2008_graduando_nara_oliveira.pdf

8/20/2019 2008_graduando_nara_oliveira.pdf

1/75


2/75

Projeto de Graduação Nara G. V. de Oliveira

AGRADECIMENTOS

O caminho para a conclusão da graduação foi bastante turbulento e cheio deimprevistos. A presença de amigos que me apoiaram nos momentos complicados foi

muito importante para a superação de todos os obstáculos. Por isso, agradeço a todosque estiveram do meu lado me apoiando ao longo desta caminhada.

Aos professores José Marcio do Amaral Vasconcelos e Claudio Baraúna Viera,agradeço pelo incentivo e orientação dada para realização deste projeto.

Sou grata pela compreensão e apoio dos meus familiares e principalmente ao meusobrinho, Lucas de Oliveira Coelho, que aos seus 12 anos de idade conseguiu perceberos momentos de nervosismo e não só respeitar, como também rezar ao meu lado paraque tudo acabasse bem.

Seria injusto listar o nome de todos os amigos que estiveram do meu lado, pois alguémimportante poderia ser esquecido. Porém 5 pessoas merecem um obrigado muitoespecial, neste momento:

Ao meu orientador e ex-chefe José Marcio do Amaral Vasconcelos, agradeço pelaamizade e carinho ao longo desses anos.

Agradeço a Marta Fátima dos Santos Fernandes pelos abraços compartilhados nosmomentos tristes e felizes. Uma pessoa iluminada que sempre soube me passar muitaenergia positiva, otimismo e fé.

Agradeço ao querido professor Severino Fonseca da Silva Neto por estar sempredisponível para ajudar com um sorriso no rosto e muita satisfação. Levo uma grandeadmiração pelo caráter deste mestre e uma felicidade indescritível de tê-lo, hoje, comoamigo pessoal.

Agradeço ao meu maior companheiro desta caminhada Rodrigo Detoni Ribeiro pela paciência, compreensão e apoio.

i


3/75


ÍNDICE

1 Introdução................................................................................................................. 1

2 Objetivo .................................................................................................................... 23 Metodologia Aplicada .............................................................................................. 33.1 Plataformas escolhidas ..................................................................................... 33.1 Programas utilizados: Hecsalv, planilha Excel, @Risk e Wamit..................... 4

3.1.1 Hecsalv ..................................................................................................... 43.1.2 Planilha Excel........................................................................................... 43.1.3 @Risk ....................................................................................................... 53.1.4 Como validar os cálculos da planilha? ..................................................... 63.1.5 Wamit ....................................................................................................... 6

3.2 Memória de cálculo .......................................................................................... 63.2.1 KMt _ Altura Metacêntrica Transversal................................................... 63.2.2 GMt........................................................................................................... 73.2.3 Curvas Cruzadas....................................................................................... 73.2.4 Curvas de Estabilidade Estática................................................................ 8

3.3 Análise dos critérios ......................................................................................... 93.3.1 IMO A 167 – Critério Geral ..................................................................... 93.3.2 IMO A 562 – Critério Ambiental ........................................................... 10

3.4 Análise das incertezas..................................................................................... 123.4.1 KG, YG e Deslocamento........................................................................ 123.4.2 Ângulo de jogo ....................................................................................... 133.4.3 Distribuição normal ................................................................................ 15

4 Comentários sobre a abordagem probabilística...................................................... 194.1 Critério IMO A167......................................................................................... 194.2 Critério IMO A562......................................................................................... 19

5 Estudo de Caso 1 _ FPSO convertido..................................................................... 225.1 Modelo geométrico (Hecsalv) ........................................................................ 225.2 Curvas Cruzadas de Estabilidade ................................................................... 235.3 Curva de Estabilidade Estática ....................................................................... 245.4 Análise determinística do critério IMO A 167 ............................................... 255.5 Análise determinística do critério IMO A 562 ............................................... 265.1 Análise probabilística do critério IMO A 167................................................ 275.2 Análise probabilística do critério IMO A 562................................................ 32

5.3 Análise de sensibilidade ................................................................................. 356 Estudo de Caso 2 _ FPSO H................................................................................... 386.1 Modelo Geométrico (Hecsalv) ....................................................................... 396.2 Curvas Cruzadas de Estabilidade (Hecsalv)................................................... 406.3 Curvas Cruzadas de Estabilidade Estática...................................................... 406.4 Análise determinística do critério IMO A 167 ............................................... 426.5 Análise determinística do critério IMO A 562 ............................................... 436.6 Análise probabilística do critério IMO A 167................................................ 446.7 Análise probabilística do critério IMO A 562................................................ 486.8 Análise de sensibilidade ................................................................................. 49

7 Conclusão ............................................................................................................... 51

8 Referências ............................................................................................................. 52

ii


4/75


9 ANEXO I – Tabela Hidrostática _ FPSO convertido............................................. 5310 ANEXO II – Tabela Hidrostática _ FPSO H...................................................... 5611 ANEXO III – Tabela de KN (C.C.E.) _ FPSO convertido................................. 5912 ANEXO IV – Tabela de KN (C.C.E) _ FPSO H................................................ 6213 ANEXO V – Comparação dos resultados da C.E.E._ FPSO convertido ........... 65

14 ANEXO VI – Comparação dos resultados da C.E.E._ FPSO H ........................ 67

iii


5/75


ÍNDICE DE GRÁFICOS

Gráfico 1- CCE................................................................................................................. 8Gráfico 2 – Espectro de mar (Jonswap).......................................................................... 14

Gráfico 3 – RAO de jogo _ FPSO convencional............................................................ 15Gráfico 4- Espectro de resposta_FPSO convertido........................................................ 15Gráfico 5 – Calado x Deslocamento _ FPSO convertido............................................... 23Gráfico 6 – Calado x BMt _ FPSO convertido............................................................... 23Gráfico 7 – Curvas Cruzadas de Estabilidade _ FPSO convertido................................. 23Gráfico 8 – C.E.E. _ FPSO convertido........................................................................... 25Gráfico 9 – IMO A 562 _ FPSO convertido................................................................... 27Gráfico 10 – Distribuição de KG.................................................................................... 29Gráfico 11 – Distribuição de YG.................................................................................... 29Gráfico 12 – Distribuição do deslocamento ................................................................... 30Gráfico 13 – Distribuição do ângulo de jogo com média 24,63° ................................... 33Gráfico 14 – Distribuição do ângulo de jogo com média 10,51º ................................... 34Gráfico 15 – Variação do ângulo de jogo....................................................................... 35Gráfico 16 – Análise de sensibilidade _ Área entre 0° e 30° ......................................... 36Gráfico 17 – Análise de sensibilidade _ Ângulo do GZ máximo................................... 36Gráfico 18 – Análise de sensibilidade _ GMt ................................................................ 37Gráfico 19 – Calado x Deslocamento _ FPSO H ........................................................... 39Gráfico 20 – Calado x BMt _ FPSO H........................................................................... 40Gráfico 21 – Curvas Cruzadas de Estabilidade _ FPSO H............................................. 40Gráfico 22 –C.E.E. _ FPSO H........................................................................................ 42Gráfico 23 – IMO A 562 _ FPSO H............................................................................... 44Gráfico 24 – Distribuição de KG.................................................................................... 45Gráfico 25 – Distribuição de YG.................................................................................... 45Gráfico 26 – Distribuição do deslocamento ................................................................... 46Gráfico 27 – Distribuição do ângulo de jogo com média 16,93º ................................... 48Gráfico 28 – Análise de sensibilidade _ Área entre 0° e 30° ......................................... 49Gráfico 29 – Análise de sensibilidade _ Ângulo do GZ máximo................................... 49Gráfico 30 – Análise de sensibilidade _ GMt ................................................................ 50

iv


6/75


ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1 – Plataformas estudadas ..................................................................................... 4Figura 2 – Dados Condição estudada na Planilha Excel .................................................. 4

Figura 3 – Cálculo de KN eGZ......................................................................................... 8Figura 4 – Critério IMO A 167......................................................................................... 9Figura 5 – Critério IMO A 562....................................................................................... 10Figura 6 – Curva normal com mesma média e desvio padrão diferentes....................... 16Figura 7 – Função densidade da distribuição normal ..................................................... 16Figura 8 – Área em função da distância padronizada..................................................... 17Figura 9 – Distribuição normal padronizada.................................................................. 18Figura 10 – Variáveis que influenciam GMt.................................................................. 19Figura 11 – Fluxograma IMO A162............................................................................... 19Figura 12 – Fluxograma IMO A562............................................................................... 21Figura 13 – Seções transversais do FPSO convertido .................................................... 22Figura 14 – Perfil e Plano _ FPSO H ............................................................................. 38Figura 15 – Seções transversais do FPSO H .................................................................. 39

v


7/75


ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 – Cálculo de Lw1 e Lw2.................................................................................. 20Tabela 2 - Características principais _ FPSO convertido............................................... 22

