Esttica I

Vetores de fora

Prof MSc Liliane do Rocio Marconcin

1

Departamento de Engenharia Mecnica

Curso de Engenharia Mecnica

Vetores

2

Escalar: qualquer quantidade fsica especificada

completamente por sua intensidade.

Comprimento;

Massa;

Tempo.

Vetor: qualquer quantidade fsica que requer uma

intensidade e uma direo para sua completa

descrio.

Fora;

Posio;

Velocidade.

Definies

3

10 N 20o

Linha de ao

Eixo de referncia

Magnitude ou intensidade caracterizada por um

certo nmero de unidades.

Direo caracterizada pela linha de ao e sentido

do vetor ou ainda pelo ngulo do vetor em relao

ao eixo de referncia e sentido do vetor.

A

Sentido

Direo

Intensidade

Vetores

4

Dois vetores que possuem mesma magnitude e direo

so ditos iguais, mesmo se aplicados em pontos

distintos.

O negativo -P de um vetor P definido como um vetor

de mesma magnitude, mas de direo oposta(so ditos

iguais e opostos).

A

P

P

A

P

-P

Vetores

5

O produto kP de um escalar k por um vetor P um

vetor com a mesma direo de P (se k positivo) ou

direo oposta a P (se k negativo) e magnitude kP.

A

P

1,5 P

-0,5P

Foras no plano

6

Adio de vetores de foras:

Lei do paralelogramo: duas foras atuando em uma

partcula podem ser substitudas por uma nica fora,

chamada de Resultante (R) e representada pela

diagonal do paralelogramo com lados iguais s

magnitudes das foras aplicadas.

F1

F2

R

Partcula

Foras no plano

7

Regra do tringulo: duas foras atuando em uma

partcula podem ser substitudas por uma nica fora,

chamada de Resultante (R) usando um dos tringulos

formados pela lei paralelogramo.

A

P

Q

R = P+Q

A

P Q

R = P+Q

A P

Q

R = Q+P

P + Q = Q + P (comutativa)

Foras no plano

8

Subtrao de vetores de fora

P Q = P + (-Q)

A

P

Q

R = P+Q

A

P

-Q

R = P-Q

Q

Foras no plano

9

Soma de 3 vetores

P + Q + S = (P + Q) + S

P

Q

R = R1+S = P+Q+S S

A

P Q

R1 = P+Q

A

P Q

R1 = P+Q S

Foras no plano

10

Soma de 3 vetores

P + Q + S = (P + Q) + S = P + (Q + S) (associativa)

R = P+Q+S

P Q

P+Q S

S P

R = S+Q+P S+Q

P

Q

S

Q

Foras no plano

11

Intensidade e direo da Resultante

Lei dos Cossenos

2

Lei dos Senos

C

A B

b a

c

Foras no plano

12

Decomposio de foras: assim como duas foras

podem ser substitudas por uma, uma fora pode

ser substituda por duas.

P

A F

P

Q

A

P

Q

A F

Q

F

Foras no plano

13

Decomposio de foras:

(i) uma das duas componentes, P, conhecida

Q pode ser obtido graficamente ou por

trigonometria

P Q

A F

Foras no plano

14

Decomposio de foras:

(ii) as linhas de ao das componentes so

conhecidas

P e Q podem ser obtidos graficamente ou

atravs da lei dos senos

P

Q

A F B

Exemplo

2.2 Se =60 e T=5 kN, determine a intensidade da fora

resultante que atua sobre a argola e sua direo, medida no

sentido horrio a partir do eixo x positivo.

15

Exemplo

16

FR = 10,5 kN

= 17,5

Exemplo

2.16 e 2.17 Decomponha F1 e F2 nas componentes que atuam

ao longo dos eixos u e v e determine suas intensidades.

17

Exemplo

18

F1v = 129 N

F1u = 183 N

Exemplo

19

F2v = 77,6 N

F2u = 150 N

Exemplo

20

2.2(B) Uma balsa puxada por dois rebocadores. Se a

resultante das foras aplicadas 5.000 lb com linha de ao

passando pelo eixo da balsa, achar (a) a trao nos cabos 1 e

2, com = 45.

Exemplo

21

T1 = 3660 lb

T2 = 2590 lb