2. Uso Del RNC Casos 4 Etc Calculo de Cargas de Viento

C a p í t u l o 5 . E j e m p l o s . E d i f i c i o | 28

Elaborado por: Br. María Cruz Navarro y Br. José Morales Méndez.

Capítulo 5. Ejemplos

5.1 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en un edificio.

Es un edificio de gobierno ubicado en la zona urbana de Managua, su geometría

y dimensiones son las indicadas en la figura. Determine: La fuerza en

direcciones “X” y “Y”, el momento de volteo producido por estas fuerzas y la

fuerza actuante en los elementos de recubrimiento.

1.- Clasificación de la estructura

El cociente entre la altura y menor dimensión del edificio es menor que 5 lo que

indica que clasifica dentro del grupo de estructuras tipo 111 por lo cual es poco

11 Arto. 45 del RNC-07 pág. 41

5.1 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en un edificio.

Pablo

Sticky Note

Fuente: MONOGRAFÍA “COMENTARIOS Y EJEMPLOS DE LAS NORMAS DE DISEÑO POR VIENTO ESPECIFICADAS EN EL REGLAMENTO NACIONAL DE LA CONSTRUCCION RNC-07” PARA OPTAR AL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL ELABORADO POR: Br. Maria José Cruz Navarro. Br. José Samuel Morales Méndez. TUTOR: Msc. Ing. Julio César Maltez Montiel



sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento, para su análisis se

puede emplear el método estático.

Por ser un edificio de gobierno la estructura pertenece al grupo A12 por lo cual

debe ser diseñada con un periodo de retorno de 200 años13.

2.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (FTR)14

El edificio está ubicado en las cercanías a la rotonda metrocentro, el sitio

presenta las siguientes características:

Rugosidad del terreno = R3 (Figura N° 1 del Anexo 2)

Tipo de topografía = T3 (Figura N° 2 del Anexo 2)

Entonces: (Tabla N° 2 del Anexo 1)

3.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura (Fα)15

Ecuación 29 del RNC-07

Donde:

Fα: Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura

Z: Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño 12 Arto. 20 del RNC-07 pág. 17 13 Arto. 50 del RNC-07 pág. 43 14 Arto. 52 del RNC-07 pág. 45 15 Arto. 51 del RNC-07 pág. 44



11010

10ZF

α: Exponente que determina la forma de la variación de la velocidad del

viento con la altura.

δ: Altura gradiente, medida a partir del nivel del terreno de desplante, por

encima de cual la variación de la velocidad del viento no es importante y

se puede suponer constante.

Utilizando la Tabla N° 1 del Anexo 1, para este ejemplo se obtiene:

α = 0.156

δ = 390.0 m

3.1.- Barlovento. La distribución de presión en esta cara se divide en dos tramos.

TRAMO 1:

Para determinar este factor en la dirección de barlovento para una altura menor

o igual a 10m se obtendrá una distribución de presión la cual es considerada

constante, para este rango se usará como altura de referencia Z=10m por ser la

altura en la cual la distribución de presión deja de ser constante.

Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:

Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis en barlovento a una

altura Z ≤ 10m,

TRAMO 2:

Para el análisis en el tramo comprendido entre 10 m y 48 m, la variación de la

velocidad del viento con respecto a la altura describe una distribución no

uniforme lo que indica que para el cálculo de este factor se hará uso de una

integral, cuyos límites de integración son:



156.0156.0156.0

*101

1010ZZZF

156.0156.0

102

48

102

10

ZZF

156.0156.0

102

48

102

10

ZZF

Límite inferior = 10 m

Límite Superior = 48 m

Por lo tanto para efectos de cálculo Fα será expresado en función de la altura:

3.2.- Sotavento

El efecto que se experimenta en esta cara es succión y la distribución de

presiones es considerada constante en toda su altura, por tal razón se pre-

escribe que la presión de diseño se calculará para una altura de referencia igual

a la mitad de la altura total del edificio.

Por lo tanto:

3.3.- Caras laterales

El efecto que se experimenta en estas caras es succión y la distribución de

presiones es considerada constante en toda su altura por tal razón se pre-

escribe que la presión de diseño se calculará para una altura de referencia igual

a la mitad de la altura total del edificio.

Por lo tanto:



3.4.- Techo

El techo está en la altura máxima del edificio entonces sera ésta la que se usará

como altura de referencia.

4.- Cálculo de la velocidad regional (VR)

Periodo de retorno = 200 años (Arto. 50 RNC-07)

Zona de ubicación = 1 (Figura N° 3 del Anexo 2)

(Tabla N° 3 del Anexo 1)

5.- Cálculo de la velocidad de diseño (VD)


Donde:

VD: Velocidad de diseño (m/s)

FTR: Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (adimensional)

Fα: Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura para la

cara de análisis (adimensional)

VR: Velocidad regional (m/s)

5.1.- Barlovento

TRAMO 1:

156.0

1048

10ZF

RTRD VFFV **

RTRD VFFVTRAMOTRAMO

**11



TRAMO 2:

5.2.- Sotavento

5.3.- Caras Laterales

5.4.- Techo

6.- Determinación del coeficiente de presión para construcciones cerradas

De la tabla N° 4 del Anexo 1, se obtienen los siguientes coeficientes:

RTRD VFFVTRAMOTRAMO

**22

RTRD VFFVSOTAVENTOSOTAVENTO

**

RTRD VFFVLATERALESLATERALES

**

RTRD VFFVTECHOTECHO

**

smVTRAMOD 36*1*88.0

1

smZVTRAMOD 36**7.0*88.0 156.0

2

smVSOTAVENTOD 36*15.1*88.0

smVLATERALESD 36*15.1*88.0

smVTECHOD 36*28.1*88.0



Pared de barlovento = 0.8

Pared de Sotavento = -0.4

Paredes Laterales = -0.8

Techo Plano = -0.8

El signo positivo indica que el efecto que se experimenta en esa área es presión

y el negativo succión.

7.- Determinar la presión de diseño (PZ)


Donde:

PZ: Presión de diseño (Kg/m2)

Cp: Coeficiente de presión local para la cara de análisis (adimensional)


7.1.- Barlovento

TRAMO 1:

TRAMO 2:

2**0479.0 DZ VCpP

222

**0479.0TRAMOTRAMO DBARLOVENTOZ VCpP

211

**0479.0TRAMOTRAMO DBARLOVENTOZ VCpP

268.31*8.0*0479.01

smPTRAMOZ



FIGURA. 5.1.1 Distribución de presiones en la cara de barlovento.

7.2.- Sotavento

2**0479.0SOTAVENTOSOTAVENTO DSOTAVENTOZ VCpP

2156.0*18.22*8.0*0479.02

smZPTRAMOZ

243.36*4.0*0479.0 smPSOTAVENTOZ



FIGURA 5.1.2 Distribución de presiones en la cara de sotavento.


FIGURA 5.1.3 Distribución de presiones en las caras laterales.

7.4.- Techo

2**0479.0LATERALESLATERALES DLATERALESZ VCpP

2**0479.0TECHOTECHO DTECHOZ VCpP

243.36*8.0*0479.0 smPLATERALESZ



FIGURA 5.1.4 Distribución de presiones en el techo.

8.- Determinación de fuerza total en dirección "X" Para la obtención de la fuerza actuante en el edificio en dirección "X" es

necesario la suma de las fuerzas en las caras de Barlovento y Sotavento.

8.1.- Fuerza en Barlovento

Para un cálculo preciso de la fuerza en barlovento se usará:

Donde:

FBARLOVENTO: Fuerza Total Actuante en Barlovento para la dirección "X" (Kg)

H: Altura total del Edificio (m)


BX: Base del Edificio en la dirección "X" para la cara de barlovento (m)

En este caso se deberá dividir en dos tramos el cálculo de la fuerza ya que en

los primeros 10m la presión se considera constante, sustituyendo entonces

queda:

SOTAVENTOBARLOVENTOT XXX FFF

H

xZX dzBPFBARLOVENTO

0

255.40*8.0*0479.0 smPTECHOZ



TRAMO 1:

TRAMO 2:

8.2.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en barlovento

Donde:

ZXBARLOVENTO: Punto de aplicación de la fuerza en Barlovento en dirección

"X"(m)

11 **1 TRAMOZTRAMO HBPF

TRAMO

10*20*46.381TRAMOF

48

102 2

dzBPF XZTRAMO TRAMO

48

10

312.02 20**85.18 dzZFTRAMO

48

10

312.1

2 312.1*377 ZFTRAMO

312.110*377

312.148*377 312.1312.1

2TRAMOF

21 TRAMOTRAMOBARLOVENTO XXX FFF

BARLOVENTO

TRAMOTRAMOTRAMOTRAMO

BARLOVENTOX

XXXXX F

ZFZFZ 2211

**

KgKgFBARLOVENTOX 62.402587692



FXTRAMO1: Fuerza Actuante en el tramo 1 de la cara de Barlovento en

dirección "X"(Ton)

ZXTRAMO1: Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 1 en

dirección "X"(m)

FXTRAMO2: Fuerza Actuante en el tramo 2 de la cara de Barlovento en

dirección "X"(Ton)

ZXTRAMO2: Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 2 en

dirección "X"(m)

FXBARLOVENTO: Fuerza Total Actuante en Barlovento en dirección "X"(Ton)

TRAMO 1:

Para el primer tramo por tratarse de una forma rectangular se puede decir que el

centroide se ubica en la altura media, entonces:

TRAMO 2:

Para este tramo el centroide está definido de la siguiente forma:

Donde:

ZXTRAMO2: Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 2 (m)

H : Altura máxima del edificio (m)

PZTRAMO2: Presión de diseño en el tramo 2 calculado en el item 7.1 (Kg/m2)


Z : Brazo de acción de las fuerzas definidas por la integral (m)

FXTRAMO2: Fuerza en el tramo 2 de la cara de barlovento en dirección "X"(Kg)

2

2

2

10

**

TRAMO

TRAMO

TRAMOX

H

XZ

X F

dzZBPZ



En la formula anterior, la integral en el numerador expresa el momento de volteo

donde la distribución del viento no es uniforme, esta toma en cuenta las

variaciones de altura ( Z ) tanto de la presión, como del área y centroide. Y el

denominador es la fuerza actuante total en el tramo 2 ya calculada

anteriormente.

FIGURA 5.1.5 Representación del planteamiento de la integral.

Sustituyendo:

Entonces el punto de aplicación de la fuerza total en barlovento para la dirección

"X" será:

62.40258

*20**85.1848

10

312.0

2

dzZZZTRAMO

62.40258

37748

10

312.1

2

dzZZTRAMO

62.40258312.2

37748

10

312.2

2

Z

ZTRAMO

62.40258312.2

10312.2

48377312.2312.2

2TRAMOZ

62.4025817.1223692

2TRAMOZ



El punto de aplicación de la fuerza es muy cercano al centroide de la estructura,

esto se da por la gran simetría que presenta.

