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ANÁLISE DO NÍVEL DE INCERTEZA DE UMA PROVA DE INCLINAÇÃO CONVENCIONAL DE UMA UNIDADE SEMI-SUBMERSÍVEL.

Guilherme Araújo Braun

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA NAVAL E OCEÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO NAVAL E OCEÂNICO.

Aprovado por:

__________________________________

Paulo de Tarso Themistocles Esperança, D.Sc. (Orientador)

__________________________________

Sérgio Nogueira, Eng. Naval Sênior (Petrobrás) (Co-orientador)

__________________________________ Alexandre Teixeira de Pinho Alho, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL OUTUBRO DE 2008

Projeto Final

Análise do Nível de Incerteza de uma Prova de inclinação Convencional de uma Unidade Semi-Submersível

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Índice

Objetivo ..........................................................................................................................3

Introdução ......................................................................................................................4

Teoria de Erros...............................................................................................................6

Testes de Inclinação ....................................................................................................13

Teoria ...........................................................................................................................14

Preparação Para a Prova.............................................................................................21

Teste de Inclinação Analisado .....................................................................................24

Teste de Inclinação Analisado de Acordo com Teoria de Erros...................................25

Incerteza na Medição do Valor do Peso Leve, LCG e TCG da Plataforma..................62

Conclusão e Trabalhos Futuros ...................................................................................63

Referências Bibliográficas............................................................................................64

Anexo I – Resultados do Teste de Inclinação Analisado..............................................65

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Objetivo O objetivo do trabalho é determinar o nível de incerteza associado a uma prova de inclinação convencional de uma unidade semi-submersível. Para determinar o nível de incerteza global, é preciso considerar as técnicas e a instrumentação utilizada na prova de inclinação, que tem por finalidade medir o centro de gravidade e o peso leve da plataforma em águas abrigadas. A partir do levantamento dos instrumentos, técnicas e procedimentos utilizados na prova de inclinação usaremos a teoria de erros (análise estatística) para determinar o nível de incerteza associado a essa prática.

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Introdução A realização de uma medida é um problema com o qual a física se depara desde o século XV, quando a até então conhecida como “filosofia natural” deixou de se preocupar apenas com as causas dos fenômenos e passou a comparar “o que devia ocorrer” com o que realmente ocorria. A conclusão que se chegou na época foi a de que não importa como melhoremos as técnicas de medição, sempre existe um limite prático de exatidão, e as pessoas que fazem medidas reais logo percebem isso. Em seguida veio o problema de expressar um número que representa uma medida. Na verdade o que interessa ao experimentador não é apenas o número e sim o número acompanhado de sua exatidão. Ou seja, é preciso fornecer uma avaliação de quão exata, ou quão próxima de um “valor verdadeiro” está a medida realizada. Logo, uma “incerteza” é associada a cada medida. Esta incerteza significa uma confiança de que a repetição daquele evento fornecerá um resultado dentro de um intervalo conhecido. Esta confiança é expressa através de uma probabilidade de que isto aconteça. A incerteza associada a uma medida depende não só da precisão do instrumento, mas também da capacidade do observador. Aliás, alguns fundadores da Teoria de Erros descrevem o observador como parte do instrumento de medidas. O problema seguinte com o qual se deparou o experimentador foi de como minimizar as incertezas experimentais inerentes ao processo. Uma grandeza experimental é toda grandeza cujo valor é obtido através de medidas, logo, não conhecemos seu valor exato (valor verdadeiro). Tudo que pode ser feito então é estimar este valor. Sabe-se que quanto mais vezes a experiência for repetida (em condições idênticas), melhor será o resultado final. Portanto, se o experimento for repetido um número enorme de vezes, pode-se esperar que a estimativa feita do valor verdadeiro corresponda ao verdadeiro valor da grandeza. Observou-se também que a repetição de uma experiência, mesmo em condições idênticas, não revelava resultados idênticos, a menos que os instrumentos utilizados fossem insensíveis a pequenas variações. Essas diferenças foram chamadas de flutuações estatísticas e por conta delas, nossas medições estão sujeitas a “erros aleatórios”. Outro tipo de erro é o chamado “erro sistemático”. Este não pode ser minimizado com a repetição da experiência. Um exemplo seria a calibração de um instrumento por alguma razão, e.g. variação de temperatura.

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Existem ainda outros erros que certamente podem ser minimizados, são erros grosseiros que às vezes acontecem na aquisição de dados como a medição com uma régua na qual se começa a partir do um e não do zero, entre outras desatenções. Muitas vezes tem-se dificuldade em diferenciar a parte aleatória e a parte sistemática do erro, o que pode implicar num tratamento errôneo dos dados coletados. Junto com desenvolvimento da teoria de erros vieram os conceitos de precisão e acurácia. Um experimentador preciso é aquele que obtém resultados nos quais a flutuação em torno de uma valor médio (possível valor verdadeiro), é pequena. Já um com boa acurácia é aquele que consegue pequena discrepância em relação ao valor verdadeiro. Logo, se quisermos ter boa precisão devemos ter pequenos erros estatísticos, ou aleatórios (resultado facilmente reprodutível). Porém, para termos acurácia, é necessário que além de precisão, tenhamos também erros sistemáticos pequenos.

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Teoria de Erros Decisões na condução de experimentos devem ser governadas pela capacidade dos resultados alcançarem os objetivos do mesmo dentro das incertezas permitidas. Logo, temos que a avaliação dos dados obtidos é uma parte essencial de todo experimento. A seqüência da avaliação de um teste, segundo a Universidade de Iowa [Ref. 1], pode ser resumida em: descrição do teste, determinação das fontes de erro, estimativa da incerteza e documentação dos resultados. Um fluxograma deste processo exemplifica a consideração da incerteza em todas as fases de um teste, incluindo a decisão de prosseguir, o projeto e a condução do mesmo.

Figura 1 – Incertezas em um teste

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Até mesmo o instrumento de medição calibrado mais cuidadosamente terá erros associados à medição. Sabemos que a acurácia de uma medida indica a proximidade do valor experimentalmente determinado e o valor verdadeiro. O erro é a diferença entre o valor experimentalmente medido e o valor verdadeiro. A acurácia aumenta conforme o erro se aproxima de zero. Na prática, o valor verdadeiro da medida dificilmente é conhecido, logo o erro deve ser estimado, e essa estimativa é chamada incerteza, U. Usualmente, a estimativa de uma incerteza, Ux, em uma medida X, é feita com nível de confiança de 95%. Isso significa que o valor verdadeiro de uma variável é esperado estar dentro do intervalo (± a incerteza), cerca de 95 vezes em 100. Na figura 2, apresentada a seguir, o erro total, δ, é composto de duas componentes: o erro sistemático (bias error), β, e o erro aleatório (precision error), ε. Um erro é classificado de aleatório se contribui na dispersão dos dados, de outra forma é considerado erro sistemático. Se fizermos “n” medições de uma variável o erro sistemático (β) nos revela a diferença entre a média dos valores lidos e o valor verdadeiro. Na medição de uma variável com um instrumento apenas esse erro é um valor fixo, ou seja, não pode ser determinado estatisticamente, logo seu valor é estimado. A incerteza estimada para (β) é chamada de limite do erro sistemático (bias limit), B. Erros aleatórios fazem parte da imprecisão inerente ao processo e possuem valores diferentes para cada medição. Quando medições são feitas repetidamente, em condições fixas de teste, esses erros são observados no espalhamento de dados. Podemos atribuir esse erro às limitações das condições de repetição do sistema de medição, efeitos ambientais, etc. O erro aleatório (ε) é estimado com a utilização de uma análise estatística e é assumido proporcional ao desvio padrão de uma amostra com “n” medidas de uma variável. A incerteza estimada para (ε) é chamada de limite do erro aleatório (precision limit), P.

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Figura 2 – Composição dos erros aleatórios e sistematicos

Sistemas de medição consistem na instrumentação, nos procedimentos de aquisição de dados e redução (equações) e ambiente operacional, e.g. laboratório, tanque de provas, navio (plataforma). Medições são feitas de variáveis individuais, Xi para obter um resultado r, que é calculado combinando os dados dessas variáveis através de equações de redução.

Cada sistema de medição utilizado para medir uma variável, Xi, é influenciado por varias fontes elementares de erro. Os efeitos desses erros são contabilizados como erros sistemáticos (estimados por Bi) e erros aleatórios (estimados por Pi). Os erros nos valores medidos se propagam através das equações de redução nos fornecendo assim a o limite do erro sistemático, Br, e do erro aleatório, Pr, do resultado r. A figura 3 foi também retirada do artigo da Universidade de Iowa [Ref. 1] e mostra um diagrama com as fontes elementares de erro, sistemas de medição individuais,

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medições de variáveis individualmente, equações de redução e resultados experimentais.

Figura 3 – Procedimento para obtenção da incerteza total

Em função de identificar e quantificar as fontes de erro, dois fatores devem ser considerados: (1) os passos utilizados no processo para obtenção do valor medido, e (2) o ambiente em que esses passos foram realizados. Na metodologia discutida acima, o nível de confiança de 95% de avaliação da incerteza é recomendado pela AIAA, “American Institute of Aeronautics and Astronautics”, (1995) para grande maioria dos testes de engenharia. Uma seqüência de medições pode ser feita de várias maneiras. Em testes múltiplos (multiple tests), o resultado r = (X1, X2,..., Xj) é determinado de varias seqüências de medições (X1, X2,..., Xj) em uma condição fixa de teste. De acordo com a metodologia apresentada, um teste é considerado simples (single test) se o teste inteiro é realizado uma única vez, mesmo se a medição de uma ou mais variáveis é feita de varias amostras. A incerteza total do resultado, r, para testes simples e múltiplos é a raiz quadrada dos limites de erro sistemático e aleatório.