Tabela 3 – Resumo da condição de carregamento _ FPSO convertido.......................... 24Tabela 4 – C.E.E. _ FPSO convertido ............................................................................ 24Tabela 5 – Avaliação das áreas abaixo da CEE (IMO A 167 ) _ FPSO convertido....... 25Tabela 6 – Avaliação do GM (IMO A 167) _ FPSO convertido.................................... 25Tabela 7 – Avaliação do GZ máximo (IMO A 167) _ FPSO convertido....................... 25Tabela 8 – Avaliação de GZ em 30º (IMO A 167) _ FPSO convertido......................... 25Tabela 9 – Parâmetros do critério IMO A 562 _ FPSO convertido ............................... 26Tabela 10 - Razão de áreas (IMO A 562) _ FPSO convertido....................................... 27Tabela 11 – Incertezas no KG, YG e Deslocamento...................................................... 29Tabela 12 – KG (9,45 ; 0,383)........................................................................................ 30Tabela 13 – YG (0,00 ; 0,3951) _ IMO A167................................................................ 30Tabela 14 – Deslocamento (61406 ; 746,5775) _ IMO A167........................................ 31Tabela 15 – KG (9,45 ; 0,383) + YG (0 ; 0,3951) _ IMO A167 .................................... 31Tabela 16 – KG (9,45 ; 0,383) + Deslocamento (61406 ; 746,5775) _ IMO A167 ....... 31Tabela 17 – YG (0 ; 0,3951) + Deslocamento (61406 ; 746,5775) _ IMO A167 .......... 32Tabela 18 - KG(9,45 ; 0,383) + YG (0 ; 0,3951) + Deslocamento (61406 ; 746,5775) _IMO A167 ...................................................................................................................... 32Tabela 19 – Distribuição do ângulo de jogo com média 24,63° .................................... 33Tabela 20 – Ângulo de jogo (24,63 ; 1,4973)................................................................. 33Tabela 21 – Distribuição do ângulo de jogo com média 10,51º..................................... 34Tabela 22- Ângulo de jogo (10,51 ; 0,6389) .................................................................. 34Tabela 23 – Características principais _ FPSO H .......................................................... 38Tabela 24 – Resumo da condição de carregamento _ FPSO H...................................... 40Tabela 25 – C.E.E. _ FPSO H ........................................................................................ 41Tabela 26 – Avaliação das áreas abaixo da CEE (IMO A 167 ) _ FPSO H................... 42Tabela 27 – Avaliação de GZ em 30º (IMO A 167) _ FPSOH...................................... 42Tabela 28 – Avaliação do GM (IMO A 167) _ FPSOH................................................. 42Tabela 29 – Avaliação do GZ máximo (IMO A 167) _ FPSO H................................... 42Tabela 30 – Parâmetros do critério IMO A 562 _ FPSO H............................................ 43Tabela 31 – Razão de áreas (IMO A 562) _ FPSO H..................................................... 44Tabela 32 – Incertezas no KG, YG e deslocamento....................................................... 45Tabela 33 - KG(17 ; 0,8207) ......................................................................................... 46

Tabela 34 – YG (0 ; 1,6109)........................................................................................... 46Tabela 35 - Desloc(572957 ; 6966,0426)....................................................................... 47Tabela 36 – KG(17 ; 0,8207) + YG(0 ; 1,6109)............................................................ 47Tabela 37 - KG(17 ; 0,8207) + Desloc(572957 ; 6966,0426) ....................................... 47Tabela 38- YG(0 ; 1,6109) + Desloc(572957 ; 6966,0426) ........................................... 47Tabela 39 - KG(17 ; 0,8207) + YG(0 ; 1,6109) + Desloc(572957 ; 6966,0426) .......... 48Tabela 40 – Distribuição do ângulo de jogo com média 16,93º..................................... 48Tabela 41 – Ângulo de jogo (16,93 ; 1,0292)................................................................. 48

vi


8/75


1 Introdução

A aplicação de conceitos probabilísticos é conhecida em diversas áreas tecnológicas noque tange a segurança de sistemas, processos, pessoas, ambiente e imagem de empresasque aplicam tecnologia de ponta em indústrias onde a avaliação de risco é parte inerenteao processo decisório.

Um marco importante na aplicação de conceitos probabilísticos na área naval é otrabalho de St. Denis e Pierson [ref. 2], quando estes conceitos são aplicados na análisedo comportamento de navios no mar.

O entendimento da existência de fatores de características aleatórias que influenciam aavaliação da estabilidade estática intacta e em avaria de embarcações foi, entretantomais recente. A abordagem determinística continua sendo largamente empregada.

Segundo Caldwell [ref. 3], a maioria dos fatores externos e internos que afetam asegurança contra o emborcamento de embarcações apresentam características aleatóriase podem ser tratados de forma probabilística.

Além dos fatores com características aleatórias, outra motivação para se estudar aaplicação probabilística na avaliação da estabilidade na área Offshore é o fato de quenovas concepções de projetos, com diferentes geometrias e comportamento no marvêem cada vez mais se tornando realidade. A utilização de navios convertidos comounidades de produção flutuantes de petróleo necessitou adaptações para a aplicação dos

critérios de estabilidade. Outras concepções que estão surgindo necessitarão de novosestudos para adaptar os critérios já existente de estabilidade.

Outra questão importante de ressaltar é a incerteza de alguns parâmetros incorporam aolongo da vida útil da plataforma. Tanto embarcações mercantes quanto plataformasoffshore sofrem ao longo da sua vida útil, diversas alterações que acarretam incertezasna determinação do deslocamento e na posição do centro de gravidade. A própriaoperação de constante carregamento e descarregamento pode causar em determinadosmomentos incertezas em relação à posição do centro de gravidade e ao deslocamento daunidade.

Estas incertezas associadas às variações aleatórias nas características do meio ambiente(vento, ondas e correnteza) indicam uma possibilidade de tratamento do problemaatravés de métodos probabilísticos de análise. Uma análise de problemas ocorridos na prática de unidades flutuantes, em especial paraas plataformas de petróleo, nos leva a questionar o procedimento e levantar pontos paraavaliação.

O primeiro aspecto importante em uma avaliação é a incerteza no valor da posiçãovertical do centro de gravidade. Seja na fase de construção (verificada com aplicação doteste de inclinação) seja durante a vida útil operacional de uma unidade de exploraçãoe/ou produção de petróleo, a posição vertical do centro de gravidade pode tornar-se umaincógnita após alguns anos de operação. Obras de atualização (upgrading) e diversas

Página 1


9/75


modificações podem levar a descontrole do peso da estrutura e em conseqüência umadúvida em relação a posição vertical do centro de gravidade. A solução existente para o problema, um teste de inclinação, nem sempre apresenta uma solução prática eeconômica recomendável. Uma vez que este aspecto pode representar a diminuição dasegurança do flutuante, a prática comum tem sido a penalização da unidade, não

permitindo mais alocação de cargas em pontos elevados.Aspectos semelhantes podem ser analisados em relação ao deslocamento da unidade.

Uma pesquisa da evolução do peso leve e do centro de gravidade das plataformas aolongo da vida útil da unidade, organizando um banco de dados dessas informações, énecessária para o entendimento de como essas variáveis se comportam ao longo dosanos de operação. Uma tendência clara que pode ser observada é a de elevação da posição vertical do centro de gravidade e aumento do deslocamento. As obras deatualização geralmente são realizadas acima do convés principal. A estrutura de cascoda plataforma é poucas vezes alterada. Assim sendo, pode-se afirmar que existe essatendência de elevação do KG devido às cargas alocadas acima do convés principal.Assim como o aumento do deslocamento devido às obras de atualização.

Avaliando agora os dados utilizados na avaliação da estabilidade com aplicação doscritérios recomendados pelas normas atuais, verificamos também a adoção de valoresdeterminísticos de alguns parâmetros para análise da estabilidade que podem serquestionados em relação a sua confiabilidade. O ângulo de jogoθ1, por exemplo, podeser melhor representado por uma análise aleatória e avaliado em uma visão probabilística do problema, como veremos a seguir.

2 Objetivo

Ao longo da vida útil as embarcações enfrentam diversas alterações que acarretam emincertezas na determinação do deslocamento e na posição do centro de gravidade. Alémdas obras de atualizações, a própria operação da plataforma de constante carregamento edescarregamento de lastro, carga ou equipamentos de manutenção, pode gerar emdeterminados momentos, incertezas em relação ao deslocamento e centro de gravidade.Ou seja, estes são parâmetros que apresentam incertezas inerentes a operação daembarcação.

Neste sentido, serão apresentados dois exemplos de aplicação de incerteza nodeslocamento e nas posições transversal e vertical do centro de gravidade na análise daestabilidade estática de duas plataformas, um petroleiro convertido em FPSO e o FPSO-H, unidade ainda em estudo.

Outra questão levantada neste trabalho é o tratamento determinístico de alguns critérios para parâmetros que dependem de fatores aleatórios, como vento, correnteza e ondas. Neste sentido, será apresentado uma abordagem probabilística para o cálculo do ângulode jogo na resolução IMO A562 (critério ambiental).

Página 2


10/75


Os dois critérios escolhidos para análise foram as resoluções da IMO A167 (GeneralCriteria) e IMO A 562 (Weather Criterion). Ambos são critérios que inicialmente eramindicados para navios de carga e hoje são largamente aplicados aos FPSOs.

