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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO Graduação em Matemática BEATRYZ EMÍLIA DE MATOS O SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO PARA O ENSINO DE VOLUMES DE FIGURAS ESPACIAIS: O QUE DIZEM AS PESQUISAS OURO PRETO –MG 2020
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1
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
Graduação em Matemática
BEATRYZ EMÍLIA DE MATOS
O SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO PARA O
ENSINO DE VOLUMES DE FIGURAS ESPACIAIS: O QUE
DIZEM AS PESQUISAS
OURO PRETO –MG
2020
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BEATRYZ EMÍLIA DE MATOS
O SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO PARA O
ENSINO DE VOLUMES DE FIGURAS ESPACIAIS: O QUE
DIZEM AS PESQUISAS?
.
OURO PRETO – MG
2020
Trabalho de Conclusão de curso apresentado à Banca Examinadora, como exigência parcial à obtenção do Título de Licenciada em Matemática pela Universidade Federal de Ouro Preto, sob orientação do Prof. Dr. Edmilson Minoru Torisu.
Matos, Beatryz Emilia de .MatO Software GeoGebra como recurso para o ensino de volumes defiguras espaciais [manuscrito]: o que dizem as pesquisas. / Beatryz Emiliade Matos. - 2020.Mat42 f.: il.: tab..
MatOrientador: Prof. Dr. Edmilson Minoru Torisu.MatMonografia (Licenciatura). Universidade Federal de Ouro Preto.Instituto de Ciências Exatas e Biológicas. Graduação em Matemática .
Mat1. GeoGebra (Software). 2. Percepção de volume. 3. Geometriaespacial . I. Torisu, Edmilson Minoru. II. Universidade Federal de OuroPreto. III. Título.
Bibliotecário(a) Responsável: Celina Brasil Luiz - CRB6-1589
SISBIN - SISTEMA DE BIBLIOTECAS E INFORMAÇÃO
M433s
CDU 519.6
27/10/2020 SEI/UFOP - 0092216 - Folha de aprovação do TCC
https://sei.ufop.br/sei/controlador.php?acao=documento_imprimir_web&acao_origem=arvore_visualizar&id_documento=105797&infra_sistema=1… 1/1
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO
REITORIA INSTITUTO DE CIENCIAS EXATAS E BIOLOGICAS DEPARTAMENTO DE EDUCACAO MATEMATICA
FOLHA DE APROVAÇÃO
Beatryz Emília de Matos
O SOFTWARE GEOGEBRA COMO RECURSO PARA O ENSINO DE VOLUMES DE FIGURAS ESPACIAIS: O QUE DIZEM AS PESQUISAS?
Membros da banca Edmilson Minoru Torisu - Doutor em Educação - Universidade Federal de Ouro Preto - OrientadorFrederico da Silva Reis - Doutor em Educação - Universidade Federal de Ouro PretoMarli Regina dos Santos - Doutora em Educação Matemá�ca - Universidade Federal de Ouro Preto Versão final Aprovado em 11 de setembro de 2020 De acordo Professor (a) Orientador (a)Edmilson Minoru Torisu
Documento assinado eletronicamente por Edmilson Minoru Torisu, PROFESSOR DE MAGISTERIO SUPERIOR, em 13/10/2020, às 16:25, conformehorário oficial de Brasília, com fundamento no art. 6º, § 1º, do Decreto nº 8.539, de 8 de outubro de 2015.
A auten�cidade deste documento pode ser conferida no site h�p://sei.ufop.br/sei/controlador_externo.php?acao=documento_conferir&id_orgao_acesso_externo=0 , informando o código verificador 0092216 e o código CRC D64F993A.
Referência: Caso responda este documento, indicar expressamente o Processo nº 23109.007742/2020-13 SEI nº 0092216
R. Diogo de Vasconcelos, 122, - Bairro Pilar Ouro Preto/MG, CEP 35400-000 Telefone: - www.ufop.br
5
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, sobre todas as coisas e em primeiro lugar por me proteger e me guiar nessa
caminhada.
Aos meus pais, Armando e Fernanda, e irmãs, Bi e Duda, pelo apoio, compreensão, amor e
por toda força que recebi de vocês.
Aos amigos que tive o privilégio de conhecer, em especial Cyndi e Luhan.
Aos membros da banca examinadora, professor Dr. Frederico da Silva Reis e professora Dra.
Marli Regina dos Santos, pelas valiosas contribuições dadas para a melhoria do trabalho.
Ao meu orientador, Prof. Dr. Edmilson Minoru Torisu, por toda paciência, dedicação e por
não ter desistido deste trabalho e de mim.
6
RESUMO
Esta pesquisa bibliográfica, de cunho qualitativo, teve como propósito desvelar e analisar as
contribuições de pesquisas que utilizaram o GeoGebra para ensino de volume de sólidos
geométricos, de 2012 a 2020. Os dados foram coletados em dissertações de mestrado
selecionadas no banco de dissertações e teses, na página da Coordenação de Aperfeiçoamento
de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Em um primeiro filtro, para determinação das
dissertações a serem analisadas, foram utilizadas as palavras-chave: GeoGebra, volume,
sólidos geométricos. Após a primeira seleção, como segundo filtro, foram analisados os
títulos e resumos das dissertações, que nos permitiu selecionar, para leitura mais acurada,
dezesseis trabalhos, que constituíram nosso corpus de análise. Em um primeiro momento,
informações como ano de defesa, objetivo, público alvo, metodologia e resultados, foram
organizados em uma tabela. A partir da leitura cuidadosa dos dados nela contidos, emergiram
dois eixos de análise, denominados Metodologia e Resultados, cada um deles composto por
categorias estabelecidas por similaridade de dados. No eixo Metodologias, concluímos que
as pesquisas utilizaram sequências didáticas, ambientes de aprendizagem, conteúdos do
ensino superior, comparações entre recursos para o ensino de geometria espacial, dentre
outros. No eixo Resultados, concluímos que as pesquisas enfatizam a importância do
GeoGebra para visualização e pensamento geométrico, construção e compreensão do
conceito de volume e das fórmulas para o seu cálculo, motivação do aluno, desenvolvimento
da autonomia, construção do próprio conhecimento e professor como mediador,
compreensão de conteúdos do ensino superior, dentre outras.
Palavras chave: GeoGebra, sólidos geométricos, Volume
7
ABSTRACT
This qualitative bibliographic research aimed to unveil and analyze the contributions of
researches that used GeoGebra to teach the volume of geometric solids, from 2012 to 2020.
Data were collected in master's theses selected in the dissertation and thesis database. , on
the page of the Coordination for the Improvement of Higher Education Personnel (CAPES).
In a first filter, the keywords were used: GeoGebra, volume, geometric solids. After the first
selection, as a second filter, the titles and abstracts of the dissertations were analyzed, which
allowed us to select, for more accurate reading, sixteen works, which constituted our corpus
of analysis. At first, information such as year of defense, objective, target audience,
methodology and results, were organized in a table. From the careful reading of the data
contained therein, two axes of analysis emerged, called methodology and results, each
composed of categories of similarities. In the methodology axis, we concluded that the
research used didactic sequences, learning environments, higher education content,
comparisons between resources for teaching spatial geometry, among others. In the results
axis, we conclude that the research emphasizes the importance of GeoGebra for visualization
and geometric thinking, construction and understanding of the concept of volume and
formulas for its calculation, student motivation, development of autonomy, construction of
own knowledge and teacher as mediator , understanding of higher education content, among
others.
Keywords: GeoGebra, geometric solids, Volume
8
LISTA DE QUADROS
Quadro 1 - Etapas da Revisão Bibliográfica .................................................................21
Quadro 2 – Apresentação dos dados ...............................................................................23
9
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 08
CAPÍTULO 1: A UTILIZAÇÃO DA TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E
COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUAS FASES .................... 12
1.1 FASES DA TECNOLIA DIGITAL ........................................................................... 14
1.2 GEOGEBRA ................................................................................................................ 18
METODOLOGIA .............................................................................................................. 20
CAPÍTULO 2: APRESENTAÇÃO DOS DADOS .......................................................... 23
CAPÍTULO 3: ANÁLISE DOS DADOS ......................................................................... 27
3.1 O EIXO METODOLOGIAS .......................................................................................31
3.2 O EIXO RESULTADOS ............................................................................................ 33
CONSIDERAÇÕES .......................................................................................................... 34
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 35
10
INTRODUÇÃO
Durante meu Ensino Médio, realizado em uma escola federal de curso técnico
integrado, sempre me destaquei na disciplina de Matemática. Era a disciplina da qual eu mais
gostava e, por consequência, à qual eu mais me dedicava e obtinha as melhores notas.
Naquela época, optei pelo curso de automação industrial, que envolvia o uso de tecnologias,
como, por exemplo, os processos motores e elétricos. Contudo, não tive a oportunidade de
ter aulas que utilizassem as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) no ensino de
aprendizagem de Matemática.
A boa relação que havia estabelecido com a disciplina me fez escolher, à época de
iniciar meus estudos em nível superior, o curso de Licenciatura em Matemática. Já na
graduação, a partir do terceiro período, comecei a ter contato com as TIC, em particular o
software GeoGebra, nas disciplinas de Cálculo II e Geometria Espacial.
