1MOVIMENTO DE GUA NOS SOLOS - REDES DE FLUXO

2Movimento de gua nos Solos

O estudo do fluxo de gua em obras de engenharia de grande importncia:

visa quantificar a vazo que percola no macio;

controlar o movimento da gua atravs do solo e proporcionar uma proteo contra os efeitos nocivos deste movimento (liquefao em fundos de valas, eroso, piping, etc).

3FLUXO BIDIMENSIONALQuando o fluxo de gua ocorre sempre na mesma direo, como no caso dos

permemetros, diz-se que o fluxo unidimensional. Sendo uniforme a areia, a direo do fluxo e o gradiente so constantes em qualquer ponto.

Nos fluxos unidirecionais (vertical ou horizontal), para calcular a vazo de percolao atravs de um solo aplica-se diretamente a lei de Darcy:

Q = v A = k i A

Quando as partculas de gua se deslocam segundo qualquer direo, o fluxo tridimensional. A migrao de gua para um poo um exemplo de fluxo tridimensional de interesse para a engenharia.

Quando as partculas de gua seguem caminhos curvos, mas contidos em planos paralelos, o fluxo bidimensional (caso da percolao pelas fundaes de uma barragem).

4PERMEABILIDADE E PERCOLAOLinha de fluxo (ou de corrente): linha que define a trajetria ao longo da qual

se desloca uma partcula de gua atravs do meio poroso.Linha equipotencial: linha que une pontos com igual carga hidrulica (energia)

(perpendicular s linhas de fluxo).

Teorema de Bernoulli:

H: carga hidrulica (m) relativa a um dado N.R.Z: representa a cota geomtrica (m) em relao a um plano horizontal de

referncia.

2

2w

u vH Zg= + +

5PERMEABILIDADE E PERCOLAOaltura piezomtrica (m) (altura de gua num tubo piezomteico)

altura cintica (m)

Como a velocidade do fluxo (percolao) nos solos muito pequena

Assim, a carga hidrulica total num determinado ser:

(a carga hidrulica total igual cota piezomtrica)

ww

uh =

w

uH Z = +

2

2vg

2

02vg

6Perda de carga hidrulica ao longo de uma linha de fluxo

w

uH Z = +

7Perda de carga hidrulica ao longo de uma linha de fluxo

8PERMEABILIDADE E PERCOLAO

9PERMEABILIDADE E PERCOLAO

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PERMEABILIDADE E PERCOLAO

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PERMEABILIDADE E PERCOLAO

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Redes de Fluxo

O estudo do fluxo bidimensional facilitado pela representao grfica dos caminhos percorridos pela gua e da correspondente dissipao da carga. Esta representao conhecida como Rede de Fluxo.

O conceito de rede de fluxo baseia-se na Equao da Continuidade, que rege as condies de fluxo uniforme para um dado ponto do macio terroso.

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Equao Diferencial de Fluxos Tridimensionais

Consideremos um elemento de solo submetido a um fluxo tridimensional. O fluxo tridimensional pode ser decomposto nas trs, direes ortogonais e considerado como a somatria dos trs. Numa situaogenrica, consideremos que o coeficiente de permeabilidade seja diferente para cada uma das direes. Seja h a carga total no centro do elemento de dimenses dx, dy e dz.

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Equao Diferencial de Fluxos Tridimensionais

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Redes de Fluxo

Uma rede de fluxo ou de percolao representa duas famlias de curvas ortogonais entre si, as linhas de fluxo e as linhas equipotenciais, que, respeitando as condies de fronteira, constitui a soluo grfica para um problema de percolao bidimensional.

As linhas de fluxo traduzem a trajetria das partculas de gua no macio terroso, quando estas se deslocam de montante (nvel de energia mais alto) para jusante (nvel de energia mais baixo).

As linhas equipotenciais so linhas ao longo das quais a carga hidrulica constante. Se for colocado um piezmetro em qualquer ponto de uma dada linha equipotencial, a coluna de gua no piezmetro sobe sempre at ao mesmo nvel.

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Redes de Fluxo

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

A fundamentao terica para resoluo de problemas de fluxo de gua foi desenvolvida por Forchheimer e difundida por Casagrande (1937).

O fluxo de gua atravs do meio poroso descrito por uma equao diferencial (equao de Laplace), bastante conhecida e estudada, pois se aplica a outros fenmenos fsicos, como exemplo, fluxo eltrico.