Para una alternativa más práctica para el cálculo de la fuerza en la cara de

barlovento se debe tomar en cuenta que el edificio consta de 16 pisos y cada

uno tiene una altura de 3m.

Donde:

PZ: Presión de diseño para el tramo de análisis (Kg/m2)


Δz: Distancia entre los centros de entrepisos sucesivos (m)

FIGURA 5.1.6Representación de la distancia al centro del entrepiso en el nivel 0

zBPF XZX BARLOVENTO**

KgmKgmKgZ

BARLOVENTOX 62.4795040.30*62.402585*7692

BARLOVENTO


BARLOVENTOX

XXXXX F

ZFZFZ 2211

**



FIGURA 5.1.7 Representación de la distancia en entrepisos sucesivos

Donde:

ZBARLOVENTO: Punto de aplicación de la fuerza en Barlovento (m)

FNIVEL: Fuerza en cada uno de los niveles del edificio (Ton)

Yc : Brazo de acción correspondiente para la fuerza en cada

entrepiso (m)

FXBARLOVENTO: Fuerza total aplicada a la cara de barlovento en dirección

"X"(Ton)

Nivel Z (m) PZTRAMO1 (Kg/m2)

PZTRAMO2 (Kg/m2)

BX (m)

Δz (m)

F (Ton)

Yc (m)

F * Yc (Ton x m)

0 0 38.46 20 1.5 1.15 0.75 0.86 1 3 38.46 20 3 2.31 3.00 6.93 2 6 38.46 20 3 2.31 6.00 13.86 3 9 38.46 20 3 2.31 9.00 20.79 4 12 40.93 20 3 2.46 12.00 29.52 5 15 43.88 20 3 2.63 15.00 39.45 6 18 46.45 20 3 2.79 18.00 50.22 7 21 48.74 20 3 2.92 21.00 61.32 8 24 50.81 20 3 3.05 24.00 73.20

BARLOVENTO

BARLOVENTOX

NIVELX F

YcFZ

*



TABLA 5.1.1 Presión y fuerza en el edificio en la cara de barlovento en "X".

El punto de Aplicación de la fuerza será:

Se puede observar que la tabla ofrece valores muy aproximados a los obtenidos

con el uso de las integrales, sin embargo para continuar con los cálculos se

usará los resultados obtenidos del uso de las integrales.

8.3.- Fuerza en Sotavento

En este caso no es necesario ni el uso de integrales y tampoco la división en

tramos por que la distribución de presiones es considerada constante, entonces:

Donde:

FXSOTAVENTO: Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "X"(Kg)

PZSOTAVENTO: Presión de diseño en Sotavento (Kg/m2)

AXSOTAVENTO: Área de la cara de sotavento en dirección "X" (m2)

Sustituyendo:

9 27 52.71 20 3 3.16 27.00 85.32 10 30 54.47 20 3 3.27 30.00 98.10 11 33 56.12 20 3 3.37 33.00 111.21 12 36 57.66 20 3 3.46 36.00 124.56 13 39 59.12 20 3 3.55 39.00 138.45 14 42 60.50 20 3 3.63 42.00 152.46 15 45 61.82 20 3 3.71 45.00 166.95 16 48 63.08 20 1.5 1.89 48.00 90.72

FXBARLOVENTO = 47.97 1263.92

SOTAVENTOSOTAVENTOSOTAVENTO XZX APF *

mmmKgFSOTAVENTOX 48*20*43.25 2



8.4.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en sotavento

Esta fuerza está aplicada a la mitad de la altura total del edificio dado que esta

fue la altura de referencia para el cálculo de presión de diseño en esta cara del

edificio, entonces:

8.5.- Cálculo de la fuerza en las caras laterales

En este caso no es necesario el uso de integrales y la división en tramos por que

la distribución de presiones es considerada constante, entonces:

Donde:

FXLATERALES: Fuerza Total Actuante en caras laterales en dirección "X"(Kg)

PzLATERALES: Presión de diseño en las caras laterales (Kg/m2)

AXPARALELAS: Área de las caras paralelas a la dirección del viento en dirección

"X" (m2)

Sustituyendo:

La magnitud de la fuerza provocada por el viento es igual para ambas caras.

8.6.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en las caras laterales

Esta fuerza al igual que en sotavento se encuentra aplicada a la mitad de la

altura total del edificio dado que es calculada con la misma altura de referencia.

8.7.- Cálculo de la fuerza en el techo

PARALELASLATERALESLATERALES XZX APF *

TECHOZTECHO APFTECHO

*

mmmKgFLATERALESX 48*10*86.50 2



Donde:

FTECHO: Fuerza Total Actuante en el techo (Kg)

PZTECHO: Presión de diseño en el techo (Kg/m2)

ATECHO: Área de techo (m2)

Sustituyendo:

8.8.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en el techo

Este punto está ubicado en el centro del área de techo como se muestra en la

siguiente figura:

FIGURA 5.1.8 Ubicación de la fuerza en el techo.

8.9.- Cálculo de la Fuerza Total en dirección "X"

La suma que se realiza es algebraica ya q el signo menos que acompaña a la

fuerza en sotavento lo único que indica es que el efecto en esa cara es succión.

8.10.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en dirección "X"

SOTAVENTOBARLOVENTOT XXX FFF

T

SOTAVENTOSOTAVENTOBARLOVENTOBARLOVENTO

X

XXXX

FZFZF

xZ**

mmmKgFTECHO 10*20*01.63 2

KgKgFTX 80.2441262.47950



Donde:

: Punto de aplicación de la fuerza total en el edificio en "X"(m)

FXBARLOVENTO: Fuerza Total Actuante en Barlovento en dirección "X"(Ton)

ZXBARLOVENTO: Punto de aplicación de la fuerza en barlovento en dirección

"X"(m)

FXSOTAVENTO: Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "X"(Ton)

ZXSOTAVENTO: Punto de aplicación de la fuerza en Sotavento en dirección

"X"(m)

FXT: Fuerza total en dirección "X" (Ton)

Entonces queda:

8.11.- Cálculo del momento de volteo en dirección "X"

Donde:

MVX: Momento de volteo actuante en dirección "X" (Kg x m)

ZX: Punto de aplicación de la fuerza total en el edificio en dirección "X"(m)

FXT: Fuerza total en dirección "X" (Kg)

XXV ZFMTX

*

KgmKgmKgxZ

42.7236324*80.2441233.26*62.47950

mKgMXV 54.25*42.72363



9.- Determinación de fuerza total en dirección "Y"

Para un cálculo práctico de esta fuerza se planteará un “FACTOR

DIRECCIONAL”, este se determina mediante la igualación de la presión

actuando en dirección "X" y la actuando en "Y", dado que tienen la misma

velocidad de diseño (VD) y el mismo coeficiente de presión (CP), es decir:

Sí

Sustituyendo PY:

Simplificando se obtiene que la fuerza en “Y” será igual a:

Entonces el factor direccional es:

Donde:

FDIRECCIONAL: Factor direccional (adimensional)

BY : Base en la dirección "Y" (m)

BX : Base en la dirección "X" (m)

9.1.- Fuerza en Barlovento

Entonces la fuerza de barlovento en dirección "Y" será igual a:

YX

XX P

BHFP*

YYY BHPF **

YX

XY BH

BHFF ***

YX

XY B

BFF *

X

YLDIRECCIONA B

BF

X

YXY B

BFFBARLOVENTOBARLOVENTO

*



Sustituyendo:

9.2.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en barlovento

Usando el mismo método que para dirección "X", entonces:

TRAMO 1:

TRAMO 2:


Utilizando los resultados obtenidos en el ítem 8.2 para el tramo 2 en dirección

"X", entonces:

2

2

2

***10

TRAMO

TRAMO

TRAMOY

X

YH

XZ

Y FBBdzZBP

Z

31.201292010**20**85.18

48

10

312.0

2

dzZZZ

TRAMOY

31.201295.0*17.1223692

2TRAMOYZ

mmKgF

TRAMOY 2010*7692

1

mmKgF

TRAMOY 2010*62.40258

2

mmKgF

BARLOVENTOY 2010*62.47950



Entonces el punto de aplicación de la fuerza en barlovento en dirección "Y" será:

Utilizando la Tabla 5.1.1 planteada en el Ítem 8.2, sólo será necesario cambiar el

valor de la base para la dirección "Y":

TABLA 5.1.2 Presión y fuerza en el edificio en la cara de barlovento en "Y"

El punto de Aplicación de la fuerza será:

Nivel Z (m) PZTRAMO1

(Kg/m2) PZTRAMO2 (Kg/m2)

BY (m)

Δz (m)

F (Ton)

Yc (m)

F * Yc (Ton x m)

0 0 38.46 10 1.5 0.58 0.75 0.44 1 3 38.46 10 3 1.15 3.00 3.45 2 6 38.46 10 3 1.15 6.00 6.90 3 9 38.46 10 3 1.15 9.00 10.35 4 12 40.93 10 3 1.23 12.00 14.76 5 15 43.88 10 3 1.32 15.00 19.80 6 18 46.45 10 3 1.39 18.00 25.02 7 21 48.74 10 3 1.46 21.00 30.66 8 24 50.81 10 3 1.52 24.00 36.48 9 27 52.71 10 3 1.58 27.00 42.66

10 30 54.47 10 3 1.63 30.00 48.90 11 33 56.12 10 3 1.68 33.00 55.44 12 36 57.66 10 3 1.73 36.00 62.28 13 39 59.12 10 3 1.77 39.00 69.03 14 42 60.50 10 3 1.82 42.00 76.44 15 45 61.82 10 3 1.85 45.00 83.25 16 48 63.08 10 1.5 0.95 48.00 45.60

FYBARLOVENTO = 23.96 631.46

BARLOVENTO


BARLOVENTOY

YYYYY F

ZFZFZ 2211

**

KgmKgmKgZ

BARLOVENTOY 31.2397540.30*31.201295*3846



Para continuar con los cálculos se usarán los resultados obtenidos con las

integrales.

9.3.- Fuerza en Sotavento

Donde:

FYSOTAVENTO: Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "Y"(Kg)

FXSOTAVENTO: Fuerza Total Actuante en Sotavento en dirección "X"(Kg)

Sustituyendo:

9.4.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en Sotavento

Esta fuerza está aplicada a la mitad de la altura total del edificio dado que fue la

altura de referencia para el cálculo de presión de diseño en esta cara del edificio,

entonces:

9.5.- Cálculo de la fuerza en las Caras Laterales

Recordar que para el caso del análisis en dirección "X" la base para las caras

paralelas es 10m y para el análisis en dirección "Y" será 20m, entonces BY =

20m y BX = 10m.

