Calculo 2 aula 2 método da substituição
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Método da substituição de variável Considere as funções f e g deriváveis no intervalo I, tais que g f esteja defina em I. Então, ' ) x ( f g ) x ( f )) x ( f ( g Assim, dx ) x ( f )) x ( f ( g c ) x ( f g Considere então a seguinte substituição de variável: f(x) = t Derivando membro a membro a igualdade você obtém: dt 1 dx ) x ( ' f Substituindo e em você obtém: dt ) t ( g dx ) x ( f )) x ( f ( g c t g Observe que a substituição de variável simplifica o integrando, facilitando o cálculo da integral. Exemplo: Calcule as integrais dadas a seguir. dx ) x 2 ( sen ) a 2x = t 2dx = dt dx ) x 2 ( sen dt 2 1 dx dt 2 1 ) t ( sen dt ) t ( sen 2 1 c ) t cos( 2 1 c ) x 2 cos( 2 1 c ) x ( f g
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Método da substituição de variávelConsidere as funções f e g deriváveis no intervalo I, tais que g f esteja defina em I.Então, ' )x(fg )x(f))x(f(g Assim, dx)x(f))x(f(g c)x(fg
Considere então a seguinte substituição de variável: f(x) = t
Derivando membro a membro a igualdade você obtém:
dt1dx)x('f
Substituindo e em você obtém:
dt)t(g dx)x(f))x(f(g ctg
Observe que a substituição de variável simplifica o integrando, facilitando o cálculo da integral.
Exemplo: Calcule as integrais dadas a seguir.
dx)x2(sen)a
2x = t2dx = dt
dx)x2(sen
dt21dx
dt21)t(sen dt)t(sen
21
c)tcos(21
c)x2cos(21
c)x(fg
dx2)b 1x5
t1x5
dtdx5 dtdx 51
dx2 1x5 dt512t dt2
51 t c
)2ln(2
51 t
c)2ln(
251 1x5
dx3x2)x3x(sec)c 22
tx3x2
dtdx3x2
dx3x2)x3x(sec 22 dt)t(sec2 c)t(tg c)x3x(tg 2
ln3)dx.(3 )3cos()d xx
t3x
dtdx)3ln(3x
dx ln3)(3).3cos( xx dt )tcos( c)t(sen c)3(sen x