O processo consiste em traar, na regio em que ocorre o fluxo, dois conjuntos de curvas conhecidas como Linhas de Fluxo e Linhas Equipotenciais.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

(a) caminho real das partculas de gua; (b) linhas de fluxo idealizadas.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

Seja o problema simples de uma amostra de areia em um permemetro.

O corpo de prova representado tem 12cm de altura, 8cm de largura e l cm na direo perpendicular ao desenho.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo na face inferior, a carga

altimtrica nula, a carga piezomtrica 20 cm e a carga total de 20 cm;

na face superior, a carga altimtrica de 12 cm, a carga piezomtrica de 2 cm e a carga total de 14 cm;

a diferena de carga, de 6 cm, dissipa-se ao longo de 12 cm. O gradiente hidrulico, portanto, de 0,5,

a vazo, dada pela Lei de Darcy, q = k . I . A, igual a 0,2 cm3/s (0,05 . 0,5 . 8), sendo k = 0,05 cm/s.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

Seja agora o mesmo problema, sob o prisma de redes de fluxo. Qualquer gota de gua que penetra na face inferior da areia se dirige face superior segundo uma linha reta.

A esta linha chamamos Linha de Fluxo As prprias paredes verticais do permemetro so linhas de fluxo. Traando algumas linhas de fluxo, por exemplo, a cada 2 cm de largura, formam-se 4 faixas limitadas por linhas de fluxo, que recebem o nome de Canais de Fluxo.

A vazo por cada canal de fluxo igual demais, pois todos tm a mesma largura.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo Em qualquer ponto da superfcie

inferior as cargas totais so iguais. Pode-se dizer, portanto, que a linha que a represesenta uma Linha Equipotencial.

Da mesma forma, a linha superior uma linha equipotencial. A diferena de carga, de 6 cm dissipa-se linearmente ao longo da linha de percolao. Em todos os pontos, a 2 cm face inferior, j ocorreu uma dissipao de l cm de carga, pois, sendo o gradiente igual a 0,5, a cada l cm de percurso corresponde uma perda potencial de 0,5 cm.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo No caso deste permemetro com

fluxo vertical, qualquer linha horizontal indica uma equipotencial.

Se traarmos linhas equipotenciais a cada 3 cm a distncia total de percolao fica dividida em 4 faixas de perda de potencial iguais, sendo que a perda de potencial em cada faixa de 6/4 = 1,5 cm.

Estas linhas equipotenciais formam com as linhas de fluxo anteriormente traadas retngulos com 2 x 3 cm.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

A definio bsica de que as linhas de fluxo devem, determinar canais de igual vazo e que as equipotenciais devem determinar faixas de perda potencial de igual valor leva ao fato que, no fluxo unidimensional, a rede resultante seja constituda de retngulos.

Entretanto, tanto para o traado da rede como para os clculos, conveniente escolher espaamentos iguais entre as linhas, formando quadrados. No exemplo, isto se obtm com o traado de linhas equipotenciais a cada 2 cm.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

A Rede de Fluxo define portanto:

Nmero de canais de fluxo: NF

Nmero de faixas de perda de potencial: NEQ

Dimenses de um quadrado genrico: b = largura do canal de fluxo e l = distncia entre equipotenciais.

No exemplo NF = 4, NEQ = 6 e b= l = 2 cm para todos quadrados.

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

Traada a rede de fluxo, as seguintes informaes so obtidas:

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

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Movimento de gua nos Solos Redes de Fluxo

Rede de fluxo para barragem impermevel sobre terreno permevel.

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DETERMINAO GRFICA DAS REDES DE FLUXO

Mtodo, proposto pelo fsico alemo Forchheimer, consiste no traado, mo livre, de diversas possveis linhas de escoamento e equipotenciais, respeitando-se a condio de que elas se interceptem ortogonalmente e que formem figuras quadradas.

atender s condies limites, isto , s condies de carga e de fluxo que, em cada caso, limitam a rede de percolao.

O mtodo exige experincia e prtica de quem o utiliza. Geralmente, o traado baseia-se em outras redes semelhantes obtidas por outros mtodos.

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Sugestes de Casagrande para o traado das Redes de Fluxo

observar o aspecto das redes de fluxo bem desenhadas; quando a figura estiver bem gravada, tentar reproduzi-la de memria;

para uma primeira tentativa, no traar mais que 4 ou 5 vias de fluxo, pois a preocupao com maior nmero poder desviar a ateno de outros detalhes importantes;

no tentar acertar detalhes antes que a rede, como um todo, se apresente aproximadamente correta;

notar sempre que todas as transies, entre trechos retos e curvos das linhas, so suaves e de forma elptica ou parablica. Os quadrados, em cada via de fluxo, mudam gradativamente de tamanho.