Sustituyendo:

X

YXY B

BFFSOTAVENTOSOTAVENTO

*

X

YXY B

BFFLATERALESLATERALES

*

mmKgF

SOTAVENTOY 2010*80.24412

mmKgF

LATERALESY 1020*8.24412



9.6.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza en las caras laterales

Esta fuerza al igual que en sotavento se encuentra aplicada a la mitad de la

altura total del edificio dado que es calculada con la misma altura de referencia.

9.7.- Cálculo de la Fuerza Total en dirección "Y"

9.8.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total en dirección "Y"

Entonces queda:

9.9.- Cálculo del momento de volteo en dirección "Y"

Donde:

MVY: Momento de volteo actuante en dirección "Y" (Kg x m)

ZY: Punto de aplicación de la fuerza total en el edificio en dirección "Y"(m)

FYT: Fuerza total actuante en dirección "Y" (Kg)

Sustituyendo:

SOTAVENTOBARLOVENTOT YYY FFF

TY

SOTAVENTOSOTAVENTOBARLOVENTOBARLOVENTOY

FYZYFYZYF

Z**

YYV ZFMTY

*

KgKgFTY 40.1220631.23975

KgmKgmKgZ Y

71.3618124*40.1220632.26*31.23975

mKgMYV 54.25*71.36181



10.- Diseño de los elementos de recubrimiento (Arto 58 RNC-07)

Calcúlense las fuerzas que deberán resistir unos paneles de vidrio

colocados en la fachada del piso 15 (a 45m de altura) cuyas dimensiones

son 1.8x3m. Considérese un porcentaje de aberturas de 40% en la cara

más desfavorable para el elemento a diseñar.

Para el diseño de elementos de recubrimiento también llamados de

revestimiento (láminas de cubierta, elementos de fachada y vidrios) debe

sumarse la presión interior causada por el porcentaje de aberturas en las

paredes de la estructura y la presión exterior causada por el viento actuante en

el edificio. Tomando en cuenta la altura en la que se encuentra el elemento a

diseñar, ver artículos 55 y 58 referentes a este tema del RNC-07.

Para este caso, Helemento = 45 m; por lo tanto para determinar los coeficientes de

presión para los elementos de recubrimiento se deberá utilizar la Tabla N° 6 del

Anexo 1.

10.1.- Determinación de presión máxima

Para el cálculo de la presión máxima que se da cuando el elemento está en

barlovento y la abertura en sotavento, se deberá tomar en cuenta ambos efectos

(presión externa y succión interior).

FIGURA 5.1.9 Representación de la presión externa y succión interior para una

presión máxima.

La ubicación de estos elementos es en dos zonas: elementos en la zona lejos de

las aristas y elementos en zona cercana a las aristas. Esta división se da porque



en paredes y cubiertas las desviaciones de flujo en las orillas hacen de esta una

zona crítica por ende el cp en esta zona es mayor. A continuación se muestra en

la figura 5.1.9 esta división para el análisis de la presión que han de soportar los

paneles de vidrio.

FIGURA 5.1.10 Ubicación de las zonas de análisis de la fachada del edificio16.

En la tabla 6 del Anexo 1 los factores de presión consideran las diferentes

direcciones del viento que puedan ser desfavorables. Es por tal razón, que se

especifica en cada zona un factor de presión positivo (empuje) y uno negativo

(succión).

Sí A= área tributaria del elemento a diseñar.

FIGURA 5.1.11 Área tributaria a utilizar para el diseño del panel.




Utilizando tabla 6 del Anexo 1 se obtienen los siguientes resultados:

TABLA 5.1.3 Coeficientes de presión máxima para elementos de recubrimiento.

Para el cálculo de la presión en los paneles se determinarán velocidades de

diseño para el empuje externo y la succión interna, ya que se evalúan a

diferentes alturas de referencia, se usan los mismos valores del factor de

topografía y rugosidad, variación de la altura y velocidad regional deducidos en

el ítem 2, 3 y 4 al inicio de la solución de este ejercicio. Los cálculos se muestran

a continuación:

Zona Ubicación Cp

Externa Zona lejana a las aristas (Cp1) =

0.8 < 1.1 - A/130 = 0.8 < 1.1 – (5.4m2)/130 1.06

Zona cercana a las aristas (Cp2) = 0.8 < 1.2 + A/130 =

0.8 < 1.2 + (5.4m2)/130 1.24

Interna Presión Interior (Cpi) = Abertura en Sotavento -0.6

RTRD VFFV **

36*1045*88.0

156.0

EXTERNODV

36*10

248

*88.0

156.0

INTERNODV

22 **0479.0INTERNOEXTERNO DINTERNODEXTERNOZ VCpVCpP APF Z *



Zona Cp externo

Cp interno

VD externo (m/s)

VD interno (m/s)

PZ (Kg/m2) F(Kg)

Lejos de las aristas

1.06 0.6 40.06 36.32 119.39 644.71

cerca de las aristas

1.24 0.6 40.06 36.32 133.23 719.44

TABLA 5.1.4 Presión máxima para elementos de recubrimiento

10.2.- Determinación de la succión máxima

Para succión máxima que se da cuando el elemento está en sotavento y la

abertura en barlovento, el efecto de succión se da en ambas caras (externa e

interna) del elemento.

FIGURA 5.1.12 Representación de la presión externa y succión interior para una

succión máxima.

Por lo tanto se determinan los siguientes coeficientes de presión:

Zona Ubicación Cp

Externa Zona lejana a las aristas (Cp1) = -1.1 < -1.2 + A/100 < -0.75 =

-1.2 + (5.4m2/100) -1.10

Zona cercana a las aristas (Cp2) = -2 < -2.2 + A/150 < -1.3 = -2.2 + (5.4m2/150) -2.00

Interna Presión Interior (Cpi) = Abertura en Barlovento 0.75 TABLA 5.1.5 Coeficientes de succión máxima para elementos de recubrimiento.

No es necesario el cálculo de velocidades de diseño diferentes ya que en ambos

lados se presenta succión y esta se evalúa a una altura de referencia igual a la

altura media, los cálculos se muestran a continuación:



Recordar que

Zona Cp externo

Cp interno VD (m/s) PZ

(Kg/m2) F(Kg)

Lejos de las aristas -1.10 0.75 36.32 -116.90 -631.26

cerca de las aristas -2.00 0.75 36.32 -173.76 -938.30 TABLA 5.1.6 Succión máxima para elementos de recubrimiento

Comentarios:

El análisis del edificio se realizó en las dos posibles direcciones del viento,

resultando más desfavorable la dirección “X” con una fuerza total de 72.36 ton y

un momento de volteo de 1848.07 ton x m, debido a que esta dirección tiene

mayor área de exposición. Esta fuerza se utilizará para el diseño de la

estructura.

Para el diseño de los paneles de vidrio se debe utilizar la fuerza provocada por

la succión máxima, ya que resulta ser el efecto más desfavorable, produciendo

una fuerza de -631.26 Kg para los ubicados lejos de las aristas y de -938.30 Kg

para los cercanos a estas.

36*10

248

*88.0

156.0

DV

INTERNOEXTERNOD CpCpVPz **0479.0 2

C a p í t u l o 5 . E j e m p l o s . N a v e I n d u s t r i a l | 57


5.2 Cálculo de las presiones producidas por viento en una nave industrial con techo de dos aguas.

La nave industrial se localiza en el departamento de Managua en una zona de

exposición abierta. Su geometría y dimensiones son las indicadas en la figura.

Determine: La presión en direcciones “X” e “Y” y la fuerza actuante en los

elementos de recubrimiento.


OK El cociente entre la altura y menor dimensión del edificio es menor que 5 lo que

indica que clasifica dentro del grupo de estructuras tipo 117 por lo cual es poco

sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento, para su análisis se

puede emplear el método estático.

Por ser una nave industrial la estructura pertenece al grupo B18 por lo cual debe

ser diseñada con un periodo de retorno de 50 años19.

17 Arto. 45 del RNC-07 pág. 41 18 Arto. 20 del RNC-07 pág. 17 19 Arto. 50 del RNC-07 pág. 43

5.2 Cálculo de las presiones por viento en una producidas nave industrial con techo de dos aguas.



2.- Cálculo del ángulo de inclinación del techo (θ)

FIGURA 5.2.1 Ángulo del techo


La nave se encuentra localizada en el kilómetro 12 carretera norte, en las

cercanías al aeropuerto. El sitio presenta las siguientes características:






20 Arto. 52 del RNC-07 pág. 45 21 Arto. 51 del RNC-07 pág. 44



11010

10ZF

Donde


Z: Altura de referencia para el cálculo de la presión de diseño







α = 0.156

δ = 390.0 m

Para determinar este factor en la dirección de barlovento, sotavento y caras

laterales, para una altura menor o igual a 10m se obtendrá una distribución de

presión la cual es considerada constante. Para este rango se usará como altura

de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución de presión deja de

ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:

Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis a una altura Z ≤ 10m,





RTRD VFFV **

smVD 45*1*1





Donde:






La velocidad de diseño es la misma para barlovento, sotavento y paredes

laterales por cuanto la altura de la estructura es < 10 m

7.- Determinación de los coeficientes de presión para construcciones cerradas (Cp) 7.1.- Determinación de los coeficientes de presión para la dirección X


Coeficiente para pared de lado de BARLOVENTO: dirección de donde viene el

viento



Coeficiente para paredes laterales

Coeficiente para techo inclinado lado de barlovento

Coeficiente para techo inclinado lado de SOTAVENTO: dirección hacia dónde va

el viento

Coeficiente para pared de lado de sotavento

FIGURA 5.2.2 Representación de caras de análisis en dirección X

El signo positivo indica que el efecto que se experimenta en esa área es presión

y el negativo succión.

