Universidade Federal Fluminense Est udo Dirigido em SIG Cartografia Representao da Terra em um Plano Voltar ao TopoOsmapascorrespondemrepresentao,aproximada,emumpl anodosaspect os-geogrficos, nat urais,cul t urai seant rpicos-empropororeduzi dadet odasuperf ci et errest reoudepart edel a. Paraconf ecodeummapanecessri aaapl icaodeumconj unt odeprocediment osquevisa rel aci onaros pont os da superf ci et errest rea pont os correspondent es nopl anodeproj eo (mapa).Est es procedimentos consistem em (IBGE, 2004): Adotar um modelo matemtico simplificado que melhor represente a forma da Terra ;Projetar os elementos da superfcie terrestre sobre o modelo de representao selecionado; Relacionar, atravs de um processo projetivo ou analtico, pontos do modelo matemtico de referncia ao plano de projeo, selecionando a escala e o sistema de coordenadas.

A Forma da Terra Voltar ao TopoA superf ci e t errest re t ot al ment e i rregul ar,no exi st i ndo,at o moment o,def ini es mat emticas capazesderepresent -l asemdeform-l a.AformadaTerraseassemel hamaisaumel i pside,oraio equatorial aproximadament e 23 km maiordo que o pol ar,devido ao moviment o de rot ao em t orno do seuei xo(Fi gura1).Omodel oquemai sseaproxi madasuaf ormareal ,equepodeserdet ermi nado atravs demedidas gravi mtricas,ogeiodal .Nest emodel o,asuperfci et errest redef inidaporuma superfci efi ct ci adet ermi nadapel oprol ongament odonvelmdi odos mares est endendo-seemdireo aos continentes. Esta superfcie pode estar acima ou abaixo da superfcie topogrfica, definida pela massa terrestre (Figura 2).Figura 1: Comparao entre os trs modelos de representao da superfcie terrestre.Fonte: Cruz (2002)