Naquele momento, tomei consciência do quão difícil seria compreender muitos
conteúdos sem o auxílio desses recursos e, mais que isso, como esse mecanismo poderia
auxiliar e ser uma possibilidade pedagógica em salas de aula do Ensino Básico. Isso me levou
a escolher, para o tema do meu trabalho de conclusão de curso (TCC), o uso do GeoGebra
para o ensino de volumes de sólidos geométricos.
É inegável a importância das TIC no mundo globalizado. Particularmente nas escolas,
elas podem mudar o cotidiano das salas de aula, sobretudo porque os estudantes de hoje,
chamados nativos digitais, já nasceram em uma época marcada pelo intenso uso de
tecnologias desse tipo. A inserção das TIC na sala de aula auxilia na compreensão de certos
conteúdos que seriam difíceis de serem abordados e entendidos utilizando apenas lápis e
papel, em particular, nas aulas de matemática. As TIC possibilitam melhor visualização,
manipulação e criação de objetos, além de instigar os alunos a explorar e investigar em um
ambiente mais interativo, diferente de uma aula expositiva. Sociedade e tecnologias parecem,
nos dias atuais, quase como indissociáveis. Para Miranda e Laudares (2007) “a sociedade e
a tecnologia estão integradas e a tecnologia tornou-se o aspecto dominante da civilização”
(MIRANDA; LAUDARES, 2007, p. 73).
11
Voltando à importância das TIC em sala de aula, é importante destacar que o professor
tem um papel importante como aquele que decide sobre o seu uso, ou não, como ferramenta
que pode contribuir para a aprendizagem dos estudantes. Caso o professor opte por utilizar
as TIC em suas aulas, deve ter claro que o seu uso não se resume a apenas submeter os alunos
a um ambiente favorável às ferramentas tecnológicas, mas sim a realizar a integração das
mesmas ao projeto pedagógico (LEMKE; SILVEIRA; SIPLE, 2016). Nesse sentido, Bittar
(2010), considera que
Integrar a informática ao processo de ensino implica em usar este instrumento da mesma forma como são usados, por exemplo, o giz ou o livro didático. (...) Dizemos que o professor integrou a informática à sua prática pedagógica quando ele faz uso deste instrumento em diversos momentos do processo de ensino, sempre que considera necessário e de forma a contribuir com o processo de aprendizagem do aluno (BITTAR, 2010, p. 595).
Portanto, ele deve perceber como e quando inserir as TIC no planejamento
pedagógico de uma forma didática (MIRANDA, BLAUDARES, 2007). Embora seja
desejável que os professores utilizem as TIC em suas aulas, isso não uma tarefa fácil.
Depende da mobilização dos governos, responsáveis por políticas públicas que visem à
formação dos professores para os desafios impostos pelo uso adequado das TIC além de
apoio em termos de estrutura e manutenção.
De outro lado, tem-se percebido um aumento no número de trabalhos acadêmicos
com foco no uso de TIC na área da Educação Matemática, particularmente em sala de aula
de Matemática. O conhecimento desses trabalhos, em boa parte com possibilidades de
aplicação em sala de aula, pode encorajar professores a realizar investidas nas turmas em que
atuam, no sentido de possibilitar aos estudantes, novas experiências de aprendizagem.
Essas ideias, aliadas ao meu interesse pelo tema, me levou a realizar uma pesquisa
bibliográfica em torno de pesquisas que tenham utilizado o GeoGebra como recurso para o
ensino de volumes de sólidos geométricos em aulas de Matemática, no período de 2012 a
2020. As categorias que emergiram da análise dos dados revelaram muitas informações
importantes sobre o tema e que permitiram responder à seguinte questão investigativa: o que
as pesquisas que utilizaram o GeoGebra para ensino de volume de sólidos geométricos, de
2012 a 2020, têm a nos mostrar.
12
Entendemos que a resposta à essa indagação poderá contribuir para que essa pesquisa
seja fonte de informações sobre o tema para outros pesquisadores e professores, além de
encorajar a prática com a utilização das TIC, em particular, o software GeoGebra.
O trabalho está assim dividido, a partir desse momento: inicialmente uma breve
discussão sobre a utilização de TIC em Educação, seguida de um histórico sobre as fases das
tecnologias digitais em Educação Matemática e uma breve apresentação do software de
geometria dinâmica GeoGebra. Em seguida, apresentaremos os trabalhos utilizados para
compor para análise. Logo depois, os aspectos metodológicos. A análise dos trabalhos virá
em seguida. Por fim, algumas considerações finais e as referências bibliográficas.
13
CAPÍTULO 1
A UTILIZAÇÃO DA TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO E
COMUNICAÇÃO NA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUAS
FASES
A princípio, a ideia de avanço nas escolas com instalação e acesso a meios
tecnológicos, como os computadores, foi motivo de euforia para a comunidade escolar, mas
de insegurança para muitos docentes. Essa insegurança existia de duas formas. Uma delas
estava relacionada à ameaça quanto à perda de seus cargos, afinal, muitos acreditavam que a
máquina poderia substituir o trabalho do homem, inclusive no ensino. Outra se relacionava
ao desconhecimento do novo. Como o professor poderia ensinar aos estudantes algo (ou
usando algo) que nem mesmo ele sabia manipular? A opção para não enfrentar esse desafio
era ficar em sua zona de conforto, sem se arriscar em algo novo e mantendo-se em uma
postura de segurança.
A despeito desses problemas iniciais, não podemos negar a importância das
ferramentas tecnológicas na mediação entre os conteúdos e aprendizagem do aluno.
Em um mundo globalizado, a maioria das pessoas está conectada todo o tempo, com
tudo e todos. Hoje podemos nos reunir com várias pessoas de várias partes do mundo
“clicando” em apenas alguns botões do celular, da sala da nossa casa, situação que parecia
utopia há poucos anos.
As informações nos chegam a todo momento e de forma muito rápida. Somos instados
cotidianamente a dar conta do que acontece no mundo. As redes sociais, que ganharam
espaço na agenda das pessoas, criam um emaranhado de relações que dificilmente seriam
possíveis outrora. A facilidade para conseguir informações por meio de milhares de sites dá-
nos a impressão de que a escola é algo que ficou para trás e, com ela, o professor. Será que
isso é verdade? Acreditamos que não, pois, ao contrário, ela parece ainda mais importante
para ensinar a encontrar informações relevantes dentre tantas que são disponibilizadas.
Contudo, seria ingênuo ignorar a importância das TIC para o ensino, incluindo o de
Matemática. O professor precisa estar preparado para lidar com esse novo cenário, mas
parece haver um descompasso entre os avanços tecnológicos, que são rápidos, e a escola, que
14
parece mais lenta na promoção de suas mudanças. Políticas públicas que promovam a
capacitação de professores para lidar com as tecnologias em sala de aula podem amenizar
dificuldades atreladas à sua implementação. As pesquisas em Educação Matemática,
sobretudo aquelas que possam iluminar a prática do professor no que se refere ao uso de
tecnologias, também são bem-vindas para promover o diálogo e a compreensão sobre o tema
e mitigar um problema ao qual não podemos fechar os olhos, quanto à real inclusão das TIC
no ensino.
Os PCNs para o Ensino Médio fazem referência à importância do uso da informática
no ensino. Eles destacam que:
Em síntese, a informática encontra-se presente na nossa vida cotidiana e incluí-la como componente curricular da área de Linguagens, Códigos e suas Tecnologias significa preparar os estudantes para o mundo tecnológico e científico, aproximando a escola do mundo real e contextualizado (BRASIL, 2000, p. 61)
Embora o termo TIC nos remeta mais especificamente ao uso de computadores,
atualmente outros aparatos tecnológicos se juntam aos computadores para compor um
conjunto de possibilidades para os professores e estudantes: smartphones, tablets, lousa
digital e, junto com isso, a internet, softwares, como os de geometria dinâmica, etc.
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), promulgada em 2017, ressalta que é
necessário aos educadores saberem transmitir conhecimento aos alunos por meio de tais
tecnologias. Faz-se necessário um novo modo de ensinar que deixa para trás padrões
ultrapassados, mas que se torna um desafio ao professor que precisa se adaptar a uma nova
forma de ensinar e para a qual não teve formação.
O uso das TIC pode ter por objetivos mudar o processo de ensino e auxiliar na
aprendizagem; possibilitar inclusão digital, permitindo o acesso dessas tecnologias a todos
os alunos e preparando-os para o mercado de trabalho, uma vez que os recursos tecnológicos
estão sempre em avanço; facilitar a visualização e entendimento de alguns conteúdos
matemáticos; aumentar o interesse dos alunos e otimizar o tempo.
Assim, a atuação ativa do professor para construção do conhecimento do aluno com
uso de TIC pode proporcionar ao estudante um ensino de melhor qualidade. Contudo, para
que isso ocorra, o professor precisa estar em constante formação para saber lidar com as
novas questões e dúvidas que surgirão e estar preparado para sair da zona de conforto
15
(PENTEADO).
