1º lista 2013
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1 Prof. Marcos Okamoto de Azevedo - [email protected] - [email protected] 1° Lista de Exercícios – Álgebra Linear – Licenciatura em Matemática Data: 18/02/2013 Matrizes 1- Obter a matriz A = ( a ij ) 2x2, definida por a ij = 3i – j 2- Se A = x y e B = 1 z e AB = B t , determine x + y + z 1 0 0 z 3- Sejam as matrizes: A = (a ij ) 4x3 e B = (b ij ) 3x4 , sabendo-se ainda que : a ij = j*i e b ij = j*i, determine o elemento C 23 da matriz C, resultante de A*B. 4- Dadas as matrizes, A = (a ij ) 3x3 e B = (b ij ) 3x3 , demonstre que: Sabendo-se ainda que: a ij = i*j e b ij = i - j a- ( A + B) t = A t + B t b- ( A*B ) = B t * A t c- (3*A) t = 3*A t 5- Dadas as Matrizes A = (a ij ) 3x3 e B = (b ij ) 3x3 e sabendo-se que: a ij = 1 se i=j b ij = 1 se i + j = 4 a ij = 0 se i j b ij = 0 se i + j 4 Determine: a- A*B b- (A*B) t c- 2*A + B t – I 3 6 – Dadas as Matrizes: A = a 0 e B = 1 b determine a e b de modo que: 0 a b 1 AB = I 2
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1 Prof. Marcos Okamoto de Azevedo - [email protected] - [email protected]
1° Lista de Exercícios – Álgebra Linear – Licenciatura em Matemática
Data: 18/02/2013
Matrizes
1- Obter a matriz A = ( aij ) 2x2, definida por aij = 3i – j
2- Se A = x y e B = 1 z e AB = Bt , determine x + y + z
1 0 0 z
3- Sejam as matrizes: A = (aij) 4x3 e B = (bij) 3x4, sabendo-se ainda que : aij = j*i e bij = j*i,
determine o elemento C23 da matriz C, resultante de A*B.
4- Dadas as matrizes, A = (aij) 3x3 e B = (bij) 3x3, demonstre que:
Sabendo-se ainda que: aij = i*j e bij = i - j
a- ( A + B)t = At + Bt
b- ( A*B ) = Bt * At
c- (3*A)t = 3*At
5- Dadas as Matrizes A = (aij) 3x3 e B = (bij) 3x3 e sabendo-se que:
aij = 1 se i=j bij = 1 se i + j = 4
aij = 0 se i j bij = 0 se i + j 4
Determine: a- A*B
b- (A*B)t
c- 2*A + Bt – I3
6 – Dadas as Matrizes: A = a 0 e B = 1 b determine a e b de modo que:
0 a b 1 AB = I2
2 Prof. Marcos Okamoto de Azevedo - [email protected] - [email protected]
3° Lista – Matrizes e Determinantes – 11/03/2013
1- Calcule os Determinantes por Laplace e Jacobi e depois, comprove por Chió
1 2 3 1 1 2 3 1 5
-1 0 3 -2 -1 0 2 3 4
A = 2 3 4 2 B = 2 3 4 1 3
2 1 -3 4 3 2 5 -1 2
0 1 3 -2 1
2- Calcule a Matriz inversa das matrizes abaixo:
1 2 3 1 2 3 2
C= -1 0 3 -2 D= 4 1 -1
2 3 4 2 3 2 0
3- Determine os elementos da inversa das Matrizes acima:
Da Matriz A a32
Da Matriz B a22
Da Matriz C a12
Da Matriz D a11