Este trabalho tem como objetivo principal apresentar uma abordagem probabilística

para os dois tipos de parâmetros citados:1 - Incertezas inerentes a operação: Centro de gravidade e deslocamento.2 - Incertezas devido a fatores de natureza aleatória: ângulo de jogo.

A resolução IMO A167 está relacionada somente aos cálculos de GMt, da curva de GZ(braço de endireitamento) e a área abaixo desta curva. Neste caso, somente os parâmetros centro de gravidade e deslocamento irão influenciar o critério. Este critérioserá apresentado primeiramente de forma determinística (como é utilizado usualmente)e posteriormente com uma abordagem probabilística considerando as incertezas nos parâmetros KG, YG e deslocamento.

A resolução IMO A562 considera parâmetros ambientais além da curva de GZ.Sabemos que neste caso, a influência do vento e do centro de gravidade e deslocamentotambém poderiam ser estudada, porém será focalizado somente o ângulo de jogo nestecritério. Com a incerteza do ângulo de jogo sendo avaliada isoladamente, poderemoscomparar como este parâmetro influencia o critério se tratado de forma determinística ede forma probabilística.

Para cada FPSO estudado, será apresentada uma análise de sensibilidade relacionandoos parâmetros considerados variáveis (com possíveis incertezas) com os critérioscitados. Este estudo pode indicar quais parâmetros influenciam mais em determinadassituações. Espera-se que o resultado desta análise varie de acordo com cada tipo deembarcação e com a condição de carregamento em que se encontra.

3 Metodologia Aplicada

3.1 Plataformas escolhidas

Os estudos aqui apresentados foram feitos para dois modelos de flutuantes: Uma

unidade do tipo FPSO e uma unidade proposta para estudo denominada FPSO-H.O FPSO convertido é um navio petroleiro convertido em FPSO. Sua geometria é aconvencional de um petroleiro.

O FPSO H visa apresentar uma possibilidade para unidades flutuantes de produção com pontos fortes na modularização do casco, movimentos da embarcação e arranjos buscando um maior isolamento da planta de produção dos tanques de carga eacomodações. Ainda em fase de estudo, o FPSO-H serviu como base para avaliação probabilística da estabilidade estática.A geometria do FPSO H se assemelha a letra “H” e por isso seu nome. O corpo central é

retangular e comprido e nas extremidades o casco se estende na transversal como sefossem abas.

Página 3


11/75


Figura 1 – Plataformas estudadas

3.2 Programas utilizados: Hecsalv, planilha Excel, @Risk e Wamit

3.2.1 Hecsalv No programa Hecsalv, no módulo “Ship Project Editor”, as plataformas forammodeladas e geradas as curvas hidrostáticas e curvas cruzadas de estabilidade. A formadas embarcações não será alterada em nenhuma parte deste estudo e logo, pode-seconsiderar que as características geradas (hidrostáticas e cruzadas) serão definitivas.

3.2.2 Planilha ExcelA planilha tem como propósito, calcular e avaliar os limites dos critérios de estabilidade para as duas embarcações em questão. Primeiro, os resultados são calculados de formadeterminística, mas posteriormente, com o auxilio do software @Risk, serão calculadosde forma probabilística.

O primeiro passo para utilizar a planilha é inserir dados gerais da embarcação, taiscomo: comprimento, boca, pontal, coeficiente de bloco e estimativa da área lateral projetada acima da linha d’água.

É necessário também importar os dados da curva cruzadas e hidrostáticas geradas pelosoftware Hecsalv. Com estes dados imputados, o usuário determina em qual condição a plataforma se encontra, definindo o deslocamento e as posições transversal e vertical docentro de gravidade (células verdes). Com base na entrada de dados das hidrostáticas edo deslocamento, a planilha encontra os valores do calado, KM e GM (células azuis).

Figura 2 – Dados Condição estudada na Planilha Excel

Para encontrar o calado é feito uma busca pela tabela hidrostática com base nodeslocamento definido pelo o usuário. Caso o valor exato do deslocamento não esteja natabela, o calado é calculado através de uma interpolação entre os deslocamentosimediatamente abaixo e acima do valor procurado. O mesmo processo é realizado paraencontrar os valores de KM.O valor de GM correspondente ao KM subtraído do KG no calado desejado.

Com o deslocamento definido e a posição do centro de gravidade, os braços derestauração GZ são calculados através das equações das curvas de estabilidade estática.

Página 4


12/75


Tendo calculado a curva de estabilidade estática, pode-se calcular a área abaixo destacurva.

Com a entrada de dados completa, finalmente é possível avaliar os critérios dasresoluções A167 e A562 da IMO.

3.2.3 @Risk

Utilizando o software @Risk, foi possível atribuir uma distribuição probabilística aalguns parâmetros e obter como resposta, para os critérios, outra distribuiçãoconsiderando as incertezas atribuídas.

Para isso foi necessário identificar quais parâmetros seriam definidos como “INPUT”ou “OUTPUT”, ou seja, quais entradas de dados representam incertezas e quais saídas,como conseqüência, seriam apresentadas como uma distribuição e não mais como umvalor determinístico.

Critério IMO A167:

- INPUT: Deslocamento e posições vertical (KG) e transversal (YG) do centro degravidade.

Os inputs acima são parâmetros que apresentam incertezas inerentes às operações da plataforma e constantes obras de atualização ao longo da vida útil.

- OUTPUT: Curva de GZ, áreas abaixo da curva de GZ e GMt.

Ao variar os valores de KG, YG e deslocamento, os valores de GZ e GMt sãoautomaticamente recalculados. Sendo a curva de GZ modificada, a áreas abaixo destacurva também são recalculadas.Critério IMO A562:

- INPUT: Ângulo de jogo.

Pela regra, é calculado por uma fórmula determinística baseada em dados estatísticos.

O ângulo de jogo é uma variável aleatória e pode ser definido como uma distribuição probabilística em função da freqüência.

- OUTPUT: Razão de áreas

Neste critério, um dos limites para o cálculo da área da curva de GZ é determinado peloângulo de jogo. Logo, ao variar este ângulo, automaticamente a razão de áreas serárecalculada.

Página 5


13/75


3.2.4 Como validar os cálculos da planilha?O programa Hecsalv também será utilizado para comparar os valores encontrados na planilha desenvolvida para o presente estudo. As curvas cruzadas e hidrostáticas serãoas únicas informações importadas para a planilha. Os cálculos da curva de estabilidadeestática e os critérios das regras serão independentes do programa Hecsalv. Osresultados encontrados pela planilha e pelo programa serão comparados a fim de validaros cálculos.

3.2.5 Wamit

O cálculo da resposta de jogo do FPSO convertido foi realizado com auxilio dosoftwares Wamit.e Specjons O modelo utilizado foi gerado no software MeshGenerator, de propriedade da Petrobras, e exportado para o formato compatível com oWamit.

Foi considerada a hipótese de ambas as unidades estarem operando na Bacia de Campose, portanto, o espectro de mar utilizado corresponde ao método de Jonswap. A alturasignificativa e período de pico correspondem ao mar centenário (Hs=7,8m e Tp =15,35s).

Com o espectro de resposta calculado, considerando o mar centenário da Bacia deCampos e o modelo da plataforma, foi possível substituir o valor determinísticoconsiderado na regra IMO A 562 pela distribuição encontrada para o ângulo de jogo.

Assumimos que os resultados gerados pelo programa não apresentam incertezas nos

cálculos.

3.3 Memória de cálculo

3.3.1 KMt _ Altura Metacêntrica Transversal

A altura metacêntrica, KM, é calculada pela seguinte equação:

KMt = BMt + KB

Onde:

BMt = I / VolI = inércia da linha d’águaVol = volume deslocado

KB = centro de empuxo

Observe que KMt depende da geometria do casco (área da linha d`água, volume, centrode carena) e da condição que a embarcação se encontra (calado ou deslocamento).Sendo assim, uma vez assumido uma incerteza no deslocamento, por conseqüência, ovalor de KMt também se torna incerto.

Página 6


14/75


No programa Hecsalv, foram gerados as curvas de KMt em função do deslocamento eserão apresentadas na descrição dos FPSOs estudados.

Desta maneira, cada vez que for feita uma simulação pela planilha considerando uma

possível variação no deslocamento, automaticamente o valor de KMt será recalculado.Esta variação reflete no cálculo de GMt, que é avaliado no critério IMOA167 (GeneralCriterion).

3.3.2 GMt

GMt é dado por:

GMt = KMt – KG

Onde:KMt = parâmetro calculado pelo programa Hecsalv em função do deslocamento

KG = posição vertical do centro de gravidade.

Como existe uma incerteza nos valores do KG e KMt, o resultado de GMt será dadocomo uma distribuição e não um valor determinístico.

3.3.3 Curvas Cruzadas

O modelo matemático desenvolvido para avaliação da estabilidade estática com foco probabilístico baseou-se primeiramente nos cálculos das curvas cruzadas de estabilidade(C.C.E) para o casco selecionado utilizando softwares específicos.

A curva cruzada apresenta para o casco, os valores do braço de endireitamento (KN) emfunção do deslocamento da unidade, considerando o centro de gravidade localizado naquilha, ou seja, na origem do sistema de referência. Os valores de KN são calculadoscom base na seguinte equação:

)(),()cos(),(),( θ θ θ θ θ sen zb ybKN Δ+Δ=Δ

Onde:Yb = posição transversal do centro de carenaZb = posição vertical do centro de carenaΔ = deslocamentoθ = ângulo de emborcamento

A figura a seguir apresenta um exemplo de C.C.E.