Deseja-se que, no ensino com as TIC, o estudante não assuma papel de coadjuvante
apenas recebendo informações depositadas em seu cérebro, a exemplo da Educação bancária
criticada por Freire (2000). As TIC devem ser utilizadas como instrumento que promove a
imaginação e constrói conhecimento, onde professor e aluno aprendem juntos. O professor
deixa de ser o transmissor de conteúdos para construí-los com a turma.
1.1. FASES DA TECNOLOGIA DIGITAL
A palavra tecnologia provém de uma junção do termo tecno, do grego techné, que é
saber fazer, e logia,do grego logus, que significa razão, ou seja, tecnologia significa a razão
do saber fazer. Em outras palavras, tecnologia é o estudo da técnica, da própria atividade do
modificar, do transformar, do agir (VERASZTO et al 2008).
Considerando esta definição, lápis e papel são tecnologias porque são técnicas que
modificaram/modificam o conhecimento de todos nós. As tecnologias sempre estiveram
presentes na história da humanidade, refletindo dado momento histórico. Elas foram surgindo
de acordo com as necessidades que emergiam.
De acordo com Lévy (1993), citado por Conceição, Marinho, Ferreira e Torisu
(2020), o uso de diferentes tecnologias permite um salto qualitativo no processo de extensão
da memória. Ele cita o exemplo da oralidade, que em determinado período histórico era a
tecnologia mais importante. O surgimento da escrita estendeu qualitativamente a memória, a
partir do momento em que permitiu a linearidade do raciocínio. A tecnologia informática
melhora a qualidade do raciocínio porque permite aliar, oralidade, escrita, imagens,
experimentação e visualização, desafiando a linearidade do pensamento.
Não desconsiderando a importância das outras formas de tecnologia, neste trabalho
focaremos as tecnologias digitais, em particular o software de geometria dinâmica GeoGebra,
quando utilizado para o ensino de volume de sólidos geométricos. Esta escolha é justificada
pela intensificação do uso desse software nos últimos anos, como ferramenta que pode
mediar a aprendizagem dos estudantes.
As tecnologias digitais têm sido utilizadas há algumas décadas em Educação
Matemática. Até chegar ao que temos hoje, a utilização das tecnologias digitais passou por
etapas, cada uma caracterizada por novas possibilidades e novidades para uso em sala de aula
16
e fora dela. Estas fases serão apresentadas, a seguir, na perspectiva de Borba, Scucuglia e
Gadanidis (2014).
Desde 1980, a sociedade passa por uma específica transformação social devido à
evolução tecnológica no âmbito digital (BORBA; SCUCUGLIA & GADANIDIS, 2014;
BORBA; PENTEADO, 2001; FARIA, 2016; MALTEMPI, MENDES, 2016;
ROMANELLO, 2016; VALENTE, 1993).
Atualmente, tendo em mente como a modernização tecnológica promoveu o avanço
e o desenvolvimento da humanidade em diversos aspectos, não se pode deixar de notar a
influência digital que nos cerca. Os meios de comunicação e a internet que nos mantêm
conectados instantaneamente, passou a ser uma extensão do nosso pensar e expressar
(BORBA; SCUCUGLIA & GADANIDIS, 2014; BORBA; PENTEADO, 2001; FARIA,
2016; MALTEMPI, MENDES, 2016; ROMANELLO, 2016; VALENTE, 1993).
Rodeados de informações virtuais, o uso de meios como tablets, computadores,
celulares e notebooks se intensificou, proporcionando conexões imediatas onde todos podem
estar interligados.
Na educação, podemos citar a facilidade promovida para realizar pesquisas, adquirir
conhecimento, ter acesso a materiais didáticos, aulas gravadas e on-line, além dos destaques
da inovação no que diz respeito ao processo ensino aprendizagem com a criação de softwares
dinâmicos que favorecem ambientes de aquisição de conhecimento, por propiciar atividades
de investigação, por exemplo.
Alguns artigos, como o de Borba e Gadadanis (2013), discutem quais seriam os
problemas, caso a internet fosse permitida em sala de aula e quais seriam as alternativas para
solucioná-los. A combinação de texto usual com a nova linguagem digital e vídeos, permitem
formas de expressão características da quarta fase das tecnologias digitais.
Desde o início do desenvolvimento destes recursos computacionais até hoje, vemos
surgir novas formas de ensinar e aprender em diversas esferas da educação, principalmente
na área da matemática, modificando seu processo de ensino e aprendizagem por meio de
atividades de investigação e exploração, utilizando das dimensões tecnológicas.
A primeira fase do uso de tecnologias digitais ocorreu nos anos de 1980 e
caracterizou-se pelo uso do software “LOGO” e pela expressão “Tecnologia da Informação”
(TI). Iniciou-se com a chegada das calculadoras simples, científicas e as de computadores. O
17
Software LOGO, em meados do ano de 1985, possibilitou que pesquisadores
desempenhassem papel fundamental com relação à produção de conhecimentos na área da
Educação Matemática, baseados em investigações acerca da possibilidade do uso de TI na
transformação de políticas pedagógicas e didáticas.
A principal perspectiva teórica sobre o uso do LOGO foi o construcionismo, que
enfatizou as relações de linguagem de programação e pensamento matemático, os comandos
para execução dos programas e a natureza investigativa a partir do seu design. Dentro da
linguagem da programação estão os comandos, os movimentos e a natureza investigativa do
LOGO.
A linguagem da programação baseia-se na compreensão da formação dos comandos
específicos que permitem a execução sequencial do programa. A natureza investigativa do
LOGO refere-se à construção de sequências de comando (um algoritmo), que determina um
conjunto ordenado, ou sequencial, de ações que constituam uma figura geométrica, como,
por exemplo, um quadrado com suas retas e ângulos.
Os movimentos com passos e giros de uma tartaruga virtual possibilita a construção
de objetos, de modo que pensamento matemático passa a ser compreendido como os registros
das sequências de comandos do LOGO. As trocas simbólicas na interação entre usuário e
logo, envolvendo aspectos de programação computacional e a observação do funcionamento
de mecanismos presentes na construção de conhecimentos, permitem que o aluno possa
estabeleça relações algébricas e geométricas dinâmicas.
É nessa fase que surge a perspectiva de as escolas terem laboratórios de informática.
Entre os anos 1980 e 1990 o MEC patrocinou um projeto, o EDUCOM, com o objetivo de
incentivar, através da tecnologia, a mudança pedagógica.
Na 2ª fase, no início dos anos 1990, com a popularização do uso de computadores
pessoais, estudantes, professores e pesquisadores passam a avaliar o papel dos computadores
em suas vidas, percebendo transformações cognitivas sociais e culturais que poderiam
ocorrer com o uso de TI e buscam explorar possibilidades didáticas e pedagógicas. Nessa
fase, destacam-se os softwares voltados às múltiplas funções, como o Winplot. O Fun e o
Granphmathica; os de geometria dinâmica, como o Cabri Geomètre e o Geometricks; os que
utilizam sistemas de computação algébrica, como o Maple; os que utilizam softwares
caracterizados por suas interfaces amigáveis e, principalmente, pela natureza dinâmica,
18
visual e experimental. Estes softwares permitiram a utilização, manipulação, combinação,
visualização e construção virtual de objetos geométricos, traçando novos caminhos para a
investigação e a distinção entre desenho e construção.
A construção de objetos com o uso de Softwares geometria dinâmica visam à
construção de cenários que permitem a investigação matemática. A implicação no que se
refere à natureza do pensamento matemático envolve a formação de coletivos pensantes de
seres-humanos-com-mídias-em-sala-de-aula (BORBA,1999), investigados enquanto
ambientes multimodais de aprendizado. As potencialidades do Software GeoGebra têm a
funcionalidade de elaboração das atividades para explorar a noção de derivada de forma mais
dinâmica, visual e experimental, para dar um exemplo de uso.
Na 3ª fase, início dos anos 1999, a internet começa a ser usada como fonte de
informações e como meio de comunicação entre alunos e professores, para cursos a distância,
na formação continuada de professores, via e-mails, chats e fóruns de discussões.
Surgem e se consolidam expressões como, Tecnologia da Informação (TI) e
Tecnologia da Informação e da Comunicação (TIC), devido à natureza informacional e
comunicacional da internet. Surge a necessidade de novas investigações que respondessem a
questões do tipo: “como organizar os cursos online”, “como a matemática é transformada em
ambientes virtuais? ”, dentre outros.
Esta fase encontra-se em franco desenvolvimento e vem transformando Softwares da
2ª fase ao mesmo tempo que vem sendo influenciada por novas possibilidades da 4ª fase.
Na 4ª fase, que teve início em meados de 2004, foi marcada pela chegada da internet
rápida, a melhoria da qualidade da conexão, quantidade e tipos de recursos com acesso à
internet transformando a comunicação online. Resultante das 3 fases anteriores, a grande
novidade impulsionou e revolucionou o uso das tecnologias em Educação Matemática. A
partir de então, tornaram-se comuns os termos Tecnologia da Informação e Comunicação na
Educação (TICE), Tecnologia da Informação e Comunicação na Educação Matemática
(TICEM) e Tecnologias Digitais (TD) caracterizadas por diversos aspectos, como:
GeoGebra, multimodalidades, novos designs e interatividade, tecnologias novas e portáteis,
performance e performance matemática. Todos estes aspectos fazem da quarta fase um
ambiente fértil para o desenvolvimento por meio da exploração dos recursos, viabilizando
investigações e pesquisas, agora contando com cenário qualitativamente diferenciado para
19
investigação matemática, que permite promover o pensamento-com-tecnologia-pedagógica.
