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Tema em Estudo:

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O CONCURSO DE LANÇAMENTOS

DE BOLAS DE BASQUETEBOL NO

CESTO

4João Carlo

sTiago

Três amigos resolveram fazer um concurso de lançamentos de bolas de basquetebol.

Consegui encestar 12 vezes em 22

tentativas

Fiz 11 lançament

os e só falhei 5 vezes

Marquei 10 vezes em 17

lançamentos

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Qual dos três amigos teve a pontaria mais afinada?

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Para respondermos à questão do problema anterior, temos que comparar o número de vezes que cada um dos três amigos encestou com o número de lançamentos que cada um efectuou, isto é, temos que fazer a razão entre o número de vezes que encestaram e o número de lançamentos que efectuaram.

”A razão é uma forma de comparação de números entre si”

No caso do João a razão representa-se por:

Lê-se “12 está para 22” ou “12 em 22” ou “12 para 22”12 : 22 OU

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No caso do Carlos a razão entre os cestos marcados e os lançamentos efectuados representa-se por:

e, no caso do Tiago, essa razão representa-se por:

6 : 11 ou

10 : 17 ou

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Uma vez que

e,

* podemos então concluir que, dos três amigos, foi o Tiago que teve maior pontaria.

e, ainda

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De um modo geral:

Dados dois números a e b (com b ≠ 0 ),

a razão entre a e ba razão entre a e b

representa-se por

Lê-se “a está para b” ou “a em b” ou “a para b”

a : b ou

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Notação:

Termos

Antecedente

Consequente

11

Uma igualdade entre duas razões chama-se ProporçãoProporção

Repara no seguinte:

12

Esta proporção lê-se:

“12 está para 22 assim como 6 está para 11”

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De um modo geral:

Uma proporção tem quatro termos.

Extremo

ExtremoMeio

Meio

com b ≠ 0 e d ≠ 0

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O vendedor de gelados

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O Sequeira arranjou um emprego como vendedor de gelados mas, como tinha dificuldades em fazer contas, resolveu fazer uma tabela com o preço de diversas quantidades de gelados, para afixar na carrinha.

Ajuda o Sequeira nessa tarefa preenchendo a tabela.

Quantidade de gelados 1 2 3 4 5 10

Preço

Gelados Sequeira

1.50 €

1,5 3 64,5 7,5 15

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Quantidade de gelados 1 2 3 4 5 10

Preço 1,5 3 64,5 7,5 15

X 2

X 3

Quando a quantidade de gelados aumenta para o dobro,

Quando a quantidade de gelados aumenta para o triplo,

……………

A relação existente entre a quantidade e o preço é uma relação de

Quando a quantidade de gelados aumenta,

X 2X 3

o preço a pagar aumenta também para o dobro.

o preço a pagar aumenta também para o triplo.

o preço a pagar aumenta também na mesma proporção.

PROPORCIONALIDADE DIRECTA.

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Calcula os quocientes entre os preços e as respectivas quantidades de gelados:

1,5

1,5 1,5

1,5

1,5

Observa os quocientes. Que concluis?

O quociente entre os valores correspondentes das duas grandezas é constante.

As duas grandezas são directamente proporcionais.

É sempre 1,5.

1,5 é a constante de proporcionalidade.

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X 1,5:

1,5

Constante de proporcionalidade directa

Quantidade de gelados

1 2 3 4 5 10

Preço

1,5 3 4,5 6 7,5 15

ou

O que representa a constante de proporcionalidade, nesta situação?

1,5 representa o preço de um gelado.

(x)

(y)

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De um modo geral,

Constante de proporcionalidade directa

(K constante diferente de zero)

Duas grandezas dizem-se directamente proporcionais se a razão entre os valores correspondentes for constante, isto é:

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(x)

(y)

O gráfico8

42 31 5

4

2

7

6

3

1

0

5

Número de gelados (x)

Preço

(y)

Quantidade de gelados (x)

Preço (y)

Quando as duas grandezas são directamente proporcionais, os pontos do gráfico encontram-se sobre uma recta que passa pela origem do referencial.

1,5

2 3 4 5 101

3 4,5 6 7,5 15

1,5

4,5

7,5

(1; 1,5)

(2; 3)

(3; 4,5)

(4; 6)

(5; 7,5)

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FIM