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Exemplo de Rede de Fluxo em Cortina de Estacas

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Exemplo de Rede de Fluxo sob Barragem de Concreto

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Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem de Concreto

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Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem de Concreto

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Exemplo de Rede de Fluxo em Barragem Solo

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EXEMPLOS DE REDES DE FLUXO: PERCOLAO EM FUNDAES PERMEVEIS

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Redes de Fluxo - Exerccios

Determinar a vazo diria de gua que ocorre atravs da fundao da barragem abaixo considerando k = 10-4 m/s.

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Redes de Fluxo - Exerccios

Canais e linhas de fluxo

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Canais, linhas de fluxo e equipotenciais

Q = k . h . Nf /NdQ = 10-4 x 15,4 x 5/14 = 5,5 x 10-4 m3/s (2 m3/hora) por metro de

barragem

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Instabilidade hidrulica

A instabilidade hidrulica pode assumir duas formas distintas: eroso interna (piping); ruptura hidrulica (ou levantamento hidrulico).

Eroso interna (piping): afeta as partculas individuais do solo, as quais tendem a ser arrastadas em funo da fora de percolao, inicialmente, a partir da zona de sada da gua.

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Instabilidade Hidrulica

Ruptura hidrulica (ou levantamento hidrulico): envolve uma massa de solo grande, na zona onde a percolao ascendente. A sua ocorrncia depende da relao entre o peso submerso da massa de solo (P`) e as foras de percolao (FP) que nela atuam.

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Anlise de estabilidade ruptura hidrulica para o fluxo bidimensional ascendente em torno de uma cortina

Obs.: o volume de solo a considerar a largura igual a metade da altura enterrada.

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Exemplo

7,7 6,0 1,73 1,6 3 1, 25 1,6 1,25 102 2

mdiomdio w mdio www

D DFS H H Hi HD

= = = = = = + +

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Utilizao de filtros para aumentar os coeficientes de segurana instabilidade de origem hidrulica

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Critrios para a seleo de filtros

47

Exemplo

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Exemplo de aplicao de filtro

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Exemplo de aplicao de filtro

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Exemplo de Rede de Fluxo em Cortina de Estacas

MOVIMENTO DE GUA NOS SOLOS - REDES DE FLUXOMovimento de gua nos SolosFLUXO BIDIMENSIONALPERMEABILIDADE E PERCOLAOPERMEABILIDADE E PERCOLAOPerda de carga hidrulica ao longo de uma linha de fluxoPerda de carga hidrulica ao longo de uma linha de fluxoPERMEABILIDADE E PERCOLAOPERMEABILIDADE E PERCOLAOPERMEABILIDADE E PERCOLAOPERMEABILIDADE E PERCOLAORedes de FluxoEquao Diferencial de Fluxos TridimensionaisEquao Diferencial de Fluxos TridimensionaisRedes de FluxoRedes de Fluxo Movimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoMovimento de gua nos Solos Redes de FluxoDETERMINAO GRFICA DAS REDES DE FLUXOSugestes de Casagrande para o traado das Redes de FluxoExemplo de Rede de Fluxo em Cortina de EstacasExemplo de Rede de Fluxo sob Barragem de ConcretoExemplo de Rede de Fluxo em Barragem de ConcretoExemplo de Rede de Fluxo em Barragem de ConcretoExemplo de Rede de Fluxo em Barragem SoloEXEMPLOS DE REDES DE FLUXO: PERCOLAO EM FUNDAES PERMEVEISRedes de Fluxo - ExercciosRedes de Fluxo - ExercciosCanais, linhas de fluxo e equipotenciaisInstabilidade hidrulicaInstabilidade HidrulicaAnlise de estabilidade ruptura hidrulica para o fluxo bidimensional ascendente em torno de uma cortinaExemploUtilizao de filtros para aumentar os coeficientes de segurana instabilidade de origem hidrulicaCritrios para a seleo de filtrosExemploExemplo de aplicao de filtroExemplo de aplicao de filtroExemplo de Rede de Fluxo em Cortina de EstacasEXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)EXERCCIOS (Stacanti eVilar, 1981)