Surgem, também, novos desafios aos pesquisadores, o uso de diferentes terminologias, a
necessidade de aprimorar as perspectivas teóricas e reorganização de dinâmicas em sala de
aula.
Para Borba (2005), uma atividade matemática elaborada com base na noção de
experimentação com tecnologias busca oferecer meios para criação e simulação de modelos
matemáticos, geração de conjecturas matemáticas, exploração diversificada de formas de
soluções, manipulação de objetos construídos, realização de testes, convencimento da
veracidade das conjecturas, elaboração, criação, exploração, incentivo, compreensão dos
conceitos, etc. Esses aspectos caracterizam a experimentação numa perspectiva na qual a
produção de conhecimentos matemáticos assumem uma dimensão de descoberta em cenários
de ensino e aprendizagem matemática.
Os recursos disponíveis na internet para exploração em sala de aula de matemática
foram um avanço sem igual. Vídeo conferencias, salas de bate papo on-line a
disponibilização de ferramentas como, “o passar da caneta”, plataformas virtuais, vídeos e
canais no youtube, comunidades e grupos no facebook ampliaram as possibilidades de
interação síncrona e assíncrona. As tecnologias móveis, laptops, telefones celulares ou tablets
se popularizaram e facilitaram o acesso ao google e as câmeras fotográficas ou de vídeo
permitiram registrar momentos das aulas. O uso dessas tecnologias criou novas dinâmicas e
transformou a inteligência coletiva, as relações de poder coletivo, as relações de poder em
matemática e as normas a serem seguidas.
1.2. GEOGEBRA
O software GeoGebra com sua tecnologia inovadora, aguçou o interesse dos
educadores matemáticos (professores, pesquisadores) em relação ao seu uso na elaboração e
exploração de atividades matemáticas. Isso levou o GeoGebra a transformar,
qualitativamente, a 2ª fase.
O GeoGebra foi criado em 2001 por Markus Hohenwarter e ao longo dos anos foi se
consolidando como Tecnologia inovadora na educação matemática, despertando o interesse
de professores e pesquisadores como uma nova possibilidade para a sala de aula. É um
software de matemática dinâmica, gratuito e multiplataforma para todos os níveis de ensino
20
que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo numérico e aplicação
(BORBA; SCUCUGLIA; GADANIDIS ,2016), que permite a professores e alunos a
possibilidade de explorar, conjecturar, investigar tais conteúdos na construção do
conhecimento matemático.
GeoGebra é uma tecnologia poderosa para o estudo do comportamento variacional de
funções reais, que permite a criação de ambientes propícios para aprendizagem matemática,
considerando aspectos fundamentais como, por exemplo, o papel do professor, o design ou
natureza de atividade propostas, dentre outros. A organização do ambiente é um aspecto
fundamental para garantir que o conhecimento seja adquirido com o uso do GeoGebra.
A sua utilização para a realização de atividades matemáticas envolve a complexidade
do pensamento matemático e a intensificação da complexidade na reelaboração de uma
atividade matemática investigativa é uns dos desafios para a experimentação e investigação
matemática pensando-com-tecnologia.
As potencialidades do software permitem realizar atividades de caráter exploratório-
investigativas, na qual a exploração de variados caminhos na busca por diferentes soluções
que a investigação propõe, permite novas estratégias de resolução quantitativamente
diferente de uma mesma atividade baseada no uso de lápis e papel, além de proporcionar
conjecturas dos passos do problema, explorando o ponto de vista educacional no processo
ensino aprendizagem com tal abordagem didática.
O Software GeoGebra é atualizado constantemente e lançou a versão 3D e versões
online que podem ser rodadas sem que seja necessário fazer “baixar” o software. São os
novos desafios, novos questionamentos que impulsionam a sequência de pesquisas
investigatórias.
Em especial neste trabalho, as abordagens das pesquisas selecionadas deram foco no
GeoGebra 3D, pois esta ferramenta possibilita visualizar, rotacionar, explorar, movimentar e
criar figuras no modo 3D, o que facilita o ensino da Geometria Espacial.
21
METODOLOGIA
Uma pesquisa bibliográfica refere-se a um trabalho científico após a reunião de
referenciais teóricos e dados base que são fontes de investigação do tema proposto. Assim, a
pesquisa bibliográfica pode ser entendida como a revisão da literatura que direciona o
trabalho científico. Essa revisão é a seleção bibliográfica que será base de pesquisa acerca do
tema que pode ser feita por vários meios de comunicação, entre eles internet, plataformas de
artigos, dissertações livros e outras.
A escolha da metodologia desta pesquisa leva em conta o que esclarece Romanowski
(2002, p. 15-16) ser uma pesquisa do estado da arte, ou seja, “realizar levantamentos do que
se conhece sobre um determinado assunto a partir de pesquisas realizadas em uma
determinada área. ” (ROMANOWSKI, 2002, p. 13). Segundo Boccato (2006, p. 266),
a pesquisa bibliográfica busca a resolução de um problema (hipótese) por meio de referenciais teóricos publicados, analisando e discutindo as várias contribuições científicas. Esse tipo de pesquisa trará subsídios para o conhecimento sobre o que foi pesquisado, como e sob que enfoque e/ou perspectivas foi tratado o assunto apresentado na literatura científica. Para tanto, é de suma importância que o pesquisador realize um planejamento sistemático do processo de pesquisa, compreendendo desde a definição temática, passando pela construção lógica do trabalho até a decisão da sua forma de comunicação e divulgação.
Uma pesquisa bibliográfica tem por objetivo apresentar produtos da análise de
pesquisas em determinado período acerca do tema, além de facilitar o trabalho dos que
“tenham dificuldades na localização, identificação e manejo do grande número de bases de
dados existentes por parte dos usuários” (PIZZANI; SILVA; BELLO; HAYASHI; 2012, p.
54).
De acordo com as mesmas autoras, o sucesso na elaboração de uma pesquisa
bibliográfica baseia-se na realização de alguns passos (Quadro 1) que favorecem os processos
da recuperação da informação.
22
Quadro 1 - Etapas da revisão bibliográfica
Fonte: Pizzani et al (2012)
No presente trabalho, nos baseamos nos passos apresentados na figura acima para
nortear nossas ações.
O tema escolhido para a investigação foi, inicialmente, o uso das Tecnologias de
Informação e Comunicação no ensino de geometria. A constatação de que o tema era por
demais amplo, fez com que restringíssemos o foco para o uso do software GeoGebra no
ensino do cálculo de volumes de sólidos geométricos como o tema norteador da pesquisa.
Para selecionar o material bibliográfico utilizamos a Plataforma Sucupira, vinculada
à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Esta plataforma
foi escolhida por abrigar um banco de dados com todas as teses e dissertações defendidas em
23
programas de pós-graduação reconhecidos pelo Ministério da Educação (MEC) e, portanto,
bastante confiável. Por serem trabalhos originais, com conhecimento original e publicados
pela primeira vez pelos autores, as teses e dissertações são consideradas, de acordo com
Pizzani, Silva, Bello, Hayashi (2012), fontes informacionais primárias.
Na plataforma foram realizadas duas pesquisas, uma em novembro de 2019 e, outra,
em maio de 2020, para expansão da busca, uma usando filtros e outra não. As palavras chave
escolhidas foram GeoGebra, Geometria e Volume de Sólidos, e o período 2012 – 2020.
No levantamento foram encontrados 266 trabalhos, e desses, foram selecionados 16
para a pesquisa.
Após leitura das informações básicas sobre cada trabalho, contidas na plataforma,
criamos um quadro para cada pesquisa selecionada, contendo as seguintes informações:
título, instituição, cidade, ano, autor (a) que permitiram responder a questões do tipo qual o
tema?, onde?, quando?, quem?. Tais informações, aparentemente simples, podem revelar
dados importantes, como por exemplo, a maneira como as pesquisas crescem e se espessam
ao longo do tempo, se a ampliação se dá em saltos ou em movimentos contínuos, se há
mudanças dos sujeitos, se há diversificação dos locais de produção (FERREIRA, 2002).
A partir da leitura cuidadosa dos resumos, o quadro foi ampliado com informações
sobre a questão de investigação, metodologia e resultados, que permitiram responder a
questões do tipo o que?, como?. De acordo com Ferreira (2002), nessa etapa, o pesquisador
se pergunta sobre a possibilidade de inventariar a produção “imaginando tendências, ênfases,
escolhas metodológicas e teóricas, aproximando ou diferenciando trabalhos entre si, na
escrita de uma história de uma determinada área do conhecimento” (FERREIRA, 2002, p.
265).
Concluídas essas etapas, procedeu-se a leituras criteriosas das informações dos
quadros, criando-se, a partir delas, dois eixos compostos por categorias por semelhança. As
informações contidas nas categorias e outras obtidas a partir dos dados básicos nos
permitiram responder à questão de pesquisa.