Página 7


15/75


0

2

4

6

8

20000 30000 40000 50000 60000

G Z ( m )

Disp(MT)

Cross Curves - Hull

Gráfico 1- CCE

Os resultados apresentados em forma de tabelas foram utilizados em planilhaseletrônicas para o estudo probabilístico. Para cada ângulo de inclinação foi estudadauma equação que representasse o comportamento de KN em função do deslocamento.Assim, quando houver variação do deslocamento, o valor de KN será recalculado paracada ângulo.

3.3.4 Curvas de Estabilidade Estática

A equação a seguir relaciona o braço de endireitamente GZ com os valores obtidos naC.C.E.

)cos()(),()( θ θ θ θ YGKGsenKN GZ −−Δ=

Onde:KG e YG representam, respectivamente, a posição vertical e lateral do centro degravidade da embarcação na condição do deslocamento avaliado.

Figura 3 – Cálculo de KN eGZ

Página 8


16/75


Iremos considerar na avaliação que os cálculos realizados para a determinação dos braços de endireitamento utilizando modelos numéricos e computacionais apresentamresultados cujos erros são desprezíveis e não apresentam incertezas nos resultados. Asincertezas da avaliação concentram-se nas variáveis: deslocamento, posição vertical(KG) e lateral (YG) do centro de gravidade.

3.4 Análise dos critérios

O modelo de avaliação da estabilidade estática aplicando modelos probabilísticos baseia-se em um modelo matemático como descrito anteriormente e nos critérios deestabilidade existentes. Dois critérios da IMO (International Maritime Organization)empregados para navios mercantes merecem avaliação: IMO A 167 e IMO A 562. Estescritérios vêm sendo também aplicados a unidades flutuantes de produção do tipo FPSOe FSO.

3.4.1 IMO A 167 – Critério Geral

A área sob a curva de GZ (C.E.E.) compreendida entre os ângulos de 0º e 30º nãodeverá ser inferior à 0,055m*rad.

A área sob a CEE compreendida entre os ângulos de 0º e 40º, ou entre 0º e o ângulode alagamento, caso este seja menor do que 40º, não deverá ser inferior à 0,09m*rad.

A área sob a CEE compreendida entre os ângulos de 30º e 40º, ou entre 30º e oângulo de alagamento, caso este seja menor do que 40º, não deverá ser inferior à0,03m*rad.

O braço de endireitamento correspondente ao ângulo de inclinação de 30º não deveráser menor do que 0,20m.

O braço de endireitamento máximo deverá ocorrer em um anglo de inclinação maiorou igual do que 25º.

A altura metacêntrica inicial (GMo) não deverá sem menor do que 0,15m.

Figura 4 – Critério IMO A 167

Página 9


17/75


3.4.2 IMO A 562 – Critério Ambiental

Este critério é recomendado para embarcações de passageiro e carga com 24 metros decomprimento ou mais. Também utilizado para navios convertidos em FPSO.

A capacidade de uma embarcação resistir aos efeitos combinados do vento de través eao balanço deve ser verificada em cada condição de carregamento analisada, de acordocom o seguinte procedimento:

A embarcação é submetida a uma pressão constante de vento, atuando perpendicularmente à Linha de Centro, que resulta num braço de emborcamento (Lw1).

A partir do ângulo de equilíbrio estático resultante (θo) da ação de Lw1, é assumido quea embarcação se inclina devido à ação das ondas para o bordo oposto em que seencontrava inclinada devido ao efeito do vento, até um ângulo de banda (θ1). O ângulo

de equilíbrio estático ( θ o) não deverá ser superior ao menor valor entre 16 °

ou 80% doângulo de imersão do convés.

A embarcação é então submetida a uma lufada de vento que resulta em um novo braçode emborcamento devido a lufada de vento (Lw2).

Sob essas circunstâncias,a área “b” deverá ser maior ou igual a área “a” ,representada na figura abaixo.

Figura 5 – Critério IMO A 562 Nomenclatura:

θo = ângulo de equilíbrio estático devido à ação de uma pressão de vento constante.θ1 = ângulo de jogo para o outro bordo devido à ação de ondas.θ2 = ângulo de alagamento (θf) ou 50° ouθc, o que for menor.θc = ângulo da segunda interseção entre a curva devido à lufada de vento (Lw2) e aCEE.

* O efeito de superfície livre deve ser considerado em cada condição de carregamentoanalisada.

Página 10


18/75


Os braços de emborcamento devido à ação do vento (Lw1 e Lw2) apresentamvalores constantes para cada ângulo de inclinação e devem ser calculados porintermédio das seguintes expressões:

Onde:P = 0.0514, em t/m2;A = área lateral projetada da parcela da embarcação e da carga no convés acima da linhade flutuação, em m2;Z = distância vertical entre o centróide da área A e um ponto localizadoaproximadamente na metade do calado, em metros; eΔ = deslocamento, em toneladas.

O ângulo de jogo (θ1) será calculado por intermédio da seguinte expressão:

θ1 = 109 x k x X1 x X2 x sr ×

Onde:θ1 = ângulo de jogo, em graus;X1 = fator obtido na Tabela 2;X2 = fator obtido na Tabela 3;

k = fator que apresenta os seguintes valores:k = 1.0 para embarcações com o bojo arredondado, sem bolinas ou chapa quilhak = 0.7 para embarcações com bojo em quina, k deve ser obtido na Tabela 3 paraembarcações com bolinas e/ou chapa quilha

r = 0.73 + 0.6 x OG / d

OG = distância entre o centro de gravidade e a linha de flutuação, em metros (positivose o centro de gravidade estiver acima da linha de flutuação, negativo se estiver abaixo).d = calado médio moldado da embarcação, em metros.

s = fator obtido da Tabela 4

Obs.: Para a utilização das Tabelas, deverá ser observada a seguinte simbologia:

B = boca moldada da embarcação, em metros;d = calado médio moldado da embarcação, em metros;CB = coeficiente de bloco;Ak = área total de bolinas, área da projeção lateral da chapa quilha, ou a soma dessasáreas, em m2;L = comprimento de linha d’água da embarcação, em metros;

T = período de jogo, em seg., calculado por intermédio da seguinte expressão:

Página 11


19/75


20/75


1) YG (posição transversal do centro de gravidade): Esta variável pode apresentarincertezas relacionadas à própria operação da unidade de constantecarregamento/descarregamento. (referentes a localização dos itens carregados). O valorde YG pode variar tanto para bombordo quanto para boreste, devendo ser considera as

duas possibilidades. A variação de YG é simétrica em relação a linha de centro eapresenta média igual ao valor determinístico utilizado na avaliação do critério, queneste caso é zero.A distribuição normal representa muito bem a incerteza atribuída ao YG, pois este temum valor médio (zero) e sua distribuição é simétrica em torno desta média.

2) KG (posição vertical do centro de gravidade) edeslocamento: Estas duas variáveisapresentam incertezas relacionadas às obras de atualização da unidade além de suaoperação em si.Também será utilizada uma distribuição normal para as varáveis em questão.

Este é um ponto que merece futuros estudos, pois para conhecer que tipo decomportamento o KG ou deslocamento apresentam ao longo da vida útil da unidadeseria necessário uma pesquisa para criar um banco de dados e estudar a evolução desses parâmetros.

As obras de atualização são, em sua maioria, realizadas na altura do convés principal oumais acima. Logo, existe uma maior tendência de que a posição vertical do centro degravidade e o deslocamento aumentem ao longo da vida útil da embarcação. Porém,como ainda não temos dados disponíveis não foi possível quantificar essa tendência.

Os valores assumidos para representar as incertezas de YG, KG e deslocamentonecessitam uma investigação mais profunda e merecem atenção especial e específica para cada tipo de flutuante, tempo de utilização e outros aspectos a serem considerados.Tendo novos dados que indiquem distribuições diferentes das consideradas nesteestudo, novas distribuições podem ser facilmente incorporadas no método de avaliação probabilístico aqui apresentado.

Para cada flutuante, foi aplicada cada hipótese de incerteza separadamente e depois feitocombinações de 2 ou 3 hipóteses. E foi aplicado o Método de simulação de Monte Carlo para avaliação do valor esperado.

3.5.2 Ângulo de jogo

Na resolução IMOA 562, o ângulo de jogo é calculado por uma expressãodeterminística. Porém, esta é uma variável aleatória e pode ser representada por umadistribuição probabilística.

Para cada flutuante, foi atribuída uma distribuição normal de média igual ao valordeterminístico proposto pela regra. A análise probabilística foi feita assumindo ahipótese de existir 5% de probabilidade do valor encontrado estar fora da faixa devariação de 10% do valor determinístico.

Página 13


21/75


A distribuição atribuída ao ângulo do jogo pode ser calculada com base nos movimentosdo mar e na resposta da embarcação. Porém, este não será ainda o foco neste trabalho. Nesta primeira etapa, o objetivo é mostrar a possibilidade de uma abordagem probabilística para a análise deste parâmetro.

