Fluxo Bidimensional em solos - Professor | PUC...

Fluxo Bidimensional em solos

GEOTECNIA II

SLIDES 03 / AULA 06

Prof. MSc. Douglas M. A. [email protected]

SLIDES 03 / AULA 06 – Fluxo Bidimensional

GEOTECNIA II – Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt

Introdução

Fluxo Unidimensional

Fluxo d’água com direção constante

Areia uniforme → gradiente constante em qualquer

ponto

Exemplo: permeâmetros

Fluxo Tridimensional

Fluxo d’água em qualquer direção

Migração de água para um poço ou cava

Barragens em vales fechados

2



Introdução

Fluxo Bidimensional

Fluxo segue caminhos em planos paralelos

Obras lineares

Barragens em vales abertos

Valas, canais

Estudo de redes de fluxo

3



Introdução

Fluxo Bidimensional

A rede de fluxo é a solução gráfica da Equação

de Laplace, composta de dois grupos de curvas

perpendiculares entre si, formando quadrados

curvilíneos.

4

02

2

2

2

y

h

x

h



Redes de fluxo

Sistema utilizado no estudo da percolação de

água em solos

Representa o caminho percorrido pela água e a

correspondente dissipação de carga

5

LINHAS DE

FLUXO

LINHAS

EQUIPOTENCIAIS

Linhas espaçadas

igualmente que

determinam canais de

fluxo de igual vazão

Regiões que possuem o

mesmo potencial e linhas

de igual carga total



Redes de fluxo

6

É conveniente que sejam formados

quadrados

Escolher o número de linhas de fluxo e de

equipotenciais para tal

Definições

Número de canais de fluxo: NF

Número de faixas de perda de potencial: ND

Dimensões de um quadrado genérico

b: largura do canal de fluxo

l: distância entre equipotenciais

Obs.: NF e ND não precisam ser inteiros



Redes de fluxo

Linhas equipotenciais são desenhadas com o

mesmo espaçamento

Portanto, tem-se variações de carga sempre iguais

entre equipotenciais (conveniente)

7

D

F

DD

D

D

N

NhkQ

N

hkb

Nl

hkq

Nl

h

l

hi

N

hh

: totalVazão

:elementopor Vazão

:Gradiente

:potencialpor carga de Perda



Rede de fluxo unidimensional

8




Pelas definições do Capítulo 6

Na face inferior:

Carga Altimétrica: 0 cm

Carga Piezométrica: 20 cm

Carga total: 20 cm

Na face superior:

Carga Altimétrica: 12 cm

Carga Piezométrica: 2 cm

Carga total: 14 cm

h = 6 cm; i = 6/12 = 0,5

q = k i A = 0,2 cm³/s

9




Pela rede de fluxo

NF = 4; ND = 6

b = l = 2cm

10

cmscmN

NhkQ

cmscmbNl

hkq

Nl

h

l

hi

cmN

hh

D

F

D

D

D

//2,06

4605,0 : totalVazão

//05,0262

605,0 :elementopor Vazão

5,02

1 :Gradiente

16

6:potencialpor carga de Perda

3

3



Rede de fluxo bidimensional

Mesmos princípios

Canais de igual vazão

Zonas de igual variação de

potencial

Exemplo: “permeâmetro curvo”

Linhas de fluxo

Linha AC: i = 6/12 = 0,5

Linha BD: i = 6/24 = 0,25

Demais linhas serão círculos

concêntricos

11




Fato 1: Gradientes variam.

Fato 2: Vazões devem ser

iguais em todos os canais.

Conclusão: velocidades de

percolação menores nos

canais externos (menor

gradiente)

Fato 1: Canais de igual vazão.

Fato 2: velocidade menor.

Conclusão: canais externos

devem ser maiores

12




13

Linhas equipotenciais h = 6 cm

Diferença de carga se dissipa linearmente

ao longo de cada linha de fluxo

Variação de potencial de 0,5 cm entre cada

equipotencial → 12 faixas (i.e., 6/0,5)

Linha AC: 12 cm → Ex.: 12 faixas de 1 cm

Linha BD: 24 cm → Ex.: 12 faixas de 2 cm

Linhas intermediárias: comprimento total

dividido em 12 faixas iguais

Equipotenciais serão retas convergentes

Resultado da construção: equipotenciais

serão ortogonais às linhas de fluxo

Sempre válido para materiais homogêneos




14

Escolha das linhas de fluxo É útil ter figuras aproximadamente quadradas

Primeiro se escolhe a quantidades de

equipotenciais (no exemplo: 12)

Na linha AC as equipotenciais surgem a cada

1 cm

Portanto, o primeiro canal de fluxo deve

possuir largura de aproximadamente 1 cm

A medida que se afasta, a largura dos canais

deve aumentar

Toma-se a distância média entre equipotenciais

(ver figura)

Esta construção leva a um último canal fracionário

(70% do comprimento que o faria “quadrado”)

bl

hkq




Percolação sob estacas-prancha

(pranchada)

15




Percolação sob estacas-prancha

(pranchada)

A figura mostra uma rede de fluxo em uma

camada de areia, sendo o nível de água

rebaixado em um dos lados por bombeamento

Área inferior disponível para passagem de água é

menor que a área superior por onde a água infiltra

Portanto, canais de fluxo devem ter largura

reduzida conforme se aproximam da passagem

por baixo das estacas-prancha

16




Canais se estreitam

Vazão deve ser constante

Logo, gradiente deve

aumentar

Mas Δh é constante

Logo, a distância entre

equipotenciais deve

diminuir

Examinar equação

17

bl

hkq




A fluxo entre equipotenciais

pode ser analisado de forma

análoga à distância

percorrida por uma esfera em

uma superfície inclinada Em solos isotrópicos o fluxo segue o

caminho de maior gradiente

Em uma superfície a esfera rolará até

a cota mais baixa pelo caminho mais

íngreme (que é normal às curvas de

nível)

Portanto: linhas de fluxo são normais

às equipotenciais

18



Exemplo

Calcular a vazão que passa pela fundação

19



Exemplo

Calcular a vazão que passa pela fundação

20

D

Ft

N

Nhkq

8

40,17,310 4 q msmq //³1035,1 4

Fluxo Bidimensional em solos - Professor | PUC...

Documents

Transcript of Fluxo Bidimensional em solos - Professor | PUC...