de lado l est se expandindo segundo a equao l = 2 + t, onde a varivel t representa o tempo. Determinar a taxa de variao da rea desse quadrado quando t = 2.

9) Suponha um corpo em movimento retilneo tenha funo horria definida por S(t) = 12t 2t e no instante t = 0 ele inicia o movimento. Considere o espao medido em metros e o tempo e segundos. Determine: a) A velocidade mdia do corpo no intervalo de tempo [1,3]; b) A velocidade do corpo no instante t = 1; c) A acelerao mdia do corpo no intervalo de tempo [1,3]; d) A acelerao do corpo no instante t = 1.

10) Uma partcula em movimento retilneo tem a funo horria definida por S(t) = 2t - 21t + 60t + 3. Considere o espao medido em metros e o tempo em segundos. Determine: a) O instante que a partcula para, isto , tem velocidade nula; b) Determine a acelerao da partcula no instante t = 4,5s.

12) numa granja experimental, constatou se que uma ave em desenvolvimento pesa em gramaP(t) onde t medido em dias:a) Qual a razo de aumento do peso da ave quando t = 50? b) Quanto a ave aumentar no 51 dia? c) Qual a razo de aumento do peso quando t= 80?

13) Uma piscina est sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de gua inicial era de 90.000 litros e depois de um tempo de t horas este volume diminuiu 2500t litros, determinar: a) Tempo necessrio para o esvaziamento da piscina. b) Taxa mdia de escoamento no intervalo [2,5]; c) Taxa de escoamento depois de 2 horas do incio do processo.

14) Um lquido goteja em um recipiente. Aps t horas, h 5t litros no recipiente. Qual a taxa de gotejamento de lquido no recipiente, em L/hora, quando t = 16 horas?15) Uma lata cilndrica sem tampa superior tem volume 5 cm3. Determine as dimenses da lata, de modo que a quantidade de material para sua fabricao seja mnima.16) Uma torneira lana gua em um tanque. O volume V (litros) de gua no tanque, no instante t (minutos) dado por V(t) = 3t + 2t . Qual a taxa de variao do volume de gua em funo do tempo no instante t = 4min?

17) Um fabricante de caixas de papelo pretende fazer caixas sem tampas a partir de folhas quadradas de carto com rea igual a 576cm2, cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados para cima. Determinar o lado do quadrado que deve ser cortado para se obter uma caixa com o maior volume possvel.18) Dividindo um arame de comprimento L em duas partes, faz-se com uma das partes uma circunferncia e com a outra um quadrado. Determinar o ponto em que se deve cortar o arame para que a soma das reas geradas pelo quadrado e circunferncia seja mnima.29) Durante vrias semanas, o departamento de trnsito de uma certa cidade vem registrando a velocidade dos veculos que passam por um certo cruzamento. Os resultados mostram que entre 13 e 18 horas, a velocidade mdia neste cruzamento dada aproximadamente por V(t) = t - 10,5t + 30t + 20 km/h, onde t o nmero de horas aps o meio-dia. Qual o instante, entre 13 e 18 horas, em que o trnsito mais rpido? E qual o instante em que ele mais lento?