Figura 2: Comparao entre a superfcie topogrfica, elipsoidal e geoidal.Fonte: Brandalize (2004) Pararepresent arasuperf ci et errest reemumpl ano,necessri oqueseadot eumasuperfci ede refernci a,quecorrespondaaumafi guramat emat icament edef ini da.O el ipsidederevol uo,gerado porumaecl i pserot aci onadaemt ornodeei xomenor,af i gurageomt ri caquemaisseaproximada formarealdaTerra.Pararepresent aes emescal as muit opequenas menores doque1:5. 000. 000,a diferenaent reorai oequat ori aleoraiopol arapresent aumval ori nsi gni f icant e,oquepermi t e represent araf ormaaTerra,emal gumasapl icaes,comoumaesf era.Est emodel obastante simpl if i cadoeomai sdist ant edareal idade,poisosel ement osdasuperf ci et errest reapresent am-se bast ant edef ormadosemrel aossuascorrespondent esf ei esreai seposiorel at i va.Ogl obo terrestre uma representao deste tipo (Figura 3).Figura 3: Globo terrestre. Datum horizontal ou planimtrico Voltar ao TopoPara a conf eco de um mapa, necessri o,assi m,est abel ecera superf ci e de refernci a que a ser ut il i zadaparaarepresent arasuperf ci et errest renomodel omat emt ico.Sobreest asuperf ci e,so necessri as as segui nt es i nformaes:as di menses do elipside de refernci a mel horadapt ado regio a sermapeada(rai odoequadorerai opol ar),asuaori ent aonoespaoeaori gemdosi st emade coordenadas geodsicas referenciadas a esta superfcie. Com este conjunto de informaes estabelecido o datum horizontal. O el ipside de mel horaj ust e varia de acordo a l ocal i zao da rea a sermapeada,pori st o que cada regiot endeaadot arumdat umespecfi co.NoBrasi l ,at of inaldadcadade1970,ut il i zava-seo elipsideInt ernaci onaldeHayforde,CrregoAl egre-MG,comoaori gemdascoordenadas.Apart i rde 1977,passou-seaadot aroSAD-69(Dat umSul -Americano),queapresent aovrt i ceChu-MGcomoa origemdascoordenadas,ecomoel ipsidederef ernci aorecomendadopel aUni oAst ronmica Int ernaci onal ,homol ogadoem1967pel aAssociaoInt ernacionaldeGeodsia.Comoadvent odoGPS, t emsi docomumoempregododat umpl ani mt ri cogl obal WGS-84,cuj oel i psideadot adoparao mapeamento global (Tabela 1). Tabela 1: Data planimtricos utilizados no Brasil. ElipsideRaio Equador (m) Raio Polar (m)Achatamento Unio Astronmica Internacional 6.378.1606.356.7761/298,25 Hayford6.378.3886.366.991,951/297 WGS-846.378.1376.356.752,314251/298,257223563 Dicas SIGNapreparaodeumabasecart ogrfi caparausoemumSIG,comumencont rardocument os cartogrficos e imagens de sensoriamento remoto referenciados a diferentes data.Apesardaori gemdascoordenadasdossist emasCrregoAl egreeSAD-69seremprxi mos,a utilizaodebases ref erenci adas aest es dois data emummesmoproj et opodeinf erirerros da ordem de 10 a 80 m (RIPSA, 2000). Dependendo da escala e do objetivo do trabalho, este erro no deve ser ignorado.Assim,casoabasededados apresent edatadistintos,necessri of azeraconversoparaum datumcomum,ut il i zandooprpri oSIG ouumout rosist emacomput aci onalqueapresent eest a rotina.O mesmo cuidado deve ser adotado ao se levantar dados com GPS. necessrio que o datum seja devidamente configurado para o sistema de interesse do mapeamento.Exerccios Sistemas de Coordenadas Terrestres Voltar ao TopoA superf ci et errest repodeserdescri t ageomet ricament eapart i rdel evant ament os geodsicos ou topogrfi cos t endocomo basesist emas decoordenadas dist int os.Est es si st emas servemcomo ref erncia paraoposicionament odepont ossobreumasuperf ci erefernci a,que,comof oivi st o,podeserum elipside,uma esfera ou um pl ano.Para a esf era empregado o si st ema coordenadas geogrfi cas.Para o elipsideempregadoosist emadecoordenadas geodsicas.Porf i m,paraopl anopodeserempregado um sistema de coordenadas cartesianas ou planas (x,y) e topogrficas locais.Osist emadecoordenadasgeogrfi casconsi deraquequal querpont odasuperf ci et errest re apresent aamesmadist nci adocent rodaesf era.Paraoposi ci onament odeumpont o,necessrio conhecerdoi s ngul os di edros,pois o raio do vet or const ant e e conheci do.O parde coordenadas nest e posicionamentodef inidoporumaredegeogrfi caformadapormeri dianos eparal el os (Fi gura4).Um ponto na superfcie terrestre pode ser localizado, assim, pela interseo de um meridiano e um paralelo.

Figura 4: Meridianos e paralelos (a) perspectiva lateral, (b) perspectiva superior. Os meridi anos so semi -crcul os gerados a part i rda int erseo de pl anos vert i cais que cont m o eixo derot aot errest recomasuperf ci edaTerra.Umsemi -crcul odefi neummeri di anoquecomseu ant i meridi anof ormamumcrcul omxi mo(Figura5).Omeridi anodeorigem(0),denomi nadocomo Greenwich,com o seu ant imeri diano (180), di vide a Terra em dois hemi sf ri os:l est e ou ori ent ale oest e ouoci dent al .Al est edest emeridiano,osval oresdacoordenadassocrescent es,variandoent re0e +180. A oeste, as medidas so decrescentes, variando entre 0 e -180.Figura 5: Meridiano de Greenwich e outros meridianos.Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

Osmeri dianossorefernci aparamedi odadi st nci aangul arent reumpont oqual quereo meridi anodeGreenwich.Est engul o,denomi nadol ongi t ude,corresponde,assim,aoarcoda circunfernci a,em graus,medi do do meridi ano de origem ao meridi ano onde se l ocal i za um det ermi nado ponto sobre o Equador ou outro paralelo (Figura 6).