7.2.- Cálculo de los coeficientes de presión del viento en la dirección Y

Coeficiente para pared de lado de BARLOVENTO



2**0479.0 DiiZ VCpP

Coeficiente para pared de lado de sotavento


Coeficiente para el techo

FIGURA 5.2.3 Representación de caras de análisis en dirección Y

8.- Cálculo de la presión del viento (Pz)

8.1.- Cálculo de la presión en la dirección X


Donde:

PZi: Presión de diseño (Kg/m2)

Cpi: Coeficiente de presión local (a dimensional)




245**0479.0 smCpPz ii

11 *00.97 CpPz

33 *00.97 CpPz

55 *00.97 CpPz

44 *00.97 CpPz

22 *00.97 CpPz

8.0*00.971Pz

54.0*00.973Pz

4.0*00.975Pz

7.0*00.974Pz

8.0*00.972Pz

Para efectos de cálculo la presión estará expresada en función del factor de

presión (Cp); entonces:

Presión en el lado de barlovento

PARED

TECHO

Presión en el lado de sotavento

PARED

TECHO

Presión en paredes laterales



11 *00.97 CpPz

44 *00.97 CpPz

22 *00.97 CpPz

33 *00.97 CpPz

8.0*00.971Pz

8.0*00.974Pz

4.0*00.972Pz

8.0*00.973Pz

8.2.- Cálculo de la presión en la dirección Y

Presión en el lado de barlovento

PARED

TECHO

Presión en el lado de sotavento

PARED

Presión en paredes laterales

9.- Diseño de elementos de recubrimiento (Arto 58 RNC-07)

Calcúlense las fuerzas que deberán resistir las laminas del techo, cuyas

dimensiones son 0.81 x 3.66 m (12'). Considérese un porcentaje de

aberturas mayor al 30% en la cara más desfavorable para el techo.

Diseño de elementos de recubrimiento (Arto 58 RNC-07)



Para el diseño de los elementos de recubrimiento también llamados elementos

de revestimiento (láminas de cubierta, elementos de fachada y vidrios) debe



el edificio, tomando en cuenta la altura en la que se encuentra el elemento a


Para este caso, Helemento = 9 m; por lo tanto para determinar los coeficientes de

presión para los elementos de recubrimiento se deberá utilizar la Tabla N° 7 del

Anexo 1.

9.1.- Determinación de los factores de presión para los elementos de

recubrimiento. (Figura N° 5 del Anexo 2)




zona crítica por ende el cp en esta zona es mayor.

El efecto más desfavorable para el techo es cuando el 30%22 de aberturas se

encuentra en la zona de barlovento en cualquiera de las dos principales

direcciones de análisis debido a que se experimenta un empuje interno que tiene

la misma dirección que la succión externa.(FIGURA 5.2.4)

Sí A = área tributaria de la lámina

Zona Ubicación Cp

Externa Zona lejana a las aristas (Cp1) =

(-1.4 + A/50 <-1.2) = -1.4 + (2.96m2/50) -1.34

Zona cercana a las aristas (Cp2) = (-3 + A/10<-2.0) = -3 + (2.96m2/10)

-2.7

Interna Presión Interior (Cpi) = Abertura en Barlovento 0.75 TABLA 5.2.1 Coeficientes de succión máxima para elementos de recubrimiento

22 Arto. 55 del RNC-07 pág. 50.

Para el diseño de los elementos de recubrimiento también llamados elementos

de revestimiento (láminas de cubierta, elementos de fachada y vidrios) debe





Tabla N° 7



INTERNOEXTERNOD CpCpVPz **0479.0 2

FIG 5.2.4 Distribución de la presión en el techo

9.2.- Determinación de la succión máxima para la cubierta del techo

La succión máxima es la sumatoria de la presión en succión que actúa en la

zona exterior al techo más la presión interior que se genera por las aberturas

que se encuentran en barlovento.

Zona Cp externo Cp interno VD (m/s) Pz (Kg/m2) F(Kg) Lejos de las aristas -1.34 0.75 45.00 m/s -202.73 -600.08 Cerca de las aristas -2.70 0.75 45.00 m/s -334.65 -990.56

TABLA 5.2.3 Succión máxima para elementos de recubrimiento

ELEMENTOAPzF * 296.2 mAELEMENTO



Comentarios:

Para el análisis de esta nave se observa que la presión en paredes y techo en

ambas direcciones son iguales, esto porque son calculadas con los mismos

elementos (Fα, FTR y VR), en este caso la variante en la fuerza la aportará el área

de exposición en la respectiva dirección de análisis (X ó Y). En este ejemplo no

se realizó este cálculo (fuerza), pero se puede encontrar una muestra en el

ejercicio anterior (Edificio).

La fuerza actuante calculada en los elementos de recubrimiento se utilizará en el

diseño de los anclajes para fijar las láminas de cubierta de techo, se recomienda

usar la mayor (cerca de las aristas) para obtener seguridad ante un efecto que

se supone será el más desfavorable, sin embargo para un diseño económico se

pueden utilizar ambas.

se recomienda

usar la mayor (cerca de las aristas) para obtener seguridad ante un efecto que

se supone será el más desfavorable, sin embargo para un diseño económico se

pueden utilizar ambas.

C a p í t u l o 5 . E j e m p l o s . N a v e c o n t e c h o c i l í n d r i c o | 68


5.3 Cálculo de las presiones producidas por viento en una nave industrial con techo cilíndrico.

La nave industrial se localiza en el municipio de Posoltega, departamento de

Chinandega, Nicaragua con exposición abierta. Determine: La presión en las

paredes y estructura de techo así como la fuerza actuante en los elementos de

recubrimiento. Su geometría y dimensiones son las mostradas en la figura:


Clasifica dentro del grupo de estructuras tipo 123 por lo cual es poco sensible a

las ráfagas y a los efectos dinámicos de viento, para su análisis se puede

emplear el método estático.

Por ser una nave industrial la estructura pertenece al grupo B24 por lo cual debe

ser diseñada con un periodo de retorno de 50 años25.


5.3 Cálculo de las presiones producidas por viento en unanave industrial con techo cilíndrico.




La nave es usada para el almacenamiento de granos básicos y está ubicada en

un campo usado para el siembro de trigo. De acuerdo a esta información se

puede definir que el sitio donde está ubicada la obra presenta las siguientes

características:






Donde:












α = 0.128

δ = 315.00 m

Para determinar este factor para estructuras con una altura menor o igual a 10m

se obtendrá una distribución de presión la cual es considerada constante en

todas las caras (Barlovento, Sotavento y caras laterales), para este rango se

usará como altura de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución

de presión deja de ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se

obtiene:

Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis en todas las caras de la

estructura a una altura Z ≤ 10m,





11010

10ZF




(Ecuación 28 RNC-07)

Donde:






Sustituyendo:

6.- Determinación del coeficiente de presión para construcciones cerradas


Pared de barlovento = 0.8

Pared de Sotavento = -0.4

Paredes Laterales = -0.8

7.- Determinación del coeficiente de presión para cubiertas de arco

Para la determinación de este coeficiente es necesario tomar en cuenta las

características geométricas que tiene la cubierta.

La cubierta se divide en tres zonas (Figura N°6 del Anexo 2) debido a las

diferentes condiciones de presión a las que se encuentran, estas son: Zona A

RTRD VFFV **

smVD 45*1*1



(Ubicada en el área de barlovento), Zona B (Ubicada en la zona central de la

cubierta) y la Zona C (ubicada en el área de sotavento).

FIGURA 5.3.1 Características de la Cubierta

Donde:

a = 3.00 m

d = 12.00 m

H pared = 5.00 m

Para la selección del factor de cada zona se debe tomar en cuenta la relación

r = a/d que determina el grado de curvatura presente en la cubierta, entonces

utilizando la Tabla N°8 del Anexo 1:

TABLA 5.3.1 Coeficientes de presión para la cubierta

Donde:

CpA = Coeficiente de presión en la cubierta para la zona A (adimensional)

CpB = Coeficiente de presión en la cubierta para la zona B (adimensional)

r = a/d Zona A Zona B Zona C

r = 0.25 CpA = -0.25 CpB = -0.95 CpC = -0.5



2**0479.0 DPAREDESPAREDES VCpPz

CpC = Coeficiente de presión en la cubierta para la zona C (adimensional)

En la Tabla N°8 del Anexo 1 se observa que en el caso de r < 0.2 el efecto es

succión para A, B y C porque con este grado de curvatura resulta un techo casi

plano, en el segundo caso donde 0.2 < r < 0.3 también resulta succión para

todas las zonas, sin embargo, para r > 0.3 el efecto a considerar es presión para

todos los casos, debido a que la curvatura del techo es mayor.

8.- Determinar la presión de diseño en las paredes (Pz)

(Ecuación 30 RNC-07)

Donde:

PZPAREDES: Presión de diseño en la pared de análisis (Kg/m2)

CpPAREDES: Coeficiente de presión local en la pared de análisis (adimensional)


8.1.- Barlovento

8.2.- Sotavento

245*8.0*0479.0 smPzBARLOVENTO

2**0479.0 DSOTAVENTOSOTAVENTO VCpPz

2**0479.0 DBARLOVENTOBARLOVENTO VCpPz

245*4.0*0479.0 smPzSOTAVENTO



FIGURA 5.3.2 Distribución de presiones en barlovento y sotavento


FIGURA 5.3.3 Distribución de presiones en caras laterales

La presión para la dirección X y dirección Y son iguales, no así las fuerzas las

cuales dependen del área de exposición.

9.- Cálculo de la presión en el techo

2**0479.0 DLATERALESLATERALES VCpPz

2**0479.0 DTECHOTECHO VCpPz

245*8.0*0479.0 smPzLATERALES



Donde:

PZTECHO : Presión ejercida en la zona de cubierta en análisis (Kg/m2)

CpTECHO : Factor de presión para la zona de cubierta en análisis

(adimensional)


9.1.- Zona A

9.2.- Zona B

9.3.- Zona C

2"" **0479.0 DAAZONA VCpPz

2"" **0479.0 DBBZONA VCpPz

2"" **0479.0 DCCZONA VCpPz

2"" 45*25.0*0479.0 smPz AZONA

2"" 45*95.0*0479.0 smPz BZONA

2"" 45*5.0*0479.0 smPz CZONA



FIGURA 5.3.4 Distribución de presiones en el techo

10.- Diseño de los elementos de recubrimiento (Arto 58 RNC-07)

Considérese un porcentaje de aberturas mayor al 30%28 en la cara más

desfavorable para el techo y un área tributaria para el elemento de

cubierta de 3m2.

Para el diseño de los elementos de recubrimiento también llamados de

revestimiento (láminas de cubierta, elementos de fachada y vidrios) debe





En las cubiertas de arco se debe determinar los coeficientes de presión para los

elementos de recubrimiento con la Tabla N° 9 del Anexo 1.

10.1.- Determinación de la succión máxima



28 Arto. 55 del RNC-07 pág.50




zona crítica por ende el cp en esta zona es mayor.

Para succión máxima, dada cuando el elemento está en sotavento y la abertura

en barlovento, el efecto de succión es en ambas caras (externa e interna) del

elemento (lámina de zinc) figura 5.3.6.

FIGURA 5.3.6 Distribución de la presión en el techo y paredes

En el caso de las cubiertas de arco el factor de presión es afectado por un factor

de amplificación el cual depende del área tributaria del elemento a diseñar.