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A dedução matemática das expressões apresentadas pode ser vista na [Ref. 1]. O limite de erro sistemático, Br, apresentado na equação anterior é calculado da mesma maneira para testes simples e múltiplos. Já o limite de erro aleatório é calculado de maneira diferente dependendo da como os dados foram coletados. O limite de erro sistemático para testes simples e múltiplos é dado por:

, Onde θi são os coeficientes de sensibilidade, definidos como:

, Bi são os limites de erro sistemático em Xi; Bik são os limites correlacionados de erro sistemático em Xi e Xk:

L é o número de fontes de erros sistemáticos correlacionadas para a medição de Xi e Xk. Normalmente podemos correlacionar esse erro quando variáveis diferentes são medidas com a mesma aparelhagem de medição. O limite de erro sistemático para cada variável é uma estimativa do erro sistemático elementar de diferentes categorias: erros de calibração, erros na aquisição de dados e erros sistemáticos conceituais. Dentro de cada categoria pode haver diversas fontes elementares de erro sistemático. Logo, se para a i-ésima variável Xi existem J erros sistemáticos identificados como significantes, dos quais os limites são estimados como (Bi)1, (Bi)2, ..., (Bi)j , o limite de

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erro sistemático para a medição de Xi ´s calculado como a raiz quadrada do somatório dos limites elementares:

O limite de erro sistemático, (Bi)k, deve ser estimado para cada variável Xi utilizando a melhor informação disponível no momento. Na fase de projeto do experimento, especificações do fabricante, estimativas analíticas e experiência no procedimento irão prover uma base para a maioria das estimativas. Conforme o programa experimental evolui, o equipamento é montado e calibrações são conduzidas. As estimativas devem ser atualizadas usando a informação adicional adquirida sobre a acurácia dos padrões de calibração, erros associados ao processo de calibração e procedimentos para ajuste de curvas. Para testes simples, nos quais uma ou mais medições são feitas de várias amostras em um determinado intervalo de tempo em uma condição fixa de teste, o limite de erro aleatório, Pr, pode ser estimado por:

Onde t é o fator de cobertura e Sr é o desvio padrão de uma amostra de N leituras de um resultado r. Para N ≥ 10 é assumido que t = 2. Este valor é utilizado para obtenção de um nível de confiança de 95%, pois é a probabilidade de que a variável assuma um valor na região entre a média subtraída de dois desvios padrões e a média somada a dois desvios padrões. Segundo recomendações do ITTC para avaliações de incertezas em testes, [Ref 2], o valor de t só deve ser utilizado diferente de 2 em aplicações especiais. O valor de Sr é determinado de N leituras através de um intervalo de tempo suficiente para incluir todos os fatores que possam implicar em variações no resultado. Em testes múltiplos, o resultado médio r pode também ser determinado de N seqüências de medições (X1, X2,..., Xj)k em uma mesma condição fixa de teste.

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Sr é o desvio padrão da distribuição dos resultados:

O limite do erro aleatório para o resultado médio é:

Logo a incerteza total para o resultado médio pode ser expressa por:

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Testes de Inclinação Um teste de inclinação pode ser separado em duas tarefas distintas, a estimativa do peso leve e a obtenção do centro de gravidade da embarcação. Este procedimento é normalmente requerido após a construção da embarcação, ou conversão classificada como “major conversion” e é conduzido, na maioria das vezes, em águas abrigadas com condições climáticas favoráveis. Para que sua realização seja feita com sucesso, a plataforma, ou navio é normalmente retirado de serviço. Para estruturas do tipo MODU (Mobile Offshore Drilling Units), existem quatro (4) características do peso leve a serem determinadas em uma prova de inclinação: o deslocamento (peso leve) e as coordenadas longitudinal, vertical e transversal (LCG, VCG, TCG). Esta última coordenada também é determinada em navios com assimetria em relação ao plano diametral da embarcação. O guia padrão para a condução de provas de inclinação, designação F 1321 – 92 da ASTM (AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS), [Ref 3], define peso leve como sendo o navio (plataforma) completo, mas sem consumíveis, carga, tripulação e líquidos a bordo exceto os fluidos da maquinaria nos níveis de operação. A inspeção do peso leve “light weight survey” é definida como a tarefa de examinar todos os itens que deverão ser adicionados, retirados ou realocados na embarcação na hora da prova de inclinação, para que a condição observada possa ser ajustada à condição de peso leve. O peso e a localização longitudinal, transversal e vertical de cada item deve ser acuradamente determinado e documentado. Utilizando essa informação, o calado da embarcação na hora da prova (verificado através das marcas de calado), os dados hidrostáticos da estrutura e a densidade da água; o deslocamento do peso leve e as coordenadas longitudinal e transversal do centro de gravidade podem ser obtidas. Das características do peso leve, o centro vertical de gravidade (VCG) permite calcular a estabilidade do navio em qualquer condição de carregamento e determinar se a embarcação satisfaz ou não os critérios de estabilidade aplicáveis. O VCG é o objetivo do procedimento chamado de “stability test”. Resultados acurados deste procedimento podem, em alguns casos, determinar no futuro a sobrevivência do navio e da tripulação, logo a precisão nos resultados deste teste não pode ser desconsiderada. A condição em que o navio se encontra e as condições ambientais durante a realização da prova raramente são ideais e conseqüentemente o teste não e realizado exatamente da maneira planejada.

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Algumas vezes a plataforma, ou navio não esta completo, o tempo não esta perfeito, existem resíduos nos tanques que supostamente deveriam estar vazios, ou ate lixo proveniente da obra em alguns compartimentos, etc. Nessas situações, quem está no comando deve tomar decisões que requerem certo imediatismo com relação às variações do plano estabelecido inicialmente. Logo, um completo entendimento dos princípios que estão por trás do procedimento e o conhecimento dos fatores que afetam os resultados são necessários.

Teoria Metacentro: O metacentro transversal (M) é baseado na forma do casco e é o ponto em torno do qual o centro de carena (B) varia para pequenas inclinações (0 a 4 graus a não ser que hajam mudanças bruscas na forma do navio). A localização de B é fixa para qualquer calado, trim e banda, mas varia consideravelmente conforme aumenta o ângulo de banda. A posição do centro de carena (B) sai da linha de centro para pequenos ângulos de inclinação, porém, sua altura em relação a quilha (K) continua essencialmente a mesma. Já a posição do metacentro (M) varia pouquíssimo em uma faixa de ângulos até 4 graus considerando que a estrutura inclina com um deslocamento e trim constante.

Figura 4 - Metacentro

A altura de (M) em relação à quilha moldada (K) é conhecida como (KM). Se o trim na hora do teste de inclinação for menor que 1% do comprimento do navio, (KM) pode ser obtido diretamente das tabelas hidrostáticas. Caso contrario, o valor de (KM) deve ser computado utilizando o trim da embarcação na hora da prova de inclinação, pois sabe-se que seu valor varia consideravelmente com o trim. Altura Metacêntrica: A distância entre o centro de gravidade (G) e (M) é chamada de altura metacêntrica (GM). Em pequenos ângulos de banda, (GM) é igual a inclinação inicial da curva do braço de restauração (GZ) e é calculado utilizando a relação GZ = GM sen (θ). O (GM) e uma medida da estabilidade da embarcação que pode ser calculada durante o teste de inclinação.

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Como pode ser visto na figura 5, movimentado um peso (W) através do convés uma distância (x), a posição do centro de gravidade sofrerá uma variação (G-G’), que é igual a (W)(x)/deslocamento e paralelo ao movimento de (W). A embarcação inclinará ate se equilibrar em um novo ângulo de banda, onde o centro de carena (B’) estará de novo diretamente abaixo do centro de gravidade (G’).

Figura 5 – Momento Inclinante

Pelo fato do ângulo de inclinação nos testes ser pequeno, a variação do centro de gravidade (G) pode ser aproximada por GM tan θ, e então ser equacionada por:

Desde que o (GM) e o deslocamento permaneçam constantes durante a prova, a razão (W)(x)/tan θ será também uma constante. Planejando cuidadosamente uma seqüência de movimentação de pesos, tangentes são calculadas e um gráfico e feito contrapondo estas com os devidos momentos inclinantes. A razão é medida como a inclinação da melhor reta representada através dos pontos plotados no gráfico, conforme mostra a figura 6, onde três ângulos indicando os desvios são utilizados. Essa linha não passa necessariamente pela origem, ou qualquer outro ponto em particular e nenhum ponto e mais significativo do que outro.

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Figura 6 – Gráfico de um teste

Altura do Centro de Gravidade do Navio: (KM) é conhecido para o calado e trim do navio durante o teste de inclinação. A altura metacêntrica (GM), calculada com descrito anteriormente, é determinada através do experimento. A diferença entre a altura (KM) e a distância (GM) é igual a altura do centro de gravidade em relação a quilha (KG). Figura 7.

Figura 7 – Altura do centro de gravidade de um navio

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Medindo Ângulo de Inclinação: A cada momento um peso (W) é movimentado uma distancia (x) no convés da embarcação. O navio, ou plataforma, encontrará um ângulo de equilíbrio (θ). Com o intuito de medir acuradamente esse ângulo (θ), pêndulos, ou outros instrumentos precisos são usados. Quando pêndulos são utilizados, os dois lados do triângulo definidos pelo pêndulo são medidos, (Y) é o comprimento do fio e (Z) é a deflexão medida a partir da posição inicial de referencia. Logo, a tan θ pode ser calculada:

A plotagem das leituras de todos os pêndulos durante o teste permite a descoberta das “leituras ruins”. Desde que (W)(x)/ tan θ esteja constante, a linha plotada deve ser reta. Pontos fora da reta são uma indicação de que existiram outros momentos atuando na embarcação na hora da medição. Esses outros momentos devem ser identificados e a causa deles corrigida, para que se possa realizar novamente os movimentos até que a linha reta seja obtida. As figuras de 8 a 11 ilustram exemplos de como detectar alguns desses momentos externos em um aprova de inclinação e a solução recomendada para cada caso. Para simplificação dos exemplos, somente o ponto médio de cada leitura foi mostrado nos gráficos.

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Fig 8

Excesso de superfície livre – Checar novamente todos os tanques e esvaziá-los conforme for necessário. Refazer os movimentos e a leitura de calados.

Fig 9

Embarcação tocando o fundo ou sofrendo restauração das amarras. Refazer a sondagem dos tanques e checar as linhas de amarração; refazer os movimentos dois (2) e três (3)

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Fig 10

Forca de vento, vindo de bombordo, após o movimento inicial da prova. Plotagem aceitável.

Fig 11

Rajadas de vento vindas de bombordo. Refazer movimentos um (1) e cinco (5).