Para o caso do FPSO convertido foi feita mais uma simulação a respeito do ângulo de jogo. No lugar do valor determinístico calculado através da fórmula estatística sugerida pela regra, foi utilizada a amplitude significativa do espectro de resposta obtido comauxilio do programa Wamit, em função do espectro do mar e do RAO.

Dado um estado de mar (período e altura de onda), calcula-se o espectro de mar. Seráconsiderada a hipótese das plataformas estarem atuando na Bacia de Campos, comaltura significativa igual a 7,8m e período de pico de 15,35s (mar centenário). Oespectro de mar será calculado para uma ampla faixa de freqüência, considerando oespectro de Jonswap e está apresentado no gráfico abaixo.

Espectro de mar JONSWAP

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6

w

7

Gráfico 2 – Espectro de mar (Jonswap)

Com o RAO de jogo, função de transferência, ao quadrado multiplicado pelo espectrode mar, calcula-se o espectro de resposta de jogo.

Espectro de resposta = RAO2

x Espectro do mar

Para utilizar o programa Wamit para o cálculo do RAO foi necessário estimar alguns parâmetros para os dados de entrada, como raio de giração, inércias de massa eamortecimento. A referência utilizada para o cálculo dos movimentos foi o centro degravidade.

O gráfico 3 representa o RAO para o movimento de jogo do FPSO convertido paradiversos ângulos de azimute.Somente os resultados relacionados ao ângulo de 90º serãoconsiderados neste trabalho. E o gráfico 4 representa o espectro de resposta para omovimento de jogo.

Página 14


22/75


Gráfico 3 – RAO de jogo _ FPSO convencional

Espectro de Resposta (ROLL)

-50

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6

w

7

Gráfico 4- Espectro de resposta_FPSO convertido

Os dados do espectro de resposta foram exportados para a planilha Excel e com oauxilio do software @Risk foi possível ajustar a distribuição normal com a média iguala amplitude significativa encontrada nesta curva.

A distribuição normal e as incertezas consideradas neste estudo merecem uma pesquisamais profunda. Para que este resultado represente com maior fidelidade uma condiçãoreal, deve-se estudar que tipo de distribuição melhor se ajusta a curva do espectro deresposta.

3.5.3 Distribuição normal

Uma variável aleatória contínua tem uma distribuição normal se sua distribuiçãoapresentar as seguintes características:

Simetria em torno da média Apresentar (no gráfico) forma de um sino. A forma mais “achatada” ou “alongada”

da distribuição é dada pelo desvio-padrão.

Página 15


23/75


Figura 6 – Curva normal com mesma média e desvio padrão diferentes

A função densidade de uma distribuição normal é dada por:

2

2

2)(

21)( σ

μ

π σ

−−=

xe x f

Note que a distribuição normal é especificada por dois parâmetros: média (μ): pode assumir qualquer valor desvio-padrão (σ): pode assumir somente valores positivos (σ>0)

Figura 7 – Função densidade da distribuição normal

A notação X ~ N(μ, σ2

) indica que a variável aleatória X tem distribuição normal commédiaμ, e variânciaσ2.

Para estimar as probabilidades associadas a variáveis aleatórias contínuas deve fazer ocálculo da área sob a curva entre os pontos de interesse, calculada como a integral destacurva:

A área sob a curva entre a média e um ponto qualquer é função da distância padronizadaentre a média e aquele ponto. Como mostrado na figura a seguir, a probabilidade de um

Página 16


24/75


evento ocorrer entre a média e mais ou menos um desvio-padrão é igual a 68,26%. Seconsiderarmos dois desvios-padrão para mais e para menos em relação à média, temos95,44% de probabilidade. E no caso de três desvios padrão de distância em relação àmédia, temos 99,74%.

Figura 8 – Área em função da distância padronizada

Um método mais simples do que o cálculo da integral da função densidade (cálculo deárea) para estimar as probabilidades é o uso da distribuição normal padronizada.

Com o uso da distribuição normal padronizada é possível calcular áreas sob a curva deuma distribuição normal qualquer, pois as áreas associadas com a normal padronizadasão tabeladas.

Se x é uma observação de uma distribuição que tem médiaμ e desvio-padrãoσ, o valor padronizado de x é dado por:

σ

−= X Z

Note que o valor padronizado representa o número de desvios-padrão pelo qual umvalor “x” dista da média (para mais ou para menos).

Quando X ~ N(μ; σ2

), Z também é uma variável aleatória Normal, porque é função deX, mas a média de Z é zero e o desvio-padrão é 1. Assim, Z ~ N(0; 1).

Aplicando na equação da densidade uma média igual a zero e variância 1, e fazendoZ~N(0,1), tem-se uma distribuição normal padronizada.

∞


25/75


Figura 9 – Distribuição normal padronizada

E podemos dizer que:

( ) z x xF φ σ

μ φ =⎟

⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛ −=)(

Ou seja, qualquer distribuição normal pode ser representada pela normal padronizada ea área sob esta curva é tabelada.

Exemplo: Suponha que X~N(100,4) e que desejamos encontrar a probabilidade de queX seja menor do que ou igual a 104; isto é, P(X≤104)=F(104). Padronizando o ponto deinteresse x = 104, obtemos:

22

100104 =−=−=σ

μ x z

( ) ( ) 9772,02104 == φ F

Isto significa dizer que a probabilidade de que a variável aleatória normal original Xseja menor ou igual a 104 é igual à probabilidade do variável aleatória normal padronizada seja menor ou igual a 2.

Página 18


26/75


4 Comentários sobre a abordagem probabilística

4.1 Critério IMO A167

A resolução IMO A167 está relacionada somente aos cálculos de GMt, da curva de GZe da área abaixo desta curva, como explicado nos itens 3.3.1 e 3.4.1. Neste caso,somente os parâmetros centro de gravidade e deslocamento irão influenciar o critério.

O parâmetro GMt é calculado em função de KMt e KG. Sendo KMt função dodeslocamento.

Figura 10 – Variáveis que influenciam GMt

Os valores de GZ para cada ângulo dependem das variável deslocamento, KG e YG.Observe no fluxograma daFigura 1112 abaixo que KG e YG aparecem explicitamentena fórmula de GZ. O deslocamento, no entanto, está influenciando o cálculo de KN.

Figura 11 – Fluxograma IMO A162

4.2 Critério IMO A562

A resolução IMO A562 considera parâmetros ambientais além da curva de GZ.Sabemos que neste caso, a influência do vento e do centro de gravidade e deslocamentotambém poderia ser estudada, porém será focalizado somente o ângulo de jogo neste

Página 19


27/75


critério. Com esta consideração, será possível estudar como este parâmetro influencia ocritério se tratado de forma determinística e de forma probabilística.

No critério apresentado no item 3.3.2, IMO A 562, as áreas A e B são limitadas pelos parâmetros “Lw2”, “θ1” (ângulo de jogo) e “θ2” (θf ou 50° ouθc, o que for menor),

como foi apresentado naFigura 5.O parâmetroθ2 representa o ângulo de alagamento, 50° ou o ângulo de interseção entreLw2 e a curva de GZ. Ou seja, conhecendo a posição dos pontos de alagamento e Lw2, podemos determinarθ2.

Percebe-se então que para avaliar o critério ambiental é necessário conhecer a curva deGZ, Lw1 e o ângulo de jogo. Conseqüentemente, tem-se Lw2 que corresponde a 1,5 deLw1, e o ânguloθ1 que representa o ângulo de equilíbrio com a embarcação ésubmetida a uma pressão de vento constante, ou seja, a interseção da curva de GZ comLw1.

Temos que Lw1 depende da pressão do vento atuante, da área lateral projetada acima dalinha d’água e seu centro e do deslocamento, como mostrado na tabela abaixo:

Tabela 1 – Cálculo de Lw1 e Lw2

A área vélica considerada é composta pela parte do casco que está acima da linhad’água e toda área acima do convés principal. Para calcular a força que o vento exercesobre esta área total de forma mais exata, seria necessário fazer a composição de todosos elementos com área exposta ao vento, considerando a altura e a forma de cada

elemento. Outra questão que não está claramente explicito nesta fórmula é o efeito “desombra” que se tem quando um elemento está na frente do outro.

Outros critérios, como por exemplo, IMO MODU CODE_ Mobile Offshore DrillingUnits, propõe que o cálculo da força de vento seja feito para cada elementoconsiderando um fator devido a forma e outro devido a altura. Fica claro neste critériocomo são consideradas as diferentes geometrias (formas cilíndricas, uma parede reta,treliças e etc) e ainda o quanto influencia a altura de cada elemento. O vento nestecritério também é explicito na fórmula, como pode ser observado abaixo:

Página 20


28/75


Onde:Cs = fator relacionado a formaCh = fator relacionado a alturaΡ = densidade do ar (1,222 kg/m3)V = velocidade do vento (m/s)

A = área lateral projetada (m2)

Outra questão interessante de se observar ao comparar os dois critérios é que aresolução IMO A562 apresenta um braço de endireitamento devido a ação do ventoconstante para qualquer ângulo de banda. Conforme a embarcação é inclinada, o ânguloentre o vento e área projetada é alterado e conseqüentemente a força não poderia serconstante.