(Figura N°7 del Anexo 2). De acuerdo con el enunciado

FIGURA 5.3.5 Área tributaria a utilizar para la cubierta del techo.

Los coeficientes de presión se determinarán multiplicando los factores calculados en el ítem 7 por los factores de amplificación de la tabla N° 9 del Anexo 1. A continuación se muestra una tabla resumen:



TABLA 5.3.2 Coeficientes de succión máxima para elementos de recubrimiento

Para el cálculo de la presión en las láminas de zinc se determinarán velocidades

de diseño no son diferentes ya que en ambos lados se presenta succión, se

usan los mismos valores del factor de topografía y rugosidad, variación de la

altura y velocidad regional deducidos en el ítem 2, 3 y 4 al inicio de la solución

de este ejercicio, el resultado es

FIGURA 5.3.7 Zonificación de la cubierta en la planta de techo.

La zonificación mostrada en la figura 5.3.7 está realizada en base al criterio propuesto por el RNC-07 de dividir la cubierta en zonas lejanas y cercanas a las aristas, con la observación de que en la franja B encontramos elementos en ambas zonas.

Zona Ubicación Cp Zona A Cp Zona B Cp Zona C

Externa

Zona lejana a las aristas (Cp1) = Si A < 10 => 1.2*Cp zona techo

1.2 * - 0.25= - 0.30

1.2 * - 0.95= - 1.14

1.2 * - 0.5= - 0.60

Zona cercana a las aristas (Cp2) = Si A < 10 => 1.4*Cp zona techo

1.4 * - 0.25= - 0.35

1.4 * - 0.95= - 1.33

1.4 * -0.5= - 0.70

Interna Presión Interior (Cpi) = Abertura en Barlovento 0.75 0.75 0.75

APzF *INTERNOEXTERNOD CpCpVPz **0479.0 2



TABLA 5.3.3 Succión máxima para elementos de recubrimiento

Comentarios:

En esta nave se observa que la presión en paredes y techo en ambas

direcciones son iguales, esto porque son calculadas con los mismos elementos

(Fα, FTR y VR), la variante en la fuerza la aportará el área de exposición en la

respectiva dirección de análisis (X ó Y). En este ejemplo no se realizó este

cálculo (fuerza), pero se puede encontrar una muestra en el ejercicio 1 (Edificio).

La fuerza en los elementos de recubrimiento se utilizará para el diseño de los

anclajes en la cubierta de techo, se recomienda usar la mayor (cerca de las

aristas en la zona central) para obtener seguridad ante un efecto que se supone

será el más desfavorable, esta resulta ser la mayor porque se conjugan dos

efectos, las desviaciones bruscas del flujo de aire en las orillas y la succión

característica del área. Sin embargo para un diseño económico se pueden

utilizar las fuerzas respectivas de cada zona.

Zona Ubicación Cp externo

Cp interno

VD (m/s)

Pz (Kg/m2) F (Kg)

Zona A Cerca de las Aristas -0.35 0.75 45 -106.70 -320.10

Zona B Lejos de las Aristas -1.14 0.75 45 -183.33 -549.99 Cerca de las Aristas -1.33 0.75 45 -201.75 -605.25

Zona C Cerca de la Aristas -0.70 0.75 45 -140.65 -421.95

C a p í t u l o 5 . E j e m p l o s . A n u n c i o | 80


5.4 Cálculo de las fuerzas producidas por viento en un anuncio.

El anuncio se localiza en una exposición típica del centro de grandes ciudades,

rodeada de construcciones de mediana y gran altura. Determine: La presión en

la estructura, la fuerza actuante y el momento de volteo y torsión. Su geometría

y dimensiones son las mostradas en la figura:


Clasifica dentro del tipo 229 como estructura especialmente sensible a las

ráfagas de corta duración para este análisis deberá incluirse los efectos

estáticos y dinámicos causados por turbulencia. Este ejemplo será analizado

solamente con efectos estáticos.

Por ser un anuncio la estructura pertenece al grupo B30 por lo cual debe ser

diseñada con un periodo de retorno de 50 años31.


5.4 Cálculo de las fuerzas producidas por viento en unanuncio.




El anuncio está ubicado en las cercanías a la rotonda Centroamérica, de

acuerdo a esta información se puede definir que el sitio donde está situada dicha

obra presenta las siguientes características:






Donde:











10ZF

156.0

1013F


α = 0.156

δ = 390.0 m

La altura del anuncio es de 13 m rango comprendido entre 10m y α = 390 m, lo

que indica que se obtendrá una distribución de presión la cual no es constante,

por lo que se debe usar la expresión

Sustituyendo se obtiene

4.- Cálculo de la velocidad regional (VR) Período de retorno = 50 años (Arto. 50 RNC-07)





Donde:



RTRD VFFV **



smVD 30*04.1*88.0




6.- Determinación de los coeficientes de presión (Cp)

El reglamento establece tres direcciones de análisis34 (normal, a 45° y paralelo al

anuncio), porque el ángulo de incidencia del viento es variable, por lo tanto

existirán tres factores de presión los que se determinan a continuación:

6.1.- Coeficiente de presión para el viento normal al anuncio

Para determinar este coeficiente se debe utilizar la tabla 10 del Anexo 1, pero

esta se aplica para anuncios con 1 ≤ d/he ≤ 20 y muros con 1 ≤ d/H ≤ 20. Si d/he

o d/H es mayor que 20, el coeficiente de presión será igual a 2.0.

Entonces;

1 ≤ 2.29 ≤ 20, por lo tanto se puede aplicar la tabla 10 del Anexo 1

De la cual se verifica que: 0.2 ≤ he/H ≤ 0.7

0.2 ≤ 0.27 ≤ 0.7 OK

Por lo tanto de la tabla 10 se obtiene

34 Arto. 54 caso II del RNC-07 pág. 48



hedhe 42

FIGURA 5.4.1 Viento normal actuando en el anuncio

6.2.- Coeficiente de presión para el viento a 45°

Para determinar este coeficiente se utilizará la tabla 11 del Anexo 1

d = 8.00m ; 2he = 7.00m ; 4he= 14.00 m

7 ≤ 8 ≤ 14 OK. Por lo tanto, de la tabla 11 del Anexo 1 se obtiene:

FIGURA 5.4.2 Viento actuando a 45° en el anuncio



hedhe 42

2**0479.0 DZ VCpP

6.3.- Coeficiente de presión para el viento paralelo al anuncio

Para determinar este coeficiente se utilizará la tabla 12 del Anexo 1

d = 8.00m

2he = 7.00m

4he= 14.00 m

7 ≤ 8 ≤ 14 OK

Por lo tanto de la tabla 12 del Anexo 1 se obtiene

FIGURA 5.4.3 Viento actuando paralelo al anuncio

El signo ± refleja presión (+) sobre el área de contacto y succión (-) en las caras

laterales del anuncio.

7.- Cálculo de la presión del viento


Donde:




246.27**0479.0 iZ CpPi

NZ CpPN

*12.36

45*12.3645

CpPZ

PZ CpPP

*12.36

5.1*12.36NZP

5.1*12.3645ZP

Cp: Coeficiente de presión local (a dimensional)


Para efectos de cálculo el valor de la presión de diseño se determinará en

función de Cp.

7.1) Determinación de la presión del viento normal al anuncio

Donde: CpN: Coeficiente de presión normal al anuncio (a dimensional)

7.2) Determinación de la presión del viento a 45°

Donde:

Cp45: Coeficiente de presión local para el viento actuando a 45 grados al anuncio

(a dimensional)

7.3) Determinación de la presión del viento paralela al anuncio



APzF *

60.0*12.36PZP

Donde:

Cp45: Coeficiente de presión local para el viento actuando paralelo al anuncio (a

dimensional)

8.- Cálculo de la fuerza del viento sobre el anuncio (F)

Donde

F: Fuerza del viento (Kg)

P: Presión del viento (Kg/m2)

A: Área expuesta (m2)

8.1) Cálculo de la fuerza del viento normal al anuncio

8.2) Cálculo de la fuerza del viento a 45° sobre el anuncio

8.3) Cálculo de la fuerza del viento paralela al anuncio



dFM iVi*

dFM PVP*

dFM NVN*

mKgMNV 25.11*04.1517

dFMV *4545

mKgMV 25.11*04.151745

mKgMPV 25.11*76.606

9.- Cálculo del momento de volteo sobre el anuncio

Donde

MVi: Momento de volteo (Kg*m)

Fi: Fuerza del viento (Kg)

d: Brazo de acción de la fuerza (m)

9.1) Cálculo del momento de volteo cuando el viento actúa normal al anuncio

9.2) Cálculo del momento de volteo cuando el viento actúa a 45° sobre el

anuncio

9.3) Cálculo del momento de volteo cuando el viento actúa paralelo al anuncio



10*4545dFMT

10.- Cálculo del momento torsionante en el anuncio.

La presión resultante obtenida de cuando la fuerza en el anuncio o muro está

aplicada con un ángulo de 45° se colocará actuando perpendicular con

excentricidad de un decimo de la distancia horizontal del anuncio o muro35 (±

d/10) provocando un momento torsionante.

En este ejemplo se empleará el límite inferior de excentricidad propuesto por el

reglamento, es decir, ± d/10 ya que esta estructura está bajo condiciones

regulares (no está sometido a vientos que provoquen inestabilidad en la

estructura), el momento torsionante será igual a:

FIGURA 5.4.4 Momento torsionante en el anuncio

El signo más y menos del momento torsionante indican las dos posibles

direcciones de giro (derecha e izquierda).

35 Arto.54 caso II párrafo 3 del RNC-07 pág. 48



Comentarios:

En este ejemplo no se realizaron los cálculos de los efectos dinámicos ya que

este análisis se mostrará en el ejercicio 6: Chimenea. Se determinaron las

fuerzas provocadas por el viento donde en dirección normal y con 45° resultaron

mayores coincidiendo en magnitud ya que la geometría del anuncio lo permite,

pero en caso contrario deberá usarse la que resulte mayor para el diseño.

C a p í t u l o 5 . E j e m p l o s . T o r r e d e t r a n s m i s i ó n | 91


5.5 Cálculo de las fuerzas producidas por viento en una torre de transmisión.

La estructura está hecha con elementos de secciones planas y está situada en

el municipio de Nandaime, departamento de Granada, en una zona con pocas

obstrucciones. Determine: La fuerza actuante en la estructura y el momento de

volteo, su geometría y dimensiones son las indicadas en la figura:

Datos

No tramos = 6

Htotal = 36.00 m

Hcada tramo = 6.00 m

B1er TRAMO = 4.48 m

B2do TRAMO = 3.85 m

B3er TRAMO = 3.24 m

B4to TRAMO = 2.61 m

B5to TRAMO = 1.99 m

B6to TRAMO = 1.37 m

La lista de accesorios (antenas) con los cuales cuenta la estructura es la

siguiente:

Diámetro de la antena (m) Tipo de antena Altura a la que está ubicada(m)

1.8 Grid* 36

1.2 Sólida** 32

0.6 Sólida 30

5.5 Cálculo de las fuerzas producidas por viento en una torrede transmisión.



2.4 Sólida 35

1.8 Sólida 25

1.8 Sólida 35

*Antena compuesta por una malla metálica.