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Superfície Livre: Durante a prova, a inclinação da embarcação deve resultar somente dos pesos movimentados. Não deve ser inibida, ou exagerada por momentos desconhecidos ou movimentação de líquidos a bordo. No entanto, alguns líquidos estarão a bordo nos tanques de água potável, lastro, etc. Logo a discussão sobre superfície livre é valida. Água no Convés: O convés da embarcação deve estar livre de água do mar. Qualquer água presa no convés deve ser extraída. Tanques Durante a Prova: Se houver algum líquido a bordo da embarcação quando ela estiver inclinada, seja no esgoto ou em tanques, ele se movimentará para o lado mais baixo quando a estrutura inclinar. O movimento desses líquidos irá exagerar a banda da embarcação e, a não ser que o peso e a distância desse líquidos possam ser precisamente calculados, a fórmula para o calculo de (GM) apresentada anteriormente estará errada. A superfície livre deve ser minimizada esvaziando os tanques completamente, ou preenchendo-os completamente, para que nenhuma movimentação seja possível. Esta última alternativa não e ótima porque bolsas de ar entre os membros estruturais dos tanques são de difícil remoção e o peso e centro de gravidade do liquido deve ser precisamente determinado para que se possa ajustar os valores de peso leve. Quando não é possível retirar o resíduo dos tanques, é desejável que o lado do tanque seja um plano paralelo vertical e de forma regular (retangular, trapezoidal, etc.) quando visto de baixo, para que a superfície livre dos tanques possa ser acuradamente determinada. O momento devido a superfície livre de um liquido em um tanque com lados paralelos verticais pode ser calculado pela fórmula: Sup. Livre (t.m) = lb3/12Q, onde: l = Comprimento do tanque, m B = Boca do tanque, m Q = Volume especifico do liquido no tanque (m3/T) A correção do efeito de superfície livre é independente da altura do tanque, local, ou direção da inclinação. Conforme a largura do tanque aumenta, o valor do momento de superfície livre cresce na terceira potência. A distância disponível para o liquido se movimentar é o fator predominante. Esse é o motivo pelo qual a menor quantidade de líquido no fundo de um tanque largo é inaceitável e deve ser removida para a prova de inclinação. Quantidades insignificantes de líquidos em tanques com formato de “V”, onde a movimentação em potencial pode ser desconsiderada, podem permanecer se a remoção destes for um empecilho ou cause algum tipo de atraso.

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Preparação Para a Prova Condições Gerais da Embarcação: A embarcação deverá estar tão completa quanto possível na hora da prova de inclinação. A marcação da prova com antecedência pode evitar o atraso na entrega da embarcação ou nos seus compromissos operacionais. A quantidade e tipo de trabalho que resta ser completado (pesos a serem adicionados) afetam a acurácia na obtenção das características do peso leve, bom senso deve ser usado. Se o peso ou centro de gravidade de um ítem a ser adicionado não pode ser determinado com confiança, é melhor que a prova de inclinação seja conduzida depois da adição deste item. Materiais temporários, ferramentas, caixas, lixo, etc. a bordo devem ser reduzidos ao mínimo possível para a prova. Tanques: Devem incluir o carregamento líquido para o teste e preferencialmente estarem vazios e limpos, ou completamente cheios. A viscosidade do fluido e a forma do tanque devem ser tais que o efeito de superfície livre possa ser acuradamente determinado. Tanques parcialmente cheios: O número de tanques parcialmente cheios deve, normalmente, ser limitado a um par a bombordo e a boreste, ou um tanque na linha de centro, dos seguintes consumíveis:

(a) Tanques de armazenamento de água potável (b) Tanques de armazenamento de combustível/ óleo diesel (c) Tanques de combustível/ óleo diesel (d) Tanques de óleo lubrificante (e) Tanques sanitários (f) Tanques de água potável

Para evitar acúmulo de ar, esses tanques devem, normalmente, ser de seção regular (retangular, trapezoidal, etc.), e estarem de 20% a 80% cheios se forem tanques profundos e 40% a 60% se forem tanques do duplo fundo. Esses níveis asseguram que a taxa de movimentação desses líquidos permaneça constante conforme ocorram os ângulos de banda da prova. Tanques Vazios: Geralmente não é suficiente bombear o tanque até o fim da sucção para garantir que não há resíduos no mesmo. Deve-se entrar no tanque após o fim da sucção para verificar se é necessário utilizar a bomba de dreno para finalizar a operação, ou bombear manualmente o resíduo. Arranjo de Ancoragem: A importância de um bom arranjo de amarração não pode ser subestimada. O arranjo selecionado dependerá de vários fatores, os mais importantes são profundidade, vento e correnteza no local onde será realizada a prova. Sempre que possível a embarcação deverá ser ancorada em uma locação abrigada, livre de forcas externas.

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A profundidade da locação deve ser suficiente para assegurar que o casco esteja livre para se movimentar sem tocar no fundo. A maré e o trim da embarcação na hora da prova devem ser levados em consideração. Antes do teste a lamina d’agua deve ser verificada. A embarcação deve ser amarrada na proa, na popa e na linha de centro com olhais instalados temporariamente, o mais próximo da linha d`água possível. Esse arranjo requere que as linhas sejam solecadas quando o navio, ou plataforma estiverem fora do dique. Outra possibilidade e a utilização de rebocadores para manter a posição da embarcação na hora do teste, deixando-a em livre movimento na hora das leituras. Pêndulos: Devem ser utilizados, no mínimo, três (3) pêndulos para permitir a identificação das “leituras ruins” em qualquer um dos instrumentos. Estes devem estar localizados numa área protegida do vento. Boas locações para os pêndulos são trunks, acessos através dos conveses, etc. O pêndulo tem que ser longo suficiente para dar uma deflexão mínima de seis (6) polegadas para cada lado. Geralmente isso requere um comprimento de no mínimo dez (10) pés. Normalmente, quanto mais longo o pêndulo, maior a acurácia do teste. As inclinações típicas de um teste estão em torno de dois (2) e três (3) graus, mas em nenhum caso devem ser maiores do que quatro (4) graus. Como pode ser visto na figura (12), os pêndulos devem ter, no mínimo 87 polegadas de comprimento para obtermos seis (6) polegadas de deflexão, sem excedermos o ângulo máximo de quatro (4) graus. \

Figura 12 – Tangente de um ângulo (pêndulo)

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Para amortecer a oscilação do pêndulo e propiciar um leitura mais precisa ao experimentador, uma cuba com óleo espesso deve ser providenciada. A cuba devera ter profundidade suficiente para que o peso amarrado na ponta do pêndulo não toque seu fundo. Um arranjo típico da instrumentação utilizada neste procedimento é mostrado na figura (13).

Figura 13 – Aparato de medição

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Teste de Inclinação Analisado A prova de inclinação analisada foi da unidade semi-submersível SS-45 e aconteceu no dia 25/06/2007 na Área 1 da Baía de Guanabara com condições de vento moderado e sem ondas (apenas ondas superficiais). O aluno estava a bordo da plataforma, sendo um dos integrantes da equipe que realizou o teste. O casco da unidade possui formato pouco usual, é composto por cinco colunas em formato de pentágono como mostra a figura a seguir. Os resultados da prova de inclinação encontram-se no Anexo I.

Figura 14 – Atlantic Star (SS-45)

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Teste de Inclinação Analisado de Acordo com Teoria de Erros A seguir é apresentada a análise feita da prova de inclinação descrita anteriormente com base nos conhecimentos adquiridos sobre a teoria de erros e incertezas. As principais fontes de informação utilizadas foram as práticas recomendadas pelo ITTC e pela AIAA (de acordo com a Universidade de Iowa) para o cálculo de incertezas em experimentos. Ambas as referências encontram-se anexadas a este projeto. Seguindo a metodologia de avaliação da incerteza sugerida na publicação “Summary of Experimental Uncertainty Assessment Methodology with Example” [Ref. 1], temos que o primeiro passo para o cálculo do nível de incerteza de qualquer experimento é identificar as fontes de erro presentes no mesmo. Para isso deve-se analisar todos os passos de uma prova de inclinação convencional de uma unidade semi-submersível, desde da leitura de calados até a obtenção do da altura do centro de gravidade. Foram listadas seis medições diretamente feitas pelo experimentador que podem gerar incertezas, sem contar o erro propagado nas equações de redução. Estão elas abaixo: - Leitura do calado da cada coluna - Leitura da densidade da água - Posição dos pesos que geram o momento inclinante dos movimentos - Valor dos pesos que geram o momento inclinante dos movimentos (massa) - Medição do comprimento dos pêndulos, ou tubos u - Leitura das deflexões (pêndulo ou tubo) Feito isso podemos avaliar os erros sistemáticos e aleatórios nas medições individuais de cada variável. Em seguida devemos analisar as equações de redução pelas quais essas variáveis deverão passar até que se possa chegar ao resultado experimental acompanhado de sua incerteza.

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A estratégia montada para avaliação do nível de incerteza do teste em questão pode ser visualizada no fluxograma a seguir.

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Análise do Nível de Incerteza de uma Prova de Inclinação Convencional de uma Unidade Semi-Submersível

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A contribuição do limite do erro sistemático em uma variável simples, e no resultado final, pode ser identificada (calibração, aquisição de dados, redução dos dados nas equações, ou erros conceituais) e combinada. Esse limite é quase sempre baseado na resolução do instrumento. Geralmente é utilizada a metade da precisão do mesmo, ou o último digito significativo em instrumentos digitais. Uma vez identificadas as fontes de erro, sua significância relativa deve ser estabelecida. Conforme a prática, fontes de incerteza menores do que 1/4 ou 1/5 das maiores incertezas utilizadas podem ser negligenciadas. Na maioria dos experimentos, o limite do erro aleatório é estimado através das repetições na aquisição de dados e em ciclos nas equações de redução. Deve-se notar que esse limite só é aplicável nas fontes de erro aleatório que estiverem ativas durante medições que são feitas repetidamente. A seguir são analisadas as incertezas de cada fonte descrita acima de acordo com suas equações de redução e seus limites.