24
CAPÍTULO 2
APRESENTAÇÃO DOS DADOS
A grande quantidade de informações contidas nas dezesseis dissertações de mestrado
selecionadas, nos obrigou a optar por uma maneira mais prática para apresentação dos dados.
Dessa forma, construímos um quadro síntese, com as seguintes informações de cada
dissertação: ano de defesa, instituição, estado e região, sujeitos de pesquisa, objetivo,
metodologia e nome do programa de pós-graduação.
Quadro 2 – Apresentação dos dados
ANO
UNIVERSI
DADE
APRESENTA
DA AO PROGRAMA:
SUJEITOS DA
PESQUISA
OBJETIVO
METODOLOGIA
2013
Universidade Estadual de Campinas/
SP
Mestrado em Ensino de Ciência e
Matemática
Alunos do 2º ano do Ensino
Médio
Analisar, em três encontros, como o micromundo contribuiu para que as ações construcionistas ocorressem a partir da interação dos alunos, fomentando a construção do conhecimento nesse processo de aprendizagem, aplicado em uma escola pública estadual localizada na cidade de Sumaré – SP.
Abordagem qualitativa. Nos dois primeiros encontros, o objetivo foi trabalhar a revisão de conceitos elementares de geometria e explorar o micromundo, em especial, o software GeoGebra que representou, para a maioria dos alunos, seu primeiro contato. Por fim, no terceiro encontro, o assunto principal abordado foi volume de pirâmide.
2015
Universidade Federal do Recôncavo
da Bahia/BA
Mestrado Profissional
em Matemática
em Rede Nacional
(PROFMAT)
Dez alunos do
3º ano do Ensino Médio
do Colégio Estadual
Francisco da Conceição
Menezes (Santo Antonio de Jesus-BA)
A inserção das tecnologias no estudo do volume dos sólidos geométricos (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera) atrelada ao Princípio de Cavalieri.
Proposta metodológica: realização de oficinas de estudo no laboratório de informática que visam proporcionar estratégias para compreensão do cálculo de volumes dos sólidos geométricos utilizando o Princípio de Cavalieri e o GeoGebra, no intuito de facilitar o entendimento das fórmulas utilizadas para tais cálculos.
2015
Universidade Federal de Viçosa/MG
Mestrado Profissional
em Matemática
em Rede Nacional
(PROFMAT)
Professores e alunos
Propor uma apresentação aos professores e principalmente aos alunos de uma maneira diferenciada para o ensino da Geometria Espacial, mais precisamente, a aplicação do Princípio de Cavalieri para o cálculo de volumes
Consta de uma apresentação teórica, bem como uma revisão bibliográfica de conceitos que são importantes para a obtenção de novos conhecimentos e resolução de exercícios e problemas práticos em sala de aula e no cotidiano, podendo ser elaborados para qualquer necessidade que os educandos possam ter em sua vida estudantil.
25
bem como o auxílio de softwares como o GeoGebra para a visualização e o complemento das informações e o aprendizado.
2015
Pontifícia Universidade Católica de
São Paulo/SP
Mestrado em Educação
Matemática
Cinco estudantes de uma escola
particular da cidade de São
Paulo
Investigar o uso de tecnologias digitais por parte de um grupo de estudantes do Ensino Médio, tendo como tema alguns elementos e propriedades da geometria especial (volumes de cubos e pirâmides)
Pesquisa qualitativa, na qual 5 alunos do Ensino Médio utilizaram o software GeoGebra, versão 5, em duas sessões, com intuito de anunciar conjecturas acerca das propriedades ligadas ao volume de cubos e pirâmides, além da relação entre estes objetos.
2015
Universidade Federal
Fluminense/RJ
Mestrado Profissional
em Matemática
em Rede Nacional
(PROFMAT)
Uma turma de 2º ano do ensino médio de uma escola da rede
pública estadual
Apresentar uma proposta e, realizar uma avaliação de uma sequência de atividades didáticas para o ensino da área do círculo e do volume dos sólidos de revolução (cilindro, cone e esfera) em uma turma de 2º ano do ensino médio de uma escola da rede pública estadual, que considere uma participação das ideias do Cálculo.
Abordagem qualitativa. Aplicação de uma sequência didática com o intuito de verificar o desempenho dos estudantes na compreensão do método de exaustão e da noção intuitiva de limite para a sua utilização como um instrumento na dedução das expressões matemáticas que permitem determinar a área do círculo, o volume do cilindro, o volume do cone e o volume da esfera.
2015
Universidade Estadual da Paraíba/PB
Mestrado em Ensino de Ciências e Educação
Matemática
Futuros professores de Matemática,
Graduandos do curso de
Licenciatura em Matemática
Contribuir com pesquisas relacionadas ao Ensino de Cálculo, objetivando analisar como o futuro professor de Matemática formula e resolve problemas matemáticos com o conteúdo Cálculo de volumes a partir do aplicativo GeoGebra 3D, explorando os significados formal e referencial.
Abordagem qualitativa. A pesquisa foi composta por três estudos de caso onde foi proposto explorar a Formulação e Resolução de Problemas Matemáticos nas aulas de Cálculo Integral, no curso de Licenciatura em Matemática, numa Observação Participante (YIN, 2010).
2016
Universidade Federal Rural
do Semi-Árido/RN
Mestrado Profissional
em Matemática
em Rede Nacional
(PROFMAT)
Professores de Matemática
Levar a reflexões sobre a prática didático- pedagógica nas aulas de geometria espacial, despertando o interesse de docentes e educadores matemáticos na busca e desenvolvimento de métodos, recursos e ferramentas alternativos para a melhoria do ensino dos conteúdos relacionados a este eixo da matemática.
Contribuir para a facilitação do ensino de geometria espacial a partir da proposição de atividades de construção, compreensão e cálculos métricos de sólidos geométricos utilizando o software GeoGebra.
26
2016
Universidade Federal do Rio Grande do Sul/RS
Mestrado Profissional
em Ensino de Matemática
Alunos do 3º ano do Ensino Médio , turno
da tarde, de uma escola da rede
pública estadual de
Farroupilha/RS, no ano de 2015.
Provocar o desenvolvimento do pensamento geométrico espacial, nisso tirando-se proveito dos recursos de representação que se tem no software, especialmente aquele que diz respeito a interação dinâmica entre as representações do objeto tridimensional e diferentes planos de corte.
Apresentar e aplicar uma proposta de sequência didática para o 3º ano do Ensino Médio que explora conceitos da Geometria Espacial através da utilização do software de geometria dinâmica GeoGebra.
2017
Universidade Federal de
Alagoas/AL
Mestrado Profissional
em Matemática
em Rede Nacional
(PROFMAT)
Duas turmas de terceiro ano do ensino médio integrado com
técnico, no Centro
Territorial de Educação
Profissional Itaparica II
Wilson Pereira (CETEPI 2)
Acrescentar uma metodologia que facilite o estudo de geometria espacial. Trata do uso do GeoGebra 5.0 Beta (3D) como software de geometria dinâmica em auxílio ao livro didático no processo de ensino-aprendizagem de geometria espacial, em comparação com a metodologia tradicional apenas com o uso do livro didático, e possui duas fases.
Na primeira fase, são usadas duas metodologias diferentes, uma das turmas tem aulas com a metodologia tradicional onde o professor usa apenas quadro branco e pincel atômico, enquanto a outra turma tem aulas no laboratório de informática usando o GeoGebra. Na segunda fase, as duas turmas passaram por um processo de avaliação baseada na Teoria de Resposta ao Item (TRI).
2017
Universidade Federal de
Santa Maria/RS
Mestrado Profissional
em Matemática
em Rede Nacional
(PROFMAT)
Alunos do terceiro ano do Ensino Médio
do curso de Eletrônica da
Fundação Escola Técnica
Liberato Salzano Vieira
da Cunha
Encontrar o volume de monumentos a partir de técnicas de integração ou outro método de melhor adequação, conferir os valores com o GeoGebra 3D e comparar esses valores ao volume real.
Resolução de Problemas e Modelagem Matemática; a metodologia de pesquisa: Estudo de Caso; a ferramenta para análise de resultados e aprendizagem: o GeoGebra 3D e, por fim, o retrato de como a Geometria Espacial é retratada nos Livros Didáticos do Ensino Médio no Brasil.
2017
Universidade Federal de
Santa Cruz/BA
Mestrado
Profissional em
Matemática em Rede Nacional
(PROFMAT)
Alunos do 3o ano formação
geral, do Colégio Estadual Deputado
Manoel Novaes, situado em
Salvador, BA.
Analisar no cenário atual como o uso da tecnologia informática por meio do software GeoGebra interfere no processo de ensino aprendizagem da matemática.
Abordagem qualitativa. Estudo de caso através de uma pesquisa de campo com dois grupos de alunos que responderam três sequências didáticas investigativas, envolvendo conteúdos considerados importantes como a construção de poliedros regulares, abordagem no cálculo de área e volume de alguns sólidos geométricos. Apenas um dos grupos teve acesso ao ambiente informatizado.