**Antena compuesta plato cóncavo de metal.

TABLA 5.5.1. Características de las antenas ubicadas en la torre.


Clasifica dentro del tipo 236 como estructura especialmente sensible a las

ráfagas de corta duración para este análisis deberá incluirse los efectos

estáticos y dinámicos causados por turbulencia. Este ejemplo será analizado

solamente con los efectos estáticos, para el análisis dinámico observar el

ejemplo 6: Chimenea.

Por ser una torre de transmisión la estructura pertenece al grupo B37 por lo cual

debe ser diseñada con un periodo de retorno de 50 años38.


La torre es usada por una compañía de telefonía celular para la transmisión de

señal, y está ubicada en un terreno plano con pocas obstrucciones cercano a la

carretera sur, con esta información se puede definir que el sitio es:

36 Arto. 45 del RNC-07 pág. 41 37 Arto. 20 del RNC-07 pág. 17 38 Arto. 50 del RNC-07 pág. 43 39 Arto. 52 del RNC-07 pág. 45








Donde:









α = 0.128

δ = 315.00 m

Para este tipo de ejercicios no se determina la fuerza por caras ya que por su

forma (sección transversal triangular) el viento puede actuar en cualquier




dirección. Es por esta razón que solo se divide en dos tramos, donde la

distribución de presión es constante y donde no lo es, al igual que para un

edificio regular con una altura mayor a 10m.

TRAMO 1

Para determinar este factor para una altura menor o igual a 10m se obtendrá

una distribución de presión la cual es considerada constante, para este rango se


de presión deja de ser constante.

Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:


TRAMO 2:




integral cuyos límites de integración son:

Límite inferior = 10 m

Limite Superior = 36 m

Por lo tanto para efectos de calculo Fα será expresado en función de la altura:

11010

10ZF

128.0128.0128.0

*101

1010ZZZF








(Ec 28 RNC-07)

Donde:






TRAMO 1:

TRAMO 2:

RTRD VFFV **

RTRD VFFVTRAMOTRAMO

**11

RTRD VFFVTRAMOTRAMO

**22

smVTRAMOD 45*1*1

1

smZVTRAMOD 45**74.0*1 128.0

2



6.- Cálculo del coeficiente de presión para la torre

El RNC-07 especifica una expresión para el cálculo de CP, la cual solo es

aplicable para las estructuras de sección transversal cuadrada o triangular, en

que la mayor dimensión de su sección transversal es menor a un metro41.

Por tal motivo en este ejemplo se implementarán las "Normas Técnicas

Complementarias para Diseño por Viento” para México D.F en las que se

incluyen coeficientes de presión para el tipo de estructura en análisis.

En estas normas se toma en cuenta la cantidad y tipo de accesorios (antenas)

con las que contará la torre estableciendo un coeficiente de arrastre adicional. El

coeficiente de presión para torres cuando los accesorios no se coloquen de

manera simétrica42 se determinará como sigue:

Donde:

CD: Coeficientes de arrastre para torres con miembros de lados planos

(adimensional)

ΔCD: Coeficiente de arrastre adicional debido a cada accesorio que se coloque

en una cara, o que se localice en el interior de la torre (adimensional)

6.1.- Cálculo del coeficiente de arrastre adicional por los accesorios (ΔCD)

Donde:

Ar: Área expuesta del accesorio colocado en la torre (m2)

Az: Área total del tramo de torre en que se encuentra el accesorio (m2). Para

los casos de los tramos del 1-5 se usará la fórmula para el área de un

41 Arto.54 caso V del RNC-07 pág. 50 42 Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México D.F ítem 3.3.5

AzArCD 6.1

DDDE CCC



trapecio y para el caso del tramo 6 se usará la fórmula del área de un

rectángulo.

En este caso los accesorios tienen forma circular por lo tanto para el cálculo del

área expuesta se usará:

Donde:

rACCESORIO: Radio del accesorio en análisis

Para el accesorio N°1 sería:

Para el cálculo del área total en el tramo 6 se usará:

Donde:

AzTRAMO 6 : Área total del tramo 6 (m2)

B6to TRAMO: Base para el tramo 6 (m)

HCADA TRAMO: Altura de cada tramo (m)

Para el tramo N°6 sería:

El resto de los resultados serán expresados en la siguiente tabla:

Acc. N° Tipo Altura(m)

Tramo de Ubicación

Radio del Accesorio

(m) Ar(m2) Az(m2) ΔCD

1 Grid 36 6 0.9 2.54 8.22 0.49 2 Sólida 32 6 0.6 1.13 8.22 0.22

3 Sólida 30 6 0.3 0.14 8.22 0.03 5 0.14 10.08 0.02

2* ACCESORIOrAr

22 54.29.0* mAr

CADATRAMOTOTRAMOTRAMO HBAz *66

26 22.86*37.1 mAzTRAMO



4 Sólida 35 6 1.2 4.52 8.22 0.88 5 Sólida 25 5 0.9 2.54 10.08 0.40 6 Sólida 35 6 0.9 2.54 8.22 0.49

ΣΔCD 2.53 TABLA 5.5.2. Cálculo del coeficiente de arrastre adicional por los accesorios en

la torre.

6.2.- Coeficiente de arrastre para torres con miembros de lados planos (CD)

De las "Normas Técnicas Complementarias Sobre Criterios y Acciones para el

Diseño Estructural de las Edificaciones” para México D.F se extrae la Tabla N°13

del Anexo 1 en donde se determina el CD que depende de la relación de solidez.

Cálculo de la relación de solidez (Φ). En tramos de seis metros (siendo el tramo

1 el inferior y tramo 6 el superior)

Donde:

AEFECTIVA: Área efectiva sobre la que actúa el viento, área aportada por los

angulares (m2)

AEXPUESTA: Área inscrita por la periferia de la superficie expuesta (m2)

Tramo N° Sección Angular (plg)

Sección Angular (m)

Longitud de cuerda (m)

AEFEC (m2)

AEXP (m2) Φ

1 2.50 0.0625 39.78 2.49 24.99 0.10 2 2.00 0.0500 36.38 1.82 21.27 0.09 3 1.75 0.0438 33.26 1.46 17.55 0.08 4 1.50 0.0375 34.00 1.28 13.80 0.09 5 1.50 0.0375 32.72 1.23 10.08 0.12 6 1.50 0.0375 21.10 0.79 8.22 0.10

Relación de Solidez para la torre Φ = 0.10 TABLA 5.5.3. Cálculo de la relación de solidez

Sección Angular (plg): Está dado en decimales para un mejor manejo en los

cálculos.

EXPUESTA

EFECTIVA

AA



Longitud de Cuerda (m): Sumatoria de la longitud de los elementos de apoyo

(piernas o cuerdas principales) y diagonales (arriostres) correspondientes a cada

tramo. (Ver figura 5.5.1 ejemplo para el tramo 1).

FIGURA 5.5.1. Cálculo de longitud de cuerda para 1er tramo

Para fines prácticos solo se realizó el cálculo de la longitud de cuerdas del

primer tramo, para los demás tramos se procederá de igual manera.

De acuerdo a la Tabla N°13 del Anexo 1 y Tabla 5.5.3, tomando en cuenta que

la torre es de sección triangular equilátera, obtenemos: CD = 3.1

Sustituyendo los valores en la expresión

Se obtiene:

CDE = 5.63

7.- Cálculo de la fuerza total aplicada en la torre

De las NTC – DF43 se determina la fuerza con la siguiente expresión:

Donde:

F: Fuerza en cada tramo de la torre (Kg) 43 Ecuación 3.4 de "Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México D.F

CDDDE CC

AVCF DDE ***048.0 2

53.21.3DEC



CDE: Coeficiente de presión local para torres con accesorios (adimensional)

VD: Velocidad de diseño para el tramo de análisis (m/s)

A: Área inscrita por la periferia de la superficie expuesta de cada tramo

El resto de los resultados están expresados en la siguiente tabla:

Tramo N° Z(m) CDE VDTRAMO1(m/s) VDTRAMO2(m/s) A(m2) F(Kg) 1 6 5.63 45 24.99 13675.43 2 12 5.63 45.77 21.27 12041.45 3 18 5.63 48.21 17.55 11023.03 4 24 5.63 50.02 13.80 9330.74 5 30 5.63 51.47 10.08 7216.37 6 36 5.63 52.68 8.22 6164.71

FTOTAL = 59451.73 TABLA 5.5.4. Cálculo de la fuerza total aplicada en la torre

8.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total aplicada en la torre

La torre tiene una forma irregular entonces se tendrá que calcular el centroide de

la figura el cual será el punto de aplicación de la fuerza.

Donde:

Y: Centroide de la torre (m)

AFIGURA: Área de la figura en análisis (m2)

FIGURA

FIGURAFIGURA

AYcA

Y*



FIGURA 5.5.2 Representación de los centroides presentes en la torre.

FIGURA 5.5.3. Centroide de las figuras que conforman la torre.

Forma Base (m)

Altura (m)

AFIGURA (m2)

YcFIGURA (m)

AFIGURA * YcFIGURA (m3)

Dos Triángulos 1.555 30 46.65 10 466.50 Rectángulo

Superior 1.37 6 8.22 33 271.26

Rectángulo Inferior 1.37 30 41.10 15 616.50

Σ = 95.97 1354.26 TABLA 5.5.5. Cálculo del centroide de las figuras que conforman la torre.

De acuerdo a los resultados de la tabla 6, se concluye que:

2

3

97.9526.1354mmY



9.- Cálculo del momento de volteo en la torre

Donde:

MV: Momento de volteo en la torre (Kg x m)

FTOTAL: Fuerza total aplicada en la torre (Kg)

Y: Centroide de la torre (m)

Sustituyendo:

Comentarios:

Para este ejercicio se han implementado las normas mexicanas porque las

características regionales y climáticas son muy similares a las de nuestro país,

sin embargo existen otras normas especializadas en el análisis de estructuras de

este tipo tales como las: “Normas y Criterios Telcel para Análisis y Diseño de

Torres (Nctadt)” y “Normas Estructurales para Torres y Estructuras de Acero

para Antenas (TIA/EIA-222-F)”, las cuales son más complejas, pero se logra un

análisis y diseño integral.