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Incerteza do Calado Médio As leituras de calados são feitas no inicio e no fim de uma prova de inclinação. No caso especifico desta prova, o calado foi lido em cada uma das cinco colunas da plataforma. Dez leituras foram feitas em cada coluna e a média foi calculada. As marcas de calado da plataforma são de um em um metro, e cada número possui 0,5 m de altura, o que nos dá uma menor unidade de divisão de 0,5 m. Em geral as marcas de calado de unidades deste tipo têm, no mínimo, 0,25 m como menor divisão. A leitura foi feita com o auxílio do caladômetro (em escala milimetrada) que diminui as oscilações e facilita a leitura. O limite de erro sistemático é normalmente utilizado como metade da menor resolução do instrumento, porém esta estimativa leva em consideração medições feitas em ambientes favoráveis a medições, laboratórios etc. Nesta medição, deve ser levada em conta a dificuldade em encostar-se à coluna da plataforma a bordo de outra embarcação e de posicionar o instrumento corretamente no referencial (alguma marca de calado). Um erro comum neste tipo de leitura é o erro de paralaxe, que ocorre quando não se faz a leitura da escala em uma posição perpendicular aos olhos. Neste caso, tem-se a impressão que há coincidência entre o traço na escala fixa e na móvel. Baseado na experiência de pessoas que já realizaram este tipo de leitura, foi considerado que mesmo com o caladômetro, cada leitura de um valor máximo ou mínimo não pode ter uma precisão maior do que 50 mm. Logo, o limite do erro sistemático de cada variável foi tomado como 50 mm. A tabela (1) representa a leitura de calados realizada em cada coluna com, suas respectivas médias.

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Tmédio

(m) Leitura n°

Col A (m)

Col B (m)

Col C (m)

Col D (m)

Col E (m)

1 16,40 16,30 16,70 16,60 15,70 16,34 2 16,20 16,80 15,80 16,00 16,00 16,16 3 16,60 16,70 16,20 16,20 16,20 16,38 4 16,70 16,40 16,30 16,40 16,80 16,52 5 16,40 16,20 16,40 16,30 16,60 16,38 6 16,00 15,80 16,80 16,70 16,80 16,42 7 16,30 15,70 16,50 16,60 16,60 16,34 8 16,40 16,60 15,90 16,10 15,60 16,12 9 16,60 16,20 16,30 16,70 16,70 16,50

10 16,40 16,00 16,60 16,90 17,00 16,58 Média 16,40 16,27 16,35 16,45 16,40 Media= 16,37 Desv. Padrão= 0,1470

Tabela 1 – Leituras de calado A discussão que se seguiu foi se, nas leituras de calados, estaríamos medindo valores diferentes, ou flutuações aleatórias em torno de um mesmo valor. A conclusão que se chegou foi que realizando as leituras em um intervalo de tempo apropriado, suficiente para desconsiderar os efeitos de segunda ordem, a média convergiria para um mesmo valor (relativo à coluna hidrostática que a plataforma calaria naquela condição de equilíbrio). Sendo então essas, medidas de um mesmo valor com flutuações que variam no tempo. A equação de redução para o calculo do calado médio é:

O cálculo do erro sistemático (Bias Limit) do calado médio, conforme a teoria apresentada, é dado por:

E os coeficientes de sensibilidade calculados por:

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Na situação descrita, esses coeficientes são os seguintes:

Como os calados de todas as colunas foram medidos com a mesma instrumentação, e nas mesmas condições, seus erros sistemáticos foram correlacionados. Isso é feito utilizando a segunda parte da equação do limite do erro sistemático, apresentada acima. A correlação do limite das cinco variáveis independentes levou a uma expressão de tamanho considerável.

, onde: Bta = Btb = Btc = Btd = Bte = 0,05 m θ1=θ2=θ3=θ4=θ5= 0,2 m Portanto: Btm² = 0,025 m² Btm = 0,05 m O resultado alcançado para o limite do erro sistêmico do calado médio foi mesmo que o limite para cada variável individualmente. O limite para o erro aleatório foi estimado considerando o evento como um teste múltiplo. Segundo a teoria apresentada este limite (precision limit) é dado por:

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, onde:

t = 2 (fator de cobertura da distribuição t-student) Stm = 0,1470 (desvio padrão do calado médio) M = 10 (número de repetições do experimento) Logo: Ptm = 0,0930 A incerteza total do caldo médio é expressa por:

Visto isso: Utm² = 0,0025² + 0,0930²

Utm = 0,1056 m Temos então que a incerteza do calado médio calculado no inicio da prova é 0,1056 m.

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Incerteza no Cálculo do Deslocamento Corrigido As medições da densidade da água do mar na hora da prova são feitas com auxílio de um densímetro. Foram retiradas amostras da água a ré, a meia-nau e a vante, nos dois bordos da plataforma, totalizando seis medições. O limite do erro sistemático da medição com o densímetro, foi tomado como metade da menor resolução do instrumento, visto que, neste caso, a leitura é feita em um ambiente mais favorável e a marcação no instrumento permanece parada, diferentemente da leitura de calados onde o barco de apoio se movimenta e as ondas dificultam a medição. Já o limite do erro do deslocamento foi obtido das tabelas hidrostáticas com o valor de calado médio acrescido de sua incerteza. A diferença encontrada no valor do deslocamento, lido com a incerteza do calado foi de apenas 9,821 t. Isto ocorre pelas características de uma semi-submersível e pela condição de equilíbrio em que a unidade se encontrava, um calado em que apenas as colunas da unidade estavam na linha d’água. Certamente, se a unidade estivesse em uma condição com o calado na altura dos pontoons este valor seria maior. Para se ter uma idéia, em uma unidade tipo FPSO, em uma condição de prova de inclinação, pode-se ter um TPc (toneladas por centímetro de imersão) em torno de 150 t/cm, o que revelaria uma variação bem maior no deslocamento. A metade da menor resolução do densímetro utilizado na prova é 0,0005 t/m³ A equação de redução é:

, onde:

∆ = 17406,4 t (Deslocamento obtido nas tabelas hidrostáticas com o calado médio) ρ = 1,0215 t/m³ (Densidade média) Os coeficientes de sensibilidade são:

θ∆ = 0,9966

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θρ = 16923,9

Pode-se expressar o limite do erro sistemático por:

B∆ = 9,8201 t O limite do erro aleatório é calculado como se o teste em questão fosse um teste múltiplo.

, onde:

t = 2 (fator de cobertura da distribuição t-student) S∆corr = 0,0000 (desvio padrão do calado médio) M = 6 (número de repetições do experimento) Logo: P∆corr = 0,0000 A incerteza total pode ser calculada através de:

U∆corr² = 9,8201² + 0,0000²

U∆corr = 9,8201 t

O deslocamento corrigido com a densidade da água salgada, medida no momento do teste de inclinação, e que será utilizado nos cálculos para a obtenção do GM da unidade, possui uma incerteza de 9,8201 t.

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Incerteza no Cálculo do Momento Inclinante O resultado do momento inclinante causado pele transferência de pesos durante a prova é proveniente de duas medidas: os valores dos pesos transferidos, e a distância em relação ao referencial em que se está medindo o momento transversal. Nesta prova, foram movimentados quatro blocos de concreto na seqüência mostrada na tabela abaixo:

Figura 15 – Seqüência de transferência de pesos da prova

Os oito movimentos foram realizados, sendo que os movimentos número quatro e oito são apenas as checagens da condição inicial. A cada movimento é necessário que se verifique graficamente o desvio, nesta prova em alguns casos, os movimentos tiveram que ser refeitos devido ao momento inclinante gerado pelo vento na plataforma.

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Logo, serão analisadas as incertezas nas medições da posição desses blocos e na pesagem destes, e a propagação na seguinte equação de redução:

, onde:

, e

Pa, Pb, Pc e Pd são os pesos no movimento inicial. da, db, dc e dd são as distâncias em relação a linha de centro da plataforma na condição de equilíbrio inicial. Pan, Pbn, Pcn e Pdn são os pesos no movimento n. dan, dbn, dcn e ddn são as distâncias em relação a linha de centro da plataforma no movimento n. Os pesos dos blocos da prova já estavam demarcados e não foi feita uma pesagem a bordo da plataforma. Desta maneira, o jeito foi pesquisar a precisão de células de carga (balanças) que trabalham com pesos nessa faixa para poder estimar o limite do erro sistemático da massa dos blocos. A precisão encontrada foi de 0,01 t e esse foi o limite utilizado para massa de cada bloco. Os pesos utilizados possuem formas geométricas simples (blocos quadrados, retangulares etc.) e são relativamente homogêneos, por isso, o centro de gravidade destes não é de difícil aferição e foi considerado exatamente como o centro geométrico do sólido. A posição dos pesos é marcada no convés da unidade e medida com uma trena e em cada movimento os blocos são colocados nas devidas posições. Portanto, temos neste caso o erro devido à resolução da trena e o erro no posicionamento do bloco na marcação feita previamente. Conversando com pessoas que possuem experiência neste tipo de procedimento, decidiu-se que um erro de 0,1 m no pocisionamento do peso estaria razoável. Logo, a imprecisão da trena pode ser desconsiderada como fonte de erro, pois metade da menor resolução da mesma 0,0005 m, é uma fonte de incerteza menor do que 1/5 da maior.