Figura 6: Longitude.Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

A l i nha do Equador um crcul o mxi mo gerado a part i rda int erseo de um pl ano perpendicul arao ei xoderot aot errest recomasuperf ci edaTerrapassandopel ocent rodaesf era(Figura7). Eqidist ant eaos pl os,di vi dea Terra emdoi s hemi sf ri os,nort eouset ent ri onalesuloumeri di onal .Os paral el os socrcul os menores,gerados apart irdai nt erseodepl anos paral el os aopl anodoEquador t errest recomasuperf ci edaTerra.Devi docurvat uradaTerra,aext ensodos paral el os diminuiem direo pl os,at se t ornarem um pont o nest e l ocal .Ao nort e do Equador,os val ores da coordenadas so crescentes, variando entre 0 e +90. Ao sul desta linha, as medidas so decrescentes, variando entre 0 e -90.Figura 7: Linha do Equador e paralelos.Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

Os paral el os so ref ernci as para medio da di st nci a angul arent re um pont o,l ocal i zado sobre um paral el o,eal i nhadoEquador.Est angul o,denomi nadol at i t ude,corresponde,assi m,aoarcoda circunfernci a,emgraus,medidoent reumpont ol ocal i zadoemumparal el oqual quereal i nhado Equador o plano do meridiano ou anti-meridiano (Figura 8).Figura 8: Latitude. Fonte: http://www.dpi.inpe.br/spring/usuario/cartogrf.htm#projecoes

O sist ema de coordenadas cart esianas compost o pordoi s ei xos perpendi cul ares:um eixo horizont al correspondendoaoeixodas abscissas edenominadocomx,eout rovert icalcorrespondendoaoeixodas ordenadas e denominado como y .A int erseo dos ei xos corresponde a origem do si st ema (Fi gura 9).Um pont oqual quernosi st emadef inidopel aint erseodeduas ret as perpendi cul ares ent resieparal el as aos respect i vos ei xos,e expresso,assi m,pordoi s val ores,umcorrespondent e projeo sobre o ei xo x,e out rocorrespondent eprojeosobreoei xoy.O pardas coordenadas deorigem,normal ment e, apresenta valor (0,0), mas, por conveno, pode receber valores diferentes de zero.Figura 9: Sistema de coordenadas cartesianas. Dicas SIGEmumSIG,ossi st emasdecoordenadasut i l i zadosparaarmazenament oevi sual i zaoda component egrf i casoogeogrf i coeocart esi ano.Est el t i mocorrespondeaosi st emade coordenadas da projeo cartogrfica, dentre estes o mais conhecido a UTM.Paraquesej apossvelacorret asobreposi oent reospl anosdei nformao,osi st emade coordenadas deve sercomument re os pl anos,bemcomo as uni dades das coordenadas que devem sermesmas.Casocont rrio, necessri o se f aa uma converso para um si st ema e uma uni dade comuns, utilizando o prprio SIG ou um outro sistema computacional que apresente esta rotina.Emgeral ,ascoordenadascart esianasapresent am-seemuni dadesmtricasquilmet roou metro, enquanto que as coordenadas geogrficas so expressas em graus decimais. Exerccios Escala Voltar ao TopoEscalaarel aomat emt icaent reocompriment oouadi st nci amedi dasobreummapaeasua medidarealnasuperf ci et errest re.Est arazoadi mensi onalj querel aci onaquant i dadesf sicas idnticas de mesma unidade. A escala pode ser representada numericamente e graficamente. A escal a numri ca,ou f raci onria, expressa poruma frao ordinri a (denomi nador/ numerador) ou poruma razo mat emt ica.O numeradorcorresponde a uma uni dade no mapa,enquant o o denomi nador expressa a medi da realda uni dadenot erreno.A escal a,porexempl o,1:10. 000 i ndi ca queuma uni dade no mapa corresponde a 10 mi luni dades no t erreno,ou sej a,considerando como unidade o cent met ro,1 cmnomapaequival ea10. 000cmnot erreno.Quant omaiorodenominador,menoraescal a,menoro det al hament oemaioraext ensodareamapeada,considerandoamesmadi mensodopl anode representao (Figura 10).