Observe também que P é uma pressão de valor fixo, assumindo a ação de um ventoconstante em qualquer situação. O vento apresenta comportamento aleatório e não igual para qualquer região considerada.

O parâmetro ângulo de jogo também é calculado por uma fórmula empírica. Sabemosque a resposta de uma embarcação a ação das ondas pode ser calculada tendo o RAO eo espectro do mar. Assim, tanto a geometria da unidade quanto as características do marem que atua estariam sendo considerados no cálculo do ângulo de jogo.

O espectro de resposta pode ser calculado pela seguinte expressão:

Espectro de resposta = RAO 2 x Espectro do mar

Assim como o vento, o mar apresenta um comportamento aleatório e pode serrepresentado como uma distribuição probabilística.

Figura 12 – Fluxograma IMO A562

Página 21


29/75


5 Estudo de Caso 1 _ FPSO convertido

O FPSO convertido utilizado como estudo apresenta as dimensões principais abaixo.

Tabela 2 - Características principais _ FPSO convertidoLpp 231,00 MB 26,00 MD 16,870 MTproj 12,600 MDesloc 61.406 tonCb 0,788 -

5.1 Modelo geométrico (Hecsalv)

A Figura 13 apresenta as seções do FPSO convertido modelado no software Hecsalv(Ship Project Editor).

Figura 13 – Seções transversais do FPSO convertido

As características hidrostáticas geradas pelo programa, considerando o VCG na quilha,do FPSO convertido são apresentadas em forma de tabela no ANEXO I.

O Gráfico 5 demonstra a relação entre o calado equivalente e o deslocamento daembarcação. E oGráfico 6 o apresenta a característica de flutuação BM transversal emfunção do calado. Vale ressaltar que essas características estão relacionadas à geometriada unidade em questão, e será considerado que os resultados gerados a partir do modelonumérico apresentam erros desprezíveis e nenhuma incerteza.

Página 22


30/75


Gráfico 5 – Calado x Deslocamento _ FPSO convertido

Gráfico 6 – Calado x BMt _ FPSO convertido

5.2 Curvas Cruzadas de Estabilidade

As Curvas Cruzadas de Estabilidade (KG=0) foram geradas pelo programa Hecsalv parauma ampla faixa de deslocamento, como pode ser visto noGráfico 7 e estãoapresentadas em forma de tabela no ANEXO IV.

Gráfico 7 – Curvas Cruzadas de Estabilidade _ FPSO convertido

Página 23


31/75


5.3 Curva de Estabilidade Estática

A seguinte condição foi considerada para o cálculo da curva de estabilidade estática:

Tabela 3 – Resumo da condição de carregamento _ FPSO convertido

Com base nas curvas cruzadas de estabilidade (C.C.E) geradas pelo programa Hecsalv,foram feitas as correções nos valores de KN devido a posição centro de gravidade (YGe KG) e obtida a Curva de Estabilidade Estática, mostrada naTabela 4 e noGráfico 8.

Tabela 4 – C.E.E. _ FPSO convertido

Página 24


32/75


33/75


5.5 Análise determinística do critério IMO A 562

A mesma condição apresentada acima foi verificada em relação ao critério IMO A 562(Wheather Criterion). Todos os parâmetros calculados para avaliação do critério estãoapresentados naTabela 9. E o gráfico referente ao mesmo critério está apresentado noGráfico 9.

Os resultados da planilha foram comparados com os resultados do progaram Hecsalv para o mesmo critério e apresentaram diferenças míninas, validando os cálculos da planilha.

Tabela 9 – Parâmetros do critério IMO A 562 _ FPSO convertido

Página 26


34/75


IMO A 562 (FPSO con vertido )

-1,2

-0,8

-0,4

0,0

0,4

0,8

1,2

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70

GZ (m)

lw1

lw2θ 0θ 1 (no grafico)

Gráfico 9 – IMO A 562 _ FPSO convertido

Tabela 10 - Razão de áreas (IMO A 562) _ FPSO convertidoCálculo das Áreas Razão de áreas

Área A = 0,160 m*radÁrea B = 0,262 m*rad 1,638

Como pode ser observado, razão de áreas (B/A) é de 1,638, estando o critério aprovado.

5.6 Análise probabilística do critério IMO A 167

A

Página 27


35/75


Tabela 11 e os gráficos 10, 11 e 12 apresentam as incertezas consideradas no centro degravidade e no deslocamento. Cada uma dessas variáveis foi considerada separadamentee depois feita combinações entre elas.

Observe que a probabilidade de exceder a variação considerada, ou seja, do valor

encontrado estar acima da média somada a variação ou abaixo da média subtraída davariação, é de 5%. Isso significa dizer que em 90% das ocorrências, se encontra valoresdentro da variação estimada.

Página 28


36/75


37/75


Gráfico 12 – Distribuição do deslocamento

As tabelas 12, 13 e 14 apresentam os resultados para o critério IMO 167, para incertezasisoladas das variáveis KG, YG e deslocamento.

Ao considerar a incerteza isolada no KG, o ângulo máximo onde ocorre GZ apresentacerca de 24% de probabilidade de estar acima de 25º, ou seja, acima do recomendado pela regra.

Tabela 12 – KG (9,45 ; 0,383)

Observe na tabela abaixo, que a incerteza isolada no YG causou grande impacto nasáreas abaixo da curva de GZ e o valor do braço de endireitamento a 30°. Estes parâmetros (destacados em vermelho) apresentam probabilidades consideráveis de estarabaixo do limite recomendado pela regra. O ângulo onde ocorre o máximo GZ também

foi bastante influenciado (destacados em azul), porém não apresentou preocupação emrelação ao critério da regra. O valor de GMt (destacado em verde), no entanto, nãosofreu qualquer influência devido a variação de YG.

Tabela 13 – YG (0,00 ; 0,3951) _ IMO A167

Página 30


38/75


A incerteza isolada considerada no deslocamento causou menor impacto do que asincertezas de KG e YG, como pode ser visto na tabela 14.

Tabela 14 – Deslocamento (61406 ; 746,5775) _ IMO A167

As tabelas 15, 16 e 17 apresentam os resultados para o critério IMO A167, comcombinações duas a duas das variáveis com incerteza KG, YG e Deslocamento.

Ao variar KG e YG, obteve-se resultados de probabilidades relativamente altas de estarfora dos limites recomendados pela regra para todos os parâmetros, com exceção doGMt.

Tabela 15 – KG (9,45 ; 0,383) + YG (0 ; 0,3951) _ IMO A167

Na combinação das incertezas no KG e no deslocamento, o resultado mais críticoapresentou-se no ângulo onde ocorre o máximo GZ, com uma probabilidade de 25% defalha do critério. Observe que ao considerar as mesmas incertezas isoladamente no KGe no deslocamento, em ambos os casos, o ângulo do GZ máximo também se apresentoucomo o parâmetro mais crítico.

Tabela 16 – KG (9,45 ; 0,383) + Deslocamento (61406 ; 746,5775) _ IMO A167

Quando consideradas as incertezas no YG e no deslocamento simultaneamente, oscritérios relacionados às área abaixo da curva de GZ e o braço de endireitamento em 30ºapresentaram probabilidades de falha do critério entre 19% e 43%.

Página 31


39/75


Tabela 17 – YG (0 ; 0,3951) + Deslocamento (61406 ; 746,5775) _ IMO A167

A tabela 18 apresenta os resultados para o critério IMO A167 com a combinação dastrês varáveis com incerteza, KG, YG e Deslocamento.

Tabela 18 - KG(9,45 ; 0,383) + YG (0 ; 0,3951) + Deslocamento (61406 ; 746,5775) _ IMO A167

Analisando os resultados acima, nota-se uma grande influência da variação de YG noscritérios relacionados às áreas abaixo da curva de GZ e do braço de endireitamento em30º. Estes resultados demonstram que uma variação no YG pode se apresentar preocupante quando avaliamos o critério pela abordagem probabilística.

Os resultados se apresentaram aparentemente bastante alarmantes. Porém, deve-selembrar que o método aqui apresentado está em fase inicial de estudo e a distribuiçãoconsiderada merece uma investigação cuidadosa a fim de definir o quanto a variaçãoreal de YG neste tipo de FPSO pode estar distante da considerada. Esta variação de YG pode estar exagerada, e conseqüentemente os resultados podem estar severos demais.

É importante perceber que alguns parâmetros foram afetados significativamente pelavariação e, no entanto, apresentarem probabilidade baixa (ou nula) de não atender aocritério. O GMt, por exemplo, apresentou uma grande variação quando consideramos aincerteza do KG, porém a probabilidade de falha neste caso foi nula, como pode servisto na tabela12.


A

Página 32


40/75


Tabela 11 e o gráfico 13 apresentam a incerteza considerada no ângulo de jogo com adistribuição normal. A média considerada é igual ao valor apresentado na análisedeterminística (24,63°).

Observe que a probabilidade de exceder a variação considerada (10% em torno da

média) é de 5%. Isso significa dizer que em 90% das ocorrências, se encontra valoresdentro da faixa de variação estimada.