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O limite do erro sistemático para o posicionamento de cada bloco foi estimado como 0,1 m. A expressão que revela o limite desse erro para cada um dos oito movimentos é a seguinte:

n = 1... 8. Sendo os coeficientes de sensibilidade:

Pa = Pan = 16,33 t Pb = Pbn = 15,78 t Pc = Pcn = 19,92 t Pd = Pdn = 19,47 t Bpa = Bpb = Bpc =Bpd = Bpan = Bpbn = Bpcn =Bpdn = 0,01 m Bda = Bdb = Bdc =Bdd = Bdan = Bdbn = Bdcn =Bddn = 0,1 m da = 20,41 m db = 20,41 m dc = 20,90 m dd = 20,90 m As distâncias dan, dbn, dcn e ddn variam conforme o movimento e podem ser vistas na tabela do momento inclinante apresentada novamente:

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Mov. Posição dos

Pesos Peso

BB BE (t)

Mon Transv. (t.m)

Mom. Inclin. (t.m)

A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

Inicial

Total 167.89 A 18.91 16.33 308.80 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

1

Total 809.98 642.10

A 18.91 16.33 308.80 B 18.89 15.78 298.08 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

2

Total 1430.14 1262.25

A 18.91 16.33 308.80 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

3

Total 809.98 642.10 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

4

Total 167.89 0.00 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C -18.4 19.92 -366.53 D 20.9 19.47 406.92

5

Total -614.97 -782.86 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C -18.4 19.92 -366.53 D -18.31 19.47 -356.50

6

Total -1378.39 -1546.27 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C -18.4 19.92 -366.53 D 20.9 19.47 406.92

7

Total -614.97 -782.86

A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.9 19.92 416.33 D 20.9 19.47 406.92

8

Total 167.89 0.00 Tabela 2 – Momentos inclinantes

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Como cada movimento é realizado apenas uma vez (o movimento só é repetido em casos em que é notado algum desvio, sendo o primeiro descartado e não servindo como amostra), logo o momento inclinante não possui erro aleatório, sendo sua incerteza calculada pela seguinte expressão:

Visto isso, o resultado da incerteza do momento inclinante de cada movimento é mostrado a seguir: U_Mom Incl (mov1) = 5,1153 t.m U_Mom Incl (mov2) = 5,1148 t.m U_Mom Incl (mov3) = 5,1153 t.m U_Mom Incl (mov4) = 5,1159 t.m U_Mom Incl (mov5) = 5,1159 t.m U_Mom Incl (mov6) = 5,1140 t.m U_Mom Incl (mov7) = 5,1150 t.m U_Mom Incl (mov8) = 5,1159 t.m

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Incerteza no Cálculo da Tangente dos Movimentos As regras da ASTM para testes de inclinação exigem no mínimo três (3) instrumentos para medição das inclinações. No caso do teste da SS-45 foram utilizados, um pêndulo (posicionado na torre de perfuração) e dois tubos U’s (um a ré e outro a vante). Os três instrumentos foram equipados com réguas milimetradas e foram lidas dez (10) oscilações do pêndulo, ou do tubo, para obter a média aritmética. A incerteza associada à medição neste tipo de instrumento deve levar em consideração que o pêndulo, ou flúido dentro do tubo U, está em movimento e atinge um valor máximo, ou mínimo, em um instante exato. Por essa razão no limite do erro sistemático não foi considerado apenas a metade da menor resolução do instrumento. Discutindo o assunto com os orientadores deste projeto e baseado na capacidade de um experimentador, chegou-se a conclusão de que uma imprecisão de 2 mm em cada leitura seria um valor razoável para essa estimativa. Portanto o limite de erro sistemático em cada leitura, no pêndulo ou tubo, foi adotado como 2 mm. A outra variável que entra no cálculo da tangente é o comprimento do pêndulo, ou tubo. Mais uma vez foi levada em conta a dificuldade na medição dessas variáveis. Como o pêndulo foi pendurado no alto da torre de perfuração, foi necessário que um operário subisse até o ponto de pivotamento, carregando uma trena, e estendesse a mesma a partir do peso na ponta do pêndulo. Na medição do comprimento dos tubos também é difícil evitar que a trena não tenha nenhum desvio ao longo do comprimento medido. Considerando essas dificuldades, a conclusão obtida foi a de que não se conseguiria ter uma precisão maior do que 0,01 m em qualquer uma dessas medições, sendo este o valor adotado para o limite do erro sistemático da medição do comprimento de cada tubo e do pêndulo. Pêndulo A equação de redução para o cálculo da tangente do pêndulo de cada movimento é:

compinicposiposTg /)__( −=θ , onde:

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pos_inic = média da posição inicial do pêndulo; pos_i = posição do pêndulo na i-ésima leitura; comp = comprimento do pêndulo. Os coeficientes de sensibilidade retirados desta equação são:

θcomp= pos_i - pos_ini

A expressão que revela o limite do erro sistemático desse cálculo é:

Note que os limites das posições medidas nos pêndulos (i) e inicial são correlacionados, pois as medições foram feitas com a mesma instrumentação. Conforme discutido anteriormente, temos que: Bpos_i= 0,002 m Bpos_ini= 0,002 m Bcomp= 0,01 m θpos_i= 1/ comp = 0,0396 θpos_ini= 1/ comp = 0,0396 θcomp= pos_i – pos_inic. (Para cada movimento) A seguir são mostrados os limites de erro sistemático calculados para cada movimento:

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Bias Limit tg_mov1= 0,0029 Bias Limit tg_mov2= 0,0060 Bias Limit tg_mov3= 0,0034 Bias Limit tg_mov5= 0,0032 Bias Limit tg_mov6= 0,0065 Bias Limit tg_mov7= 0,0032 Bias Limit tg_mov8= 0,0003 O movimento número quatro foi cancelado devido a ação do vento ter influenciado a leitura no pêndulo. O limite do erro aleatório da função tangente do ângulo de inclinação pode ser calculado pela formula que segue:

, onde: t = 2 (fator de cobertura da distribuição t-student) Stg_pend = (desvio padrão da tangente em cada movimento) M = 10 (número de repetições do experimento) A seguir são apresentadas as tangentes calculadas em cada movimento, com cada leitura feita, acompanhadas de suas médias e desvio padrões.

Inicial 1 Tg 2 Tg 1510 1795 0,0113 2050 0,0214 1500 1800 0,0115 2175 0,0264 1510 1795 0,0113 2070 0,0222 1549 1809 0,0119 2157 0,0257 1510 1794 0,0113 2051 0,0215 1500 1800 0,0115 2147 0,0253 1511 1790 0,0111 2062 0,0219 1495 1799 0,0115 2158 0,0257 1506 1795 0,0113 2070 0,0222 1500 1798 0,0114 2144 0,0251

1509 1798 0,0114 media 2108 0,0237 media

4,13E-08 Desv. Padrão 4,15E-06 Desv. Padrão

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3 Tg 5 Tg 6 Tg

1845 0,0133 1200 0,0122 848 0,0262 1870 0,0143 1239 0,0107 905 0,0239 1845 0,0133 1175 0,0132 866 0,0255 1863 0,0140 1220 0,0114 885 0,0247 1841 0,0131 1185 0,0128 865 0,0255 1857 0,0138 1202 0,0122 884 0,0247 1823 0,0124 1180 0,0130 844 0,0263 1831 0,0127 1220 0,0114 852 0,0260 1825 0,0125 1127 0,0151 835 0,0267 1848 0,0134 1192 0,0125 853 0,0260 1845 0,0133 media 1194 0,0125 media 864 0,0255 media

3,83E-07 Desv. Padrão 1,499E-06 Desv. Padrão 7,47E-07 Desv. Padrão

7 Tg 8 Tg 1227 0,0112 1526 0,0007 1182 0,0129 1535 0,0010 1220 0,0114 1538 0,0011 1175 0,0132 1534 0,0010 1214 0,0117 1528 0,0008 1160 0,0138 1539 0,0012 1210 0,0118 1535 0,0010 1170 0,0134 1542 0,0013 1205 0,0120 1529 0,0008 1181 0,0130 1535 0,0010

1194 0,0125 media 1534 0,0010 media

8,62E-07 Desv. Padrão 4,0574E-08 Desv. Padrão Tabela 3 – Tangentes (pêndulos)

Os limites do erro aleatório são apresentados a seguir: P_tgmedia_mov1 = 2,6102E-08 P_tgmedia_mov2 = 2,6238E-06 P_tgmedia_mov3 = 2,4207E-07 P_tgmedia_mov5 = 9,4803E-07 P_tgmedia_mov6 = 4,7236E-07 P_tgmedia_mov7 = 5,4494E-07 P_tgmedia_mov8 = 2,5661E-08

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A incerteza total do cálculo da tangente do pêndulo de cada movimento pode ser expressa por:

Temos então que: Utg_mov1 = 2,8943E-03 Utg_mov2 = 5,9921E-03 Utg_mov3 = 3,3637E-03 Utg_mov5 = 3,1540E-03 Utg_mov6 = 6,4519E-03 Utg_mov7 = 3,1540E-03 Utg_mov8 = 2,9593E-04 Tubos U A incerteza da tangente calculada através de um tubo U segue o mesmo raciocínio que a calculada através de um pêndulo, só que com alguns complicadores a mais. Para cada deflexão do tubo, temos duas medições. Por esse motivo, as expressões tornam-se maiores para os limites sistemáticos e aleatórios. Primeiramente apresentaremos o cálculo no tubo de vante. A equação de redução é dada a seguir:

compBEinicposBEiposBBinicposBBiposTg /)]____()____[( −+−=θ , onde: pos_inic_BB = média da posição inicial do fluido no tubo do lado a bombordo; pos_i_BB = média da i-ésima posição do fluido no tubo do lado a bombordo; pos_inic_BE = média da posição inicial do fluido no tubo do lado a boreste; pos_i_BE = média da i-ésima posição do fluido no tubo do lado a boreste;

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comp = comprimento do tubo. Os coeficientes de sensibilidade são os seguintes:

))(_)(_())(_)(_( BEinicposBEiposabsBBinicposBBiposabscomp −+−=θ O limite do erro sistemático é dado por:

, onde: Bpos_i (BB) = 0,002 m Bpos_inic (BB) = 0,002 m Bpos_i (BE) = 0,002 m Bpos_inic (BE) = 0,002 m Bcomp = 0,01 m

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θpos_i_BB = θpos_i_BE = θpos_inic_BE = θpos_inic_BE = 1/comp = 0,0596 θcomp= abs (pos_i_BB – pos_inic_BB) – Abs (pos_i_BE – pos_inic_BE) (Para cada movimento) Os limites das posições medidas nos pêndulos (i) e inicial são correlacionados, pois as medições foram feitas com a mesma instrumentação. Os limites de erro sistemáticos de cada movimento calculados através do tubo de vante são: Bias Limit tg_mov1= 0,0019 Bias Limit tg_mov2= 0,0038 Bias Limit tg_mov3= 0,0022 Bias Limit tg_mov4= 0,0008 Bias Limit tg_mov5= 0,0021 Bias Limit tg_mov6= 0,0043 Bias Limit tg_mov7= 0,0021 Bias Limit tg_mov8= 0,0005 O limite do erro aleatório da função tangente do ângulo de inclinação pode ser calculado pela fórmula que segue:

, onde:

t = 2 (fator de cobertura da distribuição t-student) Stg_tubo = (desvio padrão da tangente em cada movimento) M = 10 (número de repetições do experimento)

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São apresentadas agora as tangentes calculadas em cada movimento, com cada leitura feita no tubo de vante, acompanhadas de suas médias e desvio padrões.