Figura 10: Mapas em diferentes escalasAdocument aocart ogrfi cacomescal asdeat 1/25.000denomi nadacomopl ant asoucart as cadast rais.Ent re1/ 25. 000e1/ 250. 000,est esdocument ossodenominadoscomocart ast opogrficas (IBGE, 2005). Aescal agrficarepresent adaporumsegment oderet agraduadaemumaunidadedemedida linear,divididaempart esiguaisindicat ivasdaunidadeut ilizada.Aprimeirapart e,denominadacomo talo ou escala fracionria, subdivi di da de modo a permi t i ruma aval i ao mai s det al hada das di st ncias ou dimenses no mapa (Figura 11).Figura 11: Escala grfica. Dicas SIGEmumSIG,umpl anodei nformao,desdequegeorreferenciado,podeserexi bidoemani pul ado emqual querescal a,i ncl usi vemai ores doqueoseuori gi nal .Porm,ousuri odevef i carat ent o, poi s ai nexi st nci adel i mi t et cni co,noohabi l i t aamanusearpl anos dei nf ormaoemescal as muito ampliadas em relao ao original e em diferentes escalas. Como o erro cartogrfico funo di ret adaescal adomapa,aampl i aodaescal aprovocaigual ment eaampl iaodoserros associados escala do mapa. Dest af orma,ant esdei ni ci aramani pul aodemapaemformat odi gi t al ,fundament alqueo usuri ot omeconheci ment odaescal adooriginaledomt odout i l i zadonael aboraodo mapeament o.Nocasodeumarqui voemf ormat orast er,aresol uoespaci alumaboadi cada escala adequada s suas anlises.Exerccios Projeo Cartogrfica Voltar ao TopoA proj eo cart ogrfica corresponde a um conj unt o de mt odos empregados e relaes mat emticas para represent ara superfci et errest resobreumpl ano,ondecada pont o dest epl ano correspondea um ponto na superfcie de referncia. A representao de uma superfcie curva, no caso a Terra, sobre um pl ano gera dist ores,j que no possvelrepresent aruma superf ci e esf ri ca em uma superf ci e pl ana semcausar"ext enses"ou"cont raes"dasuperf ci eoriginal .Assi mt odomapaapresent auma deformaoouacombinaodemaisdeumadosseguint est i posdedef ormao:l inear,angul are superf i ci al .Aproj eocart ogrfi caut il i zadanaconfecodomapadet ermi naasdef ormaes present es nomapa,assi ma proj eoescol hida devepossui rpropriedades queat endamaos obj et ivos da sua utilizao. Estas propriedades podem ser classificadas em trs tipos: Conformidade ou Isogonal mantm a fidelidade aos ngulos observados na superfcie de referncia da Terra, conservando a forma da superfcie mapeada .Equivalncia ou Isometria conserva as relaes de superfcie, mantendo a rea da superfcie mapeada inalterada em relao rea real do terreno.Eqidistncia mantm a proporoentre a distncia dos pontos representados no plano e os correspondentes na superfcie de referncia em determinadas direes.Uma ou duas destas propriedades podem estar contidas em um mapa, caso a Terra seja envolvida por uma superf ci e desenvol vvel ,que funciona como uma superf ci e i nt ermedi ri a auxi l iando na proj eo dos el ement os dareaasermapeadanopl ano.A sel eoda superf ci esobreaqualseproj et a dependeda fi nal i dadedomapaedasi t uaogeogrfi cadareaasermapeada.Deacordocomasuperf cie desenvolvvel, as projees podem ser classificadas em: Projeocnicaosmeri di anoseparal el osgeogrfi cossoproj et adosemumcone t angent e,ousecant e,superfci ederef ernci a,desenvol vendo,aseguir,oconenumpl ano. (Figura 12).Figura 12: Projeo cnica.Projeo ci l ndrica -a proj eo dos meridi anos e paral el os geogrficos fei t a numci l indro t angent e,ou secant e, superfci e deref ernci a,desenvol vendo,a segui r,o ci l indro numpl ano. (Figura 13).Figura 13: Projeo cilndrica.Projeopl anaouazimut al aproj eoconstrudacombasenumpl anot angent eou secante a um ponto na superfcie de referncia. (Figura 14).Figura 14: Projeo plana. Dicas SIGPara que os pl anos de i nf ormao sej am corret ament e sobrepost os em um SIG, necessri o que eles apresentem a mesma projeo. Caso contrrio, deve ser feita a converso para uma projeo comum, utilizando o prprio SIG ou um outro programa com esta rotina.OsSIGdenominamdeGeogrfi caaproj eoqueut i l izacomoref ernci aosist emade coordenadasgeogrficas.Asuperf ci ederef ernciaaesferaeaorigemdosi st emao cruzament o ent re a l i nha do Equadore o meridi ano de Greenwich.As coordenadas do hemisf rio nort eedohemisf ri ooci dent alpossuemval oresposi t i vos,enquant oascoordenadasdo hemisfrio sul e do hemisfrio oriental possuem valores negativos.(ESRI, 1999). Exerccios Sistema de Projeo UTM Voltar ao TopoAUniversalTransversadeMercat or(UTM)umsi st emadeproj eocart ogrfi caecorrespondea umamodif icaodaproj eodeMercat or,ondeoci l indrosecant ecol ocadoemposi ot ransversa (Fi gura15).Est esi st emaf oiadot adopel aDi ret ori adeServi oGeogrf i codoExrci t oepel oIBGE como padro para o mapeamento sistemtico do pas.