2017
Mestrado Profissionaliz
Apresentar uma forma dinâmica para que os alunos e colegas professores experimentem através do software GeoGebra, de
Apresentação dos polígonos convexos e não convexos, diagonais de um polígono e seus ângulos, prisma, classificação prisma, áreas prisma, volume prisma, princípio de Cavaliere, cilindro, classificação cilindro,
27
Universidade Federal do Amazonas/
AM
ante em Matemática
Professores do ensino
Fundamental II
matemática dinâmica a possibilidade de acompanhar e interagir de formal real com o cálculo do volume de um sólido geométrico e suas variações, de acordo com as altereções em suas dimensões.
área e volume cilindro, cone e tronco de cone, usando o GeoGebra.
2017
Universidade Federal de
Santa Maria/RS
Mestrado em Educação
Matemática e Ensino de
Física
Calouros do curso de
Matemática Licenciatura
Investigar o quanto applets produzidos com o software GeoGebra podem contribuir para tornar o cálculo de área e volume, das principais figuras estudadas durante a Educação Básica, esclarecedor.
Foram realizados sete encontros, com duração média de duas horas cada, em que se executou uma sequência didática, seguindo os princípios de Zabala (1998), que abordou os conteúdos de área e volume combinando as teorias da aprendizagem significativa e da carga cognitiva.
2017
Pontifícia Universidade Católica de
Minas Gerais/MG
Mestrado em Ensino de Ciências e
Matemática
Uma turma de 9º ano do Ensino
Fundamental II, de uma
instituição de ensino
particular de Belo Horizonte
Subsidiar as práticas pedagógicas no processo ensino e aprendizagem. Desafiar os alunos à construção do conhecimento e à formalização de área e volume de alguns poliedros de maneira mais dinâmica e interativa, por meio da experimentação, manipulação e visualização das figuras, usando o software GeoGebra no tablet.
Desenvolvimento de uma sequência didática que possibilita complementar o trabalho pedagógico do professor ao usar uma TI. As atividades foram realizadas em grupo. A prática de ensino foi organizada como sequências didáticas, conforme propõe Zabala (1998), estruturada em torno de dezesseis atividades, definidas a partir do livro didático adotado pelo colégio.
2019
Universidade Federal de
Alagoas/AL
Mestrado em Ensino de Ciência e
Matemática
Alunos do 2º ano do ensino médio de uma escola da rede
estadual de ensino, no
município de São Miguel dos
Campos
Analisar as contribuições de uma intervenção pedagógica por meio de sequências didáticas utilizando o GeoGebra 3D em sua versão para smartphone, para a construção dos conceitos fundamentais de geometria espacial no ensino médio: áreas e volumes de sólidos geométricos.
A metodologia utilizada nessa pesquisa baseia-se em uma abordagem de Pesquisa ação Participante com caráter qualitativo. Construiu-se uma sequência fundamentada na teoria das Situações Didáticas de Guy Brousseau e na teoria de Van Hiele, e também leva em consideração a trajetória histórica do ensino de Geometria, a importância do uso de softwares como estratégia de ensino e a utilização de sequências didáticas para construção de uma aprendizagem significativa.
2019
Universidade Federal de
Santa Cruz/BA
Mestrado Profissional
em Matemática
em Rede Nacional
(PROFMAT)
Duas turmas de 3 o ano do
Ensino Médio com média de 21 alunos cada
uma
Abordar o conteúdo de uma forma lúdica e contextualizada em que se utilizando da resolução de problemas o professor poderá ofertar ao seu aluno condições de compreender os conceitos matemáticos e desenvolver habilidades e
Foi proposta uma atividade exploratória em que a partir de uma situação problema (questão do ENEM) os alunos da 3ª série do Ensino Médio devem analisar os possíveis caminhos para sua resolução tendo como uma das ferramentas de construção do conhecimento o software GeoGebra, para promover a aprendizagem envolvendo volume de cilindros, cones e esferas.
28
competências necessárias ao cidadão com objetivo de compreender e aplicar melhor os conceitos relacionados a espaço e forma.
Fonte: a autora
29
CAPÍTULO 3
ANALISANDO OS DADOS
Uma primeira parte da análise, de cunho estatístico descritivo, foi realizada com os
dados e apresentadas abaixo, em forma de tabelas.
Ano 2013 2015 2016 2017 2019
Quantidade de
Dissertações
1 5 2 6 2
Região Sudeste Nordeste Sul Norte
Quantidade de
Dissertações
5 7 3 1
Sujeitos da
pesquisa
Alunos do
Ensino Médio
Professores de
Matemática
Futuros prof.
de Matemática
Alunos do
Ensino Fund.
Quantidade de
Dissertações
10 3 2 1
No ano de 2013 apenas uma pesquisa foi selecionada. Isso talvez se deva ao fato de,
naquele momento, o uso do GeoGebra ser ainda incipiente nas pesquisas brasileiras. Vale
lembrar que a primeira Conferência Latino-Americana de GeoGebra ocorreu em novembro
de 2011, tendo reunido vários pesquisadores e professores voltados à discussão de ideias e
compartilhamento de experiências utilizando o software. A quantidade de trabalhos oscilou,
tendo aumentado substancialmente em 2015. Acreditamos, também, que a oscilação esteja
relacionada ao conteúdo matemático escolhido (volume de sólidos).
A maior parte das pesquisas foi desenvolvida na região nordeste (43,75%), seguida
da região sudeste (31,25%). O público alvo foi majoritariamente do Ensino Médio (62,5%),
sinalizando uma preocupação dos pesquisadores em utilizar, nesse nível de ensino, o
GeoGebra.
30
Outra conclusão interessante, embora não esteja em quadro, é a quantidade de
pesquisas desenvolvidas no âmbito do Mestrado Profissional em Matemática em Rede
Nacional (PROFMAT). Do total de pesquisas, 50% foram defendidas em programas ligados
ao PROFMAT.
A segunda parte da análise dos resultados foi norteada por dois eixos principais:
Metodologias e Resultados. Para cada eixo foram criadas categorias de semelhança para
inserir as pesquisas.
Para a escolha do eixo Metodologias foram analisados, além das metodologias de
cada pesquisa, os sujeitos, o objetivo principal e quais os caminhos utilizados pelo autor para
alcançá-lo. Para o eixo resultados, foram analisados os desafios, contribuições e conclusões
de cada pesquisa após seu término.
3.1. O EIXO METODOLOGIAS
Em relação às metodologias, sujeitos e procedimentos, encontramos variados tipos de
propostas nas pesquisas. Nos detivemos nos tipos de atividades propostas, às vezes
envolvendo estudantes do ensino básico, às vezes envolvendo futuros professores ou
professores em exercício. A partir da análise dos 16 trabalhos escolhidos para esse estudo,
decidimos agrupá-los nas seguintes categorias.
1 – Propostas metodológicas para professores
Cinco dos trabalhos apresentam propostas metodológicas para o ensino de sólidos
geométricos com o uso do GeoGebra, voltadas para uso de professores em sala de aula.
Desses cinco, dois utilizam o GeoGebra para apresentar o princípio de Cavalieri,
como forma de amenizar as dificuldades de compreensão da geometria especial, em
particular, facilitar o entendimento dos cálculos e fórmulas dos volumes de sólidos
geométricos. A proposta metodológica apresentada por um desses trabalhos baseia-se na
resolução de problemas com o uso do GeoGebra e materiais concretos como ferramenta
pedagógica que pode ser adaptada para diferentes etapas do ensino, mas não é aplicado em
nenhuma turma. No segundo trabalho, a proposta é destinada a professores, mas é aplicada a
alunos do 3º ano do Ensino Médio em oficinas de estudo.
31
O terceiro trabalho apresenta uma proposta dinâmica contendo conceitos que fazem
ligações do abstrato com o real a partir do uso do GeoGebra que proporciona aos alunos
associar o cálculo do volume de um sólido com uma situação do cotidiano, como por
exemplo: a água consumida, em um mês, em casa, caberia em um cilindro de raio da base x
e altura y, ou encheria uma piscina de comprimento z, largura k e profundidade w, a partir
da alteração das dimensões dos sólidos, obtendo como produto o cálculo do volume dos
mesmos.
No quarto trabalho, o autor apresenta uma proposta metodológica para professores e,
assim como no segundo trabalho dessa categoria, aplica as atividades elaboradas em uma
turma regular do 2º ano do Ensino Médio de uma escola estadual. Uma diferença entre este
trabalho e o segundo é que, aqui, utilizaram-se noções básicas e intuitivas do cálculo
diferencial e integral para facilitar a compreensão do cálculo do volume de sólidos com a
utilização do GeoGebra.
O quinto trabalho, além de apresentar a proposta metodológica aos professores,
propõe atividades de construção de sólidos geométricos, compreensão de suas definições e
elementos básicos e cálculos métricos utilizando o software GeoGebra.
2 – Sequências didáticas
Em sete dos 16 trabalhos analisados, os autores anunciam a utilização de sequências
didáticas para o estudo de volume de sólidos geométricos, utilizando o GeoGebra.
Dois dos sete trabalhos nessa categoria objetivaram a construção e formalização dos
conceitos fundamentais de geometria espacial: áreas e volumes de sólidos geométricos por
meio da aplicação de sequência didática. Um dos trabalhos teve como sujeito estudantes do
Ensino Médio de uma escola estadual. O outro teve como sujeito alunos do Ensino
Fundamental 2 de uma escola particular.