BB BE BB BE Inicial Inicial 1 1

Tg

1090 989 995 1076 0,0110 1054 951 976 1051 0,0107 1095 994 995 1074 0,0109 1065 947 976 1066 0,0116 1085 985 992 1094 0,0123 1065 964 974 1050 0,0107 1085 983 992 1077 0,0113 1066 964 974 1060 0,0113 1084 987 995 1075 0,0110 1066 953 976 1064 0,0114

1076 972 985 1069 0,0112 media

2,3E-07 Desv. Padrão

BB BE BB BE 2 2

Tg 3 3

Tg

910 1189 0,0228 982 1084 0,0123 892 1175 0,0231 964 1069 0,0125 910 1174 0,0219 982 1096 0,0130 895 1148 0,0213 964 1074 0,0128 910 1187 0,0227 983 1100 0,0132 892 1159 0,0221 964 1066 0,0123 907 1155 0,0210 983 1085 0,0123 894 1145 0,0212 966 1060 0,0118 907 1192 0,0232 982 1094 0,0129 894 1185 0,0235 963 1069 0,0125

901 1171 0,0223 media 973 1080 0,0126 media 8,5E-07 Desv. Padrao 1,7E-07 Desv. Padrao

BB BE BB BE 4 4

Tg 5 5

Tg

1058 1000 0,0027 1185 895 0,0111 1040 994 0,0035 1170 867 0,0119 1056 1027 0,0045 1182 865 0,0127 1039 1015 0,0048 1171 856 0,0126 1057 1021 0,0041 1182 885 0,0115 1040 980 0,0026 1171 864 0,0121 1057 1040 0,0052 1189 880 0,0122 1041 978 0,0024 1171 868 0,0119 1058 1015 0,0036 1192 864 0,0133 1040 1000 0,0038 1170 855 0,0126 1049 1007 0,0037 media 1178 870 0,0122 media

8,7E-07 Desv. Padrao 4,2E-07 Desv. Padrao

Projeto Final


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BB BE BB BE 6 6

Tg 7 7

Tg

1304 763 0,0260 1194 914 0,0105 1285 759 0,0251 1180 868 0,0124 1303 770 0,0256 1195 855 0,0141 1295 765 0,0254 1190 851 0,0140 1302 760 0,0261 1190 887 0,0119 1292 748 0,0262 1190 874 0,0126 1303 772 0,0254 1185 893 0,0112 1294 762 0,0255 1180 875 0,0120 1302 769 0,0256 1195 869 0,0132 1292 751 0,0260 1180 859 0,0129

1297 762 0,0257 media 1188 875 0,0125 media

1,3E-07 Desv. Padrao 1,3E-06 Desv. Padrao

BB BE 8 8

Tg

1080 992 0,0014 1074 985 0,0009 1080 996 0,0017 1074 983 0,0008 1082 997 0,0018 1070 981 0,0009 1082 989 0,0014 1070 984 0,0011 1082 991 0,0015 1070 986 0,0012

1076 988 0,0010 media 2,3E-07 Desv. Padrao

Tabela 4 – Tangentes (tubo U) Os limites do erro aleatório são os seguintes: P_tgmedia_mov1 = 1,4376E-07 P_tgmedia_mov2 = 5,3509E-07 P_tgmedia_mov3 = 1,0782E-07 P_tgmedia_mov4 = 5,4807E-07 P_tgmedia_mov5 = 2,6854E-07 P_tgmedia_mov6 = 8,5106E-08

Projeto Final


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P_tgmedia_mov7 = 8,3408E-07 P_tgmedia_mov8 = 1,4825E-07 A incerteza total do cálculo da tangente do tubo de vante de cada movimento é expressa por:

Temos então que: Utg_mov1 = 1,9395E-03 Utg_mov2 = 3,7703E-03 Utg_mov3 = 2,1632E-03 Utg_mov4 = 7,8211E-04 Utg_mov5 = 2,0950E-03 Utg_mov6 = 4,3363E-03 Utg_mov7 = 2,1437E-03 Utg_mov8 = 5,0289E-04 O cálculo no tubo de ré é idêntico e para simplificar o relatório apenas seus resultados serão mostrados. Utg_mov1 = 2,9413E-03 Utg_mov2 = 5,9231E-03 Utg_mov3 = 3,2099E-03 Utg_mov4 = 9,6573E-04 Utg_mov5 = 3,2597E-03 Utg_mov6 = 6,6322E-03 Utg_mov7 = 3,2198E-03 Utg_mov8 = 4,4837E-04

Projeto Final


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Incerteza no Cálculo da Tangente Média A tangente média dos três instrumentos pode ser calculada agora que possuímos os limites aleatórios e sistemáticos dos erros nessas medições. A equação de redução, neste caso, é a média aritmética dos resultados de cada movimento:

, onde:

Tg_pend = é a tangente média do movimento (i), medida pelo pêndulo; Tg_tubo_vante = é a tangente média do movimento (i), medida no tubo U de vante; Tg_tubo_ré = é a tangente média do movimento (i), medida no tubo U de ré. A equação que revela o limite de erro sistemático fica então a seguinte:

Onde os coeficientes de sensibilidade são:

Os três coeficientes são iguais a 1/3.

Projeto Final


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As tabelas que seguem mostram as tangentes dos três instrumentos com seus respectivos limites sistemáticos (Bi) e aleatórios (Pi), juntamente com a média e o desvio padrão da tangente de cada movimento: Movimento 1 Tg (Pendulo) Tg (Tubo Fwd) Tg (Tubo Aft)

0,0114 0,0112 0,0113

Bi= 0,0029 0,0019 0,0029

Pi= 2,6102E-08 1,4376E-07 1,6604E-07

Media= 0,0113 Desv padrão= 1,4346E-08 Movimento 2 Tg (Pendulo) Tg (Tubo Fwd) Tg (Tubo Aft)

0,0237 0,0223 0,0228

Bi= 0,0060 0,0038 0,0059

Pi= 2,6238E-06 5,3509E-07 1,1008E-06


0,0133 0,0126 0,0123

Bi= 0,0034 0,0022 0,0032 Pi= 2,4207E-07 1,0782E-07 3,2685E-08


0,0037 0,0035

Bi= 0,0000 0,0008 0,0010

Pi= 0,0000E+00 5,4807E-07 3,5063E-07

Media= 0,0036 Desv padrão= 1,3131E-08

Projeto Final


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Movimento 5 Tg (Pendulo) Tg (Tubo Fwd) Tg (Tubo Aft)

0,0125 0,0122 0,0125

Bi= 0,0032 0,0021 0,0033

Pi= 9,4803E-07 2,6854E-07 1,3556E-07


0,0255 0,0257 0,0256

Bi= 0,0065 0,0043 0,0066

Pi= 4,7236E-07 8,5106E-08 2,3455E-07


0,0125 0,0125 0,0125

Bi= 0,0032 0,0021 0,0032 Pi= 5,4494E-07 8,3408E-07 4,2144E-07


0,0010 0,0010 0,0013

Bi= 0,0003 0,0005 0,0004

Pi= 2,5661E-08 1,4825E-07 8,8416E-08

Media= 0,0011 Desv Padrão= 2,7064E-08

Tabela 5 – Tangente média

Projeto Final


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De acordo com esses valores, os limites do erro sistemático da tangente média de cada movimento são: Bias Limit tg_media_mov1= 1,5199E-03 Bias Limit tg_media_mov2 = 3,0768E-03 Bias Limit tg_media_mov3 = 1,7094E-03 Bias Limit tg_media_mov4 = 4,1424E-04 Bias Limit tg_media_mov5 = 1,6654E-03 Bias Limit tg_media_mov6 = 3,4062E-03 Bias Limit tg_media_mov7 = 1,6637E-03 Bias Limit tg_media_mov8 = 2,4529E-04 O limite do erro aleatório da tangente média de cada movimento é:

, onde:

t = 2 (fator de cobertura da distribuição t-student) Stg_media = (desvio padrão da tangente média de cada movimento) M = 3 (número de repetições do experimento)

Portanto, os limites desse erro são: P_tgmedia_mov1= 5,9638E-07 P_tgmedia_mov2= 2,9221E-07 P_tgmedia_mov3= 2,9221E-07 P_tgmedia_mov4= 1,5163E-08 P_tgmedia_mov5= 4,6092E-08

Projeto Final


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P_tgmedia_mov6= 6,9369E-09 P_tgmedia_mov7= 1,7493E-09 P_tgmedia_mov8= 3,1251E-08 A incerteza total da tangente média de cada movimento do teste é calculada por:

, logo:

Utg_media_mov1 = 1,5199E-03 Utg_media_mov2 = 3,0768E-03 Utg_media_mov3 = 1,7094E-03 Utg_media_mov4 = 4,1424E-04 Utg_media_mov5 = 1,6654E-03 Utg_media_mov6 = 3,4062E-03 Utg_media_mov7 = 1,6637E-03 Utg_media_mov8 = 2,4529E-04

Projeto Final


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Incerteza no Cálculo do GM de cada Movimento A próxima etapa na estratégia montada inicialmente para chegar até a incerteza no valor da altura do centro de gravidade de uma plataforma semi-submersível, seria a avaliação da incerteza do GM medido em cada movimentação de pesos. A equação de redução para o cálculo do GM de cada etapa é:

, onde:

MI_mov i = Momento inclinante do i-ésimo movimento; ∆corr = Deslocamento corrigido; Tg_movi = Tangente média do i-ésimo movimento. Os coeficientes de sensibilidade provenientes desta equação são os seguintes:

)(1 TgMI ×∆=θ

)(_

2 TgiMI ×∆−=∆θ

)_(_ iTgiMITg ×∆−=θ Conforme a teria de erros, o limite do erro sistemático é dado por:

, onde:

BMI_movi = é o limite do erro sistemático do momento inclinante do movimento (i) (calculado anteriormente); BTg_movi = é o limite do erro sistemático da tangente média do movimento (i) (calculado anteriormente); B∆corr = é o limite do erro sistemático do deslocamento corrigido (calculado anteriormente);

Projeto Final


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O limite do deslocamento corrigido é 9,8201 t. Os limites dos momentos inclinantes e das tangentes são os da tabela abaixo:

Mov i BMI_movi BTg_movi Mov 1 5,1153 0,0015 Mov 2 5,1148 0,0031 Mov 3 5,1153 0,0017 Mov 4 5,1159 0,0004 Mov 5 5,1150 0,0017 Mov 6 5,1140 0,0034 Mov 7 5,1150 0,0017 Mov 8 5,1159 0,0002