La implementación de accesorios en la estructura contribuye a un incremento en

las fuerzas generadas por el viento, como se refleja en los cálculos obtenidos

anteriormente, ya que estos captan el aire generando fuerzas adicionales de

arrastre.

YFM TOTALV *

C a p í t u l o 5 . E j e m p l o s . C h i m e n e a | 103


5.6 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en una chimenea.

La chimenea se encuentra rodeada de construcciones de baja y mediana altura.

Determine: La presión en la estructura, la fuerza actuante, los empujes

dinámicos paralelos al viento y la fuerza causada por los vórtices alternantes. Su

geometría y dimensiones son las mostradas en la figura:


Clasifica dentro del tipo 344 por lo que la forma de su sección transversal propicia

la generación periódica de vórtices o remolinos de ejes paralelos a la mayor

dimensión de la estructura. En este ejemplo se deben incluir los efectos

estáticos y los dinámicos causados por turbulencia y deberá revisarse su

capacidad para resistir los efectos dinámicos de los vórtices alternantes.

De a cuerdo a lo dicho en el enunciado la estructura pertenece al grupo B45 por

lo cual debe ser diseñada con un período de retorno de 50 años46.


5.6 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en unachimenea.



2.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (FTR) 47

La chimenea está ubicada en una zona industrial de Managua, de acuerdo a

esta información se puede definir que el sitio donde está situada la obra

presenta las siguientes características:




3.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación de la velocidad del viento con la altura (Fα) 48


Donde:







se puede suponer constante. 46 Arto. 50 del RNC-07 pág. 43 47 Arto. 52 del RNC-07 pág. 45 48 Arto. 51 del RNC-07 pág. 44




α = 0.156

δ = 390.00 m

TRAMO 1:

Para determinar este factor para una altura menor o igual a 10m se obtendrá

una distribución de presión que es considerada constante. Para este rango se


de presión deja de ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se

obtiene:

Por lo tanto se puede pre-establecer que para el análisis en barlovento a una

altura Z ≤ 10m,

TRAMO 2:




integral cuyos límites de integración son:

Límite inferior = 10.00 m

Límite superior = 125.00 m

11010

10ZF



156.0156.0156.0

*101

1010ZZZF

RTRD VFFV **

smVTRAMOD 30*1*88.0

1

Por lo tanto para efectos de cálculo Fα será expresado de la siguiente forma:






(Ec. 28 RNC-07)

Donde


FTR: Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (a dimensional)

Fα: Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura (a

dimensional)


TRAMO 1:



smZVTRAMOD 30*

10*88.0

156.0

2

211

**0479.0TRAMOTRAMO DZ VCpP

TRAMO 2:

6.- Determinación del coeficiente de presión (Cp)


La forma de la sección trasversal de la chimenea es circular de superficie lisa,

por lo que se obtiene interpolando de la tabla N° 14 del Anexo 1 un coeficiente

de presión igual a:

7.- Determinar la presión de diseño (PZ)

(Ec. 30 RNC-07)

Donde:


Cp: Coeficiente de presión local para la cara de análisis (adimensional)


TRAMO 1

2**0479.0 DZ VCpP



222

**0479.0TRAMOTRAMO DZ VCpP

H

Z BdzPF0

240.26*65.0*0479.01

smPTRAMOZ

2156.0*48.18*65.0*0479.02

smZPTRAMOZ

TRAMO 2

FIGURA.5.6.1 Distribución de presión en la chimenea

8.- Determinación de la fuerza total (FT)

Donde:

F: Fuerza Total Actuante (Kg)

H: Altura total de la chimenea (m)



hBPFTRAMOZTRAMO *

11 10*8*70.211TRAMOF

48

1022 BdzPF ZTRAMOTRAMO

48

10

312.02 8**63.10 dzZFTRAMO

48

10

312.02 *04.85 dzZFTRAMO

125

10

312.1

2 312.1*04.85 ZFTRAMO

312.110

312.1125*04.85

312.1312.1

2TRAMOF


B: Diámetro promedio de la chimenea (m)

En este caso se deberá dividir en dos tramos el cálculo de la fuerza debido a

que en los primeros 10m la presión se considera constante,

TRAMO1

TRAMO 2

Por cuanto la distribución de la presión en este tramo no es constante se hace

necesario el planteamiento de una integral cuyo límite inferior de integración es

10.00 m, altura a la cual la presión deja de ser constante y 125.00 m de límite

superior.



KgKgFT 12.352161736

2

102

2

**

TRAMO

H

TRAMO

TRAMO F

dzZBPzZ

21 TRAMOTRAMOT FFF

8.1.- Cálculo del punto de aplicación de la fuerza total

TRAMO1

Para el primer tramo por tratarse de una forma rectangular se puede decir que el

centroide se ubica en la altura media, entonces:

TRAMO 2


Donde:

ZTRAMO2: Brazo de acción de la fuerza aplicada en el tramo 2 (m)

H: Altura máxima de la chimenea (m)

PzTRAMO2: Presión de diseño en el tramo 2 calculado en el ítem 7 (Kg/m2)


FTRAMO2: Fuerza en el tramo 2 (Kg)



12.35216

*8**63.10125

10

312.0

2

dzZZZTRAMO

12.35216

04.85125

10

312.1

2

dzZZTRAMO

12.35216312.2

*04.85125

10

312.2

2

Z

ZTRAMO

12.35216312.2

10312.2

125*04.85312.2312.2

2TRAMOZ

12.3521690.2584791

2TRAMOZ

FIGURA.5.6.2 Representación del planteamiento de la integral

Sustituyendo:



T


FZFZF

Z 2211 **

zBPF Z **

KgmKgmKgZ

12.3695240.73*12.352165*1736

Entonces el punto de aplicación de la fuerza será:

Una alternativa que proporciona resultados muy aproximados para el cálculo de

la fuerza total y su punto de aplicación es la división de la estructura en tramos

constantes.

Usando:

Donde:



Δz : Distancia entre los centros de tramos sucesivos (m)

Los cálculos se muestran en la tabla siguiente:

NIVEL Z (m) PZ (Kg/m2) Δz (m) F (Ton) F * Yc (Ton x m)

0 0 21.70 5.00 0.87 2.18 1 10 21.70 10.00 1.74 17.40 2 20 27.07 10.00 2.17 43.40 3 30 30.72 10.00 2.46 73.80 4 40 33.60 10.00 2.69 107.60 5 50 36.03 10.00 2.88 144.00 6 60 38.13 10.00 3.05 183.00 7 70 40.01 10.00 3.20 224.00 8 80 41.72 10.00 3.34 267.20 9 90 43.28 10.00 3.46 311.40

10 100 44.72 10.00 3.58 358.00 11 110 46.07 10.00 3.69 405.90 12 120 47.34 7.50 2.84 340.80 13 125 47.95 2.50 0.96 120.00

Fuerza Total = 36.93 2598.68 TABLA 5.6.1 Distribución de la presión y fuerza en cada tramo de la chimenea.



Punto de aplicación de la fuerza total en la estructura

FIGURA 5.6.3 Fuerza aplicada en cada tramo de la chimenea

Como se puede observar el resultado en el punto de aplicación de la fuerza se

acerca mucho al cálculo realizado anteriormente, resultando un margen de error

muy pequeño.

9.- Empujes dinámicos paralelos al viento49

El RNC-07 no posee un método de análisis para determinar los efectos

dinámicos causados por el viento, por esto se hará uso de las normas

mexicanas las cuales proveen criterios para este caso.

Los efectos estáticos y dinámicos se tomarán en cuenta multiplicando la presión

de diseño calculada por el factor de amplificación dinámica50 que se determina

con la ecuación siguiente:

49 "Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México DF 50 Ítem 5 de "Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Viento” para México DF



1**43.0 FSBCeRgG

n

e aZC

La expresión S*F/β toma en cuenta las oscilaciones de la estructura debido al

viento con frecuencias cercanas a la frecuencia del modo fundamental de la

estructura.

Donde:

G: Factor de amplificación dinámica

9.1.- Factor correctivo por exposición "Ce"

Para determinar este factor se deberá usar la Tabla N° 15 del anexo 1

Donde:

Ce: Factor correctivo por exposición

Z: Altura de la chimenea (m)

a: Parámetro según la condición de exposición

n: Parámetro según la condición de exposición

Z: Altura de la chimenea

Exposición R3

Por lo tanto de tabla 5.1

R = 0.16

a = 20

n = 0.5



eRH CRVV **

5.2*16.0*30HV

T

S

eff WW

hben **

21

0

9.2.- Cálculo de la velocidad del viento "VH"

Donde:


R: Factor de rugosidad (a dimensional)

9.3.- Cálculo de la frecuencia de la estructura "no"

La siguiente expresión es una ecuación semiempírica que da una estimación de

la frecuencia para chimeneas y se encuentra en el Euro código 1(bases de

proyectos y acciones en estructuras), parte 2-4 acciones en estructuras acciones

del viento página 130.

Donde:

n0 : Frecuencia del modo fundamental de la estructura (Hz)

e1 = 700 para chimeneas de hormigón o de fábrica (Euro código Página 130)

b: Diámetro superior de la chimenea

h2eff: Altura efectiva de la chimenea



1*125

7*70020n

HVn

X 00

122097.18

31.0*12200X

340

2

02

1 XXF

342

2

94.19194.19F

H

P

H Vbn

VHn

S*10

1

1

*3*8

1

1*3 00

WS/WT: Relación entre el peso de las partes estructurales que contribuyen a la

rigidez de la chimenea y el peso total de la chimenea. Para chimeneas de

hormigón armado este valor es igual a 1(Euro código Página 37).

9.4.- Cálculo de Xo

9.5.- Cálculo de Relación de energía en ráfaga "F"

"F" es una función relacionada con la distribución de la energía turbulenta del

viento.

Donde

F: Relación de energía en ráfaga

9.6.- Cálculo del Factor reductivo por tamaño "S"

Este factor toma en cuenta la distribución espacial de la turbulencia



97.188*31.0*101

1

97.18*3125*31.0*81

1*3

S

dxXX

bXHXB

H

342

914

0 1*

122*1

1*

457*1

1*34

dxXX

XXB 342

125914

0 1*

1228*1

1*

457125*1

1*34

Donde

S: Factor reductivo por tamaño (a dimensional)

H: Altura de la chimenea (m)

bP: Diámetro promedio de la chimenea (m)

9.7) Cálculo del Factor de excitación de fondo "B"

Este factor expresa la influencia que tiene el viento sobre la respuesta

estructural

Donde

B: Factor de excitación de fondo (a dimensional)

H: Altura de la chimenea (m)

Como alternativa para obtener "B" se puede utilizar como ayuda de diseño la

figura N° 8 del anexo 2.