Tabela 19 – Distribuição do ângulo de jogo com média 24,63°

Gráfico 13 – Distribuição do ângulo de jogo com média 24,63°

Na tabela 20, pode-se observar que, mesmo com a distribuição considerada no ângulode jogo, a probabilidade da razão de áreas ser menor que 1 é nula.

Tabela 20 – Ângulo de jogo (24,63 ; 1,4973)

Apesar da probabilidade de falha deste critério ter sido nula, a variação do ângulo de jogo afetou significativamente a razão de áreas, como pode ser observado em destaquena tabela acima.

Outra possibilidade de distribuição foi considerada neste estudo do ângulo de jogo. Comespectro de resposta calculado pelo programa Wamit, a amplitude significativa de jogofoi estimada e a média da distribuição normal foi substituída por este valor.

A tabela 21 e o gráfico 14 apresentam as características da nova distribuição atribuídaao ângulo de jogo:

Página 33


41/75


Tabela 21 – Distribuição do ângulo de jogo com média 10,51º

Gráfico 14 – Distribuição do ângulo de jogo com média 10,51º

Observe na tabela a seguir, que esta variação de ângulo de jogo também não gerou probabilidade de falha no critério da razão de áreas. Porém, novamente, podemos perceber que esta variação é bastante influente na razão de área.

Tabela 22- Ângulo de jogo (10,51 ; 0,6389)

Os resultados acima indicam a importância de se estudar a abordagem probabilística para varáveis de características aleatórias, como o ângulo de jogo. Para os casos aquiapresentados, os resultados mostraram probabilidade de falha do critério nula mesmocom as distribuições consideradas. Porém, vale ressaltar que, quando se considerou umadistribuição mais próxima do real, com a média sendo calculada em função do espectrode mar da Bacia de Campos e o RAO do FPSO, a razão de áreas aumentousignificativamente. Essa comparação, nos mostra que, dependendo do mar e daembarcação, a consideração feita pela regra pode estar sendo severa demais.

O gráfico a seguir apresenta os dois valores considerados para a média do ângulo de jogo. Observe que ao considerar o valor calculado pela expressão da regra, a área A(Figura 5) do critério IMO A 562 é maior do que a mesma área para o ângulo de jogocalculado com base no espectro de resposta.

Página 34


42/75


Gráfico 15 – Variação do ângulo de jogo

5.8 Análise de sensibilidade

A análise de sensibilidade foi estudada para todos os parâmetros do critério IMO A167,considerando as mesmas variações já apresentadas para KG, YG e deslocamento.

Os parâmetros relacionados às áreas abaixo da curva de GZ e o braço de endireitamentono ângulo de 30º são mais afetados pela variável YG. A variável KG influencia um pouco menos, porém ainda é bastante significativa.E o deslocamento apresentou poucainfluência. O gráfico 16 apresenta o resultado da análise para a área entre 0º e 30º.

Página 35


43/75


Sensitivity Tornado

- 0

, 1 5

- 0 , 1

- 0

, 0 5 0

0 , 0

5 0 , 1

0 , 1

5 0 , 2

0 , 2

5

Deslocamento H5

KG I5

YG J5

Mean of Á rea entre 0° e 30°

@RISK Trial VersionFor Evaluation Purposes Only





Gráfico 16 – Análise de sensibilidade _ Área entre 0° e 30°

O ângulo de GZ máximo é afetado principalmente pela variável KG. As variáveis YG edeslocamento apresentaram menor influência sobre este parâmetro, como pode ser vistono gráfico a seguir:

Sensitivity Tornado

2 4

2 6

2 8

3 0

3 2

3 4

3 6

3 8

Deslocamento H5

YG J5

KG I5

Mean of Ângulo de GZmax






Gráfico 17 – Análise de sensibilidade _ Ângulo do GZ máximo

Página 36


44/75


O cálculo de GMt depende somente de KG e KMt, sendo este último função dodeslocamento. Como esperado, na análise de sensibilidade do parâmetro GMt, avariável YG não apresentou nenhuma influência. Entre as varáveis KG e deslocamento,a maior influência foi da posição vertical do centro de gravidade.

Sensitivity Tornado

0 , 8 1

1 , 2

1 , 4

1 , 6

1 , 8 2

2 , 2

2 , 4

YG J5

Deslocamento H5

KG I5

Mean of GMt






Gráfico 18 – Análise de sensibilidade _ GMt

Página 37


45/75


6 Estudo de Caso 2 _ FPSO H

Uma proposta de plataforma para aplicação como sistema de produção flutuante vemsendo investigada e foi denominada de FPSO-H devido a sua geometria que seassemelha a letra “H”. O corpo central é retangular e comprido e nas extremidades ocasco se estende na transversal como se fossem abas.

Os pontos fortes apontados no projeto são:- Separação de áreas e inventário de óleo.- Padronização dos tanques de carga buscando redução de custo de construção.- Isolamento dos tanques do contato direto com o ambiente (duplo casco).- Utilização de lastro como elemento fundamental na busca da redução de movimentos,melhoria na estabilidade e redução dos esforços internos da estrutura.

Figura 14 – Perfil e Plano _ FPSO H

As dimensões principais da unidade FPSO-H utilizada como estudo são apresentadas na

tabela abaixo:Tabela 23 – Características principais _ FPSO HLpp 300,00 mBBmeia nau 50,00 mBBabas 106,00 mD 32,000 mTproj 27,000 mDesloc 572.957 tonCb 0,648 -

Página 38


46/75


6.1 Modelo Geométrico (Hecsalv)

A Figura 15 apresenta as seções do modelo geométrico modelado no software Hecsalv,no módulo Ship Project Editor.

Figura 15 – Seções transversais do FPSO H

As características hidrostáticas geradas pelo programa, considerando o VCG na quilha,do FPSO H são apresentadas em forma de tabela no ANEXO II.

O Gráfico 19 demonstra a relação entre o calado equivalente e o deslocamento daembarcação. E oGráfico 20 apresenta a característica de flutuação BM transversal emfunção do calado. Vale ressaltar que essas características estão relacionadas à geometriada unidade em questão, e será considerado que os resultados gerados a partir do modelonumérico apresentam erros desprezíveis e nenhuma incerteza.

Gráfico 19 – Calado x Deslocamento _ FPSO H

Página 39


47/75


Gráfico 20 – Calado x BMt _ FPSO H

6.2 Curvas Cruzadas de Estabilidade (Hecsalv)

As Curvas Cruzadas de Estabilidade foram geradas pelo programa Hecsalv para umaampla faixa de deslocamento, como pode ser visto noGráfico 21 e estão apresentadasem forma de tabela no ANEXO IV.

Gráfico 21 – Curvas Cruzadas de Estabilidade _ FPSO H

6.3 Curvas Cruzadas de Estabilidade Estática

A seguinte condição foi considerada para o cálculo da curva de estabilidade estática:

Tabela 24 – Resumo da condição de carregamento _ FPSO H

Página 40


48/75


Com base nas curvas cruzadas de estabilidade (C.C.E) geradas pelo programa Hecsalv,foram feitas as correções nos valores de KN devido a posição centro de gravidade (YGe KG) e obtida a Curva de Estabilidade Estática, mostrada naTabela 25 e no gráfico 22.

Tabela 25 – C.E.E. _ FPSO H

Página 41


49/75


Curva de Estabilidade Estática - FPSO H -

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

0 10 20 30 40 50 60 70ângulo

G Z

/ Á

r e a

GZ (m) 30 40 Área (m*rad)

Gráfico 22 –C.E.E. _ FPSO H


Como no exemplo da unidade do tipo FPSO convertida do estudo de caso 1, as tabelas26, 27, 28 e 29, indicam as avaliações necessárias na estabilidade da condição paraverificação do critério IMO A 167.Tabela 26 – Avaliação das áreas abaixo da CEE (IMO A 167 ) _ FPSO HIntervalo Área Parâmetro AvaliaçãoEntre 0 e 30° 1,466 m*rad 0,055 m*rad OKEntre 0 e 40° 2,100 m*rad 0,09 m*rad OKEntre 30 e 40° 0,634 m*rad 0,03 m*rad OK

* para ângulos de alagamento acima de 40°

Tabela 27 – Avaliação de GZ em 30º (IMO A 167) _ FPSOHBraço de Endireitamento em 30º Parâmetro AvaliaçãoGZ 3,752 mângulo 30 º ângulo >=

0,20m OK

Tabela 28 – Avaliação do GM (IMO A 167) _ FPSOHAltura Metacêntrica Parâmetro AvaliaçãoGmo 18,090 m 0,15 m OK

Tabela 29 – Avaliação do GZ máximo (IMO A 167) _ FPSO HBraço de Endireitamento Máximo Parâmetro AvaliaçãoGZ 3,757 mângulo 28 º ângulo >= 25 OK

Página 42


50/75


Como pode ser observado, todos os parâmetros do critério são aprovados na avaliaçãodeterminística.