Tabela 6 – Limites do momento inclinante e tangente de cada movimento Visto isso, os limites do erro sistemático no cálculo da altura metacêntrica de cada movimento são: BGM_mov1 = 0,4404 BGM_mov2 = 0,4254 BGM_mov3 = 0,3907 BGM_mov4 = 0,0816 BGM_mov5 = 0,4905 BGM_mov6 = 0,4634 BGM_mov7 = 0,4823 BGM_mov8 = 0,2767 O limite do erro aleatório é dado por:

M

tSP

imovGM

imovGM

__

__= , onde:

t = 2 (fator de cobertura da distribuição t-student) S_GM_mov_i = (desvio padrão do GM de cada movimento)

Projeto Final


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M = 3 (número de repetições do experimento) A tabela a seguir mostra os GM’s calculados em cada movimento com a tangente calculada em cada instrumento com suas médias e desvio padrões:

GM_mov1 GM_mov2 GM_mov3 GM_mov4 GM_mov5 GM_mov6 GM_mov7 GM_mov8 Tg1 (Pend) 3,2353 3,0685 2,7827 - 3,6190 3,4909 3,6190 0,0000 Tg2 (tubo fwd) 3,3038 3,2647 2,9437 0,0000 3,7121 3,4704 3,6233 0,0000 Tg3 (tubo aft) 3,2776 3,1862 3,0006 0,0000 3,6020 3,4848 3,6020 0,0000

Media = 3,2722 3,1731 2,9090 0,0000 3,6444 3,4820 3,6148 0,0000 Desv. Padrao= 0,0012 0,0097 0,0128 0,0000 0,0035 0,0001 0,0001 0,0000 Valores dos GM’s em metros Tabela 7 – Altura metacêntrica de cada movimento

O limite do erro aleatório para a altura metacentrica de cada movimento é o seguinte: P_GM_mov1 = 0,0014 P_GM_mov2 = 0,0113 P_GM_mov3 = 0,0147 P_GM_mov4 = 0,0000 P_GM_mov5 = 0,0041 P_GM_mov6 = 0,0001 P_GM_mov7 = 0,0001 P_GM_mov8 = 0,0000 A incerteza total do GM de cada movimento do teste pode ser calculada por:

2

__

2

__

2

_ imovGMimovGMimov PBUGM +=

Portanto: U_GM_mov1 = 0,4404 U_GM_mov2 = 0,4255 U_GM_mov3 = 0,3910

Projeto Final


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U_GM_mov4 = 0,0816 U_GM_mov5 = 0,4905 U_GM_mov6 = 0,4634 U_GM_mov7 = 0,4823 U_GM_mov8 = 0,2767

Projeto Final


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Incerteza no Cálculo da Altura Metacêntrica da Plataforma O cálculo da altura metacêntrica da plataforma é um dos objetivos da prova de inclinação e é obtido com a média das alturas movimentos (tirando as checagens 4 e 8) A equação de redução para este fim é a média aritmética dos movimentos 1, 2, 3, 5, 6:

6/)7...1( GMGMGM ++= , onde:

Os GM’s de 1 a 7 (exceto 4) são as alturas metacêntricas dos respectivos movimentos Os coeficientes de sensibilidade são idênticos:

6/1...721

==== GMGMGM θθθ

O limite do erro sistemático é dado por:

2

7

2

7

2

2

2

2

2

1

2

1... GMGMGMGMGMGMGM BBBB θθθ ×++×+×=

Os limites dos erros sistemáticos (calculados anteriormente) são reapresentados:

Bias Limit GM1 0,4404 Bias Limit GM2 0,4254 Bias Limit GM3 0,3907 Bias Limit GM5 0,4905 Bias Limit GM6 0,4634 Bias Limit GM7 0,4823

Tabela 8 – Limite do erro sistemático do GM Logo, o limite para a altura metacêntrica da plataforma é 0,1837. O limite do erro aleatório pode ser expresso por:

M

tSP GM

GM = , onde:

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t = 2 (fator de cobertura da distribuição t-student) S_GM = (desvio padrão do GM da prova) M = 6 (número de repetições do experimento)

O cálculo do GM da embarcação é apresentado a seguir com seu desvio padrão e média:

GM mov1 3,2722 m GM mov2 3,1731 m GM mov3 2,9090 m GM mov5 3,6444 m GM mov6 3,4820 m GM mov7 3,6148 m media= 3,3492 m Desv. Padrao= 0,0677

Tabela 9 – GM de cada movimento da prova O limite do erro aleatório é da altura metacentrica da plataforma é 0,0552. Podemos calcular a incerteza total do GM da plataforma por:

222

GMGM PBUGM +=

Portanto, de acordo com as estimativas feitas ao longo deste relatório, temos que o GM da plataforma possui uma incerteza de 0,1919 m. Utilizando o erro com dois algarismos significativos e o resultado condizente com o número de significativos do mesmo, o resultado do GM da prova poderia ser apresentado como 3,35 ± 0,19 m. A incerteza do GM da embarcação obtido na prova, com as estimativas assumidas em relação aos limites das variáveis individuais, representa 5,73% do resultado.

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Incerteza na Altura do Centro de Gravidade da Plataforma Com o calado obtido na leitura feita no inicio do teste, é possível obter o KM transversal da embarcação. Interpolando as tabelas hidrostáticas para o calado de 16,37 m obtivemos o valor de Kmt = 23,429 m. Subtraindo pelo GM encontrado na prova e acrescendo a correção devido ao efeito de superfície livre (0,099 m), temos o valor da altura do centro de gravidade da prova (KG).

KG = Kmt – GM

KG = 19,981 m

Se apresentarmos a incerteza com dois algarismos significativos, e considerando que o erro no modelo hidrostático (de onde foram extraídas as hidrostáticas) é menor do que 1/5 das maiores fontes de incerteza do experimento, podemos expressar o KG da unidade da seguinte forma:

KG = 19,98 ± 0,19 m

Logo, diluindo o erro do cálculo do GM, na altura do centro de gravidade da plataforma, temos que este representa apenas 0,97% do resultado. Este erro no valor do KG de uma unidade semi-submersível pode até inviabilizar sua operação em alguns casos, visto que a estabilidade dessas plataformas está sempre no limite. Logo o valor encontrado para incerteza pode ter um impacto relevante na estabilidade destas.

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Incerteza na Medição do Valor do Peso Leve, LCG e TCG da Plataforma. Os itens de peso que não compõem o peso leve da embarcação, que estavam a bordo na hora da prova, ou itens do peso leve que estavam fora de posição, ou ainda seriam adicionadas a unidade, podem ser vistos no relatório da prova de inclinação [Ref 5] Estes itens foram registrados no momento da prova, seus pesos aferidos e sua posição (LCG, TCG) marcada. A incerteza neste tipo de procedimento é com certeza muito grande e de difícil avaliação. Depende muito das condições apresentadas pela unidade na hora da prova e de quais tipos de itens estamos marcando (lixo, restos de obras, ou equipamentos com pesos registrados). Este projeto não tem o intuito de dimensionar esta incerteza, mas apenas iniciar esta discussão tentando avaliar o impacto que teríamos se errássemos por muito neste procedimento. Foram deduzidos da condição da prova 6733, 4 t, dessas, 993.3 t relativas a esses itens de peso, ou seja, 14,75%. Sendo que unidade estava em obras e apresentava muito lixo a bordo. O restante é relativo à sondagem dos tanques de consumíveis e lastro. Portanto, é importante que esta sondagem seja feita cuidadosamente e por mais que existam itens de peso a serem deduzidos, ou adicionados, a parte que estes itens representam no peso leve é menos representativa.

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Conclusão e Trabalhos Futuros Com a avaliação da incerteza de um teste de inclinação convencional de uma unidade semi-submersível foi possível expor vários aspectos que podem melhorar para que uma medição mais precisa seja feita e um resultado mais acurado seja obtido. Um cuidado grande deve ser tomado nas medições que são feitas apenas uma vez, como a dos comprimentos dos pêndulos ou tubos, pois seus limites de incerteza são propagados e tornam-se maiores na obtenção do GM da embarcação. As decisões a respeito de quais limites do erro sistemático utilizar nas tomadas de dados podem ser estendidas e rendem uma boa discussão, pois tratam inclusive da capacidade do experimentador de registrar os dados com precisão. Na medição da deflexão do pêndulo utilizamos 2 mm como o limite para cada leitura, mas poderíamos ter utilizado um valor menor, o que com certeza faria uma diferença significativa no resultado final da incerteza da altura do centro de gravidade da plataforma. O resultado final da incerteza é relativamente sensível a esses limites, e é neles que podemos encontrar a capacidade de minimizar este resultado, visto que o controle estatístico, número de repetições nas medições das variáveis que compõem o resultado, já diminui significativamente o nível de incerteza. O aluno espera ter construído neste relatório um ponto de partida para avaliações futuras da incerteza deste procedimento, tão comum na engenharia naval, abordando aspectos que podem ser mais bem elaborados em novas teses.

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Referências Bibliográficas [Ref. 1] Fred Stern, Marian Muste, Maria-Laura Beninati, Willian E. Eichinger - “Summary of Experimental Uncertainty Assessment Methodology with Example”. [Ref. 2] ITTC Recommended Procedures – “Testing and Extrapolation Methods, General Uncertainty Analysis in EFD Uncertainty Assessment Methodology” [Ref. 3] ASTM (American Society for Testing and Materials) F 1321 – 92 “Standard Guide for Conducting a Stability Test (Lightweight Survey and Inclining Experiment) to Determine the Light Ship Displacement and Centers of Gravity of a Vessel” [Ref. 4] F. Morishita, LR Technical Association – “Practical Aspects of Inclining Experiments” [Ref. 5] Projemar S.A – “Inclining Test Report – Up Grade of Drilling Platform Atlantic Star (SS-45)” [Ref. 6] Projemar S.A – “Inclining Test Procedure – Up Grade of Drilling Platform Atlantic Star (SS-45)” [Ref. 7] Instituto de Física, UFRJ – “ Roteiro de Laboratório , Física Experimental I”

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Anexo I – Resultados do Teste de Inclinação Analisado

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Informações gerais do teste:

Nome da Unidade ATLANTIC STAR (SS-45)

Tipo Semi-Submersível M.O.D.U.