BFSFSnv

***

0

88.0*02.014.0*07.014.0*07.031.0v

48.13.2

1*3600ln*258.03600ln*2

vvg

Con este valor y la altura de la estructura se determina de la figura un Factor de

excitación de fondo de:

9.8) Cálculo de "v"

9.9.- Cálculo del Factor de respuesta máxima "g"



3.21*

19.0*3600ln*258.019.0*3600ln*2g

1**43.0 FSBCeRgG

02.014.0*07.088.0*

5.216.0*64.143.0G

dVCF CRT

L **0048.0**2

2

Donde

g: Factor de respuesta máxima (a dimensional)

Ln: Logaritmo natural

9.10.- Cálculo del Factor de amplificación dinámica "G"

Donde

β: Fracción del amortiguamiento crítico, igual a 0.02 en estructuras de acero,

y 0.02 en estructuras de concreto para este caso β = 0.02

El efecto que provocan los empujes dinámicos paralelos al viento es la

oscilación, el valor de G < 1 indica que la estructura no es afectada por este

fenómeno.

10.- Cálculo del los efectos dinámicos causados por vórtices alternantes

Las normas mexicanas en la página 53 especifica la ecuación siguiente:



dnVCR **5 0

Donde

FL: Fuerza por unidad de longitud (Kg/m)

CT: Factor de empuje transversal (a dimensional) podrá tomarse como 0.28

para estructuras de sección circular, a menos que se cuente con

información que justifique valores menores.

β: Coeficiente de amortiguamiento de la estructura, como porcentaje del

amortiguamiento crítico (a dimensional)

VCR: Velocidad crítica del viento (Km/h)

d: Dimensión de la estructura paralela a la dirección del viento(m), para este

ejercicio se utilizará el diámetro promedio.

n0 : Frecuencia del modo fundamental de la estructura (Hz)

10.1.- Cálculo de la velocidad crítica del viento

10.2.- Cálculo de la fuerza por unidad de longitud "FL"

10.3.- Cálculo de la fuerza total "FT"

Donde

H: altura de la chimenea



Esta fuerza está ubicada a 1/3 del extremo superior de la chimenea, su efecto se

presenta mediante fuerzas estáticas equivalentes perpendiculares a la acción

del viento.

Comentarios:

Este tipo de estructuras son poco frecuentes en nuestro país, debido al lento

crecimiento industrial que se ha venido desarrollando.

En este caso la fuerza estática es amplificada por los efectos dinámicos

resultando una fuerza total de 66.96 ton la que se utilizara para el diseño, he

aquí la importancia de tomar en cuenta este tipo de fenómenos.

C a p í t u l o 5 . E j e m p l o s . C a s a c o n t e c h o a c u a t r o a g u a s | 122


5.7 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en una vivienda ubicada en la costa Caribe de Nicaragua.

La casa tiene un techo a cuatro aguas y se localiza en la Costa Caribe en una

zona de exposición abierta. Determine: presión en paredes y techo en dirección

X e Y, presión en el tambo y fuerza de diseño para los elementos de

recubrimiento. Su geometría y dimensiones son indicadas en la figura siguiente:


OK

El cociente entre la altura y menor dimensión del edificio es menor que 5, lo que

indica que pertenece a estructuras del tipo 151, lo que muestra que es poco

sensible a las ráfagas y a los efectos dinámicos del viento.

Pertenece al grupo B52. Las estructuras de este grupo se diseñan para un

período de retorno de 50 años53.


5.7 Cálculo de las fuerzas producidas por el viento en unavivienda ubicada en la costa Caribe de Nicaragua.



48.38.255.1 22ec

81.348.355.1 22ec

60.5*81.3*260.581.381.3cos

2221

1

81.307.2cos 1

2

2.- Cálculo del ángulo de inclinación del techo (αi)

FIGURA 5.7.1 Gráfica para el cálculo de los ángulos del techo.

Dirección X Dirección Y

α2 = 57 grados

α1 = 43 grados



FIGURA 5.7.2 Ángulos del techo.

3.- Determinación del Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (FTR) 54

El edificio está ubicado en las cercanías a la rotonda metrocentro, el sitio donde

está situada la obra presenta las siguientes características:


Para terrenos del tipo R1 factor de topografía y rugosidad se tomará en todos los

casos igual a 1

Entonces:

4.- Determinación del Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura (Fα) 55





11010

10ZF

Donde:








Para determinar este factor en la dirección de barlovento, sotavento y caras

laterales, para una altura menor o igual a 10m se obtendrá una distribución de

presión la cual es considerada constante, para este rango se usará como altura

de referencia Z=10m por ser la altura en la cual la distribución de presión deja de

ser constante. Sustituyendo con la altura de referencia se obtiene:



Período de retorno = 50 años (Arto. 50 RNC-07)






(Ec. 28 RNC-07)

Donde


FTR: Factor correctivo por topografía y rugosidad del terreno (a dimensional)

Fα: Factor que toma en cuenta la variación del viento con la altura (a

dimensional)


La velocidad de diseño es la misma para barlovento, sotavento y paredes

laterales por cuanto la altura de la estructura es < 10 m

7.- Determinación de los coeficientes de presión (CP)

Por cuanto el RNC-07 no posee criterios de análisis para techos a cuatro aguas

se utilizará el Euro código 1 (base de proyectos y acciones en estructuras) para

realizar el análisis de esta estructura. Del cual se extrae la Tabla N° 16 del

Anexo 1 para determinar los siguientes coeficientes de presión:

Se deberá tomar en cuenta las siguientes condiciones:

Cpe = Cp1 SI A ≤ 1m2

Cpe = Cp1 + (Cp10 - Cp1) log10 A SI 1m2 ≤ A ≤ 10m2

Cpe = Cp10 SI A ≥10m2

Donde:

A: Es el área de análisis del techo. (m2) (Figura N°9 en el Anexo 2)

RTRD VFFV **



7.1.- Determinación de los CP para el techo; θ = 0° y α1 = 43°, dirección X

FIGURA 5.7.3 Áreas de análisis en el techo en dirección “X”

Como se observa en la figura 5.7.3 el Eurocódigo divide el techo en múltiples

zonas logrando un análisis más completo en comparación al RNC-07 en donde

esta división no se realiza.

TABLA 5.7.1 Coeficientes de presión para el techo en dirección “X”

Zona A (m2) Cp F 2.04 0.45

0.67 G 4.77 0.5

0.7 H 12.74 0.49

0.57 I 14.14 -0.31 J 2.26 -0.66 K 2.94 -0.33 L 1.84 -1.81 M 3.94 -0.96



7.2.- Determinación de los Cp para el techo, θ=90° y α2=57°, dirección Y

FIGURA 5.7.4 Áreas de análisis en el techo en dirección “Y”

TABLA 5.7.2 Coeficientes de presión para el techo en dirección “Y”

7.3.- Determinación de los CP para paredes dirección X

Para determinar estos coeficientes ver Tabla N° 4 en el Anexo 1.

Coeficiente de la pared de BARLOVENTO: dirección de donde viene el viento

Zona A (m2) Cp F 0.57 0.7 G 1.57 0.7 H 3.07 0.68 I 3.7 -0.3 J 2.08 -0.6 L 1.57 -1.84 M 3.38 -0.52 N 16.65 -0.2



Coeficiente de la pared de SOTAVENTO: dirección hacia donde se dirige el

viento


FIGURA 5.7.5 Representación de caras de análisis en dirección X.

7.4.- Determinación de los Cp para paredes dirección Y

Para determinar estos coeficientes ver tabla 8 en RNC-07-Pagina 47

Coeficiente de la pared de BARLOVENTO: dirección de donde viene el viento

Coeficiente de la pared de SOTAVENTO: dirección hacia donde se dirige el

viento




2**0479.0 DiZ VCpPi

256**0479.0 smCpP iZi

FIGURA 5.7.6 Representación de caras de análisis en dirección Y.

8.- Determinación de la presión (PZ)

8.1.- Presión en el techo θ = 0° y α1 = 43°, dirección X

Donde

PZi: Presión de diseño (Kg/m2)

Cpi: Coeficiente de presión local (a dimensional)




TABLA 5.7.3 Presión para el techo cuando θ = 0° y α1 =43°, dirección X

8.2.- Presión en las paredes, dirección X Barlovento

PZ1 = 150.21 Kg/m2 x 0.8

PZ1 = 120.17 Kg/m2

Sotavento

PZ2 = 150.21 Kg/m2 x - 0.4

PZ2 = - 60.08 Kg/m2

Paredes laterales

PZ3 = 150.21 Kg/m2 x - 0.8

PZ3 = - 120.17 Kg/m2

Zona Pz (Kg/m2) F 67.59

100.64 G 75.11

105.15 H 73.60

85.62 I -46.57 J -99.14 K -49.57 L -271.88 M -144.20



8.3.- Presión en el techo θ = 90° y α2 = 57°, dirección Y

TABLA 5.7.3 Presión para el techo cuando θ = 90° y α2 = 57°, dirección Y

8.4.- Presión en las paredes dirección Y

Barlovento

PZ1 = 150.21 Kg/m2 x 0.8

PZ1 = 120.17 Kg/m2

Sotavento

PZ2 = 150.21 Kg/m2 x - 0.4

PZ2 = - 60.08 Kg/m2

Paredes laterales

PZ3 = 150.21 Kg/m2 x - 0.8

PZ3 = -120.17 Kg/m2

9.- Cálculo de la presión en el tambo.

9.1.- Determinación del coeficiente de presión para la zona por debajo de la casa (tambo)

Por cuanto la zona en el tambo es abierta, el viento tiende a pasar a través de él, esto quiere decir que la fuerza incidente en la estructura es la interior. Por lo

Zona PZ (Kg/m2) F 105.15 G 105.15 H 102.14 I -45.06 J -90.13 L -276.39 M -78.11 N -30.04



2**0479.0 DTAMBOZ VCpPTAMBO

256**0479.0 TAMBOZ CpPTAMBO

tanto, para el cálculo de la presión en esta área se utilizará el coeficiente de presión interna.

El coeficiente para este cálculo corresponde a aberturas uniformemente distribuidas en las cuatro caras. Sin embargo, el que se utilizará será el de las aberturas en la cara de barlovento, ya que este representa el efecto más desfavorable en el tambo porque el viento actúa ejerciendo presión en este. Ver figura 5.7.7:

FIGURA 5.7.7 Representación de la presión en el tambo

9.2.- Determinación de la presión en el tambo.

2. Uso Del RNC Casos 4 Etc Calculo de Cargas de Viento

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