Figura 15: Cilindro na posio transversa. Osi st emaconstitudopor60fusosde6del ongit ude,numeradosapart irdoant i meridi anode Greenwi ch,seguindodeoest eparal est eat oencont rocomopont odeori gem(Figura16).A ext enso l at i t udinalest compreendi daent re80Sule84o Nort e.Oeixocent raldof uso,denomi nadocomo meridi anocent ral ,est abel ece,j unt ocomal inhadoEquador,aori gemdosist emadecoordenadasde cada fuso.Figura 16: Sistema Universal Transversa de Mercator.Cada f uso apresent a umnico si st ema pl ano de coordenadas,com val ores que se repet em em t odos osf usos.Assim,paral ocal i zarumpont odef ini dopel osist emaUTM,necessri oconhecer,al mdos val ores das coordenadas,o f uso ao qualas coordenadas pert enam,j que el as so idnt icas de em t odos os fusos. Paraevit arcoordenadas negat ivas,soacresci das const ant es origemdosi st emadecoordenadas, conforme especificado abaixo (Figura 17): 10. 000. 000mparaal i nhadoEquador,ref erent eaoei xodas ordenadas dohemi sf ri osul , com valores decrescentes nesta direo;0mparaal inhadoEquador,ref erent eaoei xodasordenadasdohemi sf ri onort e,com valores crescentes nesta direo; e500. 000mparaomeridi anocent ral ,comval orescrescent esdoeixodasabscissasem direo ao leste.Figura 17: Origem das coordenadas de um fuso UTM .Comoconvenoat ri bui -seal et raNparacoordenadas nort e-sul(ordenadas)e,al et raE,paraas coordenadasl est e-oest e(absci ssas).Umpardecoordenadasnosist emaUTMdef inido,assi m,pel as coordenadas (E, N).Cadaf uso,nal inhadoEquador,apresent a,aproxi madament e,670kmdeext ensol est e-oest e,j quea ci rcunf ernci a da Terra prxi ma a 40. 000 km.Como o meri diano cent ralpossuival orde500. 000 m,ol i mi t el est eeoest edecadafusocorresponde,nal i nhadoEquador,respect i vament e,val ores prximos a 160.000 m e 830.000 m (IBGE,2005). Asl i nhasdesecnci adocil indroest osi t uadasent reomeri dianocent raleol imi t einf eriore superiordecadaf uso,oquei nfere,assim,duas l i nhas ondeadist oronul a,ousej a,ofat orescal a iguala 1.Elas est o sit uadas a cerca de 180 km a lest e e a oest e do meridiano cent ral,correspondendo, respect ivament e,a coordenada 320. 000 m e 680. 000 m.Ent re os crculos de secncia,f ica est abelecida a zona de reduo e,ext erna a el es,a zona de ampl i ao.No meridi ano cent ral ,o coef i ci ent e de reduo deescal acorrespondea0, 9996,enquant o,nosl imi t esdofuso,ocoef icient edeampl i aoiguala 1,0010 (Figura. 18).Figura 18: Zonas de ampliao e reduo de um fuso UTM. Fonte: Cruz (2002) Devidosuaext ensol ongit udi nal ,ot erri t ri obrasil ei ropossuiporoit of usosUTM:dofuso18, situado no extremo oeste, ao fuso 25, situado no extremo leste do territrio (Figura 19). Como quase toda aext ensol at idudi naldot errit ri oest sit uadanohemisf ri osul ,as coordenadas sit uadas aonort eda l inha do Equador,que deveri am apresent arval ores crescent es e seqenci ai s a part irdo 0,de acordo com a conveno at ribuda origem do si st ema de coordenadas,apresent amval ores crescent es e seqenciais a partir de 10.000.000 m, dando continuidade s coordenadas atribudas ao hemisfrio sul.