Comprimento dos pontoons 99.00m

Boca dos pontoons 103.00m

Altura do convés principal (LB) 40.80m

Localização do teste Baía de Guanabara - Área 1

Data do teste 26/5/2007

Começo do teste 18:10

Fim do teste 23:15

Ondas e Condições de Vento Sem ondas Vento moderado

Amarração

Linhas presas a rebocadores solecadas durante as leituras

Medições dos calados e densidades:

Densidades Medidas (t/m3 )

Bombordo Boreste A ré 1,02150 1,02150

Meia-Nau 1,02150 1,02150 A vante 1,02150 1,02150

Nas medições dos calados, onde são feitas várias leituras e é obtida uma média, foram resgatadas as leituras realizadas em cada coluna para que fosse possível trabalhar com esses dados. A seguir os pêndulos e tubos “U” com seus respectivos comprimentos e as leituras realizadas são apresentados (valores em mm):

Posição Calados Medidos

(m)

Coluna A 16,40 Coluna B 16,27 Coluna C 16,35 Coluna D 16,45 Coluna E 16,40

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Analise do Nível de Incerteza de uma Prova de inclinação Convencional de uma Unidade Semi-Submersivel

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Tubo U_Vante (BB)

Mov. Max min max min max min max min max min media Inicial 1090 1054 1095 1065 1085 1065 1085 1066 1084 1066 1076

1 995 976 995 976 992 974 992 974 995 976 985 2 910 892 910 895 910 892 907 894 907 894 901 3 982 964 982 964 983 964 983 966 982 963 973 4 1058 1040 1056 1039 1057 1040 1057 1041 1058 1040 1049 5 1185 1170 1182 1171 1182 1171 1189 1171 1192 1170 1178 6 1304 1285 1303 1295 1302 1292 1303 1294 1302 1292 1297 7 1194 1180 1195 1190 1190 1190 1185 1180 1195 1180 1188 8 1080 1074 1080 1074 1082 1070 1082 1070 1082 1070 1076

Tubo U_Vante (BE)

Mov. max min max min max min max min max min media Inicial 989 951 994 947 985 964 983 964 987 953 972

1 1076 1051 1074 1066 1094 1050 1077 1060 1075 1064 1069 2 1189 1175 1174 1148 1187 1159 1155 1145 1192 1185 1171 3 1084 1069 1096 1074 1100 1066 1085 1060 1094 1069 1080 4 1000 994 1027 1015 1021 980 1040 978 1015 1000 1007 5 895 867 865 856 885 864 880 868 864 855 870 6 763 759 770 765 760 748 772 762 769 751 762 7 914 868 855 851 887 874 893 875 869 859 875 8 992 985 996 983 997 981 989 984 991 986 988

Tubo U_Vante (BB) Tubo U_Vante (BE) Mov. Media Deflexão (mm) Erro (mm) Media Deflexão (mm) Erro (mm)

Def. Media (mm)

Inicial 1076 - 972 - 1 985 -91 16 1069 97 16 188 2 901 -174 16 1171 199 16 374 3 973 -102 16 1080 108 16 210 4 1049 -27 16 1007 35 16 62 5 1178 103 16 870 -102 16 205 6 1297 222 16 762 -210 16 432 7 1188 112 16 875 -97 16 210 8 1076 1 16 988 17 16 18

Projeto Final


68/73

Tubo U_Ré (BB)

Mov. Max min max min max min max min max min media Inicial 898 872 895 890 888 880 891 878 891 882 886

1 760 742 749 730 758 720 762 732 746 739 744 2 620 610 620 590 580 567 620 610 608 598 602 3 750 728 742 720 739 730 743 730 735 730 735 4 860 853 858 828 849 820 875 828 882 820 847 5 1051 1036 1080 1063 1082 1042 1072 1042 1065 1029 1056 6 1240 1228 1226 1203 1250 1220 1235 1215 1248 1230 1230 7 1095 1080 1052 1038 1060 1045 1060 1040 1070 1050 1059 8 897 890 889 881 891 885 895 881 887 880 888

Tubo U_Ré (BB) Tubo U_Ré (BE) Mov. Media Deflexão (mm) Erro (mm) Media Deflexão (mm) Erro (mm)

Def. Media (mm)

Inicial 880 - 812 - 1 744 -137 16 962 150 16 286 2 602 -278 16 1119 307 16 585 3 735 -146 16 980 168 16 313 4 847 -33 16 864 52 16 85 5 1056 176 16 657 -154 16 330 6 1230 349 16 493 -319 16 668 7 1059 179 16 664 -148 16 327 8 888 7 16 843 31 16 38

Tubo U_Ré (BE)

Mov. max min max min max min max min max min media Inicial 823 802 828 792 828 802 814 804 818 806 812

1 963 946 962 958 963 956 983 948 986 950 962 2 1150 1078 1165 1084 1152 1085 1150 1082 1151 1088 1119 3 986 972 990 962 983 982 985 968 990 977 980 4 856 852 864 854 894 864 888 856 872 838 864 5 660 648 672 660 672 664 655 638 665 640 657 6 498 488 510 498 494 470 506 474 500 490 493 7 698 640 688 640 685 636 684 642 678 648 664 8 850 840 852 836 852 837 849 832 848 830 843

Projeto Final


69/73

Pêndulo (meia-nau)

Mov. max min max min max min max min max min média Inicial 1510 1500 1510 1549 1510 1500 1511 1495 1506 1500 1509

1 1795 1800 1795 1809 1794 1800 1790 1799 1795 1798 1798 2 2050 2175 2070 2157 2051 2147 2062 2158 2070 2144 2108 3 1845 1870 1845 1863 1841 1857 1823 1831 1825 1848 1845 4 1550 1600 CANCELADO 1575 5 1200 1239 1175 1220 1185 1202 1180 1220 1127 1194 6 848 905 866 885 865 884 844 852 835 853 864 7 1227 1182 1220 1175 1214 1160 1210 1170 1205 1181 1194 8 1526 1535 1538 1534 1528 1539 1535 1542 1529 1535 1534

Projeto Final


70/73

Momento Inclinante (transferência de pesos).

Mov. Posição dos

Pesos Peso

BB BE (t)

Mon Transv. (t.m)

Mom. Inclin. (t.m)

A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

Inicial

Total 167.89 A 18.91 16.33 308.80 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

1

Total 809.98 642.10

A 18.91 16.33 308.80 B 18.89 15.78 298.08 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

2

Total 1430.14 1262.25

A 18.91 16.33 308.80 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

3

Total 809.98 642.10 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.90 19.92 416.33 D 20.90 19.47 406.92

4

Total 167.89 0.00 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C -18.4 19.92 -366.53 D 20.9 19.47 406.92

5

Total -614.97 -782.86 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C -18.4 19.92 -366.53 D -18.31 19.47 -356.50

6

Total -1378.39 -1546.27 A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C -18.4 19.92 -366.53 D 20.9 19.47 406.92

7

Total -614.97 -782.86

A -20.41 16.33 -333.30 B -20.41 15.78 -322.07 C 20.9 19.92 416.33 D 20.9 19.47 406.92

8

Total 167.89 0.00

Projeto Final


71/73

Cálculos Hidrostáticos Utilizando (Tabelas Hidrostáticas)

Calado a Ré ((TA + TE)/2) TA 16.400 m

Calado a Meia-Nau ((TB + TD)/2) TM 16.375 m

Calado a Vante (TC ) TF 16.350 m

Calado Médio ((TA + TB + TC + TD + TE)/5) 16.374 m

Trim t = TA - TF -0.050 m

Banda h = TB – TD 0.180 m

Distancia Longitudinal Entre as Colunas C e (A/E) L 77.000 m

Distancia Transversal Entre as Colunas B e D B 81.000 m

∆∆∆∆ 17406.4 t

LCB -0.392 m

MTC 41.2 t.m

KMT 23.429 m

Características Hidrostáticas Obtidas das Tabelas Hidrostáticas no Calado Correspondente

KML 23.448 m

Densidade da Água (local) γγγγ 1.0215 t/m3

Correção do Deslocamento para a Densidade Medida ∆∆∆∆Corrigido 17347.0 t

Projeto Final


72/73

Altura Metacentrica e Posição do Centro de Gravidade

Mov. Tubo U de Vante Pendulo a Meia nau Tubo U de Ré

Momento Inclinante

Comprimento Comprimento Comprimento tg ΘΘΘΘ

(mm) (mm) (mm) Média

16780 25260 25900

Deflexão (mm) tg ΘΘΘΘ Deflexão (mm) tg ΘΘΘΘ Deflexão (mm) tg ΘΘΘΘ

Altura Metacentrica

do Movimento

1 642.1 188.0 0.0112 288.4 0.0114 292.5 0.0113 0.0113 3.276

2 1262.2 373.6 0.0223 - - 591.0 0.0228 0.0225 3.234

3 642.1 210.2 0.0125 - - 319.6 0.0123 0.0124 2.985

5 -782.9 204.6 0.0122 -314.9 -0.0125 324.0 0.0125 -0.0124 3.639

6 -1546.3 431.5 0.0257 -645.4 -0.0256 661.9 0.0256 -0.0256 3.482

7 -782.9 209.6 0.0125 -314.7 -0.0125 320.3 0.0124 -0.0124 3.639

Altura Metacentrica (GM0) 3.349

Correção para efeitos de Superfície Livre (GG0= (ΣΣΣΣ I x γ ) /∆)γ ) /∆)γ ) /∆)γ ) /∆) 0.099

Posição vertical do Metacentro Transversal ( KMT ) 23.429

Posição Vertical do Centro de Gravidade ( VCG ) 19.981 As medições dos movimentos 2 e 3 do pêndulo a meia-nau foram retiradas do cálculo da altura metacentrica devido ao efeito do vento nas leituras, que pode ser observado na diferença entre as medições dos tubos u’s e do pêndulo. Foi notado que mesmo um vento fraco afetava a leitura devido a altura e exposição do pêndulo. Durante os demais movimentos, o pêndulo demonstrou grande concordância com as leituras dos tubos u’s.

Projeto Final


73/73

Momento Inclinante X Tangente (θ)

Incl. Mom. x Tg θ θ θ θ

-0.0300

-0.0200

-0.0100

0.0000

0.0100

0.0200

0.0300

-2000.0 -1500.0 -1000.0 -500.0 0.0 500.0 1000.0 1500.0

incl. mom. (t.m)

tgθ

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