O terceiro trabalho nessa categoria busca, também, fazer a análise do uso da
tecnologia informática por meio do software GeoGebra no processo ensino aprendizagem,
por meio da aplicação de uma sequência didática. Porém, nesse caso, o autor sublinha que a
sequência é de caráter investigativo. Ela foi aplicada a estudantes do Ensino Médio de uma
escola estadual.
No quarto trabalho, o objetivo era avaliar como construções feitas em applets
(programas auto-executáveis que permitem interações e podem ser acessados de qualquer
32
navegador), construídos no GeoGebra, contribuem para esclarecer dúvidas e preencher
lacunas nos conhecimentos relacionados ao cálculo de volumes de figuras espaciais na
Educação Básica, na visão de calouros do curso de Licenciatura e Bacharelado em
Matemática de uma instituição Federal.
No quinto trabalho, a autora destaca que o objetivo da pesquisa é analisar de que
forma o software GeoGebra pode contribuir para desenvolvimento da habilidade de
visualização espacial e para a melhor compreensão de conceitos relativos à Geometria
Espacial. A sequência didática, composta pelos procedimentos de construção feita no
GeoGebra, é apresentada como parte de um produto da pesquisa.
O sexto trabalho nessa categoria visa a analisar os resultados obtidos das atividades
exploratórias que foram aplicadas a estudantes do terceiro ano de uma escola estadual, com
objetivo de avaliar o processo de ensino-aprendizagem em relação ao estudo de Geometria
Espacial por meio de Resolução de Problemas com auxílio do GeoGebra.
O sétimo trabalho busca investigar o uso do GeoGebra para o estudo de volumes de
cubos e pirâmides por um grupo de cinco estudantes do Ensino Médio de uma escola privada.
3 – Ambientes de aprendizagem
Um dos 16 trabalhos teve como objetivo analisar, em três encontros, como um
micromundo (ambiente de aprendizagem com recursos multimídia), composto por recursos
do GeoGebra e da coleção M³ (M³ Matemática Multimídia, plataforma que contém recursos
educacionais multimídia em formatos digitais) contribuiu para que as ações construcionistas
fomentem a aquisição dos conhecimentos relacionados às figuras espaciais. O estudo foi
realizado por meio de atividades exploratórias aplicadas a alunos do 2º ano do Ensino Médio
de uma escola estadual.
4 – Conteúdo do ensino superior aliado ao GeoGebra
Nessa categoria encontramos um único trabalho. O seu objetivo foi o cálculo de
volumes a partir de integrais definidas no Ensino Médio utilizando Resolução de Problemas
e a Modelagem Matemática, que poderia culminar na aprendizagem de forma crítica. O
GeoGebra, foi utilizado para possibilitar a visualização geométrica, algébrica e gráfica de
funções. O autor apresenta, também, atividades realizadas com alunos do 3º ano do Ensino
Médio de uma escola técnica.
33
5 – Comparação entre recursos para o ensino de geometria espacial
Em um dos 16 trabalhos encontramos um que compara duas propostas de ensino para
o cálculo do volume de sólidos geométricos. Uma das propostas utiliza o GeoGebra 5.0 Beta
(3D) auxiliando o livro didático no processo de ensino-aprendizagem de geometria espacial.
A outra proposta utiliza apenas o livro didático. A comparação entre as duas metodologias
foi realizada por meio de um teste considerando as habilidades adquiridas pelos alunos
durante o processo. A análise dos resultados foi realizada pela Teoria de Resposta ao Item
(TRI). A proposta, que adere ao Princípio de Cavalieri para sua resolução, é aplicada em duas
turmas de terceiro ano do ensino médio integrado com técnico.
6 – Proposta para futuros professores de Matemática
Do total de trabalhos analisados, um apresenta uma proposta de estudo voltada para
futuros professores de Matemática. O objetivo foi propor aos futuros professores de
Matemática, formular e resolver problemas matemáticos a partir do GeoGebra 3D com o
conteúdo cálculo de volumes, atribuindo significado formal e referencial às ideias
matemáticas, calcular volumes de sólidos geométricos e, refletir os aspectos semânticos e
sintáticos das formulações e resoluções dos problemas. A pesquisa se concretizou por três
estudos de caso com os futuros professores.
Podemos perceber, pela análise, que as pesquisas utilizaram diversas propostas de
atividades que abarcaram públicos distintos, o que mostra que as pesquisas não têm foco
principal no processo de ensinar dos professores, mas também no processo de aprender dos
mesmos, além de proporcionar material de apoio e incentivo. Isso mostra a versatilidade no
uso do GeoGebra para o ensino de volumes de sólidos geométricos.
3.2. O EIXO RESULTADOS
Os Resultados dos dezesseis trabalhos analisados ressaltaram a importância de os
educadores propiciarem aos alunos metodologias diferenciadas, dinamizando o ambiente de
ensino-aprendizagem dos conteúdos matemáticos. Ainda foi possível separarmos os 16
trabalhos nas seguintes categorias quanto aos resultados obtidos, levando em conta
semelhanças entre eles.
34
1 - Visualização e pensamento geométrico, construção e compreensão do conceito de volume
Dos dezesseis trabalhos, onze evidenciaram que o desenvolvimento da proposta
proporcionou o crescimento do aprendizado em relação ao assunto abordado e que ao utilizar
o GeoGebra acentuou-se a compreensão do conceito de volume, o desenvolvimento de
estratégias para o cálculo do volume dos sólidos geométricos e entendimento das fórmulas,
uma vez que os alunos tiveram a oportunidade de desenvolver o pensamento geométrico e a
visualização espacial em relação aos sólidos estudados. Isso, de acordo com os autores,
permitiu um aprendizado significativo e, além de ter provocado maior interesse dos alunos
por determinados tópicos da matemática, apontando o software como facilitador na
aprendizagem.
Contudo, nos onze trabalhos nesta categoria, encontramos particularidades que nos
permitiram criar subcategorias nas quais puderam ser inseridos. São elas:
1.1Princípio de Cavalieri
Dois desses onze trabalhos evidenciam que a utilização do GeoGebra, atrelada ao
Princípio de Cavalieri, foi primordial no desenvolvimento do entendimento e dedução das
fórmulas de volumes. Um deles ressalta que os resultados foram obtidos uma vez que os
alunos tiveram a oportunidade de posicionar o plano paralelo à base para seccionar e
comparar os diversos sólidos geométricos.
1.2 Motivação do aluno, desenvolvimento da autonomia, construção do próprio
conhecimento e professor como mediador
Dos onze trabalhos na primeira categoria, encontramos quatro nessa subcategoria,
que concluíram que a utilização dos recursos escolhidos favoreceu e proporcionou a criação
de um ambiente em que o aluno se tornou agente ativo na construção do conhecimento,
despertou o entusiasmo e interesse do mesmo.
Dois destes quatro concluíram que a utilização do GeoGebra na aula motivou
principalmente os alunos que apresentavam mais dificuldade para a construção dos saberes
matemáticos. A maior motivação os levou a se envolverem no processo, criando um
sentimento de valorização, interesse e autonomia.
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O terceiro desses quatro destacou que, por meio de uma atividade exploratória no
GeoGebra, a participação dos alunos na solução do problema proposto foi mais intensa
evidenciando maior interesse.
No quarto e último trabalho dessa subcategoria, o autor concluiu que as dimensões
construcionistas corroboraram o engajamento e interesse dos alunos em realizar as tarefas, a
organização dos recursos em um ambiente aprimoraram, sobretudo, a ação reflexiva dos
alunos durante a realização das atividades.
1.3 Noções do Cálculo no ensino de Geometria Espacial
Dois dos onze trabalhos nessa primeira categoria, destacam que o uso do GeoGebra
juntamente com ideias do Cálculo favoreceram a aprendizagem dos conteúdos da geometria
espacial abordados. Um deles apresenta que a junção possibilitou uma interpretação intuitiva
da noção de limite e do método de exaustão, uma proposta ousada na opinião do autor, mas
que teve retornos positivos por parte dos alunos em relação a este tópico e cujo maior desafio
foi vencer as dificuldades que emergiram pela falta de alguns conhecimentos prévios. O outro
trabalho concluiu que houve evolução no entendimento dos alunos quanto ao cálculo de
volumes a partir de integrais definidas e que associar resolução de problemas e modelagem
matemática com GeoGebra permite que o educando pense, estabeleça estratégias e, a partir
delas, solucione o problema, averiguando sua resposta. Outro resultado refere-se ao
importante crescimento no senso crítico dos alunos mediante as respostas para cada item.
1.4 Contribuições dos applets
Um dos trabalhos, este realizado com calouros do curso de matemática, mostra que
numa primeira etapa realizada antes da aplicação da sequência didática com GeoGebra, os
resultados obtidos apresentaram fórmulas e suas aplicações, muitas vezes de forma incorreta.
Isso parecia evidenciar que o ensino de áreas e volumes, no ensino básico, ocorreu por meio
de uma aprendizagem mecânica, mediante memorização de fórmulas. Já em uma segunda
etapa, foi possível inferir que, por meio da interação com os applets, desenvolvida na
sequência didática, os estudantes compreenderam as justificativas e/ou convencimentos dos
motivos pelos quais determinadas sentenças matemáticas expressam os valores de área e
volume.