Figura 19: Fusos UTM que atravessam o territrio brasileiro. Dicas SIGEm um SIG,no possvelmanipul arconj unt ament e pl anos de i nformao sit uados em fusos UTM di st i nt os,j que cada fuso apresent a um si st ema de coordenadas nico,com sua origem def ini da pel ocruzament odomeri dianocent raldofusoeal inhadoEquador.Paraquesej apossvela manipulao, necessri o convert ero si st ema de coordenadas para umsi st ema nico a t odos os planos de informao. A seguir esto descritos alguns procedimentos que podem ser adotados.Convert era proj eo dos pl anos de i nformao para uma proj eo comum,passando-se a adot ar o sistema de coordenadas da respectiva projeo ou sistema de coordenadas geogrficas.Desl ocaro meri di ano cent raldo fuso para que t oda a rea em est udo pert ena a um nico fuso. Com este procedimento, no ser possvel sobrepor os planos de informao com o fuso deslocado a outros planos de informao com fuso padro.Convert ero fuso do pl ano dei nf ormao,coma menorrea dei nt eresse,para ofuso do pl ano, com mai orrea de i nt eresse.Como resul t ado,a rea de est udo f icar inseri da em um nico f uso est endido.Est e procedi ment o indi cado quando a rea do f uso est endi do no ul t rapassar30ou, nomxi mo,1grau,pois ocoef icient edeampl iaocrescedemasi adament eaps t ransposi o dos limites leste e oeste do fuso, gerando distores cartograficamente inadmissveis. Neste caso, recomenda-se utilizar um dos procedimentos anteriormente descritos. Exerccios Referncias Bibliogrficas Voltar ao TopoBRANDALIZE, M.C.B. Topografia. PUC/BR Disponvel em: www.topografia.com.br. Acesso em 03/09/2004. BAKKER, M. P. R. Introduo ao estudo da Cartografia: noes bsicas. Rio de Janeiro: D. H. N., 1965.CRUZ, C.B.M; PINA, M.F. Fundamentos de Cartografia. CEGEOP Unidades didticas 29 a 41. Volume 2. Rio de Janeiro: LAGEOP /UFRJ, 2002. ESRI. Help do Arc View 3.1 1999. FUNDAO IBGE. Noes Bsicas de Cartografia. Disponvel em http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/cartografia. Acesso em 12/07/2005. RIPSA. Conceitos Bsicos de Sistemas de Informao Geogrfica e Cartografia aplicados Sade. Org: Carvalho, M.S; Pina, M.F; Santos, S.M. Braslia: Organizao Panamericana da Sade, Ministrio da Sade, 2000. This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.This page will not be added after purchasing Win2PDF.