A mesma condição de carregamento avaliada anteriormente para o FPSO H foiverificada em relação ao critério IMO A 562 (Wheather Criterion). Todos os parâmetroscalculados para avaliação do critério estão apresentados naTabela 30. E o gráficoreferente ao mesmo critério está apresentado noGráfico 23 Tabela 30 – Parâmetros do critério IMO A 562 _ FPSO H

Página 43


51/75


IMO A 562 / FPSO H

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70

GZ (m)lw1lw2θ 0θ 1 (no grafico)

Gráfico 23 – IMO A 562 _ FPSO H

Tabela 31 – Razão de áreas (IMO A 562) _ FPSO HCálculo das Áreas Razão de áreasárea A = 0,641 m*radárea B = 2,073 m*rad 3,23

Como pode ser observado, a área B é 3,23 maior que a área A, estando o critérioaprovado.


A tabela 32 e os gráficos 24, 25 e 26 apresentam as incertezas consideradas no centro degravidade e no deslocamento. Cada uma dessas variáveis foi considerada separadamentee depois feita a combinação entre elas.

Observe que a probabilidade de exceder a variação considerada, ou seja, do valorencontrado estar acima da média somada a variação ou abaixo da média subtraída davariação, é de 5%. Isso significa dizer que em 90% das ocorrências, se encontra valoresdentro da variação estimada.

Página 44


52/75


Tabela 32 – Incertezas no KG, YG e deslocamento

Gráfico 24 – Distribuição de KG

Gráfico 25 – Distribuição de YG

Página 45


53/75


Gráfico 26 – Distribuição do deslocamento

As tabelas 33, 34 e 35 apresentam os resultados para o critério IMO 167, para incertezasisoladas das variáveis KG, YG e deslocamento.

No caso onde o KG é a única variável com incerteza, o ângulo onde ocorre o máximovalor de GZ na curva de estabilidade estática apresenta como resposta uma probabilidade de 6,14% de estar abaixo de 25º, ou seja, de estar abaixo do requerido pela regra.

Tabela 33 - KG(17 ; 0,8207)

No caso onde somente o YG é a variável com incerteza, 4 parâmetros do critérioapresentam probabilidades maiores que zero de estarem fora do limite recomendado.

Tabela 34 – YG (0 ; 1,6109)

No caso onde a incerteza se concentra somente no deslocamento, o ângulo onde ocorreo máximo valor de GZ na curva de estabilidade estática apresenta como resposta uma probabilidade pequena de 0,44% de estar abaixo de 25º e não atender à regra.

Página 46


54/75


Tabela 35 - Desloc(572957 ; 6966,0426)

As tabelas 36, 37 e 38 apresentam os resultados para o critério IMO 167, para os casosonde as incertezas se concentram em duas das variáveis mostradas acima.

Na simulação onde as incertezas se concentram tanto na posição vertical quanto natransversal do centro de gravidade, somente um parâmetro (GMt) apresenta 100% de probabilidade de estar dentro do limite indicado pela regra.

Tabela 36 – KG(17 ; 0,8207) + YG(0 ; 1,6109)

No caso onde existe incerteza nos valores de KG e do deslocamento, somente um parâmetro (Ângulo de GZ máximo) apresentou probabilidade de não estar dentro dorequerido pela regra.

Tabela 37 - KG(17 ; 0,8207) + Desloc(572957 ; 6966,0426)

Ao considerar as incertezas de YG e no deslocamento, os critérios relacionados às areasabaixo da curva de GZ e o braço de endireitamento máximo foram afetados.

Tabela 38- YG(0 ; 1,6109) + Desloc(572957 ; 6966,0426)

A combinação das incertezas nas três variáveis (KG, YG e deslocamento) gerou probabilidade de falha do critério em todos os parâmetros da regra analisada, comexceção do GMt.

Página 47


55/75


Tabela 39 - KG(17 ; 0,8207) + YG(0 ; 1,6109) + Desloc(572957 ; 6966,0426)


No estudo do FPSO-H, apenas uma consideração de distribuição foi feita. A tabela 40 eo gráfico 27 apresentam a incerteza associada ao ângulo de jogo com a distribuiçãonormal. A média considerada é igual ao valor apresentado na análise determinística(16,93°).

Tabela 40 – Distribuição do ângulo de jogo com média 16,93º

Gráfico 27 – Distribuição do ângulo de jogo com média 16,93º

Observe na tabela abaixo que a distribuição considerada não gerou probabilidade defalha do critério. Porém, assim, como a análise apresentada do FPSO convertido, pode-se perceber que esta variação influência significativamente a razão de áreas.

Tabela 41 – Ângulo de jogo (16,93 ; 1,0292)

Página 48


56/75


6.8 Análise de sensibilidade

A análise de sensibilidade foi estudada para todos os parâmetros do critério IMO A167,considerando as mesmas variações já apresentadas para KG, YG e deslocamento.

Como pode ser visto nos gráficos 28, 29 e 30 a seguir, no estudo do FPSO-H, ainfluência das variáveis nos parâmetros da regra se apresentou bastante similar ao FPSOanteriormente apresentado.

Sensitivity Tornado

0 0

, 2 0

, 4 0

, 6 0

, 8 1 1

, 2 1

, 4 1

, 6

Deslocamento H5

KG I5

YG J5

Mean of Área entre 0° e 30°






Gráfico 28 – Análise de sensibilidade _ Área entre 0° e 30°

Sensitivity Tornado

2 6

2 7

2 8

2 9

3 0

3 1

3 2

3 3

3 4

3 5

3 6

Deslocamento H5

YG J5

KG I5

Mean of Ângulo de GZmax






Gráfico 29 – Análise de sensibilidade _ Ângulo do GZ máximo

Página 49


57/75


Sensitivity Tornado

1 6

, 5 1 7

1 7

, 5 1 8

1 8

, 5 1 9

1 9

, 5

YG J5

Deslocamento H5

KG I5

Mean of GMt






Gráfico 30 – Análise de sensibilidade _ GMt

Página 50


58/75


7 Conclusão

O trabalho apresentado permitiu uma analise mais detalhado da aplicação dos critériosde estabilidade hoje existentes para navios mercantes e que vem sendo apresentados emsistemas de produção flutuante. Após os estudos realizados, algumas conclusões puderam ser extraídas:

1 - O método de análise proposto indica uma possibilidade para o tratamento deincertezas na avaliação da estabilidade estática intacta de sistemas flutuantes com autilização dos critérios hoje existentes.

2 - É importante poder avaliar o risco associado em consideramos alguns parâmetrosdeterminísticos na aplicação dos critérios. A prática operacional vem indicando que a posição vertical do centro de gravidade assim como o próprio deslocamento vemsofrendo variações importantes ao longo da vida útil de unidades de perfuração e de produção de petróleo.

3 – As aplicações aqui apresentados mostram resultados onde a inclusão de incertezasna análise permite avaliar possíveis descumprimentos aos critérios.

4 - Na aplicação com inclusão da aleatoriedade do movimento de jogo, considerandoum cálculo mais elaborado do valor médio e da distribuição em freqüência podemosutilizar o mesmo critério e considerarmos os efeitos da incerteza associada ao estado demar.

5 - Estudos ainda necessitam ser feitos no sentido de avaliar melhor as variações nodeslocamento e na posição do centro de gravidade. A elaboração e/ou acesso a um banco de dados do comportamento destas características ao longo da vida útil doflutuante poderia indicar uma distribuição e parâmetros mais adequados do os aquiutilizados.

Página 51


59/75


Página 52

8 Referências

[ref. 1] Kobylinski, Lech K.; Kastner Sigismund; “Stability and Safety of Ships”-Volume I; Elsevier (2005)

[ref. 2] St. Denis M. and Pierson W. J. (1953); “On the motions of ships in confusedseas”; Transactions SNAME; Vol.61

[ref. 3] Caldwell. J.B. (1986); “Prospects of a rational approach to marine safety”; 4th International Shipbuilding and Ocean Engineering Conference; Helsinki.

[ref. 4] “Risk Analysis Applied to Capsize of Fishing Vessels”; Marine Technology,Vol.32, Nº4, PP. 245-257.

[ref. 5] Maury Cid Sambiase; Cleber Oliveira de Siqueira; J Márcio Vasconcellos;“Cálculo de Pesos, Volumes e Centros _ Um Simples Cálculo para um ProcessoComplexo”; 21º Congresso Nacional de Transportes Marítimos, Construção Naval eOffshore. (SOBENA), Rio de Janeiro, Brasil (2006).

[ref. 6] Nara G. V. de Oliveira; J M Vasconcellos; “Aplicação de Incertezas naAvaliação da Estabilidade Estática de Embarcações”, 21º Congresso Nacional deTransportes Marítimos Naval e Offshore (SOBENA), Rio de Janeiro, Brasil (2006)

[ref. 7] J M Vasconcellos; Nara G.V. de Oliveira; “Optimization under Uncertainty

Applied to FPSO Preliminary Design”, ISOPE 2007, Lisboa, Portugal (2007)[ref. 8] Montgomery, Douglas C.; Runger, G.C.; “Applied Statistic and Probability forEngineers”; Third Edition; Jonh Wiley

[ref. 9] IMO MODU CODE _ Mobile Offhore Drilling Units


60/75


Página 53

9 ANEXO I – Tabela Hidrostática _ FPSO convertido


61/75


62/75


63/75


Página 56

10 ANEXO II – Tabela Hidrostática _ FPSO H

8/20/2019 2008_

2008_graduando_nara_oliveira.pdf

Documents

Transcript of 2008_graduando_nara_oliveira.pdf