36
Os estudantes relataram que compreender o motivo da validade das sentenças era
importante e necessário, pois, usando o raciocínio dedutivo, poderiam utilizá-las em outros
momentos, sem a necessidade de memorizá-las. O estudo reforça que a inserção das
tecnologias digitais como alternativa didática é um caminho bastante fértil para pesquisas em
educação matemática e que o software GeoGebra associado às teorias da aprendizagem
significativa mostrou-se poderoso aliado para promover novos conhecimentos.
1.5 Pensamento Geométrico Espacial e visualização
Os resultados de dois dos trabalhos dos onze evidenciaram constantes progressos no
desenvolvimento do pensamento geométrico espacial dos estudantes, que passaram a
estabelecer relações entre objetos geométricos. Um deles mostra que os sujeitos perceberam
propriedades importantes dos objetos 3D, permitindo a exploração de representações muito
próximas dos objetos reais. A abordagem tradicional da Geometria Espacial que, em alguns
casos, vem se restringindo ao estudo de área e volumes, está distante de convencer o aluno
de que a Geometria se relaciona com o mundo que o cerca e de promover o desenvolvimento
de habilidades e do pensamento geométrico. Assim verificou-se a possibilidade de superar
dificuldades quanto ao processo de representação mental destes objetos, essencial para a
formalização dos conceitos em Geometria.
O outro trabalho ressalta que as características de visualização-experimentação-
dinamismo concorreram para apoiar de forma objetiva as conjecturas anunciadas.
Os cinco trabalhos restantes foram divididos nas seguintes categorias:
2 - Reflexões sobre a prática didático-pedagógica com uso das TIC
Nesta categoria encontramos dois trabalhos que buscaram despertar o interesse de
professores oferecendo a eles uma proposta metodológica de ensino da geometria espacial
com o uso do GeoGebra.
Um dos trabalhos, além de ressaltar a importância de tornar real a ideia que se tinha
dos conceitos e propriedades, mostra que alguns empecilhos podem surgir no momento de
tentar utilizar a tecnologia em sala de aula ou em qualquer outro ambiente. Dentre esses
empecilhos, podemos citar: a não disponibilização de computadores ou similares para atender
a demanda dos alunos, falta de serviço de internet para download do software e dos sólidos
geométricos.
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O outro apresenta como resultado que o uso do software na sala de aula é um
complemento que torna a aprendizagem desses conteúdos mais atrativa, interativa e
prazerosa. Acredita-se que por meio das atividades propostas, os conteúdos de geometria
espacial possam ser expostos de uma forma a facilitar o processo de ensino e aprendizagem.
3 Desenvolvimento profissional de futuros professores
Um dos trabalhos mostra que os três participantes e futuros professores, que foram
sujeitos da pesquisa, desenvolveram-se, elaborando questões com ideias criativas e utilizando
os significados formal, por meio de fórmulas e cálculos, bem como o significado referencial,
com seus conhecimentos prévios do conteúdo e muita criatividade na elaboração de
enunciados. Conclui-se que a tecnologia vem como um suporte às aulas de Matemática,
sendo totalmente dependente de uma boa estruturação, planejamento e desenvolvimento das
aulas para aplicá-la em sala de aula e com conteúdos compatíveis ao aplicativo. Além disso,
o estudo concluiu que o uso do GeoGebra atrelado à metodologia de formulação e resolução
de problemas matemáticos, propiciou aos alunos desenvolver e construir seus
conhecimentos, levantar hipóteses e chegar às conclusões, em sua maioria, desejadas
(BROWN & WALTER, 2005).
4 Comparação entre propostas com e sem o uso do GeoGebra
Outros dois trabalhos, apresentam conclusões obtidas após a comparação dos resultados
alcançados em relação a duas turmas que realizaram as mesmas atividades, porém, com
metodologias distintas. Ambos concluem que os alunos que obtiveram acesso ao GeoGebra
na realização da sequência de atividades alcançaram resultados mais satisfatórios,
apresentando que uma abordagem diferenciada associada à utilização de tecnologia pode
motivar os alunos e melhorar o interesse nas aulas de matemática.
Em um dos trabalhos, constatou-se que uma turma considerada desmotivada e
desinteressada, após participar de atividades com o GeoGebra obteve melhor desempenho
que outra turma, participativa, motivada, que aprendeu por um processo tradicional de quadro
e pincel. O autor considera que, embora seja importante o uso das tecnologias digitais no
ensino de Matemática, o professor não deve abandonar outros recursos como o uso de
material concreto, uso de régua e compasso, o próprio livro didático, entre outros. O uso do
38
laboratório de informática e o “fazer matemático” necessita de carga horária maior e estrutura
melhor, para que se faça a diferença.
O segundo trabalho salienta que o aluno, em contato com a tecnologia no ambiente
educacional, se torna agente ativo no “fazer matemática”, como experimentar, interpretar,
visualizar, induzir, conjecturar, abstrair, generalizar, tornando evidente neste processo, a
importância da formação dos professores neste contexto atual para o uso da tecnologia,
assumindo assim o papel de facilitador da construção do conhecimento e não meramente
transmissor de informação.
Os resultados evidenciam que a utilização do GeoGebra em atividades de ensino de
volumes contribui para melhor compreensão geral do assunto por parte dos sujeitos das
pesquisas. Percebemos também que, apesar de não ser fácil e nem sempre acessível o uso da
tecnologia em sala de aula, sua implementação estimula os alunos e desenvolve nestes o
senso crítico, a autonomia e a criatividade.
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CONSIDERAÇÕES
O número de pesquisas com foco no uso de tecnologias para o ensino de Matemática
tem crescido nos últimos anos. Isso porque, com o avanço dessas tecnologias, cujas fases
foram apresentadas no início desse trabalho, surgiram muitas ferramentas capazes de
contribuir de modo significativo no processo de ensinar e aprender Matemática. O que se
iniciou com o uso de computadores, hoje ultrapassados, compõe atualmente um leque de
opções que, se bem utilizadas, podem favorecer estudantes e professores.
Dentre as opções disponíveis para a sala de aula de Matemática, estão os softwares
de geometria dinâmica, dos quais o GeoGebra talvez seja o mais popular. O GeoGebra é um
software de interface amigável, de fácil manipulação e que tem sido utilizado como
instrumento de mediação na aprendizagem de vários conteúdos matemáticos. Em particular,
o ensino de geometria pode ser favorecido com o uso do GeoGebra e, em geometria, o estudo
de sólidos geométricos. É com foco nesses sólidos que o presente estudo foi desenvolvido,
com objetivo de responder à seguinte questão: o que as pesquisas que utilizaram o GeoGebra
para ensino de volume de sólidos geométricos, de 2012 a 2020, têm a nos revelar?
Após uma pesquisa no banco de dissertações e teses da Capes e alguns filtros,
selecionamos dezesseis (16) trabalhos que atendiam às nossas condições: utilização do
GeoGebra no ensino de volume de sólidos geométricos.
Leituras e releituras das pesquisas permitiram encontrar aproximações entre elas,
possibilitando a criação de dois eixos principais, uma relacionada aos objetivos e outra aos
resultados.
No eixo Metodologias, concluímos que foram vários os tipos de propostas
apresentadas pelos estudos. Concluímos também a importância das pesquisas, uma vez que
a partir destas, os professores têm acesso à novas ideias de implementação das TIC na sala
de aula no ensino do cálculo de volumes de sólidos Geométricos, além de materiais de apoio.
No eixo Resultados pudemos concluir que a utilização do GeoGebra no ensino da
Geometria Espacial favoreceu o ensino-aprendizagem do conteúdo, possibilitando maior
visualização e entendimento. Proporcionou também o desenvolvimento crítico e a
autoconfiança dos alunos.
40
Esse movimento em torno das pesquisas relacionadas à indagação deste estudo,
permitiu, na nossa percepção, responder à questão de investigação, é necessário reconhecer,
também, os limites da pesquisa. Primeiro em termos de alterações na busca das dissertações,
já que uma simples mudança poderia alterar consideravelmente as análises. Outros limites
referem-se ao próprio movimento da pesquisa: após a seleção das dissertações por meio de
palavras-chave, a leitura dos resumos foi fundamental para um segundo filtro. Contudo,
muitas vezes os resumos não apresentaram elementos essenciais à compreensão do que foi a
pesquisa, sua proposta ou resultados. Muitos eram sucintos, confusos e incompletos, o que
dificultou o trabalho do pesquisador, no sentido de obter mais dissertações de interesse da
presente pesquisa. Essas mesmas dificuldades foram constatadas por André (2001), citada
por Romanowski e Ens (2006), quando das explicações sobre barreiras encontradas nos
resumos de estudos selecionados ao realizar estudo bibliográfico do tipo estado da arte.
Por fim, considerando a motivação para esse estudo, em especial quanto ao uso das
TIC para o ensino de Volumes de Sólidos Geomátricos, percebi a importância das mesmas
para desenvolvimento pessoal dos alunos e professores, além da facilidade e benefícios
trazidos por esses recursos em sala de aula.
Com este trabalho, me sinto mais preparada e motivada para utilizar as TIC na minha
atuação profissional futura como professora